Microsoft PowerPoint - 画像工学2007-8印刷用

04

04

DECE

MBER

DECE

MBER

画像工学

画像工学

2007

2007

年度版

年度版

教室

教室

：

：

14

14

-

-

202

202

画

像

工

学

画

像

工

学

慶応義塾大学理工学部

教授

慶応義塾大学理工学部

教授

中

島 真 人

中

島 真 人

8

8

2007年度版

Imaging Science and Technology

x

y

H(u,v

H(u,v

)

)

f(x,y)

g(x,y)

x

y

Directional Band

Directional Band

-

-

pass

pass

Filter

Filter

の効果

の効果

v

u

前回の講義，訂正があります

前回の講義，訂正があります

！

！

y

x

v

u

y

x

ANIMATION

Directional Band

Directional Band

-

-

pass Filter

pass Filter

の効果

の効果

Directional Band-pass Filter

Output Image

Spatial

Frequency

Plane

Input Image

ここで，フィルタの形

ここで，フィルタの形

が間違っていました．

が間違っていました．

v

u

y

x

v

u

y

x

Directional Band

Directional Band

-

-

pass Filter

pass Filter

の効果

の効果

v

u

Directional Band-pass Filter

Output Image

Spatial

Frequency

plane

Input Image

これが，正しい形

これが，正しい形

すみませんでした

すみませんでした

！

！

§

§

5.

5.

相関関数とパワースペクトラム

相関関数とパワースペクトラム

5-1. 2つの画像 f ( x , y )、g ( x , y ) の相関とは

5-2. 相関関数とパターン認識

5-3. Correlationにおける convolution定理

5-4. 応用

5-4-1. 空間相関フィルタによるパターン認識

5-4-2. 空間相関フィルタによる情報検索

【

【

余談

余談

】

】

光学的フーリエ変換と

光学的フーリエ変換と

Optical Spatial Filtering

Optical Spatial Filtering

5-5. 自己相関関数とパワースペクトラムの関係

本日の新しい話しは，ここから・・・

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

)

(

)

(

)

(

t

g

t

t

dt

t

f

+

′

=

Φ

′

∫

−

∞

∞

_相関関数

_相関関数

Correlation

cf.

∫

∞

∞

−

−

=

⊗

g

t

f

τ

g

τ

t

d

τ

t

f

(

)

(

)

(

)

(

)

Convolution Operator

ANIMATION

§

§

5

5

-

-

1.

1.

2

2

つの画像

つの画像

f (

_f

(

x ,

x

,

y )

y

)

，

，

g (

g

(

x ,

x

,

y )

y

)

の

の

‘相関’

‘相関’

とは

とは

まず，

まず，

1

1

次元で・・・

次元で・・・

)

(

)

(

t

g

t

f

×

=

×

×

一般的に用いられる

‘相関演算オペレータ’

記号

Correlation Operator

Correlation Operator

ただし，このソフトにはこの記号がないので，以下‘

ただし，このソフトにはこの記号がないので，以下‘

’の代わりに

’の代わりに

‘☆’を使わせて頂く．ただ，この相関演算オペレータとして‘

‘☆’を使わせて頂く．ただ，この相関演算オペレータとして‘

’を

’を

使う人は他にいない．

使う人は他にいない．

×

×

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

)

(

)

(

)

(

t

g

t

t

dt

t

f

+

′

=

Φ

′

∫

−

∞

∞

_相関関数

_相関関数

Correlation

cf.

∫

∞

∞

−

−

=

⊗

g

t

f

τ

g

τ

t

d

τ

t

f

(

)

(

)

(

)

(

)

Convolution Operator

§

§

5

5

-

-

1.

1.

2

2

つの画像

つの画像

f (

f

(

x ,

x

,

y )

y

)

，

，

g (

g

(

x ,

x

,

y )

y

)

の

の

‘相関’

‘相関’

とは

とは

まず，

まず，

1

1

次元で・・・

次元で・・・

)

(

)

(

t

g

t

f

×

=

×

×

一般的に用いられる

‘相関演算オペレータ’

記号

Correlation Operator

Correlation Operator

ただし，このソフトにはこの記号がないので，以下‘

ただし，このソフトにはこの記号がないので，以下‘

’の代わりに

’の代わりに

‘☆’を使わせて頂く．ただ，この相関演算オペレータとして‘

‘☆’を使わせて頂く．ただ，この相関演算オペレータとして‘

’を

’を

使う人は他にいない．

使う人は他にいない．

×

×

Convolution

t

t

)

(t ′

Φ

)

(

)

(

)

(

t

g

t

t

dt

t

f

+

′

=

Φ

′

∫

−

∞

∞

相関関数

)

(

)

(

t

g

t

f

☆

=

Correlation

Convolution

相関とは？

相関とは？

f(t)

0

t

g(t)

0

t

)

(

)

(

)

(

t

g

t

t

dt

t

f

+

′

=

Φ

′

∫

−

∞

∞

0

t

)

(t ′

Φ

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

2

2

次元では

次元では

・・・

・・・

x

y

y

x

x’

y’

)

'

,

'

(

x

y

fg

Φ

ANIMATION

)

,

(

)

,

(

)

,

(

x

y

g

x

x

y

y

dxdy

x

y

f

+

′

+

′

=

_fg

′

′

∫ ∫

−

∞

∞

∞

∞

−

Φ

：（相互）相関関数

)

,

(

x

y

fg

′

′

Φ

Φ

fg

(

0

,

0

)

：（相互）相関係数

)

,

(

x

y

f

g

(

x

,

y

)

相関係数

が大きければ大きいほど，

「 f ( x , y ) と g ( x , y ) は似ている 」といえるのではないか？

)

'

,

'

(

x

y

fg

Φ

相関関数とパターン認識

相関関数とパターン認識

f(x,y)

g(x,y)

h(x,y)

相互相関：

ｆ☆ｇ、ｇ☆ｈ、ｈ☆ｆ

自己相関：

ｆ☆ｆ、ｇ☆ｇ、ｈ☆ｈ

x’

Φ

_fg

(x’ )

y

x

ｆ☆ｇ

ANIMATION

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

x’

Φ

_ff

(x’ )

ｆ☆ｆ

y

x

x’

Φ

_fg

(x’ )

y

x

g☆g

x’

Φ

_fh

(x’ )

f☆h

y

x

ANIMATION Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

x’

Φ

_ff

(x’ )

ｆ☆ｆ

y

x

x’

Φ

_fg

(x’ )

y

x

g☆g

x’

Φ

_fh

(x’ )

f☆h

y

x

自己相関値よりも、相互相関値

の方が大きくなってしまうことがある．

ピーク値だけでは、

ピーク値だけでは、

認識出来ない！

認識出来ない！

ANIMATION

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

Φ

=

j

Ae

U

：複素振幅

2

*

2

A

Ae

Ae

UU

U

=

=

j

Φ

−

j

Φ

=

：パワー

U

U

2

=

：ノルム

f ( x, y ) のノルム：

∫

f

x

y

dxdy

∞

∞

−

2

)

,

(

dxdy

y

x

g

dxdy

y

x

f

dxdy

y

y

x

x

g

y

x

f

y

x

fg

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

+

′

+

′

=

′

′

Φ

2

2

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

~

dxdy

y

x

g

dxdy

y

x

f

dxdy

y

y

x

x

g

y

x

f

y

x

fg

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

∞

∞

−

+

′

+

′

=

′

′

Φ

2

2

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

~

ノルムによる正規化を行った相互相関関数：

正規化相関関数

最大値：１

ANIMATION

正規化相互相関関数のピーク値は、常に「１」以下．

正規化自己相関関数のピーク値は、常に「１」．

{

~

(

,

)

}

1

2

2

<

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

Φ

∫∫

∫∫

∫∫

peak

peak

ff

dxdy

g

dxdy

f

fgdxdy

y

x

1

<

f

h

h

g

g

f

☆

_、

☆

_、

☆

1

=

=

=

g

g

h

h

f

f

☆

☆

☆

g

g

h

h

f

f

☆

<

☆

<

☆

h

g

h

f

g

f

☆

<

☆

<

☆

ANIMATION

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

x

y

g

x

y

F

u

v

G

*

u

v

f

(

x

,

y

)

☆

g

(

x

,

y

)

⇔

F

(

u

,

v

)

G

*

(

u

,

v

)

f

☆

⇔

)

,

(

)

,

(

x

y

F

u

v

f

(

x

,

y

)

⇔

F

(

u

,

v

)

f

⇔

g

g

(

(

x

x

,

,

y

y

)

)

⇔

⇔

G

G

(

(

u

u

,

,

v

v

)

)

where

where

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

x

y

g

x

y

F

u

v

G

u

v

f

⊗

⇔

cf.

cf.

ANIMATION

証明は、各自試みること！

証明は、各自試みること！

§

§

5

5

-

-

3.

3.

Correlation

Correlation

における

における

Convolution

Convolution

定理

定理

FT

⇔

ここで

は，

Fourier 変換を表し，

と同義．

Convolution

Convolution

と

と

Correlation

Correlation

が意味するところは全く異なるが，実空間と周波数

が意味するところは全く異なるが，実空間と周波数

空間をつなぐ数学的な関係が，かなり近い形になっているのは面白い

空間をつなぐ数学的な関係が，かなり近い形になっているのは面白い

！

！

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

§4-3-2. 複素フィルタ

§

§

4

4

-

-

3

3

-

-

2.

2.

複素フィルタ

複素フィルタ

Ｈ

Ｈ

)

,

(

x

y

f

i

g

i

(

x

,

y

)

OTF

OTF

を複素量にすると，かなり面白いことができる．

を複素量にすると，かなり面白いことができる．

)

,

(

)

,

(

u

v

F

*

u

v

H

=

j

例えば，

とすれば・・・

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

u

v

F

u

v

H

u

v

F

u

v

F

*

u

v

G

_i

=

_i

=

_i

j

)

,

(

)

,

(

)

,

(

j

u

v

i

i

i

e

v

u

A

v

u

F

=

Φ

ここで，

とすると，

)

,

(

*

)

,

(

)

,

(

)

,

(

j

u

v

_j

j

u

v

i

j i

_A

_u

_v

_e

e

v

u

A

Φ

−

Φ

=

｝

｛

(

,

)

(

,

)

*

)

,

(

)

,

(

_j

j

u

v

u

v

i

j i

e

v

u

A

v

u

A

Φ

−

Φ

=

)

,

(

u

v

A

i

，

Φ

i

(

u

,

v

)

：real

where

§

§

5

5

-

-

4.

4.

応

応

用

用

復習

復習

はじめに，先週の講義の復習から・・・

はじめに，先週の講義の復習から・・・

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

2

i

i

u

v

A

u

v

A

u

v

A

(

,

)

*

(

,

)

=

(

,

)

⇒

｝

｛

(

,

)

(

,

)

*

)

,

(

)

,

(

_j

j

u

v

u

v

i

j i

e

v

u

A

v

u

A

Φ

−

Φ

=

v

u

)

,

(

x

y

g

_i

g

_i

(

x

,

y

)

j

i

≠

の時

i

=

j

の時

v

u

中央に強い

‘ピーク’が現れる

！

)

,

(

x

y

g

_i

FT

FT

：出力イメージ

出力イメージ

出力イメージ

j

i

=

のならば

復習

復習

§

§

4-3-2. 複素フィルタ

§

4

4

-

-

3

3

-

-

2.

2.

複素フィルタ

複素フィルタ

Application.4-3-2：パターン照合装置

Application.4-3-2：パターン照合装置

FT

f

j

ANIMATION

出力イメージ中央部への強いピーク出現の如何を

出力イメージ中央部への強いピーク出現の如何を

調べることにより，パターン照合を行うことができる．

調べることにより，パターン照合を行うことができる．

Step.1

Step.1

：

：

複素フィルタの作成と保存

複素フィルタの作成と保存

CAMERA

MEMORY

F

j

*

＊

復習

復習

§4-3-2. 複素フィルタ

§

§

4

4

-

-

3

3

-

-

2.

2.

複素フィルタ

複素フィルタ

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

Step.1

Step.1

：

：

複素フィルタの作成と保存

複素フィルタの作成と保存

Application.4-3-2：パターン照合装置

Application.4-3-2：パターン照合装置

FT

MEMORY

＊

F

i

F

i

F

j

*

Peak

Detection

IFT

f

i

ANIMATION

出力イメージ中央部への強いピーク出現の如何を

出力イメージ中央部への強いピーク出現の如何を

調べることにより，パターン照合を行うことができる．

調べることにより，パターン照合を行うことができる．

Step.2

Step.2

：

：

フィルタリングによるパターン照合

フィルタリングによるパターン照合

CAMERA

F

j

*

OUTPUT PATTERN OUTPUT PATTERN INPUT PATTERN INPUT PATTERN

出力パターンの強いピークを検出することにより，入力パターンと出力パターンを照合することできる．

出力パターンの強いピークを検出することにより，入力パターンと出力パターンを照合することできる．

復習

復習

§

§

4-3-2. 複素フィルタ

§

4

4

-

-

3

3

-

-

2.

2.

複素フィルタ

複素フィルタ

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

Ｈ

Ｈ

∑

−

+

=

*

(

)

)

,

(

)

,

(

u

v

S

i

u

v

e

j

x

i

u

y

i

v

H

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

Z

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

S

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

K

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

A

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

)

,

(

)

,

(

x

x

_i

y

y

_i

ϖ

x

y

δ

−

−

+

ABCDEFG

HIJKLMN

OPQRSTU

VWXYZ12

∑

=

−

−

N

i

i

i

i

x

x

y

y

s

1

)

,

(

)

,

(

x

y

s

i

ANIMATION

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

1.

1.

空間相関フィルタによるパターン認識

空間相関フィルタによるパターン認識

Spatial Correlation Filter

Spatial Correlation Filter

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

Z

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

S

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

Ｈ

Ｈ

)

,

(

)

,

(

x

x

_i

y

y

_i

ϖ

x

y

δ

−

−

+

ABCDEFG

HIJKLMN

OPQRSTU

VWXYZ12

∑

=

−

−

N

i

i

i

i

x

x

y

y

s

1

)

,

(

)

,

(

x

y

s

i

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

K

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

ANIMATION

∑

−

+

=

*

(

)

)

,

(

)

,

(

j

x

u

y

v

i

u

v

e

i i

S

v

u

H

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

1.

1.

空間相関フィルタによるパターン認識

空間相関フィルタによるパターン認識

Spatial Correlation Filter

Spatial Correlation Filter

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

Z

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

Ｈ

Ｈ

)

,

(

)

,

(

x

x

_i

y

y

_i

ϖ

x

y

δ

−

−

+

ABCDEFG

HIJKLMN

OPQRSTU

VWXYZ12

∑

=

−

−

N

i

i

i

i

x

x

y

y

s

1

)

,

(

)

,

(

x

y

s

i

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

S

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

ANIMATION

∑

−

+

=

*

(

)

)

,

(

)

,

(

u

v

S

i

u

v

e

j

x

i

u

y

i

v

H

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

1.

1.

空間相関フィルタによるパターン認識

空間相関フィルタによるパターン認識

Spatial Correlation Filter

Spatial Correlation Filter

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

∑

−

+

=

*

(

)

)

,

(

)

,

(

j

x

u

y

v

i

u

v

e

i i

S

v

u

H

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

Z

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

Ｈ

Ｈ

)

,

(

)

,

(

x

x

_i

y

y

_i

ϖ

x

y

δ

−

−

+

ABCDEFG

HIJKLMN

OPQRSTU

VWXYZ12

∑

=

−

−

N

i

i

i

i

x

x

y

y

s

1

)

,

(

)

,

(

x

y

s

i

ANIMATION

「何故こういうことが出来るか」について

「何故こういうことが出来るか」について，

，

これから説明しましょう

これから説明しましょう・・・

・・・

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

1.

1.

空間相関フィルタによるパターン認識

空間相関フィルタによるパターン認識

Spatial Correlation Filter

Spatial Correlation Filter

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

Ｈ

Ｈ

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

A

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

ABCDEFG

HIJKLMN

OPQRSTU

VWXYZ0

123456789

・

)

,

(

x

y

f

mn

( )

₌

_∑

+

+

j

i

v

y

u

x

j

j

i

j i

e

v

u

F

v

u

H

,

)

(

*

)

,

(

,

∑

−

−

j

i

j

i

j

i

x

x

y

y

f

,

)

,

(

(

)

,

)

,

(

j

x

u

y

v

j

i

j

i

j i

e

v

u

F

−

+

∑

∑

−

−

j

i

j

i

j

i

mn

x

y

f

x

x

y

y

f

,

)

,

(

)

,

(

☆

・

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

K

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

・

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

X

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

Fourier Transform Compex Conjugate

)

,

(

)

,

(

u

v

H

u

v

F

mn

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

1.

1.

空間相関フィルタによるパターン認識

空間相関フィルタによるパターン認識

Spatial Correlation Filter

Spatial Correlation Filter

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

Ｈ

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

A

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

ABCDEFG

HIJKLMN

OPQRSTU

VWXYZ0

123456789

・

)

,

(

x

y

f

_mn

( )

₌

_∑

+

+

j

i

v

y

u

x

j

j

i

j i

e

v

u

F

v

u

H

,

)

(

*

)

,

(

,

∑

−

−

j

i

j

i

j

i

x

x

y

y

f

,

)

,

(

(

)

,

)

,

(

j

x

u

y

v

j

i

j

i

j i

e

v

u

F

−

+

∑

∑

−

−

j

i

j

i

j

i

mn

x

y

f

x

x

y

y

f

,

)

,

(

)

,

(

☆

・

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

K

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

・

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

X

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

Fourier Transform Compex Conjugate

)

(

,

)

,

(

)

,

(

j

x

u

y

v

j

i

j

i

mn

j i

e

v

u

F

v

u

F

∑

∗

+

+

=

)

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

j

x

u

y

v

n

j

m

i

j

i

mn

mn

mn

j i

e

v

u

F

v

u

F

v

u

F

v

u

F

+

+

≠

≠

∗

∗

₊

∑

=

)

,

(

)

,

(

,

y

x

y

y

x

x

j

i

i

i

ϖ

δ

+

+

+

≈

∑

)

,

(

)

,

(

mn

m

n

mn

x

y

f

x

y

y

y

f

☆

+

+

☆：Correlation

)

,

(

x

y

ϖ

：不規則な分布を持つパターン

∑

≠

≠

+

+

+

n

j

m

i

j

i

j

i

mn

x

y

f

x

x

y

y

f

(

,

)

☆

(

,

)

Fourier Transform

)

,

(

)

,

(

u

v

H

u

v

F

mn

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

1.

1.

空間相関フィルタによるパターン認識

空間相関フィルタによるパターン認識

Spatial Correlation Filter

Spatial Correlation Filter

FT

FT

MEMORY

MEMORY

＊

＊

IFT

IFT

OUTPUT

PLANE

)

(

*

)

,

(

j

x

u

y

v

j

i

j i

e

v

u

F

+

+

∑

( )

( )

)

,

(

,

i_j j xu yv mn j i

e

v

u

F

v

u

F

∑

∗ + +

∑

f

i

j

(

x

−

x

i

,

y

−

y

j

)

F

mn

( u,v )

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

A

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

_f

mn

( x,y )

∑

(

−

,

−

)

)

,

(

_i

_j

_i

_j

mn

x

y

f

x

x

y

y

f

☆

KX

ANIMATION

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

1.

1.

空間相関フィルタによるパターン認識

空間相関フィルタによるパターン認識

Spatial Correlation Filter

Spatial Correlation Filter

ABCDEFG

HIJKLMN

OPQRSTU

VWXYZ0

123456789

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

2.

2.

空間相関フィルタによる情報検索

空間相関フィルタによる情報検索

Ｈ

2

*

)

,

(

)

,

(

)

,

(

v

u

N

v

u

cS

v

u

H

=

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

A

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

_{s (x,y)}

・

・

・

・

・

ABCDEFG

BCDEFGA

CDEFGAB

DEFGABC

EFGABCD

)

,

(

)

,

(

x

x

y

y

n

x

y

s

−

i

−

i

+

∑

Matched Filter ：

ノイズ n (x,y) に埋もれた信号 s (x,y)

を SN 比最大で検出できるフィルタ

ANIMATION

{

∑

s

(

x

−

x

i

,

y

−

y

i

)

+

n

(

x

,

y

)

}

⊗

h

(

x

,

y

)

Spatial Matched Filter

Spatial Matched Filter

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

)

,

(

)

,

(

x

x

y

y

n

x

y

s

−

i

−

i

+

∑

FT

∑

_S

₍

_u

_,

_v

₎

_e

−

j

(

x

i

u

+

y

i

v

)

+

_N

₍

_u

_,

_v

₎

2

*

)

,

(

)

,

(

)

,

(

v

u

N

v

u

cS

v

u

H

=

(

)

{

∑

S

(

u

,

v

)

e

−

j

x

i

u

+

y

i

v

+

N

(

u

,

v

)

}

H

(

u

,

v

)

(

)

{

}

2

*

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

v

u

N

v

u

S

v

u

N

e

v

u

S

c

j

x

i

u

y

i

v

+

=

∑

−

+

ANIMATION

ABCDEFG

BCDEFGA

CDEFGAB

DEFGABC

EFGABCD

ABCDEFG

BCDEFGA

DEF

A

BCA

EFGABCD

ABCDEFG

s (x,y)

(

)

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

*

*

2

*

v

u

N

v

u

S

c

v

u

N

e

v

u

S

v

u

S

c

v

y

u

x

j

i i

+

=

∑

−

+

)

,

(

)

,

(

)

,

(

2

*

v

u

N

v

u

N

v

u

N

=

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

2.

2.

空間相関フィルタによる情報検索

空間相関フィルタによる情報検索

Spatial Matched Filter

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

(

)

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

*

*

2

*

v

u

N

v

u

S

c

v

u

N

e

v

u

S

v

u

S

c

v

y

u

x

j

i i

+

=

∑

+

−

)

,

(

)

,

(

x

x

i

y

y

i

ϖ

x

y

δ

−

−

+

∑

FT

)

,

(

x

y

ϖ

：不規則な分布を持つパターン

ANIMATION

・

・

・

・

・

{

∑

s

(

x

−

x

i

,

y

−

y

i

)

+

n

(

x

,

y

)

}

⊗

h

(

x

,

y

)

§

§

5

5

-

-

4

4

-

-

2.

2.

空間相関フィルタによる情報検索

空間相関フィルタによる情報検索

Spatial Matched Filter

Spatial Matched Filter

道路標識認識システム

道路標識認識システム

複素空間フィルタの具体的応用

複素空間フィルタの具体的応用

Special Present

Special Present

NEXT FILE NEXT FILE

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

警報スピーカー

車載カメラ

そこは，

そこは，

左折

左折

できません！

できません！

ANIMATION WAIT Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

警報スピーカー

車載カメラ

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識認識処理の流れ

画像微分

画像微分

標

標

識

識

検

検

出

出

（

（

一般化ハフ変換

一般化ハフ変換

）

）

内

内

容

容

認

認

識

識

（空間フィルタリング）

（空間フィルタリング）

アラーム発報

アラーム発報

前方画像取得

前方画像取得

無関係色情報の排除

無関係色情報の排除

道路標識認識処理の流れ

画像微分

画像微分

標

標

識

識

検

検

出

出

（

（

一般化ハフ変換

一般化ハフ変換

）

）

内

内

容

容

認

認

識

識

（空間フィルタリング）

（空間フィルタリング）

アラーム発報

アラーム発報

前方画像取得

前方画像取得

無関係色情報の排除

無関係色情報の排除

‘赤系’，‘青系’，‘黄系’，‘白系’

以外の色を除外する．

演算の負荷を軽くし，

処理速度を上げるため．

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識認識処理の流れ

ANIMATION

無関係色情報の排除

無関係色情報の排除

画像微分

画像微分

内

内

容

容

認

認

識

識

（空間フィルタリング）

（空間フィルタリング）

アラーム発報

アラーム発報

前方画像取得

前方画像取得

標

標

識

識

検

検

出

出

（

（

一般化ハフ変換

一般化ハフ変換

）

）

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識認識処理の流れ

無関係色情報の排除

無関係色情報の排除

標

標

識

識

検

検

出

出

（

（

一般化ハフ変換

一般化ハフ変換

）

）

内

内

容

容

認

認

識

識

（空間フィルタリング）

（空間フィルタリング）

アラーム発報

アラーム発報

前方画像取得

前方画像取得

画像微分

画像微分

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

画像の微分

画像の微分

道路標識の検出

ANIMATION

ハフ（

ハフ（

Hough

Hough

）変換

）変換

x

y

y=ax+b

を決めたい

！

実空間

実空間

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識の検出

ANIMATION

ハフ（

ハフ（

Hough

Hough

）変換

）変換

x

y

y=ax+b

を決めたい

！

x

₁

y

1

実空間

実空間

a

b

b=-x

₁

a+y

₁

ハフ空間

ハフ空間

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識の検出

ハフ（

ハフ（

Hough

Hough

）変換

）変換

x

y

a

b

y=ax+b

x

1

y

1

b=-x

₄

a+y

₄

x

2

y

2

x

3

y

₃

y

₄

x

₄

b=-x

₃

a+y

₃

b=-x

₂

a+y

₂

b=-x

₁

a+y

₁

a

1

b

1

実空間

実空間

ハフ空間

ハフ空間

よって、直線は

_y=a

₁

_x+b

₁

ANIMATION

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

直線のハフ変換から一般化ハフ変換へ

直線のハフ変換から一般化ハフ変換へ

点の分布から、その点によって構成される

直線

を決定

点の分布から、その点によって構成される

曲線（数式的に表せる曲線）

を決定

点の分布から、その点によって構成される

面（平面、数式的に表せる曲面）

を決定

一般化ハフ変換

ANIMATION

点の分布から、その点によって構成される

任意の図形（2次元，3次元図形）

を決定

直線のハフ変換から一般化ハフ変換へ

直線のハフ変換から一般化ハフ変換へ

点の分布から、その点によって構成される

直線

を決定

点の分布から、その点によって構成される

曲線（数式的に表せる曲線）

を決定

点の分布から、その点によって構成される

面（平面、数式的に表せる曲面）

を決定

一般化ハフ変換

ANIMATION

点の分布から、その点によって構成される

任意の図形（2次元，3次元図形）

を決定

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識認識処理の流れ

ANIMATION

無関係色情報の排除

無関係色情報の排除

画像微分

画像微分

標

標

識

識

検

検

出

出

（

（

一般化ハフ変換

一般化ハフ変換

）

）

アラーム発報

アラーム発報

前方画像取得

前方画像取得

内

内

容

容

認

認

識

識

（空間フィルタリング）

（空間フィルタリング）

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識認識 －対象標識－

道路標識認識 －対象標識－

見落としたら、重大な事故につながる可能性が

高いと考えられる標識12種類

最高速度３種類

進入禁止

指定方向外進行

禁止６種類

一時停止

徐行

ANIMATION

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

FT

FT

IFT

テンプレート

入力データ

ピークの番地の

パターンを出力する

x

y

相関係数

ｆ＊ｇ

道路標識認識の処理アルゴリズム

道路標識認識の処理アルゴリズム

ANIMATION

∑

g

(

x

,

y

)

)

,

(

x

y

f

F

∑

G

∗

∑

G

∗

∑

G

F

演算結果

処理結果

処理結果

その１

その１

ANIMATION

取得画像

取得画像

検出結果

検出結果

認識結果

認識結果

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

処理結果

処理結果

その２

その２

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識と交通信号の同時認識

速度制限３種類

進入禁止

指定方向外進行禁止

６種類

一時停止

徐行

交通信号灯器の赤信号、黄信号

矢印信号灯器５種類

ANIMATION

色情報を

積極的に利用

色情報を

積極的に利用

Autumn 2007

Autumn 2007 Prof.M.NakajimaProf.M.NakajimaKEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

道路標識・交通信号の検出・認識例

道路標識・交通信号の検出・認識例

認識状況

認識状況

検出状況

検出状況

ANIMATION

「画像工学」

2007年度

第

8 回講義 おわり