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物理モデルの基礎と選択法

東京理科大学

山本 誠

目次

1. CFDの結果に影響する因子

2. 物理モデルとは？

3. 単相流（RANS，LES，DES）

4. 混相流

5. 燃焼流

6. まとめ

物理モデル？

目次

1.

CFDの結果に影響する因子

2. 物理モデルとは？

3. 単相流（RANS，LES，DES）

4. 混相流

5. 燃焼流

6. まとめ

物理モデル？

CFDの適用事例

皆さんは、これらのCFDを信用しますか？

CFDの結果に影響する因子

z

支配方程式

z

計算アルゴリズム

z

離散化スキーム

z

計算格子

z

物理モデル

z

境界条件

z

初期条件

z

その他

‹

結果の“

質

”と“

精度

”に影響

‹

すべてを正しく選択・設定しないと

正しい解が得られない

(b) 3-order accuracy TVD scheme (a) 2-order accuracy TVD scheme

Mach Number Contours

(c) 4-order accuracy TVD scheme (d) 4-order accuracy Modified scheme

CFDの結果に影響する因子

z

支配方程式

z

計算アルゴリズム

z

離散化スキーム

z

計算格子

‹

結果に対する

影響力が大

‹

私の話は、この中から、

物理モデル

に注目

z

物理モデル

z

境界条件

z

初期条件

z

その他

目次

1. CFDの結果に影響する因子

2.

物理モデルとは？

3. 単相流（RANS，LES，DES）

4. 混相流

5. 燃焼流

6. まとめ

物理モデル？

物理モデルとは？

z 物理モデル ： 物理現象を数式として表現したもの z 支配方程式は物理モデルの一種 Navier・Stokes方程式、Ｍａｘｗｅｌ方程式、ｅｔｃ z 一般に、支配方程式を完結させるために導入される 代数式や輸送方程式のこと 乱流モデル、燃焼モデル、反応モデル、 粒子モデル、気泡モデル、分裂モデル、ｅｔｃ z ＣＦＤの結果に強く影響する 質＆精度

目次

1. CFDの結果に影響する因子

2. 物理モデルとは？

3.

単相流（RANS，LES，DES）

4. 混相流

5. 燃焼流

6. まとめ

物理モデル？

単相流

z 単相流で重要な物理モデルは乱流モデル z ナビエ･ストークス方程式の直接数値計算（ＤＮＳ） 膨大な計算時間＆メモリーが必要（非実用的） ＮＳ方程式を平均化（時間、空間、etc） 式中に変動の相関項が出現 （例：Re応力） z 乱流モデル：平均化したNS方程式で乱流中の乱れ の効果を表現

乱流の数値計算法

z RANS Re平均モデル（k-εモデル、SAモデル、etc） z URANS RANSのまま非定常計算 z _TRANS 定常＋周期＋ランダム（RANS）成分に分解 z CANS RANSの渦粘性を調整（低減） z LES SGSモデルによる渦粘性のみ（Smagorinsky） z VLES 計算スキームの人工粘性＋SGSモデル

z RANS/LES Hybrid 壁近傍でRANS＋壁遠方でLES

z DES 壁近傍でRANS＋壁遠方でLES（滑らかにSW） z SAS 乱れに応じてSGS/RANSをスイッチ z _MILES 計算スキームの陰的な人工粘性のみ（圧縮性） z QDNS 計算スキームの陰的な人工粘性のみ z DNS 厳密（すべての人工粘性排除） z Others 離散渦法，格子ボルツマン法，etc

RANS/LES/DESの違い

z

RANS

Re平均（時間平均）モデル

時間平均のため定常流向き

本質的に非定常であるはく離は苦手

z

LES

空間平均モデル

局所的な平均のため非定常流もOK

常に3次元非定常計算が必要

計算時間はRANSの10～100倍

z

DES

壁近傍でRANS＋壁遠方でLES

計算時間の点で実用的

RANS/LES/DESの違い

z

RANS

Re平均（時間平均）モデル

時間平均のため定常流向き

本質的に非定常であるはく離は苦手

z

LES

空間平均モデル

局所的な平均のため非定常流もOK

常に3次元非定常計算が必要

計算時間はRANSの10～100倍

z

DES

壁近傍でRANS＋壁遠方でLES

計算時間の点で実用的

RANS

（Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulation）

z

レイノルズ平均（時間平均）

z

レイノルズ平均ナビエ･ストークス方程式

時間変化 対流 圧力勾配 粘性拡散 乱流拡散 z

乱流拡散のモデル化が必要

RANSモデル

∫

=

fdt

T

f

1

j j i j i i j i j i x u u x U x P x U U t U ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 1

_ν

ρ

RANSモデルの分類

RANSモデル 渦粘性モデル 応力方程式モデル 0方程式モデル 2方程式モデル 1方程式モデル 混合長，Baldwin-Lomax Johnson-King，Spalart-Allmaras，Baldwin-Barth k-ε，k-ω，k-l，k-τ，SST LRR，Gibson-Launder，SSG，Shima （等方／非等方） ※それぞれ高Re／低Re型モデルがある また、代数応力方程式モデル、3方程式モデル等の中間的モデルもある

RANSモデルの分類

RANSモデル 渦粘性モデル 応力方程式モデル 0方程式モデル 2方程式モデル 1方程式モデル 混合長，Baldwin-Lomax Johnson-King，Spalart-Allmaras，Baldwin-Barth k-ε，k-ω，k-l，k-τ，SST LRR，Gibson-Launder，SSG，Shima （等方／非等方） ※それぞれ高Re／低Re型モデルがある また、代数応力方程式モデル、3方程式モデル等の中間的モデルもある

渦粘性

z ブシネスク近似 ーレイノルズ応力と平均速度の関係 ニュートンの摩擦則からの類推 z 基本的に、卓越した速度勾配が存在する場合のみ有効 付着境界層

dy

du

ν

τ

=

ij i j j i t j i k x U x U u u

ν

δ

3 2 + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ − = U y x υ u

y

x

x

u

y

u

∂

∂

∂

∂

∂

∂

>>

∂

∂

υ

υ

,

,

k-εモデル

z はく離，旋回流，流線曲率，第2種2次流れなどは苦手 z 安定性と計算時間の短さから設計・解析計算の主流 z 定常乱流のフローパターンを把握するには最適 D x k x P x k U t k j k t j k j j − − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ + = ∂ ∂ + ∂ ∂ _ε σ ν ν E k f C x x P k f C x U t _j t j k j j − − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ + = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 1 1 ε ε σ ν ν ε ε ε ε ε ε j i j i k x U u u P ∂ ∂ − = ij i j j i t j i k x U x U u u ν δ 3 2 + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ε ν_t = C_μ f_μ k2

高Re数型標準k-εモデル

z Launder-Spalding（1974） z モデル定数＆関数 z 壁関数⇒壁面第1格子点に境界条件 格子数削減！ 0 . 1 = k σ σ_ε =1.3 C_ε1 =1.44 C_ε2 =1.92 Cμ = 0.09 0 . 1 1 = f f₂ =1.0 D = 0.0 E = 0.0 ν κ ε τ τ μ τ _y u y y u C u k = = + = 3 2 0 . 9 41 . 0 = = E κ

( ) (

11.6

)

ln > = + + y Ey u U κτ 境界 計算 0 . 1 = μ f

低Re数型標準k-εモデル

z Launder-Sharma（1972） z 壁関数は発達した付着境界層の近似式⇒適用範囲狭い z 壁面まで解くためには、低Re数効果を考慮する必要あり ⇒ モデル定数に補正関数・項を導入 z モデル定数＆関数 0 . 1 = k σ σ_ε =1.3 C_ε1 =1.44 C_ε2 =1.92 Cμ = 0.09 0 . 1 1 = f 境界 計算

( )

2 2 1.0 0.3exp Rt f = − − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ₂ 50 1 4 . 3 exp t R f _μ νε 2 k R_t =

RNG k-εモデル

z Yakohot-Orszag（1986） z 繰り込み群理論に基づくモデル ー量子論の流用 z モデル定数が理論的に決定 ⇒ 標準モデルより拡散性の弱い定数 z モデル定数＆関数 z はく離を標準モデルより良好に予測可能 39 . 1 / 1 = =σ_ε σ_k C_ε1 =1.42 Cε2 =1.68 Cμ = 0.085 0 . 1 1 = f f₂ =1.0 fμ =1.0 D = 0.0 E = 0.0

k-εモデルの計算例

Lift Coefficient of Smooth/Rough Airfoil (NACA0012) 0 50 100 -0.5 0 0.5 1 x/c (%) Cp Experiment Num (z/h=25%) Num (z/h=50%)

Static Pressure Coefficient of Gas Turbine Stator Vane

その他の渦粘性モデル

（Baldwin-Lomaxモデル）

z 0方程式モデル －代数式のみ使用 z モデル式 －境界層の内層／外層を分けてモデル化 z 輸送方程式を解かないため、計算時間が短い z 付着境界層なら良好に予測可能 z 圧縮性乱流、特に大規模計算で現在でも使用 z ただし、はく離は過小に予測

( )

μ ρ 2 ω l inner t =

( )

μ_{t outer} = ρKC_CPF_WAKEF_Kleb(y)

( )

( )

[

t inner t _outer

]

t μ μ

その他の渦粘性モデル

（Spalart-Allmarasモデル）

z 1方程式モデル －渦動粘性の輸送方程式のみ使用 z モデル輸送方程式 z 乱れの物理過程をすべて含むーk-εと同じポテンシャル z 遷移に対する配慮もなされている z 衝撃波/境界層干渉、翼胴干渉などではk-εより良好 z ただし、はく離は過大に予測

(

)

(

)

2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 ~ ~ ~ ~ 1 ~ ~ 1 ~ ~ ~ U f y f C f C x C x x S f C x u t t t b w w j b j j t b j j Δ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + ∂ ∂ + − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ν κ ν ν ν ν σ ν ν ν

その他の渦粘性モデル

（SSTモデル，Menter，1994）

z 2方程式モデル z 壁からの距離を用いてk-εとk-ωをスイッチ z モデル輸送方程式 z F1=1のときk-ω，F1=0のときにk-εに帰着 z 渦粘性モデルとしては高レベルの予測精度

(

)

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + ∂ ∂ + − ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ j t k j j i ij j j x k x k x u x u k t k ρ _{τ β ρω μ σ μ} ρ ~ * ~

(

)

(

)

j j j t j j i ij t j j x x k F x x x u x u t ∂ ∂ ∂ ∂ − + ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∂ ∂ + ∂ ∂ + − ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ ω ω σ ρ ω μ σ μ ω ρ β τ ν γ ω ρ ω ρ ω ω 2 1 2 1 2 ~ ~

RANSモデルの分類

RANSモデル 渦粘性モデル 応力方程式モデル 0方程式モデル 2方程式モデル 1方程式モデル 混合長，Baldwin-Lomax Johnson-King，Spalart-Allmaras，Baldwin-Barth k-ε，k-ω，k-l，k-τ，SST LRR，Gibson-Launder，SSG，Shima （等方／非等方） ※それぞれ高Re／低Re型モデルがある また、代数応力方程式モデル、3方程式モデル等の中間的モデルもある

応力方程式モデル

z 渦粘性は用いず、Re応力の輸送方程式を直接解く z Re応力の生産項が厳密に取り扱われる点、圧力歪相関 項（再分配項）によりRe応力間のエネルギー輸送が考慮 される点でより実現象に近い z Re応力輸送方程式 z 旋回流、流線曲率、第2種2次流れ、衝突流、壁面噴流、 比較的低振動数の非定常流等で渦粘性モデルより良好 ij l j i ij ij ij l j i l j i x u u D P x u u U t u u

φ

ν

ε

+ ∂ ∂ + + − = ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 l ij l l x D P x U t ∂ ∂ + + − = ∂ ∂ + ∂ ∂

ε

ε

_ε

_ν

ε

ε ε ε

高Re数型標準応力方程式モデル

z Gibson-Launderモデル（1978） z Re圧力歪相関項 z 壁関数 ij w ij w ij ij ij φ(1) φ(2) φ( 1) φ( 2) φ = + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − = _{i j ij} ij u u k k C ε δ φ 3 2 1 ) 1 ( ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − = _{ij ij} ij C P Pδ φ 3 2 2 ) 2 ( w l i l j l j l i ij m l m l ij w u u n n u u n n u u n n f k C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− −} = 2 3 2 3 ' 1 ) 1 ( δ ε φ w l i jl l j il ij m l lm ij w C n n n n n n ⎟ f ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− −} = ' _{(2) (2) (2)} 2 ) 2 ( 2 3 2 3_{φ φ} δ φ φ

( )

+ = u Ey U ln κτ ， ， y x P u uv ∂ ∂ − − = ρ τ 1 2 ， y u κ ε ₌ τ3 ， uv u2 = −5.1 ， uv v2 = −0.9 ， uv w2 = −2.3

高Re数型応力方程式モデル

z Speziale-Sarkar-Gatski（SSG）モデル（1991） z Re圧力歪相関項 z RDTや実現性条件を満たし、さらに壁面からの距離を必 要としないため、実用性が高いモデル ij ij ij φ(1) φ(2) φ = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + − = _{ij ij jk kl kl ij} ij ε C a C a a a a δ φ 3 1 ' 1 1 ) 1 (

(

ik jk jk ik

)

ij kl kl ik jk jk ik ij ij ij a a k C S a S a S a k C kS C Pa C Ω + Ω + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ −} + + = 5 4 3 2 ) 2 ( 3 2 _δ φ

応力方程式モデルの計算例

x r L=7000 [mm] 2r 0 =150 [m m]

θ _{Flow DirectionFlow Direction} Computational DomainComputational Domain

直円管内旋回乱流

実験： 鬼頭，他３名，機論 Ｂ編， 56巻527号，(1990) pp.1934-1942 r/r o W/U_m x/2r x/2r₀₀=12.3=12.3 x/2rx/2r₀₀=25.7=25.7 x/2rx/2r₀₀=39.0=39.0

Tangential Velocity Profiles

0 1 0.0 0.5 1.0 0 1 0 1 2 exp exp KEM RSM

RANS/LES/DESの違い

z

RANS

Re平均（時間平均）モデル

時間平均のため定常流向き

本質的に非定常であるはく離は苦手

z

LES

空間平均モデル

局所的な平均のため非定常流もOK

常に3次元非定常計算が必要

計算時間はRANSの10～100倍

z

DES

壁近傍でRANS＋壁遠方でLES

計算時間の点で実用的

Large Eddy Simulation （LES）

z

空間平均モデル －フィルタリング

z

モデル化コンセプト

z

大スケール渦の計算スキームとSGSモデルが重要

モデル化

SGSモデル

直接計算

計算格子

乱流渦

Large Eddy Simulation （LES）

z

支配方程式 －NS方程式のフィルタ操作

SGS応力

レオナード項 クロス項 レイノルズ項

z

形式的にはRANSと同形の方程式

z

SGS応力をどのようなSGSモデルで表現するかが鍵

j ij j i i j i j i x x U x P x U U t U ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ _ν τ ρ 2 2 1 ij ij ij j i j i ij = u u −u u = L +C + R τ

Large Eddy Simulation （LES）

Smagorinskyモデル（１９６３）

z LESの標準モデル z RANSの混合長モデルを流用 z 長さスケールは計算格子から決定 z レイノルズ項のみをモデル化（L_ij+C_ij=0） z 壁近傍で乱れを弱めるため、減衰関数を導入 ij SGS ij ij R

ν

S

τ

= = −2

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = Δ = i j j i ij ij ij S SGS x U x U S S S f C 2 1 2 2 ν ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = + 25 exp 1 y f 3 Δ_xΔ_yΔ_z = Δ

Large Eddy Simulation （LES）

Smagorinskyモデルの特徴

z RANSが苦手とする大規模なはく離，自由せん断層など を含む非定常乱流での優位性が明らかになっている z

_{Smagorinsky定数は流れによって最適値が異なる}

理論値：0.17

壁乱流：0.1～0.15

z どのような問題でも3次元非定常計算が必要 z 計算時間がかかる （RANSの10～100倍） z 解の格子依存性が顕著 z 壁近傍に高解像度の計算格子が必要（ストリークの再現）

Large Eddy Simulation （LES）

動的Smagorinskyモデル（1991）

z

Gｒｉｄ-Scale成分に第2のフィルタ（Test Filter）を作用

z

GS成分とTF成分の流れ状態を用い、Smagorinsky定

数を自動決定

Germano Identity

フィルター幅の比

Δ

Δ

=

−

=

−

=

Δ

−

=

α

α

λ

λ

ij ij ij j i j i ij ij mn mn

S

S

S

S

M

U

U

U

U

M

M

C

2 2 2

2

Large Eddy Simulation （LES）

動的Smagorinskyモデルの特徴

z Smagorinsky定数Cの調節の必要がない z Germano Identityの導入により、 層流/遷移にも自然に対応可能 z 乱流エネルギーの逆カスケード現象も表現できる z Cが陽な拡散性を保証しないため、計算が不安定 Cの平均化、数値粘性の導入等が必要 z どのような問題でも3次元非定常計算が必要 z 計算時間がかかる z 壁近傍に高解像度の計算格子が必要（ストリークの再現） ただし、減衰関数の導入は不必要

LESの計算例

RANS/LES/DESの違い

z

RANS

Re平均（時間平均）モデル

時間平均のため定常流向き

本質的に非定常であるはく離は苦手

z

LES

空間平均モデル

局所的な平均のため非定常流もOK

常に3次元非定常計算が必要

計算時間はRANSの10～100倍

z

DES

壁近傍でRANS＋壁遠方でLES

計算時間の点で実用的

Dettached Eddy Simulation （DES）

z LESでは壁近傍に多数の計算格子が必要

－ストリーク構造の再現－

z LES用の壁関数も提案されているが、普遍性が低い

z 壁近傍でRANS＋壁遠方でLES

RANS/LES Hybrid, DES, SAS, etc

z Dettached Eddy Simulation(DES)が現在もっとも成功

Spalart et al. (1997)

z 壁近傍ではSpalart-AllmarasモデルのRANS

Dettached Eddy Simulation （DES）

z

DESのモデル方程式

壁近傍：y

SAモデル

壁遠方：C

_DES

Δ

1方程式SGSモデル

z

大規模はく離、鈍頭物体などで成功

z

壁近傍の格子を大きく削減（RANSの制限はある）

(

)

₁ 2 2 2 1

~

~

~

~

1

~

~

~

~

~

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

∂

∂

+

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

∂

∂

+

∂

∂

+

=

∂

∂

+

∂

∂

d

f

C

x

C

x

x

S

C

x

u

t

_j b _{j j} b _j w w j

ν

ν

ν

ν

ν

σ

ν

ν

ν

(

,

)

max

(

, ,

)

0.65 min Δ Δ = Δ Δ Δ = = y C_DES x y z C_DES d

DESの計算例

k-εモデルでもOKな非定常流の例

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Experim ent Com putation St Xr /H -1 0 1 2 0 1 Y/H U/Uc -1 0 1 2 -0.02 -0.01 0 Y/H uv/Uc 2 St=0.19，x/H=2 Periodic perturbation

目次

1. CFDの結果に影響する因子

2. 物理モデルとは？

3. 単相流（RANS，LES，DES）

4.

混相流

5. 燃焼流

6. まとめ

物理モデル？

混相流の例（管内流）

固気混相流

混相流のモデル化

z 連続相 －流れを担う主要な相

z 分散相 －連続相内に分散している相 z 相間の干渉の程度

One-Way Coupling Two-Way Coupling 連続相⇒分散相 連続相⇔分散相 体積分率小 体積分率大 z 座標系の取り扱い 連続相：オイラー 連続相：オイラー 分散相：ラグランジュ 分散相：オイラー オイラー・ラグランジュ オイラー・オイラー （2流体モデル）

オイラー・ラグランジュ・One-Way

z 連続相 －乱流モデル（例えば、k-εモデル） z 分散相 －個々の分散物質の運動方程式

(

)

(

)

(

)

etc t _j i i i j i i i p D j i i i f i f i f p i p F t v x u a u d d d a x u a u C a x u a Dt Du dt d m Dt Du m g m m dt d m + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − − − + − =

∫

0 1₂ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 1 6 6 1 Re 4 1 10 1 2 1 τ π υ τ τ μ π υ μ π υ υ 　　　　 　　　　

オイラー・ラグランジュ・One-Way

撹拌槽造粒（RSM）

[ [m/sm/s]] Mean Streamlines1200rpm 1200rpm ( Re=28,800 ) ( Re=28,800 )

オイラー・オイラー・Two-Way

z 層流の場合 z 連続相 －NS方程式＋分散相からの寄与 分散相から z 分散相 －分散物質の平均輸送方程式 連続相から τ_p：分散相の特性時間 0 = ∂ ∂ j j x u

(

)

pi i p p j i i j i j i u u x u x p x u u t u _{− −} ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ρτ ρ ν ρ 2 2 1 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ j pj p p x u t ρ ρ

₍

₎

pi i p p j pj pi p pi p u u x u u t u − = ∂ ∂ + ∂ ∂ τ ρ ρ ρ

オイラー・オイラー・Two-Way

z 乱流の場合 z 連続相 －平均方程式＋分散相からの寄与 分散相から z 分散相 －分散物質の平均輸送方程式 連続相から 仮定： 0 = ∂ ∂ j j x U

(

)

pi i p p j j i j i i j i j i V U x u u x U x P x U U t U − − ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ρτ ρ ν ρ 2 2 1 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ j pj p p x V t ρ ρ

₍

₎

pi i p p j j i p j pj pi p pi p V U x v v x V V t V − + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ τ ρ ρ ρ ρ j i j iv R u u v = _ν k C R t p ε τ ν + = 1 1

オイラー・オイラー・Two-Way

z マイクロバブル・チャネル乱流 z 2流体応力方程式モデル 0 1 0 0.1 0.2

Local void fraction distribution (modified model)

Distance from upper wall

Vo id fracti on Exp. (inlet) Cal. (inlet) Cal. (S1) Cal. (S2) Exp. (S2) Exp. (S1) 0 1 0.03 0.04

Distance from upper wall

Turbulence Intensity of Bubble

α=0.08 α=0.12 Single phase 0 0.1 0.2 40 60 80 100 ● □ Mercle(1990) experimental data calculation Drag reduction Cf/ Cf₀

Average void fraction

Calculation

Exp. by Kodama (2001) Exp. by Merkle (1990)

混相流の影響因子

z

分散物質（粒子、気泡、etc）の形状

z

分散物質の直径および直径分布

z

連続相の乱れ状態

z

分散相の乱れ状態

z

分散相による連続相乱れの生産・散逸

微小：乱れを減衰

粗大：乱れを増幅

z

分散物質表面での蒸発・凝縮・吸着

これら影響因子のモデル化は不十分

基本形＝単相流の乱流モデル＋補正項

どの乱流モデルをベースとするか

要注意！

目次

1. CFDの結果に影響する因子

2. 物理モデルとは？

3. 単相流（RANS，LES，DES）

4. 混相流

5.

燃焼流

6. まとめ

物理モデル？

化学反応モデル

z 詳細反応モデル － すべての素反応を考慮 すべての反応物質が求まる 着火遅れ、消炎OK 時間刻みがきわめて小 Stiffness問題が起きやすい z 簡略反応モデル － 素反応のうち遅い反応のみ考慮 z 総括反応モデル － ひとつの反応式にまとめる 反応速度>>流体速度 中間生成物が計算できない 着火遅れ、消炎×

化学反応モデルの計算例（H

₂

燃焼）

→ OH+O → H+OH → H+H₂O → OH → 2NO 1. O₂+H 2. H₂+O 3. H₂+OH 4. H+O 5. O₂+N₂ Reaction

5段階簡略反応モデル

(Chen et al.,1995) 計8化学種

化学反応モデルの計算例（H

₂

燃焼）

H2 Mole Fraction Temperature H2 T 0.0 0.5 1.0 884 1925 2966 [K]

乱流燃焼モデル

z

渦崩壊モデル － 反応速度∝乱流渦の寿命

ε/k ：乱れの寿命（時間スケール）， Y_f ：燃料の質量分率 Y_o ：酸化剤の質量分率， r ：量論混合比における燃料に対する酸化剤の質量割合 z

層流火炎片モデル － 乱流火炎＝層流火炎の集合

Y_j :科学種jの濃度 f :混合分率 :スカラー消散関数 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = r Y Y k A R ρε min _f , o 2 2 2 2 , 2 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ∂ ∂ − = i jm j x f D f Y R ρχ χ χ χ

燃焼流の問題

z

化学反応モデルが確立されていない

詳細反応すら未完成

z

乱流燃焼モデルも十分でない

単相乱流から見るとモデルが雑

非定常性？

基本形＝単相流の乱流モデル＋補正項

どの乱流モデルをベースとするか

要注意！

目次

1. CFDの結果に影響する因子

2. 物理モデルとは？

3. 単相流（RANS，LES，DES）

4. 混相流

5. 燃焼流

6.

まとめ

物理モデル？

まとめ

z

現状のCFDは単相流の乱流モデルがベースと

なっている

どのタイプの乱流モデル

を選ぶかが最重要！

z

バランスの良いモデル選択に努める

乱流モデルのレベルに合わせたマルチ・

フィジックスモデルの導入

スケール注意！

乱流モデルの選択方法（目安）

z

計算時間

所有するコンピュータとの相談

短時間 長時間

高Re k-ε 応力方程式 低Re k-ε DES LES DNS

1 5 10 80 100 1000 z

モデルの再現性

定常流：RANS 非定常流：LES 付着流：k-ε はく離：応力、LES 熱伝達：低Re k-ε 旋回流：応力、LES etc 熱流体現象を読む眼の涵養！

参考文献

z 計算力学ハンドブック（II 差分法・有限体積法 熱流体 編），日本機械学会編，丸善，（2006） z 数値流体力学ハンドブック，小林他編，丸善，（2003） z 乱流の数値流体力学，大宮司，三宅，吉澤編，東京大 学出版会，(1998) z 乱流解析，数値流体力学会編集委員会編，東京大学 出版会，(1995) z 燃焼・希薄流・混相流・電磁流体の解析，東京大学出 版会，(1995) z 数値流体力学，標，鈴木，石黒，寺坂著，朝倉書店， （1994）