燃焼流 6. まとめ

物理モデル？

混相流の例（管内流）

固気混相流

気液混相流

混相流のモデル化

z 連続相 －流れを担う主要な相

z 分散相 －連続相内に分散している相

z 相間の干渉の程度

One-Way Coupling Two-Way Coupling 連続相⇒分散相 連続相⇔分散相

体積分率小 体積分率大

z 座標系の取り扱い

連続相：オイラー 連続相：オイラー 分散相：ラグランジュ 分散相：オイラー オイラー・ラグランジュ オイラー・オイラー

（2流体モデル）

オイラー・ラグランジュ・ One-Way

z 連続相 －乱流モデル（例えば、k-εモデル）

z 分散相 －個々の分散物質の運動方程式

( )

( )

( )

^etc

t j

i i

i

j i i

i p D

j i i

i f

i f

i f p

i p

F t

v

x a u

d u d d

a

x a u

u C

a

x a u

Dt Du dt

m d Dt

m Du g

m dt m

m d

+

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

− ∂

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

− ∂

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

− ∂

−

− +

−

=

∫

0 12

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

6 1 6

6 Re 1

4 1

10 1 2

1

τ π

τ υ τ

μ π

υ μ

π

υ υ

　　　　 　　　　

オイラー・ラグランジュ・ One-Way

撹拌槽造粒（RSM）

[m/s[m/s]]

Mean Streamlines1200rpm 1200rpm ( Re=28,800 )

( Re=28,800 )

オイラー・オイラー・ Two-Way

z 層流の場合

z 連続相 －NS方程式＋分散相からの寄与

分散相から

z 分散相 －分散物質の平均輸送方程式

連続相から τ_p：分散相の特性時間

= 0

∂

∂

j j

x

u

(

_{i pi}

)

p p j

i i

j i j

i u u

x u x

p x

u u t

u − −

∂ + ∂

∂

− ∂

∂ = + ∂

∂

∂

ρτ ν ρ

ρ ²

1 2

= 0

∂ + ∂

∂

∂

j pj p p

x u t

ρ

ρ

(

_{i pi}

)

p p j

pj pi p pi

p u u

x u u t

u = −

∂ + ∂

∂

∂

τ ρ ρ

ρ

オイラー・オイラー・ Two-Way

z 乱流の場合

z 連続相 －平均方程式＋分散相からの寄与

分散相から

z 分散相 －分散物質の平均輸送方程式

連続相から 仮定：

= 0

∂

∂

j j

x

U

(

_{i pi}

)

p p j

j i j

i i

j i j

i U V

x u u x

U x

P x

U U t

U − −

∂

− ∂

∂ + ∂

∂

− ∂

∂ = + ∂

∂

∂

ρτ ν ρ

ρ ²

1 2

= 0

∂ + ∂

∂

∂

j pj p p

x V t

ρ

ρ

(

_{i pi}

)

p p j

j i p j

pj pi p pi

p U V

x v v x

V V t

V + −

∂

− ∂

∂ = + ∂

∂

∂

τ ρ ρ

ρ ρ

j i j

iv R u u

v = _ν

k C R

t p ε

ν τ

+

= 1

1

オイラー・オイラー・ Two-Way

z マイクロバブル・チャネル乱流

z 2流体応力方程式モデル

0 1

0 0.1 0.2

Local void fraction distribution (modified model)

Distance from upper wall

Void fraction

Exp. (inlet)

Cal. (inlet) Cal. (S1) Cal. (S2) Exp. (S2) Exp. (S1)

0 1

0.03 0.04

Distance from upper wall

Turbulence Intensity of Bubble

α=0.08 α=0.12 Single phase

0 0.1 0.2

40 60 80 100

●

□

Mercle(1990) experimental data calculation

Drag reduction

Cf/

Cf₀

Average void fraction

Calculation

Exp. by Kodama (2001) Exp. by Merkle (1990)

混相流の影響因子

z 分散物質（粒子、気泡、etc）の形状

z 分散物質の直径および直径分布

z 連続相の乱れ状態

z 分散相の乱れ状態

z 分散相による連続相乱れの生産・散逸

微小：乱れを減衰 粗大：乱れを増幅

z 分散物質表面での蒸発・凝縮・吸着

これら影響因子のモデル化は不十分 基本形＝単相流の乱流モデル＋補正項

どの乱流モデルをベースとするか要注意！

目次

1. CFD の結果に影響する因子 2. 物理モデルとは？

3. 単相流（ RANS ， LES ， DES ） 4. 混相流

5. 燃焼流 6. まとめ

物理モデル？

化学反応モデル

z 詳細反応モデル － すべての素反応を考慮

すべての反応物質が求まる 着火遅れ、消炎OK

時間刻みがきわめて小

Stiffness問題が起きやすい

z 簡略反応モデル － 素反応のうち遅い反応のみ考慮

z 総括反応モデル － ひとつの反応式にまとめる 反応速度>>流体速度

中間生成物が計算できない 着火遅れ、消炎×

化学反応モデルの計算例（ H

₂

燃焼）

→ OH+O

→ H+OH

→ H+H₂O

→ OH

→ 2NO 1. O₂+H

2. H₂+O 3. H₂+OH 4. H+O 5. O₂+N₂

Reaction

5段階簡略反応モデル

(Chen et al.,1995)

計8化学種

化学反応モデルの計算例（ H

₂

燃焼）

H2 Mole Fraction

Temperature

H² T

0.0 0.5 1.0 884 1925 2966 [K]

乱流燃焼モデル

z 渦崩壊モデル － 反応速度∝乱流渦の寿命

ε/k ：乱れの寿命（時間スケール），

Y_f ：燃料の質量分率 Y_o ：酸化剤の質量分率，

r ：量論混合比における燃料に対する酸化剤の質量割合

z 層流火炎片モデル － 乱流火炎＝層流火炎の集合

Y_j :科学種jの濃度 f :混合分率 :スカラー消散関数

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

r Y Y

A k

R ρε min _f , ^o

2 2

2

2 2 ,

1 ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

∂

− ∂

=

i jm

j

x D f

f

R ρχ Y χ

χ χ

燃焼流の問題

z 化学反応モデルが確立されていない 詳細反応すら未完成

z 乱流燃焼モデルも十分でない

単相乱流から見るとモデルが雑 非定常性？

基本形＝単相流の乱流モデル＋補正項

どの乱流モデルをベースとするか要注意！

目次

1. CFD の結果に影響する因子 2. 物理モデルとは？

3. 単相流（ RANS ， LES ， DES ） 4. 混相流

5. 燃焼流 6. まとめ

物理モデル？

まとめ

z

現状の CFD は単相流の乱流モデルがベースと なっている

どのタイプの乱流モデルを選ぶかが最重要！

z

バランスの良いモデル選択に努める

乱流モデルのレベルに合わせたマルチ・

フィジックスモデルの導入 スケール注意！

乱流モデルの選択方法（目安）

z 計算時間 所有するコンピュータとの相談

短時間 長時間

高Re k-ε 応力方程式 低Re k-ε DES LES DNS

1 5 10 80 100 1000

z モデルの再現性

定常流：RANS 非定常流：LES

付着流：k-ε はく離：応力、LES 熱伝達：低Re k-ε 旋回流：応力、LES etc

熱流体現象を読む眼の涵養！

ドキュメント内 Microsoft PowerPoint - 山本・物理モデル.ppt (ページ 47-65)