./0/1/2 Fundamental problems in the generation of primordial perturbations 3456789:;<=>?@AB1 !"#"$"%"&"’

(1)

!"#$%$%& '()*%+,-

! " # " $ " % " & " '

. / 0 / 1 / 2

Fundamental problems in the generation of primordial perturbations

3456789:;<=>?@AB1

C/ / D/ / E

FG/ / / HI

Yuko Urakawa

J)%KLMJ)%NOPQRJ)%+, / / / / / / / /

S T T U V W S X / / / / / / / / / / / / / / / / /

(2)

!"#1

$ % & ' ( ) * + , -C M B. / 0 1 2 3 4 -L S S. & 5 6 7 8 9 : ; < ' ( = >

5 6 & ? @ A B 7 C D E' ( & F G H I J K L M N O = P < Q L R S T L U V W X ' ( & Y Z [ \ G E ] B ^ _ ` G a b ` c U D d e f g h i j k & l m n o / p q r s U ' ( = > t u i g & l m n o 7 0 c v w x P < X y V N E ' ( & H I 5 6 7 z V N Q & z { U | } > U j ~ 7 • € < l m n o • ‚ ƒ „ 7 P ; … E ' ( =

& † U ƒ ‡ l m K & 0 c U Y ˆ 7 ‰ R < L Š ‹ ƒ ; < X

Œ • Ž • • ' ( = G E 5 6 L ‘ ’ > U ' ( & “ ” o E •K & ' ( ) * + , E – —

˜ ™ š › • œ ‚ P < Q L 7 z • E ž Ÿ m = L M N & ] • ¡ ¢ M W X M „ M E Œ

• Ž • • ' ( = 7 £ ¤ D N ¥ ¦ & ' ( • m § P < 7 G E ' ( & ¨ © ª « • ¬ - 7 d D H ® ` ¯ ° ‘ P < ± ² R ³ < X Q & ¨ © ª « & ´ µ ¶ : • § · P ¸ v ¹ º :

; W & R » • ¼ ½ i ¾ ¿ • m = ` ³ < X Œ • Ž • • ™ š ’ À & Á © z • Â G < „ Ã Ä 7 Å Æ “ ” © R ³ V W L Š ‹ < L E z • Ç È > U ¨ © ª « & É ` E Ê Ë > 7 Ì Í Î Ï Ð Ñ U ¥ ¦ & ' ( & Ò Ó 3 4 • œ ‚ P < Q L R ` c < X Ô W E ¥ ¦ & 0 1 2 3 4 & Õ L U < ¨ © Ö ƒ × • Ø À ` c < Ù Â E » • ¼ ½ i ¾ ¿ • & Ú Û & Î Ü ` ³ < X M „ M E » • ¼ ½ i ¾ ¿ • m = G £ Ý > Þ ß † 7 • D N G 0 c U À à

• á â N D < Â & & E ã & ¥ ^ > ä å g & 3 æ 7 ç D N G è v & é ê R ë : ; N D < X ã & ì 0 & ² í L M N G E » • ¼ ½ i ¾ ¿ • G ¥ ¦ & d e f g h i Å Æ î

^ _ 7 z V N ï ð S T U e f g h i t u i g z • Â ñ „ 7 d D e f g h i t u i g ` ò Q V W L Š ‹ ƒ ; < W â E » • ¼ ½ i ¾ ¿ • Á & ' ( • ó ô P < m = 7 G

´ ¡ „ : / ´ õ ö R è v ë : ; N D < Q L R ÷ ø ƒ ; < X ã & ù ^ • ú û M E ¥

¦ Ô ` 7 “ 0 U ü & » • ¼ ½ i ¾ ¿ • ä å g R ¹ º : ; N c W X

Q { M W j ~ • ý þ P < ÿ •!L M N ©": ; N D < & R EC M B / L S S U#&

H I 5 6 •$ %N E » • ¼ ½ i ¾ ¿ • © 7 Ø À : ; W Ö ƒ × • 5 6 > 7 ‚ ƒ „ 7 P < Q L ` ³ < X Q & ¨ © Ö ƒ × 7 G » • ¼ ½ i ¾ ¿ • ä å g && 'R(Ô ; N

• • E Ö ƒ × &) *U §+7 z V N E » • ¼ ½ i ¾ ¿ • &,»- .r t R ‚ ƒ „ 7 U < L ©": ; N D < X » • ¼ ½ i ¾ ¿ • • ò Q P t/ 0i1& ›2Ö ƒ × 7 z V N Ø À : ; W I ® Ö ƒ × G E3Æ U ' ( “ ” 7 z V N4c5… : ; E ' ( &

3 4 & ò6L U <7 8 9 : > U Ö ƒ × L U < L Š ‹ ƒ ; < X ã & Ö ƒ × &; <G 1 0^{- 5} \ ® L ¬ - 7=: D W â E> ? @ A`B Cz v $D: ; < X M „ M E> ?§ +&E F G` Ö ƒ × &HÙI J• Š ‹ < L EKU < m = 7 £ ¤ D N ¹L: ; W è v & » • ¼ ½ i ¾ ¿ • ä å g R E 5 6 L ‘ ’ > U Ö ƒ × •M NP < X Q & ä å g

&O P• § v W â 7 G E • Ù Ã B &I J Jü 7 z V NQ R¤ € ƒ ; < ¬S Tt ö / g iU V WL D V W ¬> ? X Y7Z [P < Q L R ± ² L U < XQ7 Ö ƒ × & • ÙI J Jü 7 Ü D N G E\7 5 6 >]} • O = P < Q L R S T U^ _7`V N •

• E • ÙI J•Q R¤ € <a b™c 0 die ifN L 7fP < W M A P &]} „ ƒ E

^g7 D v Ü „ & » • ¼ ½ i ¾ ¿ • ä å g R h i: ;jâ N D < X 5 6 H ® & A B 7 C D E ¨ © Ö ƒ × 7 Ü D N z • è v && '•k< Q L R S T L U V W R E ã

(3)

!"#2

& Î Ñ ` » • ¼ ½ i ¾ ¿ •l& Ö ƒ × & Ø Àm3 7 Ü D N G E D v Ü „ &nÝ >

Uoê R ë : ; N D < X» • ¼ ½ i ¾ ¿ •l7 Ø À : ; < Ö ƒ × & g iU V WG E p q r€ ` U vs q` Ât uP < Q L Rvƒ ; N D < X M „ M U R ƒ E ã &Wo Z &wn 7 Ü D N G “ ” ' ( 7 • D N1& m = • Š ‹ <g7x yP <zm > U{

|& W â 7 E Q ; Ô ` ³ Ô • O = : ; N D U „ V W X M „ M E » • ¼ ½ i ¾ ¿ • 7 Ü D N z • H I U& '•k< W â 7 G E}ä å g 7 • D N Ø À : ; < Ö ƒ × • WM v~ •P < ± ² R ³ < X ã & W â 7 E Ö ƒ × &Wo Z &oê G€€ N$; U D•² U é ê ` ³ < Xã Q ` Ý =‚` G EÔ ‡s q t u&Wo Z &wn • ¹ º M E ã &Wo Z R 5 6 : ; < Ö ƒ × 7#& z { U ƒ „• – Í P & „ ‚ ƒ „ 7 M W-….X Ô W Ep q t u&Wo Z R 5 6 › 7 – Í Pƒ „7 Ü D N Â §+M W -†.X

‡

' ( = > 5 6 7 z • ‚ ƒ „ 7 : ; < Q L R ©": ; < & G E » • ¼ ½ i ¾ ¿ • &

m3 / ã & )ˆ7 ³ < d e f g h i & m =r€ ` G U D XN e w t o n •Û&‰”L M N E i n s t e i n 7 z V N ¹ º : ; W ÎŠ I fö m = G E¬ - 7 d D H ® ` E‹ Œ •

$Ž& ^ _•5 6 L ‘ ’ > ` ³ < Q L R ¡ „ â ƒ ; N D < XC M B / L S S U#&

5 6 å ie• E ÎŠ I fö m = 7 £ ¤ D N §+P < L E ¥ ¦ & ' ( & 0• CG‘

’e f g h i -7 3 %. – —‘ ’l“-2 3 %. L”… ; <• v& –l“ — 7 z V N

˜â ƒ ; N D < Q L R™„ < X Q { M N §+: ; W 5 6 å ieG E šš 2ž Ÿ m

= 7›Ô ; U D• v&–l“ —& x ¦ •œ •M N D < L Š ‹ ƒ ; < X M „ M Î Ñ

` E Q Q ` & §+&g7 é : ; W Ä ¹ ª « 7ž• R ³ V W S T ö 7 Ü D N Â EB CO = P < ± ² R ³ < XQ7 E ÎŠ I fö m = R ' ( = > U t u i g ` Â À • ¢ V N D < & „ 7 Ü D N G E ^ _ > a b G ¬ - 7{ |` ³ • E Â M 0 c U t u i g

`•Û m = R Ÿ : ; N D <1’ 7 G E 5 6 å ie& §+G ã ; 7¡ %N¢ WP

< ± ² R ³ < X ^gE Î•&¢ W •Û m = ` G E‘ ’e f g h i /‘ ’l“•£

`M U v N Â E D v Ü „ & 5 6 • œ ‚ ` c < Q L Rœ: ; N D < X Q { M WO P

• § c‘ ’e f g h i /‘ ’l“&W ¤• § ‚ P < W â 7 G E z • è v & 5 6 å ie•¥ ¦M E Q ; ƒ •) *7 §+P < Q L R ± ² L U < X Ý =‚` G E‘ ’e f g h i – —‘ ’l“7fP < 5 6 >]} 7 Ü D N Â ° ¸ N D < -§.X‡

‡

® ¯7 Ô L â N D < X Ý = ‚G° ® ® ¯„ ƒ 3 À : ; E- H ¯Ã±&} ¯&²² G Ã É 7 ô ¸ <$• ` ³ < X- H ¯` G E ž Ÿ Œ • Ž • • m = 7 Ü D N Ô L â E -•¯` G Œ • Ž • • m = ` G œ ‚ ` c U D ¨ © ª « & ´ µ ¶ : 7JP <oê •

²5 M WˆE » • ¼ ½ i ¾ ¿ • m = ` G Q ; ƒ &oê R#& z { 7 M N³ €: ; N D < & „ • ô ¸ W X- ´ ¯` G E ¥ 8 & ' ( = & £µL U < Î Ï Ð Ñ ' ( 7 •

€ <@ A= 7 Ü D N ‘ m M E- ¶ ¯` G I ® Ö ƒ × / C M B &·® Ö ƒ × & §+ Ñ n • ô ¸ E Q ; ƒ & õ¸Z • Â L 7 L S S / C M B &·®¹ƒ × U#& 5 6 å i

(4)

!"#3

!$"% & ' ( ) * + , -#. / 0 1 2$3 $ 4 5 6 7 8 9 :%; < ' = > 9 ?

= ; :& '- @ % &(0 6 7)'* +A,B C 7& ' -@ % & = D E 7 8& ' -

; < ' ( ) F G - <. /H0D 6 &1/2% ' I J - K L M D. /N O , P Q D 6 &1/ = R3S * + , - #. / 0 1 2$3 $ T U 7 8 9 9 ; V W 7 * + , < I 45 2 B * + , ; < X / A ' I Y ( ) 5 : Z [ :5; X /. /N O , P Q D. / H0$ S @ : 6:7B /8 9D 6 &3S 2 - \ ] . / 9 D A ; ^ ? _ ' ( ) $ ` a: ;- \ ] ; ^ / 7 E 'b : 0 1 2 c d e $ 4 5 . /< =<> ?X / 86 f 6 ' 9 9 ; V W 73S * + , - g % & < '@ A ? B$ 0 1 6 7 S D S S : + Q!D c d 2 B h i j k l $CW / ` R - * + , :D E FQ!Q $G HD ' [ m n Q , :I iJk l A C M B : 0 1 DK L6 & 6 = R 9 D AMf C 7 8

N O %f kN P Q %; < ' o 5R:Sp ; X / q r s t Q u v rT: j k l : w x y z b : {U2Vp - @ % & 4 5 6 7 8N O %; < ' | } ( ) - ~ • /6: € W5 : {U2 B •X$ = D E 7)- 'Y Z [ \5 - { L M j k l :]‚^ _: ƒ

`„ … $ = D E 7 8 9 ? $ † D - 'W M A P a bA 9 ? = ; ‡ k f - 6 & ^ 7 F G Jk l : e0D b 9 ;c dˆ ? / q r s t Q u v r :eqf g‰ m - @ % & = D E 7 8N h %; < 'i j k l:mŠ ‹ -_. /& ' n- @ % & = D E 7 8 j k l :]‚^ _< 'Y Zƒ`:o p q; † ']‚ A Sr. / Œ 3 - ~ % &k l. / 9 D Ask ? & % / 8 b 9 ; '& ' n; < SrŒ 3 ; I ? /i j k l:mŠ ‹ - ` C & ' 0 1 . / j k l At: ` R Bu v$w• / : f $ T U 7 8 b :x y'mŠ

‹ :z-]‚^ _-{ |ˆ ? 7mŠ ‹ •W< ' ( ) | } D D † -} ~; ^ / Ž i -•ˆ M B a ' 0 1 € -u v$ y • ˆ B % 9 D AMf C 7 8N € %••; < ' F G j k l -#. / ‘Y Z ‚ y- @ % & 4 5 6 7 8N € %; < 'W M A P - ` / ‘ƒ

„m e -#. / 0 1 2$3 $(0 6 7)'… †2 B j k l : x‡- @ % & = D E 7 8 = 7 ' €W2 B j k l : w x - @ % & = D E 7)' ’ “ 2 B[ \5 - { L %

&ˆ ‰ˆ ? 7 , QŠ ‹ m<i j Œ• ; B M• j; †k l6 & % / 9 D $ ” ‡ 6 7 8 N Ž %y zN P Q %; < '• j k l:mŠ ‹ -_. /& ' •- @ % & = D E 7 8 N Ž %; < ' ’ “ 2 B[ \5 - { L % &ˆ ‰ˆ ? 7 j k l < '•- ‘Y Z ‚ y$ V W / D ' •z-‘ ’A 0 1 . /Jk l D < [ ^ M7B / 9 D $c6 7 8“- ' S x?: m” EQ6$• –q r s t Q u v r * + , - ~ % & ' 0 1 € D B / j k l :ˆ ‰„ … $CW '—3 – —˜ ™. / * + , $ V W / 3 a 9 : j k l <• j k l$ wšB % 9 D $c6 7 8N P Q %; < ' ˜ x? › œ •} 6 ` a Sž2 B * + , - g % & j k l :mŠ ‹ : „ … $CW 7 8 9 ? k :& '` a ' q r s t Q u v r * + , :Ÿ $• –, QŠ ‹ m$ˆ ‰. / 9 D A ™ š D B C 7 8

Z)-N P P %; < ' o 5 R:x5 D¡ ):¢ £- @ % & = D E 7 8