学校教育における熱力学指導の諸問題（2）

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(1)Title. 学校教育における熱力学指導の諸問題（2）. Author(s). 若菜, 博. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 33(2): 153-163. Issue Date. 1983-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4904. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 学校教育における熱力学指導の諸問題（２）. 若. 博. 菜. 目. ０はじめに－－本研究の目的１熱力学とその基本諸法則について１古典熱力学の適用対象とその限界２熱力学におけるブラウン運動（ゆらぎ）の位置１（）ブラウン運動（ゆらぎ）研究の歴史的役割－－古典熱力学から不可逆過程の熱力学への発展（２）熱力学的世界像におけるゆらぎの位置－－一ゆらぎを介しての秩序″ （３）平衡形成過程におけるゆらぎの位置３熱力学の体系構成とゆらぎ＜以上，前号〉. 次. １熱学史からのいくつかの分析－－永久機関と１温度差″ 概念を中心に１エネルギー則形成における永久機関の役割２. ミクロからマクロへのエネルギーのｎ集中″. の必要条件としての温度差１１１」熱力学の授業書化のための基本視点. １熱力学指導における基本諸法則の抽出－－教育内容の設定２熱力学の授業書化への基本視点〈以上，本稿〉ＩＶ授業書「熱力学」とその解説Ｖ授業書「熱力学」の評価と今後の展望. １１熱学史からのいくつかの分析－－－－永久機関と・温度差″ 概念を中心に１. エネルギー則形成における永久機関の役割. 周知のように，熱力学の主要な２つの法則はそれぞれ永久機関不能の原理として表現されるす．なわち，熱力学第１法則は「外部に仕事をするばかりで，ほかにまったく変化を残さないようなサイクルをする装置（第１種永久機関）は実現不可能である」と表現されまた熱力学第２法則は，，「ただ１つの熱源から熱を取り，これを仕事に変えるばかりで，他に何の変化も外界に残さないサイクルをする装置（第２種永久機関）は実現不可能である」と表現されるここでサイクルとは．，物質の状態が，ある変化の道をたどった後，再びもとと全く同じ状態にもどる過程（循環過程）のことである．第１法則・第２法則がこのように表現されることから，「永久機関の認識からエネル，ギーの転化と保存の法則（あるいは熱力学第１法則）および熱力学第２法則の認識へ」という認識の発展の経路が示唆される．この節では，エネルギーの転化と保存の法則（今後単に「エネルギー，則」と呼ぶことにする）の認識の上で，永久機関がいかなる役割を果たしたのかを中心に述べる，ことにする。. 永久機関不能の原理をよりどころにして物理法則を発見した最初の人はＳ１５４８－，．ステヴィン（１６２）であると言われている（０彼は１５８６）有名なステヴィンの連鎖を逆説的に考証し，斜面にお．，１５３.

(3) . 若. 菜. 博. けるつりあいの原理を導いた．その考証の大筋は以下のようである．リング状につないだ１４個の同じ重さの球を三角柱に置く．左の斜面にある球の数（４個）の方が右の斜面のそれ（２個）よりも多い．このリングがもしつりあっていないとすると，球が移動しても全体として最初の状態と変わりがないから，結局，このリングは永久運動を続けることになる．ステヴィンは，これに対して「こ１）」として斜面上のリングがつの運動は終わりをもたないことになるだろう．それは馬鹿げている｛，りあわなければならないと結論する．ここにおいては，「無から運動を創造することが不可能である」，すなわち，永久機関（運動）不能の原理を意識的に適用する場面をみることができるのである．そして，このことから彼は，斜面におけるつりあいの原理，さらに「力の平行四辺形の法則」を確立した．ステヴィンはまた，液体静力学においても，そのもっとも重要な法則（アルキメデスの原理）を永久機関（運動）不能の原理を１つの基盤としながら再発見し，それから多くのことを導い２）た（．. ）もこの原理を斜面の運動に利用し，落体の法則を導く１つの源泉とした．ガリレイ（１５６４－１６４２彼は斜面上の落下運動と自由落下運動の関係を知るために，斜面を落下した物体は，その高さだけ自由落下した物体と同じ最終速度をもっと仮定する．この仮定には，永久機関（運動）不能の原理が根底に含まれている．ガリレイのこの仮定にまで至る道筋は，Ｅ．マッハによれば，次のようなも３）のである（．. ガリレイはまず，物体が自由落下するときその速度は落下時間に比例して増大することを述べる．物体が下端に着いたとき，速度を逆転する．そのとき，物体は上方へ昇っていくが，この運動は前の運動と対称をなしているはずだから，物体は落下した高さだけ上昇する．再びもとの出発点の高さまでもどったとき，その速度は０になる．ガリレイは，これと同様のことを『天文対話』でサグレドに語らせている；「……たとえば地球にその中心を通る孔をあげ，この中心から百あるいは干腕尺のところから弾丸を落した場合，この弾丸はきっと中心を通過して落ちただけとび上るだろう ‐ と思います．このことは紐で吊り下げた錘りで行われる実験ででも示されます．この錘りは静止状態である垂直から引き離され，それから自由にされると上述の垂直の方に下り，垂直を同じだけの距離通過します．もっとも空気の抵抗，紐の抵抗，また他の偶然的な抵抗が妨げるだけは少なくなりますが．同じことはサイフォンを通って下っただけの高さを再び上る水によっても示されま４）」さて話を斜面上の物体の運動にもどしてガリレイは上のことを確認した上で斜面上のす（，，，．落下運動に移る．もし「斜面に沿って落下する物体が，その高さを鉛直に落下した場合よりも大きな速度をもっと仮定するならば，その得られた速度を初速度として別の斜面を上昇させるか，鉛直に上昇させれば，物体は落下高よりも高く上昇するだろう．反対に，斜面上で得られる速度の方が小さいと仮定するならば，議論を逆に展開すれば同じ結論に達する．両方の場合とも，その手続きを繰り返えすと，重さのある物体を自分自身の重さだけによって上へ上へともち上げることができることになるが，それは，重さのある物体の性質に対する私たちの本能的知識に全く矛盾してい５｝」このようにガリレイの仮定の中には永久機関（運動）不能の原理が含まれているる（，．，．さらに，ガリレイが永久機関不能の原理を初期の頃から確信していたことは，彼の著『し・メカニケ』の次の部分によく現れている；機械等の使用によって，「大きな抵抗が小さな力でうちかたれる，などと言ってはならない．それは自然の法則（コンスティトゥーティオーネ・デルラ・ナトゥー. ラ）に反する．もし，小さな力で大きな抵抗を（もつ物体を），（作用者が物体そのものの）運動と等しい速度で移動することができるようなことがあるとするれば，われわれは，自然のおきて（イル・ナトゥラーレ・インスティトゥート）を乗り越えたと言うことができよう．だがわれわれは，そのようなことは，これまで想像されたどのような機械，あるいはこれから想像されうるどのよう１５４.

(4) . 学校教育における熱力学指導の諸問題（２）. ６｝」な機械によっても，実行不可能であることを，絶対的に（アッソルタメンテ）確かめるであろう（．）もまた，永久機関不能の原理を自光の波動説で有名な，ハイゲンス（ホイヘンス，１６２９－１６９５然認識のための指導原理とした．彼はそれを武器として，多数の物体が同時に振動するときの，その複合振動をある特定の一つの単振子に相当させる問題（振動中心の問題″ ）にとりくんだ．彼がそこで出発点とした新しい考えは，マッハによると，次のようなものである．結合しあった「振子の各部分が互いの運動にどのような影響を与えるにせよ，振子が下方へ振れて得る速さは，振子の重心が，結びつけられていると否とにかかわらず，落ち初めの高さとちょうど同じ高さまで上るのに要する速さでなければならない．この原理の正当性について同時代人が疑いをさしはさんだので，この原理は重い物体はひとりでに上方に動くことはないという仮定以外は何も含んでいない，とホ. ７）」（強調はマッハ）．ハイゲンスは，また，この複合振動の研究において，このイヘンスは指摘した（. Ｗ２場合におけるエネルギー則に到達している；すなわち「重量がＷ，， ……なる物体の系は，互に，・結合していてもいなくても，各々がゑ．，砂， … … の高さだけ下り，夫々速さ偽物， … … をえたと. すると. ８）２＝のれｓなる式が成立するということを（Ｚ」導いた。彼は，さらに衝突問題の研究からも，ＸＷ辺，．. という今日言うところの運動エネルギーの保存則を導いている．ハイゲンスは，しかし，永久機関不能の原理が「純粋な力学的現象のみならず自然現象一般に成立するという確信はもたず，磁力のようなものを用いれば永久機関がつくれるかもしれないとも考９）え（」ていた。. 以上，ステヴィン，ガリレイ，ハイゲンスの３人をとりあげ永久機関（運動）不能の原理が自然認識の指導原理として機能してきたことをみた．永久機関不能の原理が自然認識のための指導原理１０）ただとして作用しはじめたのは，ステヴィン以来（１６世紀末頃）のことであると言われている（．し，「無から運動を作り出す」永久機関（運動）が作りえないという思想は，当然，ステヴィン以前にも存在していた。例えば，レオナルド・ダ・ヴィンチ（）は，彼の手記の中で次のよ１４５２一１５１９うに言っている；「生命のない推進力が物体を押したりするときは必ず，その物体を動かす．この推進力は，力または重さ以外のものではありえない．重さが押したり引いたりするとき，それが（目標点で）静止しようとする傾向をもっているからこそ，運動をひきおこす．物体が落下運動をする１１）」ときは，出発点の高さまでもどることはできない．その運動には終りがある（．永久機関と永久運動とは本来区別されなければならない．永久運動自体は，それを周期的運動に限定しても，天体の運動を初め，無数に観察される．ところが，永久機関は人間にとってはすこぶる実践的ｏ技術的問題であるだけに，とりわけ純力学的分野での永久機関は，たびたび製作の試みがなされ続けてきた．その試みで記録に残っている最古のものは，１３世紀の建築家ビラール・ド・オンタクールのものである．その装置は，非平衡車輪と呼ばれ，車輪のまわりにかなづちを配し，かなづちが倒れることによって重力のモーメントの平衡がくずれ，車輪が回転するというものであ１２）る。ちなみに，ダｏヴィンチは，この装置が動かないことをスケッチ入りの考察で論破している（．. 永久機関製作の試みと技術との「衝突」が，機械・技術に造詣の深いダ・ヴィンチ，ステヴィン，ガリレイ等に永久機関不能の原理に到達させたことは十分に推測しうる．もちろん，このことは必要条件であって十分条件ではない．そのことは，おびただしい数の「技術家」が永久機関の製作に没頭してきたことを見れば明らかである．ステヴィン，ガリレイ，ノ・イゲンスの利用した永久運動不能の原理は，いずれも，その運動が実現されるとすれば永久機関の実現に容易に結びつくものであった．１５５.

(5) . 若. このことが，. 菜. 博. 指導原理″ としての有用性の要因の１つになったものと思われる．. ただし，それは，. 力学的分野での永久機関不能の原理への確信となるものだった．マッハの言うように，「永久機関不能の原理は純粋な力学的分野においてもっとも明白かつ容易に認識することができ，そしてその中１３）」そして ′すべての現象を力学的運動で説明しようとするときに最初の根をおろしたのである（，．，この運動は再び指導原理として脚光をあびることになる．それは，１９世紀になって，ヘルムホルツ）に典型的に現れた．（１８２１－１８９４さて，一方，ハイゲンスが力学以外の現象での永久機関不能の原理の成立に確信をもてなかったことは，この原理が力学的分野にその根をもっている以上，当然予想されることであった．永久機関不能の原理がさらに一般的確信となるには，力学的手段以外の様々な手段を利用した永久機関の失敗の集積が必要であった．Ｓ．力ルノー（１７９）が熱機関について初めて永久機関不能の６－１８３２原理を適用するまで，この原理が力学あるいは液体力学の分野での適用にとどまったことは，上のことを示唆する．その意味で，ウィルキンス僧正（１６１４－１６７２）が永久機関について可能か不可能かの判断を最終的に保留つつつも，それまで考察されてきた幾多の永久機関の分析整理を行なった１４）の意義は大きいものと思われる高林武彦の次の指摘は重要である「この原理を何かアプこと（．．リオリな要請と見倣すのも誤りであろう．この原理は実に広汎な内容をもっているが，経験から抽１５）」永久出され，その帰結が検証されることによって樹立された所の自然自体の客観的法則である（．機関不能の原理も，人間の自然認識の深化および「実験と産業」とともに拡大し，成長してきたのである．. 今まで述べてきたように，永久機関不能の原理は，その時代の制約を受けながら，自然認識の指導原理として機能してきた．特に，エネルギー則との関係で見れば，「ステヴィンからガリレイ，ホイゲンスにおいて，エネルギー則は主として力学的永久機関の不可能の原理という形態ですでに指１６）導的に機能してきた（」と見ることができる．また，ハイゲンスの友人ライプニッツにおいては，. 「原因結果同一の原理，即ち力学的永久運動の不可能といふことが，私の力評価の土台になってゐることがおわかりになったであろう．従ってこれは，つねに不変不易の同一に保たれ，いひかへれば，一定の作用を惹き起したり，一定の高さに或る重さを持ち上げたり，或ひは，バネを伸ばした１７）り，一定の速度を典へたりするために必要な量は，つねに保持される｛」（１６９６年１月１５日付，ド・「無から運動を創りえロスピタル宛ての手紙）と述べているように，ここには永久機関不能の原理（ない」）に媒介された保存概念が明白に存在していた．しかし，なお，これはエネルギー則ではなかった．永久機関不能の原理がエネルギー則に発展するためには，まだ２つの要件が欠けていた．すなわち，その一つは，諸現象間の相互転化の認識と思想であり，他の一つは，その転化を測る共通の尺度，「仕事」が欠けていたのである。永久機関不能の原理が，「運動のある形態から他の形態への１８｝転化性の測度である（」エネルギー概念に飛躍するには，上の２つの契機が不可欠であった．. ２. ミクロからマクロへのエネルギーの・集中″ の必要条件としての温度差. １－２（前号）において熱力学の対象とする過程は，ミクロとマクロの階層間におけるエネルギーの相互移行であることを述べておいた．この相互移行は決して等方的に起こるものではない．マクロ・散逸″ ）は容易に１００％の効率で起こる（例えば，運動エネルギーからミクロへのエネルギーの移行（をもつマクロな物体が摩擦によって停止する場合，など）．ところが，その逆の転化，すなわち，ミクロからマクロへのエネルギーの移行（ｎ集中″）は容易に起こるものではない．このミクロからマク１５６.

(6) . ２）学校教育における熱力学指導の諸問題（. ロへのエネルギーの集中″ を人為的に実現する代表的な装置が熱機関である．そして，「熱」をマクロな力学的エネルギーとしてとり出す過程のなかに，すなわちエネルギーの一集中″ の過程のなかに，どのような法則性がひそんでいるかについて実質的な研究を行った初めての人が，フランス）．人Ｓ．力ルノーである（１８２４. ）を行なって以来，この機関は爆発的に普及し，その波はイギリワットが蒸気機関の改良（１７６５スばかりでなく，フランスにも及んでいた．力ルノーは，そのような時代の中で次の問題意識から出発する；「しばしば問題とされたのはつぎの諸点である．熱の動力［効率］には限りがあるのか，どうか，また，火力機関を改良する可能性は，いかなる手段によっても超えることのできない，事物の本性からくる限界によって限られているのか，それとも，どこまでも限りがないのか，人々はながいあいだ，. 火の動力を発生させるのに水蒸気よりも好ましい作業物質がないものかと探求してきたし，いまな１９）」おさがし求めている．たとえば，空気がこの点で大きな利点をもたないであろうか（．この問題に答えるためには，熱機関の原理を，個々の蒸気機関のメカニズムから切り離して，一般論として提起しなければならない．力ルノーは，熱素説にもとづきながらも，それを次のように定式化する；まず，「蒸気機関で動力が発生するのは，じっさいに熱素が消費されるためでなく，熱い物体から冷たい物体への熱素の移動，すなわち燃焼のような化学作用，あるいは何かその他の原因２０｝」と，熱素の移動の原理を述べる．さらに「こによって破られたりつり合いの回復によるのである（の原理によれば，動力を得るためには，熱を作りだすだけでは不十分であって，冷たさをも供給し２１｝」とし，結局，「温度差が存在すなければならない．冷たさなしには，熱は役に立たないのである（るところ，熱素のつり合い［平衡］の回復が起りうるところ，そのようなところではどこでも動力２２）」ことを指摘する．そして，このことは「蒸気機関だけでなく，任意の火力の発生が可能である（２３（｝機関［熱機関］，すなわち，熱素が原動力であるようなすべての機関に対して成り立つ」として，熱機関の一般的原理を明らかにしたのである．つまり，「熱の動力の発生」にとっては，温度差という非平衡状態が必要条件であることを，力ルノーは一般的に結論づけたのである．さて，まだ残された問題がある。温度差が「熱の動力の発生」にとって必要条件であるにしても，「熱の動力［効率］は，動力を得るために使用される作業物質，すなわち，熱の作用をこうむる対２４）」という問象として選ばれる仲介物質にかかわらないであろうか，それともかかわるであろうか？（題である。換言すれば，同一の温度差のもとで，同一の熱量が移動するとき，それによって発生する「動力」［効率］は，作業物質に関係するのか，しないのかという問題である．これを明らかにするために，力ルノーは，永久機関不能の原理をよりどころにする．彼の推論は次のようなものである；前に述べたように，温度差があれば，どこでも「熱の動力」の発生が可能である。従って，動力の発生をともなわない平衡の回復（熱伝導）は「正味の損失」になる．この「正味の損失」をなくせば，最大の効率をもつ熱機関をつくることができる．さて，温度差による「動力」の発生とは逆に，例えば，気体を断熱圧縮（または膨張）させるとその温度が上昇（または下降）するように，「動力を消費できるところでは，どこでも温度差をつく２５）りだ（」すことができる．. 以上のことを確認した上で，力ルノーは，次の４つの行程をくりかえす，空気を作業物質とする，２６） ②断熱膨張とそれによる冷却 ③低温での等温仮想的な熱機関を考える；①高温での等温膨張（，，ただしここで大切なことは収縮， ④断熱収縮とそれによる温度上昇（①の状態にもどる），この，．２７（）進行すること「」＝「（くり」ジワジワ過程その過程がジワジワとゆ行程のすべてにわたり，であるっ準静的過程）．ところで，このジワジワと進む循環過程（サイクル）は次のような特筆すべき性質を１５７.

(7) . 若菜. 博. もっている；「１．温度の等しくない物体の接触はどこにも生じない．したがって，仕事を生み出さない無益な熱伝導は生じない．２．そこに生ずる温度変化は，すべて体積変化つまり仕事の結果としてのものである．以上ふたつの性質により，最大仕事の達成が保証される．３．この過程は，本質的な性質の変更を伴うことなしに，逆向きに進ませることができる．４．各サイクルの２８｝」後に，作業物体（気体）は厳密に始めの状態にもどり，したがって，厳密に同じ熱量を取りもどす（「）（ゴシック部分は，原文ではイタリック）力ルノー機関を①→④の向きに運転すると（順行運転」，．「逆行運転」差し引きＷｏの「動力」がとり出せる．過程を逆行させると（）ｏだけの「動力」が，Ｗ「熱」に変わる．もしも，空気よりさらに有利な作業物質が存在し，それを用いて同一の力ルノー機関でより大きな「動力」Ｗがとりだせたとする（Ｗ＞粥）。．ちろん，同一の温度差，同一の熱．も量という条件の下でである．この「動力」Ｗのうち，Ｗｏだけを用いて，力ルノーの空気エンジンを逆行運転させれば，そっくりそのままもとの状態にもどせ，差し引きＷ－Ｗｏの仕事が無からとりだせることになる．これは一種の永久機関であり，「熱素あるいはその他のどんな源泉をも消費せずに，動力が限りなく創造されることをも意味する．そのような創造は，こんにちまで受けいれられてき２９）」なた見解，力学と健全な物理学との諸法則にまったく矛盾する．それは許されないものである（．お，力ルノーは，この叔述の部分にわざわざ注をつけ，熱や電気等を用いたとしても永久機関不能３０）の原理がなりたつことへの強い確信を表明している（．かくして，力ルノーは，熱素説，永久機関不能の原理，力ルノーの可逆機関を推論のよりどころとしながら，熱機関の一般的原理が温度差にあることを明白にした．すなわち，「熱の動力［効率］は，それをとりだすために使われる作業物質にはよらない．その量は，熱素が最終的に移行しあう１３）」推論の一部に熱素説を始め誤りが存在しながらもこの結二つの物体の温度だけできまる（，，，．論（力ルノーの定理）は「熱素」の部分を除けば正しかった．そして，なかんずく，力ルノーがこの定理の証明の最後のよりどころを「ガリレイ，ステヴィン以来物理学の理論構成の上に指導的発３２）」後にクラウ見的役割を果してきた所の永久機関不能の原理に求めたことは注目すべき点である（．ジウスは，力ルノーの推論に含まれる混乱を正し，力ルノーの定理を「熱力学第２法則」として厳）密に証明する（１８５０．力ルノーの分析にそいながら，ｕ温度差″ が「熱」を仕事に転化するための必要条件であることを見てきた．この原理は，「熱」を力学的仕事に変換する装置である熱機関に妥当するだけでなく，さらに一般に，ミクロな分子運動のエネルギーをマクロなエネルギーに変換するための原理でもある．. １１１熱力学の授業書化のための基本視点１. 熱力学指導における基本諸法則の抽出－－教育内容の設定. 「教育内容は，現代科学のもっとも一般的・基本的概念や法則をもって構成しなければならな３３（い〉．」この立場は，熱力学の教育内容を設定するときにも，当然，あてはめねばならぬ原則である．従って，熱力学の教育内容の設定のために，熱力学における「もっとも一般的な．基本的概念や法則」の抽出をまずなさねばならない．熱力学の基本的法則が，熱力学第１法則と第２法則であることは，衆目の一致するところであろう．このことは，古典熱力学であれ，不可逆過程の熱力学であれ，変わりはない．第１法則と第２法則が何故基本的法則たりえるのか，その根拠について簡単に触れておくことにする．１５８.

(8) . ２）学校教育における熱力学指導の諸問題（. １の３（前号）において，「熱」の関与する「自然的物質」の変化過程は，基本的には，自然におけるミクロとマクロの階層間での相互の変化過程として把握することを述べた．ここで言う自然的ｉｔ）－－唯物論哲学のもっとも基本的概念である物質とは，哲学的カテゴリーとしての物質（Ｍａｅｒｅところの，人間の意識とは独立に存在する客観的実在としての物質－－の中で，社会としての客観的実在とは区別された「自然という，あるいは自然としての，客観的実在，逆にいえば，客観的に４３｝ｆｆｌｉｔ実在する自然（物質的自然）（）」．「エネルギー」を意味する。自然的物質には，「物質的（ｓｏｃｈｉｉｎｆｏｒｍａｔｏｒｉ的（ｅｎｅｒｇｅｔｓｃｈ）」．「情報的（ｓｃｈ）」という３つの側面が存在する．ここで，「物質的. ｆｆｌｉＳｔｆｆｔ）というのは，エネルギーの素材的な担い手としての物質（）にかんする」性質の（ｓｏｃｈｏ「ことであり，エネルギーを物理的物質の運動の量的側面とすれば，この意味での物質はその質的側３５｝面である．」また，「情報的というのは，自然的物質の運動の秩序性の程度をあらわす」ものである｛．熱力学の立場は，ミクロとマクロ両階層間での相互変化過程を，物質的（素材的）側面を捨象し「秩序的」た上で，エネルギー的側面と情報的（）側面から解析することにある．しかし，熱力学に素材的側面が陽に現れ出ないからといって，この側面の重要性が失われるものではない．熱力学あるいは統計物理学の成立の物質的根拠である自然の階層構造の認識は，自然的物質の素材的側面の認識，なかんずく原子論の認識を欠如しては，けっして形成されるものではない．自然的物質の３側面と熱力学の基本法則を考察すると，熱力学第１法則は，変化過程のエネルギー的側面の反映されたものであり，第２法則は，エネルギー的側面と関連しつつも，秩序的側面の反映されたものである．両法則は，自然的物質の異なる側面の反映として区別されねばならない．熱力学の基本法則が，古典熱力学であれ，不可逆過程の熱力学であれ，どちらの場合も，熱力学第１法則と第２法則として措定されるのは，このためである．ただし，第２法則については，古典熱力学がこの法則を不ｓ十ｄで表現すると等式ｄｓ≧０で表現するのに対し，不可逆過程の熱力学はそれを等式ｄｓ＝ｄｆいう差異がある，ここに，ｄｓは系内での全エントロピー変化，ｄ声は系内部の変化に帰因するエンｉｏｎ），ｄぶは系の外界との相互作用によるエントロピーの流れトロピー生成（ｅｎｔｒｏｐｙｐｒｏｄｕｃｔ. ｌｓ＝０，不可逆過程はｄＳ＞０で表現される．（ｅｎｔｒｏｐｙｆｏｗ）であり，可逆過程はｄｆごさて，古典熱力学と不可逆過程の熱力学においては，上のような差異があるにしても，熱力学の体系構成から見ても，第１法則，第２法則が２つの独立な中核部分である．しかし，その構成が成り立つためには，もう１つのカテゴリーが前提されていなければならない．すなわち，温度と熱力学第０法則（平衡概念）である．とくに，「温度という概念は熱力学の最も基本概念，いわば最も熱３６）現象に特徴的な概念であ（」り，温度なしでは，熱力学ということさえできないものである．かくして，対象とする過程の可逆・不可逆を問わず，熱力学の論理構成においては，第０法則，第１法則，第２法則の３法則がもっとも基本的な法則であることになる（これ以外にも，絶対温度が０度のときのエントロピーが０になるというエントロピーの原点を指定する熱力学第３法則が存在するが，ここではそれには触れないことにする）．. 上の３つの法則がうちたてられることによって，それぞれの法則に対応して，（経験）温度，内部エネルギー（び），エントロピー（Ｓ）という熱力学における基本概念が生じる．さらに，第２法則ｄｅｇからは，「たんに高低を示す度（）としての温度［経験温度］にかわって，熱力学的なｒｅｅ，Ｇｒａｄ３７｝」量（Ｇｒｂβｅ）としての温度（Ｔ）［絶対温度］の概念が生じる（。古典熱力学の成立の歴史においても，３法則とそれに照応した物理量（温度，内部エネルギー，エントロピー）の認識は，熱力学の発展の本質的契機であった。まず，熱学の出発のためには温冷″という人間の感覚を客観化しなければならない．すなわち，「温冷の感覚を寒暖計の発明によっ３８｝」ただし「寒暖計の発明」＝「温度概念の成立」とストレーて武装することが必要な前提であった（，。１５９.

(9) . 若. 菜. 博. トに結びつくわけではない．個々の物質の体積変化がさし示す「ある状態」がその体積と離れた，別個の普遍的な物理量として認識されるためには，熱平衡に関する法則（熱力学第０法則）の認識が必要であった．ただし，ここで認識された温度はその基準定点と温度目盛りの選択に任意性を，残した，温冷の相対的高低を示すにすぎない，言わゆる経験温度である（われわれの今日利用しているセ氏温度ｏＣも経験温度の１つである）．この段階では，熱と温度の区別は未分化であった．温度と区別されるべき別の概念（「熱」ないし「熱量」）の必要性を生ぜしめたのは，異なる温度同一物質の混合の，（例えば，温水と冷水）あるいは異種物質の混合（例えば水銀と水）におけ，る温度測定であった．とりわけ後者の温度測定からは，熱量と温度変化とが単純な比例関係にならないことが明らかになり，「熱容量」という概念が生じるさらに熱と温度の区別に関してさらに，．決定的なのは，いくら熱を加えても温度は変化しないという局面が存在し熱と温度（変化）の比，例関係が明白にくずれる．ここにいたって，熱と温度の区別がようやく明らかになるなおこの，．段階では，熱量は「熱素の量」として実体的にとられられていた．以上の予備的段階をすぎ，やがて諸現象の相互転化の認識が広がるなかでエネルギー則が確立，されていく．そして，「この法則の熱力学の領域における特殊な現われとして言わゆる熱力学の第，１法則がうちたてられる．そこで系における保存量として内部エネルギー（Ｕ）という概念が生じ９３）」ところでエネルギー則が確立するとすでに力ルノーによる（って見い出されていた熱現象の．，，. 不可逆性（熱機関の効率の問題）との関係が問題となるクラウジウスはエネルギー則と熱現象．，の不可逆性とは互いに異なる原理だとして，不可逆性を表現する量（厳密に言うと可逆・不可逆，を判定する規準量）としてエントロピー（Ｓ）を導入し熱力学第２法則が確立された，．かくして，古典熱力学の体系が一応確立されたここでは可逆と不可逆という概念が明確に認．，識された．しかし，実際に扱うことのできる過程は可逆過程のみに制限されるこの制約をもち，．ながらも，熱現象を解析する中核的な法則が確立せられたのである．以上のことから，熱力学の教育内容として設定せられる概念・法則は平衡概念熱力学第１法，，則および第２法則として抽出されることになるただしここに抽出された基本的概念・法則は．，，古典熱力学におけるそれと基本的に一致しながらも，ゆらぎの理論不可逆過程の熱・統計力学の，発展によって，その概念・法則も深化せられてきているとりわけ平衡概念と熱力学第２法則は，．，ゆらぎの視点により，古典熱力学の制約を打ち破るべき内容が与えられている平衡概念について．言えば，１（前号）で展開したように，静的にではなく，動的に把握されるべきものであり「平衡」，状態そのものも，常に内的なゆらぎをもった変動の中の定常状態であるまた熱平衡の認識自体．，が，孤立した系についてでなく，寒暖計（温度計）を介した系同士の相互作用を通してなされて，きたことに注意すべきである．２. 熱力学授業書化への基本視点. 前節において，熱力学の基本的概念・法則として，平衡概念および熱力学第１法則・第２法則を抽出した．この節では，これらの概念・法則を教授するための基本視点について述べることにする．基本視点の第１は，永久機関不能の原理を諸現象の相互転化についての認識を媒介としてエネ，ルギーの相互転化と保存の法則を導入することである第２の視点は熱力学の出発点としてブラ－，ウン運動およびゆらぎを位置づけることである第３の視点はミクロのエネルギーをマクロのエ．，. 集中″ させる条件が温度差にあることを強調することにある．上の３つの視点を中心に教育内容の構造を解説していこうまず全体的な構造として ①エネ，，，. ネルギーに. １６０.

(10) . 学校教育における熱力学指導の諸問題（）２. ルギーの相互転化と保存の法則，を土台として， ②熱力学はミクロとマクロの階層間のエネルギーの相互移行を扱う，という２段階の構成をとる．さらに， ②では，エネルギー則の熱力学の領域における特殊な現れとしての熱力学第１法則と，両階層間でのエネルギーの相互移行のあり方を規定する熱力学第２法則，そして，動的平衡概念が扱われる．第１の基本視点－－永久機関と諸現象の相互転化－－は，主として， ①に関するものであり，第２・第３の視点は， ②に関するものである。第１の視点のうち，永久機関不能の原理について，その意義を若干付言しておく。１１の１で述べたように，この原理はエネルギー則の１つの源泉であった．そのことについて，Ｍ，プランクは，端. 的に次のように言う；「この原理［エネルギー則］の第一の根源はすでに，無から有用な仕事を得ることはどんな人間でもできない，という認識にあります．そして，この認識自体はもっぱら，一つの技術的問題，永久機関の発明を解決しようとする努力のうちに集められた諸経験から生じだもので４０）」エネルギー原理の源泉として「無から運動や仕事を創り出すことはできない」ことの認識す（，．を形成することが，永久機関をとりあげることの第１のねらいである．第２のねらいは，エネルギーなるものは人間が運動の中から適当な量を定義し，それを保存量として構成しただけのものである，言わば，エネルギーは人間の観念の産物であって，自然に客観的に存在するものなどではない，と４１〉に対する批判をすることにあるエネルギー概念は人間の歴史的な実践によっていった見解（，。－－永久機関をどのようにしても作り出すことができなかったという苦い実践を１つの重要な契機として－－認識されてきたものである。すなわち，人間は，「客観的な運動の量的側面を代表するエ４２）」エネルギーという量を発見したのである。決して計算に都合のよいように定義したのではない｛．ネルギーの客観存在を示すためにも，永久機関の位置は大きい．さて，エネルギー則の認識にとって，さらに本質的な契機は諸現象の相互転化の認識である．諸現象の転化に目を向けさせると同時に，その転化において常に一定の比率で変化する量が存在することに注目させ，エネルギー則に到達させることを，ねらいとする．第２の視点，ブラウン運動とゆらぎを熱力学の出発点とすることについては，１－２（前号）において基本的に言及しておいた．ここでは，この視点が，第１の視点（永久機関）および第３の視点（温度差）と結合して，熱力学第２法則の定式化へと導くことを述べることにする．第２法則に反する現象を起こすものとして提起された仕組の中でも，マクスウェルのデモンは有名である．このマクスウェルのデモンをとりあげることにより，第２法則の独自の性格を浮き彫りにすることができる．まず，このデモンの「メカニズム」を説明しよう；断熱壁で囲まれた箱があり，この箱は小さい出入り口のついた壁によってＡとＢの２つの部屋に仕切られている。ＡとＢに. は気体が入っており，両者の温度は等しいものとする。出入り口の穴のところにはデモンがおり，このデモンは穴に近づいてきた分子をその速度によっていちいち見分ける能力がある。そして，ある速度より早い分子がＡから出入り口に近づいてきたときだけ戸を開けて，ＡからＢの方へ通し，その速度より遅い分子がＡから近づいてきたときには，戸を閉めて通さない．逆にＢから近づいてきた分子については，その速度より遅い分子だけをＢからＡに通し，早い分子は通さない．デモンがこの操作を続けていくと，しだいにＢの温度が上昇し，Ａの温度が下降することになる．この現象においては，外から何らの作用を加えることなしに，はじめの段階では温度差のないところでＡからＢに熱が移動し，その後は低温部（Ａ）から高温部（Ｂ）に熱が移動し，いずれの段階でも他に何らの変化も残さない．もし，これが可能ならば，われわれは周囲のどこにでも存在するミクロ＼集中″ することによって無限とも言うべきエネルギーを獲得するこの分子の運動エネルギーを＼，とができる，つまり，実質的な永久機関をつくることができる．これは，エネルギー保存則に反しているわけでないから，この永久機関を第１種永久機関と区別して第２種永久機関と呼ぶ。１６１.

(11) . 若. 菜. 博. この第２種永久機関は，自ら温度差をつくりだす，言わば一自動温度差発生装置″ である．マクスウェルのデモンは，永久機関不能の原理とエネルギーの集中″ の条件としての温度差を否定するものとして立ち現れる．さて，この問題に関して，扉のブラウン運動の効果に最初に気づいたのはスモルコフスキーであった；「ブラウン運動により，扉はランダムに開閉し，魔物の動作を非常に妨げることになる．このことは，バネのついた弁などのような自動装置に対して非常に重要な意味をもち，そのような系の長時間にわたる動作を完全に不可能にする．（中略）ブラウン運動は，そのランダムな予知不能な性質と，運動の継続時間の短さにより，魔物による第二法則の破綻を単なる見かけ上の破綻にすぎないものにする．いかなる系でも，その動作を永遠に続けることは不可能であり，第２種のｕ永４３）」久機関″ が不可能であることは依然として確かなのである（．ｌｌのデモンという知的存在は，また，アインシュタインの所説は次のようなものである；「Ｍａｘｗｅ. その周囲と熱平衡の状態にあったのでは，デモン自身がいずれは周囲の温度に対応した不規則な運４４）」動をするようになって目まいをおこし，デモンとしての知的能力を失ってしまう｛．マクスウェルのデモンは，結局，自身のブラウン運動（ゆらぎ）によって否定されることになる．一自動温度差発生装置″ ）不能の原理としてかくして，熱力学第２法則，すなわち第２種永久機関（表現されるこの法則は，その妥当性をゆらぎを介して保証されることになったのである．. 〈注〉. （１）（２）. ”ＡＳｏｕｒｃｅＢｏｏｋｉ ‘ ’ ’ ｅｄｂｙｗＦＭａｇ ’（ｉｎｌｉｎｅｄｐｌａｎｅｉｉＳＳｔｅｖ）Ｐ．２４ｅｎＰｈｙｓｃｓ．．．，．，Ｔｈｅｉｎｃ，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９３５. Ｅ６９年講談社Ｐ．８１．マッハ／伏見譲訳「マッハ力学－－力学の批判的発展史」１９. （３）前掲書. １２１一１２２Ｐ．. ０一４１（４）ガリレオ・ガリレイ／青木靖三訳「天文対話（上）」１９５９年岩波文庫Ｐ．４（５）マッハ. 前掲書. Ｐ．１２２. （６）ガリレイ／豊田利幸訳「レ・メカニケ」（豊田責任編集『世界の名著２１』（７）マッハ. 前掲書. １９７３年中央公論社）. Ｐ．２１５. Ｐ．１５９. ０（８）高林武彦「熱学史－－熱学の形成と論理第１部」１９４８年日本科学社Ｐ．３（９）前掲書Ｐ．３１ ” ｉｎｉｉｔｏｒｙｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍｏｆｔｈｅｃｏｎｓｅｒｖａｔＪｏｕｒｄａｌ）Ｅ．Ｍａｃｈ，Ｅｎｇ．ｔｒａｎｓ（ｏｓｏｎｏｆｗｏｒｋ（２ｎｄ．ｂｙｐ．Ｅ．Ｂ．，ｏｎｔｈｅｈ ” Ｃｉ）ｅｄ．，ｃａｇｏ，１９１０，Ｐ．２０. ４（１１）マッハ「力学」Ｐ．７（１２）須藤喜久男「永久機関を求めて－－エネルギー保存則への道」（大野陽朗監修『異端の科学史÷÷近代科学の源流・物理学編別巻』１９９年北大図書刊行会）Ｐ．７６７ ” Ｌｅｉｎｃｉｐｉｌｉｉｉｌｌ３Ａｕｆｂｚｉｇ１９１９ ‐÷÷Ｈｉｔｏｒｔｔ（）（１３）Ｅ．Ｍａｃｈ”ＤｉｅＰｒｅｎｄｅｒＷａｒｍｅｅｈｒｅｓｓｃｈｅ ‐ＫｒｓｃｈｅＥｎｔｗｉｃｋｅａｇｅ，ｉ，，Ｓ．３１８．. （１４）須藤喜久男前掲書を参照．１（め高林武彦前掲書Ｐ．３１（１）前掲書ｐ６．３１２１）オストヴルト／山際春次訳「エネルギー」１（７９３８年岩波文庫Ｐ．６｛１８）ゴルンシュタイン／大野勤・相馬春雄訳「弁証法的自然科学概論」１９６２３３年白揚社ｐ．１（１ＤＳ９．力ルノー「火の動力，および，この動力を発生させるに適した機関についての考察」（広重徹訳と解訳『力ル１ノー・熱機関の研究』１９７３年みすず書房）ｐ．４３ αの前掲書Ｐ．４３御前掲書Ｐ．４４回前掲書Ｐ．４１６２.

(12) . ２）学校教育における熱力学指導の諸問題｛. ４ ◎ 前掲書Ｐ．４４似）前掲書Ｐ．４５（２５）前掲書Ｐ．４ αのここでは作業物質を空気としているので問題はないが，力ルノーサイクルの定義としてこの最初の行程を等温膨張と限定することは正しくない．例えば，作業物質としてゴムをとれば，この行程は等温収縮となる．作業物質の選択に独立した一般的な力ルノーサイクルとしては，この行程は膨張とも収縮とも限定できない． ②， ③，『千葉大学教養部研究報告』Ｂ－３１ ④の行程についても同様．鐸木康孝他「初等熱力学の諸問題」（９７０年１１月）ｐ．１００を参照．６２ ◎ 朝永振一郎「物理学とは何だろうか（上）」１９７９年岩波新書Ｐ．１１８回Ｅ．Ｍａｃｈ注（１３）の文献Ｓ．２１９（邦訳，高田誠二訳「熱学の諸原理」１）９７８年東海大学出版会Ｐ．２．引用は，一部誤殖を訂正したほかは，高田氏の訳を利用させて頂いた．回力ルノー前掲書Ｐ．４７御前掲書Ｐ．４７御前掲書Ｐ．５４岡高林武彦前掲書Ｐ．１６１（３３）高村泰雄「教授過程の基礎理論」（城丸章夫・大槻健編『講座日本の教育６教育の過程と方法』１９７９年新日本出版社）Ｐ．５６はめ岩崎允胤．宮原将平「現代自然科学と唯物弁証法」１９７２年大月書店ｐ．６４６鱗）前掲書ｐｐ．６４－６岡橋瓜夏樹「線形応答の統計力学」（戸田盛和・久保亮五編『岩波講座現代物理学の基礎［第２版］５統計物理学』１９７７８年岩波書店）Ｐ．３６的岩崎允胤．宮原｝１８一４１９将平「科学的認識の理論」１９６年大月書店ｐｐ７．４縄高林武彦前掲書ｐ．６触り岩崎・宮原注（）の文献．Ｐ．４１８３７１』１棚）Ｍ．プランク「物理学的世界像の統一」（湯川秀樹・井上健責任編集『世界の名著６６．現代の科学１９０年７００中央公論社）Ｐ．１４１）例えば，富山小太郎は次のように言う．「エネルギーは現象の理解するための－－多少立ちいっていえば，現象（の時間的推移を総合的に把握するための－－概念であり，理論的構成分であり，いささかも暖昧さを含まないものである，（中略）エネルギーにとって本質的なことは，エネルギーという量を構成するその方法である」［傍点ｌ）Ｐ，８『数理科学』Ｎｏ１２１Ｊｕ９７３３は引用者］ｙｌ．．富山「物理学とエネルギー」（はめ宮原将平「現代自然科学ノート」１９７３年北大図書刊行会Ｐ．５１６７－１６８嬢）Ｌ９６９年みすず書房ｐｐ．．ブリルアン／佐藤洋訳「科学と情報理論」１棚）寺本英「エネルギー・情報交換系」（大沢・寺本編『岩波講座現代物理学の基礎［第２版］８生命の物理』１９７８１３５年岩波書店）Ｐ．（本学講師・岩見沢分校）. １６３.

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