ハイブリッドカプラを搭載したMZI アレイ分光器の開発

(1)

平成２９年度修士論文

ハイブリッドカプラを搭載した

MZI アレイ分光器の開発

指導教員高田和正教授

群馬大学大学院理工学府

理工学専攻

電子情報・数理教育プログラム

宇田力

(2)

1 第

1 章序論 ... 2

1.1 研究背景 ... 2

1.2 研究目的 ... 4

第

2 章 MZI アレイ出力の校正と特性評価 ... 7

2.1 出力の校正法 ... 7

2.2 スペクトル導出方法 ... 13

2.3 位相誤差測定法 ... 17

第

3 章実験結果 ... 20

第

4 章考察 ... 24

第

5 章結論 ... 27

謝辞 ... 28

参考文献 ... 29

(3)

2 第

1 章序論

1.1 研究背景

光通信や医療といった様々な分野において、小型でありながら高分解能でスループットの高い分光器の開発が強く求められている。例えば、波長分割多重（WDM : Wavelength division / multiplexing）通信システムにおいては一本の光ファイバ内を波長の異なる多数のレーザ光が伝搬しており、それぞれの波長の光のパワーをモニタできる光スペクトラムアナライザが不可欠である[1]。一方、医療分野においては、非侵襲型の血糖値測定のために、測定部位を透過または反射した光のスペクトルを高分解能で測定できてハンディータイプの分光器が必要である[2]。これまで様々な小型の分光器が提案されてきたが、特にWDM 通信システムにおける波長合分波デバイス用として、プレーナ光波型技術を駆使したアレイ導波路型回折格子(AWG：Arrayed- waveguide grating)[3]が開発されており、これを分光器として使用することが考えられる。しかし、これまでに実用化されているAWG のチャンネル間隔は 50~100GHz のみで、このAWG を分光器として使用するためには、チャンネル間隔を 10GHz 以下まで狭くする必要がある。ところが、この狭チャンネル化は光アレイ導波路配列の大型化を招き、その結果アレイ間の位相誤差が増大し、クロストークが大幅に増加するという重大な問題をもたらしてしまう。この位相誤差を低減するためには、位相誤差を高精度に測定する技術と各位相誤差を補正する技術の開発が不可欠となる。これまでに、低コヒーレンス光干渉技術[4]や光誘起屈折率変化[5]を利用して位相誤差を低減する試みがなされてきたが、複雑な測定技術が必要であることに加え、高価で大型なエキシマーレーザが不可欠なことから、実用化に域に達していない。バルク型の分光器として、スキャンミラーやその他の可動部から構成されるフーリエ変換干渉計が市販されてきたが、寸法がおよそ40(W)×20(H)×50(D)cm で重量が 20kg 以上もあり、更に価格も数百万円と非常に高価である。また、マイケルソン干渉計に回折格子等を設置して固定干渉パターンを測定することを特徴とする空間ヘテロダイン分光器(SHS : Spatial heterodyne spectrometer)が開発されており[6-8]、水中を伝搬した光の吸収スペクトル測定に応用されているが、前述のフーリエ変換干渉計

(4)

3

換型干渉計においてスキャンミラーが移動する各地点での干渉計の状態を基板上に導波路型のマッハツェンダ干渉計(MZI)として並列に再現する構成を採用することにより、小型でありながら高分解能なSHS を実現できることを理論的および実験的に示してきた[9-14]。本構成によれば基板上に空間ヘテロダイン用の多数の MZI を作製できるため、小型化という点で大きな利点が存在する。しかしながら実際には、製造されたMZI の 2 つのアーム間の光路差が設計値から逸脱しやすく、この結果として各 MZI に固定化された位相誤差によって、入力光スペクトルを正確に導出することができなくなってしまう。このため、内在する位相誤差の値から、正確なスペクトルを再生するための信号処理技術の開発が不可欠となる[15]。我々はこれまで、導波路型SHS において各 MZI の二つのアームを伝搬した光が受ける位相が90°異なるなる状態を発生させ、それぞれの状態での MZI からの光出力を利用して、インターポレーションまたはデコンボリューション技術を必要とせずに、複素フーリエ変換のみから入射光のスペクトラムを導出する技術を開発してきた[16]。インターポレーションまたはデコンボリューションを使う従来のスペクトル再生法ではSHS のフリースペクトルレンジ(FSR)の半分のみに分布する光スペクトルがスペクトル再生の対象となるが、本位相シフト法では、FSR 全域に分布した光のスペクトルを一意的に再生できる利点がある。これまでの実験では、数cm 角のシリコン基板上

に石英系光集積回路型の空間ヘテロダイン(FISH : Fourier-transform integrated- optic spatial heterodyne)分光器を製作し、各 MZI の一方のアーム上でマイクロヒー

タをスライドさせ、それぞれのMZI に 90°の位相変化が得られるまで加熱することを

特徴とする位相シフト法を採用してきた。しかし、このような動的な位相シフトでは安定性に問題があり、そもそもマイクロヒータをスライドさせる方式自体が実用的ではないことは明らかであった。

(5)

4 1.2 研究目的

本研究の目的は、各MZI の出力側に設置するカプラとしてマルチモード干渉

(MMI : Multi-mode interference)型の 120°光ハイブリッドカプラを搭載した FISH 型の分光器を作製して、バックグランドのスペクトル雑音が非常に少ない状態でスペクトルの再生を行える光導波路型の小型分光器を開発することである。120°ハイブリッドカプラを搭載することによって、当該カプラの3 本の出射ポートから得られる出力は、MZI の位相が 120°異なった状態で得られる干渉パターンに相当しており、これまでマイクロヒータでしか実現できなかった位相シフトを固定的に行うことができると考えたためである。実験の結果、3×3 カプラのすべての出力ポートからの出力パワーを測定し、複素フーリエ変換を適用することによって、640GHz のフリースペクトルレンジに含まれる狭帯域光のスペクトルを再生することに成功した。第2 章では、今回作製した FISH 光回路の構成と、120°ハイブリッドカプラの構成を示す。石英系導波路で120°ハイブリッドカプラを作製すると、スラブ部分の長さは 3mm を超えてしまうため、3 本の出射ポートから得られる出力は均等ではなく、しかもMZI ごとに出力が大幅に変化してしまう可能性がある。さらに、光ファイバを用いてMZI 導波路への光結合をマニュアルで行うため、出射ポートごとに光結合効率が変動してしまい、この変動が本来のMZI 導波路損失および分岐損失に重畳されてしまう可能性がある。このため、120°ハイブリッドカプラを搭載した FISH 分光器を用いたスペクトル再生の実験では、各ポートからの出力を校正する方法を開発する必要がある。本研究では、コヒーレントなレーザ光も入射させ、炭酸ガスレーザパルスをMZI の一方のアームに照射して加熱したときに得られる出力波形変化を利用して、MZI の各ポートから得られる出力の校正を行う方法を述べる。また、本炭酸ガスレーザ加熱法によって、MZI に作製時に固定された位相誤差も測定することができるので、その測定原理と測定結果についても述べる。第3 章では、フリースペクトルレンジが 640GHz の FISH 分光器でレーザ光および狭帯域光のスペクトルを再生した結果を示す。フリースペクトルレンジ内に含まれる狭帯域光のスペクトルを導出した結果、スペクトルノイズの二乗平均平方根（RMS）の値は、スペクトルのピーク値に対して0.05 であり、この雑音レベルが各 MZI における位相の測定誤差から発生するレベルと同じレベルであることを示す。

(6)

5

第4 章では、今回作製した FISH 分光器でバックグランドの雑音レベルをどこまで低減できるかについて検討する。基本的に、各MZI に対して

π/2

の整数倍だけ異なる位相を発生させ、各位相値に対するMZI からの出力を測定すれば、入射光のスペクトルをフーリエ変換によって導出することが可能である。マイクロヒータを使った実験では、ヒータによって基板全体が加熱されてしまい安定したスペクトル再生の実験は難しかった。本研究では、炭酸ガスレーザパルスの照射によってピンポイント的に特定のMZI のアームだけを効率よく加熱することが可能であるため、レーザ加熱に伴う MZI からの出力の変化から狭帯域光のスペクトルを再生し、バックグランドのスペクトルノイズレベルを評価する。図1.1 応用物理学会に提出した予稿

(7)

6

Applied Optics 投稿済み

(8)

7 2 章 MZI アレイ出力の校正と特性評価

2.1 出力の校正法

32 台の MZI を配置した FISH 光回路のレイアウトと 3 台の特定の MZI の構成を図 2.1 と図 2.2 にそれぞれ示す[10]。個々の MZI の 2 つのアーム間の幾何学的な経路長

の差は、

𝛥𝐿

の等しい増分で増加するように設計されている。幾何学的な導波路長の

差が

𝑘𝛥𝐿 (𝑘 = 0, 1, 2, … 31)

となる MZI を

MZI#𝑘

と命名した。各 MZI の入力カプ

ラは、従来の石英系2×2 MMI カプラであり、各 MZI において 2 台の入力ポートのうち下部にあるポートを入射ポートとして使用した。出力カプラとしては、石英系導波路の120° 光ハイブリッド型 MMI カプラを製作した。ここで、各 MZI の 2 つのアームを通過した光波を結合するために当該MMI カプラの 3 か所の入力ポートのうち、上部および下部入力ポートを使用した。今回の研究では作製しなかったが、ビーム伝搬(BPM)法を用いて石英系導波路の 4×4MMI カプラを設計した[17]。スラブ導波路の最適長は 4.7mm であり、これは 3×3 カプラよりも1.5 倍長かった。このため、4×4 カプラのほうが光伝搬の波長依存性をより緩く受けると考えられる。ファイバ結合損失を含むMZI#15 における 3 ヶ所の出射ポートから得られる透過スペクトルをMZI スペクトルの例として図 2.3 に示した。図2.1 3×3MMI カプラを用いた FISH 分光器の寸法構成入力ポート出力ポート

(9)

8

ここで、出射ポートを下から順に

#𝑙 (𝑙 = 0, 1, 2)

と命名し、透過スペクトルを

#𝑙

として示した。それぞれのポートから得られた透過スペクトルから明らかなように、個々のスペクトルは波長が正弦波的に変化し、位相は互いにほぼ120° シフトしていた。図2.2 特定の

MZI#𝑘

の構成と、2×2 および 3×3MMI カプラの寸

法

図2.3 作製した FISH 回路における MZI#15 の透過スペクトル入力ポート出力ポート

波長

(nm)

透過率

#1 #0 #2

(10)

9

実験系の構成を図2.4 に示す。FISH 分光器の個々の MZI 導波路からの出力パワーの校正と特性評価を行うため、CO2 レーザからの出力光パルスを照射する方法を採用した。レーザからのCW 出力光パワーは 12W で、幅が 0.38ms の TTL パルスで駆動した。レーザ光のスポットサイズは4mm であり、ビームエキスパンダーで 4 倍に拡大した。拡大されたビームは、直径6mm のアパーチャを通過し、焦点距離が 4cm のシリンドリカルレンズで各MZI の短い方の導波路アームに集光させた。図 2.4 に概略的に示すように、シリンドリカルレンズは、レーザ光の二次元プロファイルを導波路方向に一次元的にスクイーズした。各ターゲット導波路は隣接する導波路から350μm 離れていたので、集光ビームはその近傍を加熱することなく長さ6mm のターゲットのみを加熱させることができたと考える。今回の実験では、個々の入力ポートにシングルモードファイバを接着剤で接続することもせず、また出力ポートにフォトダイオードアレイを固定することもしなかった。その代わりに、シングルモードファイバを用いて個々の入力ポートに光結合させ、また出力ポートからの出力光もシングルモードファイバで抽出したので、両端のポートでの光結合効率の変動が本来の伝搬損失に重なり、実験では、FISH の入射端において、偏波コントローラを用いてTE モードを励起した。また導波路からの出力光は、シングルモードにより抽出し、トランスインピーダンス増幅器によって光パワーから電力を電圧に変換した。図2.4 熱光学効果による CO2レーザ加熱による実験系の構成信号出力モニタ出力 CO2レーザ光ファイバ偏光子偏波コントローラビームプロファイルシリンドリカルレン

ズ

2×1 光スイッチレーザ光

FISH 基板

狭域帯光 10dB カプラ

(11)

10

前述したとおり、シングルモードファイバで光の入出力をマニュアルで行ったため、各MZI からの出力が変動してしまう可能性があり、本研究においては出力を校正することが重要であった。FISH 回路からの各出力を校正するために、波長が 1555.79nm のDFB レーザ光を各 MZI に入射させ、MZI の短い方のアームに CO2レーザパルス光を1 回照射して熱光学効果により加熱し[18]、DFB レーザ出力パワーの peak-to-peak 値を測定した。典型的な例を図2.5 に示す。加熱中の波形は急峻に変化したのでトランスインピーダンスの帯域を超えてしまい波形が歪む可能性があったので、温度が初期値に戻っている減衰区間の波形のピーク値

𝑅

_𝑘𝑙(max) とボトム値

𝑅

𝑘𝑙(min) を用いて計算することにした。MZI の長い方のアームおよび短い方のアームを伝搬する DFB レーザ光の位相の差をMZI の位相として定義したので、CO2レーザが短い方アームを加熱するにつれて位相が減少することになる。DFB レーザ光の波形を測定した後、2×1 光スイッチでスペクトル再生実験用の狭帯域光を入射し、アームへの照射なしの状態で出力を測定した後に、この値を前述の peak-to-peak 値を割って狭帯域光の出力校正値を得た。本実験では、光スイッチからの光パワーを、導波路入力ポートに入射する前に光パワーを校正するために、10dB カプラでモニタした。

図

2.5

CO2レーザ光でMZI を照射したときに得られる

出力波形

出力

(V)

時間

(ms)

加熱区間

_減衰区間

加熱前

(12)

11

シングルモードファイバで

MZI#𝑘

の入力ポート #𝑘 に狭帯域光を発射させると、

MZI#𝑘

の所定の

#𝑙 (𝑙 = 0, 1, 2)

出力ポートからシングルモードファイバに結合される光パワーは、

𝑃

_𝑘𝑙

= 𝐶

_𝑘𝑙

∑ 𝐺

_𝑚 𝑀−1 𝑚=0

{𝑟

_𝑘𝑙(1)2

_{+ 𝑟}

𝑘𝑙(2)2

+ 2𝑟

𝑘𝑙(1)

𝑟

𝑘𝑙(2)

cos (

)

2 _(2.4)

(13)

12

従って、レーザ照射に伴う波形変化の peak-to-peak 値は

𝑅

_𝑘𝑙(max)

− 𝑅

_𝑘𝑙(min)

= 4 𝐶

_𝑘𝑙

𝐺

_𝐿

𝑟

_𝑘𝑙(1)

𝑟

_𝑘𝑙(2) (2.5) で表される。従って、狭帯域光の出力を校正した値である

𝐹

_𝑘𝑙

= 𝑃

_𝑘𝑙

/(𝑅

_𝑘𝑙(max)

−

𝑅

_𝑘𝑙(min)

)

は、

𝐹

_𝑘𝑙

=

1

4 ∑

(

𝐺

𝑚

𝐺

𝐿

) {𝑑

𝑘𝑙

+ 2cos (

2𝜋𝑚𝑘

𝑀

+ 𝜑

𝑘𝑙

)}

𝑀−1 𝑚=0 (2.6) となる。ここで

𝑑

_𝑘𝑙

=

𝑟

𝑘𝑙

(1)

𝑟

_𝑘𝑙

(2)

+

𝑟

_𝑘𝑙

(2)

𝑟

_𝑘𝑙

(1)

(2.7) である。

(14)

13 2.2 スペクトル導出方法

複素空間フリンジ信号

𝑋

_𝑘 と

𝑌

_𝑘 の実部と虚部と、そして相対光パワー

𝑍

_𝑘 を次のようにそれぞれ定義する。

𝑋

_𝑘

= ∑

(

𝐺

𝑚

𝐺

_𝐿

)

𝑀−1

𝑚=0

cos (

2𝜋𝑚𝑘

𝑀

)

(2.8)

𝑌

_𝑘

= ∑

(

𝐺

𝑚

𝐺

_𝐿

)

𝑀−1

𝑚=0

sin (

2𝜋𝑚𝑘

𝑀

)

(2.9)

𝑍

_𝑘

= ∑

(

𝐺

𝑚

𝐺

_𝐿

)

𝑀−1

𝑚=0

(2.10) 式(2.6)の右辺の

cos(2𝜋𝑚𝑘/𝑀 + 𝜑

_𝑘𝑙

)

を展開すると、

𝐹

_𝑘𝑙

=

1

4 ∑

(

𝐺

_𝑚

𝑀−1 𝑚=0

=

1

4 ∑

(

) cos (

2𝜋𝑚𝑘

𝑀

)

𝑀−1 𝑚=0

− sin𝜑

_𝑘𝑙

∑

(

𝐺

𝑚

𝐺

_𝐿

) sin (

2𝜋𝑚𝑘

𝑀

)

𝑀−1 𝑚=0

}

(2.11) となる。式(2.8)、(2.9)、(2.10)を代入すると

𝐹

_𝑘𝑙

=

1

4 𝑑

𝑘𝑙

𝑍

𝑘

+

1

2 cos𝜑

𝑘𝑙

𝑋

𝑘

−

1

2 sin𝜑

𝑘𝑙

𝑌

𝑘 (2.12)

(15)

14

これを行列表示して

_𝑘2

) (

𝑋

_𝑘

𝑌

+𝑖𝑌

_𝑘

𝑍

_𝑘

=

∑

𝑀−1

_𝑚=0

𝐺

_𝑚

exp (

2𝜋𝑖𝑚𝑘

_{𝑀 )}

∑

𝑀−1

𝑌

₀

/𝑍

₀

= 0

となる。 MZI アレイでは 𝑘 < 0 での測定ができないため、本来必要なインターフェログラムの後半部分の導出のみとなってしまう。

そこで

𝑋

_𝑘

, 𝑌

_𝑘

の

𝑘 < 0

における数値が必要になる。

式(2.8)より

𝑋

_𝑀−𝑘

= ∑

(

𝐺

𝑚

𝐺

_𝐿

)

𝑀−1 𝑚=0

cos {

2𝜋𝑚

𝑀

(𝑀 − 𝑘)}

= ∑

(

𝐺

𝑚

𝐺

_𝐿

)

𝑀−1 𝑚=0

cos (−

2𝜋𝑚

𝑀

𝑘)

= 𝑋

_𝑘 (2.15) また式(2.9)より

(16)

15 𝑌

_𝑀−𝑘

= ∑

(

𝐺

𝑚

𝐺

_𝐿

)

𝑀−1 𝑚=0

sin {

2𝜋𝑚

𝑀

(𝑀 − 𝑘)}

= ∑

(

𝐺

_𝐺

𝑚 𝐿

)

𝑀−1 𝑚=0

sin (−

2𝜋𝑚

𝑀

𝑘)

= −𝑌

_𝑘 (2.16) となる。すなわち、

{ (X

_𝑘

+iY

_𝑘

)/Z }

からインターフェログラムを得る際に実部は対称に折り返し、虚部は符号を反転させてから折り返すことで求めることができる。また、データ数が32 個と少ないので、中心に 0 データを 960 個加え、総データ数を 1024 個とした。最終的なインターフェログラムを図2.6 に、折り返し部分を拡大したものをそれぞれ図2.7、2.8 示す。

図

2.6 1024 個のインターフェログラムの全体図

960 個の 0 を挿入

信号

データ数

𝑀

(17)

16

図2.7 0～31 までのインターフェログラムの拡大図図2.8 993～1024 までのインターフェログラムの拡大図

信号

データ数

𝑀

データ数

𝑀

= 4𝐶

𝑘𝑙

𝐺

𝐿

𝑟

𝑘𝑙(1)

𝑟

𝑘𝑙(2) (2.20)

(min)

)

+ (𝑅

_𝑘𝑙

(𝜒)

(max)

_{− 𝑅}

𝑘𝑙

(𝜒)

(min)

) cos(𝜑

𝑘𝑙

− 𝜒)}

(2.22) このため、

𝜒 = 0

のときの位相

𝜑

_𝑘𝑙は次式に与えられる。

cos𝜑

_𝑘𝑙

=

2𝑅

𝑘𝑙

(𝜒) − {𝑅

𝑘𝑙

(𝜒)

(max)

_{+ 𝑅}

𝑘𝑙

(𝜒)

(min)

_𝑘𝑙(max) と

𝑅

_𝑘𝑙(min) から次式で求めることができる。

𝑑

_𝑘𝑙

=

2(𝑅

𝑘𝑙 (max)

_{+ 𝑅}

𝑘𝑙(min)

)

𝑅

_𝑘𝑙(max)

− 𝑅

_𝑘𝑙(min) (2.22)

(20)

19

図2.5 入力ポート

#𝑘

と出力ポート

#𝑙 (𝑙= 0,1,2)

で指定される MZI の光路間の位相差

𝜑

_𝑘𝑙 図2.6

𝑑

_𝑘𝑙

=

𝑟𝑘𝑙 (1) 𝑟𝑘𝑙(2)

+

𝑟𝑘𝑙(2) 𝑟𝑘𝑙(1) の測定結果

𝑟

_𝑘𝑙(1) _および

_𝑟

𝑘𝑙(2)は、2 つの経路を通過した光波の振幅

MZI 番号,

𝑘

𝜑

𝑘𝑙

(

ra

d

)

𝑑

𝑘𝑙

MZI 番号,

𝑘

(21)

20 3 章実験結果

出力信号の校正に使用した1555.79nm の DFB レーザ光と、1550.66〜1555.79nm のフリースペクトルレンジにのみスペクトル成分を有する狭帯域光のスペクトル再生実験を行った。3×3 カプラの個々の出力ポートにおける狭帯域光の出力パワーおよびレーザ光のpeak-to-peak 値を図 3.1 および図 3.2 にそれぞれ示す。MZI 番号

𝑘

の変化に対しての信号出力とレーザ光から得られたpeak-to-peak 値は同じプロファイルと傾向を有しており、CO2レーザ加熱を用いて各ポートにおけるファイバ結合損失を含む導波路損失をモニタリングすることに成功したといえる。その結果、図3.3 に示すように、校正した信号を得た。図3.1 MZI の 3×3MMI カプラからの狭帯域光の出力図3.2 レーザ光の peak-to-peak 値

𝑅

𝑘𝑙 (ma x)

−

𝑅

𝑘𝑙 (min )

(

V

)

𝑃

𝑘𝑙

(

V

)

MZI 番号,

/𝑍

𝑘

𝑃

𝑘𝑙

/(

𝑅

𝑘𝑙 ( ma x)

−

𝑅

𝑘𝑙 (min )

)

信号

22

図3.5 式(2.13) を解いて得られる狭帯域光の

𝑋

𝑘

/𝑍

𝑘 と

𝑌

𝑘

/𝑍

𝑘 DFB レーザ光の場合、図 3.4 の(i)に拡大されているように、

𝑋

_𝑘

/𝑍

_𝑘

0,1, 2, . . . ,31)

と

_𝑘

𝑑

𝑘𝑙} 及び {

𝐹

𝑘𝑙} の値を用いて式(2.13)を解いたので、それらの測定誤差は図 3.7 のスペクトルノイズを引き起こしたと考えられる。図3.6 DFB レーザのスペクトル図3.7 狭帯域光のスペクトル

強度

(

任意単位

)

強度

(

任意単位

)

波長 (nm)

±0.04 0.08 0.17 実測値計算値

データ数

𝑀

データ数 𝑀

(25)

(0)_{は 0.4 であり、1550.7〜1551.4nm、1553.7} 〜1555.7nm の波長範囲におけるバックグラウンドノイズの RMS 値は

(𝛥𝐺

𝑚

)

rms

=

0.05

と定まった。したがって、

(𝛥𝐺

_𝑚

)

_rms

= 𝛼

(0)

_𝜃

rms の関係によれば、

𝜃

rms = 0.12rad と推定され、これは CO2レーザ照射による位相測定に対して予想される測定誤差にほぼ等しいオーダであると考えられる。ここで、測定誤差の主たる要因としては、測定される位相が

π

の整数倍に近い場合に、波形変化から正確な値を得ることが困難であったことによる。従って、低コヒーレンス光干渉計(OLCI)を用いて、 {

𝜑

𝑘𝑙} のより正確な位相値を測定し[19]、得られた位相データでスペクトルを再度導出することによってバックグランドノイズを低減することが出来ると予想される。 FISH 分光器を使用して達成されたスペクトルノイズレベルの最小値を推定するため

MZI#𝑘

の同一出力ポート

#0

で同相信号と直交信号を導出することによって狭帯域光のスペクトルを計算した[16]。レーザ加熱中の DFB レーザ光の波形を取得した直後に、2×1 光スイッチを用いて MZI の入力ポートに狭帯域光を入射させ、CO2レーザを単発照射して図4.1 に示す出力波形を取得した。その後、MZI の位相が

を、白丸で示されるように、最小二乗法によって導出した。この値は、理想的な90°光ハイブリッドカプラが MZI に接続されたときに得られたデータに対応する。

_𝑘

=

{𝑃

𝑘0

(𝜀 +

3𝜋

2 ) − 𝑃

𝑘0

(𝜀 +

𝜋

_2)}

{𝑃

_𝑘0

(𝜀 +

3𝜋

_{2 ) + 𝑃}

_𝑘0

(𝜀 +

𝜋

_2)}

(4.2) で定義された校正された信号を計算した。

時間 (ms)

出力電圧

(

V

)

減衰区間

狭帯域光

レーザ光

(27)

26

図4.2 FISH 分光器によって達成される再生したスペクトルすべてのMZI について式(4.1)と式(4.2)で定義された

𝑋

_𝑘 と

𝑌

_𝑘 を得るために 𝑘 = 0 ～ 31 まで同じ手順を繰り返し、一連の複素数データ

{exp (−𝑖𝜀)(𝑋

𝑘

+ 𝑖𝑌

𝑘

)}

のフーリエ変換を計算した結果を図4.2 の実線で示す。ここでピーク値は便宜上 1 に正規化されている。スペクトルノイズレベルは、図3.7 で示したスペクトルの 4 分の 1 に相当する

(𝛥𝐺

𝑚

)

rms

= 0.013

であった。このスペクトル再生実験では

{𝜑

𝑘𝑙

}

及び {

𝐹

𝑘𝑙} の測定値を使用していないため、この計算で得られたノイズレベルは、今回の 120°ハイブリットカプラを使用した FISH 分光器が実現できる最小のノイズレベルであると考えられる。従って位相分布を測定し、出力信号をより正確に校正することによってこの最終レベルで雑音を低減できるものと期待される。

波長 (nm)

強度

(

任意単位

)

計算値実測値 0.025

(28)

27 第

5 章結論

120°光ハイブリッド 3×3MMI カプラを出力カプラとして組み込んだ石英導波路型空間ヘテロダイン分光計(FISH)を作製した。フリースペクトルレンジは 640GHz であり、スペクトル分解能は14GHz であった。3×3 カプラのすべての出力ポートからの出力パワーを測定し、複素フーリエ変換を適用することによって、狭帯域光のスペクトルを再生することに成功した。位相シフトはカプラ構造自体によって達成されたので、シフトは安定しており、窓関数が適用されていなくても、導出されたスペクトルのバックグラウンドノイズレベルはピークに応答して0.05 であった。

(29)

28 謝辞

本研究を通じて、指導教員である高田和正教授、千葉明人助教、佐藤伸一技術職員には熱心なご指導ご助言を賜り、この場をかりて心より感謝を申し上げます。また、本研究で用いたFISH 型導波路 MZI アレイ分光器を提供してくださった岡本研究所の岡本勝就氏にも心より感謝致します。そして、高田研究室の皆様にも重ねて感謝申し上げます。

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29 参考文献

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ハイブリッドカプラを搭載したMZI アレイ分光器の開発

平成２９年度 修 士 論 文