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直立消波堤の反射率の算定手法について

−表計算ソフトによる理論計算と数値波動水路による数値計算−

長谷 一矢

＊ ˍȅ͉̲͛ͅ  直立消波堤は直立壁前面に透過壁と遊水室を有する 構造であり、高い消波性能と安価な建設コストを兼ね 備えた優れた構造形式のひとつである。  直立消波堤に関する研究の歴史は古く、その水理特 性についてはかなり明らかにされてきている。その代 表的な研究成果としては、縦スリットタイプの反射率 を理論的に解いた谷本・吉本１）の論文が挙げられ、直 立消波堤の設計において参照されている。また、小竹 ら２）は、２次元断面水路における水理模型実験を PC 上 で行うことができる数値波動水路 CADMAS-SURF３） を利用して反射率を求め、その適用性の高さを示して いる。この方法は、構造諸元を的確に反映できること に大きな利点がある。  しかしながら、谷本・吉本の論文を参照しての設計 においては、理論式を用いるよりも、論文中に掲載さ れた限られた構造諸元に対応した図から対象とする構 造諸元の反射率を読み取ることの方が多く、その時に 図を拡大解釈してしまうと反射率を誤って把握してし まう場合もある。他方、数値波動水路については、直 立消波堤透過壁における水理現象の３次元性を計算上 ２次元で取り扱う必要があるため、透過壁の透過性を 表現するために必要な諸係数の設定が難しい。  本資料では、縦スリットタイプの直立消波堤を対象 として、①谷本・吉本の論文中の理論式による反射率 の算定を表計算ソフトで行う方法と、②水理模型実験 を併用した数値波動水路による反射率の計算方法を示 し、最後にそれぞれの計算結果と水理模型実験結果を 比較した。   ˎȅ౓ུȆ݌ུ͈ၑა৆͈ນࠗॳΕέΠͥࠗ͢ͅॳ  谷本・吉本の理論式の詳細はその論文に譲るとして、 ここでは表計算ソフトで計算することを目的として、 谷本・吉本の論文中の理論式を整理することとする。  直立消波堤の構造図を଎Ƚˍに示す。ここで、h： 設置水深、H：波高、T：周期、q：相対遊水室水深（q=h’ /h）、L1：水深 h 周期 T における波長、L2：水深 h’ 周 期 T における波長、l1：スリット壁厚、l2：遊水室幅。 スリット壁の開口率 ε は （1）式で定義される。         ε =_Ds_+s （1）  谷本・吉本が導く理論式では、最終的に（2），（3）式 に示す方程式を解くことにより反射率が求まる様に なっている。     KR2 =1−

αγ

KC3 （2）      2 4₊₂ 3₊

(

2₊ 2

)

2₋₄₌₀ C C C K K K αγ α β γ （3） ここで、KR：反射率、KC：遊水室内不透過壁面での 波高の増幅率。α，β，γ の値は（4），（5），（6）式で計算で きる。 ଎Ƚˍȁೄၛક෨೯͈ࢹ௮଎ s D s D

l

₂

l

₁

h

L

₁

q=h’/h

h’

L

2

l

₂

l

₁

h

L

₁

q=h’/h

h’

L

2

技術資料

(

)

2 1 ' sin ' , l k n qh k kh f =

α

（4）

(

)

⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = 2 2 2 _{cos ' sin '} ' ' , kl k l k k k qh k kh f n ε δ β （5）

(

)

2 2 2

2 _{3sinh ' cosh '} sin ' sin '

3 ' sinh ' , 1 3 4 1 l k l k k qh k qh k qh k qh k kh f f I α π ε γ= + ・・・（6） ここで、k、k’：波数、αI：入射波の振幅、f：損失係数、 δ：有効慣性長であり（7），（8），（9），（10）式で計算できる。     2 1 2 ' , 2 L k L k= π = π _（7）     I H 2 1 = α （8）     2

(

)

{

(

)

2

}

1 0 . 2 1 ε ε ε − + − = A f （9）     0.5 , 0 0.5 2 2 1 2 2 2 _{≤ <} ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ₋ = L l l L l B δ （10） A=39.0，B=12.4（A,B は実験定数） 更に、f(kh,k’qh), n1, n2の値は（11），（12），（13）式で計算 できる。

(

)

(

)

, 0 1 ' ' cosh sinh 1 sinh ' ' ' , _{2 2} − < < − = q qh k kh q kh k k kk qh k kh f （11）       n = ⎜_⎝⎛ + kh_kh⎟_⎠⎞ 2 sinh 2 1 2 1 1 （12）       n = _⎜⎜⎝⎛ + kqh_kqh⎟⎟⎠⎞ ' 2 sinh ' 2 1 2 1 2 （13）

以降、表計算ソフトとして“Microsoft Offi ce Excel”

を利用する場合を想定して説明する。（4）∼（13）は Excel で単純計算可能であるが、（3）式の４次方程式 を解くためには少々工夫を要する。その方法の一つと しては、Excel における最適化分析ツール『ゴールシー ク』を使う方法がある。この機能は、数式の計算結果 が目的の値となるように、数式に代入する値の最適値 を求めるものであり、（3）式の場合は、左辺の数式が ０になるように KCの値の最適値を求めれば良い。KC の値が求まれば（2）式より直ちに反射率 KRが求まる。  また、 （14）式で算出される波長についても、（15）式 の様に変形して、左辺の数式が０になるように L の 値を『ゴールシーク』で求めれば、波長 L1、L2の値 を得ることができる。 ᭴ㅧ✜ర (1)ᑼ (2) (4) (5) (6) (3) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) ᭴ㅧ✜ర (1)ᑼ (2) (4) (5) (6) (3) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) ᭴ㅧ✜ర (1)ᑼ (2) (4) (5) (6) (3) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) ᭴ㅧ⻉ర 䊶䊶 䊶 䊶䊶 䊶 䊶䊶 䊶 䊶䊶 䊶 ଎Ƚˎȁ౓ུȆ݌ུ͈ၑა৆͈ FYDFM වႁેޙ ଎Ƚˏȁζ·υ͈ίυΈρθ໲

ˏȅˏȁDBENBT.TVSG ̤̫ͥͅ੨୭೰  CADMAS-SURF における解析領域の概略図を଎Ƚ ˒に示す。計算領域内には、海底勾配1/100の水路床、 構造物、減衰帯、放射境界を設けており、造波位置か ら構造物までは３波長程度、反射率測定位置から構造 物までは１波長程度の距離をとっている。減衰帯を計 算領域の左右に２波長分（直立消波堤、直立壁は左側 のみ）、放射境界を左右（直立壁は左側のみ）に設ける ことにより無反射状態をつくりだしている。計算領域 の格子分割は、鉛直方向を Δz=0.25m で一定とし、水 平方向は減衰帯で Δx=2.0m、構造物のスリット壁で l1 と同じ Δx=0.7m、それ以外の領域で Δx=1.0m とした。 尚、格子間隔の異なる領域の連結部は、計算精度の観 点から格子間隔を0.95 ∼ 1.05の等比級数を用いて緩や かに変化させてい る。本計算におけ る主な条件設定項 目の値をນȽˎに 示す。尚、表中の 縦 ス リ ッ ト λ を 0.415と し て い る 根拠については、 後述する。 ˏȅˎȁࠗॳ͈κΟσ̳͂ͥକၑ࿅߿৘ࡑ͈ٽါ  数値波動水路による計算の説明をする前に、計算の モデルとした水理模型実験の概要を示す。  水理模型実験は、２次元断面水路（長さ27m ×幅 0.6m ×高さ1.2m）に勾配1/100のモルタル床を製作し， s=1/50の縮尺模型を設置して実験した（଎Ƚː）。直 立消波堤の構造諸元は଎Ƚˑに示す通りであり、遊水 室幅 l2、スリット水深 h1’ 、遊水室内水深 h2’を変化 させて実験している。実験波にはນȽˍに示す有義波 高 H1/3、有義波周期 T1/3の不規則波200波を用いた。反 射率 KRは、堤体模型から２波長沖側の地点で測定さ れた波形データを合田らの入反射分離法４）を用いて求 めた。    

h

L

T

g

L

π

π

2

tanh

2

2

=

（14）    

tanh

2

0

2

2

_h

_{− L}

₌

L

T

g

π

π

（15）  実際に Excel での入力状況を଎Ƚˎに示す。セル左 側 A 列から順に構造諸元を入力し、続いて（1）∼（13） の数式を順次入力していく。（3）式については Y 列に 入力しているが、ゴールシークを使って Y 列の数式 が０になるように KCの値を求める。この KCの値は K 列に出力している。  一つの構造諸元に対する反射率は図の Excel シート の１行のセルで求められる。もし、相対遊水室水深 q の変化が反射率に及ぼす影響を確認したい場合は、数 式が入力された１行のセルを何行にも複製し、図に示 すように q の値を徐々に増加させて、それぞれ反射率 を求め、q と KRの関係をグラフ化すれば良い。  また、数十行複製してゴールシークを実行する場合、 １行１行実行していては、非常に効率が悪い。その場 合は Excel のマクロ機能を利用すると良い。この機能 は図の赤丸で囲ったボタンで簡単に操作できる。『マ クロの記録』ボタンを押した状態でゴールシークの操 作を１度行えば、଎Ƚˏに示したプログラム文が１行 だけ自動作成される。これを数十行分複製してプログ ラム文中のセル番号を書き換えれば、全行のゴール シークを行うプログラムができあがる。その後、଎Ƚ ˎに示すシート内で『マクロの実行』ボタンを押して 実行すれば、数十行分のゴールシークを何度でも実行 できる。  以上の様に、Excel 上でも手軽に、谷本・吉本の理 論式に基づいて対象とする構造諸元の反射率を求める ことができる。 ˏȅତ౵෨൲କႹȪDBENBT.TVSGȫͥࠗ͢ͅॳ ˏȅˍȁDBENBT.TVSG ͈ٽါ  CADMAS-SURF は、２次元断面水路における水理 実験を PC 上で 実施することができる数値シミュレー ションプログラムである。これは VOF 法と呼ばれる 自由表面の処理方法を中心として開発されており、波、 流れの相互作用についての数値シミュレーションを迅 速かつ容易に行うことが可能である。CADMAS-SURF の基礎式などについての詳細については文献３）を参照 されたい。 䋨⃻࿾䉴䉬䊷䊦䋩 T1/3(s) 5.5 6.5 7.5 8.5 10.5 12.5 14.5 H1/3(m) L1(m) 45.00 58.79 72.21 85.24 110.46 134.96 159.03 H/L1 0.078 0.060 0.048 0.041 0.032 0.026 0.022 h/L1 0.298 0.228 0.186 0.157 0.121 0.099 0.084 h(m) 13.4 3.5 ౉ജ㗄⋡ ୯ 㪮㪘㪭㪜㩷㪝㪬㪥㪚 㪪㪫㪢㪄㪚㪥㪛㩷㩷 㪪㪚㪟㪤㩷㪭㪧㪄㪛㪦㪥㪦㪩 㪇㪅㪉 㪧㪦㪩㪦㪬㪪㪅㪣㪠㪤 㪇㪅㪇㪈 㪭㪧㩷㪪㪣㪠㪧 㪝㩷㩷㪝㪩㪜㪜 㪙㪅㪚㪅㩷㪛 㱗 㪚㪤 㪚㪛 ၮ␆䊙䉡䊮䊄 㪇㪅㪋㪊 㪈㪅㪉 㪈 ⵍⷒ䊑䊨䉾䉪 㪇㪅㪐 㪈㪅㪉 㪈 ❑䉴䊥䉾䊃 㪇㪅㪋㪈㪌 㪈㪅㪉 㪈 ȁນȽˎȁࠗॳૄ࠯͈୭೰౵ ນȽˍȁ෨Ⴢૄ࠯

଎Ƚː! କၑ࿅߿৘ࡑ͈ٽၞ଎! 3m 2L1 ᶖᵄ᧚ ෻኿₸ ᷹ቯ૏⟎ ႇ૕ᮨဳ ㅧᵄ᧼ 1.2m 1/100 1/10 27.0m 10m ᵄ㜞⸘ 3m 2L1 ᶖᵄ᧚ ෻኿₸ ᷹ቯ૏⟎ ႇ૕ᮨဳ ㅧᵄ᧼ 1.2m 1/100 1/10 27.0m 10m ᵄ㜞⸘ ଎Ƚ˒ȁDBENBT.TVG̤̫ͥࠗͅॳႀ֖͈ٽၞ଎ 2L1 L1 2L1 L1 22m L1 ᷫ⴮Ꮺ ᷫ⴮Ꮺ ᡼኿Ⴚ⇇ ᡼኿Ⴚ⇇ ෻኿₸ ᷹ቯ૏⟎ L1 ᭴ㅧ‛ ⸳⟎૏⟎ ㅧᵄ૏⟎ 38m 25m ήႇᤨ ᷫ⴮Ꮺ ᡼኿Ⴚ⇇ ᡼኿Ⴚ⇇ 25m ⋥┙ᶖᵄႇ ᷫ⴮Ꮺ ᡼኿Ⴚ⇇ ⋥┙ო 25m ⋥┙ო 㰱X=2.0m 㰱X=1.0m 㰱X=2.0m 㰱X=0.7m 㰱X=2.0䌾0.7m 㰱Z =0.25m 1/100 1/100 1/100 2L1 L1 2L1 L1 22m L1 ᷫ⴮Ꮺ ᷫ⴮Ꮺ ᡼኿Ⴚ⇇ ᡼኿Ⴚ⇇ ෻኿₸ ᷹ቯ૏⟎ L1 ᭴ㅧ‛ ⸳⟎૏⟎ ㅧᵄ૏⟎ 38m 25m ήႇᤨ ᷫ⴮Ꮺ ᡼኿Ⴚ⇇ ᡼኿Ⴚ⇇ 25m ⋥┙ᶖᵄႇ ᷫ⴮Ꮺ ᡼኿Ⴚ⇇ ⋥┙ო 25m ⋥┙ო 㰱X=2.0m 㰱X=1.0m 㰱X=2.0m 㰱X=0.7m 㰱X=2.0䌾0.7m 㰱Z =0.25m 㰱X=2.0䌾0.7m 㰱Z =0.25m 1/100 1/100 1/100 ଎Ƚˑ! ೄၛક෨೯͈ࢹ௮଎!

s=0.5

L=17

㱑=0.265

s=0.5

L=17

㱑=0.265

l

2

l

1

=0.7

4.

31

=h

7.

9

=d

h

₁

’

h

2

’

h

c

=3.7m

1.

11

=’

h

h

c1

=1.8

h

c2

=2.7

B

_M

=9.1m

l

2

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4.

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h

h

c1

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c2

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B

_M

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ˏȅːȁ฽ৣၚ͈ݥ༷͛  反射率は、小竹ら３）の方法を参考に、଎Ƚ˒に示し た反射率測定位置を通過する波のパワーで定義するこ ととした。波パワーの定義を（16）式に示す。

(

u

w

)

dzdt

p

u

T

W

t T t h

∫ ∫

+ −

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

₊

₊

⋅

=

η

ρ

2 2

2

1

1

（16）  ここで、W は波パワーを示し、T は波の周期、η は 水位、p は動圧力、h は水深、u,w は水平鉛直方向流速、 ρは流体密度である。  ଎Ƚ˓は、଎Ƚ˒に示す①無堤時の場合、②直立消 波堤を設置した場合、そして③直立壁を設置した場合 の３ケースについて、反射率測定位置における波パ ワーの時間積分値及び水位変動を示している。ここで は一例として、H=3.5m、T=8.5s、l2=5.0m、h’1=8.6m、 h’2=10.4のケースを示す。時刻０sec は計算開始時刻 であり、଎Ƚ˒の造波位置で造波を開始した時刻であ る。଎Ƚ˓の水位変動波形を見ると、反射率測定位置 に所定の波が到達した時刻は20 ∼ 30sec の間である。 無堤時の場合、波は岸向きにのみ進行するため反射率 測定位置における波パワーの時間積分値は一定の傾き をもって増加し続ける。一方、଎Ƚ˒に示す様な直立 壁を設置した場合、波はほぼ完全反射するため、入射 波と同等の反射波が反射波測定位置に到達する。その 時刻を境に同レベルの入射波と反射波が交差するた め、波パワーは相殺される。଎Ƚ˓の場合で見てみる と、概ね60sec 経過後から波パワーの時間積分値が横 這いとなっており、反射波が到達して波パワーが相殺 されていることが分かる。従って、十分な反射波が到 達する60sec 以降で反射率を求めれば良い。また、直 立消波堤の波パワーの時間積分値は無堤時と直立壁の 間に位置する。  波パワーの時間積分値の傾きは、単位時間当たりの 波パワー、言い換えると平均波パワーである。反射波 到達時刻以降（଎Ƚ˓では60sec 以降）の無堤時の平均 波パワーを Wi、直立消波堤の平均波パワーを Wfと定 義すると、波のパワーは波高の二乗に比例することか ら、反射率は（17）式で求められる。        i f i R

W

W

W

K

=

−

（17） ˏȅˑȁΑςΛΠ༃͈κΟσا  直立消波堤を対象に計算する上で最も重要な事項 は、スリット壁のモデル化である。CADMAS-SURF において格子分割したセルは一般セル（空隙率が1.0）、 ポーラスセル（空隙率が1.0以下）、構造物セル（空隙率 0.0）の３タイプで表現される。スリット壁のタイプに は縦スリット、横スリット、多孔スリットなど多々あ るが、２次元で計算を行う CADMAS-SURF の場合、 横スリットタイプ（一般セルと構造物セルで表現可能） を除いて、スリット壁をポーラスセルで表現すること になる。ポーラスセルの透過性を決定する項目には空 隙率 λ、慣性力係数 CM、抵抗係数 CDの３つがある。 しかし、スリット壁の慣性力係数 CMや抵抗係数 CD を理論的に特定することは難しい。そこで本資料では ポーラスセルで表現したスリット壁の透過性を水理模 型実験結果を用いてキャリブレーションすることとし た。ただし、λ、CM、CDの全てを可変としたキャリブ レーションは困難であることから、CM、CDに代表的 な値を用い、空隙率 λ のみを調整することでスリット 壁の透過性を表現することとした。  ଎Ƚ˔はスリット壁を表現したポーラスセルの空隙 率 λ と反射率 KRの関係を示している。計算条件は水 理 模 型 実 験 に お け る H1/3=3.5m、T1/3=8.5sec、h1’ =8.6m、h2’=10.4m、l2=5.0m 及び10.0m に相当し、ポー ラスセルの慣性力係数は CM=1.2、抵抗係数は CD=1.0 とした。ただし、計算で作用させた波は規則波である。  l2=5.0m、10.0m の両ケース共に、λ の変化に伴い反 射率も大きく変化している。水理模型実験における l2=5.0m、10.0m の場合の反射率はそれぞれ KR=0.59, 0.32（後述する଎Ƚ˕参照）であることから、λ=0.415 とした時に実験値と計算値は一致する。  以上の結果から、଎Ƚˑに示した直立消波堤スリッ ト壁については、λ=0.415、CM=1.2、CD=1.0でモデル 化した。 㪇㪅㪇㪜㪂㪇㪇 㪌㪅㪇㪜㪂㪇㪌 㪈㪅㪇㪜㪂㪇㪍 㪈㪅㪌㪜㪂㪇㪍 㪉㪅㪇㪜㪂㪇㪍 㪉㪅㪌㪜㪂㪇㪍 㪊㪅㪇㪜㪂㪇㪍 㪇 㪌㪇 㪈㪇㪇 㪈㪌㪇 ᤨ㑆䇭㪫㩿㫊㪼㪺㪀 㪀 㫄 㪆 㪥㩿 㪜 ಽ Ⓧ 㑆 ᤨ 䈱 䊷 䊪 䊌 ᵄ 㪄㪉㪅㪇 㪄㪈㪅㪇 㪇㪅㪇 㪈㪅㪇 㪉㪅㪇 㪊㪅㪇 㪋㪅㪇 㪀 㫄㩿 㱓 ૏ ᳓ ήႇᤨ ⋥┙ᶖᵄႇ ⋥┙ო ᳓૏ᄌേ ଎Ƚ˓ȁ෨ΩχȜ͂କպ་൲

ːȅࠫض͈๤ڛ  最後に、水理模型実験結果と、CADMAS-SURF に よる計算結果、谷本・吉本の理論式による算定結果（以 降、それぞれ「実験値」「計算値」「理論値」と称す） を比較してみる。  ଎Ƚ˕は波高を H1/3=3.5m に固定し、周期を T1/3=5.5 ∼ 14.5sec に変化させた場合の反射率の変化を示して いる。直立消波堤の遊水室形状は図中に示す通りであ るが、遊水室幅については l2=5m,10m に変化させて いる。図の横軸を水深波長比 h/L1、縦軸を反射率 KR で示した。実験値より、直立消波堤は水深波長比 h/L1 が大きくなるほど反射率は低くなる傾向にあることが わかる。計算値、理論値についても実験値と比較的良 く一致している。  ଎Ƚ21は、相対遊水室水深 q と遊水室幅 l2を変化 させた場合の反射率 KRを示している。波の条件は H1/3=3.5m、T1/3=8.5sec である。q が変化すると反射率 も大きく変化している。そして、この反射率は q=0.4 ∼ 0.5付近で極小値を示している。計算値と実験値を 比較すると、両者は良く一致していると言える。理論 値と実験値を比較すると、反射率の増減傾向は良く類 似しているが、理論値の曲線が全体的に右へシフトし ている様に見える。この差が生じる理由は明らかでは ないが、理論式は基礎マウンドが無い条件から導かれ ており、図の様な基礎マウンドを有する場合を対象と した q の取り方に不都合が生じているのが一つの要因 ではないかと思われる。 ˑȅ͂͛͘  谷本・吉本の理論式を表計算ソフトを用いて手軽に 計算する方法について示した。それにより、଎Ƚ˕， 21に示すように構造諸元に合った図の作成が可能であ ることや、適切な反射率を求めることができることを 示した。  そして、数値波動水路 CADMAS-SURF を用いて 反射率を求める方法についても示した。ここでポイン トとなるのはスリット壁のモデル化であるが、水理模 型実験結果を用いて計算に必要な諸係数をキャリブ レーションすることにより適切に反射率を求める事が できることを示した。 㪇㪅㪇 㪇㪅㪌 㪈㪅㪇 㪈㪅㪌 㪉㪅㪇 㪇 㪇㪅㪉 㪇㪅㪋 㪇㪅㪍 㪇㪅㪏 㪈 㱗 㪢 ₸ ኿ ෻ 㪩 ⸘▚୯㩷㫃㪉㪔㪌㫄 ⸘▚୯㩷㫃㪉㪔㪈㪇㫄 㪜㪯㪧㫃㪉㪔㪌㫄 㪜㪯㪧㫃㪉㪔㪈㪇㫄 λ㪔㪇㪅㪋㪈㪌 㪿㪔㪈㪊㪅㪋㫄㪃㩷㪻㪔㪐㪅㪎㫄 㪿㪈㩾㪔㪏㪅㪍㫄㪃㩷㪿㪉㩾㪔㪈㪇㪅㪋㫄 㪟㪆㪣㪈㪔㪇㪅㪇㪋㪈㪃 l2 h d h1’ h2’ 㱗 l2 h d h1’ h2’ 㱗 㪇㪅㪇 㪇㪅㪌 㪈㪅㪇 㪈㪅㪌 㪉㪅㪇 㪇 㪇㪅㪈 㪇㪅㪉 㪇㪅㪊 㪇㪅㪋 㪿㪆㪣㪈 㪢 ₸ ኿ ෻ 㪩 㪿㪔㪈㪊㪅㪋㫄 㪻㪔㪐㪅㪎㫄 㪿㪈㩾㪔㪏㪅㪍㫄 㪿㪉㩾㪔㪈㪇㪅㪋㫄 㫈㪔㪇㪅㪍㪋㪉 㫈㩾㪔㪇㪅㪏㪏㪎 㪟㪔㪊㪅㪌㫄 l2 h d h1’ h2’ q =h1’/h q’=h1’/d l2 h d h1’ h2’ q =h1’/h q’=h1’/d q =h1’/h q’=h1’/d ታ㛎୯ ⸘▚୯ ℂ⺰୯ l2=5m l2=10m ታ㛎୯ ⸘▚୯ ℂ⺰୯ l2=5m l2=10m 㪇㪅㪇 㪇㪅㪌 㪈㪅㪇 㪈㪅㪌 㪉㪅㪇 㪇 㪇㪅㪉 㪇㪅㪋 㪇㪅㪍 㪇㪅㪏 㪈 㫈 㪢 ₸ ኿ ෻ 㪩 㪿㪔㪈㪊㪅㪋㫄 㪻㪔㪐㪅㪎㫄 㪟㪆㪣㪈㪔㪇㪅㪇㪋㪈 㪿㪆㪣㪈㪔㪇㪅㪈㪌㪎 l2 h d h1’ h2’ q =h1’/h q’=h1’/d l2 h d h1’ h2’ q =h1’/h q’=h1’/d q =h1’/h q’=h1’/d ታ㛎୯ (h2㵭=10.4m) ⸘▚୯ (h1㵭=h2㵭) ℂ⺰୯ (h1㵭=h2㵭) l2=5m l2=7.5m l2=10m ታ㛎୯ (h2㵭=10.4m) ⸘▚୯ (h1㵭=h2㵭) ℂ⺰୯ (h1㵭=h2㵭) l2=5m l2=7.5m l2=10m ଎Ƚ˔ȁߗࠤၚ͈΅λςήτȜΏοϋ ଎Ƚ˕ȁਔܢ་ا͂฽ৣၚ͈۾߸ ଎Ƚ21ȁ௖చဋକ৒କ૬͈་ا͂฽ৣၚ͈۾߸

४ࣉ໲ࡃ １） 谷本勝利・吉本靖俊：直立消波ケーソンの反射率 に関する理論及び実験的研究，港湾技術研究報告、 第21巻 第３号、pp.43-77、1982. ２） 小竹康夫・松村章子・藤原隆一・高橋重雄・磯部 雅彦、直立消波ケーソン堤の反射率算定に対する VOF 法の適用性、海岸工学論文集、pp.1016-1020、 2001. ３） 数値波動水路の耐波設計への適用に関する研究 会：数値波動水路の研究開発、（財）沿岸開発技術 研究センター、pp.246-255、2001. ４） 合田良実・鈴木康正・岸良安治・菊地治、不規則 波実験における入・反射波の分離推定法、港湾技 研資料 No.248、pp.3-20、1976. 長谷 一矢＊ 国土交通省 小樽開発建設部 小樽港湾事務所 第２工務課 第２工務係長 （前 寒冷沿岸域チーム研究員）