1
論 文1
UDC ：624．
072 ；624．
046 ：539．
37 日本 建築学会構造系論文報告集 第 393 号・
昭和 63 年II月門型 不
静定
延 性 骨 組
の
終 局 耐 力
に
関
す る
信頼性
解 析
手
法
の
一
提 案
§1．
序 構 造 物の破 壊 を確 率論的に評価し よ う と す る場合，
そ の崩壊機 構には相関を持っ たい くつ かの事 象が存 在し， 構 造 物 全 体の破 壊 確 率の算 出に はこ れ ら各 事 象の 同 時破 壊 確 率の算 出が必要と な る。
し か し，
こ の 同 時 破 壊 確 率 の算 出に は，
多次元確率 空間で の多重 積 分 を 必 要 とし，
計算 時 間の膨 大さか ら， こ の厳 密 解の算 出は ほ と ん ど 困 難と され て いる。 こう し た事実か ら，
この 多 重 積 分 を 避 け，
構造 物の破 壊 確 率 を 近 似 的に評 価 しよ う とする種々 の解析 手法が提 案さ れ ている。Cornell
は全 崩 壊 機 構 を 統 計的に完全相関，
あ るい は完 全 独 立 と仮 定 する ことに よ り，
構 造 物の破 壊 確 率の上 限 値，
下 限値を求めて い る1｝ 。Ditlevsen
は各崩 壊機 構間の統 計 的 相 関 を考 慮 し，Cornell
の方 法に比べ て よ り狭い範囲の 上限値，
下 限値 を求めて い る2｝ 。 ま た，
任意の崩壊機構の条 件 付 生 起 確 率を用い，
上 限値を さ らに狭め ることに成 功 して い る3 ｝。
さ らに，Ang
，Ma
らは， 各 崩 壊機構を独 立と み な せ る い くつ かの グルー
プに 分 け， 評価すべ き崩壊 機構を選 択 す ることによっ て簡 便に構 造 物の崩 壊 確 率 を 算 出する方 法 （PNET 法 ） を 提案してい る4〕。
こ の 中でもPNET
法は，
。崩 壊 事 象 間の同 時 破 壊 確 率を算 出する必要がな い・
破 壊 確 率の算 出に積 分 計算を必要と し ない ・解 析 手 法が極めて簡 便で，
計 算 機ベー
ス に乗せや す い 等の利点 を有して お り，
計算の簡便さ，
実用 性の面で は 非 常に有 効な解 析 手 法 と 言え る。 ところ が， PNET 法 で は主 要 崩 壊 機 構 を採 択 する際に使 用す る境 界相 関係数 の設定に 理論 的根 拠 が な く，
この値の設 定 次 第で結 果に 大き な差を生 ずる とい う欠 点を有して いる。し た がっ て，
こう し た欠点を補い得る破壊確率の評 価 方 法が確 立さ れ れ ば，
構造物の破 壊 確 率を非 常に簡 便な取り扱い で， か つ 厳 密に評 価 可 能と なる。 本研 究は，
複 数の崩 壊 機 構 を有する構 造 物の，
簡便で 零 名 古 屋 工 業 大学 教 授・
工博 料 名 古 屋 工 業 大学 助 手・
工博 ＃ i 中 部 電 力 （株 ）工修 〔昭 和 63 年 4 月 10日原 稿 受 理1 正 会 員 正 会 員 正 会 員小
野
徹
郎
＊井 戸
田秀 樹
＊ ＊羽 津 本 好 弘
＊ ＊ ＊ かっ 実 用的な破 壊 確 率評 価 方 法の提 案 を 目 的と して い る。 本報で は まず，
門型 不 静 定 延 性骨組の終 局 耐 力に関 する信 頼 性 を対象にPNET
法に おける境 界 相 関 係 数に 関し て数 値 解 析 的な検 討 を行い，
不 確 定 因子 間の相 関，
荷重 比， 部材の破壊 確率との関係につ いて種々 の考 察を 行う。 そ し て，
そ の考察に基づ き，
最 も生 起 確 率の高い 崩 壊 形 式ご とに評 価すべ き崩 壊 事 象の選 択 を行い， 同 時 破壊確 率を必要とせずに不静定 延性骨組の破 壊確率の簡 便な評 価方法を提案する。
さらに種々 の構 造 系の破 壊 確 率評価 手法との比較を通し， 提 案手法の精度の検討を行 う。 §2．PNET
法と最適境界相 関係数
PNET
法 （Probabilistic
Network
Evaiuation
Tech
−
nique ）は，そ の計 算ア ル ゴリズム の明解さ， 単純さか ら， 計算 効率の良さ， 実用性の面で は非常に有 効な数 値解析 手法で あ り，
この手法を用いた構 造 物の信 頼 性 解析 例，
応 用 例 もい くつ か報 告さ れ てい る5｝・
6｝。
し か し，PNET
法で は主 要 崩 壊 機 構の 選 択に用い る境界 椙関係 数 thの 値に よっ て解 析 解が大き く変 動す る とい う特 徴を有して おり，
こ の th値の決 定がPNET
法にお け る 大 き な 問 題 点と なっ てい ること は否め ない。
そこで本 章で は，
まず th値の とり方による解 析 解の 変 動， および厳 密 解に最 も近い解 析 解 を 与え る A 値，
す な わち最適境 界相関 係 数 ρ。。tの値に関す る系統 的な把 握 を 目的とし，
数 種の門 型 骨 組 構 造 物 を 対 象に具 体 的 な数 値 計 算 を行 う。
i
）PNET
法PNET
法は構 造 物のある崩壊事象F
‘と 崩 壊 事象F
， の 間の相 関 係 数 ρ、」を求め， 境 界 相 関 係 数 fOを 境に ρ、j ＞thな らば事 象F
‘と事 象F
，は完 全相関，
ρij＞thな ら ば 事 象F
‘と事 象F
，は完 全 独 立と して扱う手 法で あ る4 ）。
こ う仮 定す るこ と に よ り，
各 崩 壊 事 象は統 計 的に 独立と み な せ るい くつ かの グルー
プに分 け られ る。 ‘番 グルー
プ 中の最 大の破 壊 確 率 を有 する事 象 をPfiとする と，
系 全 体の崩 壊ue
．
＊Pfs
は，n P／8
＝
1−
H
（1一
ρ∫i）・
……・
・
・
・
・
・
…
一
・
…・
………
（1） t＝
1 で与え ら れ る。
こ こ にn は 独 立 と み な さ れ た崩 壊 事象 の グルー
プ 数であ る。
p／s はth値に影 響を受け，
th値の一
101
一
NII-Electronic Library Service 設 定が解析精 度上問題と なる が， こ の値の決定に理論的 根拠は見い出さ れ ていない。
Ma
等に よ れば，
不静定 延 性 構 造物に おい て は，
破 壊 確 率の オー
ダー
が 10’
： 以 上 の場 合に はA＝0，
7，10
−
3以 下の 場合に はA＝ O．
8が適 当で あること が経 験 的に報 告 されて い るη 。ii
＞ 境 界 相 関係数と各 種影響 因子ま ず，
PNET
法 を 用いた場合，
モ ンテ カル ロ法に よ る数値実験 解に最も近い破 壊 確 率 を 与える最適 境界相関 係 数p。ptと，
こ の ρ。ptに影響を与え る各種影 響因子との 関係の把 握 を 目的 とし，Fig．
1に示 す3タイプの骨組を 対 象に数 ケー
ス の数値 計算を行う。
解析対 象とな る骨 組 の設 計に おい て は，
部材 単 位の信 頼 度β蹴 とい う パ ラ メー
タを設定し， 各部材の信 頼 度が こ のβ鱒 を満足 す る とい う基本 概念に基づく。
し たがっ て，i
番 部 材 耐 力の 平均 値μ，t は次 式 を満足す る よ うに与え ら れ る。
Sh
−
D V↓
S
→R3
R
馴R2
’’
L41
＿＿
」Frame 国
2Sh
『’
V尋
S
「
s
・・ → 崙十
s
・，一 ’工
e
・・nt・XE
（
盞
・・の
一 ・
…一
・
・
………・
………
（・） こ こ に μtaJはノ番 荷 重によっ てi
番 部材に生 ずる荷重 効果Q
‘，の平 均 植， φ‘，7E
， γ」はそ れ ぞ れ ‘番 部 材の耐 力 係 数， 構 造 解 析 上の不確か さを表す確 率 変数E
に関 す る荷 重 係 数， ノ番 荷 重の 荷 重 係数で あ る。 荷重 効 果Q
‘，は，
荷重S
，を荷重 効果に変 換す る係 数 c、J， 荷 重 を 荷 重 効 果に変換する際の 不確か さを表す確率 変数 ん を 用いてQ
∬；
c、JA 」S
、・
・
……一
一
・
…・
………・
……・
……・
（3＞ と評 価し て い る。 し た がっ て μee は，
μta、＝ c、」Pt、、μ、、
…・
…・
…・
……・
・
…・
一 ・
………
（4 ｝ と な る。 こ こ に μ、、，
μSs は確 率 変 数 ん，SJ
の平 均 値で ある。
また， 各 部 材に信 頼度 βm を与え る各 係数φi，
rE，
7」は そ れ ぞ れ次 式か ら求 め ら れる。φt
＝
exp （一
αβ冊δ還‘）…………・
…・
………
（5）r、≡ exp （嵎 δ。）
………・
………一 ・
・
一
（6
）7
， ＝1
十 t4emδAノ十 δSJt
…・
………
…・
・
…
（7）纛 齢
、鴇
購
鍔慰
妻
鋤
磁
化 を行 うと きに用い る分離 係数で あ る。
本 解析で は荷 重 →R6
R3SVl
↓
R4
弗R5
R1
R2
7 ’Lal
一
Frqme
圍
距S
↓
R4R
2R 3R5R ノ，
L
＿＿
4t＿
⊥＿
4ト ーFr
αme回
●…・
Pot
¢ntiq【Yieid
Hing
¢Locc
匚tions
−
罵
」
Fig
．
1 Analytical MGdelsfor
Numerical Calcu｝atioasTable l Statiatical Prope匸t重es of Random Variab旦es
RShSvASbAs
サE
HeanCOV
μ RO．
15
μShO．
4
μSvO．
41
．
OO
．
2LOO
．
2LOO
．
05
Table
2
CQrle正ation Ceefficlents between Ra践dom VariablesFra
皿e 田RoR2k3
S
』Sv
臼11．
0
ρ6c ρ6‘
O．
0o．
oR2
1．
O
ρbcO．
0O．
0R3
LO O，
OO，
0 Shsy 旧，
1．
Oo ．
o
SvLo
Fra
匝e 圀 I−
匚 212 123456h 』 VU RRRR 騒RSSSS
R‘ Rz Rs R，R5
R6
Sbl
Sb2
SVt
Su2
Frame 團
1．
0 O G O ooに
O ρ ρ ρ L C OCOO ρ ρ −，
CCO ρ L sy囗．
ρ 』
σ
ρ らcO．
0
0．
O
O．
O
O。
0 ρ し¢ ρbcO．
0
0，
0 0．
O O．
0 ρ6c ρbcO．
O O．
O
O。
O
O ，
0
ρ6¢ ρb60．
O O．
O O．
0 0．
0 1，
0 ρ 6bO，
O
O．
0
0．
O O．
O l．
O O．
0 0．
00．
O
O．
O
l．
0 1．
0 0．
O O．
O LO O，
O O．
0 1．
01．
0 1．
oR
，R2R3R4RsShSVISv2
RI
R2
R3
R4
R5
Sh
S
》 訌Sv2
1，
0
ρ‘c ρcc ρSc ρbco
．
o
LO
ρcc ρbc ρbcO
。
O
LO
ρるo ρ bcO．
0
1
．
0
ρhsO．
0
1
．
o
o
．
0
1．
0
sy 皿，
0
．
0
0
．
O
O
．
0
0
．
O
O．
0
0．
O
o
．
o
o
．
0
0
．
0
0
．
0
0．
0
0．
0
1
．
0
1
．
0
1．
0
一
102 一
N工 工一
Eleotronio Library数
，
δRt，
fiQ
、」の比等を考 慮し，
a＝O．
55
とし てい る。
また，
解 析モ デル化に あ たっ て， 以下の仮 定 を 導 入 して いる。i
） 荷 重は，
梁 中 央に集 中 鉛直荷重，
梁端 部に水平荷 重 を想 定する。
ii
）塑性ヒ ン ジは部 材 端， お よび荷 重 作 用 点で のみ形 成され る。
iii
＞ 部材は完 全 剛 塑 性 挙 動 を示 す もの とする。 iv＞ 同一
部材 中に存 在する塑 性ヒンジの統 計 的 相 関 性 は完 全相関 と する。 v ） 部材耐力間の統 計 的 相 関 性は解 析パ ラメー
タで あり， 柱 材ど う しの相関を ρcc， 梁 材 どうし の相 関を
ρbb
，
梁材 と柱 材の相 関を ρbC と し た。 荷重間の相 関性は 水平 荷 重ど う し
，
鉛 直 荷 重ど うし は完 全相関（ρh、h、、
・
＝
、p．、 VJ＝
1．
0
），
鉛 直荷 重と水 平荷重は完全 独 立 （ρ． ，＝
・O．
O
）とし，
荷重 と部材間は完全独立し た。vi）骨 組の現 実 性 を 考 慮 して， 左 右 対 象性を保持す る よ うな部 材 耐 力 を設 定す る
。
以 上の仮 定に基づ いて設定さ れ た骨 組の部 材 耐 力の平 均値を，
平均値の等しい鉛 直，
水 平 荷 重 下の場 合につ い てTable
3に示す。
な お，
こ こで の βm は 3．
0であ る。
崩壊 機構は，
各骨組ともその荷重状 態から考えられる 全崩壊 機 搆 を 考 慮して い るが， 各 崩 壊機構 間の相 関係数 を考慮す る ところ で は，
最 大の生 起 確 率 を 有 する崩 壊 機 構に比べ，
その生 起 確 率が 1／100以 下になっ た崩 壊 機 構 は切り捨て て計 算 を 行っ て い る。
ま た，
各崩壊 機 構の生 起確率，
お よび相関係 数は確率 変数の平 均 値と標 準 偏 差 を用い て 2次モー
メ ン ト法で評 価し てい る。
各 骨組の破 壊確率の厳密解はモ ン テ カル ロシ ミュ レー
ショ ンに よっ て算 出し，
そ の サンプル数は100000 体で あ る。 モ ン テカル ロ 法で は， 部 材 間お よ び荷重 間の統 計 的 相 関 性 を満 足す る正 規 乱数を計算 機で生成し，
各 崩壊 機 構に対 応す る 限界状態 関数に代入 し て関 数 値が負に な る崩壊 機 構が 1つ でも存 在 す れ ば崩 壊 状 態 と判定し た。
Fig．
2は （a ）水平荷重の み が作用す る場 合，
（b
） Tabie 3 Statistical Properties of Member Resistances〔β隣＝
3
，
0＞ （隹一
SP八Nl
−
STORYFRAME ） He国b紅 り鴎
卩
ロ鷺ユ一一
” 匿3 M帥n 3．
859 3532（t
−
SPAN2
−
STORlESFRAME， MemberHeen 口瓢
．
Ptl3，
550 り窺】質
v．馬
2362 口陵
s38ss一
隨一
” 1362〔2
−
SPANS 1−
STORY FRAME）賊emb 巳r
一 一
μ虞1陶
り璃コ り檎電 り醜ら．
口 軍｝ H曹
6n L247 鼠．
【73 皇．
595 平 均 値の等 し い鉛直荷重と水平荷重の両 方が作 用 する場 合，
お よび（c ）鉛 直荷 重の み が作 用 する場合，
の3
ケー
ス につ い て部 材 耐 力間の相関係数th （＝ ρcc＝
ρbb＝
ρb。） と最 適相 関係 数ρ。pt の関係を示して いるe な お，
こ こで はβ簿＝1．
0
と設 定して い る。
Pmの上 昇に伴い ρ。pt も増 加の 傾 向 を示 す もの の， 骨組形 式や荷 重状 態によっ て最 適 境 界 相 関 係 数 k の値に か な りの差がみ ら れ る．
また， 全 般 的に最適な境 界相 関係数はMa
等が報 告 して い る 0．
7〜O．
8
よ り も高い値 を とること が明 らかであ る。
Fig．
3
は，
荷重比 rL （＝
μSv／（絢 h＋ μs。〉）と最適境 界 1．
O
0．
9
五 aOO・
8
0．
7O．
6
0
．
O
ONLY HOR ：
ZONTAL
LOAD」
一■
齟
一 ’
．
一 ’
一
ラ
霧 ヲr
一
一
一
一
一
r
−r一
尸
一
，
r’
一
’
一
一
一
一
一
鼻
噸
一
「
冂
一
一 一
丁
丁 議
0
．
2
O．
4PmO
．
6
0．
8
（a ） Under Horizontal Lead Only
HORIZONTAL ＆ VERTICAL
LOADS
1．
0
O．
9
oB
五 。 αO．
70
．
6
0．
0
1．
0
1，
0
一
一
一
一
一
’
一
一
一
一
置 ＿
＿
膊
噂
一一 一
＿
一
醒
一
一 ＿
P一
一
一
一
鹽
冖 ．
：二：・
「
−
1−
『
。τ
コ
ー
冖
鳳
一
… 『
ゴぬ
5− ・
一
一
点 櫨
0．
2
o．
4
ρmO．
6
0．
8
（b） Uロder Horizontal and Vertical Loads
ONLY
VERTICAL
LOAD
1．
0
0．
9
五diO
．
80．
7
・ぬ
員
一・
−
m
0
．
6
0
．
0
0
．
2
0L4
0．
6
0．
8
1、
O
ρm（c） Under Vertical Load Only
Fig
．
2 Correlation Coefficient G vs，
Op口mum DemarcatingCorre且at 主on Coefficient Poρt
NII-Electronic Library Service 相 関 係 数 ρ。pt の関 係 を 骨 組 形 式 別に示し たもの で あ る。 （a ）は A。
＝
1．
0，
（b
）は fU＝
O．
0
の場 合で あ り，
βm は どち ら もPla＝ 1．
0
と設 定し てい る。
水平荷 重 と 鉛 直 荷重 が きっ 抗 し て作 用 し てい る場合， す な わ ち， 萄重 比 γL が0．
5近 辺では，Frame
［工］，
Frame
囹 に おい て ρ。pt が 低 下 する が，Frame
囮においては ほと んどこう した傾 向は みられ ない。
これ は，
主要崩壊機 構 （そ の骨組が有 す る崩壊 機構の中で生 起確 率が最大 となっ たもの ）の属 する形式に影響し てい る と考え ら れ， 概し て混合崩壊 形 式 （図 中 ｛｝ で表 示）が主 要 崩 壊機構と な る場合に ρ。ρ¢ が低下し ている。Fig．
4は2 次モー
メ ン ト法で評価し た場合の主要崩 壊 機構の信頼 性 指 標値fl
、、m と最適 境 界 相 関 係 数p
。Pt との 関係を，
主要 崩壊機構を柱崩壊型，
混合崩 壊 型，
梁 崩 壊 型とに分 類して示し たもの であ る。 混 合 崩 壊 型の場合は β冊 祝 の上昇に従っ て ρ。pt も増加し てい る が， 柱 崩 壊 型，
梁崩壊型の場 合に は む し ろ ρ。pt は低 下す る傾 向に ある。
以 上の ケ
ー
ス ス タ ディより， PNET 法における最適 境 界相関 係 数 ρ。pt はその骨 組が有する主 要 崩 壊機構の崩 壊形式の種類 （柱 崩壊型か， 梁崩壊型か， 混合 崩壊型か） によっ て特 徴 的な変 化 を呈 する ことが 明らかである。
そ こ で，
こ う し た特 徴 を考 慮し， 次 章で は境 界 相 関 係 数 と 崩壊 形式の関係の系統 的な把握を目的と し て，
種々 の数 値 計 算 を通 して こ の関係の検 討 を 行 う。 §3．
崩壤形式間の統計 的 相関性 本 論 文で信 頼 性 評 価の対象と して いる門 型 不静定骨組で は，
Fig．
5に示 す 柱 崩 壊 型 〔Sway
Mechanism
），
梁崩壊 型 （
Beam
Mechanism
），
混合 崩 壊 型 （Combined
Mechanism
）の3
っ の崩壊形式が存在する。 こ こ で柱 崩 壊 型と は水平荷 重の みによって形 成さ れ る塑 性ヒンジ で崩 壊に至る崩 壊機構，
混 合崩壊 型と は水 平荷重と鉛 直 荷 重の両 方に よっ て形 成 される塑性ヒ ンジで崩 壊に至る 崩壊機構， そ し て梁 崩壊型と は鉛直荷重の みによっ て形 成さ れ る塑 牲ヒ ン ジで 崩 壊に至る崩 壊 機構を表す。
Fig．
6は こ の 3つの崩 壊 形 式 間の相 関 係 数 を梁柱の部 材 耐 力間の相 関係 数侮 で整理 し たもの である。 図 申，K
は柱，
梁の部材 耐 力の比，N
はス パ ン数を表す。 こ こ で は Pbb，ρce は1．0
と設 定し ている。
考慮し た崩 壊 形 式 の 主要 崩 壊機 構，
お よび 限界 状態関数はFig，
7に示す 通り である。
また， 図 中 太 線は各 崩 壊 機 構の生 起 確 率の1．
O
O．
9
90
．
8a
0．
706
Pm
31．
0
こ
一 尸 卩
’
丶 ）、
’ア ご、 コ
’
，
’
0
9
8
7 ぐ、
o 自 △、
’
η
脅
ぬ
一
一
胴
憎
匙丁 ユ
1叩
周
」 1一 一
→
↓
一
員
．
6O
．
00
．
2
0．
4
0，
6
0．
8
1，
0
rL（a ｝Correlation Coefficient between Member Resistances th
＝
1．
o1．
0
0．
9
差
。8
0．
7
Pm
昌0．
0
0．
6
α0
0．
2
0．
40．
60
．
8
tO
rL（b）
Co
∬elationCoefficie
興tbetween
Membef
Resistances幽＝
0．
OFig
．
3 Load Ratio vs．
Optimum DemaTcating CorfelationCoefficient PePt LOD
．
90．
87001o．
990．
8a
o、
7 蓋．
0o、
9o，
8OO
o o 巴o
■
咽
Ou曹
o■
夐 o●
o
o0
3o 」 上
刀
oo 9B
oo
ロ
◎
o
o
己
o
覃
o 驍力
．
0，
7 0，
0 1．
0 2．
0 3．
0 4．
0β
mm く 1−
SPRN 1−
ST目RY FRRME》
日g
．
4 Rehab｛lity Index of Domlnant Fairure Mode vs．
Op1i−
mum Coπ elati 。n Coefficient A。Pt
・
Sway
Mechanism
・
Beam
M
¢ch αnismMrx”一
・
C
・・・…d
跏 … m湖
厂
Fig
，
5 Dominant Fai且ure Mechanisms一 104 一
∈
d
E蜘
α β＝
3．
O N＝
1 ρh＞
＝
QO1、
O
0．
5
0．
O
O、
00．
2o
．
4PbcO ．
6
（a ） β皿＝
3．
0，
N≡
1 β＝
3．
O N＝
20 Phe＝
OO1．
0
0．
50．
O
O．
0
O．
8ID0．
2
0．
40L6
0．
8 ρbc （b） βm；
3．
0，
N＝
20 1．
OFig
．
6Correlation
Coefficients
between
DominantFailule
Mechanisms in
Changing
ofCorielation
CoeHicient
between Beam Resistance and CQIumn Coefficients比が 100 倍以内に お さ まっ て い る と き に対応して い る。 した がっ て， 細線 部分の相関 度が構造物 全体の破 壊確 率 に与え る影 響 度は僅 少であると判 断でき る
。
崩 壊 機 構間 の相 関 性の考 慮が必要と なる太線の部分に関してみ る ／）Swavロ
｝ HL Hi．
H鴬
一…
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二
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11
幽
．
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…
冂
，
z，
＝
・
iH」
−
A5屮
Fig．
7 Majour Fai孟ure MQdes for Calculation of Correlaしion Coefficient in Figure 6 と，
同一
崩壊形 式 間の相関係 数はどの崩 壊機構に おい て も非 常に高く，
同一
崩壊形 式は統 計的に完全相関と して 取り扱い得る。
ま た， 異なっ た崩 壊 形 式 間に は ρbc の変 化に よっ て，
か なり相関性に変 動が み ら れ る。 Fig．
8の上図は，
Fig．
2に おい て算 出され て い る最適 境 界 相 関 係 数 p。
pt を 用い てPNET
法で解 析を行っ た と きの各 グルー
プの代表崩壊 機構を柱 崩 壊型，
混 合 崩 壊 型，
梁 崩 壊 型と に分 類して，
各 崩 壊 形 式に よる破 壊 確 率 が 構 造 物 全 体の破 壊 確 率に占める割 合 を 示してい る。
ま た，
Fig，
8
の下図 は主要崩 壊機 構と， そ れ に次い で破 壊 確 率 の占有率が大きい崩壊機 構との相 関 係 数ρu を示 した も の で ある。
いずれの骨 組に お い て も， 魚 の 値にか か わ らず 混合崩壊型の崩壊機構が全体の破 壊確 率に占め る割 合が比較 的大きい と きに，
ρIJ の値が低 下 するとい う 同 様の傾 向を示し てお り， 崩 壊 機 構 間の相関性， お よ び そ れ らが 系 全体の破 壊 確率に及ぼ す影 響は，
主要崩 壊機 構 の崩 壊形 式に よ ること が明ら かである。
§4．
崩 壊 形 式 間の相 関 を 考 慮 した 構 造 物の破 壊 確 率 算 出 法 前 章まで で得ら れ た結果に基づ き， 本章では主 要 崩 壊 機 構 を形 式 別に分 類し て取 り扱う信頼 性評価 方法を提案 する。
ま ず，骨 組の有す る全 崩 壊機構を梁崩壊型の グルー
プFbs，
混合崩 壊型の グルー
プ F。、，
そ して柱 崩 壊型の グルー
プFsl
に分類する。
さら に，
梁 崩 壊 型の グルー
プF 、
i を崩 壊する ノ番 目の梁に注 目して，
各々の代表 崩 壊 機 構Fb
」1 に分 類する。
つ まり，
梁 数 nb の 骨 組で は全 体一
105
一
一
NII-Electronic Library Service の 崩 壊 機 構は2＋ nb 個 に分 類 さ れ る
。
こ れ らの各 崩 壊 形 式の グルー
プ内に含ま れ る崩壊機構の う ち， 最 大の生 起 確 率 を 有する もの をそれぞれの形 式にお け る代表崩 壊 機構と し，
その生 起確 率をPrb
」，PfC
，PfS
とする。 すな わ ち，
P．b」
＝
max ［P （F、．）］・
・
…・
………・
…・
……・
…
（8
） tP／c＝ max ［
P
（Fet
）］………・
・
・
……・
…………・
（9
） tP，
。
＝
max ［P （F
。i）］…・
・
t…・
・
……・
一 …・
一 ・
（10
） ‘ で あ る。 構 造 物 全 体の破 壊 確率 Pr，
y’
s は，
主要崩 壊 機 構 が どの 崩壊形式に属する か によっ て， 次の 3ケー
ス に 分類 して 算出さ れ る。
i ）主 要 崩 壊 機 構が 混合 崩 壊型で あ る 場合 主 要 崩 壊 機 構 と 他の形 式の崩 壊機構と の相関性が常に 比較的 低い こ と を 考 慮 し， 混 合 崩 壊 型
，
梁 崩 壊 型，
柱崩 壊 型 それぞれの代表崩壊 機構の生 起確率の和を構造 物 全 体の崩 壊 確 率 と する。 すな わ ち，
Pt
。
v、＝ Σ Ph，＋P！、＋Prs…・
・
…・
……・
………
（11） jii
） 柱 崩壊 型 が 主 要崩壊機構 と な る 場合 柱崩壊型と混合崩壊型，
および柱崩 壊 型 と梁 崩 壊 型の 崩壊機構 間の相 関p＆ e，
Ps b」は th によっ て比 較 的 大き く 変 化 する こ とを考慮し， ρsct ρSbJ の う ち ρac ＜0，
8
， あ るい はp＆ 、bJ〈0，
8
をみ た す主要 崩壊機構の破壊確率の み をPts
に加え る。
す な わ ち， Px。t、＝
Σ（ρt，，
PXbJ（」＝1，2，…，
nb）の う ち ρ。．
c，
Ps b、
（ノ＝
1，
2，…，
nb）〈0．
8とな るもの）iii
） 梁崩 壊 型 が 主要崩壊機構とな る場合ii
＞と同 様，
代 表 崩 壊 機 構間の 相関 性を考 慮し てPr
。Ss を定める。 ただ し，Pfb
、は ノにつ い てすべて足し 合わされる。
Pt。
。
。 ＝ Σ（Ps 、，
Pf。の う ち，
ρemu．
、，
Pbm。
．
，
s ＜O．
8 とな る もの） nb ＋Σρ痂……・
・
………・
………
（13 ） 丿il
こ こ に， ρ。＿
。，
ρb．
。
x，
s は，
ρh」の中で最 大の破壊 確率を 有す る崩壊機構と，
混 合 崩 壊 型の代 表 崩 壊 機 構， 柱 崩 壊 QO 50 DDO δ 」 OZO一
左 O 伍 O 匡 匹 75 0 二 へ．
庄 Ou 0、
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11
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匡 OO 00 0．
2 04 0、
6 0B 1．
O rL 匹一
S了ORY FRRME）
ρm＝
1．
D （a ｝ 05D O．
O O．
2 0．
4 0．
6 0．
8 1．
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SPRN5 】−
STeRY FRR門E ＞ （c ） 00 50 000←
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ト 匡 O 巳 O 匡 」 ； へ 750，
¢ O り 0．
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1．
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5τORY FRAnE）
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0．
D （f）Load Ratio vs
．
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106
一
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6
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．
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CoTrelation Coefficient vs．
Proposed Method
醐
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．
10 Load Ratio 7L vs．
Accuracy o正Ana且ytical MethodsFig
．
11 Corre且ation Coefficient魚 vs．
Accuracy of Ana［yticalMethods 裡 丶 ぜ 1
．
41．
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1
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，
… … 〆冫
旨
『一 一『
一
／ ／ 「L＝
05 尸mFO．
0 ID 2D30
βm 型の代 表 崩 壊機構 との相関 係 数 を 表す。
こ こ で，
各 形 式の 代 表 崩 壊 機 構 間の相 関の場 合 分 けに 用い た定 数0．8
は，Fig．
9に示し た厳 密 解 との対 応に よ り決 定し た。
この図 は，
柱崩壊型，
ま た は梁 崩壊型の崩 壊 形 式が主 要 崩 壊 機 搆と な る場 合につ い て，
横 軸に場 合 分 けに用い る定 数 をとっ て， 種々 の解 析パ ラメー
タを 変 動さ せ た と きの厳密解に対す る解 析 解の ば らつ き を示し た もの であ る。
場 合 分けの定 数が 0．
8のと きに解 析 解の 誤差，
ばらつ き ともに最 小とな っ て い る。
§5
．
提案手 法の有効性の検 討 こ こ で は，
提 案 手 法の有効性につ い て，
モ ンテ カル ロ 法に よ る厳 密 解， お よびCornell
’
sMethod
’， ， Ditlev・
sen’
sMethod3
），
PNET
Method41
の 3種 類の 近 似 法によ る解 析結果 との 比 較を 通 して 検 討 する
。
な お，
PNET
法に お け る境 界 相 関 係数 A は， Ang ， Ma らの 報 告に従い，
系全体の破 壊 確 率 pノが，
Pf＞IO’
3 の とき A＝
0，
7，p
∫＜IO−
3 の と きA＝0．
8
と 設定し た。
ま た，
鉛 直 荷 重は全て完 全 独 立と し た。
Fig．
10は 2ス パ ン1層 骨 組につ い て，
荷 重 比 rL と提 案 手法の厳 密 解との対 応 を，
他の手 法に よる解 析 結果と ともに示し た もの で あ る。
な お， 縦軸は， 各 解 析 手 法にFig
．
12 Member Reliabilityβ皿
vs．
Accuracy of Analytical Methods よっ て得られ た破 壊確 率 p∫， お よびモンテカル ロ法で 得ら れ た厳 密 解pf
をβa； φ（
−
Pr ）……・
…・
・
…・
………・
……・
・
……
（14 ＞β梦
＝
φ（−
pi ）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
…
一…
t−・
・
・
・
・
…
（15） と信 頼 性 指標の形に変 換 し
，
こ の比 βε／β言の値を示し た も の で あ る。
rLの変 化に よって各 手 法の β。／禽 も特 徴 的に変 化 して いる が，
各崩壊形式の主 要 崩 壊 機 構だ け を考慮し てい るに もか か わらず，
提 案 手 法は他の解析 手 法の結果との対 応において，十 分な有 効 性を有して いる。 Fig，
11 は部材耐 力間の相 関係数 fU （ρbb＝
p。 ，＝
＝
ρb。）を 変 化さ せ た場 合の β。／β言を2
ス パ ン1
層 骨組につ い て 示 し た もの で あ る。 h が大きい ほど 手 法ご との解の差 は広がっ て いる が，
提 案 手 法は全 ρ隅 に対して厳密 解と 十 分な対 応を示して いる。Fig．
12 は部 材 単 位で与え た信 頼度の下 限値βm をパ ラ メー
タ と し た と きの各 解 析 手 法の β。／β夛 を 示し たもの であ る。
β．の低い ところで各 手 法の ば らつ き は大き く なっ てい る が，
こ の中で も提 案手法は β侮 に影 響 を受け ず，
モ ンテカ ルロ法に よる厳 密 解に良く対 応して い る と一
107
− 一
NII-Electronic Library Service
12
隠
1．
0
き
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2
1．
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O．
8
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▽ ▽ 焦＝ODrし
＝
1，
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2
3
SPANS
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△−
Corr惚隠Lqw¢r ●−
Pr鳴 コ ▽−
Corhd巳UPP喞「
ロー
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0恤》瓢 U騨 1 △ △1
皇
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1 ー ー ▽8
↓ 金 F書
I Pm＝
1．
orL瞿
1，
0 馬冕
3．
01
2
3SPANS
（b）5
Fig
．
13
The Number of Spans vs．
Accuracy of Analytical Methods 言 え よ う。
Fig．
13 は骨組 形式の変 化に よ る提案 手 法の適 用範囲 の検 討を目 的と し， 各 手 法の β8／瀦 を骨 組の ス パ ン数 で整 理 し て示し たものである。 （al は翫 孟0．
0，
（b
） はAu
＝1．
O
の場 合に対 応して いる 。 ス パ ン数の増 加に伴 う崩 壊 機 構 数の増 加によっ て， 多ス パ ン骨 組ほど 各 手 法 の解の ばらつ き は大き く なっ てい るが，
提案 手法は安定 し た結果を示 しており，
ス パ ン数に よる骨 組の形 式の変 化に は十 分 対 応 可 能で ある ことが示さ れ てい るe §6
．
結 以 上， 本報で は各崩壊形式の代表 崩壊機構を選 択し，
その生起確率のみ を用い て構 造 物 全 体の破 壊 確率を近似 する手法 を提 案 した。
本 手 法の解析対象構造物は門型の 不 静 定 延 性 骨 組に 限 ら れ る が，
複 数 崩壊 機 構の同 時 破 壊 確率を算 出する必 要がな く，
主 要 崩 壊 機 構の生 起確率の みで系 全 体の破 壊 確率を評価可能に し たもの で，
非常に 実用的，
かつ 簡 便なものといえよ う。
さら に モンテ カ ル ロ法による数 値 実 験解との比較に よ り，
十分な有効性を 持つ こと も確認 さ れ た。 謝 辞本 研 究 費の
一
部は文部省科 学 研 究 費， お よ び特 定 研 究 費に よっ た。 付して感謝いたしま す。
参 考 文 献1） Cornell
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．
of Illinois，
1981ゴ
一 108一
SYNOPSIS
UDC:624. 072 :624. 046 :539. 37
A
PROPOSAL
OF
THE
ANALYTICAL
METHOD
OF
STRENGTHS
OF
REDUNDANT
DUCTILERELIABILITY
FOR
ULTIMATE
PORTAL
FRAMES
by Dr. TETSURO ONe, Prof.,Nagoya Instituteof Tech-nology, Dr. HIDEKI IDOTA, Research Associate,
Nagoya
Instituteof Technology and YOSHIHIROHAZUMeTO, Chubu ElectricPewer Co.,Inc., Members of A,I.
J,
The
purpese
of thispaperis
topropose theanalytical methed of reliabilityfor
redundantductile
portalframes.
The
relationbetween
ademarcating
correlation coefficient in PNET(Probabilistic
NetworkEvaluation
Technique) method and some analytical parameters such as correlation coefficient
in
uncertainfactors,
load
ratio, member reiiability, are clarifiedby
the numerical calculation on reliability of some typesof portalframes.
Based
on the case study, we propose the methodfor
calculation of theglobal
failure
probabilities
of redundantductile
portalframes.
The
proposed
method requires no consideration of the simultaneousfailure
probabilityoffailure
modesbecause
of theselection of majottrfailtire
modes which shouldbe
evaluated foreach type of failure mechanism.The
efficiency of the proposed method are shewn through comparis6n with some other evalttatingmethods
