第 3 章 グループ効用関数による評価法の理論 と実施手順

第 3 章  グループ効用関数による評価法の理論 と実施手順

3．1  グループ AHPによる従来の主な評価法 

  グループ評価法とは，基本的には合意形成に基づく評価方法であり，合意形 成の過程でメンバー間の意思を調整する技術が求められる． 

  具体的には｢評価項目とその重要度，メンバーの影響度｣を明確にし，｢個人の 不満度の低減(各人の評価結果を極力無視せずにグループの不満度を蓄積させ ない考え方)｣にも配慮すること[16]だとされる．さらに実務的な面から見れば，

｢評価プロセスにムダがなく，相対的にシンプルで，コストパフォーマンスがよ いもの｣が求められる．このような観点からAHPによるグループ評価法，すな わち｢グループAHP｣について従来の主な評価法について振り返る．

  最もポピュラーなグループAHPとしては，AHPの開発者Saatyが提案した２ つの方法[17]がある．

  一つめの方法は｢グループを構成する各メンバー全員で討議して一対比較値 を決める方法｣であり，二つめの方法は｢各メンバーが与えた一対比較値を幾何 平均し，その算出値をグループの一対比較値にする方法｣である．これらの方法 は実務的には使いやすく便利であるが，最初の方法はグループの規模によって は意見集約に相当時間がかかるし，後の方法の場合，集団としての評価値が各 メンバーの評価値と遊離して不満が蓄積される心配がある．

  そこで，Saatyの方法以外にも様々なグループAHPが研究されている．

  その一つに山田等が提唱した区間 AHP 法[18]がある．この手法の特徴は｢メ ンバーの一対比較値を区間値で与えて，グループ評価値へ集約していく点｣にあ り，AHP評価の整合性を保ちながら，評価者の不満を低減する工夫がなされて いる．しかし全一対比較が前提ゆえに，代替案の数(設計案などが多いと作業量 が膨大になる)に制約されるという実務的な課題が残る．

  一方，中西らが発表した集団意思決定ストレス法[19] [20]も最近注目されて いるグループAHPの一つである．この手法は｢数理計画法を用いて評価者を合 理的に格付けすることによって，集団全体の意思決定ストレス(メンバーの不満

22

の総和)を最小にしようとするアプローチ｣である．

したがって，本手法はメンバーの影響度とメンバーの不満度の低減に配慮した 合理的な手法と言える．しかし，評価対象となるテーマが｢住民合意形成での意 思決定｣であり，グループが大規模で各評価者も不特定多数の一般人を前提にし ている．ゆえに，本論文で取上げる製品開発活動の特性(特定技術分野の意思決 定上の専門家小グループであり，意思決定上の機動性が要求される)を考慮する と，実務面で必ずしも適しているとはいえない．

  さらに，八巻らが提案する大規模AHP(評価者が多数で代替案も多数)法 [21] もグループAHPを代表する評価法であり，｢一対比較値に欠落や重複を許し，

不完全情報の元で，グラフ，ネットワークを利用して重要度を求める点｣に特徴 がある(不完全情報下での一対比較評価の研究では，Harker法，二段階法(TS法)，

不完全情報に対する対数最小二乗法(LLS法)などが知られている[22])．

  この手法は｢全員参加型の人事評価｣の支援手法として開発されているので，

特定の評価者が全被評価者の人事評価ができない状態(不完全情報)でもグルー プ評価を可能にした点で，合理的でかつ実務的な評価法といえる．もちろん上 位評価者(上司)の概念も導入されているのでメンバーの影響度にも配慮がなさ れている．しかし本論文のテーマである製品開発プロジェクトのケースでは，

完全情報(各評価者がすべての代替案を評価できる状態)が大前提になるので，

八巻らの手法の特徴は必ずしもメリットにはならない．

  このように，上述してきた従来の代表的なグループAHPは，ある特定の分野 や状況では有効であるが，本論文で取上げるテーマ(製品開発活動での構想設計 案評価)に最適な評価方法であるとはいい難い．

  したがって本論文でグループ効用関数による評価法を提案することは意義あ ることだといえる．

また本研究ではAHPで求めた評価値(ウエイト値)を効用値と解釈する従来の 概念[23]をさらに発展させて，AHP に基づいて効用関数を特定化し，連続値と しての効用値を提案している点が大きな特徴になっている．

  なお，上述したグループAHPについてその特徴を整理すると表3．1に示す とおりである．

表 3．1  グループ AHP による主な従来の評価手法 

特 に 規 定 な し 評 価 グ ル ー プ の 規 模 や 代 替 案 の 数 に よ っ て は 意 見 集 約 に 相 当 時 間 が か か る ．

大 規 模 グ ル ー プ に 適 し て い る

大 規 模 グ ル ー プ に 適 し て い る

小 規 模 グ ル ー プ に 適 し て い る

グ ラ フ ， ネ ッ ト ワ ー ク 理 論 を 使 う の で 実 務 的 に は 評 価 方 法 を マ ス タ ー す る の に 時 間 が か か る

特 定 の 評 価 者 が 全 被 評 価 者 の 評 価 が で き な い 状 態 で も グ ル ー プ 評 価 を 可 能 に し て い る

数 理 計 画 法 等 を 使 う の で 実 務 的 側 面 か ら は 評 価 方 法 を マ ス タ ー す る の に 時 間 が か か る メ ン バ ー の 影 響 度 と メ ン バ ー の 不 満 度 の 低 減 に 配 慮 し た 合 理 的 な 手 法 に な っ て い る 全 一 対 比 較 が 前 提 ゆ

え に ， 代 替 案 の 数 が 多 い と 作 業 量 が 膨 大 に な る と い う 実 務 的 な 課 題 が 残 る ． A H P評 価 の 整 合 性 を 保 ち な が ら ， 評 価 者 の 不 満 を 低 減 す る 工 夫 が な さ れ て い る 実 務 的 に は 気 軽 に 活

用 で き る ．

集 団 と し て の 評 価 値 が 各 メ ン バ ー の 評 価 値 と 遊 離 し て 不 満 が 蓄 積 さ れ る 心 配 が あ る ．

複 雑 な 手 法 で は な い の で ， 実 務 的 に は 気 軽 に 活 用 で き る ．

S aatyの 方 法(1) 幾 何 平 均 法 A H P前 提

S aatyの 方 法(2) メ ン バ ー 討 議 法 A H P前 提

山 田 ら の 区 間 A H P法

中 西 ら の 集 団 意 思 決 定 ス ト レ ス 法 住 民 合 意 形 成 の 意 思 決 定 支 援 法

  一 対 比 較 値 に 欠 落 や 重 複 を 許 し ， 不 完 全 情 報 の 元 で ， グ ラ フ ， ネ ッ ト ワ ー ク を 利 用 し て 重 要 度 を 求 め る 方 法

メ ン バ ー の 一 対 比 較 値 を 区 間 値 で 与 え て ， グ ル ー プ 評 価 値 へ 集 約 し て い く 方 法

八 巻 ら の 大 規 模A H P法 全 員 参 加 型 の 人 事 評 価 支 援 法

数 理 計 画 法 で 評 価 者 を 合 理 的 に 格 付 け し ， 集 団 全 体 の 意 思 決 定 ス ト

レ ス(メ ン バ ー の 不 満 の

総 和)を 最 小 に し よ う と

す る ア プ ロ ー チ メ ン バ ー 全 員 の 討

議 で 一 対 比 較 値 を 決 め る 方 法 各 メ ン バ ー の 一 対 比

較 値 を 幾 何 平 均 し ， グ ル ー プ の 一 対 比 較 値 に す る 方 法 概要手法名利点欠点特徴 代替案数

特 に 規 定 な し

特 に 規 定 な し 特 に 規 定 な し 特 に 規 定 な し 非 専 門 家 一 部 の 専 門 家 (人 事 系) 規模 評価情報

少 数 向 き 少 数 向 き 少 数 向 き 少 数 向 き 大 多 数 向 き

完 全 情 報 完 全 情 報 完 全 情 報 完 全 情 報 不 完 全 情 報

              24  

                   

18

3．2  本評価法の展開理論  3．2．1  対数効用関数の導入 

  スコアリングモデルの各スコア，例えば５点評価法では １〜５の整数値は，

前章でも触れたように順序尺度であり，このままでは平均値を求める等の演算 の対象にはならない．しかし，スコアリングモデルの各スコアと絶対評価型 AHPにおける各スコアの重要度を関係づけることによって，効用関数を導くこ とが可能になる．  

  その理由は，各スコアの重要度は，AHPの一対比較の基本スケール(第２章の 表 2．1 参照)を用いて算出されるので，一対比較の整合性が完全に維持されて

いれば，AHPの一対比較の原則から，メンバーkのスコアEkとその重要度Rkとの

間に，Rkに対するEkの指数関数の関係が(3．1)式に示すように成立し，その逆 関数を導くと(3．2)式のような対数関数が求まるからである． つまりこの対数 関数が効用関数ということになる． 

) , , 1 ,

1 ,

0 (

, a k n

a

R

_k

= α

_k^Ek

α >

_k

> = Λ

  (3．1)  α:尺度パラメータ

ak: メンバーkの指数関数パラメータ， 

k k

k

k

A R B

E = log +

   (3．2)

) , , 1 ,

log )

(log ,

) (log

( A

_k

= a

_k ⁻¹

B

_k

= a

_k ⁻¹

α

⁻¹

k = Λ n

  したがって，この段階で５点評価法の各スコアは単なる順序尺度上の数値と してではなく，効用値として演算対象になる．実際に評価手法として活用する

際には， (3．1)式のEk からRkを求めて，このRkを構想設計案の評価値として活

用することになる．   

(3．2)式は心理物理学の分野でよく取上げられるWeber-Fechner's Low[24]と類 似の対数効用関数であると解釈できる．なおEkの各スコアi∈Ek ，₍i =1,…,5)に は表 3．2に定めた評価の程度を示す形容詞的表現を対応させている．

表 3．2  各スコアの評価値としての意味 

Ek (各スコア値の意味)

5 Excellent (非常に優れている)：最適化水準(理想的)

4 Very good(優れている)

3 Common(普通)：希求水準(及第点)

2 Bad(劣っている)

1 Very bad(非常に劣っている)

  心理学で感覚印象を示す言語体系について研究した結果によると，evaluation  (評価：良い-悪い等) ，potency(力量：大きい-小さい等),activity(活動性：積 極的-消極的等)を示す言語は，民族の違いや，男女差，その他を吟味しても普 遍的であることが実証されている[25]，[26]．

  したがって，表 3．2 に示された値Ekの値の意味はevaluationを表現している ので心理学的見地からも適切であると考えられる． 

  3．2．2  グループ効用関数の特定化

  グループとしてスコアEの重要度の合意を得るにはグループ効用関数[27]

を設定する必要がある．グループとしての効用値(スコアのこと)をEとし，E に対応するグループとしての重要度をRとし，すべてのメンバーについて基本 スケール(第２章の表 2．1 参照)に基づいた一対比較の整合性が完全に維持さ れていると仮定すれば (3．3)式が成立する． 

 

R = α a

^E

, ( α > 0 , a > 1 )

        (3．3) a: グループの指数関数パラメータ

その根拠を下記に示す． 

  (3．3) 式は指数関数形であるので，グループとしての重要度の実現値R は各 メンバーkの重要度Rk の幾何平均として(3．4)式のように導かれる．   

∏ ∏ ∏

= = =

=

=

=

ⁿ

k

n E n

k

n k n k

E n k

k

a a

R

R

^k

1

1

1 1

1 1

) ) ((

) (

)

( α α

        (3．4)

  したがって，(3．3)式，(3．4)式より(3．5)式が導かれる． 

     

∏

=

= ⁿ

k k n

a a

1 1

)

(         (3．5)

2426

(3．5)式はすべてのメンバーについて一対比較の整合性が完全に維持されてい れば，グループとしてのEとRの関係を表す指数関数( (3．3)式)のパラメータa は各メンバーkについてのEkとRkの関係を表す指数関数((3．1)式)のパラメータ akの幾何平均で表されることを示している．ただし，現実には一対比較の整合 性が完全に維持されていることは少なく，誤差が発生するので，パラメータa は後述するように対数最小二乗法を適用して推定される．ところで， (3．3) 式の両辺の対数をとることによってグループ効用関数は(3．6)式のように導か れる． 

     

E = A log R + B

      (3．6)    ただし，A，Bは(3．7)式による． 

     

∏

      (3．7) 

=

−

− =

= ⁿ

k

ak

n a A

1 1 1 (log( )) )

(log

      B = (log a )⁻¹ log

α

⁻¹  

3．2．3  グループ効用関数に基づく各スコアの重要度の算出法 

  ある構想設計案に対する特定の評価項目についてのメンバーkの評価スコア (効用値)をi∈Ekとして，グループ効用関数((3．6)式)からグループとしての当 該評価項目における当該構想設計案の重要度Rを求めるのに，本論文では各メ ンバーの評価スコアEkの算術平均をグループ評価スコアEとする方法を採用す る．単純に算術平均する理由は，効用関数を評価に活用するので，算術平均は 期待効用値という概念で説明できるからである．つまり，グループを一つの単 位(意思)としてとらえると，各メンバーが評価したスコア は，そのスコアの実 現(発生)確率に相当し，すべての確率が 1/n(各メンバーの影響度を均等とみな したことによる)であることからグループ効用値は算術平均で求まるという解 釈である． 

  したがって，グループ評価スコア(期待効用値)Eは

E = n ∑

ⁿ_k=

E

_k

1

1       (1≦E≦5  ただしEは実数)となるので，これを(3．6)式 のEに代入して(3．

8)式を求め，Eに対応する構想設計案の重要度Rを(3．9)式のように導くことが

できる． 

    

∑

=

+

n =

k

k A R B

n ₁ E log

1         (3．8)

    ⁿ

n k E E

n _k

n k

k

a

a R

1

1 1

) (

1

∏

=

∑ =

= α

⁼

α

        (3．9)

  (3．9)式はグループ効用関数に基づくグループとしての重要度Rは，各メン

バーのスコアの算術平均(期待効用値)をグループ効用関数の逆関数に代入する ことによって導かれることを示している． 

  一方，絶対評価型AHPによるグループとしての重要度R 'は(3．10)式のよう に導かれる． 

      ⁿ

n

k

E k ^k

a R

1

1

) (

'

∏

=

=

α

        (3．10) (3．9)式 と(3．10)式 の違いは，(3．9)式がすべてのメンバーに共通するパラ メータaに基づいてグループとして重要度Rが導かれるのに対して，(3．10)式  はパラメータakがメンバーkに依存しており，合意形成がなされないまま，グル ープとしての重要度が導かれることを示している．ここにグループ評価 (意思 決定)を行う上での合理的思考の不十分さ(つまりグループ評価の混乱要因)が 潜んでいる． 

                   

28 26

3．3  本評価法の実施手順 

  提案評価法の最大の特徴は，グループ効用関数を設定して，各スコアのグル ープ重要度と構想設計案のグループ評価値を求めることであるが，一連の手順 を図 3．1 のフロー図に示す． 

1.構想設計案評価項目の設定

2.各評価項目の重要度の決定

整合度：IC≦0.1 No

           

   

   

     

     

図 3．1  提案評価法の実施フロー図  3.各スコアの重要度設定

YES

4.グループ効用関数の特定化

効用関数の適合度

5.スコア別グループ重要

各々のスコア重要度   の合意形成

6.各構想設計案の評価 YES No

YES No

3．3．1  (手順１)構想設計案評価項目の設定 

  評価項目j(j=1~m) (技術的側面や経済的側面など)を予め明確にして設定して おく． 

3．3．2  (手順2)各評価項目の重要度の決定

  AHPを利用して，各評価項目jの重要度wjを求める．各評価項目の重要度は，

メンバーk(k=1~n)が評価した一対比較値の幾何平均値を代表値として用いて最 終的な重要度を求める． 

  これは前述したようにSaatyが提案したグループAHP法の一つである．この 方法を今回用いた理由は，少グループ(４名)であり，かつ全メンバーが対象技 術分野の専門家なので，意思決定上の合意形成が比較的容易(個人評価のバラツ キが少なく，不満蓄積が少ない)に行えると判断したからである． 

  しかし，この方法で必ずしもグループの合意が得られない場合は，3．1で紹 介したような他のグループAHP法(例えば区間AHP法[9]など)の活用が考えら れる．なお，本手法(幾何平均法)を用いることによって一対比較の整合性が悪 くなる場合は，メンバー間で再検討を行う． 

  整 合 度 を 示 す 指 標 C.I(Consistency Index)は ， 評 価 項 目 数 が m の 場 合 C.I=

(

λ_max −m

)

/(m−1)で求められる．(λ_maxは最大固有値)整合性が完全な場合は λmax= m になるのでC.I=0となる．経験則的にはC.Iが0.1以上の場合は整合性 が悪いと判断して一対比較の再検討を行うことが多い． 

3．3．3  (手順3)各スコアの重要度設定

  スコア E に対応した重要度 R を手順２と同様に幾何平均法によるグループ AHP 法で求める．スコアを一対比較の対象にする場合，原則的に整合性(推移 率)は維持されるので整合度 C.I が極端に悪くなる(例えば，C.I>0.1)ことはまず ないと考えて，本手法(幾何平均法)による合意形成を行った．

3．3．4  (手順4)グループ効用関数の特定化

  スコアEとそれに対応した重要度Rをグループ効用関数の逆関数としての(3．

11)式((3．3)式と本質的には同じ関数である)に代入して，対数最小二乗法によ ってパラメータα，βを求め，(3．11)式を特定化する．これが仮のグループ効 用関数である． 

 

28 30

 

R = α exp( β E )

      (3．11)       特定化した(3．11)式の適合度(AHPで求めたR の値と(3．11)式から求めた 推定値の相関係数で判断)もチェックする．万が一求めた対数効用関数の適合度 が低い場合(例えば,相関係数が0.9 未満)には，スコアEのスケール調整を行う 必要がある．(例えば，最低と最大のランク間を補完する数値を変更･調整する ことなどが考えられる．) 

3．3．5  (手順5)スコア別グループ重要度の合意

  適合度に問題がなければ，手順４で求めた推定重要度R^*から各スコアどうし の推定一対比較値を算出する．次に，手順３で個々のメンバーが設定した各ス コアどうしの一対比較値との隔たりを各人が認識・確認し，その上で各メンバ ーが算出した値と推定値との偏差がすべてグループが認識する許容範囲内に収 まっていると判断したらメンバー間の合意が成立したと判断し，仮の効用関数 をグループ効用関数に位置づける．合意が成立しない場合は，再度重要度Rの 設定へ(手順３)戻る． 

3．3．6  (手順 6)各構想設計案の評価 

  手順5で設定したグループ効用関数((3．11)式参照)を活用して，各評価項目 j毎に，各開発メンバーkがスコア(１〜５の整数値)で各構想設計案lの評価を行 う．構想設計案lの評価項目jに対する開発メンバーkの評価スコアをEk(l,j) とす るとEk(l,j)=i  (1≦i≦5  ただしiは整数)である． 

  そして，開発メンバーkが評価したスコアの算術平均E(l,j)を(3．12)式から求 める． 

  E(l,j )=1 ( ( , ))

1

∑

= n k

k l j

n E       (3．12)        (1≦E(•,•)≦5  ただしE(•,•)は実数) 

     

  算術平均E(l,j )を(3．11)式のEに代入すると，構想設計案lについて，評価 項目jの重要度R(l,j )が(3．13)式のように求まる． 

 

 

R ( l , j ) = α exp( β E ( l , j ))

        (3．13) 

したがって，構想設計案lの総合評価ポイント(総合評価値)S(l)は，(3．14)式か ら算出することになる．

     

∑ ∑

        (3．14)

= =

=

= ^m

j

m j

j

jR l j w E l j

w l

S

1 1

)) , ( exp(

) , ( )

(

α β

       

なお，現製品pの総合評価ポイントS(p)に対する構想設計案lの総合評価ポイ

ントS*(l)は，(3．15)式に示すようになる． 

       

) (

) ) (

(

* S p

l l S

S =         (3．15)

  また，すべての評価項目jで希求水準 (スコアがE(l, j)=3 のこと)になる場合 の総合評価ポイントを 1 に基準化した時の構想設計案lの総合評価ポイントを T(l)とすると，(3．16)式に示すようになる． 

       

∑

=

= _m

j

wj

l l S

T

1

) 3 exp(

) ) (

(

β α

          (3．16)

ところで，現製品pの評価もいっしょに行う理由は，各構想設計案lが現製品 と比較してどのポジションにあるか(いわゆる優劣イメージ)をより具体的に示 すためである． 

                   

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