低電圧大電流用コンバータの 制御方式と過渡特性
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(2) Outline １．降圧形コンバータの大振幅過渡特性 ２．電圧帰還PWM制御の問題 ３．ヒステリシスPWM制御方式 ４．平滑用キャパシタの等価回路モデル. 2.
(3) MPU用電源仕様の変遷. ・大電流化 (＞100A). ・低電圧化 (＜1.5V). ・急峻な負荷電流変動 (＞100A/μs). ・許容電圧変動幅減少 3.
(4) 低電圧大電流用コンバータの問題 (1) 電力変換効率の低下 ・損失抵抗分による効率低下 （半導体素子，配線，受動素子等）. (2) スイッチング周波数の高周波化が困難 ・半導体素子のスイッチング速度 ・キャパシタの高周波インピーダンス. (3) 高 di/dt 大電流負荷変動時の過渡応答 ・コンバータ回路の限界 ・PWM制御における問題 4.
(5) 高 di/dt 負荷電流変動への対応i ◆. 小振幅電流変化の場合 ・制御帯域幅を拡大する ・比較的小容量の低 ESLキャパシタで対応. ◆. 大振幅電流変化の場合 ・制御帯域幅の拡大では対応困難(限界がある) ・Lの値を小さく，and/or 大容量低 ESL, ESR キャパシタで対応. LC フィルタ回路で限界性能が決まる 5.
(6) １．降圧形コンバータの大振幅過渡特性 ◆. 小信号過渡特性，安定性i 主回路のパラメータ(L, C, ESR)，および 制御方式等で大きく異なる. ◆. 大振幅過渡応答の性能限界i スイッチング周波数，制御方式に関係なく L. フィルタ回路の LとC で限界が決まる. C. Load. feedback circuit. 6.
(7) L, Cフィルタ回路の過渡電圧 ◆. 時比率 D が0または1で飽和した場合i 単純な LCR 共振回路の動作となる L. Vi. L. C. R. 軽負荷 ➡ 重負荷. C. R. 重負荷 ➡ 軽負荷. 過渡電圧のピーク値Δvopを小さく抑えるには ・ L ➡ 小さく （リップル電流の増大） ・ C ➡ 大きく （サイズ，重量の増大） 7.
(8) 過渡電圧発生のメカニズム !iL. L. Δio. !io !ic. !vc. Load. Δic = Δio − Δi L. C. 1 Δv c = C. !io !iL. ∫. Δic dt. t !ic t. ΔD =. f (Δv c ). t !vc. Δi L の増加 8.
(9) 過渡電圧の例 #$". vo [V]. 67 !$% !$&. 67 !$% !$&. (". (" !$'. 6"18µ9. i o [A]. !$'. io [A]. vo [V]. #$". #". #". 618µ9. !". )*++,- " ./0+. !" 12345+-. ./0+. (a) for ! io. #". t [µ s]. )*++,- " ./0+. !". !" 12345+-. #". t [µ s]. ./0+. (b) for !di o/dt 9.
(10) ◆. ピーク値Δvop の近似計算 ( Io : I0. Δvop << V o. I m )i. , di/dt → と仮定し，損失抵抗を無視すると. ・ Io : I0 → Im の場合. L. ic , iL はほぼ直線的に変化し， ic = 0 (t = τm) のときΔvop は. iL. Im. Im. I0. ic Vi. C. ピーク値をとる. !vo. R. I m − I0 τm = L Vi − Vo Δvop. 1 =− C. ∫. τm. 0. 2. (I m − I0 ) L ic dt = − ⋅ 2(Vi − Vo ) C. ピーク値をとる時刻は C の値に依存しない. Im. I0 0. t 10.
(11) ・ Io : Im → I0 の場合. L. iL. I0. Im I0. ic. ic = 0 (t = τm) のときピーク値 をとる. C. !vo. R. I m − I0 τm = L Vo Δvop. 1 = C. ∫. τm. 0. Im − I ) ( dt =. 2. ic. 0. 2Vo. L ⋅ C. Im. ピーク値をとる時刻は C の値に依存しない. I0 0. t. ピーク値は両者共に L/C に比 例 11.
(12) ◆. 負荷ステップ変化時の過渡応答とピーク値の例 i !"#$%&$'#. V : 50mV/div. H : 1 µs/div.. 150 !"#$#+!,##!*#$#%!# 100 &'(#)*#%(. 1.0V C = 200 µF C = 500 µF. !"#$%#&'". L=0.2uF, Vi =5V, V o =1V. !vop [mV]. 50. 0 %(#)*#&'(. !!"#$µ%. &$$µ%. !"#$#%&!. -50. 10-4. L/C. 10-3. ・応答時間：ほぼ Lに比例. 1.0V "#$µ%. '$$µ%. V : 50mV/div. H : 1 µs/div.. ・ピーク値：ほぼ L/Cに比例. L/C=10 -3 , Vi =5V, V o =1V 出力電圧の過渡応答. 12.
(13) ２．電圧帰還PWM制御の問題 ◆. 固定スイッチング周波数の問題点 i 急峻な大振幅負荷変動では，変動のタイミングにより 過渡電圧のピーク値が異なる。 ●. PWM出力が反応するまでの時間 むだ時間の期間に出力電圧が変動. ●. インダクタのリップル電流 リップル電流が大きい場合には 電流の初期値が大きく異なる 13.
(14) ◆. 負荷変動の異なるタイミングでの過渡応答例 i &'"#$%#!". !"#$%&'#"% ()*#$%&'#". ()*$#+,*)# -%.*$#+,*). 1.0V. 1.0V. !"#$%#&'". V : 50mV/div. H : 5 µs/div.. V : 50mV/div. H : 5 µs/div.. fs = 500kHz, L = 0.4 µH, C = 400 µF. fs = 2MHz, L = 0.1 µH, C = 100 µF. worst case : delay ≈ 1.6μs (fs = 500kHz) ≈ 0.4μs (fs = 2MHz) リップル電流のピーク・ピーク値 Irpp. I rpp. Vi − Vo Vo = Ton = Toff = 4A L L. 14.
(15) 50mV/div.. vo -75mV -120mV ON OFF. delay. 5A/div.. io H:2 µ s/div.. (a) no delay. (b) with delay. (Vo=1.2V, L=1 µ H, C=660µF, fs=500kHz, Io:2A to 16A) 15.
(16) ◆. 誤差増幅器の位相遅れ i ●. 帰 還 回 路 (Error Amp + Comparator) ()%*+, -%. ()%*+, -. !"#$%&%'"&. Ri. !""#"$%&'(. Vr. vo. 安定性，過渡特性を改善 するため，誤差増幅回路 に位相補償を用いる ボード線図によるゲイン 余裕，位相余裕の設定. Ci Rd. Cd. Rf. 理想増幅器の場合 ・２つの零と極. R1 Error Amp.. Vr. 位相補償回路. !pi. ! 0i. !0d !di 16.
(17) ●. Error Ampの位相遅れ i. １次遅れ要素で近似すると Ri. Ci Rd. 1. 増幅器のGB積をGb，時定数 をTa =RaCaとおくと. Ra. Cd. Rf A0. R1. Ca Vr. 位相補償回路の等価回路. A 0 Ta = 2πGb (1+ T0i s)R f Zi = 1+ T pi s (1+ T pd s)R1 Zd = 1+ T0d s. T pi = (Ri + R f )Ci T0i = RiCi T pd = Rd C d T0d = (R1 + Rd )Cd. 伝達関数 Gc (s) は. Zf A0 Gc = ⋅ Z i A0 + (1 + T a s)(1 + Z f / Z i ) 17.
(18) 位相補償回路の周波数特性 i. ●. 誤差増幅器のGB積が5MHzの場合 40. 40 !"#$%&$'#. !"#$%&$'# 30. ()*+. phase [deg.]. gain [dB]. 10. 90 45. 0. 0. -10. -45. ,-)./ -20 100. 1k. 10k. frequency [Hz]. 100k. 1M -90. 90. 20 10. ()*+. 45. 0. -10. 0. -45. ,-)./. -20 100. phase [deg.]. 20. gain [dB]. 30. 1k. 10k. frequency [Hz]. 100k. 1M. -90. 進み補償の零点：2.2kHz → 22kHz 進み補償の極 ： 70kHz → 700kHz. スイッチング周波数の高周波化により，フィルタの共振周波数が 高くなると，位相補償の零点，極もほぼ比例して高周波へシフト 誤差増幅器の位相遅れが高周波で顕著 進み補償の効果が十分に得られない. 誤差増幅器の広帯域化が 必要 → コストの問題. 18.
(19) ３．ヒステリシスPWM制御方式 ●. 従来のPWM制御回路 (Error Amp + Comparator) ()%*+, -%. ()%*+, -. !"#$%&%'"&. ●. !""#"$%&'(. vo. ●. 固定Sw周波数でのむだ時間. ●. 誤差増幅器による位相遅れ 高周波スイッチングでは 無視できない問題. Vr. ヒステリシスコンパレータのみ使用. vo. vo. Vr + Vh Vr on. !"#$%&%#'#( )*+,-&-$*&. off. on. off. Vr 0. 出力のリップル電圧を利用したバン･バン制御（リップル･レギュレータ）. 19.
(20) ●. PWM出力の応答i ◆ ●. 長 所i. ＰＷＭ出力にむだ時間がない. 出力電圧の変化に. 即応. 制御系に位相遅れが 殆どなく位相補償も 出力電圧急変時のPWM出力応答. 負荷変動のタイミングとPWM出力の関係. 不要. 20.
(21) ◆. 出力リップル電圧を利用したバン・バン制御 i. (Vi =5V Vo=1.5V, L=0.45µH, C=500µF, Vh =30mV). Vr 急変時の過渡応答(1.5V to 1.6V). 負荷急変時の過渡応答(1.5A to 15A). ◆. 問 題 点i. ●. リップル電圧 ＞ Vh. ●. ある程度以上のESRが必要. ●. Sw周波数がESRに依存. 出力のリップル 電圧を利用. 21.
(22) ◆. CR積分回路を用いたヒステリシスPWM制御 i iL. L Rf. Vi. Cf. vcf. Hysteretic Comparator. Io. rL. Vr + Vh. rc C. vfb (= vo + vcf). R. vo. vfb. Drive Circuit. Vr Control Circuit. ヒステリシスPWM制御を用いた降圧形 コンバータの基本回路 ・自励形（クロック信号不要） ・誤差増幅器が不要（位相遅れナシ）. Vr on. off. on. off. 0. ヒステリシスコンパレータへの 帰還電圧 vfb は，出力電圧に L の 両端の積分電圧 vcf を重畳したも のであるから，定常出力電圧は. 1 Vo = Vr + Vh − rL Io 2 rLは L の寄生抵抗で，コンバータの 直流出力インピーダンスに等しい 22.
(23) ●. ◆. スイッチング周波数 fs. 制御回路に遅延がない場合. (Vi −Vo)Vo fs = ViVhTc Tc : 時定数 ( = Rf Cf ) Vh : ヒステリシス電圧幅. Vr + Vh. vfb. Vr. H. VGH. L. Tdon. Tdoff. 遅延がある場合の動作波形 ◆. 制御回路に遅延がある場合 ・一般の同期整流用駆動回路 には比較的大きな遅延が存在. 1 fs = ViVh Tc Vi Tdon Vi Tdoff + + (Vi − Vo )Vo Vi − Vo Vo 大きな遅延はスイッチング周波数の 上限を制限 23.
(24) ●. 制御特性 (伝達関数)i !R. ・出力電圧-時比率の伝達関数K(s). ΔD(s) Tc =− s K(s) ≡ Vi Δvo (s). 微分 特性. Vo L s R2. !vi. Vo Vi. !vo. G(s). Vi. ・入出力伝達関数Gvv(s). Δvo (s) ≈0 G vv (s) ≡ Δv i (s) フィードフォワード補償. Vo Vi2. feedforward !Vr. !D Tc s 1+Tc s 1+Tc s Vi. feedback. 制御系のブロック線図. 【特徴】 (1) 時定数Tcを大きくすることによ り，ゲインのバンド幅が広がる. 応答速度が速くなる. (2) 位相遅れは-90 より小さい ため極めて安定な系である (3) 応答特性はヒステリシス 電圧幅に依存しない 24.
(25) ●. 周波数応 答 特 性 i. 0. !"#$. 0 -20. %&"'(. phase [deg.]. -10. output impedance [m!]. gain [dB]. 100 Tc = 10µs 30µs 90µs calculation 10. 1 100. 1k. frequency [Hz]. 10k. 100k. -45. 出力インピーダンス特性. Tc = 10µs 30µs 90µs calculation 1k. 10k. -90 100k. frequency [Hz]. 基準電圧-出力電圧伝達特性. レギュレータの帯域幅， 出力インピーダンス. CR積分回路の時定数Tcを大きく することにより改善 25.
(26) ●. ステップ 応 答 i vo. Tc = 90 µs. vo. (f s =360kHz). 30 µs. 30 µs (750kHz). 10 µs. 10 µs (1260kHz). Io. Tc = 90 µs. Io (b) calculation. (a) measured. 負荷電流ステップ変化時の過渡応答（ Io : 1A to 10A） Tc = 90 µs. Tc = 90 µs. vo. 30 µs. vo. vo. vo. Vr. Vr (a) measured. 30 µs. (b) calculation. 基準電圧ステップ変化時の過渡応答（ Vr : 1.5AV to 1.6V）. 26.
(27) ●. Dr oop 制 御 へ の 応 用 i ・インダクタの内部抵抗を利用 最大負荷電流に おける定常偏差. overshoot, undershootの 大きい値の方. "!"!$(#µ) !!"!#$$µ%! !!"!#&$µ%! !!"!'$$µ%. !"# &"# $"#. #$%"# #$'"# #()". 1.0V 1.0V. 2$,-. V : 20mV/div. H : 5 µs/div.. #$!"!''µ*+!%&!"!#$,-+!'(!"!.(/0)1. V : 20mV/div. H : 5 µs/div.. !#*#)+$µ,-#"#*#%))µ.-##$#*#%%µ/-# %&#*#$)01-#'(#*#(+23,4. 負荷電流ステップ変化時の出力電圧の過渡応答 27.
(28) ４．平滑用キャパシタの等価回路モデル ●. ３素子等価直列線形回路モデルi i (t) Lc C. rc C. v (t). di(t) 1 + rc i(t) + ∫ i(t) dt v(t) = Lc C dt 電流の 電流の slew rate 大きさ に比例 に比例 実装も大きく 影響. 電流の 大きさと時間 に比例. 周波数に 依存. ESR, ESL, 容量はインピーダンスメータ等で測定 10μs程度以下の過渡的な時間領域では必ずしも 適切とはいえない場合がある。 28.
(29) ●. 容量，ESRの周波数依存性i. Capacitance [µF]. !. "#. 600. 10 !"# 500. 1k. 10k. frequency [Hz]. 100k. 導電性高分子typeの周波数特性 (2.5V 560µF). 特定の周波数での 容量，ESRの値. ESR, impedance [m!]. 100. Lc rc (!) C(!). 1. 容量，ESRは周波数の関数. 短い時間での過渡応答 シミュレーションに 誤差 29.
(30) ●. ラダーモデルの適用i Lc. Lc. ラダーモデルにより r1. r2. rc (!) C1. C2. C(!). ３素子モデル. ラダーモデル. 等価的に容量とESR に周波数特性をもた せる. ・各パラメータの同定. 電圧測定端子. (1) 周波数領域 → 時間領域 (2) 測定条件 ・PCBに実装した状態で計測 ・測定電流は実際の使用条件に近い値を使用 30.
(31) ●. 直流大電流放電による測定i charge. discharge. S1. Va. Ca charge. V. S2. High-Speed Electronic Load. i (t) Cs. I. v (t). 測定回路. 測定装置. i (t). 1.0V. 0.9V. 12A. 1nsでサンプルされた 電圧，電流のデータ パソコン. v (t). 0.8V 0A. (H : 500ns/div. , V : 50mV/div., 2A/div.). 電圧，電流の測定波形. カーブフィッティング法で ５素子モデルの５つのパラ メータを同定. 31.
(32) ●. 測定および計算結果i 3.0nH 4.3mΩ. 2.8nH 4.0mΩ. 14mΩ. 260µF. 24mΩ. 380µF. 380µF. 190µF. 2.9nH, 5.8mΩ, 840µF 2.7nH, 4.7mΩ, 630µF インピーダンスアナライザによる実測値 (ESL:20MHz, ESR:100kHz, C:120Hz) "&. 5 component model. v (t). ". #. t. [µs]. $. %. ! &. 12. 9. 3 component model. !'(. 5 component model. 6. v (t). $. calcultaed measured !. *. i (t). "'!. i(t) [A]. 3 component model. i(t) [A]. v(t) [V]. (. !'(. !'). "#. v(t) [V]. i (t). "'!. 15. 3. calcultaed measured !'). !. ". #. t. [µs]. $. %. &. 0. (b) sample #2. (a) sample #1. 実測値と計算値の比較. 32.
(33) ●. 降圧形コンバータの負荷変動時における過渡応答i Io : 1 A to 12 A. !"#. vo. 3 component model. !"#. vo. proposed model. 3 component model. proposed model. !#. io. V: 20mV, 5A/div. H: 5 µs/div.. (a) sample #1 (820 µF). #. !#. io. V: 20mV, 5A/div. H: 5 µs/div.. #. (b) sample #2 (560 µF). Vi = 5V, Vo = 1.0V, L = 2.2µH, fs = 500kHz 33.
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