電圧形インバータ駆動誘導電動機のトルク脈動低減
PWM制御法
著者
実成 義孝, 篠原 勝次, 福元 木草, 入佐 俊幸
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
31
ページ
45-51
別言語のタイトル
PWM method for reduction of torque pulsations
of an induction motor driven by voltage source
inverter
電圧形インバータ駆動誘導電動機のトルク脈動低減
PWM制御法
著者
実成 義孝, 篠原 勝次, 福元 木草, 入佐 俊幸
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
31
ページ
45-51
別言語のタイトル
PWM method for reduction of torque pulsations
of an induction motor driven by voltage source
inverter
電圧形インバータ駆動誘導電動機の
トルク脈動低減ＰＷＭ制御法
責 成 義 孝 ・ 篠 原 勝 次 ・ 福 元 木 草 ・ 入 佐 俊 幸
（受理平成元年５月３１日） ＰＷＭＭＥＴＨＯＤＦＯＲＲＥＤＵＣＴＩＯＮＯＦＴＯＲＱＵＥＰＵＬＳＡＴＩＯＮＳＯＦ ＡＮＩＮＤＵＣＴＩＯＮＭＯＴＯＲＤＲＩＶＥＮＢＹＶＯＬＴＡＧＥＳＯＵＲＣＥＩＮＶＥＲＴＥＲ YoshitakaMINARI,ｋａｔｓｕｊｉＳＨＩＮＯＨＡＲＡ,ＭｏｋｕｓｏｕＦＵＫＵＭＯＴＯ ａｎｄＴｏｓｈｉｙｕｋｉｌＲIＳＡ Ｉｔｉｓｉｎｅｖｉｔａｂｌｅｔｈａｔｔｈｅｔｏｒｑｕｅｏｆａninductionmotordrivenbyavoltagesourceinvertercontains manyharmoniccomponents・Theinstantaneoustorqueoftheinductionmotorpulsateswithsixtimes thefundamentalfrequencyinthesｉｎｅ−ｗａｖｅＰＷＭｓｙｓｔｅｍａｓｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔhefundamentalsine-wave signalswithatriangularcarriersignal・ＴｈｉｓｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｓｓｉｍｉｌａｒｔｏａｎｏｐｔimalPWMsystemusing asine-wavepattern．Thispulsationisbaseduponavoltagevectorpattern・A6thharmonicsignalof fundamentalfrequencyisaddedtosine-wavesiｇｎａｌｓｏｆｔｈｅｓｉｎｅ−ｗａｖｅＰＷＭｓｙｓｔｅｍ,inordertoeli-minatethispulsation・ Theinstantaneoustorqueandcurrentoftheinductionmotorwerecomputedbythestatevariable method・Asaresultofcomputation，the6thharmonicpulsationoftorquevanishesascomparedwith thesine-wavePWMsystem，ｏｒｔｈｅｏｐｔｉｍａｌＰＷＭｓｙｓｔｅｍ･Ｉｎｔｈｅｓａｍｅｍａｎｎｅｒａｓｔｈｅｓｉｎｅ−ｗａｖｅＰWM systｅｍ，however，ｔｈｅｉｎｎｅｒｓｍａｌｌｒｉｐｐｌｅｒｅｍａｉｎｓｉｎｔｈewaveform・Ｉｔｄｏｅｓｎｏｔａｐｐｅａｒｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌ ＰＷＭsystem・ Ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ,suchawaveformasaninstantaneousmaximumtorqueconstantisshownbythe useofamodificationoftheoptimalpattern・Ｉｎｔｈｉｓｃａｓｅ，thebottomofthetorquewaveformvariesby sixtimestothefundamentalfrequency・ Themotorcurrentisasinusoidalwaveformasisthesine-wavePWMsysteminallthepatterns． １ ． ま え が き 電圧形ＰＷＭインバータで駆動される誘導電動機の トルク脈動は，機械系との共振を発生したり，回転速 度にリプルを含む原因となる。このトルク脈動の低減に関する研究とし-熟，誘導機を流れる高調波電流を
考慮した評価関数から，それを最小とするＰＷＭパ ターンを求める方法')２)，トルクリプルの大きさを表 す評価関数を考えそれを最小とするＰＷＭ波形合成 法3)さらには瞬時トルクを制御する方法4)などがある。 ＰＷＭ波形の発生法には，あらかじめ決められたパル ス幅パターンをＲＯＭなどに記憶させておき，クロッ ク信号により制御する方法，基本周波数の信号波とス イ ッ チ ン グ パ タ ー ン を 決 め る 搬 送 波 と を 比 較 制 御 す る 方式がある。正弦信号波と三角搬送波とを比較するい わゆる正弦波パターンＰＷＭ変調では，誘導電動機の 瞬時トルクは基本周波数の６倍で脈動する5)。この６ 倍調波のトルク脈動を除去するために，基本正弦信号 波 に ６ 倍 調 波 の 正 弦 信 号 波 を 加 え て Ｐ Ｗ Ｍ 変 調 す る こ とを試みる。そのときの電動機電流及び瞬時トルクを 状態変数法により計算し，トルク脈動の低減効果につ いて検討する。計算結果の一部についてはすでに報告 したが6)，本文ではまず正弦波パターンでのトルク波 形及び電流波形を求め，正弦波十６倍調波変調でのト4６ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） ル ク 波 形 及 び 電 流 波 形 と 比 較 検 討 す る 。 次 に 最 適 パ ターン')に基づいたトルク波形及び６倍調波を加味し たトルク波形を計算し特徴について述べる。 ２．回路と計算法 計 算 に 用 い た 電 圧 形 イ ン バ ー タ の 回 路 を 図 ｌ に 示 す。ａ，ｂ，ｃ各相において上アームトランジスタＴｌ， T2，Ｔ３がオンのときを１，下アームトランジスタＴ４， T５，Ｔ６がオンのときを０とすれば，スイッチングモー ドは，Ｖｌ(lOO)，Ｖ２(110)，Ｖ３(010)，Ｖ４(011)，Ｖ５(001)， V6(101)，Ｖ７(１１１)，Ｖｏ(000)の８種類の電圧ベクトル で表される。図２は正弦波・三角波比較とスイッチン グ状態及び電圧ベクトルを示したものである。ｅα，ｅ６， ecは直流電源の仮想中点からの端子ａ，ｂ，ｃの電位を 表している。また波形の対称性から計算区間は60°で ある。その区間内にはＶ５，Ｖ６，Ｖ１，Ｖ０，Ｖ7のモード ９｡ Ｑｂ eｃ fｄ ｡
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Ｋ モ ー ド ｙｉモード Ｅｄ ２Ｅｂ Ｖ ６ モ ー ド ｖ０，廃モード 図 ３ 回 路 の 接 続 各モードにおける回路の接続は図３に示される。電 圧の関係式は次のようになる。 ｖ5モード：Ed-esc＋e,α＝０………（１） ………（２） ｅ皿＝ｅｓ６ Ｖ６モード：Ｅｄ−ｅｓａ＋e,6＝０………（３） ………（４） Ｇ３α＝ｅ８Ｃ ｖｌモード：Ed-esα＋es6＝０………（５） ………（６） Ｖｏ，Ｖ７モード：ｅ,｡＝es6＝e,。………（７） 電流については各モード共通に ｉｓα＋js6＋jsc＝０………（８）となる。ここにｅ，α，es6，ｅｓｃは（９）式で，ｅｓａ，ｅ，β
に静止座標変換される。{:淵珊剰劃…⑲，
ｊｓａ，ｉｓ６，ｊ夢、についても同様である。誘導電動機の瞬 時電圧電流方程式は（10）式で表される。ﾛに帥蜘川
た だ し e‘＝(e・α＋jesβ)／ﾉｰ可 i‘＝(jｓα＋jらβ)／J す i『＝(jγα＋jj『β)／ﾉｰす (10）責成．篠原．福元．入佐：電圧形インバータ駆動誘導電動機のトルク脈動低減ＰＷＭ制御法４７ さらに二次鎖交磁束ベクトルは Ｖｒ＝雌s＋Lrjr＝砂γα＋j砂rβ で表されるので，（１０）式は（12）式となる。
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た だ し ぴ＝ｌ−Ｍ２/ＬｓＬ『 αr＝吟/Ｌ『 瞬時トルクは ｒ＝ＰＭｊｓβjra-jsajrβ） で表されるので（１１）式の関係より (11） (12） (13） ｒ＝ｲｰ汀ＰＭ(j,β砂γａ−ｊｓｏｖｒβ)/Ｌγ……（１４） となる。 ２ ． ２ 状 態 方 程 式 （１２）式より電圧方程式を求め，電圧の関係式（１） ∼（７），及び座標変換の（９）式より，状態方程式 は（15）式となる。 pUr＝Ａｓｊｒ（さ＝５，６，１，０） (15） ここに状態変数ｘは x＝〔Ed,jぶα，jsβ,砂rα，ｖγβ〕Ｔ (１６） V6モードの係数行列４６は ０ ０ ０ ０ ０ ０ 一γSe/ｂＬｓ ０ ぴγＫ ＰのγＫ ４６＝７
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２ ． ３ 状 態 変 数 法 図２において，６０.区間に全76個のモードが存在す る。ｊＯ＝０とする。 （１５）式より ０≦t＜ｊ，： ｘ(ｊ,)＝exp（ACｵ,）ｘ（０＋） ＝のO(ｊ,)”（０＋)＝のO(t,)ＢｃＸ(０−） ……（１８） ここに①０（j,）は状態推移行列である。 B・は接続行列であり（１９）式で表される。 １ ０ ０ ０ ０ ０ l/２〃２
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『一六士出ゴ挫言4ﾔｰﾒ生；4=と弓造士
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０ ３０｡ Q-jSr.６０・ へ Ｏ・ s＝０．０５ ０ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） ３．２正弦波十６倍調波変調におけるトルクと電流 図７，図８は電流恥の脈動と電圧ベクトルパター ンを６．付近と36.付近について示したものである。実 線 は 正 弦 波 変 調 で の 脈 動 で あ り 電 圧 ベ ク ト ル パ タ ー ン で定まる。脈動の幅は６．付近で小さく，３６｡付近で大 1.0 図 ６ 電 動 機 電 流 波 形 （ 正 弦 波 変 調 ） Ｏ ･ １ ２ ０ ． 2 4 0 . ｕ Ｊ ｓ ｒ ３ ６ ０ ･ ・図５トルク波形（正弦波変調） 図 ４ 磁 束 と 電 流 波 形 （ 正 弦 波 変 調 ）l
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﹁く︺○町 示される。 −２ −４ ３ ． １ 正 弦 波 変 調 に お け る ト ル ク と 電 流 図４は基本正弦信号波と三角波変調の場合の一次電 流isα，ｉｓβと二次鎖交磁束１Ｆγα，唾,.βを表している。 （９）式の変換行列より，ｉｉｓａはjsa-jscに比例した量 であり，36.付近でその脈動が小さくなっている。ｆｓβ はzs6に比例した量であり，is6の脈動を表している。 なお磁束世ｧα，唖γβは脈動していないことがわかる。 図５はトルク波形であり，基本周波数の６倍で脈動す る。トルクの脈動は（14）式からわかるように，６。 付近では電流の脈動が互いに打ち消される部分があっ て全体的に小さくなり，３６｡付近ではisβの脈動が直接 的に影響し脈動の幅は大きくなる。 このときの電動機電流波形ｉｓαは図６に示される。 図２の電圧ベクトルが，対称三相正弦波のときの磁束 ベクトル円に沿う正弦波パターンであり，ｉｓαは正弦 波状に変化している。 ロ ０． １２０。 ２ ４ ０ ｡ “ s l r ３ ６ ０ − ． 次 抵 抗 ｒ ｓ 二 次 抵 抗 ｒ ｒ ・次インダクタンスＬ,ｓ 兎 次 イ ン ダ ク タ ン ス Ｌ ｒ 札･雁インダクタンスＭ 極 対 数 Ｐ 直 流 電 源 Ｅ ｄ 変訓索 すべり ３．４５Ｑ ２．０９， ０.ｌ９２１ｒ Ｏ.］9211 0.ユ84Ｈ ２ ２９４Ｖ ０．７９５ ０．０５二
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表３電圧ベクトルの時間幅〔秒〕州
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Ｅ・之一Ｐ Ｓ＝０．０５ ４ｍ=１．４ 一 。 ２ ４ ０ ･ （ Ｊ ｓ ｒ 3 6 0 ０． １２０． 図 １ ２ 電 動 機 電 流 波 形 （ 正 弦 波 十 ６ 倍 調 波 変 調 ） １ １ 1.0 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ １ 号 （ 1 9 8 9 ） ３ ３ ． ３ 最 適 パ タ ー ン と の 比 較 図２において，１単位処にある電圧ベクトル５， ６の幅を１として，ｚの中心からベクトルの前エッ ジまでの長さを0.531としたものは最適パターンであ る')。２５単位すべてについて，これを適用して計算し た ト ル ク 波 形 を 図 1 3 に 示 す 。 電 圧 ベ ク ト ル パ タ ー ン は 正弦波パターンを用いているため，わずかであるが６ 倍調波の脈動が残っている。なお全単位について，電 圧 ベ ク ト ル を １ 単 位 の 中 央 に 配 置 す る パ タ ー ン は 実 用 法2)であるが，トルク波形の計算結果は図13とほとん １ 表２電圧ベクトルの時間幅〔秒〕 4ｍ=２．０ ト ル ７ H １ ５０ 創臥 1.0 ７ ３ ロ 岸２．０ ＝ ｰ ＩＦ）１．５ Ｉ 0 ． １ ２ ０ 。 ２ ４ ０ ． ｕ Ｊ ｓ ｒ ５ ６ ０ 句 図 １ ４ ト ル ク 波 形 （ ト ル ク 最 大 値 一 定 ）旨
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。 Ｐ１．５ Ｓ＝Ｏ今０５ １．０ O " 1 2 0 . 2 4 0 。 ｕ _ ﾉ s イ 3 6 0 . 図１３トルク波形（最適パターン） る。図５と比較して６倍訓波の脈動が除去され，Ａ、 ＝1.4,1.5付近において最適な変調であると思われる。 またトルク脈動の大きさも小さくなっている。図12は A、＝1.4のときの電動機電流波形である。零以外の電 圧ベクトルも少し変化するが，正弦波パターンからの ずれは僅少であり，図６とほとんど同じ正弦波状であ る。電圧ベクトルの時間幅の変化は表２，表３のよう に示される。 ｓ＝０．０５-
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電圧 ヘクトル ”ｊハロＦＤ八Ｕ戸、卸、方Ｉ︵○戸○︵ＵＦ旬戸Ｕ ６ ． 付 近 正弦波変調 0.37541Ｅ･･04 0.35076Ｅ･･04 0.40722E･･04 0.33703E･･04 0.38566Ｅ･･04 0.38567Ｅ-04 0.33712Ｅ-04 0.407]3Ｅ･-04 0.35076E-.04 0.37546E･04 0.32978Ｅ04 0.43878E･･0４ 正弦波十 6倍調波変調 0.26049Ｅ-.04 0.34776Ｅ･･04 0.40736Ｅ-04 0.45967Ｅ-04 0.38433Ｅ-04 0.3868ｺＥ･04 0.21448E･･04 0.40674Ｅ･･04 0.35372Ｅ-.04 0.49019Ｅ･Ｏ4 0.3262512-04 0.43688E-04 寵 ベク 36・付近 正弦波変調 0.23088Ｅ･･04 0.63963E･０４ ０．４ﾕ677Ｅ-05 0.63801Ｅ-04 0.223二7Ｅ-05 0.65141Ｅ04 0.22779E-.04 0.65乳36Ｅ-.04 0.22412Ｅ-.05 0.6379ﾕＥ−０４ 0.41770Ｅ-05 0.63963Ｅ−Ｏ４ .;・そ弦波十 6 倍 調 波 変 調 0.33922Ｅ･･04 0.64402Ｅ･･04 0.40149Ｅ-05 0.51833Ｅ-04 0.24079Ｅ･･O5 q64950E･･04 0.35133Ｅ･･04 0.64945Ｆ･･04 0.24033Ｅ･･0５ ０．５Z832E-04 0.40245:2０５ 0.64402Ｅ･-04−２ 責成．篠原・福元．入佐：電圧形インバータ駆動誘導電動機のトルク脈動低減ＰＷＭ制御法５１
