研究室紹介と模擬講義

情報知能工学総論及び安全工学 研究室見学

年 前期

工学部 情報知能工学科一年生のための開講科目

研究室紹介と模擬講義

セミナー

渕野 昌

神戸大学大学院 システム情報学研究科

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予定

を中心とした 研究室と研究の紹介 約分 模擬授業 模擬セミナー 約 分

質疑応答と研究室の 残りの時間

の教員，研究員と研究テーマ

ブレンドレ ヤーグ 集合論 渕野 昌 集合論

垣内 逸郎 統計学 菊池 誠 不完全性定理 酒井 拓史 ^! 集合論

桔梗 宏孝 ^{! "} モデル理論 研究員

#$ %&" 集合論

井深 慎吾 ^' モデル理論，コルモゴロフ複雑性 大森 仁 ^{! ()} パラコンシステント論理

*+ ,- 集合論

数理論理学の計算機科学への応用

番原 睦則 ^' 田村 直之 ^."&) 宋剛 秀 ^&

数学の研究はどうやってやるのか

大正     ^! 平成^"#$

数学に国境はない

年月 神戸^/ウィーン二国間セミナにて 倉橋 太志君の講演

数学に国境はない

年 月 神戸^/ウィーン二国間セミナにて 先生の講演

面積のない図形

が縦横サイズが ³ の長方形なら ⁴

なら

3 Æ が互いに共通部分を持たないなら，

Ë

¾ 4

È

¾

5 をうらがえしたり，平行移動したり回転したりして に 重ねあわせられるときには， ⁴

2 が上の 性質を持つときには， は面積の概念を 定義している，と考えていいだろう．ところが，

定理 明治． 図形 ^ʾ で，上のよう な性質を持つ をどうとっても， での値の定義できない ものが存在する．

面積のない図形

の定理の証明のスケッチ

6 76 7の部分集合 で，次の性質を持つものをとってくる²

どんな^{4 ¼6 76 73 ¼É} に対しても

84 9

ただし^{3 4 ¼} に対し，

84 8

¼

8

¼

2

¼

' は の性質を持つ集合のうちで に関して極大 つまり，

どんな ^{¼ µ} も の性質を持たない

はうまく定義できない²

44

¼

6 76 7 2

¼

É として

'から，^{6 76 7}

Ë

¾

8 だから， が定義され ていれば， と と ⁵ から でなければならない．

ところが，このときには と から，

4 Ë

8 6 76 745となり矛盾．

多角形の面積

多角形に対しては，^:の定理のようなことが起ることはない² 多角形は三角形に分割できるが，三角形の面積は一意に決まるか ら， から，その面積はこれらの三角形の面積の和になる．

定理 の定理 天保 頃

面積の等しい任意の多角形 ^{½3 ¾} に対し，^½ をうまく有限個 の多角形に分割すると，分割したこれらの多角形を組合せなお すことで，¾ が得られる．

½ をうまく有限個の多角形に分割すると，分割したこれらの多角 形を組合せなおすことで，^¾ が得られるとき，^½3¾ は，ハサミ 合同 であると言うことにする．

多角形の面積

の定理の証明のスケッチ 以下の事実を組み合わせれば証明できる²

すべての多角形は有限個の三角形に分割できる．

三角形のつの集まり ½ 3

¾ 39993

と^¼

½ 3

¼

¾ 39993

¼ が，それぞれの 面積の和が等しいとき，これらの分割，½

3

¾

39993 と ^¼

½ 3

¼

¾ 39993

¼ で，対応する と^¼

の面積の等しいようなものがと れる．

任意の三角形 に対し，それと面積の等しい長方形 で と は ハサミ合同になっているようなものがとれる．

多角形の面積

任意の三角形 に対し，それと面積の等しい長方形 で と は ハサミ合同になっているようなものがとれる．

任意の面積の等しいつの長方形はハサミ合同である．

!"

のパズル