教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

中 学 校

平 成5年 度

教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

東 京 都 教 育 委 員 会

平 成5年 度 教育研究員名簿(教 学)

班 区市町村名 学 校 名 氏 名

世 田 谷 烏 山 中 学 校 ○渡 辺 暁

1

杉 並 杉 森 中 学 校 雨 宮 敏 彦

北 岩 淵 中 学 校 山 口 久 憲

板 橋 加 賀 中 学 校 宮 城 正

班 八 王 子 第 七 中 学 校 山 口 宗 孝 八 王 子 桧 原 中 学 校 北 山 哲 也

墨 田 両 国 中 学 校 ◎服 部 進

2

葛 飾 水 元 中 学 校 尾 科 正 幸

府 中 府 中 第 五 中 学 校 〇五十嵐 真

班 国 分 寺 第 五 中 学 校 高 橘 毅

三 宅 三 宅 中 学 校 今 泉 治 夫

品 川 荏 原 第 六 中 学 校 我 妻 利治朗

3

大 田 大 森 第 十 中 学 校 浅 尾 博 之 足 立 谷 中 中 学 校 ○山 本 恵 悟 江 戸 川 南 葛 西 中 学 校 三 田 哲 也 班 東 村 山 東 村 山 第 二 中 学 校 伊 藤 信 一 瑞 穂 瑞 穂 第 二 中 学 校 中 島 良 治

◎世話人 ○班 長 担当 教育庁指導部中学校教育指導課 杉 焙 洋一郎

1

共 通 テ0マ 「個 性 を生 かす 指 導 法 の工 夫 」

個を生かす課題学習の工夫(1班)

1主 題 設 定 の理 由

2研 究 の ね らい 3研 究 の 内 容(1)

(2) 4ま と め(1)

(2)

5今 後の課題

課題学習について 指導案

生徒の変容 本課題 の発展性

9自9臼003778

IIコ ン ピ ュー タ を 効 果 的 に 用 い た 授 業 の 工 夫(2班)

19自00﹂硯にU

主題設定 の理由

研 究 の ね ら い と そ の経 過 研 究 の 内 容(1)

(2)

(3)授 業 実 践 (4)授 業 の 考 察 ま と め

コ ン ピ ュ ー タ利 用 が 効 果 的 と考 え られ る単 元 につ い て の検 討 …

「図 形 ラ ンチ ボ ッ ク ス」 に 決 定 した 理 由

今後の課題

皿 直観的思考力 と論理的思考力の相補作用 を重視 した指導法の工夫(3班) 一 直観的思考力 に重点をおいて 一

1 2 9 0

主題設定 の理由

9 9 10 10 10 14 15 15

研 究 の ね ら い と 方 法 研 究 の 内 容(1)

{2) {3) {4) {5)

㈲ 考

4今 後の課題

直観的思考力にっいて

直観的思考力 と論理的思考力の関係 について 直観的思考力の役割

直観 的思考 力 を育成 す る方 法 指導案

察

6 6 7 7 7 8 9 2 4 1 1 1 1 1 1 1 2 2

1個 を生 か す 課 題 学 習 の工 夫

1主 題 設 定 の 理 由

生 徒 に は,本 来 「知 識 欲 」 が あ る 。新 た な 思 考 は,生 徒 に と って は大 きな 自信 とな り,次 の学 習 意 欲 へ とっ な が る。 ま た,体 験 を 通 した学 習 は よ り一 層 「知 識 欲 」 を 育 て る と共 に, 応 用 力 を 養 い,生 徒 の 活 躍 の 場 を 広 げ る 。

「知 識 欲 」 を育 て る た め に教 師 は,生 徒 一 人一 人 の発 想 や 考 え 方 に着 目 し,個 に応 じた指 導 を推 進 して い く必 要 が あ る。

数 学 は,受 験 教 科 で あ る た め,他 教 科 に比 べ,生 徒 の学 習 時 間 は か な り多 くな って い る。

しか し,成 績 を 上 げ る こ とや受 験 の準 備 を す る こ と に と らわ れ 過 ぎ,数 学 の 良 さ,美 し さ を 味 わ う こ とが で きな い現 状 が あ る 。 ま た,与 え られ た課 題 の 答 を 出 す こ と を急 ぐあ ま り答 に

至 る ま で の過 程 を 疎 か に す る傾 向 も見 逃 せ な い実 態 で あ る。

この よ う な現 状 の改 善 に 大 い に 役 立 っ の が,課 題 学 習 で あ る と考 え る。 この 学 習 方 法 に よ り生 徒 は,自 分 の ペ ー スで 今 ま で の 知 識 を整 理 し,思 考 力 を 高 め る こ と が で き る 。 生 徒 一 人 一 人 の学 習 内容 の 習 熟 度 や ,理 解 の速 さ,深 さな どに応 じた授業 を展 開 す る ことに よ り,生 徒 一 人 一 入 の 個 性 を 生 か す 課 題 学 習 が 推 進 で き る で あ ろ う と考 え,本 主 題 を設 定 した 。

2研 究 の ね ら い

誰 れ もが 授 業 の 内 容 を 分 か りた い と願 って い る。 生 徒 一 人 一 人 が 課 題 意 識 を も ち,課 題 を 解 決 して い く過 程 で 学 ぶ こ と の楽 し さや,課 題 を 解 決 した と き の成 就 感 や満 足 感 を 味 わ わ せ

る こ とが 大 切 で あ る と考 え,次 の4点 を研 究 の ね らい と した 。

(1)既 習 事 項 を用 い た 総 合 的 な 課 題 を開 発 して い く。

(2)知 識 を 整 理 し,理 解 を 深 め る と共 に,思 考 力 の 育 成 を図 る 。

(3)課 題 を 解 決 して い く喜 び を 味 わ わ せ,数 学 的 な見 方 や 考 え 方 の伸 長 を 図 る 。

(4}発 展 性 ・一 般 性 の あ る課 題 を 開 発 して い く。

3研 究 内 容

(1)課 題 学 習 に っ い て

ど の よ うな 教 材 を 開 発 す べ き か,ま た,そ の教 材 を 基 に 具 体 的 な 授 業 計 画 を い か に 立 て 実 施 して い くか に っ い て 考 え て み た 。 そ こで,今 回 の ね らい に そ った 課 題 学 習 の 教 材 と し て 満 足 で き る要 件 に っ い て以 下 の よ う に ま とめ て み た。

ア イ ゥ エ オ カ キ ク

生徒一人一人が興味 ・関心を持 ち,取 り組 みやすいもの 課題の把握が容易 なもの

小学校 か らの基本的 な既習事項 を呼 び起 こさせ る総合的 なもの 生徒一人一人が各人の能力に応 じ多様な方法で解決できるもの 到達 目標 の個別設定ができるもの

その課題 にとどま らず,発 展性 のあるもの

数学的な見方や考え方ができるもの(操 作活動を伴 うもの) 成就感が得 られるもの

以 上 の よ うな 要 件 を 備 え た教 材 を開 発 して い くよ う心 が け た 。

指 導 方 法 ・授 業 展 開 に つ い て は,学 校 や 学 級 の 実 態 に 応 じて,グ ル ー プ 学 習 ・T.T等 の形 態 が 考 え られ る。

(2)指 導 案

① 題 目

「定 規 と コ ンパ ス を使 って正 多 角 形 を か き,そ の面 積 に っ い て 調 べ よ う。 」

② ね ら い

円 に 内 接 す る正 多 角 形 の 作 図 と,そ の面 積 の求 め方 を追 及 す る。

③ 教 材 観

生 徒 一 人 一 人 が興 味 ・関 心 を 持 って 取 り組 め る題 材 が 大 切 で あ る と考 え,操 作 活 動 を

と もな う作 図 を利 用 した 。 これ は平 常,授 業 に参 加 し に くい 生 徒 に も,「 これ な らや れ

そ うだ 」 と い う気持 ち を 持 た せ る た め で あ る 。 そ こで,誰 れ で も知 って い る正 多 角 形 を

1っ の 円 の 中 に コ ンパ ス ・定 規 だ け で か か せ る と い う基 本 的 な 作 業 を 導 入 課 題 と して設 定 した 。 こ の作 業 は,図 形 に 対 す る既 習 の い ろ い ろ な 性 質 を思 い起 こ さ せ る き っ か け を

っ く る こ とが 期 待 さ れ て い る の で あ る。

次 に,そ の正 多 角 形 の面 積 を 求 め る と い う課 題 は,い ろ い ろ な補 助 線 を ひ き な が ら, 求 積 にっ い て さ ま ざ ま な 角 度 か ら生 徒 一 人 一 人 が 個 々 に解 決 方 法 を 発 見 して い く と考 え

られ る 。 ま た,自 ら作 図 す る こ とが,面 積 を求 め る こ とへ の意 欲 に っ な が る。 そ の こ と に よ り生 徒 一 人 一 人 が 平 面 図 形 の求 積 に対 す る考 え 方 を広 げ て い き,数 学 的 な 見 方 や 考 え方 の よ さ を 実 感 で きれ ば と考 え る。

指 導 場 面 と して は,三 平 方 の定 理 の応 用 と して扱 う こ と が望 ま しい が,学 期 末 や 学 年 末 に 設 定 して もよ い 。

④ 本 時 の 展 開(2時 間 扱 い)

指 導 内 容 学 習 活 動 ^{指導上の留意点}

評 価 基 準

1

・円 に 内 接 す る多 角 形 で面 積 を 求 め られ そ うな 図 形 を考 え さ せ る。

・半 径6cmの 円 に 内 接 す る 多 角 形 で 面 積 を求 め られ そ うな図 形 を 考 え る。

・ノ ー トに フ リー ハ ン ドで か い た り して 考 え る。

・黒 板 に半 径 だ け与 え た 円 を か き,自 由 に 考 え さ せ,口 頭 で答 え さ せ る 。

「 「

〈関 心 ・意 欲 ・ 態 度 〉

・簡 単 な 図 を か き 題 意 を 理 解 しよ う

と して い る か 。

LJ

2

・正 多 角 形 を 考 え る こ とを 指 示 し,課 題 を提 示 す る。

3

・各 自 の で き る範 囲 内 で,正 多 角 形 を か か せ る。

・で きた 正 多 角 形 に つ いて,面 積 を 求 め させ る 。

(作図例)

・正 多 角 形 の 意 味 を確 認 し,課 題 を理 解 す る 。

・1っ の 円 を か き , で き る か 考 え る 。

どんな正多角形が作図

・正 多 角 形 を作 図 す る 。

・正 多 角 形 の面 積 の求 め方 を 考 え る

。

・作 図 の方 法 を発 表 し,正 多角形 にな る こ と を確 認 す る。

・そ れ ぞ れ の面 積 の求 め方 を発 表 す る 。

・正 多 角 形 を取 り上 げ る が,他 の 図 形 に つ い て も後 で,発 展 さ せ て 考 え る よ う にす る。

・ワ ー ク シー トを 配 布

・補 助 線 は消 さ な い よ う に指 示 す る。

・机 間 指 導

「

〈表 現 ・処 理 〉

・ワ ー ク シー ト上 に性 格 に 作 図 し, 面 積 を 求 め られ た か 。

・自 分 の考 え を筋 道 を た て て説 明 で

き る か 。

L

〈 関 心 ・意 欲 ・ 態 度 〉

・課 題 に意 欲 的 に 取 り組 も う と して

い るか 。

「

L

「1

1〈 知識 ・理解沼

・1っ の 正 多 角 形 に つ い て作 図,求 積 を 終 え た 者 に は,更 に 他 の正 多 角 形 に っ い て も考 え させ る。

・い ろ い ろ な正 多 角 形 を 考 え,作 図 し,求 積 す る 。

。基 本 的 な作 図 の 仕 方 を 理 解 して い

るか 。

・三 平 方 の定 理 を 使 って 辺 の 長 さを

求 め られ た か 。 (1:1:>7や

1:2ン 》写 の辺 の 比 を利 用 し た か 。)

・机 間 指 導

・作 図 で っ ま ず いて い る生 徒 に は,正 六 角 形 の作 図 を 思 い 出 させ る

・様 子 を み て 角 の二 等 分 線,垂 線 の 作 図 の仕 方 を確 認 す る 。

・更 に ,進 ん で いる生 徒 に つ い て は,各 自 の 課 題 を 設 定 さ せ 取 り組

ませ るQ

r

L

〈関 心 ・意 欲 ・ 態 度 〉

・課 題 に意 欲 的 に 取 り組 も う と して

い る か 。

、

J

・ま と め ・取 り組 ん だ ワ ー ク シ ー ト は ,教 室 掲 示 し

「 、

互 い に評 価 しあ う。

〈数学的な考 え方〉

・他 の方 法 で の求

・今 後 の 発 展 積 を 考 え た か 。

進んでいる生徒 の取 り組んでいる課題例

・各 自 の 能 力 に応

な ど を 発 表 す る 。

じた課題 を設定 し

取 り組 ん で い る か 。

L‑J

⑤ 個 に応 じ た評 価 の 観 点

ア 半 径6cmの 円 を か くこ とが で き た か 。 イ 正 多 角 形 が1っ 作 図 で き た か 。

ウ1つ の 正 多 角 形 の 面 積 を 求 め る こ とが で き たか 。 工 角 の二 等 分 線 等 を利 用 して,正 多 角 形 を作 図 で き た か 。 オ 正 三 角 形,正 方 形,正 六 角 形 の 面 積 を 求 め る こ と が で きた か 。 力 正 八 角 形,正 十 二 角 形 の 面 積 を 求 め る こ とが で き た か 。

キ 各 自 の 能 力 に応 じて さ ら に課 題 を設 定 し,取 り組 む こ とが で き た か 。

4ま と め (1}生 徒 の変 容

① 数 学 の 得 意 な生 徒 も不 得 意 な生 徒 も,た だ 単 に 与 え られ た 問 題 を解 くの で は な く,自 分 達 で課 題 を 見 っ け,そ れ を 多 様 な方 法 で解 決 した り,生 徒 同 士 で 競 い あ う等 の 変 化 が 見 られ た 。

② 普 段 の一 斉 授 業 で は活 躍 の 少 な い生 徒 も,正 確 に作 図 した り,自 ら作 図 した も の に 対 して 一 生 懸 命 に 取 り組 ん で い た 。・た と え1っ の 図形 に っ いて のみ の理 解 や取 り組 み で あ っ て も,そ れ は生 徒 に 自信 と成 就 感 を も た ら し,今 後 の 学 習 の意 欲 へ っ な げ る事 が 出来 た 。

② 本 課 題 の 発 展 性

本 課 題 は様 々 な発 展 性 を 持 って い る。 生 徒 の興 味 ・関 心,進 度 に 合 わ せ て 次 の よ う な課

題 を更 に設 定 で き る。

① い ろ い ろ な 方 法 で 面 積 を求 め る。

例 え ば,正 方 形 の面 積 を 求 め る方 法 は,(一 辺)2や(対 角 線)2÷2な ど 異 な っ た 考 え 方 で解 決 す る こ と が で き る。 ま た,正 六 角 形 の場 合 は,半 径 と辺 で作 る正 三 角 形 の6倍 や,円 に 内 接 す る正 三 角 形 の2倍 か ら求 め る方 法 もあ る 。 更 に,半 径 と辺 で 作 る た こ形 の 面 積 を 利 用 す る と,正 三 角 形 を除 くす べ て の 面 積 が 同 じ方 法 で求 め る こ とが で き る 。

② 正 十 六 角 形,正 二 十 四 角 形 の 面 積

正 多 角 形 は辺 の 数 を増 や す にっ れ,円 の 面 積 に近 づ く。 求 め た面 積 の 近 似 値 を電 卓 を 使 用 して,円 の 面 積 と比 較 して み る こ と も可 能 で あ る 。

③ 正 五 角 形 の 作 図 法

生 徒 の 中 に は正 五 角 形 は ど の よ うに した らか け る の か と興 味 ・関 心 を 示 す者 も い る は ず で あ る 。 こ の機 会 を と らえ て指 導 し,そ の 意 欲 に応 え た い 。

④ 周 の 長 さ ・円 に 外 接 す る正 多 角 形'

本 課 題 で は 円 に 内 接 す る正 多 角 形 の 面 積 を 求 め て きた が,そ れ を求 め る過 程 で 周 の 長 さ も計 算 され て い る 。 ま た,そ れ と円 に外 接 す る正 多 角 形 の 周 の 長 さを 合 わ せ て,円 周 率 πの 近 似 値 に迫 る こ と もで き る 。更 に,こ れ らの計 算 結 果 か ら円周 率 πの値 に 近 づ く 式 を 考 え させ る こ と も可 能 で あ る 。

5今 後 の 課 題

(1)導 入 場 面 で,円 に 内 接 す る正 多 角 形 を か く必 要 性 を 明 確 に す る必 要 が あ る。

(2)授 業 研 究 で は,授 業 形 態 を 個 別 学 習 で 行 っ た が,グ ル ー プ 学 習 で取 り組 ま せ,互 い の 良 い点 を 認 め 合 い な が ら進 め て い く こ と も試 み て い きた い 。

(3)ト ピ ッ ク的 な課 題 学 習 は数 学 的 な ア イ デ ア や 美 し さか ら生 徒 の 興 味 ・関 心 を ひ くが,そ の 発 想 を味 わ え る生 徒 が 一 部 に な って しま う こ と もあ る 。本 課 題 の よ うな既 習 事 項 を 用 い た総 合 的 な 課 題 は,様 々 な 進 度 の生 徒 の考 え を 引 き出 す 良 い機 会 と な り,今 後 も い ろ い ろ な領 域 で開 発 して い く必 要 を感 じて い る 。

(4)生 徒 一 人 一 人 が 多 様 な考 え方 が で き る よ うに,普 段 の授 業 か ら発 表 や意 見 の交 換 な どの 場 面 を 意 識 的 に 設 定 し,自 ら取 り組 も う とす る意 欲 と雰 囲 気 を 大 切 に育 て て い きた い 。 (5)評 価 の基 準 に 達 して い な い生 徒 に 対 す る指 導 の手 だ て に っ いて,今 後 さ ら に研 究 を進 め

て行 き た い 。

H]ン ピ ュー タ を 効 果 的 に 用 い た 授 業 の 工 夫

1主 題 設 定 の 理 由

情 報 化 の進 展 は著 し く,コ ン ピー 一 タ等 が,急 速 に 社 会 に入 り込 み,日 常 生 活 に も大 き な 影 響 と変 化 を もた ら して い る 。

こ の よ うな 社 会 の 変 化 の 中 で,学 校 教 育 に お い て も情 報 化 へ の 適 切 な 対 応 の必 要 性 が 指 摘 され て い る。 今 回 の 学 習 指 導 要 領 の改 訂 で は,情 報 活 用 能 力 や 情 報 教 育 の重 要 性 が強 調 され, 数 学 科 に お い て も 「各 領 域 の 指 導 に あ っ て は,必 要 に 応 じ,コ ン ピ ュ ー タ等 を 効 果 的 に活 用 す る よ う配 慮 す る もの とす る 」 と して い る。

コ ン ピ ュ ー タに は,直 接 に体 験 した り,実 験 した りす る こ とが 困 難 な状 況 を 簡 単 に 表 現 す る こ とが で き る特 徴 が あ る。 こ の特 徴 を生 か し,黒 板 や ノ ー トで は表 現 しに くい単 元(例 え ば図 形 を動 か して 考 え る必 要 の あ る場 面 な ど)で コ ン ピ ュ ー タ を効 果 的 に用 いて 指 導 の 工 夫 を図 る必 要 が あ る と考 え,本 主 題 を設 定 した 。

2研 究 の ね ら い (1)ね らい

課 題 解 決 の 際 の コ ン ピ ュ ー タ利 用 の 利 点 と して,シ ミュ レー シ ョ ン機 能 や 計 算 機 能,多 数 回 の 実 験,試 行 が 簡 単 に で き る機 能 な ど が あ げ られ る 。 今 回 は特 に 「多 数 回 の 実 験,試 行 」 「シ ミュ レー シ ョ ン」 の 機 能 を利 用 し,生 徒 の 興 味,関 心 を 最 大 限 に 引 き 出 す よ う な

利 用 法 を探 る こ とを ね らい と した 。

② 経 過

① 研 究 主 題 の設 定 と共 通 理 解

② コ ン ピ ュ ー タ利 用 が効 果 的 と考 え られ る単 元 に つ い て の検 討

③ す で に開 発 さ れ て い る ソ フ トに つ い て の 調 査

④ 指 導 案 の作 成 と指 導 方 法 の 検 討

⑤ 授 業 実 践

⑥ 事 後 調 査 と授 業 の 分 析

⑦ 研 究 の ま と め と今 後 の課 題 に つ い て の検 討

3研 究 の 内 容

(1)コ ン ピ ュ ー タ利 用 が 効 果 的 と考 え られ る単 元 に つ い て の検 討

・ 関 数 … 計 算 機 能 ,シ ミュ レー ション機能

・ 空 間 図 形 ・平 面 図 形 … シ ミュ レー シ ョ ン機 能

・ 統 計 … 計 算 機 能 ,多 数 回の実 験 ・試 行

以 上 の単 元 に お い て コ ン ピュ ー タ の活 用 が 効 果 的 と考 え られ る 。

そ の 中 か ら今 回 は,特 に平 面 図 形 で シ ミ3レ ー シ ョ ン機 能 を使 い,課 題 解 決 や 図 形 の性 質 を 発 見 さ せ る こ と を 目指 した 。

② 「図形 ラ ンチ ボ ッ ク ス」 に決 定 した 理 由

①1つ の 単 元 の 指 導 の た め に 操 作 手 順 の 決 め られ た ソ フ トで は な く,個 に 応 じて 三 角 定 規 と同 じよ う な 「道 具 」 と して 利 用 で き る 。

② 応 用 が 利 き,い ろ い ろ な授 業 に 使 え る。

③ 多 数 回 の実 験 ・試 行 が 簡 単 に操 作 で き,シ ミ3レ ー シ ョ ン機 能 に よ り,そ の 変 化 が 目 に 見 え て わ か る。

④ 「操 作 」 が 分 か りや す く,操 作 の た め の 指 導 の 時 間 が 少 な く て す む 。

⑤ 個 々 の生 徒 の 学 力 差,学 習 速 度,学 習 ス タ イ ル,学 習 意 欲,興 味 ・関 心 等 に対 応 で き る 。 ま た,個 人 差 に応 じ,個 を生 か す 指 導 の 充 実 が 図 れ る 。

⑥ 研 究 員 の 学 校 に お け る コ ン ピ ュー タの配 置 状 況 と利 用 形 態 に見 合 って い る。

(3)授 業 実 践

① 実 践 例 「円 周 角 の定 理 の導 入 」

② 指 導 目標 中 心 角 と弧 円 周 角 の 性 質 を 理 解 す る。

③ 指 導 計 画

ア 円 と直線

イ 円周角

1 2 1

円と直線(4時 間) 2っ の円(2時 間) 円周角(6時 間)

第1時 円周角の定理の導入(本 時) 第2時 円周 角 の定 理 の証 明

第3時 円周角の弧 の関係,直 径 と円周角の関係 第4時 円の内部 と外部

第6時 円外の点か らの接線の作図 2円 に内接す る四角形(2時 間)

3接 線 と弧のっ くる角(3時 間)

④ 指導案

学習のね らい と発問

1課 題 の設定 と把握

学 習 活 動

課 題1

み ん な で記 念 写 真 を撮 る こ とに な り ま した が,全 員 が カ メ ラ に は い り き れ ませ ん 。 全 員 が ち ょ う ど は い る よ う に す る に は ど うす れ ば よ い で す か 。 どん な方 法 が あ るか い ろ い ろ考 え て み よ う。

000000000

予 想 さ れ る反 応

・カ メ ラ を 後 ろ に 下 げ る 。

・人 を 後 ろ に 下 げ る 。

・2列 に す る 。

・広 角 レ ン ズ を 使 う 。(カ メ ラ を か え る)

課題2

課 題1に 次 の 条 件 を加 え る。

・人 の位 置 は動 か さ な い 。

・カ メ ラ は か え な い 。

項準事醜基

ゆ価導指評

*課 題 の 印 刷 され た ワ ー ク シ ー トを配 布 す る。

◇ 関 心 ・意 欲 ・態 度 課 題 の意 味 を理 解 し,興 味 を も って 課 題 に 取 り組 む 態 度 が

み られ るか 。

◇ 数 学 的 な考 え方

「カ メ ラを か え な

い と い う こ と は,撮

影 範 囲 の 角 度 が 変 わ

2課 題 の図 の 抽 象 化

・コ ン ピ ュ ー タ を使 って,全 員 を撮 る こ と が で き る位 置 を い く っ か 見 っ け て み よ う。

・∠ADBや

∠AEBの 大 き さ は,線 分AB の 位 置 と ど の よ

うな 関 係 が あ る か 。

・点C ,D,E は ど の よ うな位 置 関 係 に あ るか。

・も っ と点 を 増 や そ うQ

予 想 さ れ る反 応

・カ メ ラを 動 か す 。

・斜 め か ら撮 る 。

ソ フ トを起 動 す る 。

① ペ ン の 太 さ や 色 を 決 め る 。

② 画 面 上 に7cmの 線 分ABを と る 。

③ 線 分ABの 上 側 に,3点C,D,Eを と る 。

④ 線 分CA,CB,DA,DB,EA,EBを ひ く。

⑤ ∠ACB,∠ADB,∠AEBを 測 る 。

⑥ ∠ADBが ∠ACBに 等 し く な る よ う に 点D を 変 形 移 動 す る 。 点Eに っ て い も 同 様 に 行 う 。 点 を さ ま ざ ま な 位 置 に 動 か し な が ら,角 度 を あ わ せ る 。

C

E

A

予 想 され る 反 応

・わ か らな い

(・ 同 一 円 周 上 に あ る。)

⑦ 点C,D,E以 外 に3点F,G,Hを と り,

④ 〜 ⑥ と同 様 に 作 図 して み る 。

ら な い と い う こ と で あ る 。 」 と,い う こ

と に 気 づ い た か 。

◇ 関 心 ・意 欲 ・態 度 興 味 を 持 って,意 欲 的 に取 り組 ん で い る か 。

*角 度 は 小 数 第1位 ま で 表 示 さ れ る が, 若 干 の ズ レ は よ い と す る 。

◇ 数 学 的 な 考 え方 線 分ABに 近 づ く と大 き くな り,離 れ る と小 さ くな る こ と に 気 づ い た か 。

◇ 関 心 ・意 欲 ・態 度

積 極 的 に 点 を と って

試 行 した か 。

・6点 は ど の よ

予想 される反応 ◇数学的な考え方 うな位置関係 に

・同 一 円 周 上 に あ る 。

6点 の位置関係か

あ る か 。 ら,同 一 円 周 上 を直

⑧ 点C〜Hの うち 任 意 の3点 を通 る円 を か き, 観 的 に予 想 で きた か 。 8点 が 同 一 円 周 上 に あ る こ とに 気 付 く。 ま た,そ の 円 は,

点A,Bも 通 る こ と に気 付 い た か 。

(8点 が,同 一 円 周 上 に あ る こ と に 気 付

い た か 。)

*数 人の画面を転送

して 全 員 に示 す 。

3課 題 の ま と 被 写 体 の両 端 を 通 る円 周 上 か らと れ ば よ い。

^*ワ ー ク シ ー ト に 記

め ま た,そ の 円 の 大 き さ は カ メ ラ の撮 影 範 囲 の角 度 入 す る 。 に よ っ て き ま る 。

4中 心 角 と 円 作 図 した 円 に,弧ABに 対 す る 中心 角 を っ く り,

◇数学的な考え方 周角の関係

中 心 角 との 関 係 を考 え る 。

中心角は∠ACB

の2倍 で あ る こ と に 気 づ い た か 。

5円 周角の定

画 面 を 印刷 す る。 ◇ 知 識 ・理 解

義

「円 周 上 にで きて い る角 を 円 周 角 と呼 ぶ 」 円 周 角 を知 る。

印 刷 した 図 に,円 周 角 を記 入 す る 。

6円 周角の性

質

◇ 考 え 方 ・表 現 ・処

・円 周 角 に は ど 「同 じ円 で は 円 周 角 は等 しい 。 」

理

んな性質がある

「円 周 角 は 中 心 角 の 半 分 で あ る 。 」

円周角の性質 とし

か 。

と い う こ とを 予 想 す る。 て,左 の2点 の こ と

に気 づ い た か 。

7定 理 の証明

6の こ とを ど の よ う に証 明 した らよ い か を 次 の 時 ◇ 関 心 ・意 欲 ・態 度

へ の導 入 間 ま で に 考 え て くる 。 既 習 事項 を基 に して,

1

証 明 しよ う と したか 。

(4)授 業 の 考 察

① 生 徒 の 感 想

・自分 自 身 で 図 を書 い て 考 え る こ と が で き る し,ま た そ れ が す ば や く図 に な る の で理 解 しや す か った 。

・円 周 上 に あ る角 が み ん な 同 じ角 度 に な る こ とが,目 で 見 て よ く分 か っ た 。

・ふ だ ん の授 業 よ り興 味 が 持 て て,よ く分 か った 。

・コ ン ピ ュ ー タを 使 って,自 分 で 画 面 に 次 々 と角 を っ く り,そ の 場 で 角 度 を測 った りす るか ら,角 の 大 き さ の変 化 や 円 と 円周 角 の 関 係 が 分 か っ た 。

・角 度 を 合 わ せ る の が難 しか っ た が,そ れ が 一 番 楽 しか っ た 。

・コ ン ピュ ー タを 使 って や る と,自 分 で 確 か め られ て 「分 か っ た 」 と い う意 識 が 深 ま る と思 う。

・自分 で 自 由 に図 が 描 け る こ とが お も し ろか っ た 。

・先 生 の 指 示 で作 業 を して い る と,ど う して も速 い子 と遅 い子 が で て し ま い,待 っ て い る間 が 退 屈 して しま っ た。 も う少 し自 由 に や りた い 。

・教 室 で 授 業 を す る よ り新 鮮 味 が あ る の で み ん な が よ く集 中 して で き た と思 う。

・コ ン ピ ュ ー タを 使 っ て,も っ と い ろ い ろ な こ と を や って み た い。

② 指 導 過 程 に お け る生 徒 の反 応 と考 察

。コ ン ピ ュ ー タ室 で の授 業 は生 徒 に と っ て新 鮮 で あ り,期 待 感 を持 っ て 授 業 に望 む の で 生 徒 の 意 欲 を 喚 起 しや す い 。

・導 入 部 に お い て 身 近 な 題 材(写 真 撮 影)を 扱 っ た の で,生 徒 が 意 欲 的 に取 組 む こ とが で き,様 々 な生 徒 の 発 想 を生 み 出 す こ とが で き た 。

。点 の 位 置 を 動 か した と き の角 度 の 変 化 の 様 子 を感 じと る こ と が で きた 。

・「図 形 ラ ンチ ボ ッ ク ス 」 で 作 図 す る と短 時 間 に多 くの図 を 書 い た り消 し た り何 回 で も

で き るの で,生 徒 は失 敗 を 気 に しな い で作 業 が で き,生 徒 一 人 一 人 が じ っ く り と考 え

る時 間 を 確 保 で き る 。

・コ ン ピュ ー タで の主 体 的 な作 業 は,問 題 解 決 の充 実感 が大 きい。視覚 的 な印象度 も, 他 と は比 較 に な らな い ほ ど大 き い 。

・授 業 を 問 題 解 決 の形 式 と した の で ,生 徒 の推 論 な どの思 考 活動 が促 され た。

・い わ ゆ る 「数 学 嫌 い 」 の 生 徒 が ,コ ン ピュー タの授業 で は生 き生 き と作業 が で きる。

・今 回 の 課 題 の よ うに ,一 見数 学 とは全 く関 係が な いよ うに思わ れ る事 象 を,だ んだ ん と数 学 的 に 処 理 して い く過 程 が,今 後 さ ら に重 要 に な る と思 わ れ る 。

4ま と め

コ ン ピ ュ ー タ はす ぐれ た計 算 機 能 と グ ラ フ ィ ッ ク ス 機 能 が あ り,こ れ らの 機 能 を効 果 的 に 活 用 す る こ と で,生 徒 の 様 々 な思 考 を助 け,教 師 が 多 様 な指 導 法 を取 り入 れ る こ と が 可 能 と な り,個 に応 じた指 導 法 の工 夫 に 大 い に役 に 立 っ と考 え る。

しか し,こ れ も全 て の 場 面 で使 用 す る の で は な く,コ ン ピ ュー タを 活 用 す る こ と が 効 果 的 で あ る と考 え られ る場 面 で使 用 す る こ と が望 ま しい 。 今 回 の 研 究 で は,3年 生 の 図 形 の な か か ら 「円 周 角 の 定 理 」 の 導 入 部 分 で,生 徒 の 主 体 的 な 活 動 を 促 す こ とを 目 的 に コ ン ピュ ー タ を 活 用 して み た 。 生 徒 の感 想 や生 徒 の 活 動 の 様 子 か ら,角 を動 か しな が ら円 周 角 の性 質 が 発 見 で きた こ と な ど 目 的 は お お む ね 達 成 で き た と考 え る。

5今 後 の 課 題

(1)コ ン ピ ュ ー タ を 効 果 的 に活 用 で き る課 題 を 検 討 し,授 業 案 な ど具 体 的 な事 例 を で き る限 り多 く研 究 す る。

(2>コ ン ピ ュ ー タ を利 用 した授 業 で は,ノ ー トが お ろ そ か に な りが ち で あ る。 各 自 の学 習 の 成 果 を形 に 残 せ るよ うな ワ ー ク シ ー トの 研 究 を進 め る。

(3}生 徒 一 人 一 人 が 図 形 な ど の 性 質 を 探 究 す る と き に,そ れ ぞ れ の 方 法 で 主 体 的 に 取 り組 め る よ うな 機 能 を持 っ た ソ フ ト開 発 して い け れ ば と考 え て い る。

引用文献

使 用 ソ フ ト

中学校数学指導資料 中学校数学指導資料

図形 ランチBOX

学習指導 と評価 の改善 と工夫 文部省 指導計画の作成 と学習指導 の工夫 文部省

創育

皿 直観 的思 考力 と論 理 的思 考力 の相補作 用 を重視 した 指導 法の工 夫

一 直観的思考力 に重点 をおいて 一

1主 題 設 定 の 理 由

今 日 の 教 育 課 程 の改 善 に お い て は,数 学 教 育 の現 代 化 以 降 重 視 さ れ て い る数 学 的 な 考 え方 の育 成 を 図 るた め に,論 理 的 な 思 考 力 や 直 観 力 を重 視 す る と い う こ と が 明 言 さ れ て い る。

しか し,教 育 実 践 に お け る直 接 の 研 究 の 対 象 と して 直 観 力 は,そ れ が 人 間 の 知 的 活 動 に対 し極 め て重 要 な 役 割 を 演 じて い る こ と が認 め られ な が ら も,直 観 の もっ,曖 昧 性 と 自 明 性 の た め に,論 理 的 な思 考 力 の 育 成 に っ い て の 研 究 に 比 べ て 絶 対 数 が 少 な く,直 観 力 育 成 の た め の指 導 原 理 や 教 育 的 手 だ て も定 ま って い な い の が 実 状 で あ る。

そ こで 本 研 究 で は,論 理 的 な思 考 力 と の 関 連 を 図 りな が ら,曖 昧 ・自明 で あ る直 観 的 な 思 考 力 を 研 究 の 対 象 と して,実 践 を 通 し,そ の 解 明 に ア プ ロー チ しよ う と本 主 題 を 設 定 した 。

2研 究 の ね ら い と方 法 (1)ね らい

「直 観 的 な 思 考 力 を 育 て る た め に は ど の よ うに す れ ば よ いか 」 が,本 研 究 の ね ら い で あ る。 そ の た め に,次 の4っ の 観 点 に っ い て 整 理 し,考 察 を加 え た 。

① 直 観 的 思 考 力 と は い か な る もの か 。

② 直 観 的 思 考 力 と論 理 的 思 考 力 の 関 係 を い か に 把 握 す れ ば よ い か 。

③ 直観 的 思 考 力 の 発 動 の様 相 を 探 る に は ど の よ うな 方 法 が あ るか 。

④ 直 観 的 思 考 力 を 育 て る の に効 果 的 な題 材 は何 か 。 (2)方 法

① 直 観 的 思 考 力 と論 理 的 思 考 力 に っ い て の 先 行 研 究 を 調 べ,本 研 究 に お い て,直 観 的 思 考 力 を ど う と らえ るか 。 ま た,論 理 的 思 考 力 との 関 係 を ど う位 置 付 け るか を 定 義 す る。

② 授 業 実 践 に お け る題 材 を,小 学 校 で の指 導 内 容 と の 関 連 を 図 り なが ら選 定 す る。

③ 指 導 領 域 に お け る基 礎 調 査 を行 い,生 徒 一 人 一 人 の既 習 内容 の定 着 度 に っ い て調 べ る。

④ 指 導 案 を作 成 して,授 業 実 践 を 行 う。

⑤ 基 礎 調 査 の結 果 を踏 ま え,授 業 に お け る,直 観 的 思 考 力 の 発 動 の 様 相 にっ い て考 察, 分 析 を行 う。

⑥ 研 究 の ま とめ と,今 後 の 課 題 に っ い て 検 討 す る。

3研 究 内 容

(1)直 観 的 思 考 力 に つ い て

「直 観 」 あ る い は 「直 観 的 」 と い う言 葉 の 意 味 は,そ れ を 使 用 す る人 あ る い は解 釈 す る 人fま た 同 じ人 で も使 わ れ る場 面 に よ っ て 異 な る場 合 が 多 い。 そ こで,本 研 究 で は これ ま で の 「直 観 」 に 関 す る文 献 を 参 考 に した 上 で,直 観 的 思 考 力 を,〈 何 か ら〉 〈 何 を〉 〈ど ん な 場 面 で 〉 〈ど の よ う に〉 〈ど うす る こ と か〉 を観 点 に して,下 の よ うに 定 義 した 。

ま た,直 観 的 思 考 力 が 働 きや す い場 面 と して,空 間 図 形 を取 り上 げ た 。 そ の理 由 は,操 作 的 活 動 を 多 く取 り入 れ る こ とで,生 徒 の 興 味 ・関 心 が喚 起 され,し か も,多 様 な考 え 方 の で き る題 材 の工 夫 が 可 能 と な る か らで あ る。

直 観 的 思 考 力 と は,感 覚 的 ・具 体 的 な対 象 か ら,そ の対 象 の 全 貌,本 質,意 義,意 味 を構 造 的(点,線,面 の構 成 や そ れ ぞ れ の 位 置 関 係)・ 分 析 的(投 影,展 開,切 断,結 合,移 動)に 把 握 しよ う とす る認 識 作 用 で あ る 。

(2)直 観 的 思 考 力 と論 理 的 思 考 力 の 関 係 に つ い て

一 般 に 思 考 は,全 体 的直観 的 な方 向を示 す直観 的思 考力 と,分 析 的論理 的 な方 向 を示 す 論 理 的 思 考 力 で 構 成 され て い る。 さ らに論 理 的 思 考 力 は,類 推 的,帰 納 的 論 理 と 演 繹 的 論 理 に分 け られ る 。 類 推 的,帰 納 的 論 理 は そ れ 自 身 が 直 観 的 思 考 と重 な り合 う部 分 を も ち, 共 存 す る もの で あ る。これ に対 し,演 繹 的 論 理 は,直 観 的 思 考 の 助 け を 借 り な が ら筋 道 を

た て根 拠 を 積 み 重 ね る こ とで 自分 の 考 え の 確 認,正 しい ことの保 証 を行 って い く もの で ある。

この よ う に,直 観 的 思 考 力 と論 理 的 思 考 力 は両 極 的 な もの で は な く,あ る心 的 活 動 の 中 で と もに 不 可 欠 で あ り,両 者 が 相 補 的 な働 きを す る こ とで,思 考 は生 産 的 に しか も確 実 に 展 開 し得 る もの と考 え る。

(3)直 観 的 思 考 力 の 役 割

直 観 的 思 考 力 と論 理 的 思 考 力 は共 に不 可 欠 で,相 補 的 な も の で あ る と述 べ た が,そ の思 考 に お い て両 者 は そ れ ぞ れ 固 有 の 役 割 を もっ もの と考 え られ る 。 そ こで,数 学 の問 題 場 面 に 当 面 した と きに 働 く直 観 的 思 考 力 は,次 の よ う な 役 割 に っ い て の類 型 に分 け られ る 。

① そ の場 面 の 「全 体 構 造 を把 握 す る直 観 的 思 考 力 」

② そ の 「結 果 を 見 通 す 直 観 的 思 考 力 」

③ ど の よ うな手 だ て で 解 決 で き るだ ろ うか,そ の 「ス トラテ ジー を選 択 す る 直 観 的 思 考 力 」

しか し,① 〜③ の 役 割 は全 く無 関 係 な もの で は な く,相 互 に 関 連 し合 って い る 。

ま た,授 業 実 践 で は,問 題 解 決 の場 面 に発 動 さ れ る解 決 の ス トラ テ ジー を 選 択 す る直 観 的 思 考 力 に 焦 点 を 当 て て い く。

(4)直 観 的 思 考 力 を育 成 す る方 法

直 観 的 思 考 力 は,一 般 的 に先 行 経 験 ・先 行 学 習 が 豊 か に な れ ば 育 っ もの で あ る が,単 に 多 くを 与 え るだ け で は な く,そ れ らを 体 系 化 した り,関 連 付 け た りす る こ と で さ らに育 つ もの で あ る と と らえ る。 ま た,直 観 的 思 考 力 と論 理 的 思 考 力 を別 々 に育 成 す るの で はな く, 両 者 の バ ラ ンス を 保 持 しな が ら育 成 す る必 要 が あ る。 さ らに,直 観 的 思 考 力 の 育 成 で は, 必 要 な 知 識 技 能 は勿 論 の こ と,何 が 問 題 な の か,ど の よ うに して そ の 問 題 が 生 じた の か

と い う問 題 意 識 を もた せ る こ とが 重 要 で あ る。

次 に,こ れ ら の方 法 で 直 観 的 思 考 力 を ど の よ うな 方 向 に 向 か って 高 め て い くべ きか とい う こ と で あ る。 そ こで,本 研 究 で は,直 観 的 思 考 力 を よ り高 次 な も の に高 め て い く方 向 を 指 し示 す もの と して,空 間 図形 を題 材 と した 場 合 の 問 題 解 決 に お け る思 考 の 水 準 を 設 定 し た 。

問 題 の 視 覚 化(見 取 り図 を か い た り,模 型 を作 る な ど の操 作 活 動)を しな い で,問 題 の解 決 を 図 ろ う とす る 。

問 題 の 視 覚 化(見 取 り図 を か い た り,模 型 を作 る な ど の 操 作 活 動)を して, 問 題 の 解 決 を 図 ろ う とす る。

図 形 の構 成 や 位 置 関 係 に着 目 して,問 題 の解 決 を 図 ろ う と す る 。 を 静 的 に捕 捉 す る)

図 形 を 分 析 的(投 影,展 開,切 断,結 合,移 動)に と らえ,問 題 の解 決 を 図 ろ う とす る。(空 間 図 形 を 動 的 に捕 捉 す る)

図 形 を構 造 的 ・分 析 的 に と らえ, 題 の 解 決 を図 ろ う とす る。

この 水 準 の 是 非,妥 当 性 に つ い て は多 くの問 題 点 が 含 ま れ るが,本 研 究 で は,生 徒 の 行

動 や っ ぶ や きを 現 象 的 に 観 察 し,発 動 され て い る直 観 的 思 考 力 を 分 析 し,水 準 と照 合 す る

こ とで 思 考 の様 相 を と らえ る。 さ ら に,教 師 の助 言 に対 して の 生 徒 の 活 動 の変 化 に注 目 し,

高 次 の直 観 的 思 考 力 へ の 変 容 を 探 る こ と で,子 ど もの 直 観 的 思 考 力 の 発 達 を 促 す 指 導 法 や

(5)指 導案

① 単元名3年 『三平方の定理』

② 指導計画 三平方の定理 の利用の中で2時 間扱い

く第1時 〉 課題提示 ⇒ 立体のイメージ化 ⇒ 立体 の模型作 り ⇒ 問題提起

〈 課 題 〉

辺 の 長 さ が す べ て 等 しい正 四 角 す い と,辺 の長 さ が正 四 角 す い の 一 辺 と等 し い 正 四 面 体 が あ る 。 この2つ の 立 体 の合 同 な 面 を重 ね 合 わ せ る と どん な 立 体 が で き

るだ ろ うか 。

〈第2時 〉

ね らい と

主 な 発 問

学習活動及 び

予想 され る生徒の反応

発動 された直観的思考力 と直観的思考水準の設定

直観的思考力 を高める ための助言や手だて

・2っ の 面 が 平 らに な る こ と を 示 す の に,2面 の 位 置 関 係 に着 目 して,目 の 高 さ を面 の 位 置 に合 わ せ て 感 覚 的 に と らえ よ う とす る。[水 準 皿〕

・2っ の面 が 平 らに な る こ とを 示 す の に,2面 の 位 置 関 係 に 着 目 して,他 の1平 面 が ぴ った り と重 ね 合 わ せ れ ば よ い と感 覚 的 に と らえ よ う とす る。

[水 準II]

「確 か に,ほ と ん ど, そ う 見 え る け ど,で も, 本 当 に2っ の 面 は 平 ら だ と 言 い 切 っ て い い の か な 。」

「ぴ っ た り と 重 ね 合 っ て 見 え る け ど,で も, 本 当 に2っ の 面 は 平 ら だ と言 い 切 っ て い い の か な 。」

「ノ ー トや 定 規 な ど は 少 しの く る い も な く平 ら な も の だ と し て 扱 っ て い い か な 。」

「一 コ

本 当 に2 っ の 側 面

は平 らに な る の

し 」

① 目 を 当 て て,平 ら に な っ て い る こ と を示 す 。

② ノ ー トや 定 規 な ど 平 らな 物 を重 ね 合 わ せ て,平 ら に な っ て い る

こ と を示 す 。

β

F

③ 分度器を用いて実 測する。

④ 課 題 の五 面 体 は, 正 四 角 す い の 側 面AB Cを 辺CDの 方 向 にCD の長 さ だ け平 行 移 動 し た と き に で き る立 体 で あ る 。

c

⑤2っ の 立 体 の そ れ ぞ れ の 側 面 ど う しが 作 る角 の 和 が180。 で あ る こ と を示 す 。

{LFGD十LBGD=

iso°〉

・実 際 に 角 を 測 り,1800 に な る こ と で,平 ら に な る こ と の 根 拠 に し よ う と

す る 。[水 準II]

・平 行 な 辺 に 着 目 しよ う 。 [水 準II]

・面ACDFの 辺ACが 辺C Dに 沿 っ て,CDの 長 さ だ け平 行 移 動 さ せ て で き た 軌 跡 と して と らえ よ う とす る。 平 面 を 直 線 の動 的 な位 置付 け と して み る。

[水 準 皿]

・正 四 角 す い の 側 面 を 平 行 移 動 さ せ て で き た軌 跡 で正 四 角 す い と正 四 面 体 を重 ね 合 わ せ た 立 体 に な る ことを示 そ うとす る。立 体 を平 面 の 動 的 な 位 置 付 け と して み る。[水 準IV]

・展 開 図 等 を 考 え ず ,立 体 の状 態 で直 接 計 測 しよ う とす る。2っ の面 の な す 角 を正 し く認 識 で きな

い。[水 準1]

「正 確 に1800で あ る と い え る だ ろ う か 。」

「そ うす る と,面AC DFは どん な図 形 に な る だ ろ うか 。」

「辺 の 平 行 移 動 と は … い い と こ ろ に気 が つ い た ね 。 で は,五 面 体 そ の もの を何 か の移 動 で み れ な い か な 。」

「正 確 に180。 を 測 る こ と は雑 しいね 。 も っ と正 し く図 る方 法 は な い か な 。」

「2っ の 面 か らで き る

角 度 を測 る に は ど こ を

は か れ ば い い の か な 。引

戸

A

F

8.6 f

g.6 D

β

Q

声

母

8.6e蜘

0嘲ル D/0

8.6c w

ノ鑑 〜c帆 β

臼

;鋸 脇

聖H o lOcm

展 開 図 等 を 考 え ず,立 体 の 状 態 で 直 接 計 量 しよ

う とす る。2っ の 面 の な す 角 は 正 し く認 識 で きて

い る 。[水 準II]

・そ れ ぞ れ の2面 角 を 実 測 す るた め に,2っ の 立 体 を 切 っ た り折 っ た りす

る。[水 準 皿]

・△FGDと △BGDを 作 図 して,∠FGDと ∠BG Dを 実 測 しよ う とす る。

[水 準 皿]

・△FGDと △BGDを 作 図 して,2つ の 合 同 な三 角 形 が あ る こ と を認 識 す

る 。[水 準IV]

「正 確 に180。 を 測 る こ と は 難iし い ね 。 も っ と 正 し く測 る 方 法 は な い か な 。」

「正 確 に180。 を 測 る こ と は難 しい ね 。 も っ と正 し く測 る方 法 はな いか な 。 」

「2っ の三 角 形 の辺 や 角 で気 付 く こ と は な い か な 。」

○+×=90。 だ か ら

△GFH≡ ≡△DGIよ り, Q+Q+x+x=180°

と な る 。

⑤ 評 価

直 観 的 思 考 力 を 育 て る た め に,こ の よ うな 実 験 的 な 授 業 を 試 み,そ の評 価 に っ い て い くつ か の 観 点 を 設 定 した 。 次 に あ げ る評 価 の観 点 は生 徒 の 活 動,思 考 に お け る評 価 で あ る と同 時 に,授 業 者 の 授 業 の 展 開 の 仕 方,生 徒 へ の働 きか け に お け る評 価 で もあ る。

☆ 直 観 的 思 考 力 が 育 った か 。

1)何 か 不 思 議 だ とか,分 か らな い とか い う こ と が あ っ て,は じめ て 何 らか の 直 観 的 思 考 力 が 発 動 す る。 そ こで,こ の授 業 の 全 体 を通 して,生 徒 が 問 題 意 識 を も っ て 取 り組 め た か 。

2)生 徒 一 人 一 人 が,そ の 解 決 の た め に 積 極 的 に結 果 と方 法 に 対 す る 予 想 を 立 て て い た か 。

3)思 考 の伴 わ な い 「手 だ け の 操 作 」 で は な く,仮 説 検 討 の た め の 「思 考 実 験 」 的 な 態 度 で あ っ た か 。

4)課 題 の構 造 を 把 握 し,そ の 解 決 の方 策 を 探 る の に,既 習 の 学 習 内 容 や 考 え 方 を 整 理 して い た か 。

(6)考 察

① 生 徒A

教師の発問 ・助言 他の生徒の言動等

T:本 当 に2っ の 面 は 平 らに な る

の か な?

『生 徒 の 反 応 』 と 分 析 (発 言 ・ っ ぶ や き ・ 活 動 等)

『問 題 の2っ の 面 を 下 に して,机 の 上 に 置 く』 無 意 識 に そ う置 い た よ うに も見 受 け られ た が,問 題 の 面 が 平 らで あ る とい う潜 在 的 な判 断 の も とに,机 と い う一 見 平 らな面 を重 ね 合 わ せ た 行 為 で あ

る。

『図 の よ うに 立 体 を組 み立 て て,60。 が3っ で180。 に な る か ら平 面 で あ る とい う説 明 を 班 員 に す る』2っ の 直 線 の な す 角 が180。

で あ れ ば,2直 線 は 同 一 直 線 に な る こ とか ら,3っ の 角 の 和 が

水準

II

II

T:三 平 方 の 定 理 も習 っ た し S:立 体 を 切 る と

い う声 を 聞 い て

ユ80。で あ れ ば3っ の 角 を 含 む そ れ ぞ れ の平 面 は 同 一 平 面 に な る と論 理 を飛 躍 させ て い る 。 っ ま り,平 面 上 で 成 り立 つ 論 理 が 空 間 で も成 り立 っ の で は な い か と類 推 した と思 わ れ る0

『 「切 って い い の?」 「ど こを 切 る?」 とっ ぶ や き な が ら,正 四 角 す い の 側 面 を1つ,正 四 面 体 の 面 を1つ 切 り開 い た 』 三 平 方 の 定 理 を ど こに 利 用 す る の か 考 え て い た よ うで,し き り に立 体 の 内 部 を見 て い た 。

II

② 生徒B

T=本 当 に2っ の 面 は平 らに な る の か な?

S:分 度 器 で 測 ろ う と,立 体 の 角 度 って 何 か な?

この 発 問 の前 に生 徒 は 『立 体 を見 て 「こ こ は平 らの 様 だ か ら」 と 眩 い て』 平 面 に な る と考 え て い た 。

そ の 後 発 問 を聞 い て

『 立 体 の 問 題 の 部 分 を 真 横 か らみ た り,机 の 面 に置 い て 考 え て い た 』 この 時 点 で 課 題 に対 し目 の 高 さ に合 わ せ た り,他 の1平 面 が ぴ っ た り と重 なれ ば よ い と い っ た,感 覚 的 に と らえ よ う とす る直 観 的 思 考 が 発 動 さ れ 始 め て い る。

『 「立 体 の 中 を 測 れ ば い い じ ゃ な い 」 と意 見 を い い,さ らに 他 の 生 徒 と 「展 開 図 を使 お う」 「立 体 を切 れ ば い い 」 と 話 を 進 め な が ら切 断 す る た め の立 体 を作 る作 業 に 移 った 。 』 この こ と は,明 ら か に立 体 を 分 析 的 に 見 る方 向 へ と導 い て い る よ うに 思 わ れ る。 さ らに この生 徒 は,切 断 す る場 所 を ど こに と る か 等,面 の なす 角 度 に つ い て 深 く考 え て い た 。

1

II

II

皿

T:三 平 方 の定 理 も習 った し

『 正 四 角 す い の 正 三 角 形 の 高 さ を三 平 方 の 定 理 に よ り計 算 し何 と か 角 度 に結 び付 か な い か 考 え だ した 。 』 しか し,有 効 な 手 段 が 見 っ か らな い 時 点 で 授 業 終 了 と な っ て しま っ た 。

生 徒Bの 思 考 は1→II→II→1皿 と変 容 して い る 。 直 観 的 思 考 の発 動 に は既 習 事 項,経 験 が重 要 な ポ イ ン トと な る。 特 に空 間 図 形 で は,立 体 に触 れ る機 会 の多 さ が 直 観 的 思 考

を大 き く左 右 す るで あ ろ う。

4ま と め と今 後 の 課 題

直 観 的 思 考 力 を 育 て る に は次 の よ うな こ とが 大 切 で あ る。

(1)先 行 経 験 や 先 行 学 習 に お い て,様 々 な経 験 や 学 習 を させ る。 例 え ば,立 体 に触 れ る機 会 を 多 くす る こ と,面 と 面 との な す 角 に つ い て も学 習 して お く こ と。

② 課 題 の イ メ ー ジ化(図,表,図 式,グ ラ フ,絵 等 の視 覚 化 な ど)を さ せ る 。 (3)問 題 解 決 の 学 習 を 行 う 中 で,問 題 意 識 を持 た せ,自 主 的 な活 動 を させ る。

(4)多 様 な考 え 方 の で き る題 材 を選 び,多 くの着 想 を取 り上 げ る こ とで,生 徒 に 自信 や 勇 気 を持 た せ る。

(5)教 師 が 適 切 な発 問 や 助 言 を行 い,生 徒 ど う しの や り と り を生 か す 。

「直 観 的 思 考 力 を育 て る た め に は ど の よ う にす れ ば よ い か 」 と い う こ と を ね らい と して 研 究 を進 め て き た。 生 徒 の 思 考 の 中 で 直 観 が働 くの を教 師 が っ か む こ と は容 易 で は な い 。

そ こ で,今 後 は さ らに 直 観 的 思 考 力 を高 め る題 材,発 動 の様 相 を探 る方 法,水 準 の 妥 当性 に っ い て追 究 して い く。

〈参考文献〉

・小山 正孝

・小山 正孝

。古藤 怜

・高橋 均

「数 学 教 育 に お け る直 観 に 関 す る研 究 」

『VanHieleの 「学 習 水 準 理 論 」 に つ い て 』

新 しい 算 数 教 育 「算 数 化 に お け る直 感 力 の育 成 」(1988.Na205)

「四 面 体+五 面 体e?」