基礎数学 No.7 2006. 6. 5
3 方程式とその性質 , 3.1 一次方程式・一次不等式
担当：市原¶ 恒等式 ³
文字を含んだ２つの式P, Qについて,着目している文字にどのような値を代入しても P=Qが成り立つとき,この等式を恒等式という.
µ ´
例題 17 次のなかで,恒等式をすべてあげなさい.
(1) 3(x−2) + 5 = 3x−2 (2) (x+ 1)2−2x=x2+ 1 (3) (x−2)2+ 4 = 2x+ 1
¶ 方程式 ³
ある文字が未知数であり,特定の値を代入したときだけ等式P=Qが成り立つとき,これ を方程式という. この値を解といい,解を求めることを方程式を解くという.
µ ´
例題 18 次の1次方程式を解きなさい．
(1) 3x+ 18 = 0 (2) (5x−4)−(2x−6) = 11 (3) x
3 −x−2 4 = 5
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不等号の意味
¶ ³
A < B (AはBより小さい)
A5B (AはBより小さいか，または等しい) A > B (AはBより大きい)
A=B (AはBより大きいか，または等しい)
µ ´
不等式の性質
¶ ³
A < Bであるとき
(1) A+K < B+K, A−K < B−K (2)
K >0 ならば AK < BK K <0 ならば AK > BK
(3)
K >0 ならば A K < B
K K <0 ならば A
K > B
µ K ´
例題 19 次のxに関する1次不等式を解きなさい．
(1) 3x=5 (2)−3
2x=6 (3) 5x+ 35−7x (4)−4x−953x−11
7
基礎数学 No.7 2006. 6. 5
3 方程式とその性質 , 3.1 一次方程式・一次不等式
担当：市原問題 21 次のなかで,恒等式をすべてあげなさい. (1) (x+ 2)2−(x+ 1)2 = 2x+ 3 (2) 5 +x
5x = 1 +x
x (3) 1
x− 1 x+ 1+ 1
4 = 0
問題 22 次の1次方程式を解きなさい．
(1) 3(x−4) = 7(3 +x) (2) 2x+ 6−3(x−4) = 0 (3) 5x+ 3 =−5(1−x)−2
問題 23 次のxに関する不等式を解きなさい． (ただしaは定数)
(1) 7x−2
3 5 −2x+ 1
2 (2)−4(2x+ 3.2)=−14x+ 9
(3) x+a53x+ 1−a (4) (a+ 1)x−4=(2 +a)x+ 5a
