泰行 Measurernent Of Two−tone Suppression工n A Nonlinear

九州工業大学研究報告〔工学｝No．4］ 1980年9月       137

非線形基底膜モデルにおける二音抑圧の測定

       （昭和55年5月31日 原稿受付）

電子工学教室坂本博康 束京芝浦電気㈱三浦巧

情報工学教室磯 

泰行

Measurernent Of Two−tone Suppression工n A Nonlinear

      Basilar Membrane Model．

by Hiroyasu SAKAMOTO   Takumi MIURA   Yasuyuki ISO

      Abstract

  An intel SDK・80 microcomputer was introduced into rnea5uring system of our nonlinear model of the basnar membrane． Remarkab］esimplificatiomvas achieved on the adjustment and the operation of measuring apparatug． The hardware construction， containing DMA controller and D／A， A／D converter§， is described． Mea5urement software was made to carry out experi・

ments of two・tone suppressior1、 As a stimulation to the hair cell， we took up time averaged positive displacement of the basHar membrane modeL

  DrMng by constant displacement at the input（5tapes｝of our modeL we got almost the sarne results as we had got previousl｝， by analog apparatus． The suppression ls weak when the supPressor tone s frequency is lower thanthe characteristic frequency（CF）of the section・ −Vhile it is strong， when the suppressoピs frequency is higher thall the CF．

  As the hardwere systern， it became able to do experiments in various poillts ofΨi巴v those could not 50 far by analog measu祀ment．

       デルを計算機上で作り，二音抑圧のシミュレーションを

L献がき        行ってい甜・にのモデルにおいては湛底鮫位その

 聴覚神経線維において，1音を聞いた時の発火率が第   ものにはCFより低周波側において抑圧現象は認められ 2音を同時に加えると減る現象は二音抑圧と呼ばれ，   ていない。モこで Second filteピとして・変位を基底膜 ユ964年頃から報告されている。Sachs＆Kiang（1968）   の長さ方向位置の関数とみて位置で微分した量を提案 はこの現象を初めて系統的に調べた。その結果，｛il調べ   し、この量において二音抑圧がCFの低周波側でも（両 た線維のほとんどすぺてが二音抑圧を呈した，（ii）神経   側で）おこることを示している。

の応答野の両側つまり特性周波数（CF）の高・低両周    我々はL・己」ぞと非線形抵抗を用いた基底膜の非線形 波側に抑麟がある，｛iin抑圧野は応答野と部酬唖 電矩路モデ・レにおいて基底働鰍系で起こると予 なる，等の特徴を報告したnその後披らのグループはさ   想される聴覚の非線形現象を調べている：） コンビネー ちに生醸験のデ＿タ醐やレニ音抑圧の定齢鍼 シ・ントーンと呼ばれる現鰍ついては心醸験と良く 現に努めているが，この現象の起こる原因についてはあ   一致している。二音抑圧については・我々のモデルは まり触れていない……        S・c。11d filt・・欄入しないH・11のモデ・レより姓理実

H、U餓々のモデ・・と欄醐係1・あ縄気回眠 験1・近く・CFより低周酬でも小さい抑圧が得られて

の力に対応）で駆動し，出力としては電圧（基底膜速度   分（電気抵抗劫をGeダイオードと抵抗器による非線 に対応）を測っている。有毛細胞への刺激は，基底膜の   形抵抗として実験に用いた。モデルの1セクションを，

運動速度よりむしろ変位であると考えられ，またSachs   Fig」に示す。全体で53セクションで蝸牛の入口と終端 らの生理測定は蝸牛を一定の振幅で駆動して行なわれて   の等価回路を付け加えたモデルになっている。

いる・我々の測定も入出加変輌次元を生理実験に合 3．測定系

わせる必要があるだろう。遼度を変位になおすにはアナ

ログな積分回路でも良いが，直流的オフセットを相殺す    3．1．ハードウェア構成

ることが多少困難である。またアナログ回路群からなる    従来用いてきた約7枚のボードからなるハードロジッ 従来の測定装置は調整・操作が複雑であること，そして   クとアナログ回路群による測定回路を・マイクロコン 最大の理由は基底膜振動の時間空聞パターンや有毛細胞   ピュータ｛マイコン）を用いた測定システムへ改良した。

への刺激の伝達過程を考慮に入れた処理が可能となるよ   その主な理由は，モデルの出力信号に対して考え得るい うに，マイクロコンピュータを導入したディジタルな測   ろいうな信号処理を行うためにはアナログな非インテリ 定系への改良を試みた。そしてまず時間空間パターンを   ジェント測定系では不可能であり，ディジタルコン 考慮しない有毛細胞への刺激量を調べてみることにした。   ピュータを導入するのが効果があると考えられるからで       ある。またこの改良によって，従来の測定装置の煩雑な  2・モデル       調整や操作が一挙に簡略化された。

 本研究に用いた非線形な基底膜モデルは，我々が従来    測定系のブロック図をFig・2に示す。 CRTのキー コンピネ＿ショント＿ンの測定に用いたもの・，と同じで   ボード（CRTキーと略）からモデル駆動音のパラメータ ある。つまり良く知られている機械的変量と電気的変量   を入力すると・マイコン内で駆動波形が合成される。そ との問のアナロジ・一〔その対応をTab．1に示す）を用   の信号はD／A変換器によってアナログ信号変換され，

いて，ヒトの基底膜の機械量をL，CR電気回路に置き   モデル駆動回路｛現在定電圧駆動・使用オペアンプBurr        Brown−3460）を通してモデル入力端子（蝸牛の楕円窓  Tab．1 The corre叩ondence of electrical system    に対応）に印加される。Fig．1から分かる様に測定点は共

    t°meeh ni曲坤m・     に接地点から浮いているので，鋤肋のインスツルメ

       HECHANICAL     ントアンプ（ゲイン＋4⑪，＋20，0，−10dB，使用オペ       アンプLM 308A｝によってモデル出力信号を取り出        ．       す。AID変摸器を介してマイコンのメモリに取り込まれ

       ve］°clty  たデータは計贈内で処理を受けて，その結果がCRT

       c°mpliance   CPUボードは1。t，1社SDK−80 KITを用い，オン        mass         ボードRAM， ROMがそれぞれlI｛，10 kByte（それ        1／f・i・ti・n  それ2111，2716｝こよる）だ臓っている．さら【こ16kByt・

      RAMボード｛2114による）が2枚あり， RAMの台計

     。、T…        は33 kByt・である・A／D変換器1まDATEL社製サンプ

ELECTRICAL HECHANICAL

current

VOItage

∫亡・。1t・g・∂吉

displacement

］nductance

compliance capacjtance

resistance

Cn  Ln

1ILRn

芦e

ヤミ＿＿＿ゴー−

 c巳n

ルホールド回路付のADC−HS］2Bで，分解能12ビット，

変換時間8μS，サンプルホールド回路のアクイジション

＿，．一一

      いる。D／A変換器はDATEL社DAC−169−16Bで分解

     エロエ 

当x

Fi昏1 0ne 8ectio皿of the modeL        この電流出力（±1mA）から信号を取り出し・やはり

139

l      l      l

［      i  l       1

・   l    lOuち恥碗「

1      1

［ i［te15DK．80 B o      l

1       2HH2 1 A1 肚OG lro日o畑

加81吋 i叩utl

u／ a出㌫     1

Fig．2 Block diagram of the 呂ystem hardware．

DATEL社の高速オペアンプAM−452−2（Slew＝120   時間内にA／D（2パイト），D／A（2パイト）の二方向 v／μs，settling to O．1％FS＝200ns）によって電流一電圧   の計4パイトの転送が実行される。

変換を行っている。       3．2．測定プログラム

 ソフトウエア制御によってA／D，D／A変換を動かす    二音抑圧に関する実験を行うためにモデルに加える信 とデータ転送速度が遅く実用に耐えない。そこでDirect   号は普通2つの正弦波である。2つの正弦波の合成波形 Memory Access（DMA）制御によってアナログデータ   の基本波周波数はこれらの周波数の最大公約数である。

の入出力を行っている。DMA制御用LSIにはIntel社   従ってA／D， D／A変摸入出力データはこの1周期を1 8257を用い，転送データがD／A，A／D共に2パイトで   ブロックとしている。このように基本波周波数を決めて あることから，データーの上位，下位判断用カウンタ，   おくと，入力信号が3つ必要なコンピネーショントーン DMA要求一解除用のフリップフロップ，データパス制御   の打ち消し実験も行うことができる。

バッファ等によって変換器とのインターフェイスをとっ    マイコンのメモリマップをFig・3に示す。0〜3FF ている。さらにデータ転送レートをプログラムにより可   H（Hは16進数を示す〕のアドレスにはIntel社のSDK一 変とするために，サンプルレート発生回路には16ビット   80モ・ニターに改良を加えたもの〔ROM）がある。400 プログラマブルカウンタ｛Inte】社8253）を用い，0．5μs   H〜FFFHまでの3kByteと1DBOH〜2AgF おきに0、5μsから32．768msまでの任意のタイミング   IIの3・3kByteには以下に述べる（i）〜〔viDの測定 を発生できる。 DMAコントローラi8257には4つの   用プログラムが、ユ800H〜IDAFHのL4kByte DMAチャンネルがあり，その第2チャンネルに備わっ   には波形合成のための正弦波のテーブルがROMに ているAuto Load Modeを利用してアナログ出力用の   入っている・1000H〜13FFHには測定プログラ データをD／A変換器にくり返し転送している。アナロ   ムの作業用・モニタ作業用およびスタック用RAM領域 グ出力データのDMA転送を開始して後，数秒たってア   が1kByteある。以上はCPUボード上に実装されてい ナログ信号が安定した時にA／D変換入力のDMA転送   る。800011〜FFFFI1の32KByte RAM領域は，

を開始する。この2つのDMA転送が並列に実行されて   D／A変換出力データの計算とストア及びArD変換デー いる問は，サンプルレート発生回路がきざむ1サンプル   タのストアと計算に用いられている。

ODOO

03FF

OFFF lOOO

13FF1400 口FF1800

1DAF lDBO

2AgF

AFFF

D54F D550

SDK−80

Honi tor       R〔】ト1

Heasur∈ment Program

Part−1      R㎝

Argument to subroutinε…S．

Parameters．

Work area5．

5t己ckar白a．

Honitorls work．       RAH NOT USED

Sine function

tabτe         R㎝

Hea5urement Program

Part−2      ROH

NOT USED

1、lew     A／D converter 5ine  ＆ Irlput−dat己

Table Area

R酬

Displacement

Calculation D／AConverter

      A陀aOutput

Area       R州 1k

3k

       する。

     （v），臼v）において積分の初期値を便宜的にOとしてい        るので変位の1周期にわたる定積分が0とならな        い。そこで再度シンプソン則によって一周期定積分        を行い，その値が0になるように変位データを直流 廿      的にシフトする。

；    （ΨDこうして得た変位データの正の部分だけをさらに  ロ1k⊃      シンプソン則を用いて定租分し．その値をサンプル  ユ1k口      時間で割り正の部分の面積の平均値を求め，本報で  に O      報告する有毛細胞への刺激量とする。

1．5k

3．3k

22k

（vii）A／D変換で取込んだ運度成分データ又は積分後   の変位成分データをD／A変換を通してシンクロス   コープ上に表示する。

 これらのプログラムがどの様に動いているか少し詳し く説明を加える。まず（i）のプログラムはCRTキーから のコマンド P によって起動される』入力フォーマット は次のとおりである。

  ．P 1400＿−10一〇，200一』一』｛CR）

103k      このようにタイプすると周波数1400 Hz，振幅一10 dB，

       位相0度の正弦波と周波数200Hz，振幅OdB，位相0度        の正弦波との合成波を作るためのパラメータがFig．4        のように作られる。正弦波の個数は，区切り記号として 10．9k    復改コードを入力するまで，最大4個まで可能である・

      FGCH       PERIOD        10．9k

      田PLRT  FFFF

      ：漂

  Fi馴lem°⌒p°fmic「°c°岬ute「  「1しP

       lFUBCD

蕊㌶濡㌶還：：：；位 認

（i灌；、鷲㌃惣1㌫すじ

（苗1三MA，ント。一ラLSIをプ。グラムしてDMA［∴

（撒幾驚二す：：！㌫

 で，シンプソン則によって不定積分 し変位デークと

  0      1       2

10囲er byte      higher byte

珊デー榊間系列か剛デー・の時間系列蹴ることに @ F如芋監：群瀦1謬1，蕊鷺：蒜．

対し不定積分という言葉を用いた。

141

表わしている．FIAMPはその擁を示し，正弦撒       ■図中F1は第1の正弦波の周波数〔Hz〕を2バイトで

テープ、レのピーク値1FFFHの緻が3バイトで置力、 ，、、     ■ のBCD表示（符号付）したものが2バイトで置かれる．    隙繍■隔而

FlPHZは位相の初期値（deg）を，FlPHZDは各サン プル間の位相の増分（deg）を小数点以上1パイト，以下

2パイトで表わしたものである。F1からFlPHZDま    （b）

でがF1の正弦波についてのパラメータであり，同じも のがF2， F3， F4に対してもある。タイプインされ た正弦波の個数が2ならF1， F 2に対する領域にその

情報が入り，F3の所が。になる．図の上から5つのパ        1

ラメータには全体的な情報が置かれる。まずFGCMに

はF1とF2の最大公約周波数（F2＝0ならF1）が    （c）

置かれ，PERIODには（FGCMの周期／0．5μs）を3パ イトで置く。SMPLRTには（サンプル時間間隔／0．5μs）

の値が置かれ，この値はFig．−2中サンプルレート発生回 路の分周カウント数である。次のRMNDER（Remain・

dar）とSPLCNT（Sample Count）と上2つの量の問に    （d）

は次の関係

PERIOD

         ＝SPLCNT……RMNDER     SMPLRT

がある．言＋算は小数以下四捨五入力・行なわれる．PERI・ Fir㌫。蠕霊，f謡L㍑：麗

゜DはF1とF2の2周波数で決まるから・他の3つの   Cl㌫1＝t蕊1。詫1ζffseし

量が最適になるようにする。そのアルゴリズムは次の通

り・SMPLRT（Sample Rate）力雪33〜46朋（16・5μs @このよう1、合成され嬬号は（iii）のプ。グラム｛こよ

〜23・・）の晒｛こおいて・SPLCNT（SampleC°ullt） 囑膜モデルの駆動を開始する（Fig．．5（、））．モデルと は大きい方が良く・RMNDERは 」 さい方が良い（°な @測定回路が定常状態1、なるまで待つため｛こ，プ。グラム ら膿）・前述したFIPHZDは次式で求められる・ 中でキー入力待ちとなる．・G〃のキーが押されると、 A／

    FIPHZD−FξSM・360・SPL：NT 耀鷲㌦㌶；：㌶1ζ遼

 次に（ii）から（vi）までのプログラムはモニタコマ   D変換入力データは800011から置かれる（Fig・−3）。

ンド B〃により起動される。（ii）の正弦波合成プログ   データ取り込みが終ると両方のDMA転送を停止して ラムは上述したパラメータとFig．−3の1800H〜1   次のプログラム（iv）へ制御を移す。

DAFIIにある正弦波テーブルとから必要な個数（＝    （iv）ではシンプソン則第1公式を用いて・（iii）でと SPLCNT）のD／A変換出力用のデータを合成する。正弦    り込んだ速度成分から変位成分の時間系列を求める。積 波テーブルはピーク値が1FFFHの正弦波の0〜90  分の開始点を点〔0〕とすると・点〔1〕のデータは台 度の値をきざみ幅0．125度で持っている。この値に振幅   形則で・その後点〔3〕点〔5〕点〔7〕……をシンプ 倍数（FlAMP等）をかけるが，同一データに対して計   ソン第1公式で求め・また点〔2〕点〔4〕……をシン 算が重複しないように，New−Sineテーブル（Fig．3の  プソン第1公式で求めている。点〔0〕の初期値は0と 800011から1．4KByteの部分）を経由している。    している。点〔1〕の台形則による誤差を小さくするた

めに，積分の開始点を波形が最大値を示す時点の左側に   分は0で，変位成分の任意の1周期の定積分値は0であ ある0を横切る時点とする。この変位系列の最終値は，   る。よってGv）で得た時間系列にさらにシンプソン則 もし速度系列の波形の直流的オフセットが0であれば初   の第1，第2公式を用いて定租分と平均値を求め，後老 期値（＝0）に等しくなるが，実際にはかなり大きなず   をもとの時間系列から差し引き波形をシフトしている れを生じる｛Fig．−5（c））。このずれは時間軸上で一次関数    〔Fig．−5（d））。

的に重畳されているのは明らかであるから，この段階で    ｛vi）では（v）で得た変位データの正の部分の面積を 補正を行っている。      求める。データの個数によるシンプソン則と台形則の使  次の（v）では（iv〕で積分の初期値を⑪とおいた事   用法をFig．−6で説明している。

に対する補正を行う。もしFig．−1のモデルが電圧0に対    （vii）のプログラムはコンソールコマンド 定又は して対称な特性をもち，かつ駆動信号源のオフセットが     V で起動される。 A によっては（v）で得た変位 0ならば，駆動信号印加時から任意の整数周期までの速   成分を， V によってはA／D変換でとり入れた速度成 度成分（電圧）の定積分は0である。つまり速度の直流   分を，DMA転送とD／A変換を用いてシンクロスコープ       上に表示する。表示のためにデータ型変換を行っている。

      Fig．−5の（b）〜（d）はこのプログラムによる表示である。

 且．   5i村P50n．5  ru1曾

  〔i）・三3 ・。dd仙m已「       3．3． 測定誤差       fir5t rOrnu1占 ロnly．

       シンプソン則による積分計算の精度をチェックするた

         51 ＝一｛…一｛ fl ・4fご＋2f》亨 一 一 一

      ・… 2fll・ 4f・−1・f，・｝    めに，中型計算機FACOM−230−45Sを用いて租分を

  flfご   命＿］f）：

      行った。その理論値との比較をTab、2に示す。2つの正   いi）⑪4：巳甘en numb°「       弦波（周波数f1， f2）の合成波形に対して， A∫D変換器

      ずモ セ ベロロロユヨベロ  ヒわロ ロすヨし

   嚇ll・；：蕊㍍：1：□輌自 ：遼㌣鷲慧罐！㌃1麓蓮夏㌶

  「1fコ       f，i弓白一，転一1

        f・訂・扇・      （≒10ピット）に対応する1430を掛けて，一度整数化し   ・1・苦・f1 4「・＋…輌一・ fぽ司    た後離実数化している．蠣の計算は全て実数型で

    ・｛Lh〔伝一・・3f・一・・3f・一・・τ叶

      行っている。倍数140というのは入力信号の最悪条件で，

 9・丁叫e口1d田臼1e      Fig．−2の差動増幅器のゲインを1段（20dB）上げ得る直

  （川［dg呂

    51・2〔hili≒，］  51・2｛；：i≒、）       前の状態を意味する。2音のレペル比が1：0」の時は倍

    ・，。・、  え1f，    数値臓中の140の2倍1ことっても良い・こうすると相

   1 ㍉        f・      対誤差は1％程度と考えて良いだろう。実際のマイコン       での測定では計算速度をおとさないように，データ型式   ｛ii｝丁品d・t口・i戚・       は固定小数点方式で，割算は極力最後で行うことにして     、屑1，    51。÷［f‥f一        いるから丸め誤差の影響はほとんどない。本報で報告す     fl ら      るデータはシンプソン則を3回用いて得ているから最大    Fi 1。t，g，。l m，th。由f。， p。，iti。，  で3％醒の謡を含むと考えられる・

      deflection．       現在ハードウェア上の制限によりサンプル問隔の最小

Tab．2 Estimation of Simpson，s rule error

肱数｛H，｝∫・一］400、宇㎜〔20唖0廿・プルー∫1・1伽・・蜘U7・・14肋プ・・）1∫1−］4皿∫・・42。0｛］了・・142サ・訓

昔㌍1 …  1ユ…ユ 11・1  ・・0・1 ｛…  11…］

倍数値114011430P40 1430い40 1430 140

^．

解酬 1⊇11捌8］巨・簡麗9，司1了・】⇒1了5 57112・田21 ^{］22．8i碧 152789} 1綱lll・8川

120．9田

・・プ・⇒1燗1鑑・7］｜田・81181肪2・39川7・0司174・⇒1L9エ42 1認⇒15 悶 1弱・鋤l」叫削・479

      司

j誤鋤1−o．461・o．141−1．57十〇・田1−o．931−G，56トo・98−o・田一〇・15 刊．201−o．田1−o・39

ユ43

値は16・5・Sである・この鯉及び温］定プ・グラム全体 （・Dのプ・グラムで処理をして変位の正の鍋の面積 の評価を行ったものがFig・−7である・2・H・から，7 を勅ている．時間平均は行って、劇から鋼波数が

田zまで酬鞭の磁波を上述したプ・グラムによ 2倍になると醐と面積は1／2になって，両撒グラフ

リ舗し，D／A変換器で出力し・モデ・レを介さずにその 上で直線iこなる．図から3kH、までは信頼できることが ままA／D変換器の入力から取込み，それを（iv〕（v｝   わかる。

5K7K

3K

ム ロえ三700 ζ500

§300

詐 200

占

2．3 ．5．7」  2 3 5 7］0 2n 30 5070100 200       （x10】｝ Area

4．結 果

 以下に本測定システムで行ったいくつかの測定結果を 示す。縦軸はいずれも有毛細胞への刺激量として，変位 の正の部分の時間平均値をとっている。Fig．−8はモデル を定電流源で駆動した時の第22セクションの周波数特 性に補正を加えてプロットしたものである。駆動電流値 は十20dBから一20dBまで10dBきざみで， O dBは1 mA（r・m・s・）である。 Sachs＆Ifian9による二音抑圧 の測定1，は蝸牛の入口であるあぶみ骨の変位を一定とし てなされている。本測定は定電流源（一定の力で駆動）

を用いているので，モデルの入力インピーダンスに関す る補正を行うことによって定電圧駆動｛一定の速度で駆 刊g．7Total cal仁ulation error、       動）と等価に，さらに一定振幅駆動と等価にするために

120

100

昼o

60

40

20

      0

50  70 100    200 3⑪〔｝     700 】K     21C      50  70  100    200 300  500700  1 K     21｛

      Fregu巳n亡y（Ilz｝

Fig．8  Freguency re8ponce of the 22●nd 8｛三ction・

@5．あとがき

る。以前に行ったアナログ測定系による速度成分にっい

ての測定C）と同様に，入力音のレベルを増すとピークの    従来用いてきたアナログな測定装置にマイクロコン 鋭さが鈍り，かっピーク周波数が低下する現象溺られ ピュータを導入すること1・より識置の鍵や操作の非

る。この傾向は生理実験とも一致する。      常な簡易化が計れた・ハードウェアとしてはむしろ大規  次にモデルの駆動電源を定電圧源にかえて，上述した   模になったが，これまでは全く不可能であった測定法も，

補正のうち入力インピーダンスに関するものは不要とし   ソフトゥェァを開発すれば可能になった。それは例えば た．1／1ωに端する補正を入力音に対してあらかじめ行 鋸膜勧と有毛細胞の間の伝醐程を考蹴舗た測 い、第22セクションにおいて二音抑圧の実験を行った。   定等を上げることができる。

このセクションが最もよく反応する周波数（CF）は1．4    定変位電源で駆動した時の・正の基底膜変位の時間平 kHzである。 CFの大きさOdB（＝1Vpeak），抑圧音   均値に着目した二音抑圧実験は・従来の定電流駆動一速 の大きさ0，＋10，＋20dB｛at L4kHz）での結果を   度成分平均値測定の結果とほぼ同じ結果を示した。 CF Fig．−9に示す。前述の補正を行うために測定の範囲がせ    より低い周波数側で著しい抑圧が見られないという生理 ぱめられているが，前報〒）と良く似た特性が得られた。つ   実験との相異点は今後の課題である・

まりCFより高い周波数側では大きな抑圧が見られる

が，低い側では抑圧の程度が小さい。小さくて計算誤差      参考文献     ．

の蹴入るものも蹴図概音レ鋼dBを ﾇ蒜，ξ、㌫瓢濫鷺慧i㌫．：

見ると小さい抑圧は起こっていると言える。        1120．1128，196君．

      2）M．B． Sach5； Stimulus−Re5ponse Relation forAuditor｝‥

 ユ1      NorΨe Fiber5：Two−Tone Stimuliゴ J． Acoust． S㏄． Am．，

      VoL 45， No．4，1025口036，1969，

      3）M．B． Sach雪， P．」． Abba5： lphenomenological model for       two−tone supPr￠ssion， J． AcousL Soc・Am・． VoL 60・No・5・

      4｝J．L． Hali； Spatialdifferentiation a5an auditory second        filteピ ：Asse55ment on a non［inear model of the basilar 一加dB      membrane，・・J．Acoust． Soc． Am−． Vo1，61， No2，520−524・

       ロマアロ

       od日      5）J， L． Hall；・・Two−tonc 5叩Pre5sion in a non】inearmodEl of

       802−810，］977．

      ．。梱   6｝盟，坂本納聴底鵬F糖モデパ酬工獣学研酬

       告（工学）、第33号，1976．

      7）｛融，坂本； 非緯形な基底屡モデル，＾日本音塘学会聴覚研究会資        料，H−51−5，1978，

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