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円Kの外部の点Pから円Kに引いた接線の接点をAとし，点Pを通り円Kと2点 B, Cで交わる直線を引く。∠APBの2等分線が線分AB, ACと交わる点をそれぞれ D, Eとするとき，
AD = AE であることを示せ。
解答
PDは∠APBの2等分線であることを考えて
∠APD =∠BPD =α とおき，接弦定理を考えて
∠ABP =∠PAC =β
A
B C
D E
αα P β
とおく。 β
三角形の外角の大きさは，それと隣り合わ ない2つの内角の大きさの和と等しいから，
BPDにおいて
∠ADE =∠BPD +∠DBP =α+β
APEにおいて
∠AED =∠APE +∠EAP =α+β
∴ ∠ADE =∠AED
底角が等しい三角形は二等辺三角形であるから AD = AE
(証明おわり)
— 1 — c 早稲田数学フォーラム
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