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[ 東京工業大学 2002 年 前期 ４ ]
nを自然数とする。
(1) 次の極限値を求めよ。
1 1 1 1
lim 1
log 2 3
n→∞ n n
⎛ ⎞
+ + + +
⎜ ⎟
⎝ " ⎠
(2) 関数 y=x x( −1)(x−2)"(x n− ) の極値を与えるxの最小値をxnとする。このとき
1 1 1 1
1 2
n n n n
x = x + x + n x
− − " −
および 1
0<xn≦2 を示せ。
(3) (2)のxnに対して，極限lim nlog
n x n
→∞ を求めよ。
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