２ 単 元 の 評 価 規 準 数 学 へ の
関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 数学的な見方や考え方 数 学 的 な 技 能 数 量 や 図 形 な ど に つ い て の 知 識 ・ 理 解
・ 「 三 平 方 の 定 理 」 に 関 心 を も ち 、 直 角 三 角 形 の 性 質 を 調 べ よ う と し て い る 。
・ 正 三 角 形 の 高 さ 、 弦 の 長 さ 、 ２ 点 間 の 距 離 な ど が 、 「 三 平 方 の 定 理 」 を 利 用 し て 求 め ら れ る こ と に 関 心 を 高 め 、 定 理 を 活 用しようとしている。
・ 直 角 三 角 形 の 三 辺 の 長 さ の 間 に 成 り 立 つ 関 係 や 、 「 三 平 方 の 定 理 」 を 用 い て 直 角 三 角 形 の う ち の 一 辺 の 長 さ を 求 め 、 平 面 図 形 や 空 間 図 形 の 性 質 を 考 え る な ど 、 数 学 的 な 見 方 や 考 え方を身に付けている。
・「 三 平 方 の 定 理 」を 用 い て 直 角 三 角 形 の 辺 の 長 さ を 求 め た り 、定 理 を 用 い て 正 三 角 形 の 高 さ 、弦 の 長 さ 、２ 点 間 の 距 離 、直 方 体 の 対 角 線 の 長 さ 、正 四 角 錐 の 高 さ を 求 め た り す る な ど 、技 能 を 身 に 付 け て い る 。
・ 「 三 平 方 の 定 理 」 の 意 味 と そ の 逆 の 意 味 、 平 面 図 形 や 空 間 図 形 に お け る
「 三 平 方 の 定 理 」 が 用 い ら れ る 場 面 の 意 味 な ど を 理 解 し 、 知 識 を 身 に 付 け て い る 。
新たな学びを支える教科等指導の工夫
- 4 2 - １ 単 元 の 目 標
観 察 ・ 操 作 や 実 験 な ど の 活 動 を 通 し て 見 い だ し た 「 三 平 方 の 定 理 」 を 理 解 し 、 そ れ を 用 い て 考 察 す る こ と が で き る よ う に す る 。
３ 単 元 の 指 導 計 画 （ 全14時 間 ）
時 学 習 活 動 （協 働 的 な 学 習 活 動） 言 語 活 動 の ポ イ ン ト
第 １ 次
第 １ 時 ○ 観 察 や 操 作 を 通 し て 調 べ 、 「 三 平 方 の 定 理 」 を 見 い だ す 。
・ 式 や 記 号 、 用 語 な ど を 用 い て 自 分 の 考 え や 思 い を 、 他 の 生 徒 に 伝 え る こ と を 通 し て 、 自 分 の 考 え を 深 め さ せ た り 広 げ さ せ た り す る 。
第 ２ 時
○ 「 三 平 方 の 定 理 」 を 使 い 、 二 辺 の 長 さ が 分 か っ て い る 直 角 三 角 形 の 残 り の 辺 の 長 さ を 求 め る 。
協 働 的 な 学 習 活 動 の ポ イ ン ト 他者と話し合う必然性のある課題の設定
・ 自 力 解 決 し た 問 題 の 正 誤 や 解 決 方 法 に つ い て 、よ り よ い 考 え を 見 い だ す 。 コミュニケーションを深めるための個に応じた指導
・ 論 理 的 な 説 明 を 苦 手 と す る 生 徒 に 、 内 容 が 分 か り や す く 、 考 え を も て る よ う な ワ ー ク シ ー ト を 用 意 す る 。 解 き 方 の 手 順 を 示 し 、 論 理 的 な 説 明 に つ な が る よ う な 構 成 を 心 掛 け る 。 互 い の 考 え を 知 る た め の 工 夫
・ Ｉ Ｃ Ｔ を活用し、他者はどのように図 形を操作したのかなど、互いの考え方 の根拠を共有できるようにする。
自己評価を生かした指導と評価の一体化
・ 協 働 的 な 学 習 活 動 で の 達 成 度 を 自 己 評 価 さ せ る と と も に 、 教 師 に よ る 評 価 も 行 う 。 自 己 評 価 は 振 り 返 り と 一 体 化 さ せ 「 生 徒 の 問 い や 理 解 が ど う 変 化 す る か 」 が 確 認 で き る 内 容 と す る 。ま た 、こ の 自 己 評 価 を 通 し て「 学 び 方 を 学 ぶ 」 手 だ て と す る 。
第 ３ 時 ○ 「 三 平 方 の 定 理 」 の 逆 に つ い て 知 り 理 解 す る 。
第 ２ 次
第 ４ 時 本 時
○ ス ロ ー プ の 勾 配 が 基 準 に 適 し て い る か ど う か を 考 え る 。
（ 日 常 生 活 や 社 会 で 数 学 を 利 用 す る 活 動 ） 第 ５ 時 ○ 直 角 三 角 形 を 見 付 け 、 正 三 角 形 の 高 さ と 面 積 を
求 め る 公 式 を 導 く 。
第 ６ 時 ○ 正 三 角 形 の 高 さ と 面 積 を 求 め る 公 式 を 使 え る よ う に す る 。
第 ７ 時
○ 特 別 な 直 角 三 角 形 の 三 辺 の 長 さ の 比 に つ い て 、 な ぜ そ う な る の か を 考 え 、 理 解 し 、 使 え る よ う に す る 。
第 ８ 時 ○ 円 の 弦 の 長 さ と 接 線 の 長 さ を 求 め る 。 第 ９ 時 ○ 座 標 平 面 上 の ２ 点 間 の 距 離 を 求 め る 。
第10時 ○ 「 三 平 方 の 定 理 」 を 利 用 し て 、 数 直 線 上 の 無 理 数 を 表 す 点 の 位 置 を 求 め る 方 法 を 考 え る 。 第11時 ○ 直 方 体 の 対 角 線 に つ い て 知 り 長 さ を 求 め る 。 第12時 ○ 正 四 角 錐 の 高 さ ・ 表 面 積 を 求 め る 。
第13時 ○ 基 本 の 確 か め 問 題 第14時 ○ 章 末 問 題
数学「三平方の定理」 中学校・第３学年
【 本 単 元 の 概 要 】
「 三 平 方 の 定 理 」は 、中 学 校 数 学 の 図 形 分 野 最 後 の 単 元 で あ る 。第 １ 学 年 の「 平 面 図 形 」、「 空 間 図 形 」、
第 ２ 学 年 の 「 図 形 の 性 質 の 調 べ 方 」 、 「 三 角 形 ・ 四 角 形 」 、 第 ３ 学 年 の 「 図 形 と 相 似 」 、 「 円 」 を 踏 ま え た 学 習 と な る 。 本 単 元 で は 、 直 角 三 角 形 の 辺 の 長 さ を 求 め る 基 本 的 な 計 算 方 法 を 身 に 付 け る だ け で な く 、 数 学 が 生 活 に 役 立 つ こ と な ど に つ い て 、 協 働 的 な 学 習 活 動 を 通 し て 協 力 し て 問 題 解 決 す る こ と の よ さ や 、 数 学 の よ さ を 実 感 で き る よ う に す る 。具 体 的 に は 、「三 平 方 の 定 理 」を 生 活 や 他 の 学 習 に 活 用 さ せ る 場 面 を 設 定 し 、協 働 的 な 学 習 活 動 を 取 り 入 れ る 。協 力 し て よ り よ い 問 題 解 決 の 方 法 に 気 付 か せ 、定 理 の 有 用 性 を 実 感 さ せ る こ と を ね ら い と し た 。
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新たな学びを支える教科等指導の工夫
- 5 2 - ４ 本 時 の 学 習 （ 第 ４ 時 ）
(1) 特 に 重 点 を 置 い た 言 語 活 動 の ポ イ ン ト (2) 特に重点を置いた協働的な学習活動のポイント
(3) ね ら い
スロープの図から直角三角形を見いだし、既習の「三平方の定理」を活用して課題解決することができる。
(4) 本 時 の 展 開
学 習 活 動 指 導 の ポ イ ン ト
１ 本 時 の 課 題 を 把 握 す る 。
２ 自 力 解 決 す る 。（ ワ ー ク シ ー ト に 記 入 す る 。）
・ 勾 配 ＝ 垂 直 距 離÷水 平 距 離
３ グ ル ー プ で 話 し 合 う 。 【 協 働 的 な 学 習 活 動 】
・ ４ ～ ５ 人 の グ ル ー プ を 作 る 。 （ 机 配 置 を 変 形 ）
・ そ れ ぞ れ 、 自 分 の 考 え 方 を 説 明 す る 。 Ｃ １ ：703²－700²＝ χ²
χ²＝494209－490000 χ²＝4209
χ ＝64.8768･･････ よ っ て χ ≒65 65（ 垂 直 距 離 ）÷700（ 水 平 距 離 ） ≒0.09 １（ 垂 直 距 離 ）÷12（ 水 平 距 離 ）≒0.08
◆ 自 力 解 決 で は 求 め る こ と が で き な か っ た 生 徒 は 、 他 者 か ら ヒ ン ト が 得 ら れ る よ う に す る 。
４ 課 題 に つ い て ま と め る 。 ◆ 他 者 と の 話 合 い を 受 け て 、 も う 一 度 自 分 の 考 え を 見 直 さ せ 、 ワ ー ク シ ー ト に 「 話 合 い を し て 分 か っ た こ と 」 を ま と め さ せ る 。
５ 適 用 問 題 を 解 く 。
６ 話 合 い に つ い て 自 己 評 価 を 行 い 、 振 り 返 る 。 ◆ 協 働 的 な 学 習 活 動 の 評 価 項 目 （ 自 己 評 価 カ ー ド ） に 記 述 さ せ る 。
◆ 成 果 ◆
・ 自 力 解 決 で 自 分 の 考 え を も つ こ と が で き な か っ た 生 徒 に と っ て 、 話 合 い は と て も 有 効 で あ っ た 。
・ 受 動 的 な 授 業 で は な く 、 生 徒 が 主 体 的 に 参 加 す る 授 業 と な っ た 。
【 生 徒 の 反 応 】
・最 初 一 人 で 考 え た と き は 分 か ら な い こ と が 多 く て 大 変 だ っ た け れ ど 、グ ル ー プ の 話 合 い で 分 か っ た こ と が た く さ ん あ っ た 。 友 達 と 意 見 を 交 換 す る 中 で 、 答 え を よ り よ い も の に 近 付 け る こ と が で き た 。
◆ 課 題 ◆
・グ ル ー プ の 人 数 を 工 夫 す る 必 要 が あ る 。６ 名 の グ ル ー プ（ 第 １ 時 ）と ４ ～ ５ 名 の グ ル ー プ（ 第 ４ 時 ）で は 、 後 者 の 方 が 活 発 に 話 し 合 う 傾 向 が 見 ら れ た 。
生 徒 の 自 己 評 価 が 段 階 に 応 じ て 上 が っ た …13.5％ 教 師 の 評 価 が 上 が っ た …59.4％
教 師 の 評 価 も 生 徒 の 自 己 評 価 も 上 が っ た … 8.1％ 教 師 の 評 価 と 生 徒 の 自 己 評 価 が 一 致 し た …21.6％
生 徒 の 協 働 的 な 学 習 活 動 へ の 意 識 が 高 く 、第 １ 時 か ら 自 己 評 価 で 高 評 価（ ５ や ４ ）を 付 け る 生 徒 が 多 か っ た た め 、 第 ４ 時 で の 伸 び は 少 な か っ た 。
検 証 の 成 果 と 課 題 学習過程 課題を把握する
自分の考えを 再構築する
自分の考え をもつ
協働的な学習活動 グループ↓ 全 体
図のようなスロープは、バリアフリー法の基準を満たしているか考えよう
バ リ ア フ リ ー 法 が 基 準 と す る 勾 配
65
勾 配
0.09 0.08
こ の ス ロ ー プ の 勾 配
>
勾 配こ の ス ロ ー プ の 勾 配（0.09）は 、「 バ リ ア フ リ ー 法 」 が 基 準 と す る 勾 配 （0.08） よ り 大 き い 。 だ か ら 、 基 準 を 満 た し て い な い 。
自己の変容な どを振り返る
協働的な学習活動 グループ
「 バ リ ア フ リ ー 法 」 で は ス ロ ー プ の 勾 配 を 屋 内 で は １ ／12以 下 に す る こ と と さ れ て い る 。
・ 話 合 い を 活 発 に 行 わ せ る た め に は 、 「 自 分 の 考 え を も つ 」段 階 で 、個 々 の 生 徒 に 自 分 の 考 え を し っ か り と も た せ る こ と が 大 切 で あ る 。 そ こ で 、 論 理 的 な 説 明 が 苦 手 な 生 徒 で も 、 自 力 解 決 の と き に 、 自 分 の 考 え を も て る よ う な 構 成 の ワ ー ク シ ー ト （ 解 き 方 の 手 順 を 示 し 、 論 理 的 な 説 明 に つ な が る よ う な 構 成 に し た も の ） に 取 り 組 む 活 動 を 設 定 す る 。
□ 他 者 と 話 し 合 う 必 然 性 の あ る 課 題 の 設 定 グ ル ー プ の 話 合 い を 、自 力 解 決 後 と 全 体 で の 話 合 い 後 の ２ 回 設 定 す る 。自 力 解 決 後 に は 、自 分 の 考 え の 妥 当 性 を 話 し 合 わ せ る 。解 決 に 至 ら な か っ た 生 徒 に は 、全 体 で の 話 合 い 後 に 、も う 一 度 グ ル ー プ の 話 合 い を 行 わ せ る こ と で 、誤 答 に 対 し て な ぜ 間 違 っ た の か を 追 究 さ せ る こ と が で き る 。
700㎝ 703㎝
１ 12
703㎝ 700㎝
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