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神経回路による時間パターンから 空間パターンへの変換
電子工学科磯
泰行
Time Pattern to Space Pattern Transformation by Neural Nets．
Yasuyuki ISO Summary
Time pattern to space pattern transformation can esasily be performed by paralleI computation networks or spatial networks， if temporal relationship in the networks is taken into aCCOunt．
ま え が き
又ω 馬
神経回路の顕著な特徴の一つは，ひろく並列演 2 u 算原理が行なわれていること，すなわち空間回路
が用いられていることである。このような回路の 性質については，ここ数年の間にかなり詳しく調
べられている・（1）（2）これらの研究はおもにミ空 1Rω x
間領域ミにおける情報処理をとりあつかってい 可（x） x。
る。 図1．一次元連続な空間回路
神経系のある部分，たとえば聴覚系などでは時隠；㌶誓姦㌶嶽：鴛罐
σ・（の一￡二⑭ρ・鋤 （・）間回路において，繊パターンが二亡・ン層を （励は2烏燗の結合係数σ・はρ・の
空間における重みつき平均である。すなわちこの 伝播するに要する時間，および層間をむすぶ線維
を信号が伝わる時間鮪限であれば，上のような 回路は空間領域におけるフィルタである・層1と 時間＿空間パターンの変換がごく自然に行なわれ 2の間に一対一の対応（κα， μα）を考え・
ることがいえる。実際に蝸牛の基底膜を音刺激が 両層の尺度を適当に選んで・晦一晦＝κα一κβと 伝わる時間や，神経撒中のパルス伝導時間は音 しておく・特に （z4，κ）＝ （μ一κ）であれば
纏繍顯鷲㌶：㍍：1 σ・（の一∫．：為（彿一κ）ρぽ（2）
考えるのが当然であろう。 図2は代表的な結合係数関数の例を示ず。
（a）はσ2としてρ1の近似的な再現を，㈲はρ1の κについての近似的一次導関数を，また（c）は同じ
t簡単な空間回路による情報処理 ・ く二次鞭数の近似値を与えることがたやすくわ
簡単のために一次元で連続な場合をとり上げ かる。これらの結合係数関数の幅をせまくして行
る。図1で，層1，2の入出力をそれぞれσ1， けば，極限においては上記の関数の正確な値を与
ρ1，σ2，ρ2で表わすと， えるようになる。84
k（x） 》竺慧巖禦蹴ご禁言禁
容易にきまる。物一〇とすると，
（b）
k（x）
（c）
k（x）
σ・（0，τ）一∫ンωρ1（τ一κ）∂・ （5｝
X ここで，ゐ（0一κ）のかわりにゐ（κ）とおいた。
この式を見ると，σ2（0，Dはインパルス応答 k（x） ん（τ）の回路にρ1（のの入力を加えたときの応答 に等しい。ゐ（κ）を適当に選ぶことによって，い ろいろの時間領域のフィルタを構成することがで
きる。
X ここで，結合線維の伝導時間を零として，層1 の刺激パターンが単位速度で伝播するものと考え たが，式（3）を見ればわかるように，層1の刺激は
k（x） 時間のみの関数でκに関係なく・線維中の伝導時
間To，。がκに等しいと考えても全く同じσ2を与X えるはずである。このような刺激の伝播時間と，
結合線維中の信号伝導時間の互換性は，もっと一 般の場合にも成り立つ。もっと一般的な伝播時間 や伝導時間の場合にも，結合溺数を適当に変形し 図2．代表的な結合係数 てやることによって，同じようにしてσ2（μ，τ）
を求めることができる。（5）
（b）はedge detectorとして用いることができる。
また（c）はいわゆる1ateral inhibitionとして知ら
れている場合である。 3 時間パターンから空間パターンへの変換 2においては，空間フィルタが時間フィルタと 2 空間回路における時間の関係 しても用いられることについて述べたが・空間回 路の特徴は，時間パターンから空間パターンへの σ・ρが位置と共に時間τの関数であるとし・ 変換が実時間で行なえるところにあるように思わ
κから峠での信号の伝導時間をT…とすると れる。
式（1）は次のようにかわる。 最も単純な例として，図1の層1に伝播時間の
σ・（鋪一∫．：ん（励ρ1（幻一恥）4・（3）黙る二群の素子列があるとする・騨のために さらに層2の好の特性撒形であれば， 速い方の伝播時間を零とし・これらの層の出力を
こき∵㌫1：隠ある．ほ）∵㌫1蒜㍍⑥
Rも％の関数であると考えたほうが一般的であ 〃（μ，κ）がδ関数δ（％一κ）に近いものとすれば るが，簡単のために 唐ﾉ無関係であるとしてお σ2（の＝ρ1（の＋ρ1ぴ一X）．ρ1（のが周期関数であ く。 れば，ρ2は％の上でも周期的となる。特に％層 式（4）で，ρ1（κ，の＝ρ1α一κ），T。，。＝0とする の素子がピーク検出器であれば，空間の周期パタ
と，ρ1は単位速度で伝播する波動である。前に 一ンρ（のは静止する。
考えた層1，2間の対応の仮定から，σ2もまた ニューロンをパルス密度の変換装置と考えると
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一9一口⇔一一一 ：
ly
ぬ ；
1
！
A2 ！ B1 ，
／ このようなことが行なわれている証拠があるわけ 旦」＿＿r声 これらの図では説明の便宜上，規則正しい素子 c・．｝ の配列を考えたが，機能上図のような対応があれ
ノ
ρ1 ばよいわけで，素子が実際に図のような配列をし
／／ 1 ている必要はない。また図の回路は相関関数の計
！ 1
算に適するように回路を考えたもので 神経系で
坊 x
xl x・AI x・ 、 ではない。むしろ図4のような簡単な回路でも時
（a） 間パターンを空間パターン変換するのに役立つで ／ あろう。このような点についてはさらに具体的な／i 処理を行なってみて比鞭討して見る必要がある B3 1 であろう。ここでは時間の遅れを結合線維中の信
カ ロ
ノ
y刀・ 1／ 号伝導時間によると考えたが，神経系においては
又↓一一軋／．． ． syn・pti・d・1・yも含まれていると考えたほう力浪
ロ ノ
又 ・ いであろう。
AIl ！！B8 C8
；／
酌 x
絢 x2《b）x3 ＿＿＿＿＿邑＿＿＿＿＿＿
図5．相関型時一空パターン変換回路
動作点によって強い非直線性を示すが，このよ
うな非線形素子を用いれば，相関演算による時間：霊；隠麟蕊㌫㌶二三¶ AI BI C
て太い実線は伝導速度の大きい線を，小さい実線 図4・簡易型変換回路
は速度の小さい線を示す。素子B2の出力は，一 一 一 一 一
一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一
@ 亘 一 一 一 一 一 一
@ ｝
AI BI C1
x
ρB2（κ，ッ，の一丁［ρ、α一αy2一幼
文 献
十ρ1（τ一αツ2−bκ）］ （7）
Tは素子B2の非線形変換を示すものとする。同 （1）a・A・Inselberg・H・Von Foerster； Property じようにして，・42，C2の出力を得られるが，式 Ext「action in Linea「Netwo「ks・ Tech・ReP・
（7）の右辺でツがそれぞれy1，ツ3となるところが No・2・Elect「ical Enginee「ing Research Labora一 異なる鮒である．これらの出力を重みをつけ t°「▽Unive「sity°f lllin°is・U「ba剛1962）・
比例し・B・における加算が時陥こ関する重み （2）舷保登、・空間回路潴股修二他編櫟の科学 つき積分に相当すること式（5）に述べたとおりであ 1，PP 63＿83 ラティス（昭42）
る。B3のような素子が太い点線のようにκ方向 （3）エC． R． LickHder；、？eriodicity pitch and にならんでいると・時間パターンが短時間相関関 Related Auditory Process Model，・International 数の遅延τのパターンとして空間に変換されたこ Audiology，1，PP 11−36（1962）．
とになる・ （4）B．Sayers， C． Cherry： Mechanism of Binaural 図3（b）はもうひとつの可能性で，κが時間τ Fusion in the Hearing of speech，・J． Acoust．
に，ッが遅延τに比例する。 Soc． Am，29， pp 973−983（1957）．
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（5） Y．Iso； Some Comments「on Auditory Information Processing， BCL Rep． No．5．6，
Biological Computer Laboratory， University of 皿linois，Urbana，（1966）．
（6｝磯 泰行；〉単一ニューロンの数学的モデルミ医 用電子と生体工学，6，pp 382−389（Oct．1968）．
ヒ
、
