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三相交流法による電気探査（埋没球に依る電位）
梅 津 長 徳
Elecfrical Prospecting Method by Three Phage Alternating Cllrrent．
（Potential due to a buried gPhere）
品8α720rZ σMEZひ
Wenner s configuration furnishes an approximate solution of the problem dealing with the electrical potential due to a buried conducting sphere．
In this paper， apPlying the above idea to Three Phase Alternating Current method，
the curves for the resistivity are plotted in terms of the radius and the depth of the buried sphere． Judging from these curves， we can predict the apProximate depth and radius of the sphere．
地下埋没球体の綱についてはぷ体の場合に Nb P1・緒 言 W
のみ 醜法（wenne「徳c°nfigi「ati°n）につい 1b 0
て第・近似の醐計齢行なわれているが・この A エ 、wR・
蓼讐㌶裟：罐㌫：鴎業慧ご璽： 秒、1
で三相交流法でもって，この係数を使用すること ち 、、1 により球体半径及び埋没の深さを知る標準曲線を、 α
求めア・のでひに報告する． B 廓
2・ 埋没導体球による地表の電位 第 1 図 （a） 二電極法の場合
第1図に於て地下二重層の場合と同様無限遠地 として次の如く定義する。
竺鴛慧嶽あ灘㌻㌶霞亀1；ん一2π：2互万一・・…・一一・一（2）
％とし，球体の深さをyoその半径をα，大地の電 （1），（2）式よりρ・，ρ1の比をとればとなる。
気固有抵抗をρ1とすれば，電位脇は次の如く与 ρ、 26・4α3（ゐ2一克2一γ2）
えられる。 7＝1＋一「房祈一… （3）
ろ一劉計蝿蒜γ1）｝一・・（1）（b）多相交流灘による場合
＿ ＿ 一般に多相交流電極法の場合は，任意地点P上
但しκ＝ONヂ陀＝ソ1＋晒 の電位吻ま，二電離の場合に求め違位の重 γo＝・4S RG＝且∫ 畳したものと考えられるから，玲は次の如く与
こSでP点に於ける見掛け上の電気固有抵抗をρ、 えられる。
30 一梅津長徳一
仇一2πら／詰…………・一……（5） 4石靱Pi
（4），（5）式よりρ。と，、の比をとれ1ま 李
オ
晋一1＋｛曇ピ（6…一弓一γ…γ8，Rl、）｝ c
・ 第 2 図
となる．上＿蕊あ㌧：；1 一警舗．．…ω
場合を検討してみる。但しα＜yoとして， となる。こsでP点に於けるρ。は（5）式より
一㌃→・ならば一 ん一2πγ・／4｛計毒｝………（8）
α，264→。。 ならば α≒7b4≒ROq となる。（7），（8）式よりρ・，ρ1の比をとれば
故に（6）式の第二項㌶諭61一靭 ll−・＋（6鷲）｛4樗 撰
とな㌶らの事嶋が小さくなれ1ま危の エ㌶γ1）｝…（9）
比は、に近づき，その変化が余りみられな品る となる・今苧叫b・γ・一凡b・と置けば
ので」の比が問題となる。又半径αが非常に大 γoα＝1／（x，十bα）2十揚 、
yo：㌫㌫1露織巖；㍊蕊鷲鷲㌔一一（1①
ρ・＝ρ・＝°となることを示している・ @ −b、〆d＝瓦丹鵡1
3．対称三相交流法による電位 であるからα3の項は次の如くなる。
地表面に二重醐合と同緯灘及び電 壁蕊γξ）
位測定融を配置しｱ図の如く渇流離によ 一 4（1−1｝4…一ハ …）
り出来る正三角形の重心下に球体があるものと仮 ｝場｛（1二征「ア＋ノVがパ（1＝M，）2二「婿戸弦
巖誌㌶㌻罐三竃；欝竃言ニ ーホ頁叫凡）・一一一・一一・1）
ロ
2b・＝2b・であるから・ ＝α2五パ＝妬として 但し夜M，，凡）
ら一舞協±、＋2α3（㌫綜 一π干蹄講婿Mア＋聴⑫
ら一誌擾＋4α3（6…一る一γ…γ8，R8，）｝（4｝ 乃 きき
上式で陥＝0なる点を吟味すれば
b、−6γ，一γ。（深さ）ち，一ちR。，−R。 1 湯，軌3
なる地点即ち球体直上の地点にP点あり，Pを中 1
心として半径26なる円周上に各電流電極がある場 1
合・Pｱの離は零となる・又b・ なる地点も i ii沌、
零と考えてよい。 1 ： l l
こsで（2）式と同
ｱ蹴れば Ai 4i編らi
一三相交流法による電気探査（埋没球に依る電位）− 31
そこで，ω）式をF（Mα，NDで表わせば， ，、，
晋一・＋（4・62−61）一豊故払珊）
一（ら㌦一卸払凡）…一・…（1③
となる。⑫式の1W，凡については四極法の場合 に数値計算が行われている。
0
4． α，y1（深さ）を決める実際的方法
／ρ （9）式より，α，夕1を決める方法について述べる。
今ii∫（2弓）………⑭
と書くことが出来るから⑭式に於て⊥をパラメ α ツ1
一ターとして261の種々について」2α一を数値係算 ρ1
する。
（1）先づ（］0式を 蜘
万一・＋α君一βち f234567δ9腸／尼β蹴／7β／7
但しα一
刄ﾀ「露 第3図
（二重層の場合と同じ）
ヨ
メN−10・P・…hI取M現）・ 卿
ち一鮪譁Q凡）
として，α，β，P1，亮を計算する。そこで第3図
にM1吃Miルfl，第4，5図にNiと2V；を計算し ° ア・ものを就これらを基としで㌃をパラメー
ターとして261，旦旦のグラフをy1の種々につい ρ1
て画きこれを標準曲線とする。これを第6図（α）
（の （c） （4） （θ） （∫） （9）に示す。y1が ∫o
・4／V−10に比して大きい場合は・4Nを大きくとっ て品く・になるように持って行け1まよし㌔この ときには．41Vを10としてy1が測定されるのでツ1は
・42Vの実長の比に直して算出する必要があること o は言うまでもない。
（2） 2b1を電極Aより遂次遠ざけて各測定点の 261，ρ。を実測する。
で決定出来る。 2ム
（4） ρα一，2b1の実測より第6図の各々に比較し 第 4 図 ρ1
砂
口
茸
妄
3 2
川
・ 23十F6η8亨博r「尼∫」片i5朽∫7冊押部 2ん
第6園（c）
ω ： ：
書5 1
ヱ
「23456789胡〃1〜β」写苗16〃ぽ、浮 『
第5図 日，
1 第6図（d）
」θ
： ：
鱗
： …
㊨ 「 2』4 5 78町 白∫JI〜」3κ∬栢庁∫8「■加 り1＝1 4惰
．一 一
1＿ 「
門 1
H靭 ㎡霧
＿．L． 1 ㌔
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十 『一
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1 口 ｛ ピ
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、 1
、： 仁「c一一 ．一
靖 市 ｝
1
、w−一コー
i …＿L足 臓：辻
HA
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寧
：
］
2占・ θ∫z345 ？δタ2／zr剖」4品舳」タ加
第6図（・） 第6図（司
姐
：
察
il
、」
白 23・千5毎亨轟曹拍∫」戊口」4搭苗丹
・ ￡θ
…
鼻i
…
2占 肪、
第6図（b） 第6魍（自
15，ε丹虎1げ2θ
1」 ． ．
一三相交流法による電気探査（埋没球に依る電位）− 33
ZO ， β ．7 コ
玉5児4 3
．2 ．1
動＝7 0 1
θ4
06
ω
α4
〃
23456789
5 4 3
2
∫
② 2 3 4 5 6 7 8
2ム、 ％
第6図（9） 第7図
第 1 表
＼』
夕1＼
2
3
2わ1
ρα
01
α
y1
α
旦
夕1
α
ぺ
α 4 1 夕1 ．
5i61718
．947
．69
Zo7
一「
．9121 ．862
．90
1．80
．67
．84
1．68
．66
2．01 i 1．98
一一@＿1＿．．
．825
．67
1．34
．61
9＿
．60 ト
1
5 1y1
α 2．4
．60 ．60
2．412．4
『 ・ l i
6 夕1
55 ．56 1 ．568 L −＿ −1＿
2・7512・80［2・83丁 一「
一 二 ．55 ．575 ．53
一一一一一一鼈鼈黶@ 一一一一
．800
．66
1．32
．61
1．83 1．83
．60 ．60
2．4 ；
．57
2．85
．58 2．4
．59
2．90
．59 11
・7ｱ
．61
1．22 13
α 3．18 1 3．30 1 3．45
．810
．78
1．56 ．61 ．635
1．83 1．91
1−一一 i．60
2．4
．598 2．99
．59
一 l l
｜ 1
．60
2．4
．585
2．93
．57
3．48 3・5413・5413・42
1竺．＿
．898 1．00 2．00
．73
2．19
．60
2．4
．53
2・6w一
・5O＿
3．00
て1つの2b1，ρ・に対応するα，夕1を求め，こ 即ち2b1＝9，一色＝0．800に対して・第6図（b）
れをグラフする．ρxして他の2bb晋1こつy・−2のグラフZ2b・＋㌃士8・・の点号
いてもα，夕1を求めこれをグラフする。これら二 ＝0．660として与えられるからα＝1・320となる。
つ以上の曲線は1つの交点をもつ。この交点座標 同様にしてy1の種々についてαを求め・α・y1の が求めるα，y1を決定する。 グラフを作成すれば第7図の曲線を得る。この二 第1表第7図はその一例を示すものである。 曲線は2b1＝9と16の場合である。この二曲線に
〔例〕測定点下のρ、，2b、，・・カ、実測出来た よる交点の藤・＝2・4〔勿〕ツ・＝4〔〆が求める として，これより（4）縦って第f表を求め，第7 球半径と深さである・
図を作成すれば，その各曲線の交点の座標がα，ッ1 5． 結 言
を決定する。先づ・4」V＝10〔〆としてρ1・2b1・ この数値計算による標準曲線は0．4≦⊥≦1 ilを勅得たとすれば・第・表の如く2b・・ の場合に使用出来るもので・が・．4よζ；・さく ρ旦の値の下に各γ、に於ける止，。を勅る。 なればρ・の変化が余り認もれなし・ので測定不
ρ γ1 ρ1
34 一梅津長徳一
可能となるほ÷〉・なる場合はこの計算式が 球の場合について数値計算を行ってみたいと思う 近似式であるため使用出来ない。 本数値計算に当り御教示頂いた橋本武教授及び計 搬的に大地と球状醐との一ﾌは或る値を赫 算醐協力頂いた松永雄に深く感瀕し註
ものでρ2＝0等と言うことは余りない様である。
こsでは球体の場合の一つの解法として三相交流 参考 文 献 法によればα・y1を知ることが出来ることを示し 萩原尊礼著物理探鉱法
たわけである。そこでこの方法を絶縁球体につい 清野武著電気探鉱学（D （皿）
て利用すれば，例えば地下に空洞等がある場合に J．H． Webb． Phys． Rev 37（1931）293 測定出来，特に鉱害による地表の陥没等を予測出 梅津長徳昭34．九州支部連大（106）20 来るのではないかと考えられる。出来れば絶縁体
