市場取引モデルと垂直統合モデル の比較

済的機能を検討する。本稿の結論は、まず第 一に再販制・返品制の導入は生産者の利潤を 市場取引モデルの水準より引き上げる可能性 が高いが、需要関数の不確実性に関して特別 な仮定を設けない限り、垂直統合モデルに相 当する水準まで生産者の利潤を引き上げるこ とは一般的には不可能であるということであ る。さらに、本稿では、生産者がフランチャ イズ料の徴収と引き替えに、ある特定の小売 業者に独占的な販売権を付与する場合には、

垂直統合時と同等の利潤を生産者が獲得す ることが一般的に可能であることが示されて いる。

2

市場取引モデル

ある財を独占的に供給する生産者とそれを 消費者に販売する多数の競争的な小売業者か らなる経済を考える。その財に対する需要関 数、あるいは逆需要関数が、

D(P,a)= a−P

b (1)

P(q,a)=a−bq (2) で表されるとする。ここで、D^{は需要量、}P は小売価格、qは販売量を表す。aは需要状 態の不確実性を表す確率変数であり、閉区間 [a,a]において連続的に分布しており、その 分布関数をF(a)とする。bは正のパラメー タである。この（逆）需要関数の下での収入 1

1

はじめに

市場の需要に不確実性が存在する場合の 流通取引に関する分析においては、Rey and Tirole（1986）に代表されるように、需要状 態が判明する前に生産者と小売業者が出荷価 格と小売価格を決定し、需要状態が明らかに なった後で注文量、生産量が調整されるケー スが対象とされてきた。その後、Deneckere, Marvel and Peck（1997）、成生・湯本（1998a）、

（1998b）は、需要状態が明らかになる前に生

産が完了して小売価格が需要状態に応じて 決定されるケースを分析の俎上にのせ、この ような枠組みの中で競争的な小売業者と独占 的な生産者との間の市場取引と再販売価格維 持制度との比較を行った。彼らによれば、再 販売価格契約を導入することで生産者の期待 利潤が増大するだけでなく、消費者余剰も増 加して経済的厚生も一般に向上する可能性が 高いことが明らかになった。特に成生・湯本

（1998b）では再販売価格契約の導入は生産者

が小売業者を垂直統合したケースと同等の期 待利潤を生産者にもたらす可能性があること が示唆されている。

本 稿 で は Deneckere, Marvel and Peck

（1997）、成生・湯本（1998a）、（1998b）に依 拠しながら、需要状態に不確実性が存在する にもかかわらず、需要状態が判明する前に生 産を完了せざるを得ない商品を対象にして、

再販売価格契約等の垂直的取引制限が持つ経

関数は、

で表され、その期待利潤は、

E[ΠR(a)]=(E[a]−bQ−Pw)Q (9) となる。個々の小売業者は自己の期待利潤が 正（負）である限り、発注量を増やそう（減ら そう）とするから、競争均衡においては期待 利潤がゼロとなる。したがって、小売業者全 体の発注量Qは出荷価格の減少関数として、

Q= E[a]−Pw

b (10)

と表される。

次に、このような小売業者の意思決定を考 慮に入れた上での生産者による出荷価格Pw

の決定を考える。生産者の利潤は、

ΠM=(Pw−c)Q

= (Pw−c)(E[a]−Pw) b

(11) で表されるから、極大条件により、最適な出 荷価格は、

P_w^MT = E(a)+c

2 (12)

となる。また、このときの発注量（生産量）

と小売価格はそれぞれ、

Q^MT = E(a)−c

2b (13)

P^MT(a)= 2a−E(a)+c

2 (14)

で表され、均衡における生産者の利潤は、

Π^MT_M =

E[a]−c2

4b (15)

*1)^{これらの関数の}1階、2階の導関数は、

RP=(a−2P)/b, RPP=−2/b<0, Ra=P/b>0, RPa=1/b>0

Rq=a−2q, Rqq=−2>0, Ra=Q>0, Rqa=1>0 である。

R(P,a)= (a−P)P

b (3)

R(q,a)=(a−bq)q (4) であり、収入を最大化する販売量と価格はそ れぞれ、

q^∗(a)= a

2b, P^∗(a)= a

2 (5)

で表される^*1)。生産者と小売業者が垂直的に 分離している場合には、市場の需要状態a^が 明らかになる以前に、まず生産者が出荷価格 Pw を小売業者に提示する。小売業者は提示 された出荷価格を受けて不確実な需要を勘案 しつつ注文量を決定して生産者に発注する。

生産者は需要状態が明らかになる以前に注文 量分の生産を完了し、それ以後は生産量Qを 変更できないものとする。小売価格は市場の 需要状態がaが判明した後に市場の需給が一 致する水準に決定される。

生産量Q^{の下での生産費用}C^{は一定の限} 界費用をcとして、

C=cQ (6)

で表され、小売業者の費用は生産者への発注 金額の支払いのみとする。生産者と小売業者 の需要状態に関する情報は対称的であり、両 者はともにリスク中立的であるとする。

まずはじめに、出荷価格Pw を所与とした 小売業者全体の発注量Qの決定について考 える。小売業者全体の発注量は生産者によっ て生産されて市場全体の販売量となるから、

小売業者全体の発注量がQ^{で表される場合} には、需要状態aに対応して小売価格は、

P(a)=a−bQ (7) となる。したがって、需要状態a^{における小} 売業者全体の利潤は、

ΠR(a)=(a−bQ−Pw)Q (8)

次にQ≥q^∗(a)の場合を考える。この場合 には所与の生産量Qに対して、収入最大化生 産量q^∗(a)= a/2bがその生産量に丁度等し くなるような需要状態a^∗(Q)が存在する^*5)。

Q= a^∗(Q)

2b , or a^∗(Q)=2bQ (20) したがって、実際の需要が比較的低迷して いる場合（a ≤ a^∗(Q)）には実際の販売量は 所与の生産量以下の収入最大化生産量に、小 売価格は収入最大化価格にそれぞれ設定さ れる。他方、実際の需要が比較的旺盛な場 合（a>a^∗(Q)）には販売量qは生産量Qに 制約され、小売価格は所与の生産量が需要 される水準に決定される。以上の考察より、

Q≥q^∗(a)の場合の最適な小売価格の設定は、

となる。さらに、需要状態aの場合の消費者 余剰はCS =(a−P^MT)Q^MT/2で捉えられる から、期待消費者余剰E[CS^MT]は、

E[CS^MT]=

E[a]−c2

8b (16)

である。

3

垂直統合モデル

次に、小売業者を垂直統合した生産者の場 合を考える。生産者は市場の需要状態が明ら かになる前に生産を完了させ、需要状態が明 らかになった後で自ら販売量qと小売価格 Pを設定する。需要状態が明らかになった時 点での再生産は不可能であると仮定されてい るので、販売量が生産量を上回ることはでき ない、

q=min[Q,D(P,a)] (17) という条件の下で小売価格と販売量が決定さ れる。需要状態が判明した後では生産費用は サンクコストと見なされるので、この生産者 の需要状態判明後の意思決定は販売収入の最 大化として以下のように定式化される^*2)。

maxq R(q,a)=(a−bq)q,

s.t. q≤Q (18)

ここでまず、最悪の需要状態a^{が生じた場} 合の収入最大化販売量q^∗(a) = a/2bより生 産量Qが少ない場合を考える^*3)。この場合 にはすべての需要状態a∈[a,a]において販 売量qは生産量Qに制約されるため、収入 最大化をもたらす小売価格は、

P(a)=a−bQ, for everya (19) であり、販売量qは所与の生産量Qに等し くなる^*4)。

*2)^{代替的に、}

maxP R(P,a)=(a−P)P/b s.t. (a−P)/b≤Q

と定式化することもできる。

*3)^（18）式で表される不等式制約条件付き最大 化問題の解を求めるためには、λを未定乗数 として含むLagrange関数、

L(q, λ)=(a−bq)q−λ(q−Q)

に関して以下のKuhn-Tacker条件を適用すれ ばよい。

(1)∂L/∂q=a−2bq−λ=0

(2)λ≥0、かつ、∂L/∂λ=−(q−Q)≥0、

λ·∂L/∂λ=0 (3)∂²L/∂q²=−2b<0

したがって、λ >0の時にはq=Q、P=a−bQ となり、他方、λ=0の時にはq=a/2b<Q、 P=a/2となる。

*4)Q<q^∗(a)であるならば、すべてのa∈[a,a]

についてQ<q^∗(a)が成立すること、さらに 注*1)^{により収入関数}R(q,a)がqに関して 凹であることに注意する。

*5)Q>q^∗(a)、すなわち生産量Qが最も好調な 需要状態における収入最大化生産量q^∗(a)を 上回ることはあり得ない。なぜならば、販売 量がq^∗(a)を上回ることがないということを 発注段階でわかっているからである。

= E

a<a^∗(Q)

a² 4b

+ E

a>a^∗(Q) aQ−bQ²

−cQ

(27) で表され^*6)、極大化の1階の条件は、

∂E[ΠM]

∂Q = E

a>a^∗(Q)[a−2bQ]−c=0 (28) となる^*7)。この条件を満たす均衡における生 産量をQ^{V I}、そのときの生産者の期待利潤を E[Π^VI_M]で表すことにする^*8)。この最適な生 産量に対して需要状態aにおける小売価格 と販売量は（21）、（22）式より以下で与えら れる。

p^VI(a)=



a

2 ifa≤a^∗(Q^VI) a−bQ> a

2 ifa>a^∗(Q^VI) (29) P(a)=



a

2 ifa≤a^∗(Q) a−bQ ifa>a^∗(Q) (21) で表され、最適な販売量は、

q(a)=



a

2b ifa≤a^∗(Q)

Q ifa>a^∗(Q) (22) となることがわる。

需要状態判明後のこのような小売価格の設 定を勘案しながら、小売業者を垂直統合した 生産者は需要状態が判明する以前に生産量Q を設定して生産を行う。

まず、Q<q^∗(a)=a/2b^{の範囲で最適な生} 産量の条件を求める。この場合の小売価格は P(a)=a−bQで表されるから生産者の期待 利潤は、

E[ΠM]=E[(a−bQ)Q−cQ] (23) で表される。極大化の条件により、最適な生 産量とそれに対応する需要状態aにおける小 売価格はそれぞれ、

Q^V = E[a]−c

2b (24)

P^V(a)= 2a−E[a]+c

2 (25)

となる。この生産量Q^{V が実際に}, Q^V <q^∗(a)=a/2b であるためには、

E(a)−a<c (26) が満たされなければならない。この条件が満 たされない場合にはq^∗(a)< Q<q^∗(a)にお いて最適な生産量が存在する。この場合には

（21）、（22）式より生産者の期待利潤は、

E[ΠM]= E

a<a^∗(Q)[P(a)q(a)]+ E

a>a^∗(Q)[P(a)q(a)]

−cQ

*6)ここで、期待オペレーターの記号は以下の意 味である。

a<aE^∗(Q)[·]= _a∗(Q)

a

[·]dF(a)

a>aE^∗(Q)[·]= _a

a^∗(Q)

[·]dF(a)

*7) 2^{階の条件は}

∂²E[ΠM]

∂Q² =−2b

_a

a^∗(Q)

dF(a)<0

であり満たされている。

*8) E[a]−a−c≥0の場合には、

∂E[ΠM]

∂Q _Q=q∗

(a)

=E[a]−a−c≥0

∂E[ΠM]

∂Q _Q=q∗(a)=−c<0

と注*7^）の2階の条件より、Q^{V I} が半開区 間[q^∗(a),q^∗(a))に存在することを確認するこ とができる。逆にE[a]−a−c<0の場合に は閉区間[q^∗(a),q^∗(a)]において∂E[ΠM]

∂Q <0

となるから、Q^Vが最適な生産量であること が保証される。

図1:市場取引モデルと垂直統合モデル

Q^{V I} Q^MT a

a a^∗(Q^{V I})

a^∗(Q^MT)

a/2

a/b a/b Q,q

P

O

P=a−bq (P^{V I},q^{V I}) (P^MT,q^MT) (1)

(2)

(3)

P=a−bq

さないという制約がある場合の生産量に等し い。なぜならば、このような制約の下では市 場価格はP(a)=a−bQ^{で決定され、垂直統} 合企業の生産者の期待利潤、

E[ΠM]=(E[a]−bQ)Q−cQ の最大化をもたらす生産量はQ^MTに等しく なることを確認することができるからであ る。このような制約がなければ、垂直統合企 業の生産者は需要状態が予想よりも悪かった 場合には、販売量を生産量より少なくするこ とによって小売価格の暴落を回避し、収入・

利潤の減少を最小限にとどめることが可能 である。他方、このような制約がある場合に は、垂直統合企業の生産者は需要状態が低迷 したときの価格の暴落に伴う収入・利潤の大 幅な減少のリスクを回避するために生産量を 少なくせざるを得ない。したがって、このよ うな制約がある場合の生産量、すなわち、市 場取引モデルの均衡生産量は（このような制 約がない）垂直統合モデルの均衡生産量より も少ないのである^*10)。

q^{V I}(a)=



a

2b <Q ifa≤a^∗(Q^{V I}) Q ifa>a^∗(Q^{V I}) (30)

4

市場取引モデルと垂直統合モデル の比較

市場取引モデルの結果と垂直統合モデルの 結果を比較すると、E[a]−a<c^{の条件が満} たされている場合には,生産量は両モデルに おいて一致し、

Q^V =Q^MT = E[a]−c 2b

需要状態aにおける小売価格も等しい。

P^V(a)=P^MT(a)= 2a−E[a]+c 2

このように、両モデルにおいて生産量と市 場価格の設定が同一であり、競争的小売業 者の期待利潤がゼロであるということは、市 場取引モデルにおける生産者はすでにチャ ネルが達成可能な最大利潤（統合モデルにお ける生産者の利潤）を獲得できおり、利潤を 拡大するために他の手段を講じる必要がな いということを意味している。ここで、条件 E[a]−a<c^{は需要の不確実性（}E[a]−a^）が 小さく、限界生産費（c）が高い状況と解釈す ることができる^*9)。

他方、逆に需要の不確実性が大きく限界生 産費も高いため、E[a]−a≥c^{が成立する場} 合には、市場取引モデルと垂直統合モデル では生産量、および小売価格の設定が異なる ので、その経済厚生上の意義も異なることに なる。

まずはじめに両モデルの生産量について比 較する。市場取引モデルの均衡生産量Q^MT は、垂直統合モデルの生産者が所与の生産量 を小売市場ですべて売却して売れ残りを出

*9)この解釈は成生・湯本（1998b）による。

*10)^{厳密な証明は付録}A.1を参照せよ。

となるから、E[a]−a≥c^{という条件下にお} いて、両モデルの小売価格は平均的には一致 することがわかる。

E[P^MT]=E[P^{V I}] (35) 最後に両モデルの消費者余剰CS ^を比較 する。上述の考察より、両モデルの小売価格 に関しては平均的に一致するが、生産量は市 場取引モデルよりも垂直統合モデルの方が 多く、その結果、需要状態が極端に悪くない 限り、販売量も垂直統合モデルの方が多くな る。したがって、E[a]−a≥c^{という条件下} においては、期待消費者余剰は市場取引モデ ルよりも垂直統合モデルの方が大きい^*12)。

E[CS^MT(a)]<E[CS^VI(a)] (36) 図1は市場取引モデルの均衡と垂直統合モ デルの均衡を比較して図示したものである。

矢印のついた垂直な太線は市場取引モデルの 均衡における小売価格と販売量の組み合わせ (P^MT,q^MT)が需要状態a^{に応じてどのよう} に変動するかを表している。垂直統合モデル のE[a]−a≥cという条件下における均衡小 売価格と均衡販売量の組み合わせ(P^VI,q^{V I}) の需要状態に応じた変動は矢印付きの太折線 で表されている。

5

再販売価格契約モデル

E[a]−a≥cという条件の下では市場取引 モデルの生産者は垂直統合モデルの場合よ りも期待利潤の水準が低くなってしまう。し Q^MT <Q^{V I} (31)

次に両モデルの生産者の期待利潤について 比較する。市場取引モデルの均衡は、所与の 生産量を小売市場ですべて売却して売れ残り を出さないという制約がある場合の垂直統合 モデルの均衡と解釈できるので、このような 制約がない時に比べてこのような制約が課さ れた場合の垂直統合企業の期待利潤は少なく なる。したがって、E[a]−a ≥cという条件 下においては、生産者の期待利潤は市場取引 モデルの場合よりも垂直統合モデルの場合の 方が大きい^*11)。

Π^MT_M <E[Π^VI_M] (32) さらに両モデルの小売価格を比較する。生 産量は市場取引モデルよりも垂直統合モデル の方が多いため、需要状態が最も好調な場合 aの小売価格の水準は垂直統合モデルの方が 低い。逆に需要状態が最悪の場合aには垂直 統合モデルでは販売量を抑制することによっ て小売価格の大幅な下落を回避することがで きる。したがって、需要状態に応じた小売価 格の変動幅は市場取引モデルよりも垂直統合 モデルの方が小さい。ただし、市場取引モデ ル（14）式の期待値をとると、

E[P^MT]= E[a]+c

2 (33)

となり、垂直統合モデルの（29）式の期待値 をとると、

E[P^VI]= E

a<a^∗(Q^VI)[a/2]+ E

a>a^∗(Q^{V I})[a−bQ^{V I}]

= 1 2

a<aE^∗(Q^{V I})[a]+ E

a>a^∗(Q^VI)[a] + E

a>a^∗(Q^VI)[a−2bQ^VI]

= E[a]+c

2 (34)

*11)^{厳密な証明は付録}A.2を参照せよ。

*12)^需要状態aがa< a^∗(Q^MT)の場合には市場 取引モデルの方が小売価格が高く販売量が少 ないため、消費者余剰が小さくなる。期待消 費者余剰が市場取引モデルよりも垂直統合モ デルの方が大きくなることの証明は付録A.3 を参照せよ。

売価格P(a)と販売量q(a)は以下のように表 される。

P(a)=

P ifa≤aˆ(Q,P) a−bQ>P ifa>aˆ(Q,P) (39)

q(a)=



a−P

b <Q ifa≤a(Q,ˆ P) Q ifa>aˆ(Q,P)

(40) したがって、小売業者全体の期待利潤は、

E[ΠR]= E

a<ˆa(Q,P)[P(a)q(a)]

+ E

a>ˆa(Q,P)[P(a)q(a)]−PwQ

= E

a<ˆa(Q,P)

aP−P² b

+ E

a>ˆa(Q,P) aQ−bQ²

−PwQ (41)

で表される。競争均衡においてはこの期待利 潤がゼロとなるから、小売業者の発注量（生 産量）Qは再販売価格Pと出荷価格Pwを所 与として以下の条件式で決定される。

PwQ= E

a<ˆa(Q,P)

aP−P² b

+ E

a>ˆa(Q,P) aQ−bQ²  

(42)

次に、このような小売業者の意思決定を考 慮に入れた上での生産者による出荷価格と 再販売価格の決定を考える。生産者の利潤は

（42）式を用いれば、

ΠM=(Pw−c)Q

= E

a<ˆa(Q,P)

aP−P² b

+ E

a>ˆa(Q,P) aQ−bQ²

−cQ

(43) で表される。極大化の1階の条件は、

∂ΠM

∂Q = E

a>ˆa(Q,P)[a−2bQ]−c=0 (44)

∂ΠM

∂P = E

a<ˆa(Q,P)

a−2P b

=0 (45) となる。結局、（42）、（44）、（45）の３本の 連立方程式の解として均衡における生産量 たがって、生産者は小売業者を垂直的に統合

しようとするが、それが不可能・困難な場合 には他の代替的手段を模索しようとするであ ろう。

市場取引モデルにおいて生産者の期待利潤 が小さくなる原因は、需要が低迷したときの 小売価格の大幅な下落にある。競争的な小売 市場では販売量を所与の発注量（生産量）未 満に抑制することができないからである。し たがって、小売業者は事前の発注量を抑制 し、その結果、低水準の生産量しか生産でき ない生産者の利潤も少なくなってしまうの である。ここでは、需要状態が低迷したとき の小売価格の大幅な下落を阻止する手段とし て、再販売価格契約、あるいは返品制の導入 の効果を分析する。

生産者が小売業者と再販売価格契約を取り 交わしている場合には、生産者は事前に（需 要状態が判明する以前に）出荷価格Pwのみ ならず再販売価格（小売価格の下限）P^をも 設定する。小売業者は提示された出荷価格と 再販売価格に対して不確実な需要を勘案しつ つ発注量を設定する。生産者は小売業者から の受注量を事前に生産する。

まず、設定された再販売価格P^{の下で所与} の生産量（小売業者の発注量）Qに丁度等し い需要が発生する需要状態をaˆ(Q,P)で表す ことにする。すなわち、

Q= a(Q,ˆ P)−P

b (37)

あるいは、

aˆ(Q,P)=P+bQ (38) である。需要が比較的低迷している場合a≤ a(Q,ˆ P)と比較的旺盛な場合a>a(Q,ˆ P)の小

なる。

また、需要状態が判明した後で、小売業者 が売り残した商品を事前に取り決められてい た買い戻し価格で生産者に買い取ってもらう ことが可能な返品制も再販売価格契約と同等 の効果を持っていることを一般的な枠組みで 示したのが以下の定理である。

定理3 (^{成生・湯本，}1998) ^{返品制の下での} 均衡生産量は再販売契約の下での均衡生産量 と一致し、返品制の下での買い戻し価格は再 販売契約の下での再販売価格と一致する。こ のとき、あらゆる需要状態において小売価格 および販売量が2つの取引様式の下で一致す るから、生産者の期待利潤および期待消費者 余剰も一致する。

このように、再販売価格契約、あるいは返 品制を導入することによって生産者は市場取 引モデルを上回る利潤を得ることが可能にな る。しかし、図1と図2を比較するとわかる ように、垂直統合モデルと再販売価格契約モ デルでは均衡小売価格、均衡販売量が異なっ ているため、再販売価格契約（および返品制）

図2:^{再販売契約モデル}

a

a

a/b a/b Q,q

P

O

P=a−bq

P=a−bq

Q^RPM P

ˆa

(P^RPM,q^RPM)

Q^{RPM、再販売価格}P^{RPM、出荷価格}P^RPMw が 決定される。したがって、均衡小売価格は生 起した需要状態aに応じて以下のように表さ れる。

P^RPM=

P^RPM ifa≤a(Qˆ ^RPM,P^RPM) a−bQ^RPM ifa>a(Qˆ ^RPM,P^RPM) (46) ま た 、均 衡 に お い て 生 産 者 が 得 る 利 潤 を Π^RPM_M で表すことにする。

図2は再販売価格契約モデルの均衡を図示 したものである。矢印付きの太折線は再販売 契約モデルの均衡小売価格と均衡販売量の組 み合わせ(P^RPM,q^RPM)が需要状態a^に応じ てどのように変動するかを表している。

ここで図示したモデルよりもさらに一般的 な状況下において、再販売価格契約を導入す ることによって、市場取引モデルよりも生産 者の利潤が増加することを保証したのが以下 の定理である。

定理1 (Deneckere et al., 1997) 市 場 取 引 モ デルの均衡生産量Q^MT が最悪の需要状態 aの下での収入最大化生産量q^∗(a)を上回れ ば、かつその場合に限り、再販売契約モデル の均衡における生産者の利潤Π^RPM_M ^は市場取 引モデルの均衡における生産者の利潤Π^MT_M を上回る。

さらに、再販売価格契約を導入することに よって、生産者の利潤だけでなく消費者余 剰、経済的厚生が改善される可能性が高いこ とを示したのが以下の定理である。

定理2 (Deneckere et al., 1997) ^{再 販 売 価 格} 契約モデルの均衡小売価格の期待値が市場 取引モデルの均衡小売価格の期待値よりも 低ければ、市場取引モデルよりも再販売価格 契約モデルの方が期待消費者余剰が大きく

E[ΠM]= E

a<a^∗(Q)[P(a)q(a)]+ E

a>a^∗(Q)[P(a)q(a)]

−PwQ

= E

a<a^∗(Q)

a² 4b

+ E

a>a^∗(Q) aQ−bQ²

−PwQ

(48) を導入したときの生産者の利潤は一般的には

垂直統合モデル以下であると考えられる。

6

独占的な販売権を小売業者に付与 するケース

E[a]−a≥cという条件の下で、生産者が ある特定の小売業者に独占的な販売権を付 与する場合を考える。市場取引モデルと同様 に、市場の需要状態a^{が明らかになる前に、}

まず生産者が出荷価格Pw(≥ c)を提示する。

独占的小売業者は提示された小売価格を受け て不確実な需要を勘案しつつ事前に注文量Q を決定して生産者に発注する。生産者は市場 の需要が明らかになる前に生産を完了して独 占的小売業者に納品する。

需要状態aが明らかになった時点では、独 占的小売業者は発注代金の支払いをサンクコ ストとみなすから、販売収入が最大になるよ うに販売量qと小売価格Pを設定する。し たがって、需要状態判明後の独占的小売業者 の意思決定は垂直統合モデルにおける生産者 の意思決定と同様に（18）式で表される。そ の結果、注文量（生産量）Q^{を所与としたと} きの小売価格と販売量はそれぞれ（21）式と

（22）式で表される。独占的な小売業者は需 要状態判明後のこのような小売価格と販売量 の設定を考慮に入れた上で、生産者から提示 された出荷価格Pwを所与として注文量Qを 決定する。

E[a]−a≥cという条件の下で、生産者が 出荷価格Pwを

Pw=c (47)

と設定したとしよう。独占的な小売業者の期 待利潤は、

で表され、その極大化の1階の条件は、

∂E[ΠM]

∂Q = E

a>a^∗(Q)[a−2bQ]−Pw=0 (49) となる。Pw = cであるから、この条件式は 垂直統合モデルにおける（28）式と同一であ る。すなわち、生産者が出荷価格を限界費用 の水準に設定すれば、独占的小売業者の注文 量（生産量）は垂直統合モデルの場合と等し い水準に決定され、その結果、各需要状態に おいて垂直統合モデルと同様の小売価格およ び販売量が実現される。

このとき、生産者の利潤はゼロであるが、

特定の小売業者に独占的な販売権を付与する 代わりに、フランチャイズ料を徴収すること が可能であれば、生産者はチャネル全体の利 潤を独占することが可能であり、その水準は 垂直統合モデルの生産者の期待利潤と等しく なる。

7

おわりに

需要状態に不確実性が存在するにもかかわ らず、需要状態が判明する前に生産を完了せ ざるを得ない商品の場合には、多数の競争的 な小売業者が存在する市場取引の下での生産 者の利潤は小売業者を統合した場合に比べて 低い水準になってしまう。需要が低迷した場 合の価格の暴落というリスクがあるために、

小売業者全体からの注文量が少なくなってし まうからである。このような場合には、生産

れば、生産者はチャネルが達成可能な最大利 潤を獲得することが可能であることが示され た。この結論は需要の不確実性の定式化の方 法に関わらず一般的に成立する。

さらに、消費者余剰・経済的厚生に関して は市場取引モデルよりも垂直統合モデルの方 が優れているという点を考慮すると、需要に 不確実性が存在するにもかかわらず、需要状 態が判明する前に生産を完了せざるを得ない

*13)b^∗は収入最大化生産量a/2bが生産量Q^VIに 丁度等しくなるような需要状態bを表す。

*14)生産量に関しては、出荷価格を適切な水準に 設定することで小売業者から垂直統合時の生 産量と同一の水準の注文量を引き出すことが 可能である。

者は小売業者と再販売価格契約を結ぶか、あ るいは返品制を導入することによって自らの 期待利潤を増加させることができ、さらに、

消費者余剰、経済全体の厚生をも向上させる 可能性が高い。

成生・湯本（1998b）は再販制あるいは返 品制を導入することによって生産者の期待利 潤および消費者余剰・経済厚生が統合時と同 等の水準になることを示した。彼らが用いた 需要曲線P(q,a)= a−bq^{においては}a^が定 数パラメータ、bが不確実性を表す確率変数 とされているため、小売市場での販売におい て販売収入を最大化させる小売価格は需要状 態b^{に関わらず常に}a/2で一定である。需 要の不確実性が大きく限界生産費も高い場合 に、成生・湯本（1998b）の垂直統合モデル の均衡における小売価格と販売量の組み合わ せ(P^VI,q^VI)が需要状態bに応じてどのよう に変動するかを表したのが図3の中の矢印付 き太折線である^*13)。したがって、成生・湯本

（1998b）の用いた需要曲線の場合には、生産

者が再販売価格P、あるいは返品制の場合に は買い戻し価格を2/a^{に設定することで垂直} 統合モデルと同一の均衡を創出することが可 能になるのである^*14)。しかし、より一般的 な需要の不確実性を仮定する場合には、再販 制・返品制の導入によって生産者の利潤を市 場取引モデルの水準よりも引き上げることが 可能であっても、垂直統合モデルの水準を達 成できる保証はない。

本稿では、生産者がフランチャイズ料の徴 収と引き替えにある特定の小売業者に独占的 な販売権を付与する場合には、出荷価格を限 界生産費の水準に設定することによって統合 時と同一の小売価格・販売量を実現すること が可能になり、その小売業者の期待利潤に等 しいフランチャイズ料を徴収することができ

図3:^{成生・湯本（}1998b^{）の垂直統合モデル}

Q,q P

O a

a/2

a/b Q^{V I} a/b^∗ a/b P=a−bq

P=a−bq (P^{V I},q^{V I})

商品の場合には、小売市場が競争的であるよ りも、ある特定の小売業者が独占的に販売権 を得ている場合の方が、消費者にとっても、

経済全体の厚生の視点からも望ましいという 結論が得られたことになる。

A.2 Π^MT_M <E[Π^VI_M]の証明

小売業者を垂直統合した生産者が市場取 引モデルの均衡生産量 Q^MT を生産した場 合の期待収入E[R^{V I}(Q^MT)]と市場取引モデ ルの均衡におけるチャネル全体の期待収入 E[R^MT(Q^MT)]はそれぞれ、

E[R^VI(Q^MT)]= E

a<a^∗(Q^MT)[a²/4b] + E

a>a^∗(Q^MT)[(a−bQ^MT)Q^MT] (56) E[R^MT(Q^MT)]=E[(a−bQ^MT)Q^MT] (57) で表されるが、需要状態がa<a^∗(Q^MT)であ る場合の収入に関しては、

a²/4b>(a−bQ^MT)Q^MT が成立するから、

E[R^VI(Q^MT)]>E[R^MT(Q^MT)]

付録

数学の証明

以 下 の 証 明 は 基 本 的 に は 成 生・湯 本

（1998b）による証明を本稿のモデルに適用

したものである。

A.1 Q^MT <Q^{V Iの証明}

市場取引モデルにおいては小売業者全体の 期待利潤はゼロとなる。

E[ΠR(a)]=(E[a]−bQ−Pw)Q=0 (50) この式を用いて市場取引モデルにおける生産 者の利潤を生産量Qの関数として表すと以 下のようになる。

ΠM=(Pw−c)Q

=

E[a]−bQ−c

Q (51)

（13）式の生産量Q^MTは（51）式の極大条件、

∂E[ΠM]

∂Q =E[a]−c−2bQ=0 (52)

∂²E[ΠM]

∂Q² =−2b<0 (53)

を満たしている。ここで、利潤関数の1階の 偏導関数の値をQ=Q^{V I}で評価すると、

∂E[ΠM]

∂Q _Q=QVI=E[a−2bQ^VI]−c

= E

a<a^∗(Q^{V I})[a−2bQ^VI] + E

a>a^∗(Q^{V I})[a−2bQ^{V I}]−c

= E

a<a^∗(Q^{V I})[a−2bQ^VI]

<0

(54) と な る^*15)。（53）式 よ り 1 階 の 偏 導 関 数

∂E[ΠM]/∂Qは減少関数であるから、結局、

E[a]−a≥cが成立する場合には市場取引モ デルよりも垂直統合モデルの方が生産量が多 いことがわかる。

Q^MT <Q^VI (55)

となる。このとき、生産費用はcQ^MTで共通 であるから、チャネル全体の期待利潤に関し ては、

E[Π^VI(Q^MT)]>E[Π^MT(Q^MT)]= Π^MT_M (58) が成立する^*16)。垂直統合モデルの均衡にお ける期待利潤E[Π^{V I}_M]はE[Π^VI(Q^MT)]を上回 るから、結局、

*15)^{式の展開の過程で、}Q^VIが（28）式を満たす Qの値であること、また、a^∗(Q^{V I})=2bQ^{V I}で あるからa<a^∗(Q^VI)ならばa−2bQ^VI<0が 成立することを利用している。

0

*16) E[Π^{V I}(Q^MT)] は 垂 直 統 合 し た 生 産 者 が 生 産 量 Q^MT を 生 産 し た 場 合 の 利 潤 で あ る 。 E[Π^MT(Q^MT)]は市場取引モデルの均衡にお けるチャネル全体の期待利潤であるが、小売 業者の期待利潤はゼロであるため、均衡にお ける生産者の利潤Π^MT_M に等しい。