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直線型費用凾数型の条件に就いて
著者 山口 吉兵衛
雑誌名 奈良学芸大学紀要
巻 4
号 3
ページ 117‑123
発行年 1955‑03‑19
URL http://hdl.handle.net/10105/5021
直線型費用菌数魂の条件に就いて
山 口 育 兵 衛
I は し が き
経営費稿埋諭に於て学者は賓用曲顔型に就いて、色々の型を捏示している。大別すれば直紙型 と逆S字型とになるが、その型を提示する場合の騎手凱ま必ずし軋同一ではない0
費用曲線は生産量の変化とこれに対応する線費用との関係即ち費用曲数をグラフィカルに表示 されたものであって、費用曲舷の直線型と掟生産量の増減に伴なって捺費用の変化が直線的傾向 に対応することである。勿論この場合総費用が生産量と正比例的に増減する費用部分一変動費用 部分−と生産量の増誠に拘わらず1定不変な費用部分一一固定費用部分一に区別される場合であっ てせ図表的には直怨型となる。これに対して逆S字型曲線は生産量の増加に伴って、稔費用の変 化（この変化は限界費用として示すことが出殖るが、）は渡波的増力陀し、比例的、更に進むで 逓増的増がをするものである。この場合に於てち直線型の場合の如く、生産量の変化に拘わらず
−一定不変な固定費用部分と生産量の増減に伴って変化する変動費輔部分に区別されることは妨げ ない。たゞこの変動費用部分は直線型の如く汀比例的ではないのである。
生産量、総費用は一定斯間を画して把握され、此赦され、表現され得るもので、したがって費 種曲線或は聾用曲数も一一定期問を前提として生産量と総理用の関係が問題とされるのである。こ の点について、生産量と総理取の関係は二つの場合が考えられる。
生産量の軽減に対応する為めには、その生産に投入せられる諸生産要素の投入量が禿化せられ る。然しこの場合に、問題とする期間中に増減が可能なものと、不可能な要素とがある。その不 可能なのは技術的理由や、財務的理由によって不可能となこともあるが、問題とする期首か短朝 の場合に於て牲或る要素の増減はその靭間中で蛇田難た場合が出来る。固定設備の如きはその−一 つの例であろう。従ってこのような短斯条件に敢てにこの様な覇業の要素量に予め与えられた丑
のとなり、との要素の利用度合と他の変動可能な要素とが生産量に適応するために投入詰合せし められる。この様な関係から生す生産量とそれに伴う踏壁用の関係は、短斯条件に於ける費用函 数或は費用曲線として問題とされる。通常條発受と骨相の問題且短期条件に於ける費用曲線、壁 用画数である。この場合は予め与えられた不変量の要素の利相の度合と麦動可能な要素の要素量 の生産に適合することから生する牽用歯数を不変的要素の利用度を質点として問題とされている ものである0
期間を長和的に考える場合では短新的条件のこの要素の増減不可能性が除かれる。即ち増減可
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能な鞍のとなる。総ての要素は変動可能なものとなる。然し短堺的な場合は変動不可能なものの 利開安倉が問題の中心となるに質して長明か条件の場合圧、竜として短項的 屯は増減不可能の要 素の増減如何によることが主要な閏顎となる。即ち短期条件では操業変と費用とが、長閉条件で
は所謂規模と費塙の関係が問題となる。
根菜安と費均の関係として壇明的条件に於て竣用歯数を問題とする場合に於でも、現寒に於で は、その要素の性質と生雪方式乞依って、生重畳町適応する仕方を埠にするもので、一礎に区分
し現宅することが困難である。
更′こ生産量の把握も単一憧登竜に就ハて漂明澄にその登竜物量を以て生重量の指穂とすること は困難ではないが、多晶櫓の場合について性必ずしも容易に一つの指標をもって把墟することが 出棄ない場合もある。従って通常費用理論では単一啓の生産を前程とされている。
車篇仁於ても問題を取扱い易い様に単一種の生産の場合として出発することにする。更にこ1 では長等舶勺条件に依らず短靭的条件に依る費用［軸線型を取扱うこと、にする。
このような前樋条件は通常哩常置用命者の一応→股に採られる前樋条件ではあるが、費用曲悌 型が箕る櫨示をされる甥は㍗こは、その詳細な条件については必ずしも同一ではない。敢忙曲線型
とその条件を見ることが費同型を確定する上に必畢なことになる。これが為めに、一定の型から 出発して、詳細吃条F陀変じ、その場合何如なる型に変るかむ見ることも必要である。燃しナ定 の型を出発媚とし、条件を変ることに依って、型が如何に異るかを知るためには、その出発点と
なる一定型の諸条件を吟味して茸かねばならない。
如何なる型を出発点とするか！ま任居であるが、境も単純なものから出発点とすることは閏領を 発喪させる手続を容易ならしめるもので、この意味からこ1では直視型を出発点として選撰する
ことすることにする。
このような意味で閏笥発展の手餌として本欝では直線型となる場合か条件を吟味すること」す るo
I 直線型となる場会の条件の吟味
竣用曲線は生覆星と練蟄周の図表的な関係表示であるが、生重量は単一晶博の場合は生考物単 位量は生竜量の指憬となるが放吃単一種の生奇の場合と仮宅して出発することにする。生産量P
と総費用汀との関係即ち費塙曲数は
汀＝∫（P）
で示され、これを図表化して曲線型が得られる。
この費恥画数が直線型であることは、限界費用が一定不変であることである。生産量の増分が
（118）
微小な増分が可能であるとすれば数学的には ./]'二 dml
であることで、限泉費用の変化はないことであるO即ち ,tl'2()
丁;h蝣三,っ
給費閏はその生牽量を生覆するためyc投入された諸生産要素の投入量と夫々の要素価格を乗じ た総和である。
一室生産量Plの甥lfの投入せられる諸生産量が夫々Mn,Mia,‑蝣Mmで夫々の生産要素 の価格がpll.P12.‑‑・、plnであったとすればこの場r告の総費用7Tlは
汀1‑封♪蝣Mu¥(サ:一,‑0‑>蝣サ)
で示されるO他の生産量Pゴの捺費用7T空も同様に、
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p2‑Pi +△Pl
で、総費用の変化は、
7T負̀二こ"蝣l + △7;1
であり、 Plの時の限界費用は、
△汀1 汀9 ‑汀1
AP, ‑Pa‑Pt
増分費用△7Tlを計算すると、
である。
APi ‑P‑2 ‑Pi
△7Tl ニ=ニ汀9 ‑*1
A/'i‑>OA‑i 蝣¥J'i∴'‑I
汀9 ‑かi‑Mm +如・MB空ト + ♪如・M*
‑p‖ Mn + pi、2・M,,;+ ‑・・+ pi、蝣M‑A
・汀1‑封♪n‑Mn‑♪ M蝣} (*‑一,2,‑〜,n)
(119)
生ifr要素の価格が亨らないものと仮蝣LLすれ.」、
11
A‑1 ‑= ご
1‑1
巨u (M9.‑Mu)
でも:,。 ‑tう‑蝣:Pi Ln時の県外哩恥二
∴̲三上.i*・A f,
で示されることになる。
K.¥.<: 一:二t・て∴・' ∵/ ‥‑ ::号.‑'(.¥. '二l¥ 蝣トー吉':蝣蝣*i‑‑‑.Pご蝣>一・..∴ 、
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サi‑Mai)(ォ‑1,2,‑‑,n,
(但し諸要素の価路は変らないものZ:すれば、)このPカの限界費用は
、;I:五i>*'*i‑M*iバ A^s <PB
である。
更に攻の増加生産量とその総費用の増分を考えてその点の限界費用が萄えられる。
1直線型であることは前.記のように夫々の生産量に就いIrの限界費用が‑先であることであり変 化しないことであった。即ち
Ar,A"aATK
△Pl〜△P含△PK
の即侍にjb‑Zことで.‑5・".蝣択里Hj‑y‑一単陀Jfe.T音の増加に対す鮫.'理Hiの堵=、JP割合上す.inf、
^TA^aATA‑K (‑1‑1‥…‥こt‑1 である。従って
△jr,=△7T.̲i=△Tt3一二‑‑‑‑=△TrK であることになる。七のことは
△7Tlこ‑pn(A/ji‑蝣Mi,)♪蝣3(Mil‑Mi,,)‑・=寸♪a(M如‑Mln)
‑△7T2‑♪{M3‑⊥M21)十Z,Jご(M,<一粒)++♪lu(M3n‑Mゴn)
SA77K‑♪11 (Ml+l,￨‑Mk‑1) +如(MK十t、・̲・‑MJC..2) +蝣‑・・+♪In (Mk十1,n‑MKa)
であることになるo この様な関係が成立するためには、
(120)
々の諸要素の価椎が不変である場合は、限界襲用は限界農産係数に夫々の価格を粟じた級和が 限界費照となるものである。
董 諸条件の要理
費用曲別型の問題を展開する場合、直線型を帆諷意とするにしても問題を訳関するために諸条 件をこ1で黎現しておくことが展開する為めに必要である。
先に直線型となる条件を吟味し、その場有先づ生産量及捻費用を規定し把握する為めに充づ期 間の蹄捉条件を短断的条件として規定した。
更にこの直線型の場合に教では、諸生産要素の価格は不変であると前提した。然し渚価格は、
要素数量が多量となる場合は、価格は低減することもある。例えば救引量の増大する場′飢ま価格 に割引されることがあり。そのことが投入価格に反映することになる。他方生産要素量の所要が 細等大となる場合、一足地域からその要素量を求めることが困難となると、更に遠方の市場から 求めざるを得なくなると、契約価箔がたとえ同一であっても、著し引取のための道賃がその要素の 佃箔に含めて考えねぼならぬ場合は、増分単位についての価格は上昇的な傾向をなす場合がある。
直朝型の場合に於で夫々の要素は同質的なものと仮定されている。この同野性の要素条件充た す企業の獲得し得る諸要素量を考える場杏には、その限度があることである。無制限量の同質 性の生産要票が得られるとするのは単なる仮定であり、硯寒的には必ずしもその仮定は許され るせノのではない。故にこの様な見地から要素の同質的なもの1繹得に限度を考えなければなら ぬ。
この様な場合、生産量に適応する為めに異質の他の要素を以て、もとの要素に代替して、その 代替一要素を増加投入して遭応することが考えられる。
更仁生産要素の投入に就いて要素量が可分性を巨つて1へる場合と、その要素の性質によって不 可令性のものとがある。可分性の場合では如何なる生産量の埼分量にも対応することが可能であ るが、不可分性の要素の場合では、その分割性が許されないから、可分性の要素の場合とは異な った色のとなる。直紙型の場合に於ても限．界生産係数零の場合要素ほ考えているが、その不可分 性のある要素の量は増加芭減少もされ得ないものとして考えられるが、必すLもその性質によっ
て増減不能なものぽかりではない。
また穫減不可能な生産要素も多数存慶する場合があり、それを利用する場合艦、夫々が同一・の 生産の用役として使用される場有、代替性を温，つてはレ、るが、夫々のこの要素を併列的に使萌さ れす順列的た使用される場′奇、特に、その要事の使用に依る他の変動可能要素の眼界生産係数を 異にする場合がある。
（122）
叉貨車要素吃限度があってこの為めに代替的要素を投入するために、他の生を要素の限界生軽 係数が登る場合もある。
更で現寒的投入と実質的吃生産に役立つ限界生産係数とが異なる場合がある。この場合実数的 なものと現寒的投入量との間に生産量の増減町就いて同一一の場合と異なる場合とがある0
叉生芭量が生産の方式によって不分割一定量がロットとして一団として生産されることがあ り、この為め小量の生荏卦隋適応する為めにロットの一大いさの選宝による、限界生産係数の変更 があそ、時、ロットの変更可能な場合と出来ない場合とがある0
生産量はその生産する為めの時間によって適応するがその適応にも、異なる条件をもつもので あそ、。
直音鬼型を出発としてこれらの諸陣の条件によってその条件の異なるものを与えることによって、
曹榊も朝型は遣った且のとなる可能性が考えられる。
Ⅲ 結 言
直視型となる場合の条件を吟味することによって、その型の異るもの」条件が如何なるものと なるかを確め得る出発点が得られるものであるが、前述の如く、それを展開するには条件を如何 なるものを与えるかを確かめて置くことが必要であり、その条件の与え方に色々の条件が考えら れ．るであるが、経営費用の問題にも先に述べた如く、その主点が二つの点にある。一つは操業変 と環境の問題であり、他は規模と費用との問題である。閏顎を前者に限るならば、通常経営費開 理嶺宣承認される前棍条件の範囲内での詳細な条件に限られなければならぬ。これらの許される
発生を与えることによる曲線型の変化についての展開打開の機会にゆすることにする。
追言、本荒は昨昭和二十九年度日本経営学会第二十七回大会に於ける報告も経営費冗曲線型に就いて廿 の補遺の一部をなすもので、更にこの展開は拙稿「直線型費宵函数と他の塾の函数」大阪商業 大学論壌5号を参照されたい。更に多様生産の場合に就いては別の機会に明かにしたい。
