詳細目次（pdf）

kiso-sugaku 2012/2/10(16:2) pLaTeX2e(2005/01/04)5/242

目  次

第 1 章 数と式

1 1.1 数の概念 . . . . 1 1.1.1 数の分類 . . . . 1 1.1.2 複素数 . . . . 2 発展 Euler の公式 . . . . 4 1.2 方程式と関数 . . . . 6 1.2.1 変数と関数 . . . . 6 1.2.2 関数の移動 . . . . 6 1.3 1次関数 . . . . 8 1.3.1 1次関数と不等式 . . . . 8 1.3.2 連立不等式の表す領域 . . . . 10 実践 余剰分析 . . . . 12 実践 線形計画法：図式解法 . . . . 15 1.4 2次関数 . . . . 17 1.4.1 2次方程式 . . . . 18 1.4.2 解と係数の関係 . . . . 20 1.4.3 2次不等式 . . . . 21 実践 消費者理論の効用最大 . . . . 22 章末問題 . . . . 24

第 2 章 さまざまな関数

25 2.1 分数関数と無理関数 . . . . 25 2.1.1 分数関数 . . . . 25 2.1.2 無理関数 . . . . 26 実践 総需要曲線 . . . . 30 2.2 指数関数と対数関数 . . . . 32 2.2.1 指数と基本性質 . . . . 32 2.2.2 指数関数の性質 . . . . 33

kiso-sugaku 2012/2/10(16:2) pLaTeX2e(2005/01/04)6/242 vi 2.2.3 対数と基本性質 . . . . 34 2.2.4 対数関数の性質 . . . . 36 実践 消費者理論の計算問題 . . . . 38 2.3 逆関数 . . . . 40 2.4 三角関数 . . . . 42 2.4.1 三角関数の定義 . . . . 42 2.4.2 加法定理と派生公式 . . . . 43 2.4.3 和積・積和の公式 . . . . 45 章末問題 . . . . 49

第 3 章 数列と級数

51 3.1 等差数列 . . . . 51 3.1.1 数列と項 . . . . 51 3.1.2 等差数列の一般項 . . . . 52 3.1.3 等差数列の和 . . . . 53 3.2 等比数列 . . . . 54 3.2.1 等比数列の一般項 . . . . 54 3.2.2 等比数列の和 . . . . 55 実践 積立貯金 . . . . 57 実践 投資理論 . . . . 58 3.3 数列の極限と級数 . . . . 61 3.3.1 無限数列の収束・発散 . . . . 61 3.3.2 無限級数の部分和 . . . . 63 3.3.3 無限級数 . . . . 68 発展 自然対数の底 e . . . . 70 発展 動的計画法：離散モデル . . . . 72 3.4 数列の漸化式 . . . . 76 3.4.1 2項間の漸化式 . . . . 76 3.4.2 3項間の漸化式 . . . . 79 実践 年賦償還 . . . . 82 章末問題 . . . . 84

kiso-sugaku 2012/2/10(16:2) pLaTeX2e(2005/01/04)7/242 vii

第 4 章 行列

85 4.1 行列の相等と加減 . . . . 85 4.1.1 行列の相等 . . . . 85 4.1.2 行列の加減 . . . . 87 4.1.3 行列の実数倍 . . . . 87 4.2 行列の乗法と累乗 . . . . 88 4.2.1 行列の乗法 . . . . 88 4.2.2 行列の累乗 . . . . 90 4.3 単位行列，逆行列，行列式 . . . . 91 4.3.1 単位行列 . . . . 91 4.3.2 逆行列 . . . . 91 4.3.3 行列式の余因子展開 . . . . 95 4.3.4 連立 1 次方程式と逆行列 . . . . 98 実践 産業連関表 . . . 103 実践 線形計画法：2 段階法 . . . 106 4.4 行列の固有値，対角化，累乗 . . . 114 4.4.1 固有値と固有ベクトル . . . 114 4.4.2 対角化と累乗 . . . 121 4.4.3 固有値・固有ベクトルの幾何学 . . . 137 実践 Markov 過程 . . . 141 実践 階層的意思決定法：AHP . . . 143 発展 差分方程式 . . . 149 章末問題 . . . 150

第 5 章 微分法と積分法

151 5.1 微分法 . . . 151 5.1.1 変化率と導関数 . . . 151 5.1.2 高次導関数 . . . 154 5.1.3 関数の増減と極値 . . . 155 実践 需要の価格弾力性 . . . 160 実践 利潤最大化と費用関数 . . . 161 発展 指数関数 ex _{. . . 163}

kiso-sugaku 2012/2/10(16:2) pLaTeX2e(2005/01/04)8/242 viii 発展 Taylor 展開 . . . 165 発展 n 元連立 1 階斉次線形微分方程式 . . . 169 5.2 偏微分と全微分 . . . 173 5.2.1 偏微分 . . . 173 5.2.2 全微分可能 . . . 175 5.3 陰関数と極値問題 . . . 179 5.3.1 陰関数 . . . 179 5.3.2 Lagrangeの未定乗数法 . . . 183 実践 パレート最適 . . . 192 5.4 積分法 . . . 194 5.4.1 不定積分 . . . 194 5.4.2 定積分 . . . 196 発展 高階常微分方程式 . . . 198 発展 高階から連立へ . . . 202 発展 動的計画法：連続モデル . . . 205 発展 複素積分 . . . 208 章末問題 . . . 211

問題の解答

212

参考文献

231

索  引

232