Fuzzy Comprehensive Evaluation of Bridge Reinforcement Scheme Based on Uncertain AHP

文章编号：0258-2724(2019)02-0219-08 DOI: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170227

基于不确定 AHP 的桥梁加固方案模糊综合评价

杨永清 ，杨　灯 ，余　取

（西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031） 摘　要：为了使桥梁加固方案的模糊评价更为可靠，针对已有评价方法中评价指标模糊处理过于简化以及层次分 析法（AHP）确定指标权重主观性强的问题，确立了新的评价指标体系、评价等级与评价指标分级标准；根据模糊 数学理论，构建了指标的隶属函数和桥梁加固方案二级模糊综合评价模型；运用群组决策思想，建立了基于专家 可信度的不确定型 AHP 法来计算指标的权重区间，并引入相对优势度分析法将指标的权重区间转换为数字权 重，进而对指标进行赋权；结合模糊综合评判法，建立出基于不确定型 AHP 法的模糊综合评价模型，并运用于工 程实例的计算与分析.研究结果表明：方法适用于桥梁加固方案的模糊评价，与工程实际相吻合，具有较高的可行 性与合理性. 关键词：桥梁加固；模糊综合评判法；不确定型 AHP；加固方案评价；群组决策 中图分类号：U44 文献标志码：A

Fuzzy Comprehensive Evaluation of

Bridge Reinforcement Scheme Based on Uncertain AHP

YANG Yongqing, YANG Deng, YU Qu

(School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Abstract: To enable the fuzzy evaluation of the bridge reinforcement scheme to be more reliable and solve the

problem that the fuzzy process of the evaluation index was too simplistic and the analytic hierarchy process（ AHP） had a strong subjectivity when determining the weight of the evaluation index in the existing evaluation methods， a new evaluation index system， evaluation grade， and evaluation index classification standard were established. According to the fuzzy mathematics theory，the membership function of the index and the two-level fuzzy comprehensive evaluation model of the bridge reinforcement scheme were constructed. Based on the group decision making principle，an uncertain AHP method based on expert credibility was established to calculate the weight interval of the evaluation index. The relative weight analysis method was used to convert the weight range of the index into digital weight， and then the evaluation index was weighted. Further， combined with the fuzzy comprehensive evaluation method， a fuzzy comprehensive evaluation model based on the uncertain AHP method was established and applied to the calculation and analysis of engineering examples. The results show that the method is suitable for the fuzzy evaluation of a bridge reinforcement scheme， which is consistent with engineering practice and has high feasibility and rationality.

Key words: bridge reinforcement; fuzzy comprehensive evaluation method; uncertain AHP; reinforcement

scheme evaluation; group decision making

收稿日期：2017-03-26 修回日期：2017-10-16 网络首发日期：2017-10-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51508474）

作者简介：杨永清（1965—），男，教授，研究方向为大跨度桥梁结构行为，既有桥梁结构评估，E-mail：[email protected] 引文格式：杨永清，杨灯，余取. 基于不确定 AHP 的桥梁加固方案模糊综合评价[J]. 西南交通大学学报，2019，54(2)： 219-226．

YANG Yongqing， YANG Deng， YU Qu. Fuzzy comprehensive evaluation of bridge reinforcement scheme Based on uncertain AHP[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2019， 54(2)： 219-226．

目前我国桥梁中约有 13% 存在严重问题，技术

状况为四、五类，旧桥及有缺陷的桥梁数量巨大，桥

梁加固任务繁重

[1]

. 桥梁加固方案的评价有助于决策

者选择合理的加固方案，保证加固改造工程的质量，

对社会经济效益有重大影响. 桥梁加固方案评价需

考虑加固后结构功能可靠性、加固过程经济合理性、

环境保护和施工技术的先进性与可靠性等指标

[2]

. 由

于评价指标复杂众多，具有相当的模糊性与不确定

性，因此，桥梁加固方案的评价难以用确定性的数学

模型加以量化. 而模糊综合评判法

[3-4]

为多因素的模

糊评价问题提供了有效手段，其通过模糊变换原理

和最大隶属度原则，可以对事物进行等级或类别评

价，适合于桥梁加固方案的模糊评判. 目前有关桥梁

加固方案模糊评价的研究较少，张鹏

[5]

基于层次分

析法建立了 2 级模糊综合评价模型来对旧桥加固方

案进行评价；杨雅勋等

[6]

在此基础上结合改进的层

次分析法（analytic hierarchy process，AHP）和熵权法

对桥梁加固方案进行了优选研究；边晶梅等

[7]

同样

采用组合赋权的方式，建立了简化的 ELECTRE 法

对桥梁加固方案进行评价和优选. 以上对桥梁加固

方案评价的研究中均考虑了评价指标的模糊性，建

立了相应的评价指标体系，但在指标的模糊处理过

程中均过于简化，并且采用传统的 AHP 法对指标进

行赋权存在诸多不足：首先，单一专家赋权的方式，

具有较大的主观性和随意性，可信度随之降低；其

次，当评价指标具有较强的模糊性时，专家很难给出

指标间相对重要程度的确切值，而只能给出一个区

间范围，此时传统的层次分析将不再适用；并且，传

统 AHP 法中的 1～9 标度法往往使决策者难以适应，

影响判断

[8]

. 因此，指标赋权过程中，有必要对传统

AHP

法进行相应改进，进而获得更好的方案评价效果.

本文基于模糊数学理论，建立了基于不确定型

AHP

的桥梁加固方案 2 级模糊综合评价模型. 在指

标赋权过程中，考虑了专家对评价指标认识的模糊

性、评价指标间相对重要程度取值的不确定性以及

单一专家评判的局限性等问题. 采用群组决策的方

式代替单一专家进行评判；在构造不确定型 AHP 法

的判断矩阵时，采用性能较好的比率标度法

[8]

代替

1～9

标度法，邀请多位专家进行评判. 各专家以上

一层次指标为准则对下一层次的各指标进行两两比

较，获得以区间数构成的不确定型判断矩阵

[9]

代替

传统 AHP 法中的确定型判断矩阵，并基于专家可信

度和相对优势度法计算指标权重. 结合模糊综合评

判法，对桥梁加固方案的模糊评价进行了研究，为桥

梁加固方案评价提供了新思路，使旧桥加固方案的

综合评价更具合理性与可靠性.

1 基于不确定型 AHP 的桥梁加固方案模

糊综合评判模型

1.1 加固方案评价指标体系

运用模糊综合评判法对旧桥加固方案进行评价

时，需确定相应的模糊评价指标，并建立合理的评价

指标体系. 桥梁加固设计应满足安全适用、技术可

靠、经久耐用、经济合理、环境保护和结构美观等设

计原则

[10]

. 因此，评价指标体系中应考虑设计经验的

成熟性、加固技术可靠性、施工难易程度、工艺成熟

性、施工过程安全性、环境影响程度、加固费用与后

期养护费用经济合理性等要求.

j= 1,2,··· ,n

根据上述原则和要求，同时考虑评价指标模糊

性与层次性的特点，结合文献[

5

-

7

]建立如

表 1

所示

的桥梁加固方案 2 级评价指标体系，体系中包含

4

个 1 级评价指标 E

i

（i = 1，2，3，4）和各 1 级指标对

应的 2 级评价指 e

ij

（j 为依据各 1 级指标对应的 2 级

指标个数，

），能够对桥梁加固方案进

行较全面的评价.

表 1 桥梁加固方案评价指标体系 Tab. 1 Evaluation index system of bridge

reinforcement scheme 1级指标 2级指标 结构功能可靠性 安全性要求满足程度 耐久性要求满足程度 适用性要求满足程度 美观性要求满足程度 经济合理性 加固所需费用经济性 后期养护费用经济性 技术可靠性 加固技术的适用性 加固技术的先进性 加固技术的成熟性 施工过程可靠性 施工工艺的适用性 施工工艺的先进性 施工工艺的成熟性 施工过程的安全性 对交通的影响程度 对环境的影响程度

1.2 桥梁加固方案模糊评价等级划分

采用模糊综合评判法对桥梁加固方案进行评价

时，需确定桥梁加固方案的评价等级，即评判集. 参

考《公路桥涵养护规范》

[11]

和《公路桥梁技术状况

评定标准》

[12]

的 5 级划分原理，对方案的优劣性进

行 5 等级划分. 为便于模糊运算，使模糊评价过程更

加精细和直观，采用不同的评分值区间对各等级进

行量化，得到桥梁加固方案评价等级见

表 2

.

表 2 桥梁加固方案评价等级

Tab. 2 Evaluation grade of bridge reinforcement scheme

等级 评分值 对应准则 1级 90～100 　　优级，预计方案实施后桥梁能很 好的满足设计要求，获得很好的社会 经济效益. 2级 75～90 　　良好级，预计方案实施后桥梁的 结构功能可靠性明显提高，满足设计 要求，其他方面较好的满足要求. 3级 60～75 　　合格级，预计方案实施后桥梁结 构功能可靠性有较大提高，不需再加 固，但需要小修，其他方面基本满足 要求. 4级 45～60 　　不合格级，预计方案实施后桥梁 不需要再加固，但需要中修，其他方 面不满足要求. 5级 <45 　　劣级，预计方案实施后桥梁结构 功能可靠性基本无改善，需要再进行 加固，其他方面不满足要求.

1.3 构造指标隶属函数

根据模糊数学理论，每一个指标对不同的等级

会有不同程度的隶属度. 常用的隶属函数有：正态分

布隶属函数、梯形隶属函数、岭形隶属函数等. 在桥

梁工程的模糊分析过程中，各指标评分值对等级的

隶属函数通常采用梯形隶属函数形式

[3]

，即直边梯

形隶属函数进行计算，指标对等级的隶属度图像如

图 1

所示，图中：u 为指标对等级的隶属度；S 为评分

值；S

1

～S

4

为评分区间的节点划分值.

O S1 S2 S3 S4 S u 图 1 梯形隶属函数图像

Fig. 1 Trapezoidal membership function image

梯形隶属函数计算指标隶属度的方法为

[13] u(x)=       0, x < S1或x> S4, x− S1 S2− S1 , S1⩽ x ⩽ S2, 1, S2< x ⩽ S3, S4− x S4− S3 , S3< x ⩽ S4, （1）

式中：x 为指标实际评分值.

采用“升半梯形”隶属函数对第 1 等级的隶属

度进行计算，采用“降半梯形”隶属函数对第 5 等

级的隶属度进行计算，采用中间梯形隶属函数对其

余等级的隶属度值进行计算.

对于

表 1

中的各评价指标，建立如

表 3

所示的

桥梁加固方案的评价指标分级标准，根据专家对各

指标的描述性语言，确定其对应评价等级并在评分

值区间中取值；然后，带入对应等级的隶属函数即可

计算出指标对该等级的隶属度，各等级的隶属函数为

u5(x)=    1, x ⩽ 40, (x− 40)/10, 40 < x ⩽ 50, 0, x > 50; （2） u4(x)=     0, x ⩽ 40 或 x > 65, (x− 40)/10, 40 < x ⩽ 50, 1, 50 < x ⩽ 55, (65− x)/10, 55 < x ⩽ 65; （3） u3(x)=     0, x ⩽ 55 或 x > 80, (x− 55)/10, 55 < x ⩽ 65, 1, 65 < x ⩽ 70, (80− x)/10, 70 < x ⩽ 80; （4） u2(x)=     0, x ⩽ 70 或 x > 95, (x− 70)/10, 70 < x ⩽ 80, 1, 80 < x ⩽ 85, (95− x)/10, 85 < x ⩽ 95; （5） u1(x)=    0, x ⩽ 85, (x− 85)/10, 85 < x ⩽ 95, 1, 95 < x ⩽ 100. （6）

通过隶属函数计算得到的指标对各等级的隶属

度向量可以表示为

Fi j= ( fi j1, fi j2, fi j3, fi j4, fi j5 )_{, （7）}

式中：f

ij1

为第 i 个 1 级评价指标中的第 j 个 2 级评

价指标的评分值对第 1 等级的隶属度，其余同理.

通过隶属函数可以得到指标对各等级的隶属度

矩阵 M，即桥梁加固方案的评价矩阵，表示为

M=[F1 j F2 j F3 j F4 j ]T_{. （8）}

1.4 模糊综合评价计算模型

根据模糊数学理论以及加固方案的二级模糊评

价体系，建立桥梁加固方案评价的二级模糊综合评

判计算模型为

N0= W0◦     U1 U2 U3 U4    = W0◦     W1◦ F1 j W2◦ F2 j W3◦ F3 j W4◦ F4 j    , （9） ◦ • ⊕ Ui

式中：“

”

是模糊算子，为了充分利用隶属度矩

阵 M 的信息，这里采用加权平均型模糊算子 M(

，

)；W

0

是 4 个 1 级评价指标的权重向量；W

i

为第

i

个 1 级评价指标对应的 2 级评价指标的权重向量；

为第 i 个 1 级评价指标的综合评价结果向量；

N

0

为桥梁加固方案的最终评价结果向量，根据最大

隶属度原则即可确定加固方案的优劣等级.

上文中给出了桥梁加固方案评价矩阵的具体求

解过程，由式（9）知，需要求解出指标的权重向量

W

0

和 W

i

，才能实现桥梁加固方案的模糊综合评价.

1.5 基于不确定型 AHP 的指标权重计算

基于群组决策思想，邀请多位专家进行评判，得

到 由 各 位 专 家 给 出 的 不 确 定 型 判 断 矩 阵 . 传 统

AHP

法中因素间两两相对重要程度的取值一般采

用 1～9 标度法，但这种标度法的各等级之间关系不

太合理，不宜用于较精确的权重计算，本文选择性能

较好的比率标度法来刻画因素间的相对重要程度

[8]

.

为了减小由专家不同偏好产生的判断失真，采用基

于专家给出的不确定型判断矩阵间的相似度和差异

度来计算各专家的可信度，进而计算各指标的权重值.

1.5.1

专家不确定型判断矩阵的相似度

l= 1,2,··· ,m

邀请 m 位专家对 k 个 1 级指标及其对应的 2 级

指标进行两两比较，获得以区间数表示的不确定

型判断矩阵. 将第 l 位专家记为 Z

l

（

），

Alq= (alqi j)n×n ··· ··· alqi j alqi j= ( alqi jL,alqi jR )

则第 l 位专家给出的不确定型判断矩阵可表示为

， q = 0， 1， 2，

， k， 当 q = 0 时 表 示

1

级指标的不确定型判断矩阵；q = 1，2，

，k 时表

示 各 1 级 指 标 下 的 二 级 指 标 的 不 确 定 型 判 断 矩

阵，矩阵中的元素

是区间数，

.

···

假设第 l 位专家与第 p 位专家给出的不确定型

判断矩阵分别是 A

lq

与 A

pq

（p = 1，2，

，m），假设它

们的导出向量分别为 v

l

和 v

p

，则 v

l

可表示为

vl=(alq11 L_{,··· ,a} lqn1 L_,a lq12 L_{,··· ,a} lqn2 L_{,··· ,} alq1nL,··· ,alqnnL,alq11R,··· ,alqn1R,··· , alq12R,···alqn2R,··· ,alq1nR,··· ,alqnnR). （10）

向量间的相似性采用向量间的空间位置关系来

反映，即用两向量间夹角的余弦值大小来度量. 记 A

lq

和 A

pq

的导出向量间的夹角为 α

lp

，则其夹角余弦值为

Jlp= cosαlp= (vl,vp) ∥vl∥ · vp , （11）

式中：0

≤

J

lp≤

1，J

lp

为不确定型判断矩阵 A

lq

和 A

pq

的相似程度.

表 3 评价指标分级标准

Tab. 3 Classification criteria of evaluation index

分类指标 基本指标 评价指标分级标准 1级 2级 3级 4级 5级 结构功能 可靠性 E1 安全性要求满 足程度 e11 显著高于设计要求 较高于设计要求 基本合格 较低于设计要求 显著低于设计要求 耐久性要求满 足程度 e12 显著高于设计要求 较高于设计要求 基本合格 较低于设计要求 显著低于设计要求 适用性要求满 足程度 e13 显著高于要求 较高于要求 基本满足要求 较低于要求 显著低于要求 美观性要求满 足程度 e14 非常美观 美观性良好 美观性一般 美观性较差 美观性很差 经济合理 性 E2 加固所需费用 经济性 e21 非常经济 比较经济 一般 较差 很不经济 后期养护费用 经济性 e22 非常经济 比较经济 一般 较差 很不经济 技术可靠 性 E3 加固技术的适用 性 e31 适用性很好 适用性较好 基本适用于项目 适用性较差 适用性很差 加固技术的 先进性 e32 非常先进 比较先进 不太先进 比较落后 很落后 加固技术的成 熟性 e33 非常成熟 比较成熟 不太成熟 较差 很不成熟 施工过程 可靠性 E4 施工工艺的适用 性 e41 适用性很好 适用性较好 基本适用于项目 适用性较差 适用性很差 施工工艺的 先进性 e42 非常先进 比较先进 不太先进 比较落后 很落后 施工工艺的 成熟性 e43 非常成熟 比较成熟 不太成熟 较差 很不成熟 施工过程的 安全性 e44 显著高于要求 较高于要求 基本合格 较低于要求 显著低于要求 对交通的影 响程度 e45 不中断交通 部分中断可通行 短时间中断 较短时间中断 较长时间中断 对环境的影 响程度 e46 显著高于要求 较高于要求 基本合格 较低于要求 显著低于要求

则第 l 位专家的判断矩阵 A

lq

与其他专家判断

矩阵的相似程度之和为

Jl= m ∑ p=1 Jlp− 1, （12）

式中：J

l

为第 l 位专家的判断矩阵 A

lq

与其他各专家

的判断矩阵的相似程度之和.

λl= Jl/ m ∑ l=1 Jl, （13） λl λl

式中：

为第 l 位专家的评判与其他专家评判的相

似度，

越大，第 l 位专家的可信度越高.

1.5.2

专家不确定型判断矩阵的差异度

t= 1 h = 1,2,··· ,2n2

上文已经获得了各专家给出的不确定型判断矩

阵的导出向量，该向量为 1 维行向量，共有 2n

2

个元

素，令

，

，则各专家给出的各评

价指标的相对重要程度的均值为

¯a= 1 m m ∑ l=1 alqth. （14）

第 l 位专家的评判值与均值的差值总和为

∆l= 2n2 ∑ h=1   alqth− 1 m m ∑ l=1 alqth   . （15） ∆l

对

进行归一化处理，得第 l 位专家的评判与

其他专家评判的差异度为

δl= ∆l/ m ∑ l=1 ∆l. （16） δl

式（16）可知，差异度

越小，第 l 位专家的可信

度越高，反之可信度越低.

1.5.3

基于相似度和差异度的专家可信度

将相似度和差异度作为计算专家可信度的两个变

量，采取文献[

14

]的计算方法得第 l 位专家的可信度为

rl=       λl, m ∑ l=1 λlδl= 1, λl(1− δl) 1− m ∑ l=1 λlδl , m ∑ l=1 λlδl, 1. （17） rl

越大，第 l 位专家的可信度越高，其在群组决

策时起到的作用也就越大.

1.5.4

不确定型判断矩阵的权重区间

不确定型判断矩阵的区间数权重计算方法较

多，其中应用最广泛的方法是利用判断矩阵的一致

性逼近与误差理论进行区间数权重计算

[15]

. 该方法

的具体计算过程如下：

A=(ai j ) n×n A=(ai j ) n×n M=(mi j ) n×n mi j=    n ∏ k=1 aikLaikR ajkLajkR    1 2n W= (w1,w2,···wj,··· ,wn)

（1） 假定任意不确定型判断矩阵

，

对

进行一致性逼近，得到一致性逼近矩

阵

，元素

，M 是满

足互反性的一致性数字判断矩阵矩阵，其权向量表

示为

，权重 w

j

为

wj= 1 n ∑ i=1 mi j =    n ∏ k=1 ajk L_a jk R    1 2n n ∑ i=1    n ∏ k=1 aikLaikR    1 2n . （18） ∆1M1 ∆2M2 ∆1M1= (∆1mi j)n×n= (mi j− ai jL)n×n ∆2M2= (∆2mi j)n×n= (ai jR− mi j)n×n

（2） 构造矩阵 M 的极差矩阵

和

，

，

，采用误差传递公式计算极差矩阵的权

重，计算方法为

(∆kwj)2= n ∑ i=1 (∆kmi j)2 1    n ∑ i=1 mi j    4, k = 1,2, （19）

则不确定型判断矩阵的权重区间为

˜ wj= (wj− ∆1wj,wj+ ∆2wj)= (w−j,w + j). （20）

1.5.5

基于专家可信度的评价指标权重

计算出权重区间后，基于专家可信度可得 1 级

评价指标及其 2 级评价指标的权向量为

˜ Wq= m ∑ l=1 rlqWlq, （21）

式中：W

lq

为第 l 位专家给出的不确定型判断矩阵的

权重区间；r

lq

为该专家的可信度.

˜ Wq wqi= [w−qi,w+qi] wq j= [w−q j,w+q j] l(wqi)= w+qi− w−qi l(wq j)= w+q j− w−q j wqi> wq j

为便于评判，有必要将区间数形式的指标权重

转换为传统的数字权重，因此引入相对优势度分析

方法

[16]

使两个区间数的大小比较更加精细，减少决

策信息丢失. 对

中任意两区间数

和

， 记 其 区 间 长 度 为

，

，则

的相对优势度为

p(wqi> wq j)=        1− 1 2ρ ( _w+ qi− w−q j l(wqi)+ l(wq j) −1 2 ) , w + qi− w−q j l(wqi)+ l(wq j) ⩾1 2, 1 2ρ ( 1 2− w+qi− w−q j l(wqi)+ l(wq j) ) , w + qi− w−q j l(wqi)+ l(wq j) <1 2, （22） ρ ρ = e = 2.718

式中：

是大于 1 的常数，取

.

B=(bqi j ) n_×n

将区间数 w

qi

> w

qj

的相对优势度用 b

qij

表示，通

过对各区间数的相对优势度分析，可得相对优势度

矩阵

（n 的取值等于相应不确定型判断

矩阵的指标个数），该矩阵为模糊互补判断矩阵，采

用文献[

17

]的方法得到评价指标的权重表达式为

Wq= 1 n(n− 1)    n ∑ j=1 bqi j+ n 2− 1   . （23）

将式（23）计算出的指标权重向量 W

0

和 W

i

带

入式（9）可求出加固方案优劣的最终评价结果向量，

然后根据最大隶属度原则，即可确定桥梁加固方案

的优劣等级，进而还可选出合理的桥梁加固方案.

2 工程实例

青龙场立交高架跨线桥，位于成都市青龙场西

侧，其设计荷载为汽超-20、挂-120，自 1997 年 8 月

建成通车，已投入运营近 20 年. 立交桥上部结构梁

体多为部分预应力砼空心板梁或钢筋砼空心板梁，

在长期重交通作用下，目前存在大面积梁体底板开

裂、混凝土破损、露筋、钢构件锈蚀等病害. 其相当一

部分裂缝的宽度超过了 0.2 mm，并且仍在发生、发

展. 青龙场立交高跨桥加固工程规模大，维护加固涉

及面广，交通压力大，必须综合施工便捷条件和对既

有交通的影响程度等各方面因素进行考虑. 针对主

线桥直线桥段的上部结构梁体的加固，结合桥梁检

测评估报告和结构分析计算，提出了梁底粘贴钢板

法和梁底粘贴预应力碳纤维板法两种加固方案. 现

采用基于不确定型 AHP 法的模糊综评价模型对两

种方案进行评价. 通过隶属度计算，可以获得两种加

固方案的评价矩阵，如

表 4

.

表 4 加固方案评价矩阵因素

Tab. 4 Evaluation matrix of reinforcement scheme

指标 梁底粘贴钢板法 梁底粘贴预应力碳纤维板 1级 2级 3级 4级 5级 1级 2级 3级 4级 5级 e11 0 0.9 0.1 0 0 0.1 0.9 0 0 0 e12 0.3 0.7 0 0 0 0.4 0.6 0 0 0 e13 0 0.6 0.4 0 0 0 0.9 0.1 0 0 e14 0 0.9 0.1 0 0 0 1.0 0 0 0 e21 0.5 0.5 0 0 0 0.1 0.9 0 0 0 e22 0 0.6 0.4 0 0 0 0.7 0.3 0 0 e31 0.1 0.9 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 e32 0 0.4 0.6 0 0 0 0.8 0.2 0 0 e33 0.85 0.15 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 e41 0 0.85 0.15 0 0 0.4 0.6 0 0 0 e42 0 0.55 0.45 0 0 0.15 0.85 0 0 0 e43 0.7 0.3 0 0 0 0.3 0.7 0 0 0 e44 0 1.0 0 0 0 0.2 0.8 0 0 0 e44 0 0.2 0.8 0 0 0 0 0.65 0.35 0 e46 0 0.7 0.3 0 0 0 0.8 0.2 0 0

指标赋权过程中，邀请 4 位专家对桥梁加固方

案的各指标进行评判，构造相应的不确定型判断矩

阵，限于篇幅，这里不具体列出各判断矩阵，仅给出

部分指标的具体计算结果，如

表 5

.

针对本次桥梁加固方案的评价，将所有指标的

权重值汇总于

表 6

中，从表中可以看出，桥梁结构功

能可靠性的权重值为 0.372 1，在 4 个一级指标中的

重要性最为突出，而其余指标的权重值也较为符合

客观实际，具有较高的可信度.

两种加固方案的评价结果向量如

表 7

所示，从

表中可以看出，梁底粘贴钢板法的最终评价结果向

量 N

0

= （0.182 5，0.660 4，0.157 1，0，0），而梁底粘贴

碳纤维板法的最终评价结果向量 N

0

= （0.202 5，

0.731 1，0.057 6，0.008 8，0）. 根据最大隶属度原则，

判定两种加固方案的等级均属于第 2 级，即良好级

别，预计方案实施后桥梁的结构功能可靠性明显提

高，满足设计要求，其他方面能较好的满足要求. 但

同时可以发现，梁底粘贴碳纤维板法在第 1 级别和

第 2 级别占的权重均高于梁底粘贴钢板法. 因此，针

对本次加固项目，建议选择的加固方案为梁底粘贴

碳纤维板法. 实际工程采用的方案与采用该方法建

议的加固方案相同，并取得了良好的加固效果与社

会经济效益，同时证明了该方法的可行性.

3 结　论

（1） 模糊综合评价法是多因素决策的有效手

段，能够对多因素影响的事物做出全面评价. 其将具

有模糊性和主观性很大的定性评估转变为定量评

判，能获得直观的评判结果，提高评估结果的科学

性，适合于桥梁加固方案的模糊评价.

（2） 初步确立了桥梁加固方案的模糊评价指标

体系，建立的评价指标分级标准和模糊评价等级划

分能够对模糊指标进行较好的量化. 采用模糊数学

理论建立的二级模糊综合评判模型，使评判结果较

好的反映了工程实际.

（3） 采用基于群组决策的不确定型 AHP 法确

定评价指标的权重，使指标权重的计算更具合理性

与可靠性，提高了评判结果的可信度，与实际情况比

较吻合.

（4） 桥梁加固方案模糊评价模型适合于对桥梁

加固方案进行初步评价. 但同时应注意到，针对要求

很高的桥梁加固方案评价问题，如果建立更加复杂

细化的评价指标体系和指标分级标准应该能获得更

好的评判结果，但复杂性相应增加. 因此，更加完善

的桥梁加固方案评价模型有待进一步研究.

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表 5 部分评价指标权重 Tab. 5 Weights of some evaluation indices

专家可信度 指标权重区间 结构功能可靠性 经济合理性 技术可靠性 施工过程可靠性 专家 A（0.258 4） （0.480 4，0.532 8） （0.103 2，0.130 8） （0.197 9，0.231 3） （0.1575，0.1901） 专家 B（0.245 7） （0.488 8，0.539 4） （0.111 0，0.135 7） （0.195 1，0.225 8） （0.146 5，0.175 3） 专家 C（0.237 1） （0.462 3，0.533 3） （0.083 9，0.118 3） （0.217 6，0.269 3） （0.161 2，0.196 5） 专家 D（0.258 8） （0.468 3，0.507 3） （0.098 8，0.119 1） （0.217 3，0.244 9） （0.164 0，0.187 6） 基于专家可信度的权重区间 （0.475 0，0.528 0） （0.099 4，0.126 0） （0.206 9，0.242 5） （0.157 3，0.187 3） 指标权重向量 W0 _{0.372 1 0.146 7 0.267 9 0.213 3} 专家可信度 指标权重区间 安全性要求满足程度 耐久性要求满足程度 适用性要求满足程度 美观性要求满足程度 专家 A（0.264 9） （0.527 7，0.6072） （0.112 7，0.140 8） （0.197 7，0.278 4） （0.070 6，0.098 1） 专家 B（0.255 6） （0.504 7，0.609 4） （0.101 3，0.129 0） （0.201 1，0.337 8） （0.063 3，0.093 7） 专家 C（0.225 0） （0.481 9，0.548 4） （0.125 8，0.147 2） （0.230 5，0.300 1） （0.078 8，0.104 9） 专家 D（0.254 5） （0.489 2，0.592 4） （0.100 1，0.140 2） （0.195 7，0.330 3） （0.082 3，0.103 4） 基于专家可信度的权重区间 （0.501 7，0.590 8） （0.109 5，0.139 1） （0.205 5，0.311 7） （0.073 5，0.099 8） 指标权重向量 W1 _{0.363 5 0.203 8 0.274 3 0.158 4} 表 6 评价指标权重值

Tab. 6 Weights values of the evaluation index

权重向量 指标权重向量值 W0 （0.372 1，0.146 7，0.267 9，0.213 3） W1 （0.363 5，0.203 8，0.274 3，0.158 4） W2 （0.699 8，0.300 2） W3 （0.490 8，0.193 2，0.316 0） W4 （0.190 7，0.111 3，0.156 2，0.246 4，_{0.117 3，0.178 1）} 表 7 评价结果 Tab. 7 Evaluation results

加固方案 结果向量 评价结果向量值 梁底粘贴 钢板法 U1 （0.061 1，0.777 0，0.161 9，0，0） U2 （0.349 9，0.530 1，0.120 0，0，0） U3 （0.317 7，0.566 4，0.115 9，0，0） U4 （0.109 3，0.664 7，0.226 0，0，0） N0 （0.182 5，0.660 4，0.157 1，0，0） 梁底粘贴碳 纤维板法 U1 （0.117 9，0.854 7，0.027 4，0，0） U2 （0.070 0，0.840 0，0.090 0，0，0） U3 （0.403 4，0.558 0，0.038 6，0，0） U4 （0.189 1，0.658 0，0.111 9，_{0.041 0，0）} N0 （0.202 5，0.731 1，0.057 6， 0.008 8，0）

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