低開発国の人口・経済推移 —モデルとシミュレーション

低開発国の人口

経済推移

ーモデルとシミュレーションー

柳井浩

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1 はじめに 自然のめぐみと，わずかな原始的農業によって 自給自足，一応の均衡状態に安定している国を想 定し，この国が各種の政策に対応して，先進国の 技術をあるいは借用，あるいは学習しつつ，生産 性を向上し，経済成長をとげてゆく.一一そんな 様子を記述する数理モデ、ルを作り，シミュレーシ ョンによって過程を追跡し，技術移転とその効果 をめぐる議論にシナリオと構造的根拠を明確にし ようとするのが本研究のねらいである. モデルが現実の経済的現象の本質的部分に適合 すべきことはいうまでもないが，経済モデルとし ては極力単純で構造がよく見通せるものを設定す ることにし，モデルの細部を現実のそれに接近さ せることは他にゆずった.また，シミュレーショ ンのための計算手段も，ポケット・コンピュータ という簡単なものに制限することにした (p.31 脚 注*参照).これは，本研究の主阪をシナリオの論 理的無矛盾性の例証という点におくためで、ある. すなわち， ["かくかくしかじかの政策を実行すれ ぽ，かくかくしかじかの現象を生じ，かくかくし かじかの結果になるだろう J というシナリオが， L 、かなる経済構造下で可能性をもつかをできるだ け簡単なモデルとシミュレーションでえミそうとい うのである.だから，以下においてモデ、ルやシミ ゃないひろし慶応義塾大学理工学部 ュレーションにもとづいてのベる事柄も，そうい う意味で読んでほしい.

2

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毛デルの概要 モデルの構造を図 1 に，対応する数式を表 l に 示す.図 1 にしたがってモデルの概要を説明する.

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人口構成①~⑨ (p.31 脚注紳参照) このモデルで 対応 L て，人口も幼年 (ω0-1凶4歳)⑤，青年 (15-29 歳)④， 中年 (30-44歳)③，老年人口 (45-59歳) ①の 4 つの構成要素にわける. 1 期後，各構成要 素は，その生存率②分が 15歳としをとり，次の構 成要素に移行する.次期の幼年人口は， 15年間の 出生であるが，これは園内消費額⑨に増殖率@を 乗じたものとして得られる. 幼年および青年人口を合わせたものが学習人口 ①で、あり，これらが技術を学習し，次期の生産性 @を構成する.また，青年および中年人口を合わ せたものが労働人口⑥で、ある.

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予算と内外支出分の決定 労働人口に総合生産性@を乗じたものが，この 国の生産額⑩である.生産物はその大部分が食料 品等の農産物であり，これを全部国内で消費して 自給自足(後述)することも可能であるが，食料品 等基本生活具以外のものを入手するには，輸入に Tこよる他はない. 自国で生産した食料品の生産額と，先進国から の援助額@の合計が次期の予算額となる.この j'

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算額を政策にしたがって，圏内支出分 と国外支出分に配分⑫する.このうち 国内支出分は自然収穫⑭と合計⑬され て最終的な圏内消費額@となる.ここ に自然収穫というのは，産業によらず 自然に収穫され，ただちに消費されて しまうため，経済の表面に現われない 収穫のことである. 1

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予算額中，国外支出に当てられた分 は，さらに政策的に分配され⑮，先進 物資購入費⑮，技術学習費⑮，技術借 用費⑩に割り当てられる.このうち， 先進物資購入費というのは，軍事費， 賛沢品購入費等で，たとえ国家の威信 の向上に寄与することはありえても， 生産性の向上に寄与することのない物 資に当てられる費用のことである.こ れにたいし技術学習費は，国民が先 進国の技術を学習するのに当てる費用 で，その結果は一定の効率@で取得生 産性@として，次期以降，自国のもの として蓄積される.また技術借用費⑮

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は，たとえていえば，肥料の購入や， トラクター を運転手つきで借りうけるような場合の費用であ り，一定の効率⑮で借用生産性として，支出した その期だけ生産性に加算される.

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総合生産性 総合生産性@は，労働人口 1 人 l 期当りの生旅 額で，すでに蓄積されている技術(蓄積生産性⑮) と借用生産性⑮の合計である.借用生産性は，労 働人口 1 人 1 期当りの技術借用費⑫に借用効率⑮ を乗じて得られる.また，学習人口 1 人 1 期当り の技術学習費⑩に学習効率@を乗じたものが取得 生産性@となり，蓄積生産性に加算されて次期の 蓄積生産性⑮となる.

3

.

シミュレーション ~íJ 節で、のベたモデルにもとづき，まず基本とな

3

0

る均衡状態からはじめて，し、くつかの政策，援助 効率等の設定についてンミュレーションを行ない 結果を吟味する.設定の方法は，それこそ数限り なくあるわけだから，ここでは紙面の都合もある ので典型的なものだけをとりあげる.

3

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1

自給自足の構造一一基本例 生産した食料を全部内需にまわし生産性の向 上もはからず，また先進物資の購入もしない.原 始的なままの鎖国状態にある場合を考える.この 場合， この国の人口一経済は -応の均衡状態に安 定している.このことはシミュレーションによっ ても確かめられるが，数式で計算することもでき る.実際，人口分布の推移は次式でかける. (Ui+l

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一豆一一

図 1 モデル構造国 表 2 係数の意味の例示 生存率 (k=0.8) : 15年後 10人中 8 人生存 増殖率 (z=2.0) : 園内消費額 1 億ドル/期につき 2 万人/期の出生 生産性 (=0.27 い労働人口 1 万人が 1 期当り 0.27 億ドル生産~労働者 1 人 1 年当り 180 ドノL の生産 借用効率 (=2.0) :労働人口 l 万人当り技術借用費を 1 億ドル支出すると，その期の生 産性が 2 向上する -1 ドルの支出が 2 ドルになる 学習効率 (=0.5 い学習人口 1 万人当り 1 億ドル/期の技術学習費を支出すると，次期 以降の生産性が 0.5 向上する -1 人 l 年当りの生産額を 1 ドル向上させるには 当初 2 ドル必要 *本稿作成のときには， f乍図の必要からカシオ PB700 およびプロック・プリンタ FA- lOを用いたが，これは もともとシャープ PC-1211 およびCE-122 プリンター で行なった計算を書きかえたものである. 判。内の番号は図 1 のそれに対応する.

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ここに，各変数は次の諸量をあらわす. Ui 第 i 期幼年人 r1 Vi 第 i 期青年人口 Wi 第 i 期中年人口 町:第 i 期老年人口

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:生産性 z: 増殖率 k: 生存率 n: 自然収穫 周知のように ， S, Z， および k の絶対値が十分 小さければ，上式の行列は縮小手像となる(このシ ミュレーションの場合にも ， S, Z や k として考え られる値は十分小さし、).この場合には，人口分布 は一定値に収束して安定であり，その値も次式に より容易に計算できる. (2) 幼年人口 =zn/(

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2₎ (=324万人) l 期当りの生産額や園内消費額を求めれば， (7)生産額/期 =sz(k+ が )n/

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2₎ (=42.6憶ド、ル) (8) 国内消費額/期 =n/

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2₎ (=54.8億ドル) となる.さらに l 年当りの個人消費額を求めれば (9) 消費額/人年 =

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_{1 +k+ が+が)} (=112.9 ドル/年・人) カッコ内の数字は自然収穫が 12.2億で，他の係 数が表 2 の値の場合である.図 2-1 はこの均衡状 態を示している.本稿で以 F にのベる諸例はどれ もこの数値を基準として，その一部を変更し影響 を調べるものである.ただ，注意しておきたいこ とは，このモデルが線形であり，“国家"の規模が 大きくなっても，大部分の変数はそれに比例して 鉱大されるだけであり，また個人消費額等は規模 に影響されないことである. 手はじめに， ごく一部分のノミラメータの変更に よって均衡状態が移動する場合から考えてみよ う. -(i) 自然収穫 n が 10% 増加した場合を考 える. (2)-(8) 式をみれば直ちにわかるように， これらの値は n に比例する.したがって，人口も 生産額も園内消費額も 10% 増加する.しかし個人 消費額になおしてみればパ 9) 式に見るとおり自然 収穫 n には関係しないので，人口が増加しおわら ないあいだの一時期増大しても，やがて元にもど ってしまう.一一 (ii) このように自給自足してい る国にたいして経済援助をすることは，効果にお いて自然収穫が増加することと等価である.その 分だけ人口が増加し，個人の生活水準は一時期上 昇してまた元にもどる.援助の増額の要求をうな がすだけのことになりかねない.一一一 (iii) 農業技 術がふとしたことから改良され，生産性 (s) が 10% 上昇したとしよう.この場合には，生産額はむろ ん(7)式にしたがって増加する.人口もふえて 498 万人になる.しかし (9) 式からわかるように個人 消費額は一時上昇するもののまた元にもどってし まう.一一 (iv) 先進物資はいくら購入しても生産 にはつながらない.国外支出額をすべて先進物資 の購入に支出することは，このモデルでは，生産 性をその分だけ低下させることと効率において等 価である.たとえば，生産額の 10% を先進物資の 購入に当てる場合には，生産性が 90% に低下した のと同じだから，この国の人口や生産額は衰退し て，最終的には人fJ 239 万人の新しい均衡状態に 移行する.個人消費額はしかしさほど動かす、， 最終的には (9) 式が示す元の値 (112.9 ドル)にもど ってしまう .-(v) 人口増殖率 (z) が 10% 低下す れば人 IJ は減少する.しかし (9) 式からわかるよ うに人当りの消費額は増加し， 125 ドル/年・ 人になるからその分だけ生活レベルが i二昇ーする. (v) 医療技術の向上で生存率が 5% 増加した 場合には，人口は増加し新しい均衡状態へ向う. 最終的には 463万人になるが， 1 人分の消費額はむ しろ低下し，最終的には 106 ドル/年・人となる. 死が遠のくかわりに飢えが近づく. こうしてみると，ほぼ均衡状態にあって，自国 の経済を動的に改革しようとしていない国の生活 水準の向上には，人口増殖率の低下以外には効果

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が薄いようである.経済援助は増額しつづけなけ れば効果がない.医療奉仕もあだになりかねな L 、.

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2

技術借用政策と援助 とにかく生産性を手っとり早く向上させなくて はならないとし、う見地から，生産した食料の一部 をさいて，これで先進国から技術を借用するとい う政策を考えてみよう.この方法ではしかし，借 用分が小さいとあまり効果がない.実際， 3.1 の数 式にもとづいて簡単な計算をすれば確かめられる のだが，小さな借用では均衡状態が少々移動する だけで，自給自足の経済から脱却することができ ない. 図 2-2 に示すのは，図 2.1 "湯合において生産 額の 20% を技術借用にまわした場合である.この 場合には均衡点が移動するのではなく，人口一生 産額ともにずっと成長しつづける.また，技術借 用料として支払われる金額は先進国にとっても魅 力であろう. しかし，国内で消費する分を技術借用料にまわ すのだから，一時的にせよ出生と個人消費額が落 ち込む.この例でも一時期は年間 100 ドルを下ま わっている.借用費をさらにふやせば，結果的な 成長は大きなものになろうが，個人消費額の落ち 込みも耐えがたいものになろう.たぶん，過酷な 植民地政策等はこれに相当するものであろう. そこで，大幅技術借用政策の初期における落ち 込みを，援助によって支えることを考える.図2-2 の場合を基礎にして，できるだけ少ない援助で 個人消費額が年間 100 ドル以下にならないようい ろいろ試みた結果つの方法として 1 期間だけ 3.5億ドルの援助をするという方法があることが わかった.個人消費額ばかりでなく，人 rJ や生産 額の伸びも多少ながらよくなる.技術借用料とし て支払われる金額が最低で、も l 期 9.15 億ドルに 達するのだから，先進国側でも考慮に値しよう. 次に，借用効率を増加させてみよう.これは借 用する先進国の技術が進歩したり，技術使用料が 値下げされたりした場合に対応している.図2-3 に 示すのは借用効率を 5 割増しにした場合である. 生産額の伸びはいちじるしく，第 5 期には年当り 8.86億ドルに達する.個人消費額の伸びもよく， 2 期目にはすでに年当り 150 ドルの線に到達して いる.このことは，先進国で償却のすんだいわば タダの技術の活用，あるいはきわめて効率の高い 最新技術等，効率の高い技術の導入を示唆してい る. しかし，技術借用政策もよいことづくめではな い.図からもすぐにわかるとおり，総合生産性や 個人消費額が頭打ちで，途中からやや減少しはじ めるのである.これは人口が伸びてくるためで、あ る.もう I つの問題点は，上の例も示しているよ うに借用効率の影響が強いため，効率のよい分野 ばかりが探し求められ，その結果，産業全体がア ンバランスになってしまう危険があることであ る. 以上のシミュレーションは，技術借用政策が有 効でありながらも，それだけでは植民地型の経済 をもたらす危険をはらんでいることを示してい る.

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技術学習政策 生産した食料の一部をさいて，これによって先 進国から技術を学習する.単なる借用ではないの だから，その技術は蓄積される.したがって生産 性はつねに増加しつづけるので人口一経済は新し い均衡状態に収束することなく，成長を開始すれ ば，それは次第に加速されてゆ<. しかし，この 場合にも園内消費分をさくのであるから，一時期 の出生や個人消費額の落ちこみはさけられない. 1~2-4に示すのは，援助も受けず技術を学習して 生産性を向 k させる自力更生の政策である.個人 消費額が年間 100 ドルを割らないとし、う条件のも とでは，生産額の 14% までの学習費が R 一杯であ る.図に見るとおり，すべての点で成長に時間が かかり，つらくきびしい.人口も減ってゆく.蓄 積生産性のもつ加速効果もなかなか現われない.

技術学習費として先進国に支払う金額も大きくな いから，先進国にとっても面白味はない. そこで，初期の落ち込みを援助でささえてみ る. 2 期間にわたり合計 7 億ドルの援助を行なえ ば，生産額は着実に伸びる.第 5 期には援助がな い場合に比べて 4. 1 億ドル増加する.これと同時 に技術学習費として先進国側に支払われる金額 も， 日期通算で2 1. 5億ドル増加するから 7 億ド ルの長助がし、るにしても先進国側にも有利であ る. この場合，援助を 2 期間としているのは，第 1 期の援助で人口の低下がふせがれるので，第 2 期 における個人消費額の低下をきたさぬためであ る.ただ，これ以上援助をつづけてもその効果は めざましいものではなく，少なくとも先進国には 魅力はない. それよりもむしろ，技術学習費をドけ守たり，学 習効率が上がるようにしてみたらどうだろう? 図 2-5 に示すのは，図 2-4 の場合に 2 期間で合計 7 億ドルの援助を加え，さらに学習効率を 2 倍に したものである.効果はいちじるしい.生産性も 生産額も着実に伸びつづける.技術学習費にして も， ラ期聞を通算すれば図 2-4 の場合を 2 1. 9億ド ル上回る.援助を差しヲ I~ 、ても 14.9億ドルも上回 ることになるから，先進国にとっても損にはなら ない.学習効率の向上が安価にできるのなら，き わめて興味ある方法と言わねばならない. 4. おわりに 本摘は研究部会「第三世界とマイコン」の活動 の一環として行なった研究で， 1983年春季研究発 表会での報告に多少手を入れたものである. 第 l 節でものベたように，できるかぎり簡単な モデルとシミュレーションで，低開発国の人口一 経済の推移のシナリオの論議を試みたわけであ る.定量的にはともかく，定性的には「技術の借 用をカンフルとして，ある程度の，一定期間の援 助にささえられた技術学習による自力更生j とい う“テイク・オフ"のためのシナリオが浮かびあ がってきた. 定量的には，なにぶんモデ‘ルが粗っぽいので十 分というには程遠いものの，過去の歴史を調べて みると，低開発国の“テイク・オフ"は予想外に 長い時聞を要するもののようである. 1 期 =15年 というメッシュの粗さにもかかわらず，定性的結 果がきわめて常識的であるのも，このような事実 にささえられているのかもしれない. また，学習効率の増大，安い技術，効率の高い 技術の提供ということが，低開発国の発展にきわ めて大きな効果を有するという点も興味深い.モ デルやシミュレーションでの議論であるにせよ， マイコンを第三世界の発展に役立てるための方法 の模索が，きわめて重要な意味をもつことを示唆 しているように思われてならない. 11111111111111111111111111111111111111111111111111

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The Operations Research Society of Japan

(ORSJ).

PRESIDENT: Jiro KONDO, c/o

The Operations Research Society of Japan,

Gakkai-Center Bldg.

,

2-4-16 Yayoi

,

Bunkyoｭ

ku, Tokyo 113.

REPRESENT A TIVE: Hiroshi T AKAMORI

,

c/o The Operations Research Society of Japan,

Gakkai-Center Bldg.

,

2-4-16Yayoi

,

Bunkyo-ku, Tokyo 113.

SECRETARY: 乱1itsuru YOKOI, Kogakuin

University

,

Nishishinjuku 1-24-2

,

Shinjukuku

,

Tokyo 160

21.KOREA:

Korean Operations Research Society (KORS).

PRESIDENT: Dr. Woong-Bae Rha, Ajou Uniｭ

versity

,

5

,

Weoncheon Dong

,

Suwon.

REPRESENT ATIVE: The same as President.

SECRETARY: Dr. Chae Ha Pak, Director,

Manpower Management, Korea Institute for

Defense Analyses, C. O. O. Box 3089, Seoul.