ON THE LINEARIZED GROWTH CURVE OF STATURE IN TWO PHASES

T［RLJ Mathematics 24−1 （1988〕

ON THE

LINEARI ZED GROWTH CURVE OF

       IN TWO PHASES

STATURE

Motosaburo MASUYAMA

（Received February 1， 1988；Revised Apri1 26， 1988〕 ・°・・t・・he ．st…re・f・h・i−th血・…d皿・・t h・・ag・tb・hτ・畑・・h・七：・・f・h・ refe「ence p、e「s’°n b・ヱ「tノ・Th…h・ re・・ti・・g・・硫h ra…f・h・i−th per・・−y・be defined by （1）      ．励ノdY言bi・ 砲i・in・i・arO・迦t m・aCh・ph・・q・ We・xc・・d・th・t・an’・iti・n・ph…b・t鴫6・．these two phases，，nairqely the 《土ildhood r1ソ and the adolescence rllノ｛1，2］．

    Le西s p「。pe「t㎞・be・i−bit・th㎝鴨・bt・in  内

apProxエmate relat10n （4〕 Consequently， we obtain （5）      、hi rt）≡0≠bi［ヱrtノーD］，      ．

曲’・h−・P・・tt』．

Ex・・t・a qua・i−・…dp・in・刎・n血と．・−h、 P・孤・．      Mly speaking・the「e exi・t・aqua・i−fi・・d・桓・（4）・n・h・ゐ舌p・孤・・      If we setヱrtノーn’・r古ノ坤ere th・d・t d・n・t・・th・m・孤顧th respect t・th。 suffix i． Then we have

（2〕   咋／ゐz−∂Y／dち     ’・

i．e． the veloごlty is ihdividuality二free， when his proper time is used．  ’      By integration， we have

（3〕   ㌧rカノーai ・ biyrtノ・

砲ere％−OiP th・fiT・t pha・e・ ．    ．．     ：

    We have shown that the correlation coefficient pt between two coefficientsα． 皿dちi・a1…t・q・al t・−1 in th・．sec・nd ph・・e［3］，・b th・t． th・士e exi・t・’鋤        α． 三： σ ＿ DZ）．．       ↓    9    t      ． 『 （6） _{α・＝0．ゐ．＝ヱ．}

and O＝D．

・°The・・r・e・・ti㎝・・t−・w・b、’・i・・w・phases i・w・ak［・］，wh・Ch・・。・，h。wn in Table l and in Fig・ 1・ The source of these data is mentioned in the reference ［1］． 79

80 M． IIASUYADL・AA No．

3102

3104

3106

3108

3110

3112

3114

3116

3201

3203

3206

3208

3210

3212

3214

3216

3301

3303

3305

3307

3311t

3313

3315

3402

3404

3406

3409

3411

3413

3415

3417

3502

3504

3506

3509

3512

3514

3516

3508

  b    1 1．103 0．968 0．822 1．073 1．003 1．167 0．933 0．784 0．851 1．165 0．914 0．937 1．028 1．174 0．956 0．928 0．909 0．945 0．906 1．003

43⇔533

7衣V乙UOン∩ン 0ノ∩ゴハヲ∩ン7

00000

0．917 1．122 1．083 0．992 1．069 0．913 1．111 0．958 0．904 0．948 1．125 ．O．914 0．967 0．928 1．｝tale

 h2

0．414 1．170 1．379 0．362 1．293 0．620 1．172 1．155 1．414 0．500 1．315 1．552 0．534 0．276 1．345 1．724 1．379 1．621 1．017 0．862

7480Q∨11Q／05

54357

01111⊥

1．162 0．655 0．310 1．517 0．897 0．500 0．552 1．172 1．690 1．207 0．466 0．948 1．276 1．276 No．

3103

3105

3107

3109

3111

3113

3115

3117

3202．

3205

3207

3209

3211

3213

3215

3217

3302

3304

3306

3308

3312k

3314

3401

〔3403

3405

3408

3410

3412

3414

（3416

3501

3503

3505

3507

3510

3513

3515

3517

b

  1 1．139 1．013 0．933 0．986 0．984 1．022 1．027 0．908 0．880 1．047 0．966 0．986 0．812 0．915 1．034 0．941 0．956 1．008 0．938 1．170 1．023 0．983 1．084 0．973 0．911 0．913 0．976 1．』

O86

1．046 1．015

500∨78

21774

0∨9Qン90ン

00000

0．876 0．918 0．886   b2 1．224 0．655 0．690 1．879 1．810 1．414 0．914 1．810 0．948 2．243 1．276 0．541 1．621 0．810 0．552 0．517 2．276 0．879 1．155 1．603 0．603 1．845 1．500 n＝ヱ〕 1．621 0．897 1．672 1．081 1．138

n＝1）

1．017 1．190 1．224 1．052 1．224 0．897 1．．155 1．448 Table la

No． （3131

3133

3135

3137

3139

3141

3143

314S

3147

3149

3151

3231

3233

3235

3237

3239

3241

3243

3245

3247

3249、

3251

3332

3335

3337

3339

3341

3344

3346

3348

3350

3433

343S

3438

3440

3442

3444

3446

3448

3451

3532

3534

3536

3538

3540

3543

3545

3547

3549

3551

  ゐヱ 1．140 0．958 1．152 1．143 0．933 1．149 1．132 1．125 1．049 0．952 0．921 0．843 0．887 1．288 0．950 1．120 1．030 0．986 1．092 1．106 0．942 1．095 0．838 0．865 1．157 0．968 0．963 0．975 0．959 1．081 1．030 1．129 0．903 1．097 1．029 1．027 1．051 1．101 1．022 0．936 0．862 1．041 1．099 0．965 0．977 0．919 1．284 0．968 0．997 0．938

LINEARIZED GRO冊｛CURVE

II． Female   b2

n＝1）

0．890 0．938 0．438 1．287 0．421 0．867 0．875 3．500 2．938 1．563 2．688 1．188 0．345 0．750 O．250 1．501 1．498 0．750 0．375 0．938 0．938 1．340 1．144 0．849 1．601 1．063 0．625 0．875 1．250 1．184 0．500 2．250 1．468 1．008 1．250 0．498 0．211 1．688 2．313

08474

08⊂﹂8く∨ 5∠UO／77﹂ ロ  ロ  コ  ぼ   

10001

0．938 0．625 0．688 0．313 2．313 ∼

3132

3134

3136

3138

3140

3142

3144

3146

3148

3150

3152

3232

3234de

3236

3238

3240

3242

3244

3246

3248

3250

3331

〔3334

3336

3338

3340

3342

3345

3347

3349

3432

3434

3436

3439

（3441

3443

3445

3447

3450

3531

3533

3535

3537

3539

3542

3S44

3546

3548

3550

3552

Table lb   bl O．846 0．825 1．074 1．007 0．922 0．882 1．074 1．158 1．139 1．159 0．910 0．839 0．869 1．100 0．957 1．060 1．420 1．026 0．986 0．888 0．823 0．935 1．014 1．034 0．992 0．921 0．966 0．893 1．046 0．692 0．981 0．848 0．977 0．999 0．904 1．127 1．063 0．988 1．083 1．000 0．972 0．891 0．881 1．049 1．125 1，415 1．060 1．351 0．879 1．119   b2 1．625 2．500 0．750 2．250 0．528 1．000 2．000 0．625 0．714 0．813 1．250 3．125 2．938 0．283 1．215 0．500 0．188 1．309 2．500 3．125 1．563 1．500

n＝1）

0．963 1．125 1．000 2．375 1．526 0．188 1．438 1．938 0．688 0．750 0．813 n＝ヱ〕 1．188 1．578 0．625 0．188 0．813 0．750 1．313 0．873 1．000 1．181 0．283 0．563 0．556 0．625 0．813

81

自．。o出 昌．。。田 M．．MASUYAMA 82 〔謁∈Φ

Q

内 』 峠 O o o _o o ←

8宙。

o（90 00  「 C

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6

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9

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6

1」INEAR工ZED GRO曜冊 CURVE

₈₃

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84

_M．MASUYAMA

1． Male No．

3212

3411

3108

3512

3203

mean

3217

3210

3215

3502

3105

mean

3107

3213

3307

3304

3513

mean

3408

3115

3514

3501

3305

mean

3507

3414

3116

3515

3306

mean

3104

3504

3503

3509

3510

mean

3505

3103

3508

3207

3516

mean

  6y「s      ㎝ ヱ13．8 ヱヱ9．5 ヱ22．2 123．0 ヱ26．0 120．90 121．7 ヱ15．8 ヱ17．3 1ヱ4．0 115．4 7 8 119．8  ヱ26．2 124．9   ヱ30．0 128．9   ヱ33．2x 129．7   ヱ35．ヱ ヱ33． 0     139． 0 ヱ27．26  ヱ32．70 ヱ26．5 ヱ2ヱ．9 123．7 118．3 ヱ22．8 ヱ31．5 ヱ27．0 129．1 ヱ24．1 127．6 二Zヱ6．84  ヱ22．64  127．86 ヱ23．ヱ   ヱ19．0   ヱ23．7 122．5   ヱ28．3   133．3 ヱ12．0   118．3   ヱ23．7 ヱ22．0   ヱ27．7   ヱ33．2 12ヱ．7   126．9   ヱ31．3 ヱヱ8．26  124．04  129．04 ヱ20．4 ヱ19．0 ヱ・ユ9．4 ヱ12．・．0 ヱヱ4．6 ヱ26．ヱ 125．1 125．ヱ 121．9 ヱ20．0 ヱ31．7 130．4 130．0 ヱ25．4 ヱ23．ヱ 1ヱ8．’08  123．64  128．12 219．2 123．5 114．6 ヱヱ4．2 117．2 1’24．7 ヱ30．0 ヱヱ9．7 ヱ20．8 ヱ23．1 13a．0 135．0・ 123．9 ヱ25．5 127．5 117．74  ヱ23．66  ヱ28．58 ヱヱ4．7 113．0 115．0 ヱヱ4．8 109．7 ヱ21．0 118．7 ヱ20．7 121．4 ヱ15．7 ヱ25．0 124．0 125．7 126．1 121．2 113．44  ヱヱ9．50  二Z24．40 116．0 ヱヱ7．0 111．4 111．6 1ヱ9．5 ヱヱ5．ヱ0 122．3 123．4 ヱヱ7．3 116．8 ヱ25．0 ヱ20．96 ヱ27．8 129．7 ヱ22．3 122．3 130．2 ヱ26．46 9 132．0 ヱ36．4 ヱ40．2 142．0 ヱ45．0 139．ヱ2 ユ36．6 133．2 134．2 150．8 ’ヱ32．ヱ 133．38 128．4 138．0 ヱ28．8 ヱ38．4 135．8 ヱ33．88 136．5 135．9 134．3 132．3 ヱ28．4 10 139．2 ヱ42．8 145．3 ヱ47．0 ヱ50．9 145．04 ヱ4ヱ．9 137．7 139．3t 137．6 ヱ36．6x 138．62 ヱ32．O it 142．5 134．0 143．3 ヱ40．8 138．52 ヱ40．7 ヱ40．8 139．4t ヱ37．3 133．2 133． 48   138． 28 135．6‘ 、ヱ41．0 127．5 230ξ1 ヱ33．0 133．44 ヱ3ヱ．4 129．0 130．4 13ヱ．0 126．1 129．58 ヱ33．3 135．6 127．2 128．8 135．8 132．14 Table 2a 140．6 146．6 ヱ31．7 134．8 ヱ37．4 138．22 135．9 133．4 ヱ55．5 135．5 ヱ30．5 134．26 ヱ37．7 ヱ4ヱ．0 ヱ32．0 132．7 140．0 136．68    11  （150．9ノ＃ ↓ヱ51．2） °r156．0ノ （155．5）   ヱ58．0 blヱ．052 ヱ50．O rヱ44．8／ 144．8t r146．8／ r142．の 1．Oll 137．6t ヱ47．8 ヱ39．4 149．6 145．5 1．0ヱ8 ヱ45．1 ヱ47．2 143．5t 14ヱ．3 139．8 ヱ．0ヱ5 r145．4／ 151．8 ヱ38．1 ヱ39．5 142．9 ヱ．0ヱ5 141．0 139．3 139．5 14ヱ．ヱ 135．6 0．982 ヱ42．6 ヱ48．2 136．6 137．2 r144．4ノ 0．999    a2       0m ヱ19．ヱ3 118．6ヱ 112．88 98．02 95．90 ヱ08．9ヱ 83．19 78．08 76．77 79．ヱ7 62．31 75．90 49．59 35．41 20．48 32．27 21．36 31．822 22．86 23．65 ヱ5．15 一ヱ0．6ヱ ー2．61   カ。    ぶ 0．276 0．3ヱ0 0．362 0．466 0．500 0．3828 0．517 0．534 0．552 0．552 0．655 0．5620 0．690 0．8ヱ0 0．862 0．879 0．897 0．8276 0．897 0．914 0．948 ヱ．0ヱ7 ヱ．0ヱ7 9．684  0・9586 一ヱ．53 一ヱ0．98 −27．49 −26．49 −24．59 ヱ．052 ヱ．138 1．ヱ55 ヱ．ヱ55 ヱ．ヱ55 一ヱ8．2ユ6 1．ヱ310 一28．23 −29．50 −34．5ヱ ー29．82 −59．93 −32．398 一38．53 −25．ヱ3 −47．27 −47．47 −3⑨．ヱ7 一39．474 ＃ The observation significarLtly deviated from the fitted line  It belongs to the transitional or the second phase． ヱ．120 ヱ．ヱ72 ヱ．190 1．207 ヱ．224 1．ヱ926 1．224 ヱ．224 ヱ．276 ヱ．276 ヱ．276 ヱ．2552 in the first phase．

LINEARIZED㎜CURVE

85

No．

3206

3214．

3301

3106 ・

3315

： ean

3201

3113

3517

3413

3208

mean

3308

3211

3405

3303

3410

mean

3506

3216

3404

3117

3111

mean

3314

3109

3302

mean

6Y「s 7     ㎝ 117．4        123．7 ヱ10．2  1ヱ4・7 ヱ15．6   122．2 ヱ15．0  118．5 1ヱ4・6   120．3 8 128．lt 120．6 127．0 ヱ22．9 125．5 9 134．7 226．2 132．0 ヱ27．3 ヱ30．2

10

ヱ39．0 130．ヱ ヱ35．5 ヱ3ヱ．4 ヱ34．8 114．56  119．68  124．82  ヱ30．08  134．16 113．8 ヱ18． 2 107．5 2ヱ6．3 111．・0 ヱヱ9．2 125．4 ヱ12．9 ヱ22．3 1ヱ6．7 ヱ22．5 130．4』 112．7 ヱ27．0 121．5 127．8 ヱ36． 0 ．ヱ22．3 ’13ヱ．8・ 125．7 132．3 ヱ40．6 126．9 137．9 ヱ31．6 ヱ13．36  ヱ19．30  ヱ23．82  ヱ28．72  ヱ33．86’ ヱ19．0 113．5 ヱ12．ヱ ヱ13．．6 1ヱ6．0 126．3 ヱ18．2 1ヱ8．2 ヱ18．ヱ 122．4 13ヱ．5 ヱ22．2 ヱ22．9 ヱ24．0 127．5 ヱ38．4 ヱ26．5 ・127．0 129．5 ヱ32．5 145．1 130．8 ヱ30．8t ヱ33．0・ 137．4・ 二114．84  ヱ20．64  125．62  130．78  ヱ35．42 ヱヱ4．ヱ ヱ09．0 112．・0 112．6 115．7 119．3 ヱヱ4．9 ヱヱ6．2 ヱヱ7．3 ヱ2ヱ．2 124．2 119．9’ 120．1 12ヱ．6 126．0 128．5 124．6 124．5 ヱ26．6 132．0 ヱ33．5 ・ヱ29．O’ ヱ29．3 129．gt ヱ36．9’ 112・48  2ヱ7．28  ヱ22．36  ヱ27．24  ヱ31．72 ヱ18．・3 213．0 1ヱ3．0 123．6 117．0 1ヱ8．0 ヱ29．5 ヱ22．9 123．5 ・ヱ34．7 ヱ28．5 ヱ28．5 139．1 134．0 ヱ34．3 114．77  119．53  125．30  ヱ30．57  135．80 11 144．4 ヱ35．9 140．5‘ ヱ37．4 140．8・ 0．982 ヱ32．0 146．5 131．6 143．4 ヱ34．Oft 0．979 ヱ50．5’ ヱ35．7 ヱ35．7t 139．2 142．8 0．992 ’ヱ38．8 ヱ32．6 ・・曹R3．2 734．1 lt ヱ42．2 0．967 茶曹S4．4／ 138．9 138．3 0．990    a2  ろ2      CMI −44．76  二Z．｛5ヱ5： −60．1ヱ   ヱ．345 ＿60．ヱ3』@ ヱ．379・ −59．83   1．379 −61．04    ヱ．398 一57．ヱ74  1．3632 一70．「35 −56．75 −82．57 −79．Ol −98．33 ヱ．4ヱ4 1．414 ヱ．448 ヱ．517 1．552 一77．』402  ヱ．4690  一89．26 −105．47 −104．67 ・−P03．47 ’＿_P06．ク0 1．603 1．621 ヱ．621「 1．621 ヱ．672 一101．914  1．6226 一112．2ヱ ーヱ28．43 −132．86 −134．69 ・一曹Q6．79

0・4900

0V2．517↑

67788

・  ・  ●  ・  ● 27占7占ヱ7占 一ヱ26．996  ヱ．7586 一134．21 −143．53 −205．37 一二26ヱ．037 ヱ．84ξ 1．879 2．276 2．0000 II．

Female

3242

3347

3450

3446

3239

mean

3544

3236

3549

3235

3247

mean

ヱ16．or？）ヱ22・5 22ヱ．ヱ 12ヱ．0 114．4 1ヱ2．0 ヱ26．2 126．4 ヱヱ9．7 117．7 13ヱ．2 ヱ32．0 ヱ32．6 125．2 124．9 ヱ39．9 138．9 139．．3 ヱ32．4 ヱ30．5 ヱヱ7．13  ヱ22．50  ヱ28◆68  ヱ35．28 114．0 12a．．6 11．7．8 ヱゴ2．8 ヱ16．0 ユ20．9 126．9 123．5 120．2 −122．0 129．0 132．6 ヱ28．6 ヱ38．0 ヱ39．3 ヱ34．9 rヱ45．の 147．7 146．0 140．0 138．5 −rヱ44．4ノ ヱ44．3 12ふ9（2」ヱ35・o（2）142●8 128．1   135．0   141．4 117．ヱ0  123．33  129．58  136．80 ヱ．022 1．029 ヱ20．63 129．33 ヱ57．53 123．98 ヱ13．50 ヱ26．09 106．46 112．95 106．48 99．48 ヱ0ヱ．35 0．ヱ88． 0．188 0．ヱ88 0．211 0．250 0．2093 0．283 0．283 0．3ヱ3 0．34．5 0．375 ヱ06．810  0●3135 Table 2b

86 No．

3141

3137

3444

3433

3240

mean

3140

3548

3546

3550

3447

mean

3344

3146

3545

3434

3547

mean

3534

3148

3533

3136

3436

mean

3257

3245

3538

3150

3552

mean

3531

3439

3337

3143

3537

mean

3145

3346

3133

3543

3251

mean

M．MASUYAMA， 6y「s 114．3 ヱ10．4 119．2 109．5 1ヱ6．3 7 119．8 117．4 ヱ25．0 ヱヱ5．0 122．0 8 ヱ26．0 ヱ23．9 ヱ31．4 ヱ22．5 ヱ27．7 9 133．3 129．8 136．9 ヱ28．3 134．4 ヱヱ3．94  ヱヱ9．84  ヱ26．30  132．54 ヱヱ4．6 116．0 ヱヱ9．2 119．2 ヱヱ6．6 119．6 ヱ22．8 ヱ25．8 124．9 125．3 124．4 130．5 ヱ31．6 128．8 ヱ27．6 ヱ30．4 138．0 138．5 133．3 133．8 117．12  ヱ23．28  ヱ28．58  134．80 ヱ28．6 116．0 ヱヱ6．9 ヱ05．3 ヱヱ6．4 124．ヱ 120．6 123．3 ヱヱ0．5 ヱ22．2 ヱ29．1 ヱ27．5 ヱ31．2 ヱ14．5 ヱ27．5 134．5 134．6 ヱ38．5 118．9 132．4 114・64  ヱ20．ヱ4  125．96  ・ヱ3ヱ．78 ヱ12．5 112．8 ヱヱ2．5 11ヱ．．5 112．ヱ 123．ヱ ヱヱ8．0 ヱヱ7．7 ヱヱ7．7 ヱ18．2 ヱ29．2 1．23．8t 122．7 123．6 ヱ24．ヱ 135．0 ヱ31．0 ．127．3 ヱ29．8 ヱ29．ヱ ヱヱ3．28  1二Z8．94  124．68  ヱ30．44 ヱヱ4．4 121．3 110．6 113．0 ヱ2ヱ．2 ヱ19．7 127．7 ヱ15．7 120．0 ヱ28．0 ヱ24．7 133．5 ヱ21．1 ヱ26．6 134．6 131．ヱ ヱ．39．5 ヱ27．0・ 13ヱ．5 ヱ40．3 ヱ16．10  ヱ22．22  ヱ28．50  133．88 116．4 1ヱ8．0 114．6 ヱ19．5 119．0 ヱ22．6 124．1 ヱ21．5 ヱ26．ヱ 124．2 128．8 ヱ28．4 ヱ27．3 ヱ32．6 129．2 132．6 135．4 134．5 ヱ38．7 ヱ33．8 ヱヱ7．50  ヱ23．70  ヱ29．26  135．00 ヱ07．3 118．2 ヱ18．2 108．2 ヱヱ3．6 ヱヱ3．0 124．4 124．3 ヱ14．3 119．5 ヱ20．0 ヱ29．8 128．4 ヱヱ9．8 125．8 ヱ26．2 134．5 ヱ34．9 124．8 13ヱ．7 ユ13．二ZO  ヱニ29．ヱ0  124．76  130．42 Table 2c

10

ヱ40．9 ヱ37．4t ヱ45．ヱ （133．8／ 143．4ft ヱ38．9 ヱ47．6 ヱ44．4 159．9 r158．gt） ヱ4ヱ、ヱ 142．6 rヱ43．2t） ヱ25．7 ヱ39．4 141．8 138．0 ヱ35．O rヱ38．8ノ ヱ35．3 ヱ36．3 147．ヱ （135．0／ 141．6 ヱ48．8 ヱ39．3 ヱ4ヱ．3 ヱ43．7 r147．7） 139．8 132．ヱ ヱ40．2t ヱ44．3 ヱ2θ．7 139．3 ヱ．000 1．022 ヱ．000 0．989 1．0ヱ6 1．0257 0．989   α2 84．63 80．43 80．37 75．50 80．、50   b2 0．421 0．438 0．498．、 0．500． 0．500 80．246  0．4714 69．92 73．94 2ヱ．ヱ8 59．75 61．05 0．529、 0．556 0．563 0．625 0．625 67．ヱ68  0．5796 61．85 63．75 65．、75 36．63 5ヱ．63 55．922 56．03 42．63 36．80 36．90 37．90 0．625 0．625 0．625 0．688．・ 0．688 0．6502 0．688 0．714 0．750 0．750 0．750 42．052  0．7304 40．80 43．80 32．81 27．68 32．’38 0．750 0．750 0．787 0．8ヱ3 0．8ヱ3 35．494  0．7826 32．68 33．28 29．1Q4 28．51 22．35 0．813 0．8ヱ3 0．849 0．867 0．873 29．2ヱ2  0・8430 13．’05 23．65 24．88 ヱ．43 11．43 ヱ4．888 0．875t． 0．875 0．890 0．938 0．938 0．9032

LINEARIZED’G㎜卿

87

No．

3249

3135

3536

3336

3142

mean

3539

3340

344e

3341

3338・

mean

3335

3542

3350

3443

3233

mean

3238

3152

3348

3442

3139

6y「s ユ21．ヱ 118．．0 115．5 11ヱ．6． ヱヱ8．0 7 126．6 ヱ23．7 ヱ22．0 ヱ17．6 124．ヱ 8

63507

●  ●  ・  ● ■

ヱ0738

？03222

7”﹂7﹂7︷7一 9 137．2 ヱ37．1 ヱ33．4 ．ヱ29．3 133．8 ヱヱ6．84  ヱ22．80  ヱ28．22  ヱ34．ヱ6 ヱヱ5．1 ヱ19．0・ ヱ2ヱ．2 1ヱ5．4 ヱ14．7 122．6 ヱ25．0 ヱ26．4 121．4 120．5 127．6 130．0 ヱ32．0 ヱ26．9 125．9 232．9 134．7 138．2− 132．4 ヱ32．0 ユ』17．08’ 222．98  二Z28．48  二154．04 114．1 123．4 ヱ06．、0 1ヱヱ．9 ヱ20．0 119．2 ヱヱ9．6 112．6 118．3 125．6 123．0   ヱ28．4 126．2   ヱ5ヱ．9 120．6C2）123．0 ヱ25◆1   ヱ31．5 ヱ30．3   135．6 ヱ16．85  ヱ20．68  ヱ26．ヱ5  13ヱ．85 12ヱ．1 108．8 ヱヱ0．0 ヱ12．0 ヱ09．8 116．0 113．6 126．4 1ヱ9．5 1ヱ5．3 120．8   ヱ26．7 ヱ19・2  ヱ23．8 122．5   129．6 123．3（？）ヱ30．1 ヱ20．4   二225．2

10

r14ヱ．gt） ヱ44．5 、 141．7 rヱ37．4」． ヱ38．8． 140．7 138．5t ヱ44．2 ’ ヱ37．9． ヱ37．5 ヱ34．6 139．9 130．7 ヱ38．4 140．7 133．2 ヱ29．5 ヱ35．6 （ヱ39．5） 132．ヱ ヱ；0187 ’1．020 1．OO15  ・α2  ゐ2・ 15．13  0．938 ヱ6・ユ3  0．938： 13．51  0．954，  6．56  0．963  0．90  ヱ．000・ ヱ0．446 0．9586，   4．60  1．000   4．90  ヱ．000   6．42  ヱ．008し  一7c 43  ヱ．063 −15．55  ヱ．ユ25 一ヱq4ヱ2 1．0392、 一23．07  1．ヱ44 −22．49  二Z．181． −34．ヱ7  ヱ・ヱ84． −38．58  1．ヱ88 −2ヱ．98  1．188 一26．478 1；1753 一36．38  ヱ．215『 −46．70  ヱ．250． −38．80  ヱ．250 −38．70  ヱ．250 −48．69  1．287

mean

3244

3535

3332

3540

3349

mean

3438

3243

3532

3331

3241

mean

3345

3445

3250

3151

3339

mean

109．93  二Zヱ5．33  ヱ20．73  ヱ26．33 113．6 219．7 ヱ17．9 118．5 1ヱθ．5 ヱ24．5 123．8 124．2 ヱヱ6．5C7ノヱ25◆2 125．4 ヱ28．4 ゴ27．9 129．4 ヱ27．0 131．5 134．2 ヱ32．5 ヱ35．2 132．0 1ヱ7．43  123．00  127．78  133．35 ヱヱヱ．6 110．3 106．0 114．5 114．0 1ヱ6．9 ヱ16．0 ヱヱヱ．1 ヱ19．4 ヱ20．0 123．8 ヱ22．5 115．8 124．2 125．5 130．0 127．ヱ ヱ2ヱ．2 ヱ29．4 231．6 ヱ11．28  116．68  ヱ22．36  ヱ27．86 ヱ14．5 ヱ20．3 ユ05．5 ヱヱ8．3 ヱ08．0 119．8 126．5 ヱ09．3 123．6 ヱ23．1 125．6 ヱヱ4．3 129．7 119．0 ヱ30．7 137．5 118．4 ヱ33．9 124．2 1ヱ1．60  1ヱ6．45  ヱ22／15  ヱ26．80 157．8 ヱ40．7 ヱ37．7 ヱ44．0 136．5 ヱ35．6 ヱ33．4 126．0 ヱ35．2 r135．2） 135．8 ヱ44．6 ヱ24．0 ヱ40．ヱ ヱ30．9 0．9585 1．Ol75 0．9704 0．9678 一42．643 1．2505 一45．ヱ6  1．309 −41．33  1．3三Z3 −50．41  1．340 ‘47．20  二Z．354 −68．08  1．438 一46・025 1．3290 一一U9．88  1●468 −76．23  1．498 −84．20  ヱ．500 −78．50  1．500 −76．07  1◆50ヱ 一76．976 1．4934 一79．81 −75．72 −98．43 −81．93 ・−X5．20 1．526 1．578 ヱ．565 ヱ．563 1．601 一88．843 ヱ．5653− Table 2d

88 ．、： M．MASUYAMA． No．

3132

3448

3432

3144

343S

mean

3138

3551

3．451

3342

3246

mean

3134

3231

3149

3234

3248

mean

3232

3・147

mean

6y「s 118．2 114．．4 ヱ22．2 ヱ20．2 ヱ07．0 7 124．0 ヱ20．4 128．2 127．5 ヱヱ2．5 8 9 ヱ28．ヱ  ヱ32．8 ヱ25●6   131．2 133．0   立59．ヱ ヱ53●2    140．0 ヱヱ6．5t 122．6 ヱ16．40  ヱ22．48  127．28  133．ヱ4 114．8 ヱヱ0．2 11ヱ．0 ヱ06．5 11ヱ．6 12ヱ．4 116．4 117．6 ヱヱ2．4 1ヱ8．1 ヱ27．4   132．8 ヱ2ヱ．0 ・126◆4 122．2  ・127・6 1ヱ8．5   123・2 123・5  128．4 ヱヱ0．82  117．ヱ8  122．52  ヱ27．68 121．8   ヱ26．0 ヱ09．5   ヱヱ4．4 ヱ07．5  ヱヱ3・0 ヱヱ0・5r？）ヱニZ6・0 106・3    111．4 130．8 119．7 1ヱ8．6 ヱ20．8 117．3 135．5 −124．0 ．123．6 124．9 ヱ22．3 111・23  ユ16．20  121．60  ヱ26．35 ヱ06．6    113◆ヱ ヱ06●2  112．5 ヱ12．3 1ヱ8．8 122．7 ヱ24．9 106．40  1ヱ2．80  ヱヱ8．05  ヱ23．80 10 137．7 138．8 ヱ43．6 145．2 ヱ28．ヱ 138．4 ヱ32．5 133．2 ヱ28．0 ユ32．6 14ヱ．0 129．O rヱ28．ヱノ ヱ28．8t コ26．7 126．7 130．5 二Z．0ヱ31 0．9704 0．9645 0．9358     a2 −92．55 −106．58’ −133．18 −144．80 −202．40   カ。    th 1．625 1．688 ヱ．938 2．000 2．250 一ヱ35．902  ヱ．9002 一187．80 −203．63 −203．53 −2ヱ2．25 −233．80 2．250 2．313 ’ 2．5ヱ3 2．375 2．500 一208．202  2．3502 一225．00 −267．38 −309．38 −303．98 −338．55 2．500 2．688 2．938 2．938 3．125 一285．078  2．8128 一334．65 −387。30 一360．98 3．125 3．500 3．3125 Table 2e 150㎝ 100 50 0 h．（t） 50 100 150ロn

Fig．3

LI㎜Z輌㎜α㎜

89

㌧

蛉 5 ぬ L     O  O 鵬 ‘ ー ー− ー ‘ ー 1 ︶ − 1 ’ L ‘ ‘ ‘I I l Il l l ‘ ‘ ‘ 、、、：：−O：−：：：11−：− 05L  OO 95飢

O

5

0

O

Fig．4

90

M．MASUYAMA，

     Since we have used the cross−sectional data as the reference frameヱrt）， minor biases皿ay have arisen in the following regresslon estlmates．      As the transitional phase is not usually reduced to  one point and it is individuality−dependent，曲ich is shown schematicaily in Fig． 3三where this phase is denoted by、asmal l white circle， four paths OAF， OBF， OCF， and ODF are all allowable． O and F are the origin and the quasi−fixed point （denoted by a black circle〕 respectively．

3°・ne rea・…f・h・weak・・rre…i・・b・tween…bプ・・f…ph・・e・・i・・in

thi5： Since the original data were supplied by a j mior high schoo1， 1〕 the measurement was done mostly by pupils themselves and not by e）q）erts in anthropo− metry， and 2〕 only two or three points per person were available in the second phase．      To reduce the variability due．to the second factor， we replace the equation （3） by the group mean， i．e．

（7）  h〆t2＝・」≠ゐゴ助 

〔・ゴ＝°in the fi「st phase） for the、」−th group． This group ing is done according to the ascending order of the magnitude of Z）．， its size being five at the start． See Table 2・       」      ＿      The regressi°…tぬt・・fわゴi・・h・・−th ph・・e i・den°ted⑭1y byゐ。・      In the first phase， if the residual variance was too large， we sclutinized personal data and discarded questionable data， which are marked by r 7／ in Table 2・ i匝en the date of the皿easurement was shifted by one， or two months， the datum was estimated by the linear interpolation and the aSte！isk t is attached to it．      Th・qua・i−fi・・d・in・fb・rち・・弓・ノis sh・、m i・Fig・2・了L’he「eg「essi°n line°f 弓・・n万汐・・n・t・pas・th・p・i・t「1・°ノ・because°f蹄ノ≠h・「t）・      We present only the revised correlation diagram for boys in Fig． 4． It shows a negative c°「「elati°n between tw°βゴ‘s・・The d°tted ve「tical line is d「a諏atカ2 ＝th・ samPl・m・…festim・t・dゐ2’・・

REFERENCES

［1］  Masuyama， M．（1980〕：On the linearized growth curve， TRu t4athemαties， 16−2，         137−154． ［2］  油su［ソama， M．〔1981〕：On the adolescence growth spurt and the variability of         height， ibid．， 17−1， 1−10． ［3］  Masuyama， M．（1981〕：Linearized growth curve during adolescent period and        principle of least CV， ibid．，17−2，169−187．        DEPARTMENT OF APPLIED MATH正潤ATICS       SCIENCE UNIVERSITY OF TOKYO