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山
武
Load Characteristics of Self-excited Induction Generators
TakeshiAnayama
Synopsis：It is possible to operate an induction machine as a self−excited generator when su− itable condenser is connected across its terminals． Load characteristics of such a system vary with various circuit conditions． Author analyse these characteristics from an equivarent circuit， assuming that a magnetizing characteristic of an induction generator is眺pressed by a following equatio11， i＝A（E／ω）十B（E／ω）3； ， and obtained following results． The output frequency is apProximately determined by the ratio of secondary resistance to load resistance， and diminishes with increase in output power． The output voltage reduces as load m− creases because of the decresse of output frequency and effective capacitance， which is available to sel f・ excitation of the generator． The effective capacitance亘s expressed as a complicatcd fun− ction included the term of primary resistance and leakage reactance． Moreover， author discussed of the several methods to improve the performance characteristics， and showe l that connecting a 8aturable reactor parallel with condenser good characteristics are obtained．1．緒 論
誘導子の固定子巻線端子間にコソデシサーを接続し 原動機により回転子を回転せしめると固定子端子間に 廻転子速度とコンデソサー容量により定る交流電圧を 発生し誘導機は自己励磁型発電機として動作する。 一般の誘導発電機に於ては励磁電流は他の交流電源 から供給され他励磁発電機として動作し負荷に電力を 供給する爲には廻転子速度を同期速度より上昇せしめ る事が必要である。而しで出力電圧及び周波数は負荷 の大小や廻転子速度に関係なく交流励磁電源の電圧、 周波数に等しじ藩は周知の通りである。 之に対して自己励磁型発電機に於ては廻転子速度に 関係なく負荷に電力を送る事が出来る。然し出力電圧 及び周波数は廻転子速度、コンデソサー容量、負荷の 大きさ、誘導機の特性等によって著るしく変化を受け る。’一一一’般に負荷の増加と共に出力周波数は低下し出力 電圧も減少するが筆者は誘導機の等価回路を用ひて之 等の特性の解析を行ひ自己励磁型発電機の負荷特性の 改善に就いて考察を行つた。2．等価回路による解析
自己励磁型発電機の等価回路は第1図に示す通りで ある。図に於て i：2
−S Fig1−Equivalent circuit gf a self−exited inユUctiqn generatOr Rl：負荷抵抗 Ll：負荷インダクタソス Cl：負荷コソデソサ’ Lt：一次漏洩イソダクタソス L2：二…i欠漏洩イソダクタソス rl：一ヲ（抵抗 r2：二吹抵抗 Le：励磁イソダクタソス re：鉄損等価抵抗 Eo：巻線誘起電圧 五：一次電流 12：二吹電流 Tc：コヅデンサ｛電流 lt：負荷電流 Te：励磁電流 E・：出力電圧 s：滑りC：自己励磁用コソデソサー 今第1図の回路に於て廻転子を一定速度noで廻転 せしあた場合の回路の関係式を求めると×式となる。 グ，＋了疋一 ω（1＋5）＝ωo 但し ωc’＝ω（c十Ce）−1／ωLε 又ωo＝2πゾo，fo ＝Pno／120
i・−kl（是＋ノ・・’） （・）
is・−is・（（・惜一・・L・・’）＋ノ・（台＋…り〕（2）i・−E・（昔＋μ・）−1 （3）
ie−・ii・（ ） （4）
である；o （5） （6） 自己励磁の条件としては次式が成立する事が必要であ るo r1十k十1e＝O 之に（1）（2）（3）（4）式を代入すると 1／R，＋ブω〆 ］耳吾二・・LIEう＋∫・（台＋r・c’）＋一筈：輌＋㌃＋∫☆＝° （7）
（7）式の実数部から一言（1＋∠L Rl）＋品＿＋
（・＋鴛一・2L・・’）2＋・・（ξ｝＋・・c’）2旦
1 s 「e@（グ2s）2＋（・L・）・ （7）式の虚数部から ωc’（1−・・L、c’）一・Ll／Rl （8） （・情一・・エ・り2＋・悟＋・・り2− 1 ωL2τ＋
ir2s）写（・㌫ （9）
（8）式に（5）式を代入すれば（8）式はSに関する 4次式となり負荷が定まれば5朗ち出力周波数が決宇 される。（9）式に於て励磁リアクタソスωLeは電圧 の函数となるから（9）式から発生電圧が決定される。 今最も簡単な場合として漏洩リアクタンス及び一一一thA 抵抗、鉄損を無覗し負荷が純抵抗の場合を考へて見 る。（8）、（9）式に於てL1、 L2、 Cl ． Ll、r1、を 0としre＝。。とすると、 （8）式から S＝ r2／Rl （10） （9）式から ωC＝1／ωLe （11） を得る。92
（10）式から出力周波数アはf−、孕5−i場瓦 （・2）となる・
既に述べた如く誘導機の励磁リアクタソスは鉄心の飽 和特性のために電圧及び周波数の函数として表はされる。今励磁電流を仁電圧をEとすれば励磁特性は
近似的に吹式で表す事が出来るb i−Ai÷）＋B（÷）3 （・3）
（13）式よりリアクタソスを求めると ・Le−A＋趨。）・ （・4）
fiv L・−f、 a−4
第2図に示した励磁特性からも明らかな如くωLoは 4 電圧零に於るリアクタソスで曲線の切線の傾斜によつ て定る値である。曲線上の一点Pの電圧をとすれば 第2図に於てPQ−。i。〔・＋・（÷）2トQR一歪丁・
PR・． ｷ。・a（÷）2 従つて一賢一・（ω）2−・となり a（E／ω）2は飽和の程度を表す係数と考へられる。之を 飽和率δと称する。 ε s・ ‘＝π。 虎P砿（祐デ」 ∠。昌o．S68 aヨノ，6s ・・apm・・’bl Wh ！en・ain2 cd21vutatit／卿ヲ FiG．2−Magnetizing characteristic of a 3−phase 50cyc161−horse power induct ion generator （11）式に（14）式を入れると ω2LoC＝1十a（2E「／ω）2 （15）従つてE−・｝／ω写二1（・6）
となり．誘起電圧Eは出力周波数の函数となるro（12）式から負荷抵抗により出力周波数は減少し従って誘起 電圧も低下する。今Eo、 wo、を無負荷に於る電圧及 び角速度とし負荷を加へた時の値をE、ωとすると ω02LoC＝1十a（Eo／ωo）2 c・2LoC＝＝1＋a（E／ω）2 両式から 亘．＝≡oC二（1＋5）2． 1 ＝ Eo 2 co o 2L o C−1 （1十5）4 a（Eo／ωo）2 無負荷に於る飽和率をδoとすると ☆／・」塑、『2）・（、』5）・ 〔・一 s（s＋2） p（、』s）、 （17） （18） （18）式より出力電圧は無負荷飽和率δoと滑り・Sに より定る。電圧変動を小にするためにはδoを大きく 5を小さくする事が必要であるbδoを大にするには1 無負荷電圧を大きくして飽和度を大にするか係数aの 大きい即ち飽和の急峻な機器を使用すれば良くSを小 にするには；次抵抗力の小さい機器を用ふれば良い。
次に出力Pを求めると
P一
增u告脳一熟一s（§idPZI2））（、S，）、 （19）出力Pには最大値Pmが存在し最大出力に於る滑
りをSmとすればSmはdP／dS・＝Oを解けば求まる。 芸一（、』5ア［・・（・一一3S）＋（S・＋S…一・4S）｜・ 亘o』＿＝o δor2：：り惣翼ぎ＋°｝
Pm−
i、＋Sm）漂s御一s巧雰
泉刈o （20） （21） 0 ／ 2 3 sfU・Zin・ pm 5 Fig 3−−RQ1 atio亭between maximam output and saturation factor （20）（21）式より最大出力はδo及びr2に・よって変化 しδoが大きくr2の小さいものほど最大出力は大と なるb3．回路諸定数と負荷特性の關係
前節の諸式からも明らかな如く自己励磁型誘導発電 機に負荷を接続した場合出力電圧及び周波数は回路諸 定数の複雑な函数となる。 （1）二吹抵抗r2：（8）式より滑り5は二次抵抗 r2にほX’比例する。従つてr2が大になると出力周 波数は減少し出力電圧も低くなる。第4図は二次抵抗 を変へた場合の出力対電圧の特性を計算から求めたも のであるb （2）一一・thA抵抗rl：γ1により無負荷の滑りは僅か に増加するが負荷が増してRlが小になるとr1／Rl の影響が大となり・rtを無覗した場合に比し滑りは小 となる。然し之等の変化は極めて僅かで計算によると rlを2倍にした場合の滑りの変化は絶対値で0．1％ 以内である。従ってrlにより出力周波数は余り変化 はうけない。rlが大になると（9）式の右辺の分母は1より大となリコンデソサP容量Cが実効的に減小
した事になり出力電圧は減少する。 この影響は負荷 抵抗Rl：：小になる程著るしい。第5図にはrlと負 荷特性との関係を示bた。図よりrlの増加により負 荷特性の悪くなる事が認められる。 （3）漏洩リアクタシス：L1が大になると（8）式の 右辺の分母は1より小になるため滑り臓増加する。叉 （9）式の右辺を書きかへ石と近似的に吹式となる。一ωトC〔・一・2…C一培互・☆1−・C・k
Llが増加するとleは1より小さくなり負荷抵抗品
が小になるに従ひ急激に減少する。kの小さくなる事 は自己励磁用コソデソサーの容量が小さくなる事を意 味し電圧は減少する。第6図はL1を変へた場合の負 荷特性を計算により求めたものである。 （4）負荷力率：負荷が誘導性又は容量性の場合に は（・6）式に於て・c−・（c＋Ce）一ヨτとな踏 量性負荷の場合は実効キヤパシタンスは増加し誘導性 の場合は減少する事になり従つて前者では電圧は上昇 し後者では電圧は降下する。この現象は同期発電機の 電機子反作用が容量性負荷の場合t’ik励磁を強めて電圧 を上昇せしめ誘導性負荷の場合は減磁係用となって電 圧を降下せしめるのと類似して居る。 （5）自己励磁用コソデソサー容量C及び廻転速度 ω02乙oC＝1＋a（Eo／αo）2＝＝1＋δoなる関係から廻St t voet） θψμz輌 つ1， ’300vP ？n
C・296μr
、ρ／伽tZt ｝t9“v〆｛ Fig．4−−Lord characteris．tics at vavious Secondqry resiStances Et t vveo Sut Pt veetUet 1300セ㍉P・m 296μf ’ゆ「“Ut） eat ruちma Fig．5−Lord characteristics at variou＄ primary rcsistances E己（v蝋比）鋤バ呼
ωLl xs． n2 ωム， ・2ぬ ft）／300 h・ア・坑 C j 29・イ〃∼ロ 8DO R（・vntt） tP・eC！己』 Fig．6−Lord characteriStics at various leakage reactances 転子速度及ぼコソデソサ戸容量を増すと電圧は上昇し 飽和率δoは大になる。前節に述べた如くδoが大に なれば最大出力は増加し電圧の変動もまた小になる。 第7図はコソデソサー容量を一定とし廻転子速度を変 化せしめた場合の負荷特性を示し第8図は廻転子速度 を一定としコソデソサー容量を変化せしめた場合の特 性を表す。廻転数は自＊で影響するため廻転数のi変化 の方が影響は著るしい。図に於て実線は実験結果点線 は計算による結果で大体一致して居る。 富e〈v磁） ？So 400 6αO prevntt） w〆ρ声吼 Fig．7・−Lead characteristics at various speeds 諮OEt｛veet）o鴻声魎
ノ 200 t50 ノ00 60 446声， ぷ写。F∼方∼“ ね 2の 400 60θ 800 タ（圃鷺）似Pt Pmu． Fig．8−一一Load characteristics at various condenser capacities4．負荷特性の改善
今迄に述べた如く自己励磁型発電機に於ては負荷が 増加するに俘ひ出力電圧及び出力周波数は共に低下し 叉出力にも限界が存在する6定格電圧定格周波数で動 作せしめる場合は最大出力は定格出力の1／2∼1／3程度でこのまNでは発電機として動作せしめる事は出来 ない。電圧周波数の変動を小にし最大出力嶺増加せし めるためには先に述べた解析の結果や実験結果から次 の諸方法が考へられる。 （1）：供試機として二：Ahtx抗、一弐抵抗、漏洩リア クタソスの小さく且つ飽和特性の急峻な穴隙の小さい 誘導機を使用すればよい。然し之等の特性を有する機 器を製作する事は困難である。 （2）：廻転子速度又はコソデソサー容量を大にする 事により飽和率の高い点で動作せしめれば負荷特性は 良好となる。然しこの場合電圧及び周波数は定格値よ り大きい値となる。 （3）：電圧の変化は負荷の増加にっれ出力周波数が 低下する事に帰因するから廻転子速度を上げて出力周 波数を一定に保てば電圧の低下は小となり出力は増加 する△然し之には速度制御が必要となり誘導発電機の 構造が複雑化し長所を失う事になる△ （4）：第四の方法としては筆者はコソデソサ’に並 列に可飽和リアリbルを入れ自己励磁用の進相回路の イムピ・・ダソスを非直線特性とし特性の改善を行つ た。 可飽和リアクトルを接続し・た場合自己励磁用進相回
