解析関数の幾何学的性質についての研究
4
0
0
全文
(2) 一2一. 第2章. て示 され た。 さ らに この関 係 の一般 化 と して、ノ㈲ ∈κ(α)であ るな らば、 そ れぞれ の α. Jackの 補題 の応用. に対 して 第2章 で はJadkの 補 題 にっ い て1ω(剛 の最大値 を1、m≧1と. 鼻{嘉 デ 鷲:1. して 、鴻 の関数 ノ② が. 星 型 関数や 凸型 関数 に属 す る為 の十 分条 件を考 察 して い る。 特 に、2.1節 で は8臨、8(α)等 に属 する為 の十 分条 件 を絶 対値 を使 った形 で、22節 で は8、 κ に属 す る為 の 十 分 条件 を実 部を使 った形 で 表 現 して い る。 また、 定理2.2.1は RSingh,S.Singh(1982年)の. 結 果 を よ り一般化 した もの とな って い る。. で与 え られ る値 β対 して ∫(2)∈8(β)で ある ことが、T」H」MacGτegor(1975年)に よって 証 明 され た。工EMacGreg〔 買,(1975年)は 、 この星型 関数 と凸型 関数 に関す る関係 を"従 属 関係"の 理論 にお け る一 つの従 属関 係式 を考祭 す るこ とによ って示 した。 こ こで、Uで 定 義 された解 析関数P(z),9㈲ に対 してP(堵)雷9@(z))と なる ような 切(0)竃0,1ω(棚 く1 を満 たす解 析関数 ω(9)が存在 す る とき、P(の は9(2)にUで. 従属 す るといい 、 この従 属 関. 係は P(謬)一 く々(彦)(彦 ∈U) 口)が成 り立 つな ら. 満 たす ことが 分か る。 そ して特 にg(g)がUで. 単葉. で ある とき は、 これ らが 同値 であ る こ とが 知 られてい る。 単葉 関数 を考 える上 で、最 も有名 な定 理 の1つ にJa6kの 補題 が あ る。 これ は、1.S.Ja磁 (1971年)が 提 唱 し、S￡.Mmα,nT.Mocanu(1975年)に 解析 的な 関数 の ω(・)一 Σ. マ 般的 にJa磁 の補 題 が 使 われ る場合 、第2章 で 述べ た よ うに 、ほ とん どは1頭2)1の 最 大 値 を1、m≧1と して扱 わ れ るが、 第3章 で は1ω(釧 の最 大 値 を ρ、m≧ η とす る こ と に よ り、 よ り厳密 な評 価 力呵 能 とな ってい る。. よ って証 明 され た補 題で 、Uで. い分 ける こ とによ り、1加(の1の最大 値 を ρに した場 合 に発 生 す る問 題を 解決 してい る。 更に、3。3節 で はBrioレBouquet微 分方程式を例}こして他 分野へ の繋が り花示唆 してい る。 最後 に、3.4節 で は領 域 内 の2点 間距 離を新 たに考 える こ とに よ り、 そ の2点 を両 端 と した円領 域 内に含 まれ て い る関数 につ いて の考察 を してい る。 これは、領 域内 の点 を2点 か ら3点 、4点 へ と増 や して い くこ とに よ り、 重心 へ の応用 力呵 能 であ り、今後 も研 究余 地 の あ る理念 で あ る。. ・・ノ. 第4章. h につ い て、1畷 刎 の最 大 値が1蝋 掬)1とな る よ うなUの 点 為 に対 して 綱. ㈲. "㈲. Jackの 補題 の拡張. また、3.1節 で は1蝋z>1の 叢 大 値を1に した 場合 とi脚(釧 の最大 値 を ρに した場合 を使. に よって表 さ れる。Sd㎜ 臨 の補題 か ら、 従属関 係P(の く9(勾(9∈ ば、p(0)雪 α(0)およびp(U)⊂g(U)を. 第3章. 補題の応用. これ まで は、Ja磁 の 補題 につ いて議 論 して きたが、 この章 ではJa心 の補 題か ら派 生 した MmeレMocanuの. :=7π. Miller-Mocanuの. 補題 を扱 ったア プ リケー シ ョンを議論 してい る。 ただ し、M皿 邸一MOG皿u. の補題 と表 記され る定 理 は 単葉関数 の研 究に おいて複数 あ り、 こ こで もそれ ぞれ違 う定理 が使 われ てい る。. と. 41節 で はp(0)=1を 恥(為. げ'(掬1十 ザ ㈲))≧拠. を満たすよ うな η以上の実数 恥 が存在することを示 した定理である。 本論文では、Ja愈の補題やそれから派生した定理を働 ・ 、既存の定理の更なる一般化や 従属関係 と路めた前述の関数族に関する十分条件を幾何学的性質を用いて考察 している。. 満 たす 解 析 関数p(2)が 、μ(Re(μ)〈 η,μ≠0)と λ(0く1λ1≦1). に対 して P(,)一 三。 プ(のぐ ・+λガ(。 μ を満た す とき、 あ る複素 数 λ1につ いてp(宕B1+λ. ∈u). 拶 が 成 り立 っ とい うM皿e卜Moαmu. の補題 を使 うこ とに よ り、凶 の関数 ∫(g)が. ル)(爾)㌦ を満 たす とき、 ノ(のが8や8(α)に. 短(・ ∈u). 属す るた めの 十分条 件 を考察 してい る。.
(3) 論. 文. 審. 査. 結. 果. の. 要. 旨. 一3一.
(4) 一4一. 氏. 箪 聾 舅 受. 名. 学 位 の種 類. 博. 学 位 記 番 号. 理 第68号. 学位授与 の 日付. 平 成24年3月22日. 学位授与 の要件. 学位規程第5条 第1項 該当. 学位 論 文 題 目. 数 値 計 算 に よ るハ ー ドコア ボ ソ ン系 の研 究. 論 文 審 査 委 員(主. 士(理 学). 教 授. 松. 居. 哲. 生. (副 主査). 教 授. 太. 田. 信. 義. (副 主査). 教 授. 堂. 寺. 口 矢. 査). 成.
(5)
関連したドキュメント
水問題について議論した最初の大きな国際会議であり、その後も、これまで様々な会議が開 催されてきた（参考７－２－１）。 2000
られてきている力:，その距離としての性質につ
を軌道にのせることができた。最後の2年間 では，本学が他大学に比して遅々としていた
これは基礎論的研究に端を発しつつ、計算機科学寄りの論理学の中で発展してきたもので ある。広義の構成主義者は、哲学思想や基礎論的な立場に縛られず、それどころかいわゆ
子どもたちは、全５回のプログラムで学習したこと を思い出しながら、 「昔の人は霧ヶ峰に何をしにきてい
夫婦間のこれらの関係の破綻状態とに比例したかたちで分担額
下山にはいり、ＡＢさんの名案でロープでつ ながれた子供たちには笑ってしまいました。つ
学年進行による差異については「全てに出席」および「出席重視派」は数ポイント以内の変動で
