電流雑音測定における電極雑音の影響
橋口住久
吉岡智恒
（昭和55年8：月29日受理）Effect of the Electrode Noise in Current Noise Measurement
SumihisaHASHIGUCHI TomonoriYOSHIOKA Abstract The effect of noise generated at electrodes on current noise measurements are discussed． The internal resistance of a current supply necessary to prevent bad influence of electrode noise is determined from the measured noise levels in 2−electrode and 4−electrode con丘gu− rations． Amethod is presented to determine the electrode resistance and capacitance fro皿thermal noise measurments． 半導体の1／f雑音 金属や半導体に電流を流したときに，電圧のゆらぎ が観測される。定電流でこれらの素子を駆動している とき，電圧のゆらぎのスペクトルは，周波数に逆比例 し，1∠fゆらぎともいわれている。このゆらぎは，素 子の抵抗ゆらぎによるもので，定電圧を印加したとき には，電流のゆらぎが1／fスペクトルとして観測さ れる。このゆらぎについて，Hoogeは金属，半導体 についてつぎの実験式を提案した1）。＜4fR2＞一く響〉一昔与 （・）
ここで，＜dR2＞／R2，＜d V2＞／V2は，抵抗およ び電圧の相対ゆらぎの平均値，Nはゆらぎに寄与す る総キャリア数，fは測定周波数， dfは帯域幅，α は定数であり，Hoogeはデータの集計の結果，最適 値として2 × IO”3としている。 材料によるαの値のちがいや，温度によるαの値 の変化など，1／fゆらぎの測定結果としてαの値の 比較ということは有効であり，重要なものである。α を決定するためには，Nと＜dV2＞／V2を正確に求 めることが必要である。Nは形状とキャリア密度か ら算出される。＜4γ2＞／V2の測定では，試料に検 出端子と駆動端子が必要である。試料のゆらぎの測定 では，どちらの端子のゆらぎもじゅうぶんに小さくな くてはならない。本論文では，主に半導体（n形Si） について，検出端子雑音の大きさとその低雑音化の試 みについてのべる。 電極での雑音 ゆらぎの測定方法としては，4端子法と2端子法が ある。検出端子と駆動端子をべつべつにしたものが4 端子法であり，共有しているものが2端子法である。 それぞれの方法について，電極での雑音のおよぼす影 響についてのべる。2端子法
試料の電圧ゆらぎを測定するときには，直列に試料 の抵抗値の10倍以上の抵抗を入れて，試料を定電流駆 動する。このとき，電源および直列に入れる抵抗は低 雑音のものを用いる。図一1（a）に，2端子法の測定回 路を，図（b）に等価回路を示す。ここで・rsは試料 の抵抗，r・1， r，2は電極部分の抵抗， Eは電源電圧で ある。r，1＋rs＋r，2＝rとおくと端子電圧VとそのゆらぎdVは，
E v＋d・v＝＝R＋r＋dr（r＋dr）V2 r2 となる。 ＜d・v2＞＿＜d・r2＞ 一ER三。（・＋∠乙 ≒v（・＋斜（・一☆） となる。したがって ＜d V2＞一＜d r2＞＋＜d r2＞ （R＋r）2 ）／（・＋d「
R十r
） （2） （3） R＞rであるので右辺第2項を無視して V2 r2一く砺1繧誉鷲磯晦22＞（4）
となり，＜d rCl2＞，＜d rc22＞の影響が残る。＜drc2＞ は＜d r・2＞にくらべてじゅうぶんに小さいとはかぎ らず，2端子法の測定では，電極部分のゆらぎによっ て試料自体のゆらぎがマスクされて観測にかからない 場合もある。4端子法
図一2（a）に，4端子法での測定回路を，図（b）に 等価回路を示す。rl， r2に電極部分の抵抗を含めて考 える。rl＋rs＋r2 ＝rとおくと，検出端子間の電圧V とそのゆらぎAVは， Ev十dv＝
（rs十d rs） R十r十dr −ER竺。（ drs1十 プs）／（・＋晶≒） ≒V（ drs1十 rs）（・一毒） （5） （rl十rs十r2）2（Ff．）2 （6）
である。＜a r12＞，＜d r22＞が＜d rs2＞にくらべて 大きくても，直列にいれる抵抗を大きくすれば，（6） の右辺第2項が無視できるようにすることができ，＜4fY2＞一く会2＞ （7）
となる。 ここで，Rの大きさについて考えてみる。相対ゆらぎ＜dV2＞／V2の1Hzにおける1Hz当たりの
大きさを，2端子法による測定の値をC2，4端子法に よる測定の値をC4とすると，ρ一く芸≧＋c2（s．）2 （8）
であり，C4＞C2｛r／（r＋R）｝2のとき電極雑音の影響 からのがれることができる。C4がC2｛r／（r＋R）｝2 より20db大きければじゅうぶんであるから，R＞（V・・9i−「）r （9）
であることが必要である。すなわち，試料に直列 に抵抗Rを挿入する必要がある。こうすること により，2端子法で問題となる駆動電極で発生す るゆらぎの影響を4端子法では無視することがで v きる。 となる。したがってく睾2＞一く三祭2＞＋蒜≧
一く舞2＞＋＜＜F：22＞（r十R）2 ＿＜drs2＞ グ82 ＋＜d・r22＞＋＜d・r・2＞＋＜d・r22＞ （a）Circuit （b）Equivalent representation図一12端子法
Fig．1 Two・electrode configuration RE
試料丁ユ
（a） Circuit R rl一
rs’L
検出端子を流れる電流の影響 図一3のような試料において，電流を流すと，試 RE
γ2 Fig．2 （b）Equivalent representation図一24端子法
Four．electrode configurationE
LE「 剋 疋 系 図一3検出端子に流れこむ電流の影響 Fig．3Apossible cuurent disturibution in a four・electrode sample×
闘
i’° 1°。。．、・．2…．4・．5・．6・．7・．・・．・ ratio of length to width of the detector wing 、L／D 図一4 検出端子の形状と電極に流れこむ電流の割合 Fig．4 Effect of a detector electrode on the current distribution 料を流れる駆動電流の一部は検出端子電極を経由して 流れる。これは電極をつけることにより試料の一部が 短絡されるからである。電極に電流が流れるとこの部 分で1〆ゲゆらぎを発生する。 この部分で発生するゆ らぎの影響は，直列抵抗Rを大きくしても防ぐこと はできない。この影響を取り除くためには，試料の形 状を電極に電流が流れないようにすることが必要であ る。 電極を流れる電流の割合は，試料の幅Wと測定電極のうでの幅Dと長さLによって決まる。カーボ
ンペーパーレジスタを試料と同形に切り，その電位分 布を求めることにより電極を流れる電流の割合を知る ことができる。 図一4にこのシュミレーションの結果を示す。うでの 幅Dがせまく，うでの長さが長いほど電極を流れる 電流の割合が小さいことがわかる。しかし，うでの長 さが長く，幅がせまくなるほどうでの部分の抵抗値が 大きくなり，このうでから発生する熱雑音が大きくな る。この熱雑音が測定系のシステムノイズよりも大き くなれぽ測定精度がこのノイズレベルで決定してしま う。したがって，うでをあまり細く長くすると電流は 小さくなっても，うでの部分の熱雑音で試料の電流雑 音がマスクされてしまう。L／D＝0．3以上， W／D＝2 以上にすれぽ，電極に流れこむ電流は駆動電流の10％ 以下にすることができる。 表面じか付け電極の寄生容量と雑音 図一5のような試料の検出電極の雑音について実験を 行った。この試料は，2次元的な電位ゆらぎを測定す 匡 一140 i）r 自 一150曇 壱 ： ・旨z
−160 driver electrodes detector l＼ ・lect・・d・S！ 一「
1 ξ ⊥ 図一5微小検出端子のある試料 Fi9．5Asilicon slab with spot detector electrodes between two driver electrodes 100 1k Frequency Hz 図一6 微小電極試料の熱雑音 10k Fig．6 Thermal voltage fluctuation at the spot contact on a silicon slab ることを目的として作った試料である。厚さ0．8mm，27mm×36mmの大きさの試料に8×8個の検出用の
電圧端子と一対の駆動用電流端子がある。電圧端子は 直径300μmの円形である。 電極は，ニッケル板のマスクを用いて真空中で Au Sbを蒸着して作った。 Au Sbを蒸着したあとそ のまま真空中で400°Cで4分間シンタリングを行っ た。 この試料の電流端子間，電流端子一電圧端子間の熱 雑音スペクトルを図一6に示す。低域と高域で雑音強度 に差があることがわかる。 熱雑音強度は素子のインピーダンスをZ（ω）で表 わすと，＜v。2＞＝4kTRe〔Z（ω）〕で表わされる。 ここで，kはボルツマン定数であり， Tは絶対温度， Reは実部を意味する。 素子のインピーダンスの実部が周波数によって変化 するとき，その素子の熱雑音強度は周波数によって変 化する。試料の熱雑音スペクトルから，図一7のような 等価回路が考えられる。ここで，R1はバルクの抵抗， R2は電極部分の抵抗， Cは電極部分の静電容量に対 応する。この回路のインピーダンスZ（ω）は，R， c ∬｛2 図一7 検出電極の等価回路 Fig．7 Equivalent repres・ entation of a dete． ctor electrode Z（ω）＝R、＋｛（1／元ωC）／／R2｝ 一（Rl＋、＋。莞、疋） ・ ωCR22 一ノ 1＋tU2 C2 R22 である。 ンスの実部の値は，それぞれ， Re〔Z（0）〕＝Ri十R2 Re〔Z（ω）〕＝Rl （10） ここでωが0と。。のときのこのインピーダ （11） （12） となり，これに対応して，熱雑音強度は低域では 4kT（Ri＋R2），高域では4kTR，となる。また
』1｛多織一（Ri＋−i＋懸躍）
×（Ri十R2）−1 （13） であるので熱雑音強度が低域での強度にくらべて，3 db低下する周波数をfoとすると （R1＋一一一一一一 1十4π2プ02C2 R22） ＝＿1＿2
R2−…
撃q1＋R・） （14） である。これよりCの値がつぎのように求まる。 2 tr f・ R2 すなわち，C＝＿
1／謬哀「・
（15） 熱雑音スペクトルからRl， R2， Cを求 めることができる。この試料での電極部分の単位面積 当たりの抵抗と静電容量の平均値は，それぞれR2＝ conducting channel 図一8多接点電極 Fig．8 Multisport contact 164Ωcm2， C＝3．48μF／cm2となり，直接ブリッジで 測定した値R2＝165Ωcm2， C＝2．94μF／cm2とよく 一致した。電極部分の抵抗，容量は，R2／（電極面積）， C×（電極面積）で与えられる。 Siの表面に絶縁物である酸化物の層ができていて， その上に電極ができていると，電極はバルクと不完全 に接触していることになり，図一8のようなマルチポイ ントコンタクトのモデルで表せる。このような電極の 電流雑音についてVandammeらが計算している2）。 Vandammeらは，電極の接触面積の割合によって， 3つの場合にわけて考えているが，今回の試料は，こ の理論から予想される値よりも大きな電流雑音を生じ た。 また，四端子法の測定でも予想された値以上のゆら ぎが観測された。電極自体が大きなゆらぎを発生する 電極であった可能性もあるが，構造上電極を流れる電 流が多く，その影響をうけているものと思われる。 この試料のように，小面積部分にじかに電極をつけ ると，試料に電流を流したときに電圧端子部分で発生 する雑音は，試料の電流雑音を測定するときに問題と なる。これを避けるためには，電極自体を低雑音の電 極にすることと，電極に電流が流れこまないように検 出端子部分にうでを出すような構造にすることが重要 である。 電極雑音とシンタリングの関係 半導体に電極をつけるときにはオーム性接触とする ためにシンタリングを行う。シンタリングの時間を変 一90 Lil−1・・ ξ ．ξ 言 一110 ξ 芸 皇．12。 言 2 旦 o −130 一140 o o o ● o ● 8 ● ● ● ● ● N2雰囲気中 400°Cで熱処理 。処理A ・処理B 本文参照 0 5 10 time min． 図一9 シンタリング時間と電極雑音の関係 Fig・g Contact noise versus sintering timeえて電極雑音との関係を調べたのが図一9である。
