パンフレット（1135.3KB・）

A5判 816頁

刊行記念特価17,850円（本体17,000円）

［2010年12月末まで］

定価21,000円（本体20,000円）

ISBN 978-4-254-11123-1 C3041

朝倉書店

飯高 茂

（学習院大学）

楠岡成雄

（ 東 京 大 学 ）

室田一雄

（ 東 京 大 学 ）

【 編 集 】

●テーマごとに一般解説のほか，

定義，

定理，

略証，

公式，

例，

例題などで構成

●専門のみならず，専門外の内容を理解すること

ができるよう平易な記述を目指した

●理工系学生のための必携書

［

基礎編

］

BL版×104版

朝倉

_数学

ハンドブック

 Ⅰ 集合と論理 1　集合 2　写像 3　濃度と順序 4　命題論理 5　圏と関手 Ⅱ 線形代数 1　平面および空間のベクトル 2　行列 3　行列式 4　抽象ベクトル空間 5　エルミート行列とユニタリ行列 Ⅲ 微分積分学 1　実数と連続関数 2　微分法 3　微分法の応用 4　積分法 5　無限級数 6　偏微分法 7　重積分 Ⅳ 代数学（群，環，体） 1　群 2　環 3　体 Ⅴ ベクトル解析 1　ベクトル関数の微分と積分 2　ベクトル場の微分演算子と積分定理 Ⅵ 位相空間 1　ユークリッド空間と距離空間 2　位相空間 3　点列の収束と分離公理 4　閉集合 5　部分空間，積空間，商空間 6　連結性 7　コンパクト性 Ⅶ 位相幾何学 1　位相幾何学 2　ホモロジー群 Ⅷ 曲線と曲面 1　空間曲線 2　曲面論 Ⅸ 多様体 1　多様体 Ⅹ 常微分方程式 1　常微分方程式の初等解法 2　線形常微分方程式の基礎定理 3　複素常微分方程式 4　基礎定理 5　解の漸近挙動 6　タイムラグをもつ微分方程式 7　境界値問題 8　振動理論 Ⅺ 複素関数 1　複素関数 2　正則関数 3　積分 4　冪級数，ローラン展開 5　留数とその応用 6　等角写像 7　有理形関数の表示 8　調和関数 Ⅻ 積分論 1　積分論 ⅩⅢ 偏微分方程式入門 1　偏微分方程式とは何か 2　基本的な線形偏微分方程式 3　変数分離法 4　熱方程式 5　平面のラプラシアン 6　円板領域と変数分離解 7　1階の偏微分方程式 8　1階非線形編微分方程式 A　偏微分方程式を扱うための道具立て ⅩⅣ 関数解析 1　まず距離空間から 2　バナッハ空間とヒルベルト空間 3　有界線形汎関数とハーン・バナッハ の拡張定理 4　線形作用素とその応用 ⅩⅤ 積分変換・積分方程式 1　積分変換 2　積分方程式

［基礎編］

『朝倉 数学ハンドブック』

［応用編］

（2011年1月刊予定）

『朝倉 数学ハンドブック』

〔序文より〕

　数学は最古の学問の１つであり，ますます重要になってきた．応用上も数学は大切であるが，数学がうまく使えな

いためにプロジェクトが進まない例もあり，数学を応用するために数学のエッセンスを早く知りたいという学生や研究

者，技術者は数多い．しかしながら，数学の学習が容易でないことは誰もが認めていることである．

　数学の専門家にならない一般の理系学生や実務家にとっては，数学の教科書で証明を吟味しながら，また例を

考えつつ隅から隅まで読むことは至難の業である．数学者になるわけではないから，簡単に数学の分かる本は無

いかという要望は各方面から寄せられている．

　それに応えるべくまとめられたのが本書である．大学の学部程度で学ぶ数学の要点を基礎編として１巻にまとめ，

さらに数学の応用に関する部分を応用編として別の１巻にまとめた．定義があり，命題や定理とその証明が続くの

が数学書の流れであるが，本書ではより簡単に済ますため，定理の証明を詳しくは述べない．しばしば略証でとど

め，場合によっては例を示すことで証明に替えた．厳密な論理性を損なっても，気軽にわかり数学が身近になること

を優先させたのである．このことはそれなりに意味のあることであろう．

Ⅰ. 確率論 渡邉壽夫（前九州大） Ⅱ. 応用確率論 伏見正則（前東京大） Ⅲ. 数理ファイナンス 関根　順（京都大） Ⅳ. 関数近似 山田道夫（京都大） Ⅸ. 情報の理論 小林欣吾（前電気通信大） 太田和夫（電気通信大） Ⅴ. 数値計算 山本哲朗（早稲田大） Ⅵ. 数理計画 福島雅夫（京都大） Ⅶ. 制御理論 木村英紀（理化研） Ⅷ. 離散数学とアルゴリズム 茨木俊秀（前京都大） 和田秀男（前上智大） 中村　滋（前海洋大） 一樂重雄（横浜市立大） 中村　滋（前海洋大） 前原和寿（東京工芸大） 一樂重雄（横浜市立大） 渡邉壽夫（前九州大） 吉川　敦（前九州大） 吉川　敦（前九州大） 上村　豊（海洋大） 川㟢徹郎（学習院大） 川㟢徹郎（学習院大） 原　惟行（前大阪府立大） 内藤　学（愛媛大） 内藤敏機（電気通信大） 若林　功（成蹊大） 飯高　茂（学習院大）



本文組見本

本文組見本

00main : 2010/3/19(11:17) 5. 1 æ X, Y, Z, W を集合とする．Map(X, Y )をX からY への写像全体の作る集合とする． Map(X, X) の元である恒等写像 idX を 1X とおくと任意のf ∈ Map(X, Y ), g ∈ Map(Y, Z), h∈ Map(Z, W )について次の性質が成り立つ． h◦ (g ◦ f) = (h ◦ g) ◦ f, f◦ 1X= 1Y◦ f = f (5.1) ここでg◦ f は写像の結合を表す． 以上の性質を抽象化して圏の概念が導入される． 写像の集合Map(X, Y )の代わりに集合hom(X, Y )を考え，写像の結合のもつ性質を 抽象化して考えるのである． 5. 1. 1 æ " Ƣ Å 集合Obがあり任意のX, Y _{∈ Ob}について，集合hom(X, Y )があり，さらに任意の

X, Y, Z, W ∈ Obについて写像Ψ : hom(X, Y )× hom(Y, Z) → hom(X, Z)があるとす

る．しかもΨは写像の結合とは限らないが，ある記号_◦によって，Ψ(g, f ) = g_{◦ f} と書 けるとする． さらに，各 X について 1X ∈ hom(X, X) があり，各 f ∈ hom(X, Y ), g ∈ hom(Y, Z), h∈ hom(Z, W )が次の性質を満たすとする． h◦ (g ◦ f) = (h ◦ g) ◦ f, f◦ 1X= 1Y◦ f = f (5.2) このとき，Ob をƆņ (object)の集合といい，hom(X, Y ) の元をX からY へのģ (arrowまたはmorphism)という．さらにX = XとY = Y とが成り立つ以外のとき にはhom(X, Y )_{∩ hom(X}, Y) =_∅とする． 集合Obと射全体をまとめてæ(category)という．すなわち，圏_C は対象の集合と射 の集合からなる．圏C の対象の集合をとくにOb(_C)と書く．

A5判 816頁

刊行記念特価17,850円（本体17,000円）

［2010年12月末まで］

定価21,000円（本体20,000円）

ISBN 978-4-254-11123-1 C3041

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飯高 茂

（学習院大学）

楠岡成雄

（ 東 京 大 学 ）

室田一雄

（ 東 京 大 学 ）

【 編 集 】

●テーマごとに一般解説のほか，

定義，

定理，

略証，

公式，

例，

例題などで構成

●専門のみならず，専門外の内容を理解すること

ができるよう平易な記述を目指した

●理工系学生のための必携書

［

基礎編

］

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［基礎編］

A5判 816頁 刊行記念特価17,850円（本体17,000円）［2010年12月末まで］       定価21,000円（本体 20,000円） ISBN 978-4-254-11123-1 C3041

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〒162-8707 東京都新宿区新小川町6-29／振替00160-9-8673 電話 03-3260-7631／FAX 03-3260-0180 http://www.asakura.co.jp  [email protected] ●理工系の学生・研究者・技術者   ●高校・大学図書館、公共図書館など                ［2010年5月刊］

読者対象

本文組見本

本文組見本

00main : 2010/3/19(11:17) 458 第 X 編 常 微 分 方 程 式 3. 3. 4 ľǫŗ5+ǖǥǴƥĞWKB¤ 小さなパラメータ（助変数） (0 < _{≤ }0) をもつ特異摂動タイプの微分方程式（1ę êIu|W:A(Schr¨odinger)ǴƥĞ) 2kd 2_x dt2 − q(t, )x = 0 (kは自然数, q(t, )∼ ∞ X n=0 qn(t)n (→ 0)) (3.20) は次のような形式解x(t, )˜ をもつ： ˜ x(t, ) = 1 4 √ q0(t)exp “ 1 k Pk−1 n=0an(t)n ” ·P∞n=0bn(t)n, a0(t) =±Rtpq0(s)ds, b0(t) =定数. このについての冪級数x(t, )˜ は→ 0のとき，tの適当な領域において真の解の漸近展 開である．この解はq0(t) = 0となるt（これをƩˆƪという）においては意味がない． 転移点における解を見つけるのは一般に容易ではない．パラメータをもつエアリーの微 分方程式2(d2x/dt2)− tx = 0の解は，エアリー関数（またはベッセル関数）で表される． もっと一般にq0(t)の零点（転移点）が1位であれば，(3.20)の解の漸近展開はエアリー 関数を用いて表される． (3.20)でk = 1の場合，次式で与えられる漸近解の第1項 ˜ x±(t, ) = p₄ 1 q0(t) exp „ ±1_ Z t_p q0(s)ds «

はWentzel, Kramers, Brillouin 3者の頭文字をとってWKB¤_{と呼ばれる（}Wasow[19], p.158）．q0(t) = tのとき解はエアリー関数で表されるが，q0(t)が多項式や有理関数の場合は このWKB解が（応用上）よく利用される（一般にR pq0(t)dtの積分は不可能である）．q0(t) が多項式のとき，t =_∞は不確定特異点であり，_∞の近傍における漸近解の第1近似はうえ のWKB解において =定数とみなしたものである．等式_R_atpq0(s)ds = 0 (q0(a) = 0) を満たすtの集合はt = a（転移点）から出る曲線を表し，KXDKÕŨと呼ばれる．エ アリーの微分方程式の場合は転移点である原点（または不確定特異点である無限遠点）か らでる直線arg t =_{±π/3, ±π, ±5π/3}である． ストークス曲線は転移点と転移点を結ぶ曲線，または転移点と∞を結ぶ曲線で，ストー œ 3.2 ストークス曲線の例