まえがき
本書は明治大学理工学部の1 年生対象の数学の（半期単位の）3 つの科目 の講義で使用するテキストとして書かれたものである． その内容は，第1 章と第 2 章では実 1 変数の（実数値の）関数の微分と積 分で，高校で学ぶ（数学III までの）微積分を含み，さらにそれらを詳しく， また深く学ぶことを意図している．第3 章では無限級数とベキ級数を，また 第4 章では広義積分を扱う．また第 5 章では，常微分方程式（微分方程式の うちで独立変数が1 個であるもの）のうちで具体的に解けるもの（変数分離 形常微分方程式と定数係数の線形常微分方程式）を扱う． 第3 章から第 5 章までの内容は第 1 章と第 2 章で扱われた内容を基礎とし ており，大学2 年生以降の理工系の各専門課程での応用が期待される事柄を 扱う． 講義で扱う内容とともに（時間的な理由で）言及できない事項を最後の章 に記述した．興味や志のある学生は，その部分を読んで理解を深めてほしい． また高校での数学の復習が必要な学生のために最後の二つの節に指数関数， 対数関数，三角関数の基本的事項を記述してある． 最近特に目立つことだが，教育行政の荒廃により特に数学において，それ までの体系化された教育内容が崩壊してきている．中学や高校でも学ぶべき 内容が徐々に削減され，そのしわ寄せが大学での数学教育にも及んでいる． 更に深刻なのはそのようにして減らされた内容が，再度ばらばらに分解され， 関連して学ぶべき事柄が離れた場所に配置されていることである．この影響 として，学ぶ側の高校生にとって数学が理解するより先に「暗記すべきもの」ii まえがき になってしまった．このような事態は，理解する喜びを追及するべき数学に とって非常に危機的である． この本では微積分で扱われる（一見複雑に見える）内容・結果が実はとて も単純明快な考え方によって得られる，ということを理解してもらうことを 念頭に置いている． 学生諸君および読者各位はそれらを「暗記」してやり過ごすのではなく，自 分の「財産」として理解してから先に進むようにしてもらいたい． 一度きちんと理解できた事柄は一生自分のものとして役に立つのである． いままでの暗記体質を捨て去って，すでに学んだ事柄の新しい理解やその先 にある新しい事柄の観察・理解に目を向けてほしい． そのためには扱われる概念，定義，証明などを理解するだけでなく関連す る演習問題に取り組むことが是非とも必要である．演習問題を考えることで， いままで理解したと思ったことが実際にどれほど理解できているか，が実感 できるのである． この本ではそのような演習問題も多数載せてある．中には計算や考え方に 手間のかかるものもあるが，闘志を持って挑戦してほしい． この本が多くの学生の役に立つものになることを願っている． なお，この本は大学数学教育研究会編『大学課程 微分積分学概説』（共立 出版）を土台として書かれた．ここに感謝の意を表する． 横浜国立大学の北田泰彦先生には本書の原稿に基づいて実際の授業をして いただき，多くの有益な助言を頂きました．また本書の作成に関し，共立出 版の大越隆道氏にたいへんお世話になりました．ここに深く感謝致します． 2007 年 2 月 桂田 祐史 佐藤 篤之
