九州大学大型計算機セン ター バージョン： 権利関係：
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(2) 論 理IF文. の 判 定 ホ. 大. つ ぎの よ うなFORTRANの. 矢. 建. 正. 文 を考 え ま す 、. IF(p.OR.q)GOTO100 GOTO2oo こ の文 を 実行 す る と きに,命 fと 略 す.)を. 題pお. よ びqが. 確 実 に もつ な ら ば,p,qの. fの と き文 番 号200ヘ. 真 理 値.TRUE.あ. い ず れ か がtの. ジ ャ ン プ す る こ とで,時. 計 算 で は値 が 確 定 しな い場 合 が 生 じ ま す.例 NCTIONと. え ばpと. 場 合 に は,1ジ. 算 が 終 了 しな い)こ. ョ ブ 当 た り数 分 間 で 打 切 る こ. とが 多 い の で そ の 時 間 内 に 計 算 が 終 了 しな け れ ば 値 が 確 定 しな い わ け で す.こ. の よ うに 値. が確 定 し な い と き,仮 に.UNKNOWN.〈u と略 す.)と い う値 を もつ もの と し て,い. わゆ. る三 値 論 理 が 考 え ら れ ま す. 三値 論 理 に は,二 値 論 理 の 場 合 と ち が っ て 統 一 的 な解 釈 と い っ た もの は な く,い の 異 な っ た解 釈(semantics)が に 対 応 して 体 系(syntax)が す.そ. くつ か. あ り,そ れ ら 考 え られて い ま. の 中 か らKleeneとMcCarthyの. を 紹 介 し,九 大 セ ン タ ー(富 RTRANコ. もの. 士 通?)のFO. ン パ イ ラ との 比 較 を し て み ま し ょ. う. 表1か. ら表3に. ま し たが,そ. それ ぞれの 真理値 表 を掲 げ. れ か らわ か る よ う に 否 定 は い ず. れ も同 じ解 釈 で 二重否 定の 法則 が 成 り立 ち ます.し 排 中律p〉 の 値 が 常 にtと *東. 「 「pニp か し 「p. な る とは 限 りま せ ん,. 海大学理 学部. と き文 番 号1ooヘ. して̀F(X),EQ.O'を. れ ぞ れt,. ジ ャ ン プ し,い ず れ もが. 間 を 気 に しな け れ ば 問 題 は あ り ませ ん.し. して 別 に 定 義 さ れ て い る と し ます.Fは. に対 し て値 を持 た な い(計. るい は.FALSE.(そ. か し実 際 の. 考 え,F(X)がFU. 部 分 帰 納 関 数 とな る の で,定 義 に よ っ て は あ るX. とが あ り ま す.そ. う で な く と も実 際 に 計 算 機 に か け る.
(3) また,二. 値 論 理 で成 り立 つ 諸 法 則 の 中 で. 結 合 法 則(p>q)Vr=p>(q>r) (P〈q)〈r=P〈(q〈r), ド ・モ ル ガ ン の 法 則. 「(p>q)=rp〈. ■q. 「(P〈q)=「P>‑lq, 分 配 法 則 の うちp>(q〈r)=(p>q)〈(p>r) P〈(9>r)=(P〈q)〉(P〈r) は い ず れ の解 釈 で も成 り立 ち ま す.が, 他 方 の 分 配 法 則(p〈q)>r=(p>r)〈(q>r) (P>q)〈r=(P〈r)〉(q〈r) 交 換 法 則p>q=q>p P〈q=9〈P はMcCarthyの. 解 釈 で は成 り立 ち ませ ん.と い う こ とは 非 常 に奇 異 に 感 じ ら れ る か も知 れ ませ ん が,. 次 に 述 べ る よ うに む し ろ 自 然 な解 釈 な の で す.こ. の 解 釈 で は,冒. 頭 の例 を. IF(p)GOTO100 1F(q)GOTO100 GOTO200 と3行 に 分 け て書 い た の と同 じ結 果 が 得 られ ま す.す それ がtで. あれ ば,qを. その た め,tと. 計 算 す る こ と な くp.OR.qの. す.こ. 値 をtと. 計 算 して 値 が 定 ま っ た と きに. し て文 番 号100ヘ. ジ ャ ンプ し ま す.. な る 可 能 性 の 大 き い もの を前 に あ る い は 長 時 間 計 算 を要 し そ う な もの は 後 に す る こ と. に よ っ て能 率 が よ くな り ます.一 ま っ た 方 がtで. な わ ち,ま ずpを. 方Kleeneの. 解 釈 で は,pとqを. あ れ ば 他 方 の 計 算 を 打切 っ てp.OR.qの. 交 互 に並 行 して 計 算 し,早. 値 をtと. して 文 番 号100ヘ. く値 の 定. ジ ャ ン プ しま. れ は順 序 に よ ら な い 点 とuと な る場 合 が 少 な い 点 で,理 論 上 最 も よ い解 釈 と思 わ れ ま す.し. か. し計 算 を並 行 して行 な う こ とは そ の た め の 負 担 が 多 く,値 が 確 定 的 な も の に 対 し て は か え っ て 能 率 が 悪 くな る こ とが あ り ます.こ. れ に 対 し 九 大 のFORTRANコ. ン パ イ ラ で は,先 ずqを. 計 算 し て値 が 定 ま. る とそ の値 に は 無 頓 着 にpを 計 算 し,双 方 の 値 が 定 ま っ て か ら論 理 和 を と っ てp.OR.qの い ます.し. た が っ てqがtの. と き は,pを. 無 駄 に 計 算 して い る わ け で 特 にpがuの. と きに は 時 間 切 れ. とい う こ と に な っ て し ま い ま す.こ. の 無 駄 はp.OR.q.OR.r.OR.…. だ場 合 に よ り顕 著 に 現 わ れ ま す.せ. っ か く論 理 演 算 子 とい う便 利 な もの が あ りな が ら,そ. にIF文. …. 値 と して. と 多 くの 命 題 を結 ん れ を用 い ず. を重 ね る と い う非 エ レ ガ ン トな もの の 方 が 宜 しい とい う こ とは 残 念 で な りませ ん.. な お,McCarthyの. 解 釈 はKleeneの. thyし た が っ てKleeneの. 解 釈 で 翻 訳 で き,九 大 のFORTRANコ. 解 釈 で 翻 訳 で き る こ と を下 に 付 記 し ます(論. P十q==(PV‑lp)〈(P>q) P・rq=(p+q)・(9+P)=(pvrP)〈(qvrσ)〈(pVq). ンパ イ ラ はMcCar‑. 理 積 は 省 略 し ま す)..
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