教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

中 学 校

平 成6年 度

教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

数 学

東 京 都 教 育 委 員 会

平 成6年 度

教 育 研 究 員 名 簿(数 学)

班 区市町村名 学 校 名 氏 名

目 黒

東 山 中 学 校 高 畠 準

渋 谷 外 苑 中 学 校 ○ 宮 田 正 博

1 中 野 第 四 中 学 校 田 中 誠

練 馬 大 泉 中 学 校

眞 々 田 透

班

町 田 町 田 第 一 中 学 校

平 久 博 章

小 平 小 平 第 六 中 学 校 篠 原 克 己

新 宿 淀 橋 中 学 校 ○ 山 越 三 千 輝

2 江 東 大 島 中 学 校 岡 本 博 人

世 田 谷 富 士 中 学 校 櫻 井 章 司

班 足 立 第 十 五 中 学 校 高 橋 重 良

府 中 府 中 第 五 中 学 校 戸 井 田 展

千 代 田 麹 町 中 学 校 室 橋 清 志

3 江 戸 川 鹿 本 中 学 校 ○ 森 富 士 生

八 王 子 楢 原 中 学 校 泉 澤 太

班 田 無 田 無 第 三 中 学 校 ◎ 志 村 聡

福 生 福 生 第 一 中 学 校 小 池 邦 英

◎ 世話人 ○ 班 長

担当 教育庁指導部 中学校教育指導課 坂 本 和 良

共 通 テ ー マ

個 性 を 生 か す 指 導 法 の 工 夫

目

1個 を 生 か す 授 業 形 態 の 工 夫(1班)

1 2 り σ

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研 究 の 内 容(1)

(2) (3)

次

4研 究 の ま と め 5今 後 の 課 題

授 業 形 態 に つ い て

指導計 画

授 業の考 察

ll考 え て い く過 程 の 楽 し さ を 知 ろ う(2班)

1 ー ウ 白 り Q 4 ︻ σ ハ 0

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研 究 の 内 容(1)

(2) (3) (4)

授 業 の ま と め 今 後 の 課 題

教 材につ いて 研 究の経過 年 間指導計画 指導 案

教材 の今後 の発展性

皿 授 業 に お け る コ ン ピ ュ ー タ 利 用 の 工 夫(3班)

‑ り 白 り 0

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い

研 究 の 内 容

4ま と め

5今 後 の 課 題

1 2 1 2 3 1 2 3

ね ら い

過容経内

指 導計画 授業実践 生 徒 の感 想 生徒 の変容 考察

ワ 臼 9 白 り 0 5 0 ◎ Q U Q り 0 0 0 1 2 2 6 6 7 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 8 8 8 9 9 1 3 3 4 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

1個 を生 かす授業形 態の工夫

1主 題 設 定 の 理 由

生 徒 に,主 体 的 に 学 習 して い こ う と す る意 欲 を 育 て る こ と は,学 校 教 育 の 大 き な 課 題 の 一 っ で あ る 。 生 徒 は,「 学 習 課 題 」 に 対 して 理 解 を 深 め,個 性 を 発 揮 し,持 っ て い る 知 識 を 生 か し計 画 を 立 て,発 見 し,解 決 す る こ と に 大 き な 喜 び を 感 じ る も の で あ る 。

しか し,一 斉 指 導 で は教 師 の 一 方 的 な 説 明 に な り が ち で あ る 。 そ こ で は,教 師 の 意 図 す る こ と や 最 初 に 理 解 す べ き基 礎 的 な 知 識 に つ い て,適 切 に 把 握 を す る生 徒 も い れ ば,誤 っ て 理 解 す る 生 徒 も い る 。 特 に,主 体 的 に取 り組 め ば 当 然 一 人 一 人 の 生 徒 の 中 に 疑 問 点 が 生 じ る も の で あ る が,そ れ に 対 して 教 師 が 十 分 な 対 応 を し き れ な い 面 が あ る 。 ま た,数 学 は 累 積 性 の 高 い 教 科 で あ る た あ,中 学 校 段 階 に な る と,習 熟 の 程 度 に か な り の 差 が 生 じて き て お り,学 習 の 遅 れ が ち の も の は主 体 的 に 学 ぶ こ と が 困 難 に な っ て い る 。 こ れ ら の こ と に よ り,生 徒 の 学 習 意 欲 が そ が れ て い る場 合 も 少 な くな い 。

一 方 ,い わ ゆ る 「テ ス トで 点 を と る」生 徒 の 中 に も,単 に計 算 は速 く正 確 に で き て も,

「な ぜ そ の 計 算 で 解 決 で き る の か 」 と い う意 味 や,「 な ぜ そ の 定 理 が 成 り 立 っ の か 」 と い う 根 拠 を 理 解 せ ず,そ の た め 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 の よ さ を 理 解 で き な い 者 も見 ら れ る 。 中 学 校 の 数 学 で は,思 考 力 を 養 う こ と が 必 要 で あ る 。 そ の た あ に も,単 な る 数 学 の 解 答 テ ク ニ ッ ク を 覚 え る の で は な く,な ぜ そ う な る の か,結 果 を 出 す ま で の 過 程 で ど の よ う に 考 え て い く か を 重 視 さ せ て い か な く て は な ら な い 。

そ こ で,授 業 に お い て,学 習 し た こ とを 生 徒 一 人 一 人 の 本 当 の 知 識 と し て 身 に 付 け さ せ て い く た あ に は,教 師 の 説 明 を 受 け 身 的 に 聞 か せ る だ け で は な く,そ の 学 習 過 程 に 生 徒 自 身 が よ り積 極 的 に 関 与 し て い く よ う に す る こ と が 必 要 と な る。 こ こ に,教 師 が 生 徒 一 人 一 人 の 個 性 を 引 き 出 し,あ る い は,生 徒 同 士 で 意 見 を 出 し合 い,知 恵 を 出 し合 う こ と に よ っ て 理 解 を 深 め,数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 の よ さ を 理 解 で き る よ う な 授 業 形 態 を 工 夫 す る こ と の 意 義 が あ る 。 一 斉 指 導 を 基 本 と しな が ら も,そ れ だ け で は不 十 分 な 点 に対 応 す る た あ に,授 業 形 態 の 工 夫 と い う視 点 か ら個 を 生 か す こ と に ア プ ロ ー チ して い こ う と 本 主 題 を 設 定 し た 。

2研 究 の ね ら い

本 研 究 で は,生 徒 一 人 一 人 が 次 の 点 を 満 た せ る よ う に,授 業 形 態 を 工 夫 し,授 業 を 改 善 す る こ と を ね ら い と し た 。

① 一 人 一 人 の 個 性 ・能 力 を 発 揮 で き る。

② 一 人 一 人 の 習 熟 度 に 応 じて 主 体 的 に 取 り組 む こ と が で き る 。

③ 基 礎 的 な 概 念 や 原 理 ・法 則 が 正 確 に 理 解 で き る 。

④ 生 徒 相 互 の 関 わ り を 通 して,さ ら に 深 い 理 解 や 発 見,創 造 を し,意 欲 を 高 め る 。

な お,こ れ ら に よ っ て 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 の よ さ を 知 り,進 ん で 活 用 す る 態 度 を 身 に 付 け さ せ た い 。

3研 究 の 内 容

(1)授 業 形 態 に っ い て

個 を 生 か す た め の 授 業 形 態 を 考 え る う え で,授 業 形 態 を 次 の3っ に 分 類 し具 体 的 な 授 業 方 法 を 考 え 実 践 して み た 。 授 業 を っ く る うえ で 重 視 し た こ と は,生 徒 が 主 体 的 に 取 り 組 め る こ と,生 徒 一 人 一 人 が 自 分 の 考 え 方 を 持 ち,発 表 で き る機 会 を っ く る こ と,学 習 し た こ と を 自分 な り に 生 か す こ と が で き る こ と,生 徒 同 士 の 関 わ りの 中 で 学 習 を 進 あ て い く こ と で あ る 。 以 下 は そ の な か の い くつ か の 実 践 例 で あ る 。

① 一 斉 指 導 … 教 師 が 黒 板 を 背 に 生 徒 た ち に 対 面 し,全 員 一 斉 に 指 導 して い く形 態 。 教 師 の 解 説 や 説 明 が 中 心 の 講 義 方 式 と,教 師 の 指 示 と発 問 に 生 徒 が 答 え な が ら 進 め て い く話 し合 い 方 式 に 分 れ る 。 一 斉 指 導 を 基 本 と し な が ら も,そ の 中 で 個 を 生 か す 形 態 を 考 え た 。

項 目

授業 形態 方 法 特 徴

1問 テ ス ト

一 斉 指 導 〔ね ら い 〕 基 礎 的 な 事 柄 を 自 主 的 に 復 習 さ せ る

① チ ャ イ ム と 同 時 に 数 学 係 が 黒 板 に 前 時 の 復 習 問 題 を 書 き,用 紙 を 配 布 す る

② 各 自 問 題 を 解 く,疑 問 点 は 近 く の 生 徒 と 教 え 合 っ て よ い 。

③ 近 く の 生 徒 と用 紙 を 交 換 し,答 え 合 わ せ

・前 時 に や っ た 基 本 問 題 な の で 意 欲 的 に で

き,確 認 に も な る

・教 え 合 う 中 で 素 朴 な 疑 問 が 出 せ る

・生 徒 が 自主 的 に 活 動 で き る

一 人 あ て

一 斉 指 導

〔ね ら い 〕 積 極 的 に 授 業 に 参 加 さ せ,発 言 しよ う と い う意 欲 を 引 き 出 す

① 全 員 を 起 立 さ せ,発 問 に 対 して 挙 手 さ せ る

② 答 え ら れ た 生 徒 は着 席 して い く

・発 問 を 細 か く し,多 く の 生 徒 が 発 言 で き る機 会 を っ く る

・積 極 的 に 発 言 す る た め 活 気 が あ る

② 一 斉 学 習 … 生 徒 が 主 導 権 を 握 っ て 授 業 を 進 め て い く形 態 。 教 師 は 要 点 を お さ え る 発 言 を す る だ け で,生 徒 が 話 し合 い を リー ドす る 。

計算練習

^{一 斉 学 習} 〔ね らい 〕 進 度 に 応 じて 生 徒 を 中 心 に 授 業 ・積 極 的 に 前 に 出 る よ

を 進 め さ せ る

う に な る

① 速 くで き た生 徒 が 黒 板 に 途 中 の 式 を 書 き

・や り 方 が 分 か ら な い

な が ら解 く

場 合 も黒板を見 な が

② 誤 り の あ る 場 合,チ ョ ー ク の 色 を 変 え て

ら理 解 で き る

直 して よ い ・誤 り を 直 す 中 で,誤

③1回 の 授 業 で 前 に 出 る の は1回 だ け,誤 り の 原 因 を お 互 い に りの 直 し は 何 度 出 て も よ い 理 解 で き る

③ グ ル ー プ 学 習 … 一 斉 学 習 に よ る話 し合 い 活 動 を ク ラ ス 全 員 で な く,幾 っ か の 小 グ ル ー プ に 分 け て 行 う形 態 。 話 し合 い と 同 時 に,問 題 作 り と解 き合 い を 行 う こ と で 生 徒 一 人 一 人 を 生 か そ う と考 え た 。

ペ ア 問 題 ペ ア 学 習 C

〔ね ら い 〕 生 徒 相 互 の 関 わ り の 中 で,個 に 応 じて 演 習 さ せ る

① 教 師 が 数 値 な ど に 一 定 の 条 件 を 付 け て 生 徒 が 問 題 を 作 り,自 分 で 解 答 もか く

② と な り の 人 と交 換 し,問 題 を 解 く

⑧ 分 か ら な い と き は 解 答 を 見 て も よ い,で き た ら解 答 を 見 比 べ る

・問 題 を 作 る こ と で 学 習 の 成 果 が 生 か せ る

・模 範 解 答 を 書 く こ と で ヒ ン トを 見 る こ と が で き る

。解 答 を 見 比 べ る 中 で 新 た な 発 見 が で き る

計算練習

グ ル ー プ

学 習C

〔ね ら い 〕 生 徒 相 互 の 関 わ りの 中 で,個 に 応 じて 演 習 さ せ る 。

① 用 紙 に 自 分 が 解 け る 問 題 を 作 り,6分 の 1の ス ペ ー ス に途 中 計 算 を 入 れ て 解 く

② 班 員 全 員 が で き た ら 用 紙 を 回 し,と な り の 人 の 問 題 を 解 く

③ こ れ を 繰 り返 し,最 終 的 に 自分 の 用 紙 を 確 認 し,誤 り の あ る も の は班 で 相 談 す る

・時 間 が か か る の で 問 題 量 は こ な せ な い

・で き な い 時 は 前 の 人 の 解 答 を 見 て 解 く こ

と が で き る

・班 員 が 作 っ た 問 題 な ど で 意 欲 的 に 解 こ う と す る

証 明演 習

^{グ ル ー プ} 学 習B

〔ね ら い 〕 発 言 の 機 会 を 増 や し疑 問 点 を 出 し合 い な が ら深 く理 解 さ せ る

① ノ ー トを 左 右2つ に 分 け,片 方 に 板 書 し た 例 題 の 証 明 を 写 す

② 類 題 を 班 で 考 え,相 談 の 上,全 員 が 同 じ 証 明 が 書 け た ら代 表 者 が 先 生 の チ ェ ッ ク

を う け る

③ 直 し た と こ ろ は 代 表 者 が 班 員 に 徹 底 す る

・班 の 中 で リ ー ダ ー が 中 心 と な っ て 教 え 合

う こ と が で き る

・教 え 合 い の 中 で 細 か い 点 に つ い て も確 認

し徹 底 で き る

班 代表 あて

グ ル ー プ 学 習B

〔ね ら い 〕 基 礎 的 な 事 柄 を 話 し合 い の 中 で 理 解 さ せ る

① 班 員 に1〜6の 番 号 を ふ っ て お き,番 号 に よ っ て そ の 生 徒 が 班 代 表 と して 発 問 に 答 え る

② 班 員 は代 表 を 助 け て か ま わ な い

・班 と し て 答 え よ う と す る た め,教 え 合 う こ と が で き る

※授 業形態 の分類

A… 答 え を 確 認 し合 う こ と を 中 心 と した 授 業 形 態

B… 一 人 一 人 が 自分 の 意 見 を 出 し合 い,相 互 に考 え る 授 業 形 態 C… 相 互 に 問 題 を 出 題 し,演 習 す る授 業 形 態

(2)指 導 計 画

① 単 元 名

② 本 時 の ね ら い

2年 「一 次 関 数 の グ ラ フ(傾 き が 負 の 整 数 ・分 数 の 場 合)」

前 時 の 授 業 に お い て,傾 き が 正 の 整 数 の 場 合 に っ い て は,様 々 な グ ラ フ の か き 方 が あ る こ と を 生 徒 の 発 想 を 基 に ま と め て あ る 。

本 時 の 授 業 で は,そ れ を 基 に 傾 き が 負 の 整 数 ・分 数 の 場 合 に っ い て 教 師 側 か らそ れ ぞ れ の グ ラ フ の 意 味 ・特 性 を 教 え 込 む の で は な く,生

徒 の 柔 軟 な 発 想 を 大 切 に しな が ら導 き だ さ せ る 。

③ 授業 の流 れ

授業形態 指導 内容 学 習 活 動 指導の留意点 ・評価基準

一 斉 指 導

_{1問 テ ス ト}

・数 学 係 が 前 回 の 復 習 問 題 ・あ ら か じあ 数 学 係 に 問 一 次 関 数 の グ ラ

(y=3κ 一2の グ ラ フ の 作 題 を 指 示 して お く フ(傾 き が 正 の

_{成)を1題 出 題 し,チ ャ}

整 数)の か き 方 イ ム と 同 時 に 解 き始 め る

の 復 習 *全 員 が か け て い る か

・教 師 の 模 範 解 答 で 答 え 合

わ せ を す る ・前 時 に 出 さ れ た 様 々 な か き方 を 提 示 す る

「 「

① 表 を 作 り,た く さ ん 点 を と り結 ぶ

②2点 を と り結 ぶ

③ ッ軸 上 の 一2の 点(切 片)と 他 の1点 を と り結 ぶ

④y軸 上 の 一2の 点(切 片)と,そ の 点 か ら

κが1増 えyが3増 え る 点 を と り結 ぶ

⑤y=3κ(比 例)の グ ラ フ を か い て,下 に2

平行に移動する

L」

・ ど の よ う な か き 方 を し た *ど の か き 方 が よ い と い

か,挙 手 を し確 認 す る

う こ と で な く,様 々 な グ ラ フ の か き 方 が あ っ

(5分) た こ と を 確 認 で き た か

一 斉 指 導 一 次 関 数 の グ ラ ・y=‑2κ+3の グ ラ フ を

・ プ リ ン トを 配 布 す る

フ(傾 き が 負 の

か く

*自 分 の 考 え 方 を 書 け た

整 数)の か き方

・ 自 分 の か き 方 を ま と め る

か

ペ ア学 習A ・ と な り 同 士 で 答 え 合 わ せ ・全 体 の 様 子 を 見 て と な

を し,分 か ら な い 部 分 は

り同 士 で 答 え 合 わ せ を

教 え 合 う す る こ と を 指 示 す る

一 斉 指 導

(10分)

一 斉 指 導

グ ル ー プ 学 習A

グ ル ー プ 学 習B

一 斉 指 導

一 次 関 数 の グ ラ フ(傾 きが 分 数) の か き 方

・答 え を 全 体 で 確 認 す る

・ ・一 書 ・‑4の グ ラ フ を か

き,自 分 の か き 方 を ま と め る

・ グ ル ー プ(班)で 答 え 合 わ せ を す る

・班 で ,様 々 な グ ラ フ の か き 方 を 発 表 し 合 う

・代 表 例 を 発 表 し,答 え 合 わ せ を す る

・自分 の考 え が 書 け なか っ た 生 徒 に は 必 ず 考 え を 記 入 さ せ る

*グ ラ フ を 正 し く確 認 し 合 い,教 え 合 う こ と が で き た か

*自 分 の 考 え 方 を 書 け た か

・机 間 指 導 を し な が ら 代 表 例 と な る も の を 選 ん で お く

・全 体 の 様 子 を 見 て 班 ご と に 答 え 合 わ せ を す る こ と を 指 示 す る

*正 し い グ ラ フ を 確 認 で き た か

*班 の 中 で 自 分 の 意 見 を 発 表 で き た か

*他 の 生 徒 の か き方 を 理 解 で き た か

・3例 ぐ ら い を 前 に 出 さ せ る

「 「

【代 表 例 】

① 一4の 切 片 を と り,切 片 か ら右 に3,上 に 2移 動 し た 点 を と っ て 直 線 で 結 ぶ

② 一4の 切 片 を と り瀕 き 稽 な の でxに3 の 倍 数 を 代 入 して ッ の 値 を 出 し,そ の 点 を と り,切 片 と 直 線 で 結 ぶ

③ 帰 ・(比 例)の グ ラ フ を か い て,下1・4 平 行 に 移 動 さ せ る

L 」

・生 徒 に 発 表 さ せ た も の を,教 師 が 板 書 し 補 足 説 明 す る

(20分)

ペ ア学 習C ペ ア 問 題

一 次 関 数 の グ ラ フ の か き 方 の 問 題 演 習

・と な り 同 士 で 一 次 関 数 の 式 か ら グ ラ フ を か か せ る 問 題 を 作 り,解 き 合 い 答 え 合 わ せ を す る

*分 数 係 数 で も様 々 な グ ラ フ の か き方 が で き る こ と を 確 認 で き た か

・か き方 が 分 か っ た ら, 自 分 の か き 方 を 必 ず 記 入 さ せ る

練 習 問 題

一 の グ ラフを 爵 きま しょう 。

ほ だ

「

【手 順 】

① 条 件 に そ っ て 問 題 を 作 る

② 右 側 に 自 分 の 作 っ た 問 題 の グ ラ フ を 書 く

③ 半 分 に 折 っ て と な りの 人 に 渡 す

④ と な りの 人 は,左 側 に グ ラ フを か き,右 側 と 答 え 合 わ せ を す る

⑤ 分 か ら な い と き は,教 え 合 う

・ 問 題 作 成 に っ い て 条 件 を 与 え る

y;αx十bで αは 整 数1 桁 か,分 母 分 子 と も1桁

bは+5〜‑5の 整 数

・ プ リ ン ト配 布

1

(12分)

什b覧者

解 答

一 斉 指 導

(3分)

・グ ラ フ の か き 方 を 挙 手 を して 確 認 す る

様 々 な 一 次 関 数 の グ ラ フ の か き 方 の ま と め

・い ま ま で 学 習 して き た 一 次 関 数 の グ ラ フ の か き 方 を ま と め る

*指 示 通 り の 問 題 が 作 成 で き た か

*自 分 の 到 達 度 に 応 じ た 問 題 作 成 が で き た か

*ペ ア の 問 題 を 意 欲 的 に 解 け た か

*最 初 の か き方 と変 化 が 表 れ た か

。ど の か き方 が よ い と い う こ と で な く,自 分 な り の 方 法 を 発 見 で き た か

(3)授 業 の 考 察

本 時 の 授 業 の 評 価 に あ た っ て,そ れ ぞ れ の 授 業 形 態 で の 生 徒 の 反 応 を,評 価 基 準 に 沿 っ て 観 察 して み た 。

①1問 テ ス トに よ る 一 斉 指 導

こ こ で は,前 時 に学 習 した 内 容 を 確 認 で き る基 本 的 な 問 題 を,数 学 係 に 出 題 さ せ た 。 そ れ を 生 徒 が 解 く こ と に よ っ て,本 時 の 学 習 内 容 が 理 解 し や す く な っ た よ うで あ る 。 ま た 教 師 で は な く生 徒 が 問 題 を 出 す こ と に よ っ て,自 主 的 に 生 徒 が 取 り組 め た 。 生 徒 の 中 に は 解 き 方 が 分 か ら ず,友 達 に 教 え て も ら っ た りす る 者 も い た 。 教 え て も ら い な が ら も 理 解 し よ う と す る雰 囲 気 が っ く ら れ た 。 ま た,グ ラ フ の か き 方 も多 数 あ り,自 分 な り の 方 法 で 解 け て い た 。

こ れ を 習 慣 化 す る こ と で,チ ャ イ ム と と も に 授 業 を 自 主 的 に 始 あ る 意 識 が 持 て る 。

② ペ ア学 習A

ペ ア で 答 え 合 わ せ す る こ と に よ っ て ,よ り細 か な 点 まで確 認 で きた 。 ま た,授 業 に 主 体 的 に 取 り組 も う と す る意 識 を 高 め る こ と も で き た 。 な か に は,と な り同 士 が 男 女 で あ っ た こ と や ペ ア 学 習 の 不 慣 れ か ら,必 ず し も と な り 同 士 に は な らず ,後 ろや斜 め の生 徒 と 確 認 し た た あ,ペ ア が 組 め な い 生 徒 も数 人 い た が,生 徒 同 士 の 確 認 の た め,疑 問 点 な ど を 出 し合 い な が ら積 極 的 に 取 り組 ん で い た 。

③ グ ル ー プ 学 習A・B

一 斉 指 導 で は,発 言 者 は 限 られ て し ま う。 そ こ で,グ ル ー プ の 中 で 発 言 さ せ る こ と に よ っ て,よ り 多 くの 生 徒 に 発 言 さ せ る 機 会 を 与 え る こ と が で き る 。 しか し,今 回 の 授 業 で は,班 員 全 員 が 自 分 の 考 え を 発 言 で き た 訳 で は 必 ず し も な か っ た 。 班 に よ っ て は ,男 子 女 子 に 別 れ て しま っ た り,リ ー ダ ー が 班 を ま と め ら れ ず,話 し合 い が 十 分 に 行 わ れ な か っ た り も し た 。 答 え の 確 認 も十 分 に で き て い な い 生 徒 も い た 。 こ れ は,グ ル ー プ 学 習 に 入 る 以 前 に お い て,個 人 の 考 え が ま と ま って い な か っ た た め と 思 わ れ る 。 ま た,話 し 合 い が で き た い くつ か の 班 は,分 数 係 数 の グ ラ フ の か き方 に お い て,さ ま ざ ま な 意 見 が

出 さ れ,話 し合 う こ と に よ って,理 解 を 深 め た よ うで あ っ た 。

④ ペ ア 学 習C

自 分 で 問 題 を 作 っ た こ と や,友 達 が 作 っ た 問 題 を 解 く こ と は,単 に 教 科 書 の 問 題 を 演 習 す る よ り,意 欲 的 に 取 り組 む こ と に っ な が っ て い た 。 こ れ は,自 分 の 習 熟 度 に 合 っ た 問 題 を 作 れ た こ と や,自 分 の 作 っ た 問 題 に 対 す る責 任 感 が あ っ た た あ と 思 わ れ る。 ま た , 理 解 が 不 十 分 な 生 徒 に と っ て は,出 題 者 が と な り に い る こ と に よ っ て 質 問 しや す か っ た よ う で あ る 。 ま た,早 く で き た ペ ア は,2題 目 に 取 り か か っ て ,自 分 た ち の ペ ー ス で 演 習 を 進 め て い た 。

本 時 の 授 業 の 中 で は,何 度 も授 業 形 態 を 変 え た が,そ れ は,そ の 指 導 内 容 に 最 もふ さ わ し い と思 わ れ る もの を 取 り入 れ た 結 果 で あ る 。 教 師 も生 徒 も,本 時 の よ うな授 業 形 態 に, ま だ 慣 れ て い な い た あ,戸 惑 っ た り,う ま く機 能 し な い 面 も あ っ た が ,今 後,繰 り返 し指 導 す る こ と に よ り,生 徒 一 人 一 人 の 考 え を 引 出 し意 欲 を よ り 一 層 高 あ る こ と が で き る と 思

わ れ る 。

4研 究 の ま と め

研 究 の ね ら い の4点 に そ っ て,生 徒 の 変 容 を 中 心 に ま と め て み た 。

① グ ル ー プ や ペ ア学 習 に よ っ て,個 人 の 発 言 の 機 会 を 多 く与 え た 結 果,独 自 の 発 想 を 出 し 合 い,問 題 解 決 に生 か して い た 。.さ ら に,数 学 が 不 得 意 な 生 徒 に 対 し得 意 な 生 徒 が 教 え る こ と で お 互 い に理 解 が 深 ま り,特 に,教 え た 生 徒 は表 現 力 が 身 に 付 くな ど 変 化 が み られ た 。

② 問 題 作 り を す る こ と で,よ り意 欲 的 に 問 題 作 成 ・解 答 に 取 り組 み,仲 間 が 作 っ た 問 題 を 興 味 を 持 っ て 解 い て い た 。 ま た,計 算 練 習 で の 一 斉 学 習 で は,黒 板 で 解 く生 徒,そ の 誤 り を 直 す 生 徒,板 書 を 参 考 に考 え る生 徒 な ど,習 熟 度 に 応 じて 取 り組 め た 。

③ 「1問 テ ス ト」 「ペ ア学 習A」 「グ ル ー プ 学 習A」 で は,簡 単 な 計 算 の 答 え 合 わ せ や グ ラ フ が か け る こ と で 多 数 の 生 徒 が 正 解 し,基 礎 ・基 本 の 定 着 に 役 立 っ た 。

「一 人 あ て 」 で は,自 分 の わ か る 発 問 に対 して 挙 手 が で き る た め,自 信 を 持 っ て 発 言 し て い た 。

④ 「グ ル ー プ 学 習B」 で は,い くっ か の グ ル ー プ で 疑 問 が 出 さ れ,リ ー ダ ー を 中 心 に 話 し 合 い,知 恵 を 出 し合 う こ と に よ っ て 理 解 が 深 ま っ た 。

以 上 の 様 に4っ に 分 け た が,相 互 に 関 係 が 深 い こ と が わ か っ た 。 こ の よ う に,授 業 形 態 の 工 夫 に よ っ て,生 徒 一 人 一 人 が 自 ら の 発 想 を 出 し,話 し合 う な か で,数 学 的 な 見 方 や 考 え 方

の よ さ を 知 り,自 ら の 考 え を 深 め る こ と が で き た の で は な い か 。

5今 後 の 課 題

(1)グ ル ー プ 内 で 出 て き た 様 々 な 意 見 を 全 体 の も の とす る た め に,十 分 に 討 議 を さ せ,発 表 で き る 機 会 を 与 え,全 体 に 浸 透 さ せ る時 間 を 確 保 す る こ と に よ っ て,効 果 が 上 が る と 考 え

る 。

(2)グ ル ー プ や ペ ア 学 習 を 有 効 に 機 能 さ せ る た あ に は,数 学 の 授 業 だ け で な く,他 教 科 の 授 業 や,学 級 ・学 年 経 営 も考 慮 す る 必 要 が あ る 。 例 え ば,話 合 い を ス ム ー ズ に 行 う た め に リー ダ ー の 育 成 を し た り,数 学 独 自 の 班 分 け を 試 み た りす る こ と に よ り,一 層 の 効 果 が 期 待 で き る と 思 わ れ る 。

(3)学 習 す る 集 団 を 小 さ くす る こ と に よ り,生 徒 一 人 一 人 が 同 時 に活 動 を 行 う た め,一 人 の 教 師 で は,対 応 し き れ な い 場 面 が 出 て く る 。 そ こ で,個 を 生 か し個 に 対 応 す る た め に は, T・T方 式 を 研 究 ・推 進 す る こ と に よ り,効 果 的 な授 業 が 期 待 で き る の で は な い か と考 え

る 。

(4)個 を 生 か す た あ の 授 業 形 態 の 工 夫 に は,十 分 な 時 間 を 必 要 と す る場 合 が 多 い た め,そ れ を 考 慮 し た 年 間 指 導 計 画 を 作 成 す る こ と が 大 切 で あ る と考 え る 。

ll考 え て い く過 程 の 楽 しさ を 知 ろ う 課題学習的な発想を取 り入れた授業

1主 題 設 定 の 理 由

今 回 の 学 習 指 導 要 領 の 改 訂 に お い て は,教 科 の 目 標 を 「事 象 を 数 理 的 に 考 察 す る 能 力 を 高 め る と と も に 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 の よ さ を 知 り,そ れ らを 進 ん で 活 用 す る 態 度 を 育 て る 。」

と し て,知 識 ・理 解 や 技 能 は も と よ り,そ れ らの 基 盤 と な る数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 を 重 視 し て い く こ と を か か げ て い る 。

し か しな が ら,今 ま で の 取 り組 み を 振 り返 っ て み る と,「 知 識 や 技 能 」 に 偏 り が ち で 「見 方 や 考 え 方 」 を 重 視 し た授 業 は ま だ ま だ 不 十 分 で は な い だ ろ うか 。

こ れ ま で の 授 業 で も,各 単 元 の 導 入 で は,興 味 ・関 心 を 持 た せ る 工 夫 や 見 方 や 考 え 方 を 育 て る 内 容 の も の も取 り入 れ て い る が,そ の 後 の 授 業 に な る と,知 識 や 技 能 が 中 心 と な っ て 展 開 さ れ る こ と が 多 い よ う で あ る 。 基 礎 的 ・基 本 的 な 内 容 の 定 着 は 図 れ る だ ろ う が,数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 を 育 て て い く う え で は,十 分 で な い と思 わ れ る 。

生 徒 が 主 体 的 に 考 え,授 業 に 意 欲 的 に 取 り組 め る よ う に す る に は,操 作 的 な 活 動 を 取 り 入 れ た 発 見 的,体 験 的 な 授 業 を 通 し て,直 観 力 や 創 造 力 を 育 成 し,数 学 的 な 考 え 方 が 楽 し く 身 に っ く よ う な 授 業 の 研 究 が 必 要 で あ る と考 え た 。 具 体 的 に は,操 作 的 な 活 動 を 通 し て,一 人 一 人 に 発 表 で き る 場 を 与 え

,個 々 の 能 力 や 個 性 に 応 じて 取 り組 め る よ う な 授 業 が も っ と 必 要 で あ る と 考 え,本 主 題 を 設 定 し た 。

2研 究 の ね ら い

生 徒 の 個 性 を 生 か す 指 導 法 の 充 実 を 図 る た め,次 の3点 を 研 究 の ね ら い と し た 。

① 体 験 的 な 学 習,問 題 解 決 的 な 学 習 を 通 して,学 ぶ 楽 し さ を 体 感 さ せ る 。

② 創 造 性 を 養 う た め に,多 様 な も の の 見 方 や 考 え 方 を 育 成 す る 。

③ 一 人 一 人 を 活 か す よ う な 発 展 性 の あ る教 材 を 工 夫 す る 。

3研 究 の 内 容 (1)教 材 に つ い て

生 徒 は,視 聴 覚 機 器 の 発 達 と と も に,視 覚 的 な 疑 似 体 験 を す る こ と が容 易 に な って い る が, そ の よ う な 体 験 が 多 くな っ て も,図 形 的 な 見 方 や 考 え 方 が 定 着 し に く い よ う で あ る。 例 え ば, 図 形 の 証 明 で 文 章 表 現 を 記 号 化 で き な い,三 段 論 法 に な じ あ な い な ど が あ げ ら れ る が,そ れ 以 前 の 図 形 の 学 習 で 図 形 を 表 現 す る こ と が ど の く ら い 定 着 し て い る の か が 話 題 に な っ た,そ の た め,生 徒 に 空 間 図 形 の 基 本 的 な 事 項 が ど の 程 度 定 着 し て い る か を 調 べ る た め に 「立 体 の 見 取 図 と そ の 名 称 を 書 く。 立 方 体 の 切 断 面 を 記 入 す る 。」 と い う2っ の 課 題 に っ い て 実 態 調 査 を 全 学 年 を 対 象 に 行 っ た 。

「

(結 果)

・見 取 図 が 書 け な い 。

・ お お ま か に 図 形 を と ら え ら れ な い 。

・作 図 が 正 確 で な い 。

空 間 図 形 に 関 す る 基 礎 が 一一 → 十 分 定 着 して い な い と 考 え

られ る 。

」

こ の 調 査 結 果 か ら,図 形 に っ い て 考 え る こ と の 楽 し さ を 体 感 さ せ な が ら,直 観 力 を 高 あ, 論 理 的 な 思 考 力 の 育 成 へ っ な げ て い く に は,ど の よ う な 学 習 が 必 要 で あ る か を 検 討 した 。

特 に,空 間 図 形 の 学 習 内 容 の 中 で も,立 体 を イ メ ー ジす る こ と や そ の イ メ ー ジ を 記 述 す る こ と を 重 視 し た 。 ま た,い ろ い ろ な 空 間 図 形 の 表 現 方 法 を 通 して,空 間 図 形 を と ら え 表 現 す る 力 の 育 成 が 大 切 で あ る と考 え た 。

そ れ に は,見 取 図 ・展 開 図 ・投 影 図 の3っ の 基 本 的 な 図 形 の 表 現 方 法 か ら,実 際 に 立 体 を 作 る と い う操 作 的 な 活 動 を 多 く授 業 に 取 り入 れ る こ とが,生 徒 の 興 味 ・関 心 を 高 あ る と 考 え た 。 そ の ひ と つ で あ る投 影 図 を 用 い,立 方 体 を 積 み 上 げ る と い う比 較 的 取 り組 み や す い 操 作 を 取 り入 れ た 授 業 を 展 開 す る こ と に し た 。

さ ら に,こ の 教 材 は,空 間 図 形 の 多 様 な 見 方 や 考 え 方 を よ り 深 め る と 同 時 に,1年 生 の 図 形 の 学 習 範 囲 に と ど ま ら ず,通 常 の 授 業 の 延 長 線 上 に あ り な が ら,課 題 学 習 の ね ら い を 持 っ た 教 材 で も あ る 。

こ れ を 課 題 学 習 的 な 発 想 を 取 り入 れ た 授 業 と 考 え,次 の こ と に 留 意 し,研 究 し た 。

① 年 間 指 導 計 画 の 中 に 位 置 づ け,単 元 の ま と め,発 展 と して 取 り組 ま せ る も の 。

② 数 学 的 な 知 識 ・技 能 や ア イ デ ア な ど が 活 用 で き る もの 。

③ 通 常 の 授 業 と相 互 に 作 用 し合 え る もの 。

④ ど の 生 徒 に も取 り組 み や す く,視 覚 的 な 要 素 が あ る もの 。

⑤ 操 作 的 な 活 動 を 通 して,空 間 的 な 直 観 力 や 想 像 力 の 育 成 が 図 れ る も の 。

⑥ 考 え て い く過 程 の 楽 し さ を 体 感 で き る も の 。

⑦ 発 展 性 が あ り,数 学 的 な 考 え 方 が で き る も の 。

(2)研 究 の 経 過

① 立 体 の 見 取 図,立 方 体 の 切 断 に つ い て 実 態 調 査 を 各 学 年 で 実 施 し,そ の 結 果 を 検 討 す る。

② 空 間 図 形 に お け る 課 題 学 習 の 先 行 研 究 の 調 査 を す る 。

③ 小 学 校 ・中 学 校 各 学 年 で の 図 形 領 域 の 指 導 内 容 と の 関 連 を 図 り な が ら,教 材 を 設 定 す る。

④ 投 影 図 に っ い て 指 導 案 を 作 成 して,授 業 を 実 践 し,研 究 す る 。

⑤ 生 徒 の 到 達 度 及 び 評 価 を も と に 今 後 の 教 材 の 発 展 を 図 る 。

(3)年 間 指 導 計 画

空 間 図 形

_{12時 間}

「

平 面 ・直 線 の 位 置 関 係 線 や 面 を 動 か して で き る立 体 立 体 の 投 影 図 と 展 開 図

課 題 学 習 的 な 授 業(本 時2時 間 扱 い)

「び っ く り立 方 体 」 立 体 の 切 断

多 面 体

2時 間 2時 間 2時 間 2時 間

2時 間 2時 間

本 時 を 行 う た め に,投 影 図 の 授 業 の 流 れ の な か で,次 の 指 導 内 容 を 確 認 す る 。 ア1方 向 ま た は2方 向,さ ら に3方 向 か ら見 た

立 体 を 推 測 さ せ,見 取 図 を 書 か せ る 。 そ の 際,投 影 カ ー ドと い う教 材 を 使 う 。

(右 の 図)

イ 投 影 図 の 定 義 ・用 語 の 意 味 を し っ か り と確 認 す る 。

ウ 立 方 体 を 組 み 合 わ せ た 立 体 の 投 影 カ ー ドを 示 し,そ の 立 体 の 見 取 図 を 書 か せ る 。

エ さ ら に 難 し い 課 題 を 提 示 して 考 え さ せ る 。

図 面 側

図 図 面 面 立 平

(4>指 導 案

① 題 目 「び っ く り立 方 体 」

② ね ら い

・空 間 図 形 は ,い ろ い ろ な方 法 で表 現 さ れて い る。 その 表 現 方 法 の ひ とっ で あ る投 影 図 を 通 して,直 観 的 な 見 方 や 考 え 方 を 養 い,高 め て い く。

・操 作 的 な 活 動 を 通 して ,多 様 な見 方 や 考 え 方 を 試 行錯 誤 を しなが ら,深 めて い く。

③ 本 時 の 展 開2時 間 扱 い

※ 教 材 に っ い て の 説 明

2×2と は,投 影 カ ー ドの そ れ ぞ れ の 図 に あ る正 方 形 の 立 方 体 の 個 数 が, 縦2個,横2個 あ る こ と 。

指 導 内 容

学 習 課 題 を 設 定 し,

そ の 課 題 に 取 り組 ま せ る 。

1を 考 え さ せ る 。

2を 考 え さ せ る 。

学 習 活 動

次 の 課 題 を 考 え る

課 題

い くっ か の立 方 体 を 組 み合 わ せ て 作 っ た 立 体 の 投 影 図 で す 。 ど の よ う に 組 み 合 わ せ て あ る か,実 際 に 立 方 体 で 再 現 して み よ う。 ま た,立 方 体 は い くっ 必 要 で す か 。

投 影 カ ー ド1 (2×2)

分 か っ た こ と,気 が 付 い た こ と を 記 録 す る 。

1の 投 影 図 に つ い て の 解 答 を 確 認 す る 。 立 方 体 の 数 を 推 測 す る 。

投 影 カ ー ド2 (3×3)

指導上 の留意点

配 布 す る も の

※ 立 方 体

一 人 あ た り8個 (透 明 ・色 付 き)

黒 板 掲 示 用

※ 投 影 カ ー ド1

状 況 に 応 じて

「立 方 体 の 数 を 減 ら す こ と が で き な い か 。」

と発 問 す る 。

立 方 体 を 浮 か し た 状 態 も考 え て よ い と い う

こ と を 確 認 す る 。

※記録 用紙 の配布

※ 投 影 カ ー ド2

学 習 形 態 を 班 に さ せ る 。

時 間 を 十 分 に 取 る 。 班 の 協 力 が 必 要 で あ る こ と を 確 認 す る 。

机 間指導

正 答 は2種 類 あ る 。

さ ら に 投 影 カ ー ドの 1辺 の 数 を 増 や し た 場 合 を 考 え さ せ る 。

自 己 評 価 表 の 記 入 を さ せ る 。

や

拶

︑ 髄

門

砿

嚇 菊 鑛

︽ ' 兇 げ 曳 ∵ 釧F 茜  

ほアゆ

. , 馬 薪 裾

"

雪 撃 ・㌍ 幽 癖

で き た 班 は,い ろ い ろ な 方 法 を 用 い て そ の 解 答 を 記 録 す る 。

∫ 饗

襲

謙

時 間 に 余 裕 の あ る 班 は, む 。

鍾鱈 噸 駿 ,

獅畑̲隔 灘

4×4に 取 り 組

自 己 評 価 表 に 自 分 の 意 見 を 記 入 す る 。

鵡

轟 , 議

※ 自己評価表 の配布

前 時 の 内 容 に っ い て 自 己 評 価 表 か ら,個 人 で 考 え た こ と を 発 再 現 す る の に 必 要 な

意 見 を 発 表 さ せ る 。

表 す る 。

立 方 体 の 個 数 に つ い て

(1)〈 自 己 評 価 表 〉 の

^(1)気 が っ い た こ と,発 見 し た こ と,分 考 え さ せ る 。

発表 ^{か っ た こ と}

(2)疑 問 を も っ た こ と,も っ と 知 り た い

班 ご と に 考 え た こ と

こ と,調 べ て み た い こ と に も ふ れ る 。

②〈 記録用紙〉 の記 記 録 用 紙 か ら,3×3に つ い て の 記 録 の

ど の 方 法 が よ り 的 確 録 の 仕 方 に っ い て 発 仕 方 に つ い て 発 表 す る 。 に 表 せ る か に っ い て 考

表

・見 取 り 図 的 な 方 法

_{え さ せ る 。}

・断 層 的 な 方 法 な ど 特 に,断 層 的 な 方 法

を 深 め る 。

他 の 班 と 互 い に 意 見 交 換 す る 。

1と お り で は な い こ

と(他 の 班 と は 違 う こ

と を)を 確 認 す る 。

3×3の 最 少 個 数 に 3×3で は9個 が 最 少 に な る か ど う か 考 な ぜ9個 が 最 少 な の

っ い て 発 表 さ せ る 。

_{え る 。}

か も 考 え さ せ る 。

個 人 や 班 で 考 え た こ と を 発 表 す る 。

n×n個 の 場 合 と し 4×4、5×5の 場 合 を 推 測 し,記 録 す ※ ワ ー ク シ ー トを 配 布

て 一 般 化 した 場 合 を る 。

推 測 さ せ る 。

よ り能率 的 な記録 方 1面 だ け の 記 録 で,3×3の3段 を 表 す

法 を 考 え さ せ る 。 方 法 を 考 え る 。

個 に 応 じた 評 価 の 観 点

ア.投 影 図 か ら,立 方 体 を 組 み 合 わ せ て で き た 立 体 を 表 現(再 現)す る こ と が で き た か 。 イ.図 を 描 く こ と,模 型 を 組 み 合 わ せ る な ど の 操 作 的 な 活 動 を 通 して,空 間 図 形 の 概 念 や 性

質 の 理 解 が 深 ま っ た か 。

ウ.各 自 の 能 力 に 応 じ て,課 題 を 発 展 的 に と らえ,取 り組 む こ と が で き た か 。

エ .投 影 図 ・見 取 図 に関 心 を持 ち,図 を描 く こ と,模 型 を 組 み合 わ せ る こ とに よ って,そ の 理 解 を 深 め る と と も に,立 体 の 性 質 に っ い て 考 察 を し よ う と して い た か 。

4授 業 の ま と め

今 回 の 授 業 で は 対 象 学 年 を1年 生 と し,課 題 学 習 的 な 発 想 を 取 り入 れ た 授 業 を 実 施 す る こ と に し た 。 実 際 に 立 方 体 を 使 い,試 行 錯 誤 し な が ら 自 分 な り の 仮 説 を 立 て,こ れ を 検 証 し規 則 性 に 気 づ き,さ ら に ノ ー トに 記 録 す る段 階 で 平 面 に 表 す 方 法 を 見 っ け,立 方 体 を 使 わ な い で 論 証 す る こ と へ 発 展 す る こ と で あ る 。 も ち ろ ん 教 材 は,単 に 目 先 の お も し ろ さ を ね ら う だ け の も の で は な く,こ の よ う に 考 え て い く過 程 に 楽 し さ を 感 じ,先 を 知 り た い と 思 え る も の で な け れ ば な らな か っ た 。

さ て,授 業 の 結 果 を 知 る ひ と っ の 資 料 が 次 の 自 己 評 価 表 の 集 計 で あ る 。(単 位 は%) A:よ くで き た,B:で き た,C:す こ しで き な か っ た,D:で き な か っ た

A B C D

学 習 に 興 味 を 持 って 取 り組 む こ と が で き た か

^{70 20 5 5}

す す ん で 操 作 的 な 活 動 を す る こ とが で き た か

35 40 20 5

自 分 な り の 考 え や 方 法 を 思 い 浮 か べ る こ と が で き た か̀

40 50 10 0

ど う な る か 先 を 想 像 す る こ と が で き た か

20 55 25 0

自 分 の 考 え や 意 見 を 発 表 で き た か

^{20 40 30 10}

友 達 の 考 え や 意 見 を 聞 く こ と が で き た か

^{50 45 5 0}

友 達 と協 力 し て 取 り組 む こ と が で き た か

^{60 30 10 0}

学 習 内 容 を 理 解 す る こ と が で き た か

^{40 50 10 0}

ま た,自 己 評 価 表 の 記 述 表 記 の 部 分 を 見 る と 「何 回 も や っ て い け ば,な ん と な く 答 え が う か び あ が っ て く る 。」 「先 を 想 像 し て,ど う な る か を 考 え な が ら 取 り 組 ん だ こ と が 楽 し か っ た 。」 「自 分 の 考 え だ け で な く 他 の 人 の 意 見 を も と に や っ て み る と 新 し い こ と が で き た 。」 「最 少 の 立 方 体 の 個 数 は9個 だ10個 だ と 言 い 争 っ た と き が 楽 し か っ た 。」 「頭 で 考 え る だ け で な く,

自 分 の 手 で で き る こ と が 良 か っ た 。」 の よ う な 内 容 が 多 か っ た 。

実 際,生 徒 の ほ と ん ど は,立 方 体 の 最 少 の 個 数 が4,9,16… と1辺 の 立 方 体 の 個 数 の2乗 (た だ し,こ の よ う な 表 現 を し た 生 徒 は い な い,投 影 図 の 授 業 の 続 き だ っ た せ い か,1つ の 面 の 数 に な る と い う 表 現 が 多 か っ た 。)に な る こ と に 気 が っ き,そ れ を さ ら に 大 き な 立 体 で 試 そ う と い う意 欲 は 旺 盛 で あ っ た 。 ま た,平 面 に 示 す 方 法 を 見 い だ す 生 徒 も 多 く,さ ら に そ の 方 法 を 使 い,3×3の 立 体 の 場 合 は 最 少 は9個 で あ る と い う 理 由 を 説 明 す る 生 徒 も で て き た 。 こ こ ま で は 生 徒 に は 少 し難 し い だ ろ う と 考 え て い た が,で き た こ と は 驚 き で あ っ た 。

5今 後 の 課 題

生 徒 が 授 業 の 感 想 と し て 「楽 し い 」 と 言 え る こ と は,重 要 な こ と で あ る 。 し か し,そ れ が

そ の ま ま 見 方 や 考 え 方 を 育 て る こ と に っ な が っ て い く と は 限 ら な い 。 例 え ば,今 回 の 授 業 で

も楽 し さ の ひ と っ の 要 素 と して 「友 達 と 一 緒 に で き た 楽 し さ 」 や 「積 み 木 の よ う に 遊 べ た 楽 し さ」 を 感 じ る こ と 以 外 に,研 究 主 題 で あ る 「考 え て い く過 程 の 楽 し さ」 を 感 じ さ せ ら れ な け れ ば,見 方 や 考 え 方 を 育 て る こ と に は っ な が ら な い 。 今 回 の よ う な 操 作 的 な 活 動 を 取 り 入 れ た 授 業 の よ さ 一 す な わ ち 「操 作 的 な 活 動 に よ っ て 体 験 した 学 習 が 頭 の 中 に イ メ ー ジ化 さ れ , よ り抽 象 的 な 思 考 活 動 へ と 発 展 して い く。」 こ と 一 が 本 当 に 発 揮 さ れ る た あ に は,こ の 点 に っ い て 十 分 留 意 し,教 材 や 授 業 展 開 を 考 え る こ と が 大 切 で あ る 。 加 え て ,通 常 の授 業 と の 効 果 的 な っ な が りを は っ き り さ せ て お く必 要 が あ る と考 え る 。

学 習 指 導 要 領 の 改 訂 の 趣 旨 を ふ ま え,さ らに,生 徒 が 主 体 的 に 考 え,意 欲 的 に 取 り組 め る よ う な 課 題 学 習,あ る い は課 題 学 習 的 な 発 想 を 取 り入 れ た 授 業 の 研 究 に 努 め,「 考 え て い く 過 程 の 楽 し さ」 を 体 感 で き る授 業 を 組 み 立 て て い き た い 。

6教 材 の 今 後 の 発 展 性

今 回 の 指 導 計 画 で は,1年 次 の 空 間 図 形 の 教 材 と して 位 置 づ け し,2時 間 扱 い と し た が, 今 後 次 の よ う な 発 展 が 考 え られ る 。

○ で き た 立 体 の 体 積 と 表 面 積 の 関 係 を 考 え さ せ る 。 体 積 が 小 さ く な っ て い っ て も,表 面 積 は 変 わ ら な い こ と を 把 握 さ せ る 。

○ 立 方 体 の 模 型 の 積 み 方,全 体 の 形 状 を 変 え て,同 じ問 題 に 取 り組 ま せ る 。

04×4,5×5と い う よ う に 増 加 さ せ た 時,最 少 個 数 に な る 配 置 に 規 則 性 が あ る か ど う か 考 え さ せ る 。

○ 立 方 体 を 積 み 重 ね て で き た 立 体 を 切 断 の 教 材 と して 扱 い,何 個 の 立 方 体 が 切 断 さ れ る か と い う よ う な 新 た な 問 題 に 取 り組 ま せ る 。

02×2の 場 合,最 少 個 数4個 に す る 方 法 は,対 称 ・回 転 な ど に よ っ て 同 じ立 体 に な る も の を 同 一 視 し て 考 え る時,1と お り しか な い こ と は 容 易 に わ か る 。 こ れ が3×3以 上 の 場 合 だ と 何 と お り あ る の か,ま た ど う して そ う な る の か 考 え さ せ る 。 か な り高 度 に な る が ど うや っ て そ れ を 数 え る の か の 方 法 を 見 い だ さ せ る の も,発 展 性 の あ る 課 題 に な る で あ ろ う。

ま た,教 具 と して の 立 方 体 の 模 型 の 扱 い で あ る が,2・3年 生 に お け る 課 題 学 習 に も 十 分 使 う こ と が で き る 。 た と え ば,5個 の 立 方 体 を っ な げ て で き る立 体 は何 通 り で き る か と い う 課 題 で も,平 面 よ り 思 考 力 を 要 す る課 題 に な り,実 際 に 立 方 体 の 模 型 が あ る と操 作 的 な 活 動 を 生 徒 が 行 う こ と が 可 能 で あ る 。

皿 授 業 にお け る コ ン ピ ュー タ利 用 の 工夫

1主 題 設 定 の 理 由

中 学 校 に お け る 数 学 の 学 習 目 標 に お い て,数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 を 養 う こ と が あ げ ら れ て い る。 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 は,問 題 の 解 決 に あ た っ て の 手 だ て,着 眼 点 が 大 切 な 要 素 で あ り,既 習 の 知 識 や 技 能 を 引 き 出 す 背 景 と な る もの で あ る 。

既 習 の 知 識 や 技 能 を 発 揮 して 問 題 の 解 決 に あ た る に は,問 題 の 意 味 を 理 解 し,見 通 しを 立 て て い く必 要 が あ る 。 そ して,具 体 的 な も の か ら抽 象 化,記 号 化(数 量 化,図 形 化),一 般 化 を 図 り,そ れ を 既 習 の 知 識 や 技 能 に 積 み 重 ね て い く こ と は大 切 な も の の 一 っ で あ る 。

数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 は,生 徒 の 個 性 に よ っ て も,そ の 知 識 ・技 能 や 経 験 に よ っ て も さ ま ざ ま で あ る 。 こ の 多 様 性 を 大 切 に し生 徒 一 人 一 人 の 能 力 を 伸 ば す こ と が 必 要 と さ れ て い る 。 授 業 で は,生 徒 の 興 味 ・関 心 を 引 き 出 す た あ に,ご く身 近 な もの か ら は じめ,操 作 活 動 等 を 通 して,自 分 の 発 想 を 試 し,判 断 し,ま と め,そ の 考 え を 筋 道 を 立 て て 表 現 す る 力 を 育 て る

こ と が 重 要 で あ る と考 え る 。

そ こ で,そ の た め の 有 効 な 手 段 の 一 つ と して,コ ン ピ ュ ー タ を 利 用 す る こ と に した 。 コ ン ピ ュ ー タ に は,図 形 を 動 的 に 表 示 し た り,問 題 解 決 に 向 け て の 思 考 を 援 助 し た り,多 数 回 の 実 験 を 行 う な ど の 働 き が あ る 。 っ ま り,生 徒 の 思 考 を 助 け,主 体 的 な 学 習 態 度 を 育 て,多 種 多 様 な 生 徒 の 個 性 を 生 か す こ と が で き る と考 え た 。 そ こ で,個 性 を 生 か す 指 導 法 の 工 夫 を 進 め る上 で,授 業 に お け る 場 面 に 応 じ た コ ン ピ ュ ー タ の 利 用 を 考 え,本 主 題 を 設 定 し た 。

2研 究 の ね ら い

d)ね ら い

教 育 機 器 と して の コ ン ピ ュ ー タ と い う位 置 づ け を 明 確 に持 っ た うえ で,コ ン ピ ュ ー タ を 効 果 的 に 活 用 で き る 場 面 を 模 索 す る と と も に,他 の 機 器 ま た は 方 法 と組 み 合 わ せ る こ と に

よ っ て 起 こ る 次 の 教 育 効 果 を 期 待 し た 。

① 自 分 の ペ ー ス で 知 識 を 整 理 し,理 解 を 深 め る

② 生 徒 一 人 一 人 の 個 性 を 大 切 に し,数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 の 伸 長 を 図 る 。

③ 生 徒 自 らが 学 ぼ う と す る 学 習 意 欲 を 高 め る 。

④ 自 己 表 現 力 を 育 成 す る 。

② 経 過

① 研 究 主 題 の 設 定

② 授 業 の 中 で,コ ン ピ ュ ー タ の 利 用 が 効 果 的 で あ る と考 え ら れ る場 面 に つ い て の 検 討

③ 既 成 の ソ フ トに っ い て の 調 査,検 討

④ 指 導 案 の 作 成 と 指 導 方 法 の 検 討

⑤⑥⑦

授 業 実 践

事 後 調 査 と授 業 の 分 析

研 究 の ま と め と今 後 の 課 題 に っ い て の 検 討

3研 究 の 内 容 (1)内 容

コ ン ピ ュ ー タ 教 室 で は,複 数 の コ ン ピ ュ ー タ を ネ ッ ト ワ ー ク と い う 形 で 結 ん で い る こ と が 多 い 。 一 方,ソ フ ト ウ ェ ア に お い て は,多 種 多 様 に あ り,目 的 に 応 じ て 選 ぶ こ と が 不 可 欠 で あ る 。 し た が っ て,授 業 内 で 教 育 機 器 で あ る コ ン ピ ュ ー タ を 利 用 す る に 当 た っ て は,

目 的 に あ っ た 場 面 と,そ の 利 用 形 態 を 十 分 に 考 慮 す る 必 要 が あ る と 考 え た 。 そ こ で,本 研 究 で は コ ン ピ ュ ー タ を 利 用 す る 場 面 を

① イ メ ー ジ を と ら え る

③ 自 分 の 考 え を 発 表 す る の4点 に 限 定 す る こ と に し た 。

そ し て,コ ン ピ ュ ー タ の 利 用 形 態 は aシ ミ ュ レ ー シ ョ ン ソ フ ト を 見 る cネ ッ ト ワ ー ク シ ス テ ム の 活 用

② 自分 の 発 想 を 試 す

④ ま と め

bコ ン ピ ュ ー タ を 操 作 す る

と し た 。

こ れ に よ っ て,生 徒 の 課 題 解 決 ま で の 過 程 を 援 助 しっ っ,生 徒 一 人 一 人 の 発 想 の 実 現 を 試 み る こ と に し た 。

ま た,単 元 と し て は,関 数,平 面 図 形,空 間 図 形 等 に コ ン ピ ュ ー タ の 利 用 が 効 果 的 だ と 考 え た が,そ の 中 で 第1学 年 で 学 習 す る 図 形 の 移 動 に 焦 点 を あ て,第2学 年 の 内 容 で あ る 合 同 へ の 橋 渡 しを 考 え た 。

(2)指 導 計 画

① 導 入

導 入 と して,生 徒 に と っ て 身 近 な パ ズ ル を 選 ん だ 。 こ の 題 材 は,生 徒 の 興 味 ・関 心 を 引 き 出 し,さ ら に 直 観 的 な 見 方 や 考 え 方 を 伸 ば す た め に適 切 で あ る と考 え た 。

課 題

ワ ー ク シ ー ト①

「パ ズ ル を 完 成 さ せ よ う!」

3っ の 部 品 を そ れ ぞ れ1回 ず っ 移 動 さ せ る こ と に よ っ て,パ ズ ル

を 完 成 さ せ な さ い 。

な お,「 ど の よ う に 移 動 し た か 」

が わ か る よ う に 図 や 言 葉 で 表 し な

さ い 。

② 指導 の流れ

(移 動,

… 課 題 も

ワ ー ク シ ー ト② 平 行 移 動 ③ 回 転 移 動 ④ 対 称 移 動 移 動 の 様 子 を 作 図 せ よ。 説 明 も 書 く こ と 。

を 考 え さ せ る 。

移 動 の イ メ ー ジ を 、1コ ン ピ ュ ー タ 操 作1

コ ン ピ ュ ー タ を 用

い て っ か ま せ る 。No

夢

イ メ ー ジ が っ か め た か Yes

'

匿 動 の 作 図i

↓

1コ ン ピ ュ ー タ 、 ネ ッ ト ワ ー ク シ ス テ ム を 用 い た 生 徒 の 発 表!

壷

1ワ ー ク シ ー ト の ま と め 検 討 、 定 着1

↓1

シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ソ フ ト を 用 い た 移 動 の ま と め1

↓

(移 動 の 組 み 合 わ せ)

壷

… … ・課 題

と 図 形Q、

ワ ー ク シ ー ト ⑤ 移 動 の 組 み 合 わ せ

図 形Pと 重 ね 合 わ せ る こ と が で き る の は 図 形Q、Rの ど ち ら か 。 図 形P Rを 重 ね 合 わ せ る た め に は ど う し た ら よ い か 、 作 図 し な さ い 。 を 考 え さ せ る 。

「

が

コ ン ピ ュ ー タ 上 で 類 題 を 提 示 。 イ メ ー ジ

を つ か ま せ る 。

iコ ン ピ ュ ー タ 操 作i

No

イ メ ー ジ が つ か め た か

Yes

、ρ

i移 動 の 作 図1

↓

1コ ン ピ ュ ー タ 、 ネ ッ ト ワ ー ク シ ス テ ム を 用 い た 生 徒 の 発 表1

↓

1ワ ー ク シ ー ト ⑤ の ま と め1

↓

レ ミ ュ レ ー シ ョ ン ソ フ ト を 用 い て 移 動 の 合 成 を ま と め る1

↓

i合 同 へ の 発 展1

(3)授 業 実 践

① 主 題 「平 面 図 形 」

② 指 導 目 標

平 面 図 形 に つ い て の 操 作 や 実 験 な ど を 通 して,図 形 に 対 す る 直 観 的 な 見 方 や 考 え 方 を 深 あ る と と も に,論 理 的 に 考 察 す る基 礎 を 培 う 。

③ 指 導 内 容

与 え ら れ た 条 件 を 満 た す 図 形 を 見 通 しを も っ て 作 図 す る能 力 を 伸 ば す と と も に,平 面 図 形 に つ い て の 理 解 を 深 め る 。

ア 角 の 二 等 分 線,線 分 の 垂 直 二 等 分 線,垂 線 な ど の 基 本 的 な 作 図 イ 平 行 移 動,回 転 移 動 及 び 対 称 移 動

ウ 図 形 を 条 件 を 満 た す 点 の 集 合 と み る こ と及 び 条 件 を 満 た す 図 形 を 作 図 す る こ と

④ 本 時 の 学 習 指 導 ア 目 標

・平 行 移 動 ,回 転 移 動 及 び対 称 移 動 を用 い て,一 方 の図 形 を他 方 の 図形 に 重 ね 合 わ せ る こ と が で き る 。

・図 形 の 移 動 の 過 程 を 考 察 し,そ の 結 果 を 作 図 す る こ と が で き る。

・図 形 の 合 同 を 直 観 的 に と ら え ,そ の図 形 を移 動 す る こ とに よ り確 か め る こ とが で き る 。

イ 使 用 す る ソ フ トウ ェ ア(※ 教 材 の 一 つ と し て 使 用) A数 学 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 図 形 編1年(東 京 書 籍) B数 学 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 図 形 編2年(東 京 書 籍)

Cロ ゴ ラ イ タ ー2(ロ ゴ ジ ャパ ン)

DDoMath(ロ ゴ ジ ャパ ン)

ウ 本 時 の 流 れ(2時 間 扱 い)

指 導 内 容 学 習 活 動

コ ン ピ ュ ー タ

利用 す る場面 指導上 の留意点

ソ フ ト

利 用形 態

1前 時 ま で の 復 習

平 行 移 動,回 転 移 動 及 び 対 称 移 動 の 復 習

を さ せ る 。

START ＼

l

A ・/

イ メ ー ジ を と ら え さ せ る 場 面

・3種 類 の 移 動 と そ の 作 図 に つ い て 確 認 さ せ

る 。 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ソ フ ト を

用 い て,移 動 の 様 子 や,作

図 を 復 習 す る 。

2移 動 の 組 み 合 わ せ

課 題

ワ ー ク シ ー ト⑤

図 形Pと,ぴ っ た り 重 ね 合 わ せ る こ と が で き る 図 形 は ど れ か 。 図 形Pを 移 動 さ せ る こ と に よ っ て 調 べ な さ い 。 ま た,調 べ た 移 動 の 様 子 を 作 図 し よ う 。

マ

ぺ

「移 動 を 組 み 合 わ せ て2っ の 図 形 を 重 ね る こ と」 に っ い て 考 え さ せ る 。

(1)作 図 さ せ る 。

移 動 Yes の イ メ ー ジが

っ か め た か

No

作 図 を す る

コ ン ピ ュ ー タ を 操 作 す る こ と に よ り 移 動 の イ メ ー ジ を っ か む

② 生 徒 に 発 表 さ せ る 。 3っ の 移 動 の 組 み 合 わ せ が 何 通 り も あ る こ と に 気 付 か せ る 。

何 人 か の 生 徒 が 発 表 す る

C & D

b

C

イ メ ー ジ を と ら え さ せ る 場 面 及 び 自 分 の 発 想 を 試 さ せ

る 場 面

・イ メ ー ジ が っ か め な い 生 徒 は,コ ン ピ ュ ー タ を 操 作 し,イ メ ー ジ を っ か む 。

・ コ ン ピ ュ ー タ が 与 え た 移 動 の 課 題 を 考 え さ せ る こ と に よ り,2つ の 合 同 な 図 形 を 重 ね 合 わ せ る 移 動 の 仕 方 を 発 見 さ せ る 。

自 分 の 考 え を 発 表 さ せ る場 面

・い ろ い ろ な 生 徒 の 作 図 を 発 表 さ せ る 。

3ま と め

ソ フ トBに よ り 図 形 の 移 動 を ま と め る 。

1

B

^a

イ メ ー ジ を と ら え さ せ る 場 面

・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ソ フ ト に よ り 図 形 の 移 動 を ま と め る 。

図 形 の 移 動 の ま と め

4発 展

「平 面 上 の2つ の 図 形 に つ い て,一 方 を 移 動 す る こ と に よ っ て 他 方 に 重 ね 合 わ せ る こ

o

と が で き る と き,こ の2っ の 図 形 は 合 同 で あ る 。」 と い う

こ と を 理 解 さ せ る 。

・小 学 校 で は ,す べ て の 角,辺 の 大 き さ の 等 しい 図 形 を 合 同 と 呼 ん だ が,移 動 して 重 な り 合 う 図 形 も合 同 で あ る こ と を 理 解 さ せ る 。 合 同 へ の 発 展

END

4ま と め (1)生 徒 の 感 想

・ コ ン ピ ュ ー タ を 使 っ て 移 動 を や っ て み る と ,移 動 の や り方 が よ く わ か っ た 。

・動 く と こ ろ が わ か り や す か っ た 。

・わ か ら な か っ た 所 を 個 人 的 に 繰 り 返 し て 見 る こ と が で き る 。

・ 自 分 の 手 で 作 り 出 せ る 所 が 教 室 の 授 業 よ り 面 白 い 。 図 形 を 作 る と き 便 利 。

・黒 板 だ と 指 名 さ れ た 人 し か で き な い け ど コ ン ピ ュ ー タ を 使 う と ,全 員 が 図 形 の 勉 強 に 参 加 で き て,実 感 が わ く と 思 う 。

・作 図 の 仕 方 の ヒ ン トが わ か っ た 。 た く さ ん の や り 方 が あ っ て,内 容 豊 富 だ と 思 う 。 操 作 が 簡 単 で や り や す か っ た 。

・移 動 の 作 図 を す る と き 大 き な ヒ ン ト と な っ た 。 答 と い う よ り ヒ ン トを 見 る こ と に よ っ て, 自 分 の 考 え る こ と が で き て よ か っ た 。

・先 生 の 画 面 を み ん な に 見 せ た り 友 達 の 画 面 を み ん な に 見 せ た り す る か ら 参 考 に な っ た 。

・ と て も わ か り や す か っ た し,楽 し み な が ら で き た の で す ぐ に 頭 に 入 っ た 。 い ろ い ろ 挑 戦 で き た 。

・説 明 が な い か ら わ か る ま で に 時 間 が か か る 。

・使 い 方 が 複 雑 だ っ た 。

・作 図 の や り 方 が わ か ら な い と き に 見 た い 部 分 の や り 方 が 省 略 さ れ て し ま う こ と が あ る 。

(2)生 徒 の 変 容

① 課 題 を 解 く の に,「 パ ズ ル の と き ひ っ く り 返 す と は ま る と い う の が,図 で 表 せ る か ど

う か わ か ら な か っ た け ど,今 は 作 図 が で き る よ う に な っ た 。」 と い う よ う に,1っ の 方

法 だ け で 考 え る の で は な く,自 分 の い ろ い ろ な 見 方 や 考 え 方 で 課 題 に ア プ ロ ー チ し,解

決 し て い く力 が 身 に っ い て き た 。

② 普 段,一 斉 授 業 だ け で は,活 躍 で き る場 面 が 少 な く消 極 的 だ っ た 生 徒 が,自 ら学 ぼ う と す る 主 体 性 が で て き た 。

③ 課 題 の イ メ ー ジ 化 が ス ム ー ズ に で き る よ う に な り,問 題 の 核 心 部 分 を じ っ く り と 考 え られ る よ う に な っ て き た 。

(3)考 察

個 性 を 生 か す 指 導 法 の 工 夫 と して,コ ン ピ ュ ー タ の 利 用 を 試 み た が,生 徒 の 感 想 や 活 動 の 様 子 か ら上 記 ① 〜 ③ の よ う な生 徒 の 変 容 の 様 子 を 読 み と る こ と が で き る 。 こ れ は,コ ン

ピ ュ ー タ を 用 い た こ と に よ っ て 生 徒 の 既 習 の 知 識 や 技 能 を 引 き 出 し,生 徒 の 思 考 の 発 展 を 援 助 す る こ と が で き た と考 え られ る 。 こ の こ と は,テ レ ビや フ ァ ミ コ ン ゲ ー ム な ど に 代 表 さ れ る よ う に,現 代 の 子 ど も た ち の 特 徴 で あ る 「視 覚 を 通 して 情 報 を 得 る こ と に 長 け て い る 」 と い う こ と も少 な か らず 影 響 して い る と考 え ら れ る 。

しか し,コ ン ピ ュ ー タ 万 能 主 義 的 な 考 え 方 は 問 題 が あ り,あ く ま で も教 育 機 器 の ひ と っ と して 考 え,目 的 を は っ き り さ せ 日 常 的 に 使 用 して い く方 法 や 効 果 的 な 場 面 を 模 索 し て い く必 要 が あ る 。 ま た,同 時 に 生 徒 が コ ン ピ ュ ー タ 操 作 の み に 熱 中 し思 考 活 動 を 忘 れ な い 配 慮 も必 要 で あ る 。

5今 後 の 課 題

中 学 校1年 で の 図 形 学 習 は,小 学 校 か らの 図 形 の 知 識,技 能,見 方,考 え 方 を 発 展 さ せ, よ り抽 象 化,一 般 化 と さ ら に 見 方 や 考 え 方 を 深 め て い く も の で あ る と 同 時 に,中 学 校3年 間 の 図 形 学 習 の 始 め と な る も の で あ る 。 抽 象 化 と い う点 で は,点 の 集 合 と い う考 え 方 を 用 い て 図 形 の 基 本 的 な 性 質 を 直 観 的 に 明 らか に して い る 。 しか し,生 徒 の 個 性 に 応 じた 指 導 を 考 え る と き,生 徒 自 身 の 中 に 持 って い る 生 活 経 験 の 中 に 息 づ く生 徒 の 自 由 な 発 想 を 生 か して 問 題 解 決 に 取 り組 み,よ り深 い 理 解 と よ り数 学 的 に 厳 密 な もの へ と の 発 展 を 図 り た い と考 え る 。

そ こ で,今 後 の 課 題 と して 次 の 点 が あ げ られ る 。

① コ ン ピ ュ ー タ を 効 果 的 に 活 用 で き る 場 面 を さ ら に 検 討 し,具 体 的 な 事 例 を で き る 限 り 多 く研 究 して い く。

② コ ン ピ ュ ー タ を 利 用 し た 授 業 で の 評 価 の 工 夫 を さ ら に 研 究 し て い く 。

③ 生 徒 一 人 一 人 の 学 習 意 欲 が 向 上 し,個 性 を 生 か せ る ソ フ ト開 発 を し て い き た い 。

④ 教 師 一 人 で は 十 分 に 対 応 し き れ な い 部 分 も あ る の で,今 後 テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ な ど で 対 応 して い き た い 。

⑤ 生 徒 一 人 一 人 の 個 性 を 生 か せ る コ ン ピ ュ ー タ の 利 用 方 法 を 今 後 も模 索 して い き た い 。