匝 教育研究員研究報告書

小 学 校

平 成14年 度

教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

匝

東 京 都 教 職 員 研 修 セ ン タ ー

平 成14年 度

教 育 研 究 員 名 簿(算 数)

名

氏 美子き子子さう直麻育みゆ山分 田部口取

國栗世園江

○ 子司子子香悦尚郁裕橋山野木本高青紺青松

○ 男彦哉実亮哲義哲正元崎藤田田藤山齋池太佐

○◎ 子子美隆清季紀雅由田藤木達村松安高安中

○

名

校

学 田野一三沼日第第三袋馬

御第池練皿

南十五生

南騨

境第 日瓜

川王西台西

鵡 向 横山第上多

華南丘川砂

野

精砧桃滝高

区

地 川島馬立港

品豊練足 野井和野摩蔵金大

武小束 日多

田田川京野

戸東謁

墨大江西あ

東谷野飾

田北

台世中葛

盤分

1 ・ 2 ・ 3 年 4 ・ 5 ・ 6 年 6 年 T ・ T 少 人 数

◎全体 会世話人

○分科会世話人

(担 当)東 京 都教職 員研 修セ ンター 指導 主事 栗 原 宏成

【算 数 科 共 通 研 究 主 題 】

数 学 的 な 考 え方 を育 て る指 導 の 工 夫

目 次

1数 に つ い て の 感 覚 を 豊 か に す る 指 導 と 評 価 の 工 夫(1・2・3年 分 科 会)…2

2表 現 し、考 え る 力 を 高 め る 児 童 の 育成 (4・5・6年 分 科 会)…7

3考 え る 楽 し さ を味 わ え る指 導 の 工 夫 _{(6年 分 科 会)…13}

4児 童 の 記 述 に み ら れ る 数 学 的 な 考 え 方 を よ み と り 、

そ れ を 生 か す 指 導 の 工 夫(T・T、 少 人 数 分 科 会)…19

算 数 科 の 目 標 は 、 数 量 や 図 形 に つ い て の 算 数 的 活 動 を 通 し て 、 基 礎 的 な 知 識 と 技 能 を 身 に つ け 、 日 常 の 事 象 に つ い て 見 通 し を も ち 筋 道 を 立 て て 考 え る 能 力 を 育 て る と と も に 、 活 動 の 楽 し さ や 数 理 的 な 処 理 の よ さ に 気 付 き 、 進 ん で 生 活 に 生 か そ う と す る 態 度 を 育 て る こ と に あ る 。 こ の 目 標 を 達 成 す る た め に は 、 問 題 の 解 決 の 過 程 で 数 学 的 な 考 え 方 の 育 成 を 一 層 重 視 す る 必 要 性 が あ る と 考 え て 表 記 の 共 通 主 題 を 設 定 し た 。

研 究 を 進 め る に 当 た っ て は 、4分 科 会 を 編 成 し 、 各 分 科 会 が 数 学 的 な 考 え 方 の 育 成 を 目 指 し て 、次 の 視 点 か ら 数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る 指 導 に つ い て 実 践 的 に 追 求 す る こ と に し た 。

1・2・3年 分 科 会 ・

4・5・6年 分 科 会 ・

6年 分 科 会 ・ ・ …

T・T、 少 人 数 分 科 会

・ ・数 を 柔 軟 に と ら え 、 進 ん で 活 用 し よ う と し、 数 に つ い て の 豊 か な 感 覚 を 育 て る 指 導 と 評 価 の 工 夫 。

・ ・問 題 解 決 の 過 程 に お い て 自 分 の 考 え を 表 現 し 、 根 拠 を 明 らか に し な が ら 、 筋 道 を 立 て て 考 え る 能 力 を 育 て る 指 導 の 工 夫 。

・ ・児 童 が 考 え る 楽 し さ を 味 わ い 、 主 体 的 に問 題 解 決 に 取 り組 む こ と に よ っ て 、 数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る 指 導 の 工 夫 。

・ ・児 童 の 考 え る 力 を 伸 ば し 活 用 す る 態 度 を 育 て る た め に 、 児 童 の 記 述 に み ら れ る 数 学 的 な 考 え 方 を よ み と り 、 そ れ を 生 か す 指 導 の 工 夫 。

1・2・3年 分 科 会

1数 につ いて の 感 覚 を 豊 か にす る指 導 と評 価 の 工 夫

1主 題 設 定 の 理 由

算 数 教 育 の 主 要 な 目標 と して 、 問 題 解 決 能 力 の 育 成 が 挙 げ られ る 。 そ の 目標 を達 成 す る 上 で 、 数 に つ い て の 感 覚 を 豊 か に 育 て る こ と は 、 問 題 解 決 能 力 を 育 て る 一 助 を 担 う と考 え る 。 な ぜ な ら 、 数 に つ い て の 感 覚 が 豊 か な 児 童 は 、 数 を 柔 軟 に み る こ と が で き 、 問 題 解 決 学 習 で 既 習 事 項 を 活 用 しな が ら様 々 な 方 法 で 問 題 を解

く こ と が で き る か らで あ る 。

具 体 的 に は 、 数 に つ いて の 感 覚 を豊 か に す る こ とで 、100と い う 数 の よ み 方 、 書 き 方 を知 っ て い る だ け で な く 、 場 面 に 応 じて100を 「10が10こ 」 と み た り、 「5が20こ 」 と み た り、 「20が5こ 」 「25 が4こ 」 と み た りす る こ とが で き る よ う な 児 童 を 育 て て い き た い と考 え る 。

し か し、 数 につ い て の 感 覚 は 、 数 を念 頭 で 操 作 し て い る だ け で は 十 分 に 育 つ も の で は な い。 実 際 に 具 体 物 な ど と 対 応 さ せ な が ら育 て て い く こ とが 大 切 で あ る 。具 体 物 の 操 作 は 、 自分 の 考 え の 裏 付 け に な り 、 児 童 に 具 体 的 な イ メ ー ジ を もた せ る こ とが で き る 。 実 感 を伴 っ た 数 につ い て の 感 覚 が 育 て られ る 。 具 体 物 で の 操 作 活 動 を 十 分 行 う と と も に 、 次 第 に 念 頭 で 操 作 で き る よ う に 指 導 して い く こ と も大 切 で あ る 。

ま た 、 数 につ いて の 感 覚 が 「豊 か で あ る 」 と い う に は 、 数 の 柔 軟 な 見 方 を 知 っ て い る だ けで は 、 十 分 と は い え な い 。 数 を 柔 軟 にみ る よ さや 楽 し さ を 実 感 し、 実 際 に 活 用 で き る よ う に な っ て こそ 「数 に つ い て の 感 覚 が 豊 か に 育 っ た 」 と い え る の で あ る 。

そ の た め に 、授 業 計 画 を立 て る 際 、 ① 数 を柔 軟 に み る こ と を知 る 授 業 と② 数 を 柔 軟 に み て 活 用 す る 授 業 を 意 図 的 に 組 み 込 む 必 要 が あ る 。 数 を 柔 軟 に み る こ と 、 活 用 す る こ と を 繰 り返 し行 い な が ら、 数 につ い て の 感 覚 を 豊 か に 育 て よ う と考 え た 。

ま た 、 評 価 につ い て は 、 ① 指 導 法 が 適 切 で あ っ た か 、 ② 数 に っ い て の 感 覚 を 身 に 付 け さ せ る こ と が で き た か 、に つ い て 確 か め る 上 で 大 切 な も の で あ る 。指 導 と評 価 の 一 体 化 を 図 りな が ら研 究 を 進 め て い こ う と考 え 、 本 主 題 を 設 定 した 。

II研 究 の ね ら い

○ 数 を 柔 軟 に と らえ 、 進 ん で 活 用 しよ う とす る 、数 に っ い て の 感 覚 を 豊 か に育 て る た め の 指 導 と 評 価 の 在 り方 に つ い て 研 究 す る 。

皿 研 究 仮 説

次 の よ う な 指 導 の 工 夫 を 行 え ば 、 数 に っ い て の感 覚 が 豊 か に な り 、 数 学 的 な 考 え 方 を育 成 す る 一 方 法 に な る と 考 え た 。

1問 題 解 決 学 習 で 、 数 を柔 軟 に み る 場 を 設 定 し、 作 業 的 ・体 験 的 な 学 習 活 動 を 取 り入 れ 、 数 を 柔 軟 に み る よ さ 、 楽 し さ を 実 感 さ せ る 。

2問 題 解 決 学 習 の検 討 場 面 で 、 数 を 柔 軟 に み る 有 効 性 を 明 らか に し 、 評 価 を 生 か した 支 援 を 行 う 。 IV研 究 の 内 容

1数 に つ い て の 感 覚 の と らえ 方

① 数 を 多 面 的 に み る

数 を 構 成 的 に み る(25は20と5)

[

数 を 相 対 的 に み る(300は100が3こ 、300は10が30こ) 数 を 加 法 的 に み る(25は20+5,25は10+15、 …) 数 を 減 法 的 に み る(25は30‑5.…)

数 を 乗 法 的 に み る(25は5×5、 …) 数 を 除 法 的 に み る(25は100÷4,…)

② 数 を 概 括 的 に み る(数 を お よ そ の 数 と し て み る。 例299を300と み る 。) (数 を 見 積 りな が ら と ら え る 。 例10の 中 に4は い くつ あ る か 。)

③ 数 の 大 き さ と順 序 性 を と ら え る(数 の 大 小 を み る 。 例99よ り1大 き い 数 は100。)

④ 数 の 規 則 性 を み る(数 の 並 び 方 の 規 則 性 や 美 し さ を み る 。 例2、4、6、8…)

※ そ れ ぞ れ の 項 目が 単 独 に み ら れ る だ け で な く 、 関連 し合 っ て 表 れ る 場 合 もあ る 。

2育 て た い 児 童 像

場 面 璽コ叢じて.ど の よ うな 見 方 を す れ ば よ い か 判 断 し.活 用 で きる 子

① 数 を 多 面 的 に み て 活 用 で き る。

相 対的 な見方

ら 個 か 0 だ 3 個

ゆヘ

カ 6 0 が

0 0

1 0 5 は ユ =

0 ま 6

0 0 ÷ 0 0 0

3 6 3

"︑ 2 カ 0 が O O

3 0 5 は 3 ;

0 ま 2

0 0 ÷

0 0 0 3 6 1

乗 法 的 ・除 法 的 な 見 方 36x2

加 法 的 ・減 法 的 な 見 方 7十5

5は3と2

5か ら7に3を あ げ て10 10十2で12

(7十3)十(5‑3)

九 九 を 使 っ て か ん た ん に で き な い か な.

6x6x2=12×6 4xgx2=8x9

0.3x5

興

か ん た ん な数 に 直 せ な い か な 。

潮 03を10倍 す る と3だ か ら

3x5=10

② 数 を 概 括 的 に み て活 用 で き る

→ 「見 積 り」 に よ っ て 処 理 で き る。

費 鯨

7は10よ り3小 さ い 数 10÷5よ り も3小 さ く な る

ユ0十5‑3

O

l て げ

あ こ , ̀ )

POFO

5 を 十 と 5 5 2 ら ( は か 十 7 7 2

構 成 的 な見 方

て み 6 と 一 3 3 ー + と 3 6 0 十

1 0

を ー o ( 1 3

1

き ︒ ひ く 3 を ひ 一 3 を 3 ら 3 一 か に 3 3 ら 1 1 さ 3 灘 麟

3 3 こ

ー ﹂ ー 工 6

16個 の ● の 数 を 工 夫 して 数 え よ う。

・ ・

● ・

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ●

4

十 2

4 8 1 8

× 十 十 ×

4 4 4 2

@ 蘭

500円 も っ て お っ か い に 来 た け れ ど298円 の お 肉 と140円 の パ ン が 買 え る か な 。 298円 を300円140円 を200円 と 考 え て も

300十200=500

だ か ら 、 じ ゅ うぶ ん た り る わ 。

璽

③ 数 の 規 則 性 を 見 つ け 、 美 し さ を感 じ取 る こ と が で き る 。

9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 = 一= = = = = = ;

1 2 3 4 5 6 7 8 9

× × × × × × × × ×

9 9 9 9 9 9 9 9 9

9の だ ん の ひ み つ を 見 つ け よ う 。

答 え の 一 の 位 が9、8、7と 1ず つ 減 っ て 十 の 位 は 、1、2、

3と1ず っ 増 え て い て き れ い だ よ 。

答 え の 一 の 位 と 十 の 位 を た す と、

全 部9に な る よ。

か け る数 と 答 え を た す と 、10、20、30

… と10ず つ 増 え る よ 。

3主 題 に 迫 る た め の 指 導 と 評 価 (1)指 導 の 工 夫

① 操 作 活 動 の 重 視

具 体 物 、 半 具 体 物 を 操 作 す る こ と で 解 決 方 法 に見 通 し を もた せ た り、 自 分 の 考 え を 明 らか に し た りす る こ と が で き る 。 ま た 、 実 感 を伴 っ た 数 に つ い て の 感 覚 を 育 て る こ と が で き る 。 授 業 の 中 で は 、 … 例 と して ブ ロ ック 操 作 を通 し て 十 進 位 取 り 記 数 法 を 意 識 さ せ 数 の 構 成 的 な 見 方 の 基 礎 を 培 っ た り、 数 カ ー ド な ど を 活 用 して 数 の 構 成 に 気 付 か せ た りす る の に役 に 立 つ 。

② 数 を 多 面 的 にみ る 場 の 設 定

自 力 解 決 後 に ク ラ ス 全 体 で 課 題 に つ い て 検 討 す る と き に 、 数 を柔 軟 にみ る 場 を 設 定 す る 。 そ の 際 、 数 を 一 方 向 か らだ け で な く 、 双 方 向 か らみ さ せ る 。 そ う す る こ とで 、 数 の 理 解 を よ り確 か な もの とす る こ とが で き る 。 例 え ば 、 「20」 と い う数 に っ い て 学 習 した と き に 「10が2つ 」と み る だ け で な く、 「10 が2つ 」で20と み る よ うな 場 を 設 け た り 、8×3を 「5×3と3×3」 と 一 方 向 に み る だ け で な く、

「5×3と3×3」 で8×3に な る と い う学 習 の 場 を 設 け た りす る 。

③ 数 を概 括 的 に み る 場 の 設 定

数 を 概 括 的 に み る こ と に よ り、計 算 を 容 易 に した り、答 え の 見 当 を っ け た りす る こ と が で き る 。ま た 、 買 い 物 な ど 日常 生 活 に お い て も活 用 す る こ と が で き る 。 計 算 を し た り、 も の の 個 数 を 数 え た りす る と き に 、 す ぐ に そ の 活 動 に は い る の で は な く 、 い く っ く ら い に な る の か 見 積 りを も た せ る 場 を も つ こ と は 大 切 で あ る 。

④ 数 や 式 の 規 則 性 や 美 し さ に 気 付 く場 の 設定

自 力 解 決 後 の 発 表 ・検 討 の 場 面 で 、 児 童 が 数 の 美 しさ や 規 則 性 に 目 を向 け られ る よ う な 整 理 の 仕 方 を 行 う 。 九 九 表 の よ う に で き あ が っ た も の か ら数 の 規 則 性 や 美 し さ に 目 を 向 け さ せ る 場 合 も あ れ ば 、 個 々 ば らば ら に 出 さ れ た も の を 順 序 性 の あ る も の に 並 べ 替 え 、 そ こか ら気 付 か せ る 場 合 も あ る 。 で き れ ば 、 児 童 の 方 か ら並 べ 替 え て 整 理 し た い 、 と思 わ せ る よ う な 数 に っ い て の 感 覚 を育 て て い き た い と 考 え る 。 (2)評 価

以 下 の よ うな 評 価 を適 宜 活 用 しな が ら、 数 に つ いて の 感 覚 に つ い て 評 価 を 行 っ て い く 。

○ 診 断 的 評 価 … 数 に つ い て の 感 覚 が ど の く ら い育 っ て い る か 客 観 的 に つ か む 。

↓

◇ ペ ー パ ー テ ス トに よ る 評 価

◇ 対 話 や 観 察 に よ る 評 価

○形成的評価 ^… 診 断 的 評 価 を も と に 行 っ た 指 導 の 中 で の 児 童 の 理 解 度 を つ か む 。

↓

◇ 「関 心 ・意 欲 ・態 度 」 の 評 価

・挙 手(発 言)・ 表 情 ・つ ぶ や き ・動 き

・感 想 文 ・自 己 評 価 カ ー ド ・操 作 の 状 況

◇ 「数 学 的 な 考 え 方 」 の 評価

・ ノ ー ト、 ワ ー ク シ ー ト ・小 テ ス ト ・操 作 の 状 況

◇ 「表 現 ・処 理 」 「知 識 ・理 解 」 の 評 価

・ ノ ー ト、 ワ ー ク シ ー ト ・ テ ス ト

◇個人学習記録の作成 と活用

○総括的評価 … 数 に つ い て の 感 覚 が 身 に 付 い て き た か 総 合 的 に 判 断 す る。

↓

◇ ノー ト、 ワ ー ク シ ー トの 感 想 、 解 決 方 法 を も と に した 評 価

◇ テ ス トに よ る 評 価

〈 具 体 例 〉

・ノ ー トや ワ ー ク シー トを 活 用 す る と き 、答 えだ けでな く どのよ うに考 えた のか 分 か るよ う に記述 させ 、 そ こ か ら数 に つ い て の 感 覚 が ど の く らい 身 に 付 い て い る の か を 見 取 る 。

・考 え が う ま く記 述 で き な い児 童 に は 、 個別 に聴 き取 る。

・適 用 問 題 を 設 け 、数 につ いて の感覚 が どれ く らい活 用で き て いる のか を見取 る。

※ 評 価 規 準 に つ い て は 、 国 立 教 育 政 策 研 究 所 ・教 育 課 程 研 究 セ ンタ ー 作 成 「評 価 規 準 」 を 活 用 す る 。

4実 践 事 例

(1)単 元 名 「あ ま りの あ る わ り算 」(第3学 年) (2)本 時 の ね らい

・見 通 し を も っ て 、式 をつ くる こ とが で き る。

・除 数 が4の 場 合 の 式 か ら、 いろ いろな 数 の並 び 方 の規則 性や 美 しさに気 付 くこ とが で き る。

(3)本 時 の 展 開(4/7時)

問題把握①自力解決①発表検討①

主な発問 と学習活動の流れ

1□ こ の あ め を4人 で 分 け ま す 。 式1□ ÷4=□ あ ま り □

口 に あ て は ま る 数 を 下 の10枚 の カ ー ドの 中 か ら さ が して 、 式 を か ん せ い さ せ ま し ょ う。

同 じカ ー ドを 何 回 使 っ て も よ い こ と に し ま す 。 回[コ 圖 囹 囚 固 囹 囮 團 囹

T:式 が 完 成 し た ら 、 ブ ロ ッ ク を 使 っ て 式 と答 え が 合 っ て い る か 確 か め ま し ょ う。

C1:被 除 数 か ら数 を あ て は め て 考 え て い る 。 1国 ÷4=回 あ ま り 團

C2:商 か ら数 を あ て は め て 考 え て い る 。 1□ ÷4=[司 あ ま り口

4×3=12だ か ら、 あ ま りを 国 にす る とわ ら れ る 数 は1團 に な る 。

C3=あ ま りか ら数 を あ て は め て い る 。 1□ ÷4=□ あ ま り[〔1

、S＼ 、 、囮 ÷4一 圏 あ ま り1コ

撫

C4:適 当 に 数 を あ て は め て い る 。 C5:ブ ロ ッ ク を 使 っ て 考 え て い る 。

1[動 ÷4=囚 あまり囹

匪]isiiiis.

チャレンジカード① はじめに答えの口に数 をあてはめてみよう.

チャレンジカーF② はじめにあまりの口に数 をあてはめてみよう.

チャレンジカード③ はじめにわ られる数のロ に数をあてはめてみよう。

T:で き た 式 とや り方 を 発 表 し ま し ょ う 。

T:発 表 した 順 に 式 が 並 ん で い ま す 。 こ の ま ま で い い で し ょ う か 。

C6:わ られ る 数 の 小 さ い 順 で 並 び 替 え て み た い。

1固 ÷4;[司 あ ま り[到 1[コ ÷4=回 あ ま り[コ 1[コ ÷4=圃 あ ま り 團 1[9]÷4=囚 あ ま り[i刃 1[到 ÷4;[司(あ ま り0) 1[函 ÷4=回 あ ま り[到 1[司 ÷4=4(あ ま り 囹) 1[3]÷4=團 あ ま り[コ

→

1[切 ÷4=・[到 あ ま り 回 1[コ ÷4=回 あ ま り 圃 1[到 ÷4;[国(あ ま り 回) 1[司 ÷4=團 あ ま り 国 1團 ÷4二 團 あ ま り 回 1[司 ÷4=QQあ ま り[国 1[動 ÷4C](あ ま り 匝】) 1[コ ÷4=[コ あ ま り 匝]

・留 意 点 【評 価 】(☆数についての感覚)

→ 支 援(◇ 補 充 的 支 援 ◇ 発 展 的 支 援)

・未 知 数 を 口 で 表 し、 あ め の数 を10か,ら19 ま で の 数 値 と し て 自 由 に あ て は め られ る 式 で あ る こ と を理 解 さ せ る 。

・あ ま り の な い 場 合 は 、あ ま りを0と して考 え、

(あ ま り 回)と 書 か せ る 。

・C4の 児 童 や ど うや っ て い い か わ か らな い で い る児 童 に は 、 状 況 に応 じて 助 言 し 、 自 力 解 決 を促 す 。

助 言 ① わ られ る 数 の 口 に 数 を あ て は め て み よ う 。

助 言② わ られ る 数 の 口 に0を 入 れ て み る と ど う な る で し ょ う 。

【知 】 で き た 式 の あ ま りが 除 数 よ り小 さ い 数 に な る 式 を つ く る こ とが で き る 。 〈ワ ー ク シ ー ト〉

→ ◇ 他 に も で き な い か 考 え さ せ る。

→ ◇ 違 う や り方 で で き な い か 考 え さ せ る 。 (チ ャ レ ン ジカ ー ド① ② ③)

→ ◇ 前 時 の 学 習 を想 起 さ せ る 。

→ 命 ブ ロ ッ クや お は じ き を 使 っ て 、 自分 の つ く っ た 式 で よ いか 確 か め さ せ る 。

・発 表 した 式 を カ ー ドに 記 入 し 、発表 した 順 に 黒 板 に 掲 示 す る 。

・ど の 口 か ら数 を入 れ て い き 、 どの よ うに考 え た の か も 発 表 さ せ る 。

見 つ け た き ま り を 吹 き 出 し に 書 き ま し ょ う ︒

問題把握②

自 力 解 決 ・ 発 表 ・ 検 討 ②

1C]÷4=4あ ま り[コ 14÷4=團 あ ま り[到

1[司 ÷4=4あ ま り[iコ 1回 ÷pあ ま り 圖

T:こ の 式 を 見 て 、 何 か 気 が つ い た こ と が あ りそ う で す ね 。

わ る 数 が4の 場 合 の き ま り を 見 つ け ま し ょ う。

T:こ れ を 見 て 、 見 つ け た き ま り を ワ ー ク シ ー ト に 書 き ま し ょ う 。

T:見 つ け た き ま り を 発 表 し ま し ょ う 。

C7:わ ら れ る 数 が10か ら19ま で 全 部 あ る 。 C8:あ ま り が0と1と2と3し か な い 。(わ る 数

が4で 、 あ ま り は わ る 数 よ り も 小 さ く な る か ら)

C9:あ ま り が0、1、2、3と 順 番 に な っ て い て 、 繰 り 返 し て い る 。(わ る 数 が4で 、 わ ら れ る 数 が1ず つ 増 え て い る か ら)

C10:あ ま り が わ る 数 よ り も 小 さ く な っ て い る 。 C11:同 じ 数 の 答 え が4回 ず つ 続 い て い る 。(わ る 数

が4だ か ら)

C12:わ ら れ る 数 が4の 段 の 九 九 だ と あ ま り が0に な る 。(わ り き れ る か ら)

C13:下 か ら 見 る と 、 あ ま り が3、2、1、0に な っ て い る 。

T:9÷4の 式 だ と あ ま り は ど う な る で し ょ う 。 C14:9÷4の 式 の あ ま り は た ぶ ん1で 、8÷4の

式 の あ ま り は0に な る 。20÷4の 式 の あ ま り は た ぶ ん0で 、21÷4の 式 の あ ま り は1 だ と 思 う 。

T:確 か め て み ま し ょ う 。

C15:確 か に あ ま り は1に な っ た 。

T:わ る 数 が5の 場 合 の き ま り も 調 べ て み ま し ょ うO C16:わ る 数 が5の 場 合 だ と 、 あ ま り が0、1、2、

3、4だ 。

T:ワ ー ク シ ー ト に 今 日 の 振 り 返 り を 書 き ま し ょ う 。

あ ま り を 下 か ら 見 る と

3 ︑ 2 ︑ 1 ︑ 0 ⁝ の く り 返 し に な っ て い る よ ︒

・な ぜ 、そ うな る と思 うか も発表 させ る。

【☆ 】 自 力 解 決 や 発 表 ・検 討 の 場 を通 し て 、 数 の 並 び 方 の 規 則 性 や 美 し さ に気 付 く こ と が で き る 。 〈ワ ー ク シ ー ト、 発 言 、 つ ぶ や き 〉

→ ◆ 被 除 数 、 商 、 あ ま り、 そ れ ぞ れ に 着 目 し て 考 え る よ う助 言 す る 。

【考 】 被 除 数 の 範 囲 を広 げ て も 、 見 つ け た き ま りを も と に 商 や あ ま り を 類 推 す る こ とが で き る 。 〈発 言 、 つ ぶ や き 〉

→ ◆ あ ま り の 並 び 方 に も う 一 度 着 目 さ せ る 。

→ ◇8÷4や20÷4の 式 の あ ま りも 考 え させ る 。

V研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題 く 成 果 〉

・数 を 多 面 的 ・概 括 的 にみ る よ さ や 、規 則性 の美 しさに気 付 く課 題や 場 面 を工 夫す る こ とに よ り、数 に つ い て の 興 味 を 深 め る こ とが で き た 。 さ ら に 、 新 た な 課 題 解 決 の 場 面 で 、 計 算 方 法 を工 夫 した り新 た な 観 点 か ら規 則 性 を 見 つ け よ う とす る な ど、 進 ん で 生 か そ う と す る 姿 勢 が 見 られ る よ う に な っ た 。

・探 究 的 な 活 動 や 、具 体物 を用 いた活 動 を十分 取 り入れ る こ とによ り、数 を多 面的 ・概括 的 にみ る力が 伸 び て き た 。

・個 に 応 じ た 支 援 と評 価 を 丁 寧 に行 う こ と に よ り、児童 の意欲 が 高 ま り、数 を柔軟 にみ る 力が 育 って き た 。

〈 課 題 〉

・数 につ い て の 感 覚 を 豊 か に す る た め の 指 導 の 在 り方 と 評 価 の しか た 、児童 の反応 の取 り上 げ方 や 認め 方 、 発 問 な ど を さ ら に 工 夫 して い く。

4・5・6年 分 科 会

2表 現 し、 考 え る 力 を 高 め る 児 童 の 育 成

1主 題 設 定 の 理 由

算 数 科 で は考 え る 力 、表 現 す る 力 の 育 成 を 重 視 し 、 「見 通 し を も ち 筋 道 を 立 て て 考 え る 能 力 を 育 て る 」 こ と 「数 理 的 な 処 理 の よ さ に 気 付 く」 こ とな どが 目標 に 挙 げ られ て い る 。

児 童 の 実 態 を 見 る と 、 答 え を 出 す こ と は で き て も 、 答 え に 至 る ま で の 過 程 を筋 道 を 立 て て 考 え る こ と が 苦 手 な 児 童 が 多 い 。 この 実 態 は 、 問題 解 決 に お いて 計 算 が で き る 、 答 え を 出 せ る こ と に 重 き を 置 き 、 考 え る 過 程 を 表 現 す る 指 導 を あ ま り して こ な か っ た こ と の 結 果 と 言 え る 。 そ こで 、 表 現 し、 考 え る活 動 を 重 視 し た 指 導 が 必 要 で あ る と考 え る 。

児 童 一 人 一 人 が 問 題 解 決 の 過 程 を 図 、 言 葉 、 式 、 記 号 な ど で 表 現 し 、 根 拠 を 明 らか に し な が ら筋 道 を 立 て て 考 え る活 動 を 通 して 、 数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る こ と が で き る 。

こ の よ う な 理 由 に よ り こ の テ ー マ を 設 定 し た 。 皿 研 究 の ね ら い

○ 算 数 に お け る表 現 と 思 考 との 関 係 を 明 ら か に す る 。

○ ど の 児 童 も 自分 の 考 え を表 現 し 、考 え る 力 を高 め て い く こ とが で き る よ う に 、 「助 言 な ど の 指 導 」 や 「評 価 」 を 工 夫 す る 。

皿 研 究 仮 説

問 題 解 決 の 過 程 にお い て 、 表 現 し、 考 え る 活 動 を重 視 し、 児 童 の 表 現 に対 して 適 切 に 評 価 し、

助 言 な ど の 指 導 を 工 夫 す る こ と に よ り 、 児 童 の 考 え る 力が 高 ま り、 表 現 す る 力 も高 ま る 。 この よ うな 指 導 を 繰 り返 す こ と に よ り、 数 学 的 な 考 え方 を育 て る こ とが で き る 。

W研 究 の 内 容

1算 数 に お け る 表 現 と 思 考

算 数 の 学 習 で は 、式 や 図 を か い た り、言 葉 で 説 明 し た り、実 際 に 物 を 操 作 し て み た りな どの 様 々 な 表 現 方 法 が 用 い られ て い る 。 例 え ば 、 次 の よ うな 表 現 が あ る 。

重t 長 さ

o畢 寓

0軌1凸20,3asa50.もQ70aQ,?ヱ

参 せy軌 もそSXIO乞 言るか と一、、う と..9,も乞3と う6じ ん す九iまい{Llr肌 の重 さφ",で!1る。そ7し1巨1σ4咀 筈 すれ 」ぎ

伽 動 怖 力.3黛6÷D3=に σ唯 り→1堰 気」さ'ユシ

こ れ は 、5年 「小 数 の わ り算 」 で

「0.8mの 重 さが9.69の は り金 が あ りま す 。1mの 重 さ は 何gで し ょ う か 。」と い う 問 題 を解 決 す る と き の 児 童 の ノ ー トで あ る 。

こ の 児 童 は 、 図 、 式 、 言 葉 を 組 み 合 わ せ て 自 分 の考 え の 筋 道 を 書 き 表

して い る 。

これ ら の 表 現 は 、 自分 の 考 え を 話 し合 い な が ら学 習 を 進 め る と き に も 用 い られ て い る 。

本 分 科 会 で は 、 算 数 に お け る 表 現 を簡 潔 に 『自分 の 考 え を 表 出 した もの 』 と捉 え 、 下 の 図 の よ う に い くっ か に分 類 して み た 。

【表 現 方 法 の 分 類 】

操作 図 ^{式 ・記 号} 言葉

実 物(現 実 の 場 面) 半 具 体 物(お は じ き ・ タ イ ル ・数 え 棒 ・ブ ロ

ッ ク ・紙 テ ー プ な ど)

絵 ・ア レ イ 図 ・テ ー プ 図 ・線 分 図 ・数 直 線 ・面 積 図 ・表 ・グ ラ フ な ど

数 字 ・文 字 ・演 算 記 号 ・ 用 語 な ど

例9.6÷0.8

口 × △=△ × 口

日 常 の 言 語 を 用 い た 表 現 例0.8mが9.6gだ か ら8 等 分 す る と0.1皿 の 重 さ が で る 。

算 数 に お け る 考 え る 力 と は 、 小 学 校 学 習 指 導 要 領 の 算 数 科 の 目標 に あ る よ う に 『見 通 しを も ち 筋 道 を 立 て て 考 え る 能 力』 と 言 え る 。 児 童 は 問 題 を解 決 し よ う とす る と き 、 方 法 や 結 果 の 見 通 し

を も ち 、 考 え を 進 め て い く。

先 ほ ど の 例 をみ る と 、数 量 の 関 係 を数 直 線 に 表 し、0.1m分 の 重 さ を考 え て 式 を 立 て て い る。 そ して 式 の 意 味 を 言 葉 で も 説 明 して い る 。 この と き 児 童 は 考 え を 図 や 式 、 言 葉 で 表 現 しな が ら、 根 拠 を 明 らか に し 、 筋 道 を 立 て て 考 え よ う と して い る 。 こ の よ う に 、 児 童 は表 現 し な が ら考 え 、 考

え な が ら表 現 して い る 。 つ ま りr表 現 と 思 考 は 表 裏 一 体 の 関 係 に あ る 』 と言 え る 。 2表 現 し、 考 え る カ を 高 め る

考 え を表 現 す る こ と は 、 大 き く分 け て2つ の 方 向 が あ る と 考 え られ る 。1つ は 自分 自 身 が 考 え を 進 め た り、 見 直 した りす る た め の 表 現 で あ り、 も う1つ は 他 者 へ 伝 え よ う とす る た め の 表 現 で あ る 。 さ ら に、 自分 が 伝 え 、 他 者 か ら伝 え られ る情 報 交 換 を す る こ と に よ り 自分 自身 の 考 え を よ

り高 め る こ とが で き る の で あ る 。 そ れ ぞ れ に表 現 す る こ と の よ さ を 挙 げて み る 。

【自分 自身 の 考 え 】 思 い つ く 創 り上 げ る 明 らか に す る 整 理 す る

確 か め る 振 り返 る

よ さ に気 付 く 澁、 深 め る

iii…;・

【他 者 へ 伝 え る 】 よ りよ い 表 現 を 見 つ け る 分 か りや す く伝 え る

簡 潔 ・明 瞭 ・的 確 に伝 え る 根 拠 を は っき り さ せ る

【他者 との情報交換 】 自分の考えを高める

自分の考えを発展させる 自分の考えのよさに気付く

暴

友達の考えが分 かる 友達の考えを取 り入れ る 新 しい考えに気付く 相違点に気付 く よ りよい考えに気付 く

こ の よ う に、 児 童 は 表 現 す る こ と に よ り、 自分 の 考 え を よ り よ い も の に 高 め る こ とが で き る 。 例 え ば 、 次 の よ う な 例 が あ る 。

〈69cmが23cmの 何 倍 か 〉と い う 問 題

1691ま23カi3っl l分 だ か ら3倍

0234669cm

。 噛 倍

セ

23を1と し;

て 考 え よ う 。13

左 の よ うに 表 現 して い る 児 童 に対 して 、 数 直 線 で 表 す こ と を 指 導 す る こ と に よ っ て 、23を1 と見 る こ と が で き る よ う に な る 。 そ して 、23と69の 関 係 を23を 基 に し て 相 対 的 に考 え る倍 の 考 え 方 へ と高 ま って い く。

現 す る 力 考 え る カ

表 現 し、考 え る活 動 を 繰 り返 す こ と に よ り、

筋 道 を 立 て て 考 え る 力が 高 ま り、 そ れ と と も に 表 現 す る 力 も高 ま っ て い く 。 そ の 結 果 、 よ り簡 潔 な 方 法 を 求 め た り、 根 拠 を 明 らか に し て 考 え た り、 帰 納 的 に き ま り を 見 付 け 一 般 化 し た り と い う数 学 的 な 考 え 方 を 身 に 付 け て い く こ とが で き る の で あ る 。

3指 導 と評 価 の 工 夫

(1)表 現 し、考 え る 活 動 を 重 視 した 学 習 過 程

問 題 解 決 の過 程 を 「1課 題 を つ か む2解 決 す る3検 討 す る4ま と め る 」 と い う4つ の 段 階 と した 。 表 現 し、 考 え る 活 動 は ど の 段 階 に も あ る が 、 中 で も 「解 決 す る 」 過 程 に焦 点 を 当 て 、 指 導 と評 価 を工 夫 す る こ と に した 。 そ れ は 、 児 童 が ノー トや ワー ク シー トに 表 現 した 考 え を評 価

し 、 解 決 に 向 け て 適 切 な 指 導 を行 う こ とが 、 次 の検 討 の 場 面 に 有 効 に つ な が る か らで あ る 。 ま た 、 「解 決 す る」 時 間 の 後 半 を 児 童 の 学 習 状 況 に 応 じて 情 報 交 換 の 場 と した 。 こ こで は 、互 い に 自 由 に コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン を取 り合 っ た り、 グ ル ー プ で 考 え を 発 表 し合 っ た りす る 活 動 な ど を 取 り入 れ る こ と に よ り 、個 と個 の 関 わ りを 深 め 、 よ りよ い考 え に 高 め て い く こ と を 目指 した 。

ま た 、さ ら に 自 力 解 決 を図 ろ う とす る 児 童 に 対 して 、教 師 は補 充 的 な 指 導 を 行 う こ と が で き る 。 これ は 個 に 応 じ る1つ の よ い 方 法 と考 え る。 そ して 、 こ の よ うな 情 報 交 換 を す る た め に は 、 互 い を 認 め 合 う学 級 の 風 土 作 りが 前 提 と な る 。

(2)「 解 決 す る 」 過 程 に お け る 評 価 と助 言 の 工 夫

本 分 科 会 で は 、r解 決 す る 」 過 程 に お け る 教 師 の 指 導 と して 、 助 言 を 重 視 した 。 そ れ は 、[児 童 の 表 現 や 考 え を よ り高 め る た め][個 に 応 じた 指 導 をす る た め][そ の 場 で 評 価 し、 適 切 な 指 導 を す る た め]で あ る 。 また 、 個 に 応 じた 適 切 な 助 言 をす る た め に は 、 個 に対 す る 適 切 な 評 価 が 必 要

で あ る と考 え 、 「解 決 す る過 程 」 に お け る評 価 と助 言 の 工 夫 を 以 下 の よ う に ま とめ た 。

決る程解す過

解 決

換

評 価 と助 言 の 工 夫

】評価:「根拠 を明 らか に、筋道立てて解決 して いる。」

★:評 価後 の助 言

【考 】 解 決 の 見 通 しが 立 て ら れ な い 。

★ 課 題 を 明確 にで き る よ う に助 言 す る。

★ 既 習 内 容 を活 用 で き る よ う に助 言 す る 。

分 か っ て い る こ と を 使 っ て 考 えよ う。

今 ま での 問 題 と ど こが ちが うか な 。

【考 】B:既 習 事 項 を も と に 表 現 し、 考 え て い る 。

★ 根 拠 を 明 らか にで き る よ う に助 言 す る 。

★ 筋 道 立 て た表 現 に な る よ う に助 言 す る。

ここに もう少し説明を 入れ ると分かりやすい よ。

★ よ りよ い表 現 に な る よ う 分か りや すい説明 の 仕方 を考えよ う。

峯鍮 岬A:多 様寵 欝 鷺 熟 る

★ 多面 的 ・発 展 的 な 見 方 が で き る よ う に に応 じて

助 言 す る 。 助 言 す る。

友 達 と 話 し 合 って み よ う。

条 件 を か え て 考 え て み よ う。

わ か りや す く簡 単 な 方 法 を 考 え て み よ う

児 童 の 具 体 的 な 表 現 (6年 『分 数 の わ り算 』 よ り)

‑÷ 一 の 計 算 の 仕 方 を 考 え よ う23 54

わ る 数 が 分 数 に な っ て い る よ 。

「分 数 ×分 数 」 「分 数 ÷整 数 」

○.△̲Ω 旦 ⇒1の2つ 分

。三4鍛 ＼

‑m ＼/

20は 、4と5の 最 小 公 倍 数 z3 ?x20=3 ‑x2‑÷一==x2

54

=8=15

皇 15

(3)評 価 の 工 夫

「解 決 す る 」 過 程 … 表 現 され た 児 童 の 考 え をそ の 場 で 見 取 り、 指 導 に 生 か す 。

「ま とめ る 」 過 程 … 児 童 が い くっ か 項 目で 簡 単 に 自己 評 価 した り、 学 習 感 想 を 書 い た りす る こ と に よ り、 学 習 を振 り返 る こ と が で き る よ う にす る 。

授 業 後 … ノー トや ワー ク シ ー トか ら児 童 の 考 え を 評 価 し 助 言 を書 き 、次 の 学 習 へ 生 か す 。

V実 践 事 例

1授 業 研 究 「小 数 の か け算 」(第5学 年) (Dね ら い

・乗 数 に よ る 積 と被 乗 数 の 大 小 関 係 を 理 解 す る 。

・1よ り小 さ い 小 数 を か け る と き の 解 決 方 法 を 筋 道 を 立 て て 考 え る。

(2)展 開 学習 週 極「

・課題をつかむ

2 解 決 す る

予忍7さ虎 る班 量 の 友'芯と活 動 /→助 言 の 憂 詫ご翔1痔さ 拘 る」膏鋤 ノ

T:ト イ レ ッ ト ペ ー パ ー1.2mの 重 さ は 、 ど の よ う に し て 求 め ま し た か?

C:『1mの 重 さ 』 の2.4gが い く つ 分 あ る か を 、 か け 算 で 求 め ま し た 。

C:2.4×1.2=2.882.88g

T:今 日 は0.8mの 重 さ を 求 め ま す 。

〔予 想 〕

C:1mよ り も 短 い か ら2.4gよ り も 軽 く な り そ う だ 。 C①=ど うや っ た ら い い の か 分 か らな い 。

(方 法 の 見 通 しが も て な い 児 童)

C②:や り方 は 分 か る け れ ど 、 ど う や っ て か き 表 した らよ い の か 分 か ら な い 。

(表 現 が で き な い 児 童)

C③:か け 算 で や っ て も い い の か な?

・0.8mは1mの と き よ り 軽 く な る は ず 。

・か け 算 な の に 積 が 小 さ く な っ て い い の?

・2.4‑0.8?

(自 分 の 解 決 方 法 に 確 信 が も て な い 児 童)

→c=協 締 瀦8號 殆 錫 魏 るカ'を・か

『1mの 重 さ × 長 さ 』 と な る 。 3mの と き は 、r2.4×3』 、

1.2mの と き は 、 『2.4×1.2』 だ っ た 。 だ と し た ら 、0.8mの と き も 、

2.4×0.8で い い は ず だ 。 C④:筆 算 の や り 方 か ら 考 え て み た 。

2.4(X10)→24

×0.8(xla)→ ×8 1.92←(÷100)192

答 え は 、1.92gと な る 。

(考 え 方 を 表 現 で き て い る が 根 拠 が 明 ら か で な い 児 童)

→C:2 .4を 十 倍 、0.8を 十 倍 に す れ ば 、24×8と い う 整 数 の 計 算 に で き る 。 答 え の192を 、 は じ め に 十 倍

し た 分 、2回 十 分 の 一 に し て1。92に な り ま し た 。 C⑤:1mと0.8mの 差 か ら 考 え て み た 。

匙留弓Pぞ酋 漕 品終 識 軸 饗馨籍

1.92gと な る 。

(考 え 方 を 式 と言 葉 で 表 す こ と が で き て い る 児 童)

★助 言0茄 爆夢」Eの留,濠=点

∠ ノ 評 砺 の 翻 点

○ トイ レッ トペ ー パ ー の 実 物 を 用 い た テ ー プ 図 を 表 し 、 積 と乗 数 の 関 係 を 視 覚 的 に と らえ や す くす る 。

○ 結 果 の 見 通 しを も って 考 え さ せ る た め に お よ そ の 数 値 を 予 想 さ せ る 。

★ 既 習 内 容 を 振 り返 る こ と が で き る よ う に 助 言 す る 。

・「前 に 習 っ た こ と を思 い 出 そ う 。」

・「分 か って い る こ と は 何 か な?」

○ 実 物 や 半 具 体 物 を用 い た 算 数 的 活 動 を取 り入 れ る 。

★ 考 え 方 を 整 理 で き る よ う に 助 言 す る 。・「ま ず ど う考 え た の?」

・「次 に ど う考 え た の?」

★ 表 現 方 法 を 思 い 出 す こ と が で き る よ う に助 言 す る 。

・「前 に書 い た こ と を思 い 出 そ う 。」

★ 問 題 の 構 造 か ら 立 式 で き る よ う に 助 言 す る。

・「言 葉 の 式 を考 え よ う。」

★ 既 習 事 項 を 振 り 返 り 、 帰 納 的 に 考 え る こ と が で き る よ う に 助 言 す る 。

・「3mの と き は ど の よ う に し た の?」

'「1.2mの と き は?」

・「で は0 .8mの と き は?」

★ 根 拠 を 明 ら か に し 、 筋 道 立 て た 考 え 方 が で き る よ う に 助 言 す る 。

・ 「ど う し て 小 数 点 の 位 置 が こ こ に な る の?」

・「ど う し て2 .4と0.8を10倍 に す る の?」

★ 表 現 方 法 を 組 み 合 わ せ 、 よ り分 か りや す く表 現 で き る よ う に 助 言 す

・「こ の 考 え 方 を 図 に 表 し て か い てる。

ご ら ん 。」

3 検 討 す る

→C:図 に し て み る と 、 か け 算 で も で き そ う だ 。 2.49を1と し て 見 る と 、0.8倍 だ か ら 、 2.4×o.sで 答 え は1.92に な る 。

‑一 2.4g

0 0.811.2Cm)

C⑥:0.1mに 区 切 っ て 考 え て み た 。 2.4g

n 1

00.811.2Cm)

(考 え 方 を 図 を 用 い て 表 す こ と が で き て い る 児 童)

→c:縮 鍵 縫

。劉 潤 蟹 毅&鴇

C⑦:ま ず8m分 の 重 さ を 求 め る 。 2.4×8=19.2

2.4

012

一

0.8mは8mの 十 分 の 一 だ か ら 、19.2gを 十 分 の 一 に し て 答 え は1.929と な る 。

(筋 道 立 て て 考 え 、 表 現 が で き て い る 児 童) T:自 分 の 方 法 が か け た ら、 考 え 方 を 友 達 と 知 らせ 合

い ま し ょ う 。

〔Cは 情 報 交 換 を行 い 、 考 え 方 を よ り高 め て い く 。〕

T:ど ん な 考 え 方 を した の か を 発 表 し合 い ま し ょ う。

板書

2.4xO.8=1.92

2.4× で=2.4g

2.4x1.2=2.88

0.8m

;lm

11.2m

T:い ろ い ろ な や り方 を 考 え ま し た が 、 答 え は ど うな

り ま し た か?

C:ど の や り 方 で も 、 答 え は1.92gに な る 。 C;2.4×1.2で は 積 は2.4よ り 大 き く な る 。

2.4×0.8で は 積 は2.4よ り 小 さ く な る,

C:か け 算 な の に か け られ る 数 よ り も 積 が 小 さ く な る こ と も あ る ん だ 。

板 書

4 ま と め る

T:0.1mに 分 け た り 、 十 倍 に し た り、 も と にす る 数 を 考 え た り と 、 工 夫 す る こ と で1よ り 小 さ い 小 数 をか け る 場 合 も か け算 で 求 め る こ とが で き ま した ね 。

を 桶 . 騰鰻

小翻

轟

削

☆ 加 法 ・減 法 の 考 え 方 か ら、 乗 法 へ と考 え 方 を 発 展 で き る よ う に 助 言 す る 。

・「も と に す る量 は どれ か な?」

・「1.2mの と きは どの よ うに 計算 を し た の か な?」

★ 表 現 方 法 を組 み 合 わ せ 、 よ り 分 か りや す く表 現 で き る よ う に 助 言 す

・「こ の 図 に 表 し た 考 え 方 を 、 式 やる 。 言 葉 を 使 っ て 説 明 し て ご らん 。」

★ 多 面 的 な 見 方 を 引 き 出 す よ う に 助 言 す る 。

・「別 の 方 法 は な い か な?」

・「分 か りや す く簡 単 な 方 法 を 考 え て み よ う。」

○ 解 決 に 時 間 の 必 要 な 児 童 は 、 引 き 続 き 自 力 解 決 の 時 間 と す る 。

○ 乗 法 な の に積 が 小 さ く な って い る こ と に 気 付 か せ る た め に 、 実 物 を 用 い た テ ー プ 図 を 表 し 、 積 と乗 数 の 関 係 を 視 覚 的 に と ら え や す く す る 。

1=ヌ記7/r秀 言 ・汐Z屑ア措 導 のワークシート骸 ノ A!桜 々 な 方 法 を β『蓮 ゴ げ τ 、 棄 数 、が1よ ク 小 さ い 場 台 な 、 税 が 被 棄 数 よ ク 小 さ ぐ な る こ と が 冤 か る 。 B'言 分 の 考 え た 方 法 を も と'こ し

で 、 乗 数 が1よ ク 小 さ い 揚 合 は 、 衡 ヵゴ被 乗 数 よ ク 小 さ ぐ 、な る こ と カゴ

か る 。

○ 児 童 が 表 現 した 考 え 方 の よ さ を 肯 定 的 に 振 り返 りな が ら ま と め る 。

○ 授 業 後 、 ワ ー ク シ ー トに表 現 さ れ た 、 一 人 一 人 の 考 え 方 を評 価 し 、 助 言 を 書 く こ と で 、 次 の 学 習 へ の 意 欲 を 高 め 、 つ ま ず き へ の ヒ ン ト を 与 え る 。

2児 童 の 変 容

資 料①:児 童 が表 現 して き た考 え 方 の 変 容

※ 以 下 の3つ は 同 一 の 児 童 が 表 現 し た も の 。

1m伽 匹。3mの重さは?

(整 数)x(小 数)騨 1mが80円の超高縁トイレットペーパー。1.2mの憧段は?

'拶5囲

:(小 数)×(1よ り小さい幟) 1mが2,dgのト ィレット ペーパー00.8mの 重さは?

2.4g lm

十 2.4g lm

十 2.4g lm

u 7.29(3m)

■

Iglg181818f818181888g

、1m《 但9

024D2dD24D.240140.240.140.24D.240.240.2490148 kO・8m人0・2mノ

80円+16円

、1.2mノ

Llm2.4gノ

QlO24+0.24+034+0.24+0.24+0,24+0.24+0.24=1.92 Q20.24Xg=1.92

③1mが2.4gで0』mの 重 さが0,24だ か ら.0,2mの 重さの0,488を ひ く。

2.4‑XO.24+0.24)=1.92

④2.4→X10→24

×0.8→Xio→ ×8ど のや り方でやって も

1.92← ÷100←192答 え は1.92g

96円 80

x1.2 16.0…0.2m分 80・ ・・…1m分

!

資 料 ②:児 童 の 自 己 評 価 か ら み ら れ る 意 識 変 化(質 問 紙 法 に よ る 自 己 評 価 の 集 計 よ り) よくできた…[=]ふ っう… 薩 翻 あまりできなかった… ■■ ■ 縦 軸 … 回 数 グ ラ フ 内 数 値 … 人 数

前 に 学 習 してきたことか ら 自分 の 者 えを分 か りや すく 自分 の奢 えを分か りやす く 友 達 の 考 え方 の い い ところ 友迎の考え方のいいとこるを自分

の えをもつ ことがで きた かき薮 すことがで た する ことが で た ・けることが で た の えに敢り入れることがで妻た

50㌧ loosO覧 50覧 100鮎05 5D510隔 σ覧 瓢 100覧ox 50覧ioox

資 料 ③:児 童 の学 習 感 想 か らみ られ る意 識 変 化(児 童 の 主 な 学 習 感 想 よ り)

1回 目2回 目3回 目4回 目5回 目6回 目

」 ん蹴 が概 〔 繍 し、た理由鰍 」 。㈱ 分のやり方と同じだ,た.L友 達の嚇 考にしたらできた{も ・とちが・た方法繊 た・L

C上手1・やれば計欝 畿i畢 もいい鶴 蹴1† るよ響 灘 を思い出し鉾 〔考えるのがおもしろく酬

M

現 表 る 表 が れ ︑達 ら び 友 見 及 や も 力 項 欲 る 事 意 す 習 る 決 既 す 解 と ・た う も ま こ 童 い

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VI研 究 の 成 果 と 課 題

く 成 果 〉 ・表 現 と 思 考 と の 関 係 を 明 ら か に す る こ と で 、 児 童 の 表 現 か ら 考 え 方 を 見 取 り 、 個 に 応 じ た 助 言 を 効 果 的 に 行 う こ と が で き た 。

・解 決 の 場 面 に お け る 児 童 の 表 現 を て い ね い に 見 取 り 、 助 言 す る こ と に よ っ て 、 筋 道 立 て て 考 え よ う と す る 児 童 が 増 え て き た 。

・ 「表 現 し 、 考 え る 」 活 動 を 繰 り返 す こ と に よ り 、 児 童 自 身 が"表 現 す る こ と"

"考 え る こ と"の よ さ に 気 付 き

、 進 ん で 自 分 の 考 え を 表 現 す る よ う に な っ て き た 。 そ し て 、 児 童 が よ り よ い 考 え を 求 め よ う と す る よ う に な り 、 数 学 的 な 考 え 方 も 育 っ て き た 。

〈 課 題 〉 ・根 拠 を 明 ら か に し 筋 道 立 て て 考 え ら れ な か っ た り 、 自 分 の 考 え 方 を う ま く 表 現 で き な い 児 童 に 対 す る 評 価 ・助 言 の 充 実 を さ ら に は か る 必 要 が あ る 。

6年 分科会

3考 え る 楽 し さ を 味 わ え る 指 導 の 工 夫

1主 題 設 定 の 理 由

数 学 的 な考 え方 を育 て るため には 、児童 が 目的 意識 を もち 、主体 的 に 楽 しく学ぶ こ とが 大 切で あ る。『小 学校 学 習 指 導 要領 解 説 一算 数編 一』にお いて 、「主体的 な活 動 によ って,数 量 や図 形 につ いて の意 味 が 本 当 によ く分 か った り,自 分 の問題 が 解 決で きた り した ことに は,算 数 ・数 学 を学 ぶ ことの楽 しさや 充 実 感 を 味 わ え る よ う にな る」と述 べ られ て いる 。ま た、「日本 で は算数 が好 きで ある とい う児 童 の割 合 が国 際 的 に み る と低 い との 結果 が 報告 され て い る。そ れ故 に,こ れ か らの算 数 教 育 にお いて は,児 童 が算 数 は楽 しい, 算 数 は 面 白 い,算 数 は 素晴 ら しい と感 じて くれ る よ うな授 業 をつ く り出 して い くこ とが 大 き な課 題 で あ

る。」 と も述 べ られて い る。

第 六学 年 にお け る 「学ぶ 楽 しさ」とは数 学 的 な考 え方 を生 か し、 解決 の 方 法 を探 っ た り、 よ りよ い方 法 を 見 つ け た りす る楽 しさに あ る と考 え た。 しか しな が ら、実 際 の授 業にお いて は、 基礎 ・基 本 の確 実 な定 着 を図 る こ とを大 切 にす る ため 、や や もす る と教 え込 み の指導 にな りが ち で あ る。ま た、「解 法 を教 え て も ら え ばい い」 と い う受動 的な 姿 勢 の児 童が 多 い こ ともあ り、 「学 ぶ楽 しさ」の 本 質で あ る 「考 え る楽 しさ」 を 十 分 に 味わ わ せ て い る とは言 い難 い。そ こで 、本 分 科会で は考 える 楽 しさが 味 わえ る こ とが数 学 的 な考 え 方 を育 て る こ と につな が る と考 え、 分科 会 研究 主題 を設定 した。

II研 究 の ね らい

児 童 が考 え る楽 しさ を味わ う指 導 の在 り方 を追 求 す る。

皿 研 究 の仮 説

以 下 の3点 を工夫 す る こ とに よ り、 児童 は考 え る楽 し さを味 わ う こ とが で きる ので はな いか と考 えた 。

・児童 が 興味 ・関 心 を もち、 自ら考 えてみた いと思 うような課題や教材

・児 童 が 自 ら意 欲 的 に課 題解 決 に取 り組 み 、意見交換によって友達の考 えのよさに気付 くことができるよ うな 学 習 活動 の 進 め方

・児 童 の学 習意 欲 が継 続 す る よ うな 評 価 と支 援

IV研 究 の 内 容 1概 要

考える楽し

評価と支暖 の工夫

自分で考える

楽しさ みんなで考える

楽しさ

→

a一

児童の主体的な学習

一 一ｺ

←

a

数 学的 な 考え 方

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