連立 政 権 と 政 党 の 主 張 に つ い て

連 立 政 権 と 政 党 の 主 張 に つ い て

1200498 波 多 野 結 愛

高 知 工 科 大 学 経 済 ・ マ ネ ジ メ ン ト 学 群

1.

本 研 究 で は ， 日 本 の 政 治 「 自 由 民 主 党 」 と 「 公 明 党 」 が 自 公 連 立 政 権 を 組 ん で い る こ と に つ い て ， ホ テ リ ン グ の 立 地 ゲ ー ム を 用 い 事 象 を 数 理 的 に 表 し て い く ．

異 な る 目 的 を 持 つ も の 同 士 が 協 力 す る こ と は 逆 効 果 な の で は な い か と 考 え た が ， 自 民 党 と 公 明 党 は そ れ ぞ れ 異 な る 主 張 を し ，政 策 の 実 現 を 目 指 し な が ら ， 協 力 関 係 と し て 連 立 政 権 を 組 ん で い る ． そ こ で ， 異 な る 主 張 を し て い る の に も 関 わ ら ず ， 長 い 間 ， な ぜ 連 立 政 権 を 組 み 続 け て い る の か と い う 疑 問 を ， 数 理 的 な 目 線 で 日 本 の 政 治 の 事 象 を 解 決 し て い こ う と 考 え た ．そ こ で ，ホ テ リ ン グ の 立 地 ゲ ー ム を 用 い て ，2 人 で は ナ ッ シ ュ 均 衡 が 存 在 す る こ と が わ か っ て い る こ と ，3 人 で は ナ ッ シ ュ 均 衡 が 存 在 し な い こ と が わ か っ て い る こ と な ど か ら ，『3人 で は ナ ッ シ ュ 均 衡 が 存 在 し な く て も ，3 人 の プ レ イ ヤ ー の う ち 2 人 が 協 力 関 係 に あ る 場 合 ナ ッ シ ュ 均 衡 は 存 在 す る の か 』 ま た ，『2人 が 協 力 し た 場 合 ，ど の よ う な 選 択 を す れ ば 多 く の 利 得 を 得 る こ と が 出 来 る の か 』 と い う こ と を ホ テ リ ン グ の 立 地 ゲ ー ム を 工 夫 し 行 う ． こ の 場 合 の 2 人 が 協 力 関 係 に あ る と は 連 立 政 権 を 組 む と い う こ と と し ， そ れ ぞ れ の 選 択 す る 位 置 に 応 じ て 得 る 利 得 を 得 票 率 と し て 考 え る こ と で ， 日 本 の 政 治 事 情 に 当 て は め る こ と が 可 能 だ と 考 え た ． ま た ， そ れ ぞ れ の パ タ ー ン を 考 え ， 利 得 や 図 を 見 る こ と で 規 則 性 を 見 つ け 数 理 的 に ま と め る ．

2.

現 在 ， 日 本 で は 複 数 の 政 党 が 存 在 し て い る ． そ の 中 で「 自 由 民 主 党 」と「 公 明 党 」は 同 じ よ う な 保 守 的 な 考 え を 持 ち 理 念 が 近 い こ と か ら ， 自 公 連 立 政 権 を 組 ん で い る ． こ の 自 公 連 立 政 権 は 自 由 民 主 党 と 公 明 党 が 連 立 し ， 衆 議 院 及 び 参 議 院 で 過 半 数 の 議 席 を 制 し た 状 態 で1999年10月5日 か ら 現 在 ま で 継 続 中 の

政 権 で あ る ．1993年 の 衆 議 院 議 員 総 選 挙 で 自 民 党 は 過 半 数 割 れ し ， そ の 後 ， 自 民 党 は 議 席 数 が 過 半 数 獲 得 で き な い 状 況 に あ っ た が ， 公 明 党 の 議 席 を 加 え る こ と で ， 自 民 党 は 議 席 数 を 確 保 す る こ と が 出 来 た ． 現 在 の 公 明 党 は ， 議 席 数 は 多 く な い が 自 民 党 と の 連 立 政 権 を 利 用 す る こ と で ， 政 策 を 主 張 し 実 現 に 向 け て 積 極 的 に 活 動 し て い る ．

そ ん な 中 ，昨 年 2019 年10 月 に 実 施 さ れ た 政 策 に

「 軽 減 税 率 」 が あ っ た ． こ の 出 来 事 は ， 私 た ち の 中 で 最 も 身 近 に 起 こ っ た 出 来 事 で あ り ， 長 い 間 ニ ュ ー ス で 見 て き た こ と で あ っ た ． こ の 軽 減 税 率 は ， 自 民 党 と 公 明 党 で 意 見 が 分 か れ て い た 問 題 だ っ た ． そ の 他 に も ， 自 衛 隊 に つ い て 教 科 書 検 定 に つ い て な ど 意 見 の 対 立 が あ る 両 党 ． し か し ， こ の よ う に 考 え が 異 な る 自 民 党 と 公 明 党 が 自 公 連 立 政 権 を 組 み 1999 年 10 月 5 日 か ら 現 在 ま で の 長 い 間 協 力 関 係 に あ る の は ， 議 席 獲 得 や 政 策 実 現 に 向 け ， 両 党 に と っ て 都 合 の よ い 何 か が あ る の で は な い か と 考 え た ．

ゲ ー ム 理 論 を 用 い た 場 合 ，2 人 の プ レ イ ヤ ー が 存 在 す る と き ナ ッ シ ュ 均 衡 は 必 ず 存 在 す る と わ か っ て い る が ，3人 で は 存 在 し な い こ と が わ か っ て い る ．で は ， な ぜ ， 主 張 が 異 な る 両 党 が 連 立 政 権 を 組 み 議 席 獲 得 で き る の か と い う 疑 問 か ら ，3 人 の う ち 2 人 が 協 力 関 係 に あ る こ と で ， 連 立 政 権 が 長 い 間 成 り 立 っ て い る な ら ば ， 協 力 関 係 が あ る こ と で ナ ッ シ ュ 均 衡 が 存 在 す る の で は な い か ． ま た は ， ど の よ う に 主 張 を 選 択 す る こ と で よ り 安 定 し た 利 得 を 得 て い る の か を 調 べ て い く こ と で ， 現 在 の 日 本 の 事 象 に 当 て は め 考 え て い く ．

3.

主 張 の 異 な る プ レ イ ヤ ー が 協 力 す る と い う こ と に 疑 問 を 持 ち ， 主 張 が 等 し い ほ う が 協 力 す る こ と で 高 い 利 得 を 獲 得 で き る の で は な い か と 考 え る が ， な ぜ 主 張 が 異 な る に も 関 わ ら ず 協 力 し 利 得 を 安 定 的 に 獲 得

で き て い る の か ． そ し て ， 長 期 に わ た っ て 協 力 関 係 が 続 い て い る と い う こ と を 考 え る と ， な に か 数 理 的 に 根 拠 が あ る の で は な い か ． そ し て ， 以 上 の こ と を 考 え る こ と で ， 日 本 の 政 治 事 情 で あ る 自 民 党 と 公 明 党 の 自 公 連 立 政 権 に つ い て ゲ ー ム 理 論 的 に 研 究 し て い き ， そ の よ う な 状 況 が 成 り 立 っ て い る こ と を 数 理 的 に 見 て い く こ と が で き る と 考 え た ．

3 人 の プ レ イ ヤ ー で は 存 在 し な い ナ ッ シ ュ 均 衡 が 3 人 の プ レ イ ヤ ー の う ち 2 人 の プ レ イ ヤ ー が 協 力 関 係 に あ る こ と で ナ ッ シ ュ 均 衡 が 存 在 す る の か ．ま た ， ど の よ う な 主 張 を 選 択 す れ ば 協 力 関 係 に あ る こ と で 利 得 を 安 定 し て 得 る こ と が 出 来 る の か ． と い う こ と を ホ テ リ ン グ の 立 地 ゲ ー ム を 工 夫 し 行 う ．

4.

本 研 究 は ， 先 述 の 通 り ， ホ テ リ ン グ の 立 地 ゲ ー ム を 工 夫 し 行 う ．ま ず 3人（A,B,C）の プ レ イ ヤ ー を 設 定 す る ．そ し て ，3人 の プ レ イ ヤ ー の う ち 2 人（A,B）

が 協 力 関 係 で あ り 2人 そ れ ぞ れ の 利 得 は ， Aの 利 得 ＋Bの 利 得 ＝A, Bの 利 得 と す る ．

自 然 数 の 0～10の 数 直 線 上 で 考 え ， そ れ ぞ れ 有 権 者 が 数 直 線 上 に 存 在 し ， 有 権 者 は 自 分 の 考 え に 1 番 近 い プ レ イ ヤ ー を 支 持 す る ．3人 の プ レ イ ヤ ー は 0～

10の 数 直 線 上 の 点 を 動 く ．場 合 分 け を 行 い 各 利 得 に つ い て 調 べ ， 調 べ て い く 上 で 以 下 の 2 通 り の こ と に つ い て 均 衡 を 考 え る ．

① 得 票 率 を 多 く 獲 得 す る こ と を 目 的 と す る 均 衡

② 政 権 を（50％ 超 ）獲 得 す る こ と を 目 的 と す る 均 衡 尚 ， 今 回 は ，A,B,C に 希 望 が あ り そ の 場 所 を と る こ と で 利 得 が 上 昇 す る と い う こ と は 考 え な い ．

5.

5- 1 ： 得 票 率 を 多 く 獲 得 す る こ と を 利 得 と す る ナ ッ シ ュ 均 衡 に つ い て

ま ず ， 先 述 の ① 得 票 率 を 多 く 獲 得 す る こ と を 目 的 と す る 均 衡 に つ い て 述 べ る ． ① に つ い て 『 ナ ッ シ ュ 均 衡 は 存 在 し な い 』 と 推 測 を し た ． そ の 推 測 を 基 に 数 直 線 上 で の そ れ ぞ れ に つ い て の 場 合 分 け を 行 い ， 確 か め た ． 複 数 の 何 点 か で は ， ナ ッ シ ュ 均 衡 に な り

そ う な 点 が 存 在 し た が ，C が 移 動 す れ ば ，C の 利 得 が 上 が る こ と で ナ ッ シ ュ 均 衡 は 存 在 し な く な る と い う 状 況 に な っ た ．

上 記 の 点 を そ れ ぞ れ が と る と き 各 利 得 は 以 下 の よ う に な る ．

A, Bの 利 得 ＝40%＋45%＝85%

Cの 利 得 ＝15%

と な る ． し か し ，Cが 移 動 す る こ と で Cの 利 得 を 上 昇 さ せ る こ と が 出 来 る ．

最 初 の 図 の 数 直 線 の Cを 5か ら 7へ 移 動 さ せ る と 各 利 得 は ，

A, Bの 利 得 ＝65%

Cの 利 得 = 35%

と な る ． こ の よ う な 場 合 が 多 く 存 在 し ， 相 手 に 近 づ く ほ ど 自 分 の 利 得 を 上 げ や す く な る ． と い う 状 況 を 考 え る と ， さ ら に ナ ッ シ ュ 均 衡 が 存 在 し な い と い う こ と が 明 ら か に な っ た ．

以 上 よ り ① で は 推 測 通 り の 『 ナ ッ シ ュ 均 衡 は 存 在 し な い 』 と い う 結 果 に な っ た ．

5- 2 ： 50 % よ り 多 く 得 票 率 を 獲 得 す る こ と が 利 得 と な る こ と に つ い て

次 に ， ② の 政 権 を 獲 得 す る こ と を 目 的 と す る 均 衡 に つ い て 述 べ る ．

○ ( Ⅰ . ⅰ )0≦A≦4，0≦B≦4の と き

数 直 線 上 に あ る A,Bが0≦A≦4，0≦B≦4の 左 側 の 範 囲 を 動 く と き を 考 え る ．0≦A≦4，0≦B≦4 の 左 側 の 範 囲 を 動 く と き Cの 選 択 す る 場 所 に よ っ て は A，Bが50％ よ り 大 き い 得 票 率 を 獲 得 で き な い 場 合 が 以 下 の よ う に ， 存 在 す る こ と が わ か っ た ．

上 記 の 点 を 選 択 す る と き の 各 々 の 利 得 は 以 下 の よ う に な る ．

A, Bの 利 得 = 20% + 20% = 40%

Cの 利 得 = 60%

こ の よ う な 点 を 取 る と A，Bは 以 上 の よ う に ，50％ よ り 大 き い 利 得 を と る こ と が 出 来 て い な い ． こ の よ う な 点 は 複 数 個 存 在 し て い る ． 選 択 す る 点 で 次 の よ う な 規 則 性 の あ る 特 徴 が み ら れ た ．

(A, B) = (x, 1)の と き(2 ≦ C ≦ 9) (A, B) = (x, 2)の と き(3 ≦ C ≦ 8) (A, B) = (x, 3)の と き(4 ≦ C ≦ 7) (A, B) = (x, 4)の と き(5 ≦ C ≦ 6) よ り ，

(𝐀, 𝐁) = (𝐱, 𝐧)の と き(𝐧 + 𝟏 ≦ 𝐂 ≦ 𝟏𝟎 − 𝐧)… ① 0 ≦ x ≦ 4 , 1 ≦ n ≦ 4 (x ≦ n)

こ の よ う な 点 を 各 々 が 選 択 し て い る と き A,Bは 50%よ り 大 き い 得 票 率 は 獲 得 で き な い ． ま た ，Cの 範 囲 が 広 い と き 程 A,Bは 50%よ り 大 き い 得 票 を 得 る こ と が 出 来 な い ．

○ ( Ⅰ . ⅱ ) 6≦A≦10，6≦B≦10 の と き

先 程 と 範 囲 を 変 え 6≦A≦10，6≦B≦10の 右 側 の 範 囲 を 動 く と き を 考 え る ． ( Ⅰ . ⅰ )同 じ よ う に Cの 選 択 す る 場 所 に よ っ て は ，A,Bが 50%よ り 多 く 得 票 を 獲 得 で き な い こ と が わ か っ た ．

各 々 の 利 得 は 以 下 の よ う に な る ． A, Bの 利 得 = 20% + 20% = 40%

Cの 利 得 = 60%

こ の 場 合 も ，A,Bは50％ よ り 大 き い 得 票 を 得 る こ と が 出 来 て い な い ． 先 程 と 同 じ よ う に 表 す と ， 以 下 の よ う に な る ．

(A, B) = (6, x)の と き(4 ≦ C ≦ 5) (A, B) = (7, x)の と き(3 ≦ C ≦ 6) (A, B) = (8, x)の と き(2 ≦ C ≦ 7) (A, B) = (9, x)の と き(1 ≦ C ≦ 8) よ り ，

(𝐀, 𝐁) = (𝐦, 𝐱)の と き(𝟏𝟎 − 𝐦 ≦ 𝐂 ≦ 𝐦 − 𝟏)… ② 6 ≦ x ≦ 10 , 6 ≦ m ≦ 9 (x ≧ m)

と な っ た ． 先 程 と 同 様 に Cの 範 囲 が 広 い 時 ほ ど A,B の 得 票 を 獲 得 す る こ と が 出 来 な い ．

(Ⅰ.ⅰ)と(Ⅰ.ⅱ)はA,Bと も に 可 換 で あ る ． そ し て ，A＝Bの 場 合 で も 同 じ に な る が ，A,Bが 同 じ 選 択 を す る 場 合 0と 10は 表 さ れ て い な い が ，A＝B と 同 じ 選 択 で 0か 10を 選 択 す る 場 合 は 全 く 得 票 を 得 ら れ な い こ と が わ か っ た ．

こ こ か ら 気 づ い た こ と は ，A,B が 点 を 選 択 す る に あ た っ て 重 要 に な る の は ① で は𝑛， ② で は𝑚と い う こ と が わ か っ た ．𝑛, 𝑚の 範 囲 外 を 選 択 す る こ と に よ っ て A,Bは50％ よ り 多 く 得 票 率 を 得 る こ と が 出 来 る ． ま た ，A,Bが ① ， ② の よ う に 選 択 さ れ た 場 合 C が 中 心 を 選 択 し た 場 合 に A,B が 50%よ り 多 い 得 票 率 を 取 れ な い こ と と な っ て い た ．

○ ( Ⅱ ) (A,B)=(4,5),(5,6)と 中 心 を 選 択 す る と き 次 に ，(A,B)=(4,5),(5,6)と A,Bが 中 心 を と る と き を 考 え る ．

A, Bの 利 得 = 65%

Cの 利 得 = 35%

上 記 の よ う に ，A,Bが と も に 中 心 を 選 択 す る 場 合 ， C が ど の よ う な 選 択 を し て も A,Bの 協 力 関 係 が あ る た め C は 得 票 率 を 50%よ り 多 く 獲 得 で き ず A,B が 50%よ り 多 く 獲 得 で き る ． 尚 ，A,Bが 隣 り 合 っ て い て C が ど の よ う な 選 択 を し て も 必 ず 得 票 率 を 50%

よ り 多 く 獲 得 で き る の は 中 心 を と る と き の み で あ る こ と が わ か っ た ．

○ ( Ⅲ ) 中 心 か ら 均 等 に 離 れ て い く と き

A,B が 中 心 を 選 択 す る こ と で Cが ど の よ う な 選 択 を し て も 50％ よ り 多 い 得 票 率 を 得 る こ と が 出 来 る と ( Ⅱ ) で 述 べ た ． そ の 中 心 か ら 均 等 に A,Bが 1つ ず つ 点 を 選 択 し て い く こ と で ,Cが ど の よ う な 選 択 を し て も A,Bは 獲 得 で き る 得 票 率 は 1つ の 例 を 用 い る と ，

A, Bの 利 得 ＝45%＋30%＝75%

Cの 利 得 ＝25%

と な る ．Aと Bの 距 離 が 開 く に つ れ て ， 減 少 し て い く が 以 下 の よ う に 必 ず 50％ よ り 多 い 得 票 率 を 得 る こ と が で き る ． こ れ は ， 中 心 を(A,B)＝(4,5)の と き と(A,B)＝(5,6)の と き に 分 け ら れ る ．

○ ( Ⅲ . ⅰ ) 中 心 の(A,B)＝(4,5)か ら 広 が る と き (A, B) = (4,5)

(A, B) = (3,6) (A, B) = (2,7) (A, B) = (1,8) (A, B) = (0,9) よ り ，

(𝐀, 𝐁) = (𝟗 − 𝐧 , 𝐧 ) 𝟎 ≦ 𝐧 ≦ 𝟗… ③

と な る ． な お ， こ れ は 均 等 に 離 れ て い く 場 合 で あ り ， 均 等 で な く て も 中 央 を A,Bを 挟 む こ と で 得 票 率 を 50%以 上 獲 得 で き る こ と が わ か っ た た め ， 以 下 の よ う に な る ．

(A, B) = (x, n) 0 ≦ x ≦ 4 , 5 ≦ n ≦ 9

○ ( Ⅲ . ⅱ ) 中 心 の(A,B)＝(5,6)か ら 広 が る と き (A, B) = (5,6)

(A, B) = (4,7) (A, B) = (3,8) (A, B) = (2,9) (A, B) = (1,10) よ り ，

(𝐀, 𝐁) = (𝟏𝟏 − 𝐦 , 𝐦 ) 𝟏 ≦ 𝐦 ≦ 𝟏𝟎… ④ (Ⅲ . ⅰ ) と 同 様 に 均 等 に 離 れ て い く 場 合 で あ る た め ， 均 等 で は な く 中 央 を A,B で 挟 む だ け の 条 件 で は 以 下 の よ う に な る ．

(A, B) = (y, m) 1 ≦ y ≦ 5 , 6 ≦ m ≦ 10

A,B は 常 に 可 換 で あ る ． ③ ， ④ はCが ど の よ う な 選 択 を し て も A,Bは50％ よ り 多 い 得 票 率 を 得 る こ と が 出 来 る ．

○ ( Ⅲ . ⅲ )𝑨, 𝑩 が 両 端 を と る と き

A,Bが 両 端 ， つ ま り(A,B)＝(0,10),(10,0)を と る と き Cが 1≦C≦9の ど の よ う な 選 択 を し て も

A, Bの 利 得 ＝30% + 20% = 50%

Cの 利 得 = 50%

と な る た め ， 双 方 50%よ り 多 い 得 票 率 の 得 票 率 を 獲 得 す る こ と が 出 来 な い ．

○ ま と め

(Ⅰ ) よ り 例 え 協 力 関 係 に あ っ た と し て も ， 目 的 が 近 い 者 同 士 が 連 立 政 権 を 組 ん で も ， 極 端 な 選 択 を 両 方 が し て し ま う と ，50%よ り 多 い 得 票 率 の 得 票 率 を 獲 得 す る と い う 目 的 は 達 成 で き な い た め ， 少 な く と も １ 人 が 中 立 の 考 え を 持 ち ， 主 張 し な け れ ば 50%よ り 多 い 得 票 率 の 得 票 率 を 得 る こ と は で き な い こ と が わ か っ た ．

( Ⅱ ) で は (Ⅰ ) の よ う に 近 い 者 の 連 立 政 権 は 50%よ り 多 い 得 票 率 を 得 る こ と が 出 来 な い と い う こ と で あ っ た が ， 唯 一 ， 主 張 が 限 り な く 等 し い 場 合 で も 50%

よ り 多 い 得 票 率 を 得 る こ と が 出 来 る の は ， 中 心 を 少 な く と も 一 方 の 協 力 し て い る も の が 選 択 す れ ば 50%

よ り 多 い 得 票 率 を と る こ と で あ る ．

( Ⅲ ) は 中 心 か ら A,Bが 均 等 に 広 が っ て い く 場 合 で あ る ． こ の 場 合 は 両 端 の(A,B)＝(0,10),(10,0)を と る こ と 以 外 は A,Bが 協 力 し て い る こ と で 50％ よ り 多 く 得 票 率 を 得 る こ と が 出 来 る ． し か し ，A,Bの 距 離 が 広 が る ほ ど 得 票 率 は 下 が る が 50％ よ り 多 く 得 票 率 を 獲 得 す る こ と が 出 来 る ．

以 上 の (Ⅰ )( Ⅱ )( Ⅲ ) よ り ， 今 回 の 研 究 の 設 定 か ら は 3人 の プ レ イ ヤ ー の う ち 2人 の プ レ イ ヤ ー が 協 力 し て い る 場 合 ，A,Bの 主 張 が 近 く 等 し い も の と い う こ と は 得 票 率 が 上 が る こ と に つ な が ら ず ， む し ろ ， あ る 程 度 の 主 張 の 違 い が あ る 方 が ， 安 定 的 に 50％

よ り 多 い 得 票 率 を 獲 得 す る こ と に つ な が っ た ． こ の 結 果 は ， 主 張 が 等 し い 政 党 同 士 が 協 力 関 係 と し て 連 立 政 権 を 組 む の で は な い か と 考 え て い た が ， 少 し で も 相 手 と 異 な る 主 張 を し た 方 が 50％ よ り 多 く の 議 席 獲 得 に つ な が る こ と が わ か っ た ．