線スペクトル Waggener-Iwasak i反復摂動法に基づいて再構築した高エネルギー

Waggener‑Iwasaki反復摂動法 に基づいて再構築 し た高エネル ギーⅩ線 スペ ク トル

弘前大学大学院医学系研 究科保健学専攻

清野 守央､岩崎 晃､木村 重伸､駒井 史雄､笹森 真実

Ⅰ.序 論

放射線治療計画(RTP,radiationtreatmentplanning)において,正確な線量分布図の作成は 重要である｡RTPで用いる線量計算アル ゴリズムは,補正ベース法か らモデルベース法

‑ と変遷 しつつある 1,2)｡ モデルベース法において高精度 な線量計算 を行 うためには, 媒体内における一次X線 ビームの線質の変化 を正確 に評価す る必要がある｡線質の変化 を評価す るための最 も妥当な方法 は,軸外距離(OAD,off‑axisdistance)の関数 として表 し たX線スペ ク トル3)を直接用いて,線質の変化 を評価する方法である｡X線 スペ ク トル は,ブロック,模,補償 フィル タ,マルチ リー フコ リメー タ(MLC,multi‑1earcollimator) な どによるX線透過率の計算 において も重要な要素である｡なぜ な らば,これ らは通常, 高原子番号の材料せ 用いて作成 されているため,大 きなスペ ク トルの変化 を伴 うか らで ある｡

waggenerら4)は,X線 スペ ク トルの再構築において,低原子番 号の減弱体 (アク リル, アル ミニ ウムな ど)を用いて測定及び計算 した透過率曲線 間での相違 を最小にす る反復 摂動原理 を提案 した｡岩崎 ら3)は, この原理 を改良 して,高エネル ギーX線 スペ ク トル の再構築にお ける実用的方法 を開発 した(waggener‑Iwasaki反復摂動法)｡この方法では, 低原子番号の減弱体 を用いて推定 したX線スペ ク トル (10個程度のエネル ギー ビン)は, 鉛 な どの高原子番号の減弱体 を用 いて測定及び計算 した透過率 曲線 間での比較 によっ て,精度を確認す るとい う手法 を採用 している｡ この手法の必要性 は,低原子番号の減 弱体で推定 された X線 スペ ク トル は,計算及び測定 された透過率曲線間で比較的小 さな

‑ 27‑

相違 を呈示す る場合で も,高原子番号の減弱体 を用いた場合 には,必ず しもそのよ うに な らない ことが判明 してい ることによる｡従 って, この実用的方法 を用いることで,広 範囲の実効原子番 号の媒体 に対 して合理的に適応できるX線 スペ ク トル を再構築できる と思われ る｡ しか しなが ら, これ に関す る実証 は行 われていない｡本研究では,関数化 したX線 スペ ク トル を用いて,これの実証 を行な う｡また,本法 によりX線 スペ ク トル を再構築す る際の各エネル ギー ビンの幅及び代表エネル ギーの設定法 に関 して も検討 を行 な う｡

Ⅱ.方 法 1.理論的背景

文献 5)を参考 に,再構築す るX線スペ ク トルに対 して次の よ うなスペ ク トル表示 を設 定す る｡Em.n及びEmaxは,それぞれ最小及び最高光子エネル ギーである｡N‑1,2,3,…,Nmax は,エネルギー ビンの番号を表す｡V(N)は,N番 目エネル ギー ビンに対す る単位エネル ギー 当た りのエネル ギーフルエ ンスを表す｡△E(N)は,N番 目エネル ギー ビンの幅 を表 す｡E(N)は,N番 目エネル ギー ビンの代表エネル ギーを表す｡ ただ し,エネル ギー ビン 及び代表エネル ギーの設定は,次の4通 りについて行 うこととす る｡

(i) エネルギー設定法 I:スペ ク トルの前半及び後半でエネル ギー ビン幅AE(N) を変 えて,代表エネル ギーE(N)をAE(N)の 中心 に とる｡ ただ し,E(1)‑Emin 及びE(Nmax)‑Em｡xとし,これ らは,それぞれエネル ギー ビンの左端及び右端 に とる (図1)｡

(ii) エネル ギー設定法 tI:スペ ク トルの前 半及び後半でエネル ギー ビン幅AE(N) を変 えて,代表エネル ギーE(N)を全てAE(N)の中心に とる(図2)｡

(iii) エネル ギー設定法Ⅲ :スペ ク トルのエネルギー ビン幅AE(N)を全て一定に し, 代 表 エ ネ ル ギ ーE(〜)をAE(N)の 中 心 に と る｡ た だ し,E(1)‑Emin及 び E(Nmax)‑Emaxとし,これ らは,それぞれエネルギー ビンの左端及び右端 に取

る(図3)｡

(iv) エネルギー設 定法Ⅳ :スペ ク トルのエネル ギー ビン幅△E(N)を全て一定 に し,

代表 エネル ギーE(N)を全 てAE(N)の中心 に とる(図4)0

図 1.エネル ギー設定法 Ⅰに よ り再構築 され たエネル ギースペ ク トル の 1例

図2.エネル ギー設 定法 Ⅱに よ り再構築 され たエネル ギースペ ク トル の 1例

‑ 29‑

qJ O 亡 qコJ ここb一^q亡h一^JL)

[□ 一l一 ‑ Ⅹ

AE(3)NmaAE(x‑(4)Emax‑mln Nmax‑9 r

AE(2) AE(5) AE(7)

AE(1) AE(6) AE(8) AE(9)

ー

■

t ■

E(1)‑Emin E(2) E(^{3) E} (4) E (5) E(6) E(7) E(8) E(NnaX)〒Ema

図3.エネル ギー設 定法 Ⅲに よ り再構築 され たエネル ギー スペ ク トル の 1例

図4.エネル ギー設 定法Ⅳ に よ り再構築 され たエネル ギー スペ ク トル の 1例

与えられた X 線 に対応 したアク リルな どの低原子番号で出来た ビル ドア ップキャップ 付 きの円筒形電離箱(薄壁)を空 中に配置 して X線 ビームの透過率データを評価す る場合, 電離箱 による相対測定では, ビル ドア ップキャ ップ材質で定義 した衝突カーマ(キャップ 衝突カーマ)を反映 していると仮定す る 3)(この場合,円筒形電離箱の薄壁は,測定値 に影 響 を与えない としてい る)｡Z(L)(L‑1,2,3,…,Lmax)を減弱体での ビーム通過厚 とす るoた だ し,Z(1)‑0であ り,これの透過率 を｢1｣とす る(つま り,以下の式(1a)においてTcalC(1)‑1 である)｡減弱体での ビーム通過厚Z(L)に対 してのキャ ップ衝突カーマ透過率は,

TcalC(L)‑

凡 ax 凡ax

∑

N j

で計算 され るO ここで,V ca｡(キャ ップ衝突カーマスペ ク トル)は,

V^cap(N)‑匝en(N)/p)capV(N)

(la)

(lb)

で表 され る｡ ここで,OLen(N)/p)capは E(N)に対す るビル ドア ップキャ ップ材質の質量エネ ルギー吸収係数であ り,FL(N)はE(N)に対す る減弱体の線減弱係数である｡

(1) 計算サイ クル

反復摂動原理では,測定及び計算 された透過率データT^meas(L)及びTcalC(L)間の差 を最小 にす る計算サイクル を行な う｡計算 による透過率データTcalC(L)は,任意の正値で構成 され ている初期X線スペ ク トル に基づいて作 られている｡両者 の差は,

100や IT^calc(L)‑Tmeas(L)I

%dif‑芋Lmax∑岩 Tmeas(L) ⁽²⁾

で もって評価す るoただ し,それぞれのE(N)において,Vcap(N)に関す る正,負及び零の 摂動に対 して,それぞれ%dif値 を算出す る｡従 って,順次遂行す る反復段階(k‑1,2,3,…) における,

AVca,(N)‑V ca,(N)/2k

に対 して, (i) 最初 に,

‑ 31‑

(3)

･Aifl‑岩 竃

Tca/^cl(L)‑Tm^eas(L)

Tmeas(L) ⁽⁴⁾

とお く｡ ここで,Tcdc,1(L)は,式(1a)において Vca｡(N)‑Vca｡,1(N)と設定 して計算す る｡た だ し,

Vcap,1(N)‑Vcap(N)+AVcap(N) である(正の摂動)｡

(ii) 同様 に,

･Aif2‑芝 竃

T calc2(L)‑T^{m eas}(L) Tmeas(L)

(5)

(6)

とお く｡ ここで,TcalC,2(L)は,式(1a)において,Vcap(N)‑Vca｡,2(N)と設定 して計算す る｡た だ し,

V cap,2(N)‑Vcap(N) である(零の摂動)｡ (iii) さらに ,

･Aif3‑岩 竃

Tca^lc3(L)‑Tmeas(L) Tmeas(L)

(7)

(8)

とお く｡ ここで,TcalC,3(L)は,式(1a)において,Vcap(N)‑Vca｡,3(N)と設定 して計算す る｡た だ し,

Vcap,3(N)‑Vcap(N)‑AVcap(N) である(負の摂動)0

(9)

Vca｡(N)に対す る新値 として,3つの摂動の中で最小の %dif値 を成す ものを選ぶ｡ この 操作 を各反復段階 (k‑1,2,3,...)において,N‑1,2,3,‥ .,N,nax の それぞれに対 して個別に 遂行す る｡ この よ うに して,一組の生Vcap(N)スペ ク トル を得 る｡ 次に,

Vcap(N)=

Wl+W2

(Y2‑Yl)+Y^{l (10)}

を用いて平滑化 を行 う｡ここで,Wl‑lE(〜)‑E(Nl l)]/2,W2‑lE(N+1)‑E(N)]/2,Yl‑lVcap(N

‑1)+Vcap(N)]/2,Y2‑lVca｡(N)+Vcap(N+1)]/2である｡ ただ し,E(0)‑Emin,E(Nmax+1)‑Emax,

Vca,(0)‑Vcap(Nmax+1)‑0と設定す る (前述 よ りE(1)‑Emin,E(Nmax)‑Emaxである)0

(2) 反復計算

与 え られたX線 ビームに対 して,2種類の減弱材 を用いて透過率測定 を行 う｡一つは低 原子番号の減弱体(アク リル,アル ミニ ウムな ど)であ り,X線スペ ク トル の再構築に用い る｡他 は高原子番号の減弱体(鉛な ど)であ り,再構築 されたX線 スペ ク トルの検証に用い る(高原子番号の減弱体はX線スペ ク トルの再構築には不適 当である 5))｡ 計算機 プ ログラ ムの反復計算は,以下のよ うに行 う｡ただ し,記述は,スペ ク トルの前 半及び後半でエネ ル ギー ビン幅AE(N)が変わるもの としてあるが,一般 には,上記のエネル ギー設定法I‑

Ⅳ に対 して共通 に解釈可能である｡つま り,エネル ギー ビン幅AE(N)が等間隔の場合 は, 以下において,Emid‑E血,Nl‑0,Nmax‑N2とお く(図 1‑4参照)0

(i) (ii) (iii) (iv)

(V)

(viii)

Emax(加速電圧 に関連す る)に対す る値 を設定す る｡

‰｡に対す る値 を設定す る｡

EminとEmaxの間にEmidを設定す ることで, この領域 を2分割す る｡

Em.nとEmldの間及びEmidとEmaxの間において,スペ ク トルのエネル ギー ビン幅 をAEl‑(Em.d‑Em.n)/Nl及びAE2‑(Emax‑Emld)/N2として設定す る｡ ただ し,Nl及 びN2は整数である｡ よって,Nmax‑Nl+N2となる｡

初期 Ⅹ線 スペ ク トル を設定す る｡本論文では,次式で設定す る｡

Vcap(N)‑sinl7[(E(N)‑Em.n)/(EmaxIEmin)]

ただ し,Vca｡(0)‑Vca｡(Nmax+1)‑0(E(1)‑Emn,E(Nmax)‑Emax)である｡

上述 した計算サイ クル を開始 させ る｡

(ll)

順次遂行す る反復段階 (k‑1,2,3,‑)において,最小の%dif値 を成すVca｡(N) スペ ク トル(第一段階でのVca｡スペ ク トル)を得 る(最小の%dif値 は,kがある値 以上の場合 に現れ る)｡ これ を新 たな初期X線 スペ ク トル と採用 して段階(vi)

‑移行す る｡他方,計算サイ クル を繰 り返 しなが ら,第一段階での複数 Vca｡ スペ ク トルか ら最小 の%dif値 を示すVca｡(N)スペ ク トル(第二段階でのVca｡ス ペ ク トル)を選び(ある最小の%dif値が生 じた後では,さらに最小の%dir値は現 れない),段階(viii)‑移行す る｡

エネル ギーフルエ ンスV^(N)は,

‑ 33‑

V(N)‑V cap(N)/OLen(N)/p)cap

と計算 できる｡ ただ し,V(N)は,

NmEnv(N)AE(N)‑I

〃=1

(ix)

(12)

(13)

と規格化す る｡

式(12)でのV cap(N)スペ ク トル を用いて高原 子番号の減弱体 に対す る透過率 曲 線 を計算 し, これ を測定 した透過率 曲線 と比較す る｡

図5には,上記 の反復計算 に基づいて妥 当なEmin,Emi d,Nl,N2(又はEmin,AEl,AE2,Nl,N2)

値 を得 るためのフ ローチャー トを示す｡このフローチ ャー トには,第 2段階での複数V ca｡

スペ ク トル の中か ら最小 の%dif値 を示すV capスペ ク トを選ぶ 手順 も記 してい る｡ ただ し,%dif値は,高原子番号の減弱体 によって測定及び計算 された透過率曲線 を比較す るこ とで評価 してい る｡

Ⅹ線 スペ ク トル を光子 フルエ ンス(￠)で表す場合 は, 0(N)‑V(N)AE(N)/E(N)

な る関係 を使用す る｡ ただ し,光子 フル エ ンスは,

･ V m

∑

. ＼ ■

と正規化す る｡

(14)

(15)

図5.反復計算 に基づいた フローチャー ト

2･実軌 に基づ く透過率デー タの取得法

直線加速器(Ⅶ rianCLINAC‑2100C)からの4及び 10MV X線 ビームについて,アク リ ル と鉛 の透過率デー タを取得 したo図 6にその詳細 を示す｡線源か ら電離箱の距離 は, 中心軸 において約 170cmとし,減弱体 と電離箱の距離 を十分 とった｡ それぞれの透過 率デー タは,それぞれのX線 に対応 したアク リル製 の ビル ドア ップキャ ップを装着 した 指頭型電離箱(o･6cm3)を空 中に置いて取得 したo透過率デー タを取得す るため各減弱体 厚 は,アク リルについては 0か ら30cm厚 まで2cm毎に,鉛 については0か ら3cm厚 まで0･2cm毎 としたo測定 した軸外距離は,アイ ソセ ンタ面(線源か ら100cmの距離)

‑ 35‑

で0cm(中心軸),2.5,5,7.5,10,12.5,15.5,17.5,19.5cmとした｡照射野の大 きさは,ア イ ソセ ンタ面において,各軸外距離で 1.6×1.6cm2とした｡ ただ し,軸外距離 19.5cm では1.0×1.0cm2とした｡この とき,軸外距離 15.5cmまでは,ジ ョウコ リメー タのみ を 使用 して形成 し,17.5cm以上では,ジ ョウコ リメー タとMLCを使用 して形成 した｡

最大光子エネル ギー として用い る加速電圧(Emaxに対応す る値)の測定は,アイ ソセ ン タ位置(線源軸外距離100cm)での照射野 10×10cm2に対す る水 の深 さ10及び20cmに お ける組織最大線量比(TMR,tissue一maximum^ratio)を用いて決定 した7)｡その結果,4MV x線 に対 しては,Emax‑3.928MeV､10MVX線 に対 しては,Emax‑10.329MeVとなった｡

線源

糸､ I41cm 平坦化 フィル タ 胤

8C

l % l

胤ttt ロー ジ ヨウコ リメー タl lltlttllt ll 減弱体l

ttt l

ttヽ l

̲‑ u ＼

アイ ソセ ンタ

170cm 1 ‑ 軸外距離指頭型電離箱 r=‑:‑‑:‑▲ヽ∴二二.1

図6.透過率デー タ取得時の電離箱 と減弱体の幾何学的配置

3.関数式 に基づ くⅩ線 スペ ク トル による透過 率デー タの取得法

ここでは,再構 築す る X線 スペ ク トル のエネル ギー ビン幅AE(N)及 び代表 エネル ギー E(N)の設定 は,エネル ギー設 定法 Ⅰのみ とした｡

4,10及び 15MVX線 に対 して,典型的な関数 スペ ク トル 半 を作成 した｡ そのスペ ク トル 関数 は,光子エネル ギーE'(N')の関数 として,最小 光子エネル ギーE'min,最 大光子 エネル ギーE'max及び一 定値 のエネル ギー ビン幅(AE'‑0.1MeV)で組 み 立てた｡ ただ し,

.＼'｣山

∑vf(E'(N'))AE'‑1, (16)

.〜''=)

と正規化 した｡ そのN'番 目のエネル ギー ビン(N'‑1〜N'max)の代表エネル ギーE'(N')をそ のエネル ギー ビンの中心 に設 定 した｡ ただ し,E'(1)‑E'min,E'(N'max)‑E'm｡x,Vf(E'mln

‑ AE'/2)‑Vf(E'max+ AE'/2)‑0とした,後述す る図16‑18には,4,10及び 15MVの X線 ビームについて,Err.皿,E'max,AE'の値 が掲載 され てい る｡

関数 式vf(E'(N))か ら,厚 さZでの減弱体 に関す る透過率デー タは,次式で与 え られ る｡

A/(Z)‑

N｣.A

I expl‑FL(E'(NT))･Z]･lFLen(E'(NT))/p]ca,･Vf(E'(N'))･AE' N'⁼l

Nふax

∑ [FLen(E'(N ‑))/p]ca｡･Vf(E'(N‑))･△E'

N'=l

ここで,FLは減弱体 の線減弱係数,匝en/p)ca｡は ビル ドア ップキャ ップ材 質 の質量エネル ギ ー吸収係数 で ある｡式(15)よ り得 られ る低及 び高原子番 号の減弱体 に関 して計算 され る 各 々の透過率デー タ Afに基づいて,エネル ギー設 定法 Ⅰに従 って,X線 スペ ク トル Vo を再構築 した｡ ただ し,

Nmax

∑

.＼'=1

と正規化 した｡

(18)

再構 築 され たX線 スペ ク トル Voを用いて,厚 さZでの減 弱体の透過 率デー タは,吹 式で計算 され る｡

A.(Z)‑ Nmax

∑

e

‑ 37‑

(19)

E'min,E'max及びAE'の組み合わせ を設定 し,4,10及び15MVX線 ビームに対 して, 典型的な関数式 スペ ク トル半 を作成 した｡各々のⅩ線 ビームについて,アク リル製 ビ ル ドア ップキャップの使用 を仮定 した｡すなわち,透過率データは,アク リル衝突カ ーマ として評価 した｡再構築 X線 スペ ク トル Voに使用 され る透過率データを作 るの に用い られた低及び高原子番号の減弱体 として,アク リル及び鉛 を採用 した｡透過率 デー タの組は,アク リル については厚 さZ≧0,2,4,…,30cmに関 して,鉛 については Z‑0,0.2,0.4,…,3cmに関 して,式(17)よ り計算 したo ここで,それぞれの媒体 に関す るFLとoLen/p)capの値は,Hubbell6)によ り公開 されたデー タ表 よ り得た○アク リル と鉛の 透過率データは,Waggener‑lwasaki反復摂動法 によるX線 スペ ク トル再構築 ソフ トウ エアに入力 し,X線 スペ ク トルVoを再構築 した｡

次 に,各X線 ビームに対す るX線 スペ ク トルVfとvoとを用いて,炭素,水,アク リル,アル ミニ ウム,秩,金,鉛及び ウラン媒体 に関す る Af(式(17))及び Ao(式(19)) の透過率デー タを計算 した｡各々の原子番号物質 に関 して,これ ら2組の透過率デー タを比較す ることでWaggener‑1wasaki反復摂動法 の計算精度 を吟味 した｡

Ⅲ.結 果

1.実測 に基づ く透過率デー タを用いた Ⅹ線 スペ ク トル再構築 (1)4及び10MVX線 スペ ク トル(エネル ギーフルエ ンス)

エネル ギー フルエ ンスで表 した(a)4及び(b)10MVX線のスペ ク トル をエネル ギー設定 法I‑Ⅳの順 に,それぞれ図7110に示す｡ スペ ク トル は軸外距離(R)の関数で表 され てい

る｡

アク リル及び鉛での透過率データに関 して,測定及び計算 を比較 した ところ,エネルギ ー設 定法 Ⅰ及び Ⅲは,ほぼ同程度 の計算精度であった｡ エネル ギー設定法Ⅲ及びⅣ は,Ⅰ 及び Ⅱに比 して,計算精度 が低かった｡

(a)4MVx‑rayspectra(設定法Ⅰ)

(.̲^aM)93uanU岳Jau凹 0′hU<‖肌一皿Tl｢‑､HU0o′hVEiHn

X ‖ 弼 E3

爪｣ R‑10cm /

振 R‑17.5cm f bゝ ㌔

R=5cm

/

7㌔ R‑19.5cm f k ㌔

㌔ ㌔ 40 1 2 3 40 1 2 3 4 Photonenergy(MeV)

ー 39‑

R=2.5cm

爪 R=17.5cm / しし

R=5cm

爪 R‑19.5cm

目 し

図7.エネル ギー設定法 Iによる(a)4MV X線 エネル ギー フルエ ンスベ ク トル(Emax‑3.928 MeV,Em.n‑0.188MeV,Emid‑0.690MeV,Nl‑5,N2‑6)及 び(b)10MV X 線 ス ペ ク トル (Emax‑10.329MeV,Emu‑0.150MeV,Emld‑2.969MeV,N1‑4,N2‑5)を,それぞれ軸外距離(R) の関数で表示 した結果

(a)4MVx‑rayspectra(設定法Ⅱ)

0.6 lllll■‑ 一 ■‑ llllllllllllllllll■‑

R=Ocm R=2.5cm R=5cm 0.4

qJ

OG 良‑7.5cm 】 R‑10cm R‑12.5cm

3 0.4

q=

ui o.20/ 斗 J仁 X P . 鞍 ｢

0,6 ‑ ■‑ ‑

R‑15.5cm R=17.5cm R=19.5cm

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 7 3 4

‑ 41‑

(b)10MVx‑rayspectra(設定法Ⅱ)

o･30･2(..^aTN)93uantJASJauu oo･30･2 Orl)nu0

0 3 b q

R=2,5cm

√ ㌔

R=10cm

R=5cm

爪

R=12.5cm

仮 ̲̲̲̲

∩ R=19.5cm

J もも ーー

120 ³ 6 9 120

Ph^oton energy(MeV)

3 6 9 12

図8.エネル ギー設定法IIに よる(a)4MV X線エネル ギー フル エ ンスベ ク トル(Emax‑3.928 MeV,Em.n‑0.121MeV,Emid‑0.619MeV,N1‑4,N2‑5)及 び(b)10MV X線 ス ペ ク トル (Emax‑10.329MeV,Emid‑2.884MeV,Emin‑0.179MeV,N1‑4,N2‑5)を,それぞれ軸外距離(R) の関数 で表示 した結果

(a)4MVxィayspectra(設定法Ⅲ)

(.̲AaVV)aDuanUABJau山 0′hV.八･iJ｢‑︼lWl皿W･九日 0′nVE,･凡

0 1 ^{2 3}

R=17.5cm R=19.5cm

%

■ゝ 40 1 2 3 40 1 2 3 4 Photonenergy(MeV)

‑ 43‑

(b)10MVx‑rayspectra(設定法Ⅲ)

03

R=Ocm R=2.5cm R=5cm

∫≡ヽa■)′ .:三 日て堅 .♂ .X ■匝 ≡ i

a)‑ ‑ ‑ 一‑

くJ

亡 q∋J

【[コU亡■>亡一一のヽ ::… 匹 R=7.5cm .J迅 R=10cm 匝 R=12.5c≡m l

:‥三 匹 ≡ . 匝 R‑17ヨ 匝 R‑19'5cm

0 3 6 9 120 3 6 9 120 3 6 9 12

図9.エネル ギー設定法 Ⅲに よる(a)4MVX線エネル ギー フル エ ンスベ ク トル(Emax‑3.928 MeV,Emin‑0.164MeV,Nmax‑9)及 び(b)10MVX線 スペ ク トル(Emax‑10.329MeV,Emin‑0.562 MeV,Nmax‑9),それ ぞれ軸外距離(R)の関数 で表示 した結果

(a)4MVx‑rayspectra(設定法Ⅳ)

aDuanUI(BJau.A nu′hUWHH

m R‑17L5cm

十 二 . ＼

00 10 2.0 3.0 40 00 10 20 30 40 Photonenergy(MeV)

m R‑19.5cm

十 ＼

00 1.0 2.0 30 40

‑ 45‑

(b)10MVx‑rayspectra(設定法Ⅳ)

0.3

良‑Ocm R=2.5cm R=5cm

∫ 三二… .町 . .㌔ 輿

qJ

≡ 0.3

＼■一′‑ ‑ ‑ ■ ‑

qJ O

亡 qJ

∋

⊂コ>､Qーq亡■JJ) :二旗 ≡ 牢 ≡ ≡ 甲 R‑1215.cm

[■ 0.3 l

R=l5.5cm R=17.5cm R=19.5cm

::; 『 J＼ m m

0

0 3 6 9 120 3 6 9 120 3 6 9 12

図 10.エ ネ ル ギー 設 定 法Ⅳに よ る(a)4MV X線 エ ネ ル ギー フル エ ンス スペ ク トル (Emax‑3.928MeV,Emin‑0.140MeV,Nmax‑9)及び(b)10MV X線 スペ ク トル(Emax‑10.³²⁹MeV, Emin‑0.538MeV,Nmax‑9)を,それぞれ軸外距離(R)の関数 で表示 した結果

図11は,光子 フルエ ンス(◎)による(a)4及び(b)10MVX線 スペ ク トル をそれ ぞれ軸 外距離(R)の関数 で もって表す｡ただ し,エネル ギー設定法 Iを用いた｡縦軸 を光子 フル エ ンスの対数 に取 るこ とで,X線 スペ ク トル の軸外距離(R)との関係 が よ り明 白にな る｡

図11.軸外距離(R)の関数 として表 した(a)4及 び(b)10MVX線の光子フルエンススペク ト ノレ

図 12は,(a)4及 び(b)10MVX線 ビー ム関 して,縦軸 にエネル ギー フル エ ン ス Vを とった場合 を表す｡ 図 13は同様 に,縦軸 に logVを とった場合 を表す｡

図 14は,同様 に･縦軸 に光子 フル エ ンス中を とった場合 を表 す｡ 図 15は,同 様 に,縦軸 に log中を とった場合 を表す｡ た だ し, いずれ の場 合 もェネル ギー 設 定法 Ⅰを採 用 した｡表 lには,これ らのX線 ビー ムお いて,縦軸 に甘値,log V値 ,中値又 はlog中値 を取 り,横 軸 に0‑10cm間 に入 る軸外 距離(月)を取 った 場 合 の平均相 関係 数(r)の値 を表す｡ ただ し､各 ビー ムにお け る平均相 関係 数 (r)の算 出 には､次式 を用 いた｡

r=

Jo Nmax

II_ノ=l〃=1^{y(NJ )2}

JoxⅣ max (20)

ここで,各X線 スペ ク トルセ ッ トにお いて､Jは軸外 距離岸0‑10cm間 に入 る X線 スペ ク トル番 号 (‑F1‑Jo),Nは当該X線 スペ ク トルセ ッ トにお け るエネル ギー ビン番 号 (# 卜 N^mx⁾,γ(IVJ)はX線スペク トル(j)Lこおけるエネルギービン(刃での 相 関係数 (11≦γ(jV‑D≦1)とする｡表 1より,光子フルエンス◎又は log(光子フルエ

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