ラ ン ダ ム 波 を 目標 量 と す る手 動 制 御 動 作 の 伝 達 関 数 の決 定 の 実 験

一27一

ラ ン ダ ム 波 を 目標 量 と す る手 動 制 御 動 作 の 伝 達 関 数 の決 定 の 実 験

増 山 英 太 郎

は じ め に

筆 者 は 産 業 心 理 学 の な か で も最 近 は や りの 人 間 工 学HumanEngineerin9

に 特 別 の 興 味 を 持 っ て い る。 これ ま で に 研 究 対 象 と して き た の は,人 間 工 学 の な か で も 中 心 的 な も の で あ る 人 間 機 械 系Man‑MashineSystemで あ り, 使 用 した 方 法 論 は 自 動 制 御 理 論AutomaticControlTheoryで あ る 。

こ こで は 制 御 対 象 と して の 機 械 の な い 場 合,即 ち,人 間 の み か ら な る系 に ラ ン ダ ム波 を2次 遅 れ 要 素 の フ ィル タ ーを 通 して 作 っ た 目標 量 を 与 え て,手 動 制 御 動 作 を 行 な わ せ,フ ィル タ ー の 折 点 周 波 数cu七 〇fffreqnencyを 変 え た 時 に,人 間 の 手 動 制 御 特 性 は,ど の よ うに 変 わ る か を 伝 達 関 数 に よ っ て 調 べ る。 人 間 の 伝 達 関 数 の 決 定 は,ラ ソダ ム波 を 目標 量 とす る場 合 に は,最 も オ ー ソ ド ッ ク ス な 方 法 と して は,入 力 の 自 己 相 関 関 数R。x(の と 入 出 力 の 相 互 相 関 関 数Ryx① を 求 め,そ れ ぞ れ を ラ プ ラ ス変 換 して パ ワス ペ ク トラ ム llE‑Tx'(ゴω),亜 Ψ。(知)を 求 め,そ れ らの 比llEy、,'(プω)/i聾 。(ブω)と して 行 な う こ とは 周 知 の 通 りで あ る。 だ が,こ の 方 法 は,技 術 的 に は そ れ ほ ど簡 単 で は な い 。 何 故 な らぽ,手 動 制 御 の 実 験 そ の もの に は,ア ナ ロ グ 電 子 計 算 機 を 用 い

*終 始実験 に立会 い ,相 談 にの って下 さった慶応義塾大学 管理工学科 林喜 男 助教 授,及 び,東 京教 育大 学 心理学科 におけ る指導教官 金子隆芳助教 授に深 く感 謝 を捧 げ ます。 なお,本 実験は昭和42年 度文 部省科学研究(特 定研究)「 生 物 圏 の動態 」の分 野 の うち 「日本人 の生長諸 段階に おけ る適応能」 な る課 題に よ

って行 なった。研 究代表者 であ る京都大学 霊 長類研究所所 長 近藤四郎教授 に 感謝 を申 し上 げ ます。

一28一 商 学 討 究 第18巻 第4号

るが,相 関 関 数 と パ ワ ス ペ ク トラ ム の 計 算 に は,精 度 の 関 係 で デ ィジ タ ル 電 子 計 算 機 の 方 が の ぞ ま しい 。 と ころ で 両 計 算 機 を つ な ぐに は,A‑D,D‑Aの

変 換 器 を 必 要 とす る。 これ らに よ っ て,オ ソ ・ラ イ ソで 実 験 を 行 な え る ほ ど に,一 般 の 大 学 の計 算 セ ソ タ ーは 充 実 して い な い か らで あ る 。 筆 老 が 実 験 に か よ って い る 慶 大 の 計 算 セ ソ タ ーに も,両 種 の 電 子 計 算 機 は あ る が,も う一 歩 の と こ ろ で オ ソ ・ラ イ ソの 実 験 が 出 来 な い で い る。 また 上 記 の 計 算 を,オ

ソ ・ラ イ ソで な く行 な うに して も,相 関 関 数 の 計 算 に,デ ィ ジ タ ル 計 算 機 で か な りの 計 算 時 間 を 要 す る と い う欠 点 を 持 っ て い る。 そ れ ゆ え こ こで は,相

関 関 数 の 計 算 等 の 時 間 を 要 す る計 算 を 省 略 して,直 ち に 伝 達 関 数 を 求 め る次 の 方 法 を 用 い る。

時 間 彦の 関 数 で あ る 目標 量 をx(t)と 表 わ す と,そ の フ ー リエ 変 換X(ブ ω) は

・… ・(1) x(フ ω)一 ∫

...x(t)e‑…dt

‑∫1

..x(の{… 叫 畑 綱

・‑ax(ω)+わx@)ブ

但 しax(ω),bx(ω)は フ ー リ エ 係 数 で 嫁(・ ・)一 ∫=

..万⑦ 一 励 bx(ω)一 ∫1

..x(彦)sinωtat

勿 論 実 際 に は 時 間0か らT秒 まで を求 め る こ とに な る。

人 間 の 出 力(操 作 量 とい うが)を ッ(の と して,同 様 に aY(ω)一 ∫ ン(の 一a彦

by(ω)一 ∫ ン(t)・inwtdt

・・・…(2)

・・・…(3)

・・・…(4)

・・・…(5)

。・・…(6)

… …(7)

を求 め る。 す る と(3)式の 直角 座 標 表 示 よ り明 らか な通 り 目標 量及 び操 作 量 の

繍 継 罐 鍛 み謡 黎(増 山)

振 巾 は 各 々

レX(ω)1一 γ ・X・(W)+bx2(2V) lry(ω)1一 γ ・Y・(W)+bY・(W) 目 標 量 及 び 操 作 量 の 位 相 は ③ 式 よ り 各 々

φX(ω)‑t・ 畷1器

φY(ω)‑ta  1譲 甥

一29一

・・… ・(8)

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… … ⑩

… … ⑪

人 間 の 閉 回路 周 波 数 伝 達 関数 をG(ブ ω)で 表 わす と,そ の絶 対値 」G(ブω)1 の あ 表 示 は

IG(岬 δ一2・b翫}瑠

一1・1・9・・一;;:留 … … ・⑫

位 相 は

∠G(ブ ω)=ψY(w)一 ψx(ω)… … ⑬

本 実 験 で は,手 動 制 御 動 作 の 実 験 結 果 の うち 目標 量 万⑦ と操 作 量 ッ① を い っ た ん デ ー タ ー ・ レ コ ー ダ ー に 録 音 し て お き,後 に 片 方 ず つ 再 生 し,κ(の に つ い て は(4)と(5)の 計 算,y(彦)に つ い て は(6)と(7)の 計 算 を ア ナ ロ グ計 算 機 で 行 な い フ ー リエ 係 数 の 値 を 求 め る 。 これ か ら伝 達 関 数 を 求 め る に は,⑧ 〜

⑬ の 式 の 計 算 を 忠 実 に 行 な え ば よい 。

目 的

目標 量 と して の ラ ン ダ ム 波 の 折 点 周 波 数 が 変 化 す る と,手 動 制 御 動 作 特 性 が ど の よ うに 変 化 して 応 じ る か を,閉 回 路 伝 達 関 数 を 求 め る こ と に よ っ て 調 べ る。

方 法

手 動 制 御 動 作 の 種 類 はPursuitTrackingで,実 験 装 置 は 図1の 通 りで あ

一30一 商 学 討 究 第18巻 第4号

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る。 な お 装 置 はNEAC‑PlOア ナ コ ンに よ っ て組 ん だ 。 被 験 者 は シ ソ ク ロ ス コ ー プ に 向 っ て 座 し,目 標 光 点 の 垂 直 方 向 の 変 位 に 合 わ せ て38mm直 経 の ツ マ ミを 右 手 で 回 転 させ る。 ツ マ ミの 時 計 一 反 時 計

方 向 の 回 転 は,操 作 光 点 に 対 応 す る 上 一 下 方 向 の 変 位 を 与 え る。 被 験 者 は,操 作 光 点 を 出 来 る だ け 目標 光 点 に 合 わ せ る よ

う努 力 す る。 ラ ソダ ム 波 を フ ィル タ ー を 通 して 作 っ た 目標 量 は,図1の 左 端 の デ ー タ ー 。 レ コ ー ダ ー に 録 音 して あ り,そ れ を 再 生 して トラ ッキ ソ グ させ る。 ま た

づ

図1の ポ テ ソ ツ オ の 値 は;P、5‑P、6‑O.l P2g=P30‑1.0と し た 。

目 標 量 は,2次 遅 れ 要 素1/(1+TS)2 の フ ィ ル タ ー を 通 し た ラ ン ダ ム 波 で,折 点 周 波 数 ω=1/Tと し て は,4.O,3.5,

3.O,2.5,2.O,rad./sec.の5種 数 の も の を 用 い,こ の 順 序 で,各 種 類1分 以 上

ト ラ ッ キ ン グ さ せ た 。 レ コ ー ダ ーR1, R2 ,R3,R4,に は 各 々 目 標 量,i操 作 量,偏

差 量,偏 差 二 乗 積 分 量 を,2.5cm/sec.の

速 度 で 紙 記 録 さ せ た 。 目 標 ・操 作 の 両 光 点 と も,シ ン クn・ ス コ ー プ 上 で200m sec./cmの 定 速 度 で 左 か ら 右 ヘ ス ィ ー プ

*B型 ボ リ ュ ー ム を 使 用 し て い る の で,回 転 角 と 直 線 的 変 位 量 は 比 例 関 係 に な っ て い る 。

繭 舞 雛 畠駿 み瀧 島隷(増 山) ^一31一

し,目 標 光 点 の 垂 直 方 向 へ の 最 大 変 位(90ボ ル ト)は 約68mm,対 応 す る ツ マ ミの 回転 は,約113。 で あ っ た 。 図1か ら 明 らか な 通 り,目 標 量 と操 作 量 は 実 験 中 電 圧 を1/10に 落 して,テ ィア ッ ク ・デ ー タ ・レ コ ー ダ ー に も 録 音 さ れ た 。 偏 差 二 乗 積 分 量 を 正 確 に 調 べ る た め に,ポ テ ソ シ オP32の 値 を 折 点 周 波 数 ω 毎 に 表1の よ うな 値 に した 。 難 しい 目標 量 ほ ど,偏 差 二 乗 積 分 量 が 多 くな る こ と が 予 想 さ れ る か らで あ る。

表1;ポ テ ン シ オP32へ の 設 定 値

ω(rad/sec) 4.0 3.5 3.0 2,5 2.0

Ps2 0.2 0.2 0.5 1.0 1.0

テ ィ ア ッ ク ・デ ー タ ・ レ コ ー ダ ー に 得 た デ ー タ は,再 生 し て 図2の 回 路 を 通 す こ と に よ っ て,ア ナ ロ グ 量 と し て フ ー リ エ 係 数 を 求 め ら れ,目 標 量 或 は 操 作 量 が レ コ ー ダ ー1(R・)に,(5)あ る い は(7)式 の 量 が レ コ ー ダ ー2(R2) に,(4)あ る い は(6)式 の 量 が レ コ ー ダ ー3(R3)に 記 録 さ れ る 。(4)〜(7)式 の 計 算 の 角 周 波 数 ω の 値 は 表2の 値 と し,そ の 順 序 に 従 っ て 解 折 を 行 な っ た 。 但 し,単 位 はrad./sec・ だ が 表 で は 省 略 し て あ る 。

図2の 回 路 に お い て ポ テ ソ シ オP15,Pl6,P2・,P21の 値 は,表2の ω の 値 の1/10に 設 定 しP26とP27は い つ も1.oに し た 。

表2;7一 リエ係 数計算 に使 用 した 角周波数 ω の値 i)折 点周波数4 .Orad・/sec;

5.0,4.5,4.2,4.O,3.5,3.2,3.O,2.5,2.2,2.0,1.5,1.2,1.O,0.5,

0.2

ii)折 点 周 波 数3.5rad・/sec・;

4.5,4.2,4.O,3.5.3。2,3.0,2。5,2.2,2.O,1.5,1.2,LO,0、5,0.2

iii)折 点 周 波 数3.Orad・/sec・;

4.0,3.5,3.2,3.0,2.5,2.2,2.0,1.5,1.2,1.O,0.5,0.2

iv)折 点 周 波 数2.5rad./sec.;

3.5,3.2,3.O,2.5,2.2,2.O,1.5,1.2,1.0,0.5.O.2

v)折 点 周 波 数2.Oxad./sec.;

3.0,2.5,2.2.2.0,1.5、1.2,1.O,0.5,0.2

一32一 商 学 討 究 第18巻 第4号

図2;目 標量 及び操作量 よ リフー り工係 数を求め る回路

輔 舗 罐 蝦 凝 論隷(増 山) ^{一33 .一}

表2の 順 序 で まず,目 標 量 を 解 折 し,次 に 操 作 量 を 解 折 した 。

(4)〜(7)式 の 計 算 デ ー タの 紙 記 録 は2.5mm/sec.の 速 度 で 行 な い,目 標 量 の 記 録 は0.2mm/V .の 振 巾 で 行 な っ た が,(4)あ る い は(6)式 と(5)あ る い は(7)式

の 記 録 は 電 圧 の 大 き さ に 従 っ て,0.4mm/Vか2mm/Vか の い ず れ か の 振 巾 で 記 録 し,得 られ た 紙 記 録 をmm単 位 で1/10mmま で 測 定 し,実 験 デ ー一 タ と し て 分 析 した 。 実 験 は 昭 和42年12月18日 か ら19日 に わ た っ て,慶 応 義 塾 大 学 工 学 部 計 算 セ ソ タ ー で 行 な い,被 験 者 は 筆 者 自 身 で あ った 。

トラ ッキ ソグ の 本 実 験 は,5種 類 の 折 点 周 波 数 の 目標 量 の 各 々 の 各1分 余 りを,装 置 の 調 整 を も入 れ て,計20分 ほ ど で 終 っ た が,図2の 装 置 を 用 い た 所 謂 フ ー リエ 変 換 に は そ れ に 続 く約 半 日を 要 した 。 な お,本 実 験 後,テ ィ ア ヅ クの 磁 気 テ ー プ を 調 べ た と こ ろ,2.5rad./sec.の 折 点 周 波 数 の 目標 量 の

トラ ッキ ソグ ・デ ー タ だ け は,テ ー プ の 破 損 に よ りとれ て い な か っ た の で, 本 実 験 直 前 に 行 な っ た 予 備 実 験 の 折 の 約41秒 分 の も の を 使 用 した 。 他 の デ

ー タは い ず れ も本 実 験 の 折 の も の を 用 い,各 々約1分 で あ っ た 。 表3を 参 照 され た い 。

表3;フ ー リ エ 変 換 した デ ー タ の 長 さ

撚 周 波 数(・ad・/se・ ・)i4・ ・13・5 3.0 2.5 2.O

目 標 量(pec・) 59・76163・9216・ ・S64・ ・9司59・52

操 作 量(sec.) 59・7663・88!6・564・ ・8・159・5乙

結 果

折 点 周 波 数4.0か ら2.Orad./sec・ に い た る総 て の 本 実 験 デ ー タを1つ の 図 に ま と め た の が 図3で あ る 。 即 ち 図 は,偏 差 二 乗 積 分 開 始 後59秒 か ら61 秒 ま で の2秒 間5cmず つ を 全 部 で5種 類 の 目標 量 か ら コ ピ ィ し横 に つ な い

*こ こで の本実験 とは ,予 備 実験 に 対 しての 本実験 で あ り,「 この実験 」 とい う 意 味 の本実験 では ない。以下 の文 中では総 てそ の意味 で用 い られ てい る。

第4号 第18巻

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だ もの で あ る。 表1で 述 べ た 通 り,偏 差 二 乗 積 分 量 の 値 は,折 点 周 波 数 が 高 い 目標 量 で の 実 験 結 果 で は,ポ テ ン シ オ で しぼ られ て い た 。 そ の こ と を 考 慮 して,P3,・ の 値 の 逆 数 を 偏 差 二 乗 積 分 開 始 後60秒 の 積 分 量(Inmの 単 位 で 1/10mmま で 読 ん だ も の)に 掛 け,そ の 結 果 を 示 した の が 表4で あ る。

表4;真 の偏差 二乗積量 の値

撚 周 灘(・ad・/・e・ ・)14・ ・13・5i…

偏 差 二 乗 積 頒(mm)124・ ・1・ ・刷12・61

・ ・512・ ・

1…1・ ・9

ア ナ グ ロ 計 算 機 を 組 ん で 作 成 し た 図2の 装 置 に よ り フ ー リ エ 係 数 を 求 め る た め の 生 デ ー タ の 一 例 を 図4‑A,図4‑Bに 示 す 。 図4‑Aは 折 点 周 波 数 3.Orad・/sec.の ラ ソ ダ ム 波 の 目 標 量x(t)か ら(4)(5)式 の ω 一 〇.5rad./sec・ と し た 場 合 の 計 算 を 行 な っ た デ ー タ で あ る 。 図4‑Bは そ の 目 標 量 を ト ラ ッ ク し た 時 の 操 作 量y(t)か ら(6)(7)式 のoσ ・O.5rad./sec.と し た 場 合 の 計 算 を 行 な っ た デ ー タ で あ る 。 前 述 の 通 り(4)〜(7)式 は 実 際 に は,0か らT秒 ま で の

定 積 分 で あ る か らT秒 の 時 の レ コ ー ダ ー2(R2)あ る い は,3(R3)の 振 巾 か らo秒 の 時 の 振 巾 を 減 ず る こ と に よ っ て 求 め た 。 従 っ て

図4‑Aか ら,bx(0.5)==‑3,6‑0‑一 一3.6皿m ax(0.5)一 一11.1‑O==‑11.1mm

図4‑Bか ら,bY(0.5)=5.2‑(‑O.5)盟5.7mm

ay(0.5)=‑6.0‑(‑1.0)=一 一一5.Omm

な お,こ れ ら の デ ー タ は フ ル ス ヶ 一 ル50V即 ち,0.4mm/Vで 記 録 さ れ

た が,2mm/vで 記 録 さ れ た デ ー タ に つ い て は5で 除 さ れ た 。

こ の よ う に し て 得 ら れ た フ ー リ エ 係 数 の 値 は 表5に ま と め ら れ て い る 。 そ こ に は,更 に,(8)〜 ⑬ 式 を 使 用 し て 計 算 さ れ た 人 間 の 閉 回 路 周 波 数 伝 達 関 数

*時 間 の 長 さTと し て は 表3の 値 を 用 い た 。

**フ ル ス ケ ー ル は20mm,同 様 に 考 え る と2mm/Vと は フ ル ス ケ ー ル10Vθ

***0.4mm/V割 る2mm/Vは1/5だ か らで あ る 。

第4号 第18巻

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