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数理リテラシー 宿題 No. 3 (2020年6月3日出題, 6月8日13:30 レポートBOXに提出) 年 組 番 氏名 (解答は裏面も使用可)
問3
(1) 次の命題を記号 (論理式) で表せ。
(a) 任意の正の数 x に対して、ある自然数n が存在して nx > 1が成り立つ。
(b) ある整数 x, y が存在して、x2+y2 = 25 が成り立つ。
(2) 次の式で書かれた命題を日本語の文で表せ (不等式は式のままで構わない)。 (a) (∀x∈R) (∀y∈R)x2+y2 ≥0.
(b) (∃L∈R) (∀x∈R) x2 > L.
(3) 次の各命題を証明せよ。
(a) 任意の正の数 a に対して、ある実数 x が存在して、x= a
x が成り立つ。
(b) (∃x∈Q) (∀y∈Q)y2 > x.
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