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逆関数法

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...

逆関数法 樋口さぶろお

龍谷大学大学院理工学研究科数理情報学専攻

理論物理学特論

L04(2013-10-15 Tue)

今日の目標

.

1

..

関数関係にある確率変数の

,

確率密度関数を求 めることができる

. ..

2 与えられた確率密度関数に従う乱数を

,

逆関数 法で作ることができる

http://hig3.net

樋口さぶろお (数理情報学専攻) L04逆関数法 理論物理学特論(2013) 1 / 1

(2)

1 y 1

1 y

1

1 y

1 2 s

1 y

1 2 s

樋口さぶろお (数理情報学専攻) L04逆関数法 理論物理学特論(2013) 2 / 1

(3)

L04-Q1

. Quiz(

確率変数の変換

) ..

...

[0, 1)

一様分布に従う連続型確率変数

r

と

, q = g(r) = e

r で定まる連続型 確率変数

Q

を考える

.

. ..

1

Q ≤ 2

となる確率を求めよう

. .

..

2

Q

の確率密度関数

p

2

(q)

を求めよう

.

樋口さぶろお (数理情報学専攻) L04逆関数法 理論物理学特論(2013) 3 / 1

(4)

Quiz(

逆関数法

) ..

...

[0, 1)

一様乱数

(double getuniform()

の返り値

)

を引数として受け取

り

,

次の確率密度関数

p(s)

に従う疑似乱数を返す関数

double getrandom(double y)

を書こう

.

p(s) = {

1

6

(5 − s) (1 ≤ s < 3)

0 (

それ以外

)

樋口さぶろお (数理情報学専攻) L04逆関数法 理論物理学特論(2013) 4 / 1

(5)

L04-Q3

. Quiz(

確率変数の変換

) ..

...

[0, 1)

一様分布に従う連続型確率変数

r

と

, q = g(r) = 2 + √

r

で定まる

連続型確率変数

Q

を考える

. Q

の確率密度関数

p

2

(q)

を求めよう

.

樋口さぶろお (数理情報学専攻) L04逆関数法 理論物理学特論(2013) 5 / 1

(6)

Quiz(

逆関数法

) ..

...

[0, 1)

一様乱数

(double getuniform()

の返り値

)

を引数として受け取

り

,

次の確率密度関数

p(s)

に従う疑似乱数を返す関数

double getrandom(double y)

を書こう

.

p(s) = {

4s − 2 (2 ≤ s < 3)

0 (

それ以外

)

樋口さぶろお (数理情報学専攻) L04逆関数法 理論物理学特論(2013) 6 / 1

参照

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