【論 文
1
日 本建築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 449 号・
1993 年 7月Journa
］of Struct．
Constr、
Engng，
AIJ，
No，
449，
July，
1993単
層
ラ チ
ス
ド
ー
ム の
座
屈 耐 力
と
球殻
の
座 屈 曲
線
と
の
関
連
に
つい
て
の
一
考 察
ON
RELATIONSHIPS
BETWEEN
ULTIMATE
STRENGT
且OF
SINGLE
−
LAYER
LATTICE
DOME
AND
BUCKLING
CURVES
OF
SPHERICAL
SHELL
武 藤
至
＊，加
藤 史
郎
＊＊
Itaru
MUTOff
andShiro
KA
TO
From
a viewpoint of thebuckling
behaviour
，
lattice
domes
are similar to sphericaL shells with restrictions ofdome
configuration and shape parameters．
Comprarisons
between
numer 童cal results of l紅ticedomes
and results of spherical shells obtained from literatures are madefor
buckling
capacities on the same coordinate ， shell
’
s slenderness as abscissa ，
by
equivalent shell analogy．
The
buckling
strength curve of alattice
dome
couldbe
evaluated in view of a spherical shellbuckling，
In
order to estimate thebuckling
strength of alattice
dome，
a generalized slenderness ratio and characteristic shape paremeters which are reLated to shell’
s slenderness arefound
out tobe
use−
full
．
KeywerdS
：singlelager
lattice
dOme，
sPherical shell，
buckling
Curve，
shell analogy，
slenderness ratio，
動κた伽
9
勧9
飾ratio単 層ラチス ド
ー
ム，
球 殻，
座 屈曲線，
シェ．
ル近似，
細長 比，
座 屈 長さ比1．
序 軽 量な構 造 要 素で大 空 間 を覆うこと が可 能な構 造 形 式 の一
つ に，
単層ラチス ドー
ムが あ る。
これは，
骨組 構 造 物に も球殻に も その座屈 挙 動が類似してい る た め，
多様 な座 屈形式 を呈 す る1） といわ れ てい る。
従 来，
ラ チスチェ ル の座 屈 性 状は，
連 続 体 置 換により 弾 性 座 屈 挙 勤との相 関か ら考 察さ れ て き た。
例え ば，
Wright は，
単 位パ ネル の正 三 角 形 網 目に対 して等 価 ヤ ング係 数，
等 価シェ ル厚 を導き，
3種 類の座 屈 形 式 （全 体 座 屈， 節点 座 屈， およ び部 材 座屈）につ い て座 屈 外圧 の評 価 式2 ）を示 し た。
こ の論 文に対する討 論と回 答 を通 し て，
ラチス シェ ルの座 屈 性 状および座 屈 荷 重の評 価に 当た り， 構 造 形 態， 荷 重モー
ド， 境 界 支 持 条 件， 接 合 部 の影 響， 構 成 部 材の材 料特性 と細 長 比，
そ して形 状 初 期 不 整とい っ た種々 の要 因の重 要 性1 〕が指 摘さ れ た。
ま た 日置は，
シェ ル的な 座屈波 長 （波 数 ）に着目 して，
単層 ラ チス シェ ル の座屈形 式に は， ラ チ ス シェ ル に特 有な座 屈パ ター
ンが ある3］ と述べ て い る。
一
方， 上 記の諸 要 因の影 響 を考 慮 し た離 散 解析による ラ チス シェ ルの 座 屈 挙 動の研 究が進め ら れ た。 等分布鉛 直荷重を受け る数パ ネル の ラ チス ドー
ム の分 岐 座 屈荷重 に基づいて，
簡 便な弾 性 座 屈 荷 重の推 定 式が提 案され る と と もに， ドー
ム の細長比パ ラメー
タ （形 状 係 数とも考 ら れ る）との関 係から座 屈 性 状が議 論さ れ，
集 中 荷 重 や 不 均 等な荷 重に よ る弾 性 座 屈 荷 重の低減 や節 点座屈の可 能 性 も 言 及され る5）よ う になっ た。 ま た，
接 合 部の 回 転 剛 性が座 屈 荷重に及ぽす 影 響を検 討し た研究6， で は，
シェ ルと して の座 屈 半 波 長が十 分に部 材長よ り長く，
か つ ， 部 材 軸 力が オイラー
座屈 値より低い場合，
離 散 系に．
よ る線 形 固有 値 解 析の結 果と等 価な連 続 体 置 換に よ る古 典 座 屈 荷 重は ほ ぼ一
致 することも報告さ れて い る。
以 降，
精 密な幾 何 学 的 非 線 形 座 屈 解 析がマ ト リッ クス法に より 多 数 行われ，
荷 重モー
ドや形 状 初 期 不 整の 影 響を考 慮で き る よ う に なっ て き た （例えば，
文 献7））。
最近では，
任 意の ラ チス シェ ル につ い て精 度の あ る弾 塑性座 屈 解析が行わ れ るよ うに な り座 屈 耐 力の推 定 法が 提案され る3］・
8）・
9 ）まで に なっ て きて い る。 例え ば，
単 層 ラ チス ドー
ム の構 成 部 材の う ち特 定の部 材に対し て，
部 富 岐 阜工業 高 等 専 門学 校 建 築 学科 助 教 授 ＊＊ 豊 橋技術 科学大学建 設工学系 教 授・
博 士 （工 学 ）Assoc
．
Prof．
，
Dept．
of Archltecture，
Gifu National College of Tech．
日obgyProf、
，
Dept．
of Regional Planning，
Toyohashi
University
of Tech．
nology
，
Dr．
Eng，
材強 度 曲 線 を 正 規 化 細 長 比 （部材の線形 座 屈軸力に対す る降 伏 強 度の比 率の平 方 根）の関数 と して与え， 部 材の 座屈応 力度か ら ド
ー
ム 全 体と しての耐 力を推 定する簡 便 な方 法leLll ［が示さ れて いる。
な お，
こ の方 法は，
ラチス ドー
ム の作 用 荷 重 下で の応 力 状 態 を， 軸 力が支 配 的であ ると想 定 され る場 合に有 効と な ろ う。
こ の 細 長 比パ ラ メー
タは，
従 来か ら柱，
平板，
そ し て シェ ル の座 屈 強 度 曲線にも採 用さ れ て いる12 ）。
例 えば，
諸 外国に おける球 殻の設 計コー
ドでは，
座 屈 外 圧が降伏 外 圧と古典 座屈値 から求 め られ る細 長 比と降 伏 外圧 で 正規化 し た耐 荷 力と の関 係か ら，
許 容 初 期 不整 を考慮 し た 実 験値の下 限曲wa13
） と して示さ れてい る。 本 論で は，
周 辺 ピン支 持 境 界の，
等分布鉛 直 荷 重 を受 ける単 層ラチス ドー
ム を対 象と して，
（1）細 長 比パ ラ メー
タに基づ く座 屈 耐 力曲線の表 示 方 法 をシェ ル近 似2 ） に よ り導か れ る球 殻の細 長 比 心 お よび，
ラチス ドー
ム を構成 す る部材の線形座屈軸 力か ら求め ら れ る正規 化 細 長 比A
を横軸と し，（2 ）ラ チス ドー
ム の座屈 耐力 を シェ ルの座 屈特性との関 連か ら検 討し，
（3）ラチスシェ ル に特 有な部 材座 屈 お よび 節 点 座屈形 式が，
ラチス ドー
ム の形 状パ ラメー
タ （部 材の細長 比 λ，， 部 材 半 開 角 θ。，
接 合 部の 回転 剛 性x）．
に よ りどの よ うに耐 力に影 響 する のか考 察し，
そ し て限 ら れ た 条件の も と得られ た数 値 解 析 結 果につ い て，
（4 ）ラ チス ドー
ム の座 屈 耐 力を推 定 す る た めの座屈曲 線の特 性につ い て検 討 する。 その際，
シェ ル 的な 挙 動 と の類 似 性およ び相 違 性を，
ピン接 合的 挙 動か ら剛 接 合 的 挙 動まで を同一
の座標上で整 理で き る η一
ξ表 示14〕に より検 討 する。2，
球 殻お よ び ラ チス ドー
ムの座屈荷 重 と細 長 比による 座屈耐力の表現 方 法 球殻の 座屈外 圧 Pcrは， 古 典 座 屈 値p。tに対 する実 験 値 ρ野 の割合 を シェ ル の幾 何パ ラ メー
タ λ に対 し て整 理 さ れ るL5｝」6 場 合が多い。
通 常， 部 分 球 殻の弧 長S
。を 用 い て シェ ル の 幾 何パ ラメー
タは，
λ＝
［12（1−
vt）］’μS
。／娵 「と表さ れ る 15）。
こ れ らの結 果は球 殻の降 伏 外圧 ρ． と古 典 座 屈 値 p。tを用い た細長比パ ラメー
タ λ 。・
−
PsfPCi を横 軸に，
Pcτ
／PY を 縦 軸に し て 表 示さ れ た り］7）・
ls］ ， 横 軸を K＝
1／巌 とし ても 正9 俵 さ れて い る。
こ こで， 球 殻の 曲 率 半 径R ，
殻 厚 彦，．
降 伏 応 力 度 ay， 弾 性 係 数E ，
ボ アソ ン比 y＝O．3，
半開角 φo と して幾 何パ ラ メー
タ は λ＝1．
82
φo厩 とな り，
P。t− ・．
・・E
（
tR）
一
・（
素
）
ay・
… …一
（1｝為
一1
…〔
（
t）
（
劉
…………・
……・
・
…
（・） で ある。 こ こ に，
細 長 比 心 は，
形 状パ ラメー
タR
／tと 部 材 特 性 （E，
σy）の 関 数とし て与え られる こと が注 目… 156 一
さ れ る。
また，ECCSUi
な どの 設 計 コー
ド に よ る座屈 外 圧 p。
．
は，
い わ ゆる knockdownfactorp
と塑 性 効 果 を 考 慮し た低減係数 γを 用い古典 座 屈値 PCIに対して，
あ るい は，
弾 性座屈外圧 p 麟に対して， 次式のよ うに示 さ れ る。Pcr
＝ γ×ρXPct （or ； γXp 欝）・
…
tt・
・
一・
・
…
（3 ＞ 例え ば
，
座 屈耐力が，
γを Py／pρ。1の関 数 として与え る 経験式で評 価さ れ るITL191c とが ある。
ラ チス ドー
ム に関して は，
部材の 降 伏軸 力 乢 と線形 座 屈 軸 力／V理 を用いた 正規 化 細長 比 ノ1 ＝
凡刀V
纓 を規 準と し て，
ドー
ムの座屈耐 力 を検 討す る方 法 が提 案゜】 さ れて いる。 加 藤ほ か tOLII）は，
ラ チス ドー
ム の座 屈に寄 与 するで あ ろ う特定 部 材を線 形固有 値 解 析に よ りひずみエ ネルギー
お よび 部 材 軸 力の分 布か ら抽 出して，
その部 材 の 正 規 化 細 長比 A を 計 算 し，
例えば 柱の曲げ座 屈 限 界 応 力度2°） に基づ く座 屈 応 力 度 曲 線か ら，
部 材の圧 縮 強 度 σer を推 定し て い る。 そ して文献11
）で は， （a）座屈荷 重の低 減に関 係す る先に述べ た諸要因の一
部 を 考 慮し た 弾 塑 性 座 屈 解 析か らラチス ドー
ム の座屈荷重P
。 ，を求め て，
（b
）作 用 荷 重と部 材 軸 力の間に線 形 性を仮 定 し て 弾 塑性 座屈軸 力 Ner を計 算 し，
（c）文献 10 ）と同様にA
を横 軸と し た座 屈 応 力 度 座 標 上に プロ ッ トし て，
先 の曲 げ座 屈 限 界応 力 度 推 定 式 との比 較 考 察が な さ れて い る。
本論では， 同 様な考えm に基づ き部 材の座 屈 強 度 曲 線X
（A｝に従っ て無 次 元 化 強 度 X （A
）tN 、r／Ny
を推 定し， 荷 重と代 表 部 材の 軸力 が線形 関係にあ る と して座屈耐 力を 次式で評 価す る。P
，r− P
… （・）・il
／
1
…一 ・
・
一 ・
一 ………
（・） すな わち，
設計 荷重 凡 が作用するとき の代 表 部 材の軸 力 儡 を用い て， 上 式 （4）に よ り座 屈 耐 力 を 求める。
そ し て，
球 殻の座 屈 耐 力 曲 線と解 析 結 果 を鳧 に対し て プロ ッ ト し，
座 屈耐力の比 較 を通して細 長 比パ ラメー
タ （A，
λs）の関係を調べ る。3．
座 屈 耐 力の比 較 考 察 本 論では，
単 層ラ チス ドー
ムと球 殻のそ れ ぞ れの座屈 荷重 を 連続体シェ ル に おける細 長 比 λs に よる推 定 方 法 と 正規 化 細長 比 A に基づく推 定 方 法との類 似 性を調べ ， ラ チス ドー
ム の座 屈 耐 力を シェ ル近似に基づ いて直 接 比 較 する。
同 時に球 殻の座 屈 耐 力曲線を参考に す る場 合，
ラチス特 有の座屈 性状 が どの よ うに現れ るの か考 察 す る。
そ の ため，
ラ チス ドー
ム の座屈荷 重に対して，
上 記 の推定 方法に よ る結 果と球 殻の座 屈 曲 線・
既 往の実 験 結 果を比 較す る。
さ らに ラ チス ドー
ム の座屈荷 重のA
に よる ま とめ方の有 効 性を考察する。 本 論で用い た ラ チス ドー
ムの弾塑性 解析結果］°）・
！6｝ は，
次の条 件に基づい て い る
。
平面 形 状は，6
角 形 と 円 形で 分 割 数は，
そ れ ぞ れ8，
ユ2であ る。 境界 条件は， 周 辺 ピ ン支 持で，
荷 重 形 式は，
等 分布鉛直荷重と し支配面 積に 応 じて節 点に集 中さ せ て ある。
形状初 期 不 整 Wa／teは，
ドー
ム内 部の一
節 点の 初 期 変位と し，
その振 幅は6
角形 平 面の場 合 等 価シェ ル厚に対し てO．
1
，0，
2， 円形平面 の場 合 0．
ユ であ る。
部 材 細 長 比 λ。は，
6角 形 平 面で 60，
100，
140，
円 形 平 面で 52．
7， 62．
5， 98．
4， ユ45．
6で ある。
部 材 半 開 角 θ。は，
6角 形で2deg ．
，4deg ．
，
円形で 2 deg．
，
3deg，
，
4d εg．
と し、
接 合 部は，
前 者は剛 接 合，
後 者は ば ね接 合で無 次 元 化 回 転ば ね定数 x・
＝
］，4，1000 で ある。Fig．
1（a），
（b
）に は，
ピン支 持境界の 6角 形 平 面 （黒 塗りつ ぶ し印 ）と円形 平 面 （白 抜き印）の ラ チス ドー
ム の 座 屈 荷 重 の 解 析 結 果L°）．
ZG）が，
縦 軸に座ELI
軸 力 比 N 飾1V。
，
横 軸に正規 化 細長 比 11 を とり示 し てあ る。
また，
同爵
こ は各 種の圧 縮 強 度 曲 線 （例えば，
学会の限 界状 態 設 計 規 準 （案 ＞Z°）に示さ れ る柱の曲げ 座屈曲 線に対 して一
定の低 減 係 数を乗 じ て得ら れ た図 中 （4 ）の線1° り も 示 して あ る。 破 線 （1 ）（2）（3 ）は， 球 殻 の設 計曲rVkZI
L 12｝・
t3） を示す。
図中の解 析 結 果は，
すべ て剛 接 合 （x＝
＝
lOOO に対 応す る）の場 合で あり，
三 角，
丸そ して 四 角 は それ ぞれ θ，＝
2，
3，4deg．
の 場 合に対応 す る。
．
Fig．
1（a）よ り， 正 規 化 細 長 比A が1．
0以上で は解 析結 果に対し て，
球 殻の座 屈 曲線が か な り低め の推定を与え る とい え る。
しか しな が ら， 初 期 不 整 振 幅 w。／te＝
o．
2 程 度ま で の解析 結果 （Fig．
1（b
））は、
修 正 1）unkerley 式 を初期不整 敏 感 曲 線2」1 で 補 正し た曲 線 （3
γ （modTfied JA SS ＞に 漸近 して い る。一
方， A≦ 】．
Oで は，
球 殻の座 屈曲線 （図 中 （2 ）13） ， （3） 21｝ ）が やや 危 険 側の推 定と な る （Fig．
ユ（a），
（b
））。
とく に，
白抜きで示 す初 期 不 整 が あ る 円形平面の場合 A が0．
6か ら0．
8
の区 間で は，
ほ と ん どの 解 析 結 果が球殻の 座 屈曲線 （2 ）（3 ）を下 回 るもの の，
図 中の （4
）で示さ れ る柱の曲げ座 屈 曲線は と くに e，＝ 3，
4deg．
の 結果の下 限値 を与え て いる こ と が 注 目 さ れ る。
A
＞1．
2
の円形平 面に対する解析 結果 （白 抜きの 四角， 丸 印）か ら は， λ。が100以 上で ピン接 合 的な ラ チス ドー
ム の挙 動が見 受け ら れる。
こ の こと か ら，
部 材 半開角 e，が 3，4deg．
の場 合， 弾 性 域に相 当す る A 値の範 囲に おいて ラチス ドー
ムの耐 力は，
部 材の座 屈に より決 定さ れ る と考え られ る。 次に，
球 殻の静 的 座 屈 実 験の結 果13 ）・
！！） 例の一
部 お よび 動 的 座 屈 解 析 結 果Z・
a〕．
241 例を球 殻の設計曲線と剛接合ラ チ ス ドー
ム の結果の一・
部とを併せてFig．
2
に図示し，
比較
す る。
Fig．
3に は， Fig，
2の 結 果 が横 軸 をK
＝ P，t／Py
として図 示 して ある。 Fig．
zとFig．
3よ り，
細 長 比がほ ぼ 1．
0か ら0，
5 （K 値で 1か ら4程 度）の範囲 で，
初 期 不 整の影 響が塑 性 効 果を促 し シェ ル的挙動 が 現 れ る と考え ら れ るもの の，
ラ チス ドー
ムの場合は形状な どの パラメー
タの組み合わ せに よっ て は，
例えば，
図 中 の 曲線 （1＞を 参 照にす る と き細
長比パ ラメー
タが 0．
5 か ら0．
8の範囲 まで につ い て見ると き， 球 殻に比づて不 整 敏 感 性が同 程 度か や や小 さ い ようで ある。 また，
Fig．
1（b
）と あ わ せ て考え る とき θ。＝
3，
4deg．
であっ て も弾 性 座 屈 曲 線か ら の低 減が目だつ た め，
さ らにA
＞1．
0 （弾 性 座 屈で耐 力が決ま る場 合 ）の範 囲の ラ チ ス ドー
ム に つ いて も初期 不整 敏 感 性を調べ る必要が あ ろ う。 ラチス ドー
ム の不 整 敏 感 性 をシェ ル の座 屈 との類 似 性 に着 目し て研 究’
t5 ）も な され て い る。
球 殻の座屈に は，
初 期 不 整の振 幅と と もに その形状が 問 題と な る こ と が知ら れて いる。
設計コー
ドでは代 表 的な初 期 不 整の形 状 を設1
、
0
．
0
．
Ol
0
、
A
＝
Ny
／
1v
，Sn
A
＝馬
！
N
．1
”（
1）
modi 且edDASt
（
2
）
modifiedBS5500
（
3
）
modifiedIASS
（
3
）
’modi丑ed
IASS
（
4
）
modi 飛edAIJ
（
Wo！
t
・ ＝o ・
o
）
＠
。！
t
，＝
o
．
1）
Fig
．
1 Comparison between predicl．
iDn and numerical results of circular （e皿ply marks ）plan and o「hexagonal〔blackedmarks ＞plan
．
Curves denoted by〔1），
〔2＞，
〔3）and （4｝are adoptcd from modified DASt ［8 ｝，
modlfied BS55001y，
modified IASS2D and modL 「ied AIJ20〕
，
respectlvely．
wo／彦e means relative amph しude o 〔geometrical imperfecttQn，
1
00
0 0
0
．
2 0。
6（1｝modi 疏ed DASt18，
（2｝modi 提ed BS550013〕 （3）m 。dified
IAss7i
）（4）m・dined川 1り
1
曾
01
曾
4
λo，
A
× ：KollSr and Dnlまcska2 勾O
：Galletly et al．
13 ） ▽ ：Kato
etal．
23｝◇：
Y
蹠 gandLiaw2
唱）Fig
．
2 Compar主son betwee駐 resuLtsi3 ）・
2z，・
23〕・
24） obtai”ed onspherical shells and numerical results川
・
26〕wit 瞬 ・r五 as abscissa．
1。
0
0．
8
0．
6
O，
q
0，
2欝
，繍
98
0 」PCT
／
Pcl ＝
o
，
5
Φ一
Φ O愈
沁 。9
●
9 e8u1 琶80flattice
。
°
do
皿 elo ）le）：。
〇 四 卿 o Φ ΦBs5500tD
冫O
l
2
3
4
5
6
K
＝P
．t！
Pv
Fig
．
3 Relationship o正nondimensional buckting且oads and K as abscissa in a same way of BS 5500L9］2 ，
01．5
1．0
O．5
0
123456789Fig
．
4 Relationship of characteristic parameter of sheH andIattice domes by means of buckLing length ratio
，
2A／3
．
5VRil ：igrsas ξ，
定し， 初 期 不 整の 分 布 す る 弧 長 Simpが シェ ル の座屈波 長パ ラ メ
ー
ダ：V
配 に比 例す る（Stmp ocVR
｝一
）と して，
球 殻の幾何パ ラメー
タ λと関 係つ け られることがある。 そ し て，
初期 不整の振 幅 をこ の弧 長 Stmpの係 数 倍と し一
158
一
て不整 敏感性が論 じられて もいる13） 。 本 論で は，
部 分球 殻の線形弾性 座 屈 値が完 全 球 殻の古典座 屈値 p。t以 下と な る条件15）に 基づき座屈 波長パ ラ メー
タlc，
。
を 次 式の よ う に与え ら れ ると する。1
・ ・v−
1絵
・ … sfiTi−
………・
…………・
（・） そ して，
解 析 し た ラ チス ドー
ムの代 表 部 材 長さ あと，
1，
，
S を用い て，
21。／3．
5価
を 座 屈 長さ比 と定 義す る。
そ し て，
ラ チス ドー
ム の形状パ ラメー
タξに対して座 屈 長 さ比をプロ ッ ト しFig．
4 に示す。
こ こで， 座 屈 長 さ比と ξ との 間には，
シェ ル 近 似に よ ると き21。／1。
r 。 1／fe
の関 係が あ る。
な お，
解 析 結果は，
形 状 初 期 不 整の半 波 長 を座 屈 長さ 比 が1．
0
に な る よ う に 選 び， 振 幅は座屈変 形を調べ て特 定の節点の ドー
ム 中心方向の 初 期 変 位 量と，
等 価な殻 厚 t。 との 比 率 で与えて求めて い る。Fig．
4から ξ値が ほ ぼ3．
5
よ り大きい場 合 （座 屈 長さ比く1．
0）に，
球 殻の座屈性 状が現れ，
そ うで ない 場 合は，
座 屈 波 長が短い部 材 座屈あ るいは部 材 長さ の 2 倍 程度の範囲の節 点 座 屈の様 相が生じて い るといえる。
し たがっ て，Fig．
1お よびFig．
2
の よ うな座 標 系に ょ り座屈荷 重を整 理す る場 合に は，
ξ および 仇に代表さ れ る ラ チス ドー
ム の形 状パ ラメー
タの影 響を考 慮す る必 要 が あると 考えられ る （よ り詳細な議論は文 献26
）を t 参照 され た い）。
4．
座 屈 耐 力 曲 線の検 討 以 上の考 察よ り，
ラチス ドー
ム の耐 力が，
球 殻の座 屈 強度 曲線と柱の曲 げ座 屈 曲 線 との複 合 的な座 屈 性 状 を反 映し て推 定できる こと，
および形 状パ ラ メー
タの影 響を 受ける こ とが明ら か に なっ た。 そこ で．
球殻へ の等価 置 換 法に よる η一
ξに よる無 次 元表示 （Fig．
5
＞で ラ チス ドー
ム の座 屈 形 式t ）・
5 ｝を踏ま え て， ξとe
，の座 屈 性 状へ の影 響を調べ てみ る。Fig．
5に は，
ピン支 持 境 界の円 形 平 面を もつ ラ チス ドー
ム に対する数 値 解 析 結 果 を示す。
Fig．
4
と併せ て Fig．
5を 見ると き， ξ値がほぼ 3．
Zより 小さい範 囲では，
少な く とも 節 点 座 屈が生 じ に くい2L5 ） こと， 初期 不整 （本 例で は．
相 対 不 整 振 幅 w。／t。
‘
o．
1 程 度 ）が あ ると ξの広 範 囲にわた りほ ぼ η＝
O．
S ξ上に プロ ッ ト され る こ と （Fig．
5の下図参照 ），
そ して ξく3．7
で は，e
。＝
2，3，4d θg ，
の場 合の部材座 屈 （Fig．
5の 上図中の破 線の曲 線で示さ れ る ηE。terに対応す る）が特 徴 的であ る といえ る。
こ こ に，
nEuterと，
ξとの間に は， 次の関 係 が ある。
隔 ・
一
緜
一
nZ（1
毳
2
／κ） ξ・・
・
・
・
………・
…
（・＞Fig．
5の下 図 よ り初 期 不 整が ある場 合，
縦 軸 η値に は x よ り 仇の影 響 が 顕 著で あ り，
直 線 η・
＝o．5
ξか ら 各々が臨 界の ξ値 を もち分 岐して いるこ と が注目 さ れ98no
7
ゆ’
（16s
）5
邸
4
匙
，210
）．
η543210
12345678910
imperfect
η＝
0
．
5
ξ
（
2 ）
．
φX
X
／
θo ＝
2
己eg，
謎
灌
脚
・識 譜
9
’
12345678
唱
910
ξ
＝ヒ12
丶／
蔘
／
λoeo 〜／
i
−
：i
：−
i
扉
rc 1000 4 1 elas ‘ic pla・tic bucklinv×
φ
巾
tinear
buckting
．
十
〇 口local 6冗apping ηtr
」
ep 菖 1．
155〔；4（tigh り，
3．
76（D’ηd）ξ
…
P ・・3・
12‘・ 4・
486竹ig叫，
3、
77伽 d｝Fig
．
5 ηuer’
szts ξplQts from sheH analQgy wih results Qf elasticplastic buckling ana ］yses面case ofc 且rcular p【anform 蚓 る。 本解 析で は
e
，の値に応 じて，
．
2＜ξ〈7までに臨 界 の ξ値が現れて い る。
な お，
ラチス シェ ル の （弾 性〉 座 屈荷重 を無 次元表 示す る試み は他に も行わ れ て い る が3＞・
z7），
いつ れ も横 軸は，
部 材 細 長 比 λ。と部 材 半 開 角e
，の み で表さ れ る の に対して，
本 論の ξパ ラメー
タに は接 合 部の曲 げ 剛性の影響 が評 価さ れて い る。一
方，
縦 軸は， 連続 体置換に よ る球 殻の全 体 座 屈 荷 重とピン接 合 の ドー
ム の接 点 座屈荷 重との対 応か ら求め ら れ る表 現3 ） また は，
部 材 座 屈 荷 重を規 準と し て表さ れ る27場 合 が多 いが本 論で は前 者の場 合に対 応する。
そ の意 味で は， o一
ξ表 示と山田氏の シェ ル ら し さ係 数 S パ ラ メー
タ表 示3乏 の関 連 性を検討する こと が今 後の課 題となろ う。
次 に Fig．
ユ，
Fig．
2
で示す A，
λ。 による座 屈 曲 線 表 示 を，
連続 体 置 換に より求めた細 長 比パ ラ メー
タh ．
を 横 軸 （菟 oc 1／（e，VTe
）に比 例する）に統一
して描き直す た めに，
計 算 結 果をFig．
5に示す η一
ξ関 係で表す。
そ 2‘oμ，
，
01，
8
1
・ ・憙
1・
“蒡
1・
2
崟
1・
o
諺
G，
81
。16￥
o．
40
．
2
0
0．
20 ．
40 ，
60 ，
81 、
01121
．
41 ，
6
1、
8
SLENDERNESS PARAME 丁ER A ，A，臼g
．
6 Buckling characteristic re ［ating to slenderness para−
mete ［S inρase of x＝
4．
して，Fig．5
を 用い て， 結果 を座 屈耐力 曲線上で プロ ッ ト してFig．
7に示す。
基 本 的に は，
Fig．
6
に示さ れ る 座 屈 長さ比 21。／lcr
。と細 長 比 （λs，
ノ1
）の関係か ら （と くに， λ。 2‘。／（lcr
。e
。））， シェ ル近似に よ りe
，に応 じ て図 中の （1〕（2×3 ）の よ う な比 例 関 係と な る。
座屈 長 さ比が 1，
0 よ り小さ くe
，＝3，
4deg．
の場合，
例え ば x＝
4の結 果につ い て比較す るとき両者は ほ ぼ一
致す る 傾 向にある。
し たがっ て，
こう し た形 状のラ チス ドー
ム の座屈 耐 力を，
横 軸をA と し て球 殻の座 屈 強 度 曲 線と 直 接 比 較 することも可 能 となろ う。 ラチス ドー
ム の座 屈 耐力を球殻の 座屈 耐 力 曲 線上で比 較す る た め に，A
値 を 心 値へ 変 換す る と，
η一
ξ表 示は直接Fig．
7に示さ れ る座屈 曲線と な る。
A
に対してプロ ッ ト し た結 果の う ち弾 性 座 屈 が 支 配 的な場 合 （ほ ぼA
＞ ユ．
C
と な る範囲） は，
η＝
0．
5ξに対 応する座 屈 曲 線に沿っ て表 示で きる （Fig．
5の （2 ）破 線で示す直 線とFig．
7の 曲線 （2 ））。
球 殻の古 典 座 屈 値．
を与え る ラ チス ドー
ムの全 体 座 屈の場 合 （Fig．
5の 直 線 （1 ），
ηCt＝ ξ）は，
オイラー
曲 線 （Fig．
7の曲 線 （1 ））に対 応し， η＝
0，
5ξは， ちょう ど λ。戸1．
0で P。
。
／Py＝
o．
5 を通る シェ ル と して の不 整 敏感 性 を 反 映し た弾 性 座 屈 曲 線 （図 中の 曲 線o．
5／λ§） に対 応 してい る。 なお，
今 回の部 材 細 長比，
接 合 部の回 転 剛 性の範 囲でvs Fig．
4 ， Fig．
5とFig．
6
か ら類 推さ れ る 座屈 形式の 区 分 （部 材座屈お よ び全 体 座 屈 ）がほ ぼ1
／f9
＝ o．
6を は さ んで見 受けられる た め，
解 析 結 果を 分 けてFig．
7に図 示 しであ る。Fig．
6中の （1 ＞の直 線と座 屈長 さ 比 1．
0以 下の部 分 とを比べ る と き，
少な く と も’
e
。 ＝2
deg ．
の場 合に は， Fig．
7よ り球 殻と類似する性状が う か が わ れ，
Fig．
5の 破 線 （2 ）に対 応す る曲線0．
5
／嶋に より座 屈 耐 力が推 定でき る。
し か しe，
＝2deg ．
で あっ て も，
座 屈 長さ比 がe
，λ、 に比例し，
かつ 1ん犀 に依 存 する た め， 部 材細一
159
一
1
．
o 0、
8O，
5 O、
q o・
2 o Fig．
7 ユ、
0 o．
8 0．
6G 幽 o・
2 0 O O、
2 0．
q O．
5 0．
8 1，
0 1，
2 1，
4 L6m ユ．
B購
禦 胖
劉
贓 A’
鴇
llli
撚
iiii
≡
籥
“
’
Buckling strength c皿rves with abscissa
，
λ8．
Buckling
cuτvesderived
flDmη一
ξplots （as shown in Fig．
5）are inserted with proposed curve
，
（b），
in thls stlldy，
長比 λ。が大きい 場合に は， 部材 座 屈 （座 屈 長さ比が1．
0
以 上と な る）の様 相 が 卓 越す ることが 予想で き，
λ。 ＞1．
3
付近で こ の 曲線か ら遠 ざか る傾 向もFig．
7の右 図 よ り見て取れ る。
した がっ て， e，〈2deg．
の範囲にっ い て も数値計算を行い同 様に し て推 定で き る の か検討す る 必 要 が あ ろ う。
ま た，
λs＞1．
0
の範 囲で，
θ。＝ 3，
4deg．
の場合Fig．
7の右図中の 破 線 （1 ），
〔2
），
（3
）に沿 う部材座 屈の様 相 （Fig．
5
中の （3），
ηEUI。r に対応 す る） が うか がえ る。
以 上の考 察か ら曲線 0．
5／嶋と，
ηEUIer に 対 応する破 線で示される 1／基に比 例する曲線群に よ リ ラチス ドー
ム の座 屈 耐 力の下 限が与え られ るとい え よ う。 し か し ながら，
λ。〈1．
0の範 囲につ い て Fig．
7の左 図 より，
e，＝ 3，
4deg．
の 場合の一
部の結 果は，
球 殻の 弾塑性曲線 （例えば， 図中の （a） 13）を参照 ）に近づ くよ うで あ る。
本論で は， 以上の様 相を考慮 し た座屈 耐 力の 検討 に基 づき，
形状パ ラ メー
タ 洗＝2，3，4deg ．
で ξ値が1
か ら9
まで の範囲の ラ チス ドー
ム に対して，
球 殻の弾 塑 性 座 屈曲線と 比較 検討 しFig．
7に示す曲 線 （b）を座 屈 耐 力 曲 線と して考え る。 これ は，
軸 力 下の円 筒 殻や柱お よ び 平板の座 屈 強 度曲 線な どに しばしば 使わ れ るIS］ 表現（Merchant
−
Schwartx・
Rankine型）で あ る。 こ の 曲 線を式 （
7
）で表す。
右辺 の （ ）中の各係 数はBornsche・
uerl2〕 の 示す標 準 耐 力 曲 線 式か ら定め，
耐 力 曲線の 縦軸 の値が λs＝
LO で 0．
5と な り，．
λ。
ニ
0．
Dで 0．
8
と な る よ うに係 数1．
25を定 めて い る。舞
一
t
，，（・s7 ・厭
・… ）−
1／・・
一 ・
……
・・） Fig．
7の座 屈 曲 線 （a），
（b
） を比 較 する と き，
球 殻の 弾 塑 性 耐 力の細 長 比 λ。 に対す る低 減 率は，
ラチス ドー
ムの それ よりも著しい こと が分か る。
その た め 福＞1．
O の 範 囲で 島＞3deg．
の 場 合につ い て，
および 心く1．
0
の範囲で θ。＜2deg ．
の 場 合につ い て そ れ ぞ れの初 期 不 整 敏 感 性を検 討す る必 要が あ ろ う。
ま た，
ラ チス シェ ル の座 屈 形 式の相 関 性劉 に 着 目し て上 式お よ び各 係 数 をさ ら に検 討す ることは，
今 後の研 究 課 題と考え る、5．
結 本 研 究で は，
ラ チス ドー
ム の座 屈耐力につ いて限ら れ た条 件の も とで はあ る が，
球 殻の座屈実 験 結 果 と耐力曲 線 との関 連 性につ い て比較考察し，
弾塑性 域での柱の曲 げ座 屈 的な側 面と シェ ル的な座屈性状に着目 し て座屈耐 力 曲 線の規 準曲線につ い て検 討 し た。
その 際，
精 密な 数 値解析の結果を シェ ル近 似理論に よ り無 次 元 表 示し て整 理 す ること が重要で あ り，
とくにラ チス ドー
ム の形 状 係 数 （ξお よ び の と細 長 比パ ラ メー
タ 福お よ び A に よ る座 屈 耐 力の評 価が有 効で あ るこ と が明ら かになっ た。 た だ し，
ピン支 持 境 界の場 合に は，
おもに ラ チス シェ ル の構 成 部材の軸力の増加に よ り座 屈耐力が決 定され る と し て い る。
し た がっ て，
例えばロー
ラ 支持 境界の よ う な 完 全 形 状であっ て も座屈前か ら曲げ の影 響を受け る よ う な場 合に は，
数 値 解 析に よ る耐力の推定 方法が考え ら れ る。
例え ば， 計 算 機上で 自動 的に曲げの効果も考慮 して 耐 力 を推 定 する研 究SO）も今 後，
重 要と な ろう 。 今 後の課 題と し て は，
（1 ）平 面 形 状と網 目パ ター
ン の 違い を考 慮 し た結 果の整理，
（2）λ。＝ 1．
0付近の ラ チス ドー
ム に対 する初 期 不 整 敏感性の検 討，
（3
）座屈 形 式の組み合わせ を考慮 し た耐 力の推 定，
等が考え られ る。
そ して， 正規 化 細 長 比 A に基づ く座屈耐 力の 評 価 を行い， いわゆる骨 組の座 屈 長 さが部 材に生 じる断 面 力 を 固 有 値 解 析に より求め て両 端 ピン の圧縮 部 材と して扱 うと き有効で ある29｝といわ れてい るこ と か ら，
部 材 座 屈 が支 配 的な場 合にっ いて別途検討する必要が ある。ま た，
文 献3＞を は じ め と す る ラ チス ドー
ム の座 屈解析， 実験 結果の蓄積を本 論で述べ た よ う な手法に よ りFig．
7上 に整 理し，
同時に式 （7 ）の規 準 曲線の妥当性をさ らに 検 討し ていき たい。
一
160
一
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