NII-Electronic Library Service 【論
’
文】 UDO ：624．
953 ：624．
042．
7 ：620．
1 日 本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 367号・
昭 和 61 年9月金 属 製
サ
イ
ロの
座 屈
後
の
振 動
特
性
と
そ
の
解 析
正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員 三・
幣
見 坐 地
一
北 川 ．
柴
田
耕
正＊人
＊ ＊博
榊＿
＊ ＊ ＊＊ 1．
序 論 わ が国の よ うに，
地 震 国で あ り な が ら大量の穀物を輸 入 に依 存し ている国で は， そ れ ら を安全に貯蔵す る た め のサイロが必 要であ る。
サ イロの地 震 時の動 的 挙 動 をつ か む た めのOne
Step
と して基 本 的な振 動 特 性 を知る こ と は大切 で あ る。
ト
既 存の金 属 製サイロで は さま ざま な原 因 （例えば、
不 等 沈 下、
温度応力， 地震力等 ）によ り， 局部的に座屈 を 生じ るこ と が少な か らずあ る が， わ れ わ れ は座 屈 前のサ イロに対して、
あ る規模の地震力が作用 し た 場合の座屈 後の 耐 震 能 力を知ること が重要であると考えた。
サ イロの動 的 応 答解析を行う た めには， まずその振 動 特性を十 分 把 握す る必 要 が ある。
そこで本 論は金 属 製 サ イロの模型を用い て， 座 屈後を中 心と し た静 加 力実 験を 行い， 得られ た復 元 力 特 性か ら等 価 線 型 化の手 法 を 用い て，
そ の振 動 特 性を求め たもの であ る。
解 析手 法と して は望月利男， 北川 ら 1）−
4 ）が すで に骨曲 線が滑らか に変化 する系に対し て， 提 示し たよ うに実 験 か ら得たカー
変 位 関 係に平 均 法 を適 用して，
その囲む面 積か ら減 衰 定 数を， 各ルー
プの頂 点を結んだ骨曲 線お よ び和曲線 （履歴曲線の加力線と減力線との和 ｝か ら剛性 （固有振動 数 ）を算出す る もの であ る が，
そ れ を金属製 サ イロ の よ うに座屈に よっ て剛 性が急 激に変化 し， その 骨 曲 線に不 連 続が生 じ る場 合，
あ るいは，
骨曲線が 区間 別に関数化さ れ る場 合に拡 張 適 用 し た もので あ る。
鋼 製 塔の耐 震 実 験 と して は，
高圧ガ ス保安 協 会の報 告5 ｝が ある。 ま た柴田碧， 秋 山 宏 両 氏は薄肉500ton の 円 筒 容 器の耐 震 実 験b 〕を行い，
その耐震能 力につ い て報 告し て い る。
また薄 肉 円 筒 殻の座 屈に関する論 文は多々 見られ る が，
座屈 後を中心 と し た 振 動 特 性，
動 的 特 性η 昭 和58年お よ び59年 大 会 学 術 講 演 会におい て一
部 要約を発 表 済。
寧 日本 大 学 大学 院生 ＊ ＊ 日立 造 船エ ンジニ アリング株 式 会 社・
工修 t“ 日本 大 学 講師・
工博 ＃ ii 日本 大 学 助 教授・
工博 〔昭 和61年 1 月30日原稿 受理 ）・
SL9） お よ びそ の耐震 性 能］°） に関する もの は少な い。
2，
実 験 概 要．
2．1
試 験 体につ い て 実 験に用い た試 験体は鋼製，
黄銅製の 2 種類で全長／ 半 径 （L
／R
）が5，
2−
10．
8
程 度の薄 肉 円 筒シェ ル容 器 で あ る。 鋼 製容器は復元力特 性お よ びL
／R
と座屈荷重 との関 係 を 知る ために準 備し た試験 体であ り，
試 験 体 名R
，N
，B
，R2N
，B
，RsNiB
はLIR
がそれ ぞ れ，
10．
8，
7．
2， 5，
4で厚さがいずれも．
LOmm
で あ る。
な お，
こ れ ら の 鋼 製容器には粉体お よ び軸力は作用 さ せ ない。
ま た，
黄 鋼 製 容 器は軸 力比の違い，
粉 体 有 無によ る 違い， ま た，
両 者が作 用し た場 合の影 響 等 を知る た め に準備し た試 験 体である。
試 験 体 名1〜
7の 7体 （図一1
）はLIR
がい ず れ も5，
2，
厚さが 0，
5mm で ある。
試 験 体4， 5に つ いて はカー
変 位 関 係の履 歴 曲 線 をモ デル化し， 固 有 振 動 数，
減衰定数を算 出してい る が，
その精 度を検 討 する た め，一
部の試 験体に つ いて加 力実 験の途中で 自由 振 動 波 形の測定も行っ て いる。 な お，
試 験 体の詳しい諸 量お よ び 寸 法，
条 件につ いて は表一1，2
に載せてあ る。2．
2 実験 方 法 図一
1，2の よ うに試験体の 下 部を固 定し，
上 部 リブ（鉄 板の部分）の上 側に鉛 直な軸 力と な る錘を直接 載 荷し た。
そ 舟 カシメ孔 上都3φX60 晒 下部3φX60 噺 o、
5 ⊃メb
450495 図一
1 試験 体一
131
一
N工 工一
Eleotronio Library表
一
1 材料の諸 量 准 類 姻 ユ ｛廴 賓 姻 記 号 ss4 ■ C2801 比 豆 7．
74219！ヒ ， 臼・
2631 彫‘
mり脚
グ率 2．
1＾
1 び k晩mコ
■．
02Alo°
陰9！
ヒm置
ボ アソ ン比 o．
333 0．
4 引 張 ヨ セ 4210．
Ok日ノ匚
表一
2 試 験 体の寸 法および条件 訟険粥 牲 類 皇 量 直 Dmm
径 全 長し
mm
彑 R 貝ヒ
賻厚 D 下 軸幅川力 比Cr レ 紛 体 摩の 8RINIB 鋼 32．
9500・
0270010．
81．
0500o，
o 無・
R2NIB 鋼 46．
0750．
o2700 ア．
21．
07500，
0 無 Rコ
麗1B 鋼 05．
ア1000．
O27005．
41，
01000o．
o 鰍 灘 1 承 銅 5．
2375．
99805，
2o．
5751」
5o，
o 嶽 甄取肩・
2 隻 娼 5，
0375．
59805．
2o．
5751o．
o 瞰 体3 姐 5．
o375・
59505．
2o．
57510．
0 無 蜘 」4 貨 姐 5．
2375．
49805．
20．
5750．
6o．
o 甑 獣 仏5 賃 釧 5P↑
375．
99815．
20．
5751・
8o．
1 有 試嚇 6 貧 銅 5．
3375．
198052o．
5750噛
2o。
2 杭 払齢 7 貴 娟 5．
o375．
79805，
2o．
5751．
4o．
3 栢 R：円尚の
手 臣 図一
2 載 荷 方 法 荷重 器｝
Pl
．
，
亀
口 rrγレコー
「
1
鹽
ヨ
s3歪須ll走血置 図一
3 測定システム 荷 重は周 辺に一
切 接 触し ない よ うに，
上部 リブ と同 じレ ベルでロー
ドセル を経 由し て油圧 ジャ ッ キ に よ り水平に 加 力し てカー
変位 関 係 を示す履 歴 曲 線 を得た。 各ルー
プ の頂点は最 初の座 屈変位の お よ そ整 数倍にな る よ うに調 整 加 力し， カー
変 位 関 係 を座 屈後も含め て測定し た （図一
3）。
（表一
2の ＊のつ い た試 験 体の詳 細な 実験 方 法に っい て は文献 （7 ）を参照）な お， 装置の性 能か ら繰り 返 しの最大変位は ±100mm
を限度と し た。
ま た，
軸力 比は臨 界座屈荷 重注11に対する鉛直荷 重の割 合で，
0．
1，
0．
2，
0．
3
は そ れぞれ軸 力337．
5kg，
599．
8
kg．
937．
4一
132
一
kg を 用い て い る。 内 容 物と し て粉 体は標準砂 （山口県 豊 浦の山 砂）を用い，
その量は試 験 体 を満 杯にする 150kg
と した。3．
実 験 結 果3．1
試験 体の直 径と水 平 座 屈 荷 重の関 係 直径が 500，
700，
11000mm の試 験 体R ，
N ，
B ，
R
、NlB ，
RsNiB の 無 次 元 化 し た履 歴 曲 線 を図一4〜6
に示す。
無 次 元 化は試 験 体の線 型 限 界の力 （Fs
）お よび変位 （Xs
） の値を用い て い る。
こ こ で，
全 試 験 体のFs
，Xe
お よび 水 平 座 屈 荷 重 （以 下 座 屈 荷 重 と 呼ぶ ）と 水 平 座屈変位 （以 下 座 屈変位と呼ぶ）を 表一3
に示す。R
，N
，B
はR
，N
，B
のL5
倍の直径であるが、
座屈荷 重は 2．
5倍， 座 屈 変 位 図一
4R ，N、B の履 歴 曲 線 図一
5 R，N，B の履歴曲線 図ト £ R調LB の履歴 曲線NII-Electronic Library Service 表
一
3 無 次 元 化 定 数と水平 座 屈 値 無．
次 元札 定 粁 蜥 郵KgD 永糸 菰 侮 m， Fs ‘KglXs ｛m 而 E W EW RIN・
B423．
65．
0650．
0920。
0．
9．
814．
3 R2N、
B1348．
97．
41600．
O2360．
012．
111。
O R3N182582。
84．
63410．
03360．
07．
58。
8 S ” S 鱒 訟 膚一
1120。
40．
8388．
5358。
34．
o4．
6 試 験体2120 ．
60霤
8297。
5285．
24．
12．
6 試 験体3120．
60．
7397．
3364．
54．
o6．
5 試 験体 4301。
32。
4389．
O360．
24。
0560’
5 で50り
40。
9368．
4362。
14。
54．
5 試喰藤6180 ．
70．
6383，
3376．
72．
53．
8 讖 体7143 ．
Oo。
7306．
7285．
82．
72．
5 E，
S；正側 W，
N：
a側1 図
一
7 試 験体1の履歴 曲線 は 0．
95倍で ある。
また，R3N
，B
はR
，N
，B
の 2倍の 直 径で あ る が，
座屈 荷重 は4．
3倍，
座屈 変 位は0．
67倍と なっ て い る （い ずれも平 均 値で あ る）。 す な わ ち，
直 径 の増大に対して座屈荷
重は大 幅に増 加す る が，
座屈変 位 の減 少は顕 著ではないe3．2
粉 体の有 無と座屈後の耐 力との関係 粉 体 が 試 験 体の耐 力に及ぼ す影 響 を比 較す る た めに， 試 験 体1 （粉 体 無し）と試 験 体 2 （粉 体 有り）の無 次 元 化し た履歴曲線をそ れ ぞ れ 図一7
，8
に示す。
図一7
，8
の各履歴 曲線の頂点に アル フ ナベ ッ ト順に対 応さ せ て撮 影 し た 写真を 写 真 1，
2に示 す。
図一
7の試 験 体 1で は 座 屈後，
急 激に 剛性の低下を示す が， そ れ以降は変位振 幅の増大に対して一
定の耐力 （座 屈荷重の お よ そ 1／3
） 図一
8 試験 体2の履歴曲 線 写 真 1−
C 写真 1−
D 写 真1−
G 写 真1−
H一
133
一
N工 工一
Eleotronio Library写 真2
−
A’
写 真2−
E’
写 真2−
F 写 真2−
H’
ω」
o ≧引
D因
「
一
100．
0 50．
o 50却 OOO 誕 ’瓢s国
甲 図一
9 試 験 体5の覆歴曲線 q」
＼
oL “，
一
で00ρ toO，
O X！罵S o■
引 ， 図一
11 試 験 体7の履 歴 曲 線 り占
丶
」 N呷
，
匿一
10 O軌 翼 ！XS 図一10
試 験 体6の履 歴曲線 を保ち安定 性 を 示して い る。
頂 点C
（写 真 1−C
＞以 降 の座 屈 位 置は視 覚か ら もはっ き り試 験体の根 元に集 中し てい ること が 確 認で き る。
座 屈パ ター
ン の特徴と し て， 頂 点C
で ダイ ヤモ ン ド型が明 確に確 認され，
頂 点D
（写 真 1−
D）で は ダイヤモ ン ド型が試 験 体の全周に わ た る。
ま た，
頂点 G （写 真 1−
G）で はダ イヤモ ン ドの 内 側に へ こん だ平 担 部の部 分が 試 験体の内 側につ ぶ れ は じ め，
頂 点H
（写真 1−H
）では完 全に ダイ ヤモ ン ド部分 が2
っ に折れ曲がっ てい る こと が わ か る。
図一8
の試 験体2 では試 験 体 1と 同 様に，
最 初の座 屈 後， 剛 性は低 下す る が，
粉 体 無し の場 合に比べ その量は わずか で あ り， その 後の変 位の増 加と ともに再び耐 力が増 大する傾 向が見ら れ る。 特に図一8
では軸 力 が 作 用して いないた め，
座 屈一
134
一
NII-Electronic Library Service 後の水平荷 重は座屈荷 重よ り大き く なっ て いる
。
（軸 力 が作 用してい る 場合は 図一9〜
11を参 照 ）座屈の進 行 順 序は粉 体の有 無に か かわ らず， 初め は圧 縮 側の根 元にダ イヤモン ド状に起伏が生じ，
繰り返 し荷 重 を加えること に よ り初 期の座屈 位置より左右に順 次ダイ ヤモ ン ド型が 発 生する。
こ のと き引 張 側で は一
度 生 じた座 屈の ダ イ ヤ モ ン ド型のへ こ み は軸 力な しの場合は多 少は回 復さ れる が軸 力の ある場 合は ほ と ん ど 回 復 し ない。
さ らに，
荷 重 を加える と粉 体 無しの試験体では最後まで ダ イ ヤモ ン ド の形は残り，
ダイヤモ ン ドの境 界 部がつ ぶ れ る状態で進 行する。一
方，
粉 体 有りop
試 験 体で はダイ ヤモ ン ド部が つ ぶ れ，
かつ 凸 部に粉 体が 入 り込み根元部が蛇 腹状と な る。 座 屈 後，
再び耐 力 が 増 大す る理 由 とし て は，
繰返し 荷 重と粉 体の圧 力に よっ て ダイ ヤモ ン ド型の境 界 部に入 り込ん だ粉 体が底 板と と もに圧縮 抵抗す る た め と思わ れ る。
また，
頂 点A ’
（写真2−A
’
）か ら頂点E
’ （写 真2−E ’
） まで ダイヤモ ン ドの形状に大 き な変 化は ないが，
頂 点 F’
（写真 2−
F’
）以降， 全 周の ダ イヤモ ン ド型は粉 体と 水 平 加 力か らく る軸 力とに耐え ら れず 試 験 体の内側へ 押 しつ ぶ さ れ る。
頂 点H ’
（写真 2−H ’
）以 降ではダ・
f
ヤモ ン ド型の上下 頂点 が 互い に接 触し， さらに変位が進むに つれて粉 体がダ イヤモ ン ドの境 界 部 分 を 突き破る た め粉 体の流 出現象が起こ る。
以上・
よ り，
粉 体を有する試 験 体 で は履 歴が極 度に進行す る と 試験 体その ものが粉 体に よ り破 損す る危険性は あ る が，
あ る程 度の履 歴に対 しては 逆に剛 性 を上 げ，
一
定の耐 力を保つ 働きが ある と考え ら れ る。
3．
3
軸 力と座屈 後の耐力との関 係につ いて 粉 体 無しの試験体で は現 実に は軸 力は わずかで あ る と 推定さ れ るこ と と，
座屈 後 急 激に耐 力が落ちて根元が不 安 定に な り危 険 性が あ ることか ら，
こ こ で は座 屈 が 生 じ1
％， 120 100 80 60 40 20 o実
線
；解麺「モ デルのための点線 ；更 鹸・骨曲線 厂
雪
一
一
，
一
一
＿
＿
一
一
＿
二 ＝ ： 二 ＝ ＝ ； ”〆
1〆
’
，
’
”
”
’
！
ノ
’
ノ
’
”
’
，
ノ
〆
！
”
！ノ
’
ノ
ダ
ノ
’
’
〆
，
’
”
”
1，
’
’
’
r
一
，
一
’
一
一
‘
卩
’
一一
醒
”
一
一
’
8＿
一“
，’
一
一
’
一一
F
厂
，
＿ …て
＿r
一一
一
一
厂，
図一
12 軸 力比 と剛 性 低下の割 合 軸 妣0 ．
0
0 ．
1O
．
2
0．
3
X／Xs
表一
4 安 定 荷 重の水平座屈荷 重に対す る割 合 試験体
危軸
力比囃
A 水乎 錠 鞭B弘
… 。（％） 試験体
20
．
0297
．
5254
．
485．
5
試 験体
50．
1368
と4200．
054
．
3 試 駿 体6O
．
2383
。
3162
．
242
。
3
試鹸
体7O
．
3306
，
778
。
725
．
7
〔
3 匹 0．
0．
O．
04 0．
96 ε ・te”
図一
13 試 験体3（粉体無，軸 力比0）の水平力F とひずみ ε（母 線 方 向 ）の関 係 O、
0闘
門
ρ
9 」 OOF o．
o o．
le o，
31，
るs εrl σ「
図一
14 試験 体7（粉 体 有，
軸 力 比 0．
3）の水 平 力F とひずみ ε （母線 方 向）の関係 ても比較 的安 定して い る粉 体 有 りの試 験 体 を対 象と し た。 軸 力比 を0．
1，
0，
2，
0．
3とし た試 験 体5，
6，
7の無 次 元化 し た履歴曲 線を図一
9〜
11に示す。 図一
12は各々 の軸 力比の場 合に つ い て最 初の座 屈 荷 重 （100％ とする） に対す る座 屈 後の安定 荷重
（最 小 荷 重〉（図一
8，
9，
10，
11で は そ れ ぞ れC 厂
，
D，
E，
C
点〉の割 合を 示 す。
す な わ ち， 座屈 によっ て耐 力が どの程 度まで低下す る か示し たもの である。 また，
表一
4はこれ らの関 係 諸 量の数 値 を具 体 的に示し た もの である。
こ れ よ り，
軸 力 比0の試 験 体 2で は最 初の水 平 座 屈 荷 重に対する安 定 荷 重 （最 小 荷 重）は お よ そ85
％，
軸 力 比0．
1で は およそ 54％ に 低 下する こと が わか り，
軸 力 比0．
2，
0．
3で は そ れ ぞれ 42％，
25％ 程 度 と なる。 また， 図一
IZの点 線で示 す よ うに軸 力比が大 き くな ると変 位の増 大 と と もに再び上 昇 する耐 力の伸びも押さえ られ る傾 向が見 ら れ る、
以 上か ら， 試 験 体 7の よ うに軸 力 比0．
3
の場 合で も粉 体 が入っ て い れば座 屈 以 後の変 位の増 加に対して初 期の座屈荷 重 の およそ 25％程 度の耐 力 を保つ ことが わ か る。
な お，
試 験 体の下 部 （下か ら45mm の外 側）に お い て得られ たX
軸の正の領 域における水 平 力F
とひずみ εの初 期 の関係を 図一
13，
14に示す。
一
135
一
N工 工一
Eleotroni’
o Library4
．
振 動 特 性 解 析 構 造 物の振 動 特 性 を 変位 振 幅の関 数として表 すこと は 大 切であ る が，
ま た，
そ の動 的 応 答 解 析をstepby
step で行うた め に も 必要である。
こ こで は履歴 曲線の加 力線 と減 力 線と を加え た和曲線，
履歴曲線の囲む面 積お よび 骨曲線を関数化す ること か ら減衰量と 固有振 動 数 を求め る等 価 線 型 系 （E ．
Q
．
V
）の解 析 手 法と 履 歴曲 線の 囲 む 面積と骨 曲線を関 数化するこ とによっ てまず， べ き関数 型 復 元 力モ デル に 置 換 し， さ らに その 等 価 線 型 系 （B ．
E ．
Ω．
V）か ら振 動 特 性 を求める 2つ の解 析 手 法に つ い て述べる。
4．
1 等 価 線 型 系 （E ，
Ω．
V
） （1＞ 解析 手 法一
般に復元 力特性が ノ（x）， 等価な質量が m で表現で き る1
質点系の 強制 外力 p。cos ωε に対す る振動 方 程 式 は 次 式で表 せ る。
肌置 十f
（X）； PeCOS ω 置・
・
…・
………
〔4−
1−
1） （x ：変 位，p
。：外 力 振 幅，
ω ：外 力の 円 振 動 数 ） （4一
レ1）式を無 次 元 化す れ ば次 式と な る。
d2x
十F
（X
）＝Po
cos ητ・
…………・
…・
・
（4−
1−
2） d：2 （x＝
x／x。，
x。＝
x。瓜，
ωk
・＝F
。／（x。m ），
η＝ ω／ω。，
τ＝
ω st，
Po＝
Po／Fs
， コCs，
Fs
：線型 限界にお け る変 位と 荷 重，
ω s ：線型領域にお け る 固有 振 動 数，
x。：変 位 振 幅 ） 平 均 法に より，
（4−
1−
2）式の定常応 答解 を求めれば次 式 になる。 ［8
（Xo
）］2 十［C
（X
。）一
η 2 ］2＝P
謹／xi ・
・
………
（4−1−3
） こ こ で，
・除誌 ∬
【 ・（X
… s θ）・1
・・d
・C
胙誌 ズ
〃
蹠 ・s ・）・ ・s ・d
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−
1−
4）X
。 ：無 次 元 化 変 位 振 幅 （ルー
プの 頂 点のX
座標 ） （4−
1−
3＞ 式か ら各々 の変 位 振 幅レ ベ ル においてS
（X
。），
C
（X
。）が等しい履 歴系な らば， いずれ の系の定常応 答 特 性 （共 振曲線〉も一
致す る。S
〔X
。），
C
（X
。）は物 理 的に はS
（X
。）は 減衰量 に，C
（X。
）はばね定 数に関係し た量で あ る。 （4−1−
4 ）式 か らS
（X
。），C
（X
。）と履 歴 曲 線の幾 何 学 的形 状との関 係を式1） で表す と・（X・）
一一
i
（
1Xo）
tA （X ・
〉……・
…・
………
（4−
・−
5）・（x・
1
−
；
G
。）
2xx
° P〔・）・（X
）dX …tt・
（4−
1−
6）A
（x
。｝：変 位 振 幅 x。に対 応 する履 歴 曲 線の囲 む 面 積P
（x
＞：x
／ x窰一x2
R
（X）：各 変 位 レ ベ ル で加 力線と減 力 線を加え た 曲 線 （和曲線 ）一 136 一
和 曲 線は実験 よ り求め た和 曲 線の形状よ り次 式で近 似 関 数 化 する。・（・）一 ・
画
差
）
β……・
…・
…・
一 ・
…・
（・−1−7
） 指数 βは実験値に対 応す る よ うに最小二 乗法に よっ て 決定す る。
一
方， （4−
1−
2＞式 を次 式の等 価 線 型 系へ 置 換するこ と を考える。
d：X dXd
． ・＋2H
・ ・τ ＋K
・ ・X ；
P
・ c°s ητ・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−
1−
8） （4−1−8
）式の定 常 応 答 解は平 均 法 より次 式で表 され る。［
− 2Hee
η］2−
←［Keo一
η2］2＝
P言／丿【言…
一
・
・
・
…
（4
−
1−
9 ＞ （4−
1−
3 ）式と （4−
1−
9 ）式が恒等的に等 し く な る た め に は次式が成 立す ることが必 要である。
S
（X
。）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−
1−
10 ）Hea＝
＝−
2
ηKeq＝C
（Xo
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
・
…
畠
幽
・
・
一…
一一・
・
（4−
1−
11） すな わ ち，
等 価 減 衰 定 数Heq
は （4−
1−
10）式 より，
等 価 ば ね定tw
K
。gは （4−
1−
11）式より求ま るe また，
固 有振 動 数は次 式で与え ら れ る。V
“ir
；
；＝厠
’
”・
tt・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
・
・
…
（
4−1−12
） し た がっ て，
次 式の等 価 線型方程式が得ら れ る。
窪
S（許
）箒
・C
（X・… P… s ・・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−1−13
） 以上の解析 手法に よ り，A
（X
。1
（履歴曲線で囲ま れ る面 積 ），
f
（X
。）（骨 曲 線）お よ びR
（X
）（和 曲 線）の関 数 化 さえでき れ ば対 象とする系の等 価 線 型 系 を求 め得る。 図一
15 試 験体4の履歴 曲線 表一
5 面積の関数 化 試験体 名 近 似 閲 数 試験体 2 ム（X。〕＝
1．
65X。
噸
’
°
5 試験鉢 4 A （X 。）＝
O，
B8X 。o．
75 言糠体 5A 〔Xσ）ニ
1．
26X。
司1
°6 鏃 体 6A （X。
1・
0．
71X。
1『
匸
5 耆繊 体 7A 【X。
）・
0．
6↑X，
1’
2’NII-Electronic Library Service （2 ）
A
（X。），
f
（Xo ），
R（X）の関 数 化 こ こ では，
試 験 体 2，
4，
5，
6，
7につ い て関 数 化 を行っ た。 試 験 体4
の履 歴 曲 線 を図一
15に示 す。
α：A（X。）の関 数 化 表一
6 骨曲 線の関 数 化 訟 験 体免 厚 並似 敬 0 ≦ × ≦1f （賜冨
）く。訥
麟
21
＜X
。≦ 3．
81ffX・
）・0．
96
X。
＋0．
04
3．
8k ×o ≦暫7。
5f ヨ6．
22X ，
一
゜’
η 1乳5 ＜ ×。 ≦120．
Or ‘x・
〕三2
．
05 0≦X。
≦1f
（恥〕r ）く言
趣
灘
、
4 1＜X・
≦1。
67f （x．
｝−
0．
22X
。＋0．
78 1．
67く X。≦3τ570
．
40f
＝
1．
41 ×。 0 ×。≦1f
（×。
戸）く。
1く × 。≦5
f（x・
｝二
〇．
35 ん＋0．
65
試
鹸体
5 5＜X
。≦18．
69一
〇．
52 f（x。
，−
5．
57 鴎 8．
69＜X
。
≦ 105．
7f （x。
1昌
1．
2 0ζX
。‘1f （x。
冫＝X
。 1くX
。≦5．
23f （×の50．
30X 。
＋0 ．
71試麟
6523 ＜鴻 ≦ 20．
83一
f
（K・
）日8．
72X 。
D．
82 20．
83＜ん≦1582fr 為 ｝冨
0，72
0 ≦ ん ≦1 （X，
｝昌
嶽
鮴
7 でくX，
≦3．
72fr ×の二
〇。
25
）も＋0．
75 3．
72＜X
。≦11．
64f 〔x、｝」6．
75刃 ’ °5 11．
64＜X
。≦137．
9f （x。〕二
〇．
5
静 加 力実 験 より求め た無 次元化し た履 歴曲線の囲 む面 積 A（X、）を プラニ メ
ー
タ を用いて求め，
そ れ を最 小二乗 法 を用い て変位振幅x
。で関 数 化 し’
た。 そ の各 試 験 体の 近 似 関 数A
（X
。｝を 表一
5に示す。
関 数型は A（X。）≦ んX曾 を 用い てい る が表よ り明ら か な よ うに，
粉 体 有り の場 合，
軸 力の大 小 とk
， α との関係ば， 軸 力が大きいほ芝，h
は小さく，
α は大き く算 出さ れてい る。
b ：ノ（X。）の 関数 化
｝
履 歴 曲線の各ル
ー
プ 頂 点 を結ん で得ら れる
各 試 験 体の 骨 曲 線f
（Xe
）を表一
6に示 す。
ま た，
粉 体 無しの試 験 体 4と粉 体 有り の試 験 体 5に お け る関 数 化さ れ た骨 曲線と 実 験 値の 比較を図一
16，
17に示 す。 ただし，
試 験 体5 に おいて変位 振幅18．
7
以 降，
実験 値は上 昇して い く が，
安全側を考え第3骨 曲線の最 下 点より一
定とし た。
C ：
R
（X）の関数
化和曲線を示す （4
−
1−
7） 式は指 数 β，
を決 定する ことに よっ て関 数 化できるe βは各 変 位 振 幅レベル まで の和 曲 線を最 小二乗 法によっ て求 め 平 均 し た。 その結 果 を表一
7に示す。 ま た，
実 験 値に よ る和 曲 線と （4−
1−
7） 式よ り関数 化 し た 和 曲線と を 試 験体 5，
4につ い て図一
18，
19に比較して示す。 な お，
βの算 出精 度がどの程 度等価 ばね定 数 （C
（Xo
）〉 に影 響 を 及ぼすか を 知る ために試験 体 5 （β＝ 2．
4）にお 12 1．
O 08as a2 o幽
試 駿体4−
：骨曲線・
：実験値 oo 表一
7 指数 β．
90幽
觚 zao SOD 図一
16 試 験体4の骨曲線 400 x．
試．
駿体5 ：骨曲餓 。：資験 値試
鹸
体
危
／3
訟鹸
体
2
2
．
2
試
鹸鉢
4
1 ．
8
：試鹸鉢
5
2
．
4
試鹸体
6
2 ．
1’
試験
体
7
2
」 3．
O 2．
o 1．
O・
9
●
●
●
●
O．
0 10ρ 2e．
0 300 400 5am 50ρ IOP 巳aO 宦匹O 兀 図一
17 試 験 体5の骨曲線 黛 棄酸佐勵
馴
顕
L
赴 眠胃
1卩
0．
0 50 ρ 100．
O 翼躍s q吻
盞 艮醗値 L丶
Lo一
4 脯 4η
19．
o48
ρ
匿
！
罵S欄
6諾
゜
四
図一
18 試 験 体5の和 曲 線 図一
19 試 験 体4の和曲線一
137
一
N工 工一
Eleotronio Libraryい て β＝ 2
．
0，2．2，2．
6の場 合 につ いて比 較 し た。
その 結果 β＝2．0
の 場合，
2．
4を用い た場合との 差 異率は5．
4
％ で あ り，
β；2．2
の場合2，
6
％，
fl
・＝2．
6
の場合は 2．
4 ％ 程 度であ り，
βの 関 数 化の多 少の差 異は等 価 ばね 定数お よび固有振 動 数にあ ま り大き な影 響 を与えない。
4，
2
べ き関 数 型 復 元 力モ デル を 適 用し た等 価 線 型 系 （B ．E ．
Ω．
V＞ （1 ）解 析 手 法 べ き 関 数 型 復 元 力モ デル2［では骨 曲 線．
加 力 線，
減 力 線，
お よび和 曲線は次 式で表せ る。
∫（Xo）＝
hX9・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−
i・
・
・
・
・
・
…
（4−
2−
1） 加 櫞 ・F−
・・1
麺
・X）1
”− h
・9
−
一
（4−
2−
2） 渤 線 ・F− 一
・hlS
（・・−
X）］
a ＋h
・：…・
…・
…・
（4−
2−
3） 和 曲線 ・・一
・h
［
1
告
（x
・＋x
）四
麺
一
・羽
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−
2−
4） （4−
2−
2 ）， （4−
2−
3）式より履 歴 曲 線の囲む面 積はA
（・・）−
Jf
：
IF
（x
）加 力線一F
〔・）・ ・線1
・X
−
・・（
1一
α 1十ロ）
・9
・i−
……・
一 …
（4−
2−
5） とな る。
（4−
2−
1），
（4−
2−
5）式よ りh，
α は次式で求 まる。
a
一
珪
チ
i
魏
i
；
鷙
≡
菷
≡
貴
i
譯
：
i
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4
−
2−
6）f
（Xe
）…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−2−7
）h
＝x
訐 （4−2−
7 ）式 中の α は （4−2−
6 ）式で定まっ た a を用い る。
（4−
2−
5）式を 〔4−
1−
5）式に代入 する ことに より次 式が 求 まる。脚 一
一
望
（
1一
α 1十α）
xg
−
i・
……・
………
（4−
2−
8）円
N，
尸
メ，
6OO，
O▼
O，
O四
⇔
．
O α k ゜’
°1S
’
°S2
’
eX
’
a° 図一
20 試験 体 5の α，
k イ．
一
138
一
■
2．
O d Xo 50幽
o 図一
21 試 験 体4の a，
k 図一
22 試 験 体5の復元力モデル バ 図一
23 試 験体4の復元 力モデル ま た，
（4−
2−
4）式を （4−
1−
6）式に代入 する こ と に よ り 次 式が求まる。、、 。 ・
（
1
百＋α）
C （X・〉
マ
r
再r
（、＋。）xg
−
1’
”””
（4−2−9
） こ こ で，r
は ガンマ 関 数 を示 す。
したがっ て，B ．
E ．
Ω．
V
の手 法 も実 験の復元 力特性か らA
〔X
。），f
（Xe
）さ え関数化で き ればE ．
Q
．
V と同様，
対 象 とす る系の振 動 特 性 を求め ること がで き る。
（2） 履 歴 曲 線の モデル化 試 験 体5， 4につ い て静 加 力 実 験よ り求まっ たA
（X
。），f
（XD）（表一
5，
6）を （4−
2−
6），
（4−
2−
7）式に用い て各 αth
を算出し た も の を図一20，21
に示 す。
ま た，
〔4−
2−
2），
（4−
2−3
）式 に代 入 して得 ら れ た履歴曲 線を図一
22，
23 に示す。
復元力モ デル はa，k
の値に よっ て種々 の形 状 を とるが，
ルー
フ湎積と ルー
プ頂点は元の履 歴曲線と一
致す ること か ら系の 固有振動 数 お よ び減 衰 定 数が反 映さ れ る。
5．
解析 結果 本 解 析 手 法を用い て算 出された理 論 値 を検 討する た め，
粉 体 無 し，
軸 力 比 0の試 験 体 4 （図一
15） と粉 体 有 り，
軸 力 比 0ユ の試 験 体 5（図一
9＞につ いて 自由 振 動 波 形 を 測 定 し，
減衰 定 数と 固有 振 動 数を得た。 ま ず， そ の 結 果につ い て述べ る。 測 定 位 置は静 的 加 力 実 験の各ルー
プの水 平 力がO
の位 置に お け る もの であ る。
実 験 より得 られた 減 衰 定 数 （最 初の衝 激の影 響を省い て得られた値NII-Electronic Library Service 表
一
8 減衰定数 （試 験体5） 表一
9 減衰定数 （試 験 体4）最
大変
血
傾
点
血置
｝艦
』
（翼1σ2｝0
，
0
〜tO
2
．
6
5
．
0
（A）4
．
3
5
．
56
（B）4
．
3
15
。
11
（C ）3
．
7
22
．
44
（D）4 ．
5
44
．
56
（E）62
表一
10 固 有 振 動 数 （試 験体5）表一
11 固有 振 動数 〔試 験 体4） ωs≡10Hz ωs；50Hz 最 大 変 位 頂 点融 置〕 キ黝 数（％ ） 最 大変位 （頂蔦 位謬） 振重嗽 （％ 0，
0〜 1．
O 1．
0 O．
0〜 1．
C 7．
o 5．
O （A ） 0．
82 L67 （A ） 0，
86 5．
56 （B〕 O．
66 3，
33 〔8 ） O．
65 15．
1↑ （C ） 0．
54 5・
D 〔c ） 0．
56 22．
44 （D ） 0，
44 6．
67 （D ） 0．
44 44・
56 （E ） 0．
46 8．
33 （E ） 0．
4 （ω、；緩 蜥 の幽 勘数 ） 12．
5 （F ） O、
31 16．
7 （G ） 0．
25 25．
04 0，
22 33．
33 （1） O．
19 3了・
54 （」） 0．
17 いて算 出す る固 有 振 動 数および等 価 減 衰 定 数 を理論 値と する。
減 衰 定 数 H。
q は （4−
1−
10） 式の η に系の 固有振 動 数V6017
を代入 す る。
s
（x。）Hee
＝＝−
2vetn
’
… … ’
’
”… ’
…
（5−
1−
1） 実験 値と 理論 値を 比較し たもの が図一
24 （試 験 体 5），
図一
25 （試験体 4 ）で ある。
粉 体が満 杯の試 験 体5の減 衰定 数 は2〜
8％ の範 囲に あり， 実 験 値に多 少の バ ラツ キ は あ るに して も理 論 値は比 較 的 良く対 応して い るもの と考え ら れ る が，一
方，
粉 体 無し の試 験 体 4につ い て は 初 期の変位での 対応 は 良 く ないが，
X。の増 大につ れ て 両者は2
％ 程 度に接 近 する傾 向に あ る。 5．
2 固有 振 動 数の比較検討各 試
験
体の比較を 図一
26，27
に示す。 自 由 振 動 実 験 はX
軸の正の領域で行っ てい る ので，
理 論値もそ の領 域の骨 曲 線 を用いて比 較 検 討し た もの であ る。
試験体5
につ い て は全 域に わ た る一
致は見 られなか っ た が，Xo
＝
11程 度 まで は理 論 値 と実 験 値は比 較 的 良く対 応し て いる とい え る。 試 験 体4 につ いて は全 領 域にわ た り傾向 は比 較 的 良く一
致 し て い る。
冨 工 （ω5；線型哨の幽極勸数）一
を平 均し た。
手法につ い て は文 献11 〕に準 じ た ）を表一
8，9
に，
無 次 元 化し た固 有 振 動 数を表一
10，
11に示 す。 粉 体 有り の試験 体5
（表一8
＞の場 合は頂 点 位 置に より，
座 屈後の減衰定 数の値に バ ラツキ は あ る が，3．
7〜
6．
2％ （平 均 4．
6
％）の範囲に収まっ てい る。 試 験 体 5の場 合 は試 験体4
（平均L3
％）に対し て お よ そ3．
5
倍 程度の 減衰量 を もつ こと が わ か る。 固 有 振 動 数は試 験 体5の場 合に，
座 屈 後 急 激に減 少し，
変 位X。＝
22 （線 型 限 界の22
倍 ）程 度で線 型 時の 44％ まで低 下 する が，
それ以 降，
変 位の増 加に対し て一
定とな り， ほ ほ線 型 時の 1／2の値 を示して いる。 試 験 体4の場 合に は試 験 体5
に比べ 固 有 振 動 数の低 下の 割 合は さ らに激 し く，
変 位 X。＝
6程 度 で線 型 時の 約 1／2 と なり，
それ 以降の変 位の増 加に対し て も減少す．
る傾向を示す。
5．
1 等 価 線 型 系の減 衰 定 数と実験値と の 比較検討 自 由 振 動 波形 か ら得た実 験 値は静 加力 実 験の途 中に 行っ て い る た め大振 幅で の振 動 実 験は できず， 残 留ひず み点における微 小 振 幅で の実 験で ある た め理 論 値 との完 全な比 較は無 理であるが，
目安と して理論 値との比 較 検 討を試み た。
得られ た履 歴 曲線に よ り等 価 線 型 系 （E ．
Ω．
V
）を用 σ エ To「
図・
−
24 試 験 体5の減 衰定 数・
図一
25 試験 体4の減 衰 定 数 Xo一
139
一
N工 工一
Eleotronio Libraryロ
嚠
．
「
OO，
O ω 3 丶 匡 3 サ O．
O dO．
O ロ“
．
rqO ω 3 ＼ 匡 3
マ
O．
O酎
q．
O O．
D 16．
0 32．
e 48．
0 図一
26 試 験 体5の固 有 振動数 冷 64．
O 0．
O 16，
0 32．
o 4e．
0 図一
27 試験体4の固有振 動 数 Xe64．
0 表一
12 E．
Ω．
V の 》厠 を基 準 と した B．
E．
9．
V の差 異 各 変位 区 間 全 変 立 R，
黻
体
51
≦ Xo≦55 くX。≦ 、8．
6918β9＜X≦501 ≦ X。
≦50 差異（％ 7．
0 4．
0 3．
1 3．
85．
3
E ．
9
．
V
とB ．E ．
Q
．
V
の 固 有 振 動 数 と 減 衰 定 数 の比 較 検 討試 験 体 5 の 固 有 振 動 数 （
V
’6C
）Q
）をE．
Q
．
V お よびB ．E ．
9
．
V の 両 者を用い て算 出 し た結 果を図一28
にPt す。 ま た，
変 位Xe
・ ・50
まで の E．
Q
．
V の厠
を基 準とし て B．
E．
9
．
V の相 対 差 異 率を算 出し たもの を表一
12に示す。
図一28
よ り，B ．
E ．
Ω．
V
の厠
の方 がE．
Q
，
V より Xo＝
3以 降で剛 性を高く算 出して いるこ とがわ か る。
また， 両 者の手 法 と も 自 由振 動 実 験 と 比べ ると 固 有 振 動 数 を低 く評 価して い る。
表一
12より， 座一
140
一
O 刺．
尸
匿
O．
r
F
』 三 σ Φ エ頃
．
尸
e 00．
O 冒 qO “ O．
O OO60．
O e．
0 24．
0 40．
O 図一
28 各手法によ る固有振 動数 56．
OXo 図一
29 各手法に よ る減衰定数 Xo 屈 を起 こすまでの範 囲の差 異は 7．
0％で各 変 位 区 間の 中で最 も大きい。
しか し，
そ れ以 後は変 位の増 大と と も に差 異は 減 少し て お り 1≦X。
≦50で の平 均 差 異 は 3．
8 ％であ り，2
つ の解 析手法の値が近づい て い く傾 向にあ る。 同 様に減衰定数H
。a （5−
1−
1）式 を 図一
29に示 す。 試験 体5
に お け るH
。 ，の両者の差異は全 変 位 区 間で 3．
7 ％ であっ た。
6．
まとめ本 論文で は金属製サイロの模 型 を 用い て座 屈 後を中心 と した静 的 加 力実 験を行い， 復元力特性およ び振 動 特 性 （減 衰 定 数
，
固有 振動数 ）を得た。
ま た，
金 属 製 サ イロNII-Electronic Library Service の復 元 力 特 性の よ う に座 屈を生 じ， 大き く剛 性が減 少 す る よ う な構 造 物に対 して比 較 的 簡便に解析が行える
E ．
g
．
V
お よ びB ．
E ．
9
，
V
の 2っ の 解 析 手 法 を 示 し，
実 際に そ れ ら を用い て振 動特 性 を算 出し て 目安 とし ての実 験 値と比 較 検 討し た。E ．
Ω．
V ，
B ．E ．
9
．
V
は静 加 力実 験か ら得た履 歴 曲 線の面 積，
骨 曲 線の関数 化を行い，
前 者はさ らに和 曲 線 を関 数 化す ることに よ り等 価線 型 系に 置 換し，
後 者は一
度はべ き 関 数 型 復 元 力モ デル に置き換 え，
さ ら に そ れを等 価 線 型 系に置換する方 法で あ る。
似 上 より，
実 験お よび解 析か ら次の こと が 明 ら か となっ た。 1＞ 粉 体 有りの模 型 サ イロ は粉 体 無 しのサ イロ と比較 すると履 歴が極 度に進 行した場合， 粉 体はサ イロその も の を破 損する危 険性も高く な る が， あ る程度の履歴 に対 して粉 体は逆に剛性 を上 げ，一
定の耐 力 を保つ働き が あ る。
2
） 粉 体 を有 する模 型 サ イロの場 合， 軸 力 比の増 大は 座屈 後の耐 力上昇の伸び を押さ え る が，
軸 力 比0，
3の場 合でも座 屈 以後，
変位の増加に対 し て座 屈 荷 重の お よ そ 25％程度の耐 力を持つ 。3
）粉体 有り軸力比0．1
の模 型サイロ の固 有 振 動 数は 剛 性と 同様に，
座屈後急激に減 少ずるが，
それ以 降の変 位の増 加に対 してほ ぼ一
定の値 （線 型 時の約 1／2＞ を 示 す。 しか し，
粉体無し軸 力比0
の場 合には粉 体 有り軸 力 比 0．
1に比べ，
固 有 振 動 数の低 下の割 合は さ ら に激し く 変 位の増 加に対して， 減 少し続け る傾 向にある。
4） 粉 体が満 杯の場 合に，E ．
Ω，
V
とB ．
E ．
Ω．
V
との 減 衰 定 数の差 異は 1≦X。≦50で 3．
7％で あり，
減 衰 定 数はすべ ての 変 位にわ た り2−
8 ％の範 囲にあり，
実 験 値に多 少の バ ラツキ は あ るに して も理 論 値は比 較 的 良く 対 応して い る といえ る。
固有振 動 数におい て は X。＝
11 程 度まで は理論値 （E ．
Ω．
V ，
B．
E ．
Ω，
V
）と実 験 値は比 較 的 良く対 応し ている。
本 論に おいて は，
粉 体お よ び軸 力 比が金 属 製 サ イロの 復元力特 性に及 ぼ す影 響と その振 動 特 性お よ び金 属 製 サ イロ のよ うに座 屈 後，
剛 性が大き く減 少 するよ うな構 造 系に対す る振動特性を解 析 する手 法につ い て述べ た が ， これ らの手 法を用い て金 属 製 サ イロの動 的挙動お よび耐 震 性につ い て検 討 する こ とは さ らに重 要なこと と考え る。
謝 辞 本 研 究は 57，
58年 度 文 部 省 科 学 研 究 費 補 助 金 を使 用 し た。
ま た，
実 験 に 際 し，
試 験体R
，NIB ，
R，N
，B ，
R，N、B に関し て日本 鋼 管 技術研 究 所の松 村 弘 道 氏，
佐々 木 昌 克 氏に御 協 力をいた だ き ま した。 こ こ に謝 意 を表し ま す。
．
注 1＞ 弾 性 安定要 覧 （長 柱 研 究 委 員 会）の 566ペー
ジにお け る t σ魔＝
O．
2−
O．
3E−
」−
r におい て，
係 数 を0．
2と し て 用い た。
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1VIBRATIONAFTERCHARACTERISTICS
AND
ANALYSIS
OF
BUCKLING
IN
METAL
SILOS
by TADASHI SANPEI, GraduateStudent,Nihon Univ., KAZUHITO MISAJI,HitachiShipbuildingEngineeringCo., Ltd.Dr, HIROSHI KITAGAWA, Lectuer,NihonUnlv.,and Dr, KOICHI SHIBATA, AssociateProf..Nihon Univ.,
Membet$ of A.I.
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