材料科学における機械学習の利用と課題

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(1)日本神経回路学会誌. 解. Vol. 28, No. 1（2021），20–27. 説. 材料科学における機械学習の利用と課題畠山. 歓. 早稲田大学先進理工学部応用化学科∗. Machine Learning for Material Science Kan Hatakeyama-Sato Department of Applied Chemistry, Waseda University∗ 概要材料科学の領域でどのように機械学習の技術が活用されているか概説する．具体例として材料の物性をどのようにして予測するかに焦点を当て，その特徴や課題を整理する．また最近の事例として材料情報の認識のためのグラフニューラルネットワークの活用例を紹介する．とするという意味では，MI は自然言語処理などの人工知能分野と共通の目標を有し，アプローチも同様であ. 1. はじめに. 機械学習ブームは材料科学の領域にも波及し，情報る（図 1b）．例えば，有機材料の構造情報は SMILES 技術と融合した「マテリアルズ・インフォマティクス」（simplified molecular input line entry system）と呼（MI）と呼ばれる分野が注目を集めている1) ．機械物ばれるアルゴリズムなどを用いることで，文字列へほ性，電子・熱・イオン伝導度，蓄電性能，磁性，発電・ぼ可逆に変換できることが知られている（図 2）．得発光効率などの物性のほか，合成時の収率予測など多岐に亘る材料情報を機械学習の手法で予測できるようになりつつあり，研究開発の在り方を刷新する可能性. られた文字列と物性の関係をニューラルネットワーク（NN）などのモデルで回帰すれば，材料の構造–物性相関モデルが得られる．材料構造を文字列ではなく画像. がある1∼7) ．MI で目指す方向性は研究者ごとにバラバラだが，その目標の一つは「材料研究者の仕事をアン. やグラフ構造等で表し，数値化することも可能である． MI とメジャーな深層学習分野との最大の違いは，ア. 5) と言える．ドロイドに置き換えること」本稿では材料開発を専門とする研究者の立場から，. クセス可能なデータ数である．画像処理や言語処理では Web 上に膨大なビッグデータが多数存在するが，MI. MI の基礎概念や機械学習との関わりや解決すべき課題について概観する．筆者が報告した最近の具体例と 8). して，グラフニューラルネットワーク（GNN）を使った材料情報の認識手法についても解説する．. 2. MI の位置づけと基本課題 MI では材料科学を中心とする観測情報のデータ空間への変換と，いわゆる人工知能を使ったデータ分布の推定や特徴抽出を目指す4) ．任意の材料の性質や応答（観測情報）は，材料構造やその製法が決まれば，物．ヒトは理法則（fp ）に従いほぼ一意に定まる（図 1a）. では学習に使えるデータ件数がたったの 10∼100 程度，という場合が多い7, 8) ．これは材料データの収集には多大なコストがかかること（例：新規材料の合成に数時間∼数ヶ月），予測したい物性・応答が多岐に亘ること，製法などの抽象情報を適切に扱う手段が確立されておらず，そもそも材料データベースの構築自体が難しいことなどに起因する．. MI は「極めて少ない観測データをもとに，いかにして高精度で材料物性を予測し，理想構造を探索するか」というパラドクシカルな挑戦である．情報科学的に難. 材料構造や物性の関係性を経験知や科学法則等をツー. しい試みだが，材料研究者の専門知識をもとに，あらかじめ山を張って予測をさせる（つまり適切な事前知. ルに解釈してきた．この作業を人工知能で代替するのが MI の任務である．. 識を与える）ことで，場合によっては精度を実用レベルまで引き上げられることも分かってきた．3 項では. 現実世界で観測される事象を人工知能で解釈しよう. MI の基本手法，4 項ではグラフニューラルネットワー. ∗. クを使った筆者の最近の研究例について紹介する．. 〒 169–8555. 東京都新宿区大久保 3–4–1. 65–303.

(2) 畠山歓：材料科学における機械学習の利用と課題. 21. 図1. a) MI で取り扱う諸情報間の関係．ある材料の応答は，その構造やプロセスが決まればほぼ一意に定まる．観測される諸情報間の関係性を人工知能で予測させるのが MI の目的と言える．b) MI と言語処理の対比．. 図2. 深層学習によって分子構造をベクトル情報に自動変換する例．a) SMILES と呼ばれるルールに従って化合物を文字列化し，回帰型ニューラルネットで認識．b) 分子構造をそのまま画像データとして認識．c) 原子の結合様式を無向グラフとして認識（ノード中の数値は元素番号を示す）．. 3. いかにして材料物性を予測するか? MI の典型的なスキームは「データベースの構築・材料情報の数値化・機械学習」である4) ．ここでは例として，「2 種の材料を混ぜた時の機械強度を予測する」という仮想タスク（図 3）を想定し，MI に機械学習が. 図3. 観測する実験結果の例. どのように使われるかを示す．従来，材料科学分野における物性値の予測法と言え. 物性は 1023 個程度の分子が複雑に相互作用した上で. ば a) 実験者の勘，b) 理論式，c) シミュレーションが定番であった．b，c) は筋が良さそうだが，実材料の. 決まるので，必ずしも正確な予測はできない場合が多い．そこで現実的には a) が実験現場でも重要視されて.

(3) 日本神経回路学会誌. 22. 図4. Vol. 28, No. 1（2021）. データベースの構築例．機械学習関数 fML で説明変数 x と目的変数 y の関係を学習・予測する．. きた．一方，予測精度の限界や属人性，人的コスト等の問題は解決できない．第四の案として d) 機械学習. 一方で実験者は多種多様な方法で材料合成を試みるので，表形式データの制約が邪魔になることもある．. が注目されている．. 例えば新たな実験操作を加えた途端（例：加熱，番号. 3.1 データベースの構築. 4），元の表形式では実験結果を記録できなくなる．解. 機械学習を活用すれば，収集した実験データをもと. 決策として，筆者は柔軟性と情報記述の一意性を兼ね. に未知材料の性能を予測できる．実験条件を説明変数. 備えたグラフ構造（フローチャート）の利用を提案している（図 4c，詳細は 4 項）．. ，測定結果を目的変数（y ）に設定し，その統計的（x ）な関係性を教師有り機械学習モデルで解析すればよい（図 4，y = fML (x)）．実験データから学習用データセットを作る方法は幾. 3.2 材料構造の数値化 MI では数値化された材料の構造情報を記述子と呼ぶ．材料の記述子をいかにして得るかは，MI の最重要. つかあるが，深層学習の観点から最も素直な方法は，得られた実験データを文章のまま用いる手法と言えよ. 課題の一つである（図 5，射影関数 fx /fx−1 の定義）．2 項で述べた通り，各種ニューラルネットワーク（NN）. う（図 4a）．つまり，目的変数に対応する箇所を何ら. を使えば材料構造を容易に数値化できる（図 2）．しか. かの予約語でマスキングして問題 x を生成し，y を予 9) 測させる（Masked language modeling）．しかしこ. し実際は NN が解析の現場で役に立たないことも多い．材料科学者が記述子に求める主な要件は a) 材料構造. のアプローチで MI を実装した例はほぼ皆無である4) ． 10∼100 件程度の材料データベースでは文章の表記揺. を的確に表現し，更に b) その意味が科学者に理解可能であることである．. れに対応しづらいこと，材料 A，B に対応する適切な数値表現，すなわち Embedding vector を日用単語と. a) は議論の余地なく重要だが，「的確」という要求に注意が必要である．十分に大きな化合物データと適切. 同様のアプローチで自動獲得10) するのは一般に難しい. な NN を準備すれば，材料の構造情報を精度良くベクト. ことが主な理由である．文章に対する代替案の一つは，実験結果に影響しう. ル化することはできる（例：SMILES の autoencoder による分散表現化11) ）．ただし得られたベクトル（記. る重要情報のみを抜粋し，あえて自由度を下げた表形式のデータベースとしてまとめる手法である（図 4b）．. 述子）が回帰タスク（fML の決定）で実際に役に立つかは別問題である．例えばデータベースが小規模の場. 例えばデータ番号 1-3 では実験操作が同一なので，説明変数には混合する材料のみを用いれば必要十分であ. 合，用いる説明変数 x と目的変数 y（例：機械強度）の間に明確な相関関係があった方が回帰性能が上がりや. る．表形式データはシンプルかつ高い利便性が好まれ，大半の MI 研究で採用されている．. すい．逆に，ディープラーニングのような複雑な非線形変換を繰り返して得た x は y との相関性が低くなる.

(4) 畠山歓：材料科学における機械学習の利用と課題. 図5. 23. 材料情報はベクトル情報（記述子）に変換し，機械学習に供する．. リスクがあり，回帰に適さない可能性がある．抽象度の高い記述子を使うよりも，下記のように分子構造に. 3.3 機械学習による回帰. 着眼しながらシンプルに記述子を生成した方が回帰性. 記述子を数表化してまとめたデータセットを準備すれば，あとは材料情報 x と目的の物性 y の関係を機. 能が高くなる場合も多い．説明変数の解釈性 b) は MI に固有の要件と言える．. ．MI で人気のモ械学習関数 fML で回帰できる（図 5）デルは小規模データセットへの適応性の高い Lasso 系. いわゆる深層学習の分野では言語や画像から得た潜在表現（latent vector）に明確な解釈性を求めないが，. や，チューニングの手間が少なく精度が出やすい決定. 材料研究者は記述子に物理的な意味を求める傾向にある．このような記述子は主にルールベースで作成され. 木系である6, 14) ．記述子の物理的な役割を知りたい材料科学にとって，回帰係数や重要パラメータを返して. る．例えば有機分子では「分子中に含まれる炭素原子. くれる両モデル系は特に好まれている．確率モデルや深層学習モデルの需要も大きい．材料. や芳香環の数」などを数え上げ，説明変数として用いる．例えば構造中のある特徴（例：ベンゼン環）の有. 合成を含む各種実験には多大なコストを要するので， AI にいい加減な予測を返されては困る．そのため予測. 無を 0/1 で表す Fingerprint と呼ばれる手法12) が多用される．無機材料では結晶を構成する原子の種類や格. 時の信頼区間も提示してくれる Gaussian process や. 1). 子定数等が用いられる．ルールベースのシンプルな手法ではあるが，要望 a)，b) をそこそこ満たしてくれ. Bayesian Ridge などは材料研究者にとって心強い．大きなデータベースを準備できたケースではニューラル. る点，未知材料に対しても記述子を精確に計算できる. ネットワークも活用される．転移学習の手法で類似の材料データを学習し予測精度を向上させた例もある7) ．. 点が強みである．欠点は，数値配列を抽象度の高い構造情報へ戻す逆関数 fp−1 の定義が難しいこと，扱う材. 機械学習ではシミュレーションや熟練者をしのぐ予測性能も出始めており，「はじめに」で紹介した多彩な. 料に応じてアルゴリズムを取捨選択する必要があることなどである．. 物性群の推定ほか，材料の合成方法の提示8, 15) ，電子. 既に述べたように，記述精度 a) に特化した手法として深層学習の技術も注目されている．例えば分子構造式をテキスト/画像/グラフ構造に予備変換し，それぞれ回帰ゲート/畳み込み/グラフ型のニューラルネットワークで構成した Autoencoder で学習させベクトル表現を得た報告など11, 13) がある（図 2）．記述子の物理的な意味は失われるが，ルールベース法と同等以上の記述精度を（十分に大きな学習データを準備できた場合には）獲得できる．逆関数 fp−1 も同時に得られや. すいのが強みである．ただ，機械学習で得た fp /fp−1 はあくまで既存材料群に対して最適化したものなので，. 顕微鏡像データの診断4) など機械学習の用途が広がっている．実験現場での活用に加え，材料応答のシミュレーション高速化のため，計算に用いるポテンシャル場（力場・電磁場など）を機械学習関数で近似するアプローチ16) も注目を集めている．実装面では scikit-learn や Keras などの利便性の高いライブラリのモジュールをそのまま流用する事例が多い．必ずしも用途に対するベストマッチとは言えない可能性もあり，今後は情報研究者との共同による細やかなモデル選定と最適化が必要になろう．また，いわゆる外挿予測（予測したい y が訓練データの値域外. 全く新規の構造に対して適切に射影関数が定義されて. にある場合）の方法論の確立も急務である．従来限界を超えた材料物性の追求という意味で，外挿予測は MI. いるかは分からない．未知材料の探索を主目的とする MI にとっての大きな課題の一つと言えよう．. の鍵技術と位置づけられる．しかし，内挿領域では素晴らしい性能を誇る決定木系のアルゴリズムは外挿域.

(5) 日本神経回路学会誌. 24. Vol. 28, No. 1（2021）. ではほぼ役に立たないことが分かっており，一方で線. 学の観点からは比較的 Conventional なアプローチを. 形回帰のようなシンプルなモデルのみで物性値の全てを記述できるはずもない．材料物性の外挿予測に関す. とっているが，MI 領域では新たな視点として注目され，新聞や各種メディア21) にも紹介していただいた．. る学理構築は，今後の MI の課題の一つと言える．. 3.1 項で述べた通り，材料情報を記述する上でのテキスト（or 表）は自由度が高（低）すぎるのが課題であ. 3.4 仮想探索機械学習を上手く使うことで，材料構造から所望の物性値をそこそこの精度で予測できるようになってきた．予測は概ねミリ秒程度で終わるので，膨大な候補材料を. る．テキストの表記揺れに対応できるほどの材料データは準備できないし，かといって多彩な材料情報をうまく表形式に収めるのは難しい．第三の案として，筆者. 迅速に仮想探索できる．例えば高効率の有機 EL 材料や全固体二次電池の鍵部材である固体電解質などが新. らはグラフ構造の利用に注目している．図 4c に示すようなグラフ構造をデータベースとして採用することで，. たに見つかっている2, 17) ．従来は常識外れとされてきた構造が有力候補として提示17) されることもあり，材. 大半の実験情報を必要十分な精度で記録できる．材料科学者にとってグラフ構造はいわゆる「フローチャー. 料開発の新たな駆動力としてその地位を築きつつある．. ト」として馴染みが深く，導入障壁も少ない．更に，表形式データ（図 4b）では失われてしまう実験上の言語. 一方で天文学的な探索空間の広さが仮想環境の大きな障壁である．いくら計算が速くとも，1060 超とも言われ 18). る材料の探索空間に対して性能予測（y = fML (x)）をするのは時間がかかりすぎる（全探索には宇宙の寿命 −1 fML (y). 情報（混合・加熱など）や操作間の関係性もグラフ構造では保持できる利点がある．グラフ構造は GNN22, 23) で深層学習できる．研究で. 以上の時間を要する）．逆関数 x = が定義できればベストだが，その定義が非常に難しい．そもそも. はグラフのノード中の言語および化合物の構造情報をそれぞれ BERT9) と Fingerprint の手法でベクトル化. x − y が全単射である保証はないし，x は数百次元程度の次元を持つので，1 次元の y から x を決める為には. した．グラフ型データの利点を明らかにするため，ゲート型ニューラルネットワーク22) で導電性高分子の性能. 少なくとも数千件程度のデータが必要になる．しかし. ．対象とした材料は導電フィルム予測を試みた（図 6）を作製した後の複雑な化学処理（加熱・試薬添加など．. 実際は 100 件足らずの材料データしか無い場合が大半で，逆関数の定義に成功するケースは極めて稀である．. 図 6 の “Original text”）に応じて導電率が 106 倍程度. つまり，広すぎる探索空間にいかにして立ち向かうかが，MI の宿命である．現状では順問題（y = fML (x)）. の範囲で変化してしまう，やや厄介な化合物であった．我々は機械学習のため，複数の公知論文から化学処理. として理想的な x を探索するのが主流である．深層強. のプロセスをテキストとして収集し，構文解析機を用いてグラフ構造に自動変換した．次に GNN に処理法. 化学習による分子構造の生成19) やベイズ理論に基づく構造探索11) などが報告されている．予め候補となる化学構造を人手で選び，探索空間を絞ってしまう手法6, 17) もしばしば用いられる．. と導電率の関係性を学習させると，当該材料の熟練者に匹敵する精度でその性能を予測できることが分かった．収集した実験データは 300 件程度で，ニューラル. 材料探索では組み合わせ爆発の問題も起こりやすい．例えば複数の化合物を混ぜて新たな材料を作る時，105. ネットの導入はオーバースペック気味ではあるが，表記揺れの少ないグラフ構造データを用いることで，そ. 種の候補化合物から 4 つ選んで混ぜるとすれば，その組み合わせは 1020 種まで激増する．ベイズ最適化は. れなりの予測精度を実現できた．フレキシブルなグラフ構造は MI への活用時に種々. 「次に実施すべき実験条件の提示」の用途で MI でも非. の利点を示した．例えば異なる材料・物性の表形式データベースであっても，グラフ構造という共通形式に変. 常に注目を集めているが，ここまで広い探索空間への対処は難しい．一方で複数化合物の混合は材料科学の. 換すれば単一の GNN で深層学習できることが分かっ. 世界では日常的に行われており，有効な解決策が無い状況である．筆者らは量子アニーリング技術18, 20) に着. た（図 7）．Wikipedia などの公開データベース群から種々の材料データ数万件を集め，単一の学習モデルか. 眼し，組み合わせ爆発の問題解決を目指している．. ら 40 種以上の物性値を予測することもできた．このように種々のデータベースを統合・学習していくことで，. 4. グラフニューラルネットワークの MI への利用本項では深層学習の最近の MI での活用事例として，グラフニューラルネットワーク（GNN）を種々の物性予測に用いた筆者らの研究成果8) を紹介する．情報科. 未知の事象に対しても予測回答が可能な，Google 検索のようなプラットフォームを構築できるかもしれない．今後は電子実験ノート上に記録されたフローチャート・実験結果の自動学習や，論文や特許から材料ナレッジク.

(6) 畠山歓：材料科学における機械学習の利用と課題. 図6. 25. 導電性高分子の電子伝導度 σ を予測した例（Exp：実測，Pred：予測）．画像は文献8) から CC4 ライセンスに基づき転載．. 図7. a) 単一の GNN による異なる材料データベースの学習．b) 通常は材料・物性ごとに個別にデータベースを作成し，回帰モデルを得る．画像は文献8) から CC4 ライセンスに基づき転載．. ラフを自動生成するツールとの連動によるビッグデータ化と深層学習を目指している．このように，散在す. 認識させるという意味では，深層学習分野の生成・世界モデル24) などとも相性が良く，学際分野での一層の. る異種の小規模な材料データ群を一つのマテリアル空間として統合し，ヒトのように観測可能な情報を俯瞰. 研究加速が期待される（図 1a）．. 的に認識させることで，材料科学の達人アンドロイドを生み出せるかもしれない．材料科学の広範な情報を. 5. 材料研究者をアンドロイドに置き換えるには? 生粋の材料科学者にとっては残念なことに，MI は.

(7) 日本神経回路学会誌. 26. 「材料研究者をアンドロイドに置き換える」方向で研究が進んでいる5, 25) ．2.4 項で述べた成果に加え，最近はベイズ最適化とアーム型ロボットを組み合わせ，. 24 時間働ける「ロボット化学者」まで登場した5) ．一方で現行手法の欠点も顕在化しつつある．これは材料科学に限った話ではないが，AI が意味を正しく理解していないことの制約は非常に大きい．例えばヒトは「NaCl と水を 100℃ で加熱する」と聞けば，水が気化して NaCl のみが残ることを推論できる．一方で現行の AI には一般常識や科学知識に基づく推論が難しい．そのため，「加熱後の材料の融点は何度か?（= NaCl の融点）」といった，ヒトにとってはほぼ自明な問題を回答することさえ，十分な学習データ無しには難しい．つまり，フレーム問題やシンボルグラウンディング問題といった機械学習の基本課題に突き当たる．広範な材料情報をいかにしてデータ化するかも課題である．材料研究者は実験現場で体感する五感（材料の色・手触り・匂いなど）も大切にしながら研究を進めているが，実験ノートや論文として明文化されるのは，そのうちのごく僅かな情報に過ぎない．今後は五感も併せ持つ「ロボット科学者」の技術開発も必要になろう．このように，MI とは「マテリアル領域での知能発現に関する研究」と位置づけられる．十分な推論能力も有さない「弱い AI」に対して，いかにして材料科学の知見を叩き込むか，その原理的な限界はどこにあるか，制約をいかにして打破するかなどの課題を，知能発現やロボット工学等の観点も融合しながら，引き続き明らかにしていく必要がある．. 6. ま. と. め. 本稿では，機械学習を使って新材料の探索を目指すマテリアルズ・インフォマティクス（MI）の概観について述べた．現場レベルでの活用やノウハウ蓄積が進んでおり，MI が材料開発を加速するツールとして認知されつつある．一方で広すぎる材料の探索空間をどのようにして情報処理するか，材料研究者を代替するアンドロイドを実現するために必要な技術は何かなど，マテリアル側の研究者では太刀打ちできない課題が顕在化しつつある．今後はインフォマティクス分野との一層の連携加速が望まれる．参. 考. 文. 献. 1) Ramprasad, R., Batra, R., Pilania, G., Mannodi-Kanakkithodi, A., Kim, C. (2017): Machine learning in materials informatics: recent applications and prospects, Npj Comput.. Vol. 28, No. 1（2021）. Mater., Vol.3, p.54. 2) Gomez-Bombarelli, R., Aguilera-Iparraguirre, J., Hirzel, T.D., Duvenaud, D., Maclaurin, D., Blood-Forsythe, M.A., Chae, H.S., Einzinger, M., Ha, D.G., Wu, T., Markopoulos, G., Jeon, S., Kang, H., Miyazaki, H., Numata, M., Kim, S., Huang, W., Hong, S.I., Baldo, M., Adams, R.P., Aspuru-Guzik, A. (2016): Design of efficient molecular organic light-emitting diodes by a high-throughput virtual screening and experimental approach, Nat. Mater, Vol.15, pp.1120–1127. 3) Kim, C., Chandrasekaran, A., Huan, T.D., Das, D., Ramprasad, R. (2018): Polymer Genome: A Data-Powered Polymer Informatics Platform for Property Predictions, J. Phys. Chem. C, Vol.122, pp.17575–17585. 4) de Pablo, J.J., Jackson, N.E., Webb, M.A., Chen, L.-Q., Moore, J.E., Morgan, D., Jacobs, R., Pollock, T., Schlom, D.G., Toberer, E.S., Analytis, J., Dabo, I., DeLongchamp, D.M., Fiete, G.A., Grason, G.M., Hautier, G., Mo, Y., Rajan, K., Reed, E.J., Rodriguez, E., Stevanovic, V., Suntivich, J., Thornton, K., Zhao, J.-C. (2019): New frontiers for the materials genome initiative, Npj Comput. Mater., Vol.5, pp.41. 5) Burger, B., Maffettone, P.M., Gusev, V.V., Aitchison, C.M., Bai, Y., Wang, X., Li, X., Alston, B.M., Li, B., Clowes, R., Rankin, N., Harris, B., Sprick, R.S., Cooper, A.I. (2020): A mobile robotic chemist, Nature, Vol.583, pp.237–241. 6) Nakada, G., Igarashi, Y., Imai, H., Oaki, Y. (2019): Materials ‐ Informatics ‐ Assisted High ‐ Yield Synthesis of 2D Nanomaterials through Exfoliation, Adv. Theory Simul., Vol.2, p.1800180. 7) Yamada, H., Liu, C., Wu, S., Koyama, Y., Ju, S., Shiomi, J., Morikawa, J., Yoshida, R. (2019): Predicting Materials Properties with Little Data Using Shotgun Transfer Learning, ACS Cent. Sci., Vol.5, pp.1717–1730. 8) Hatakeyama-Sato, K., Oyaizu, K. (2020): Integrating multiple materials science projects in a single neural network, Commun. Mater., Vol.1, article number: 49. 9) Devlin, J., Chang, M.-W., Lee, K., Toutanov, K. (2019): BERT: Pre-training of deep bidirectional transformers for language understanding, arXiv:1810.04805. 10) Tshitoyan, V., Dagdelen, J., Weston, L., Dunn, A., Rong, Z., Kononova, O., Persson, K.A., Ceder, G., Jain, A. (2019): Unsupervised word embeddings capture latent.

(8) 畠山歓：材料科学における機械学習の利用と課題. 11). 12). 13). 14). 15). 16). 17). knowledge from materials science literature, Nature, Vol.571, pp.95–98. Gomez-Bombarelli, R., Wei, J.N., Duvenaud, D., Hernandez-Lobato, J.M., Sanchez-Lengeling, B., Sheberla, D., AguileraIparraguirre, J., Hirzel, T.D., Adams, R.P., Aspuru-Guzik, A. (2018): Automatic Chemical Design Using a Data-Driven Continuous Representation of Molecules, ACS Cent. Sci., Vol.4, pp.268–276. Rogers, D., Hahn, M. (2010): Extendedconnectivity fingerprints, J. Chem. Inf. Model., Vol.50, pp.742–754. Sanchez-Lengeling, B., Aspuru-Guzik, A. (2018): Inverse molecular design using machine learning: Generative models for matter engineering, Science, Vol.361, pp.360–365. Nagasawa, S., Al-Naamani, E., Saeki, A. (2018): Computer-aided screening of conjugated polymers for organic solar cell: Classification by random forest, J. Phys. Chem. Lett., Vol.9, pp.2639–2646. Fujinami, M., Maekawara, H., Isshiki, R., Seino, J., Yamaguchi, J., Nakai, H. (2020): Solvent selection scheme using machine learning based on physicochemical description of solvent molecules: Application to cyclic organometallic reaction, Bull. Chem. Soc. Jpn., Vol.93, pp.841–845. Hellstr¨ om, M., Behler, J. (2020): Neural network potentials in materials modeling, Handbook of Materials Modeling, pp.661–680. Hatakeyama-Sato, K., Tezuka, T., Umeki,. 18). 19). 20). 21) 22). 23). 24) 25). 27. M., Oyaizu, K. (2020): AI-assisted exploration of superionic glass-type Li(+) conductors with aromatic structures, J. Am. Chem. Soc., Vol.142, pp.3301–3305. Hatakeyama-Sato, K., Kashikawa, T., Kimura, K., Oyaizu, K. (2021): Tackling the challenge of a huge materials science search space with quantum ‐ Inspired annealing, Adv. Intell. Sys., DOI 10.1002/aisy.202000209. Olivecrona, M., Blaschke, T., Engkvist, O., Chen, H. (2017): Molecular de-novo design through deep reinforcement learning, J. Cheminform., Vol.9, p.48. Kitai, K., Guo, J., Ju, S., Tanaka, S., Tsuda, K., Shiomi, J., Tamura, R. (2020): Designing metamaterials with quantum annealing and factorization machines, Phys. Rev. Res., Vol.2, p.013319. 日経エレクトロニクス 2020 年 11 月号など． Li, Y., Tarlow, D., Brockschmidt, M., Zemel, R. (2017): Gated graph sequence neural networks, arXiv:1511.05493, arXiv:1511.05493. Zhou, J., Cui, G., Zhang, Z., Yang, C., Liu, Z., Wang, L., Li, C., Sun, M. (2018): Graph neural networks: A review of methods and applications, arXiv:1812.08434. Ha, D., Schmidhuber, J. (2018): World models, arXiv:1803.10122. Shimizu, R., Kobayashi, S., Watanabe, Y., Ando, Y., Hitosugi, T. (2020): Autonomous materials synthesis by machine learning and robotics, APL Materials, Vol.8, p.111110..

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