実戦トライアル６+６ 標準編 数学

次の問いに答えなさい。 ⑴ (−62_{)÷2−5 を計算しなさい。} ⑵ (−4a)2_{× 1─} 4 b÷2ab を計算しなさい。 ⑶ 16x2−9 を因数分解しなさい。 ⑷ b 72─_{n が自然数となるとき，自然数nの値をすべて求めなさい。} ⑸ x2_{＋ax−10＝0 の解の１つが５のとき，aの値ともう１つの解を求めなさい。} ⑹ akmの道のりを時速４kmで進むのにかかる時間は，(a＋1)kmの道のりを時速９kmで進むのにかかる 時間より１時間多い。aの値を求めなさい。 ⑺ yはxの１次関数で，対応するx，yの値が右の表のようになってい るとき，pの値を求めなさい。 x … 0 1 … p … y … 6 4 … 0 … Ａ第１回−1

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⑵

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⑵ (−4

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(−4a

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a)

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)2

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2_×

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× 1

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_─1

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─₄

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4 b

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b ⑶

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⑶ 16

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16x

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x2

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2 −9

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−9 を因数分解しなさい。

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 を因数分解しなさい。 が自然数となるとき，自然数

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が自然数となるとき，自然数n

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nの値をすべて求めなさい。

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の値をすべて求めなさい。 のとき，

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のとき，a

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aの値ともう

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の値ともう１

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１つの解を求めなさい。

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つの解を求めなさい。 a

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a＋1)

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＋1)km

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kmの道のりを時速

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の道のりを時速９

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９km

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kmで進むのにかかる

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で進むのにかかる

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SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

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0 1

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0 1 …

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… 6 4

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6 4

⑻ 右の図において，曲線①は関数 y＝ 7─_{x のグラフである。曲線①上に，} x座標が正である点Aをとり，AOの延長と曲線①との交点をBとする。 点Aを通りx 軸に平行な直線と，点Bを通り y 軸に平行な直線との交点 をCとする。また，点Aを通りy軸に平行な直線と，点Bを通りx軸に平 行な直線との交点をDとする。   このとき，長方形ACBDの面積は，点Aが曲線①上のどこにあっても 一定の値である。その値を求めなさい。 ⑼ 右の図は，AB＝6cm，AD＝8cmの長方形ABCDである。点Eは辺 BC上にあり，点Fは辺CD上にあって，CE＝a cm，CF＝b cmである。 また，点Gは線分AEと線分BFとの交点である。   △ABGの面積と四角形ECFGの面積が等しいとき，a を b を使った式 で表しなさい。 ⑽ 右の図のように，立方体の１つの面の各辺の中点と，その面に平行な 面の対角線の交点を頂点とする正四角錐がある。立方体の１辺が６cm のとき，この正四角錐の体積を求めなさい。 x O ① ① B D C A y B Ａ C D E F G 8cm 6cm acm bcm Ａ第１回−2

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  このとき，長方形

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  このとき，長方形 一定の値である。その値を求めなさい。

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一定の値である。その値を求めなさい。 ⑼

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⑼ 右の図は，

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 右の図は，AB＝6

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AB＝6cm

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cm，

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，AD＝8

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AD＝8 BC

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BC上にあり，点

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上にあり，点F

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Fは辺

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は辺CD

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CD上にあって，

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上にあって， また，点

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また，点G

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Gは線分

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は線分AE

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AEと線分

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と線分BF

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BFとの交点である。

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との交点である。 △ABG

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△ABGの面積と四角形

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の面積と四角形ECFG

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ECFGの面積が等しいとき，

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の面積が等しいとき， で表しなさい。

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で表しなさい。 ⑽ 右の図のように，立方体の

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⑽ 右の図のように，立方体の１

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１つの面の各辺の中点と，その面に平行な

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つの面の各辺の中点と，その面に平行な 面の対角線の交点を頂点とする正四角錐がある。立方体の

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面の対角線の交点を頂点とする正四角錐がある。立方体の１

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１辺が

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辺が６

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６cm

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cm ，この正四角錐の体積を求めなさい。

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，この正四角錐の体積を求めなさい。

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SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

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右の図のように，A，B，Cの 3 つの袋がある。Aの袋の中には 1 ，2 ， 3 ， 4 ， 5 の数が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードが，Bの袋の中には， 足し算を表す記号+，かけ算を表す記号が 1 つずつ書かれた 2 枚の カードが，Cの袋の中には， 1 ， 2 ， 3 の数が 1 つずつ書かれた 3 枚 のカードがそれぞれ入っている。このとき次の問いに答えなさい。 ⑴ Aの袋とCの袋の中からそれぞれカードを１枚ずつ取り出す。このとき，取り出した２枚のカードに書 かれた数が，どちらも奇数である確率を求めなさい。 ⑵ Aの袋，Bの袋，Cの袋の中からそれぞれこの順にカー ドを１枚ずつ取り出し，右の例のように，取り出した順に 左から並べて式を作り，計算した値を得点とする。このと き，得点が６点となる確率を求めなさい。 B Ａ + × C (例)  Aの袋の中から１，Bの袋の中から+， Cの袋の中から３のカードをそれぞれ取 り出したとき，式は1+3となり，得点 は４点となる。 Ａ第１回−3

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A

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Aの袋と

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の袋と かれた数が，どちらも奇数である確率を求めなさい。

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かれた数が，どちらも奇数である確率を求めなさい。 ⑵

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⑵ A

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Aの袋，

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の袋，B

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Bの袋，

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の袋，C

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Cの袋の中からそれぞれこの順にカー

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の袋の中からそれぞれこの順にカー ドを

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ドを１

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１枚ずつ取り出し，右の例のように，取り出した順に

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枚ずつ取り出し，右の例のように，取り出した順に 左から並べて式を作り，計算した値を得点とする。このと

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左から並べて式を作り，計算した値を得点とする。このと き，得点が

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き，得点が６

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６点となる確率を求めなさい。

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点となる確率を求めなさい。

ある公園の入園料金には，通常料金と優待料金があり，大人と子どもの 1 人あたりの入園料金は，右の表 のようになっている。次の問いに答えなさい。 ⑴ 大人４人が優待料金で入園するときの入園料金の合計は，大人４人 が通常料金で入園するときの入園料金の合計よりもいくら安くなるか 求めなさい。 ⑵ この公園のある日の入園者は，大人と子どもを合わせて158人であり，入園料金の合計は36000円であっ た。入園者のうち，大人26人と子ども30人が通常料金で入園し，その他の者は優待料金で入園した。 このとき，優待料金で入園した大人と子どもの人数を，それぞれx人，y人として，x，yについての連 立方程式をつくり，優待料金で入園した大人と子どもの人数をそれぞれ求めなさい。 （これで問題は終わりです） 入園料金（１人あたり） 通常料金 優待料金 大人 500円 300円 子ども 200円 100円 Ａ第１回−4

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⑵

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⑵ この公園のある日の入園者は，大人と子どもを合わせて

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 この公園のある日の入園者は，大人と子どもを合わせて た。入園者のうち，大人

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た。入園者のうち，大人26

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26人と子ども

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人と子ども

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このとき，優待料金で入園した大人と子どもの人数を，それぞれ

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このとき，優待料金で入園した大人と子どもの人数を，それぞれ 立方程式をつくり，優待料金で入園した大人と子どもの人数をそれぞれ求めなさい。

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立方程式をつくり，優待料金で入園した大人と子どもの人数をそれぞれ求めなさい。

次の⑴∼⑷の計算をしなさい。また，⑸の連立方程式を解きなさい。 ⑴ 4+2*(3-7) ⑵ 2(x-3y-1)+3(x+y-2) ⑶ 12x2_y/(-3x)*2y ⑷ 175 - 127 + 3 112 ⑸ {x+2y=1 5x+9y=6 B 第１回−1

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⑵

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⑵ 2(

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2(x

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x-3

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-3y

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y-1)+3(

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-1)+3(x

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x+

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+y

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y-2)

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-2) /(-3

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/(-3x

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x)*2

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)*2y

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y

次の問いに答えなさい。 ⑴ a=3，b=-2のとき，a-b2_{の値を求めなさい。} ⑵ 五角形の内角の和を求めなさい。 ⑶ 右の図で，点Aは直線l 上にある点で，点Bは 直線l 上にない点である。  解答用紙に示した図をもとにして，直線l 上に 中心があり，点Aと点Bを通る円の中心Oを，定 規とコンパスを用いて作図によって求め，中心O の位置を示す文字Oも書きなさい。  ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。 B Ａ l B 第１回−2

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⑵

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⑵ 五角形の内角の和を求めなさい。

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 五角形の内角の和を求めなさい。  右の図で，点

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 右の図で，点A

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Aは直線

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は直線l

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l 上にある点で，点

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上にある点で，点B

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Bは

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は 上にない点である。

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上にない点である。  解答用紙に示した図をもとにして，直線

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 解答用紙に示した図をもとにして，直線l

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l 上に

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上に を通る円の中心

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を通る円の中心O

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Oを，定

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を，定 規とコンパスを用いて作図によって求め，中心

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規とコンパスを用いて作図によって求め，中心O

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O  ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。

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 ただし，作図に用いた線は消さないでおくこと。 Ａ

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Ａ

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l

SAMPLE

l

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⑷ 右の表は，あるクラス40人の数学の授業で実施した小テストの得点をまとめた ものである。この表から得点の中央値（メジアン）と最頻値（モード）を求めなさい。 ⑸ b 84─_{a が自然数となるような自然数aのうち，最も小さい数を求めなさい。} 得点 人数 0 2 1 6 2 13 3 14 4 3 5 2 計 40 B 第１回−3

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⑸

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⑸ b

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bb 84b

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b 84b─

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b─b─

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b─_{b a}

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b ab a

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b ab が自然数となるような自然数

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が自然数となるような自然数

右の図は，ある月のカレンダーである。次の問いに答えなさい。 ⑴ 図の 10 11 12 のように横に並んだ連続する３つの数につい て，和が72となるような３つの数を求め，小さい順に左から書きな さい。 ⑵ 図の  _{16 のように縦に並んだ２つの数について，上にある数を a ，下にある数を b とするとき，6a}9 2_+b2 が７の倍数となることを，bをaを使った式で表して説明しなさい。 日 月 火 水 木 金 土 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 B 第１回−4

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 図の

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 図の 9

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9 16

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16

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

SAMPLE

のように縦に並んだ

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のように縦に並んだ２

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２つの数について，上にある数を

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つの数について，上にある数を の倍数となることを，

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の倍数となることを，b

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bを

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をa

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aを使った式で表して説明しなさい。

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を使った式で表して説明しなさい。

右の図で，点Oは原点，点Aは関数 y=3xのグラフ上の点，点B，Cはx軸上の点であり，四角形ABCDは 正方形である。  点Bのx座標が２であるとき，次の問いに答えなさい。  ただし，点Cのx座標は正とする。 ⑴ 点Dの座標を求めなさい。 ⑵ 傾きが２で台形AOCDの面積を２等分する直線の式 を求めなさい。 x O y y＝3x C Ｄ A B B 第１回−5

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⑵

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⑵ 傾きが

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 傾きが２

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２で台形

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で台形AOCD

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AOCDの面積を

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の面積を を求めなさい。

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を求めなさい。

図１のように，容積が360Lの貯水タンクと容積が240Lの水そ うがある。貯水タンクは満水で，水そうは空 から である。  排水装置Aを作動させ，貯水タンクの水を一定の割合で水そう に入れる。水そうが満水になると同時に，排水装置Aは作動させ たままで排水装置Bを作動させ，水そうから水があふれないよう に水そうの水を一定の割合で排水する。  図２は，貯水タンクから水そうに水を入れ始めてからx分後の， 水そうの水の量をyLとして，x と y の関係をグラフに表したも のである。  次の問いに答えなさい。 ⑴ 貯水タンクから水そうに水を入れ始めてから５分後の，水そ うの水の量を求めなさい。 図 1 貯水タンク 水 そ う 排水 装置Ａ 排水 装置Ｂ B 第１回−6

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に水そうの水を一定の割合で排水する。

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に水そうの水を一定の割合で排水する。  図２は，貯水タンクから水そうに水を入れ始めてから

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 図２は，貯水タンクから水そうに水を入れ始めてから 水そうの水の量を

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水そうの水の量を のである。

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のである。  次の問いに答えなさい。

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 次の問いに答えなさい。 ⑴ 貯水タンクから水そうに水を入れ始めてから

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⑴ 貯水タンクから水そうに水を入れ始めてから うの水の量を求めなさい。

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うの水の量を求めなさい。

⑵ 図２のグラフで，12分後にグラフの傾きが 変わったのはなぜか。簡潔に説明しなさい。 ⑶ 水そうの水は，毎分何Lの割合で排水され たか，求めなさい。  また，x=12のときのyの値を求めなさい。 図 2 x O 240 (分) 16 12 8 y（L） B 第１回−7

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⑶ 水そうの水は，毎分何

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⑶ 水そうの水は，毎分何 たか，求めなさい。

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たか，求めなさい。  また，

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 また，x

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x=12

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=12のときの

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のときのy

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yの値を求めなさい。

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の値を求めなさい。

次の【ルール】にしたがって，図１のような，原点をOとする図に，２点A，Bをとる。  このとき次の問いに答えなさい。  ただし，大小２つのさいころの目の出方は，どれも同様に確からしいものとする。 ⑴ 大小２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数が４，小さいさいころの出た目の数 が３であるとき，次の①，②に答えなさい。  ① 解答用紙に，２点A，Bを通る直線をかきなさい。 ② ２点A，Bを通る直線の式を求めなさい。 ⑵ 大小２つのさいころを同時に投げるとき，２点A，Bを通る直線がy 軸上の点（0，1）を通る確率を求め なさい。 【ルール】 ①  １から６までの目が出る大小２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数をa， 小さいさいころの出た目の数をbとする。 ②  x座標が２，y座標がaである点をAとし，x座標が４，y座標がbである点をBとする。 図 1 O y 6 4 2 x 6 4 2 B 第１回−8

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 このとき次の問いに答えなさい。

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 このとき次の問いに答えなさい。  ただし，大小２つのさいころの目の出方は，どれも同様に確からしいものとする。

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 ただし，大小２つのさいころの目の出方は，どれも同様に確からしいものとする。 ⑴ 大小

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⑴ 大小２

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２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数が

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つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た目の数が が

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が３

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３であるとき，次の①，②に答えなさい。

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であるとき，次の①，②に答えなさい。  ① 解答用紙に，

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 ① 解答用紙に，２

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２点

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点A

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A，

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，B

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Bを通る直線をかきなさい。

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を通る直線をかきなさい。 B

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Bを通る直線の式を求めなさい。

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を通る直線の式を求めなさい。 つのさいころを同時に投げるとき，

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つのさいころを同時に投げるとき，２

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２点

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点A

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A，

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，B

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Bを通る直線が

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を通る直線がy

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y 軸上の点

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軸上の点

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⑶ 次に，x軸上の点(4，0)をPとし，△AOPと△APBについて考える。 図２は，大小２つのさいころを同時に投げて，大きいさいころの出た 目の数が４，小さいさいころの出た目の数が５であるときを示してい る。   このとき，次の①，②に答えなさい。   ただし，座標の１目もりを１cmとする。 ① △AOPと△APBの面積の和を，文字a，bを使った式で表しなさい。 ②  △AOPと△APBの面積の和が，12cm2_{となるさいころの目の出方はどんな場合があるか，a，b の値} の組を求め，〔a，b〕の形式ですべての場合を示しなさい。 O y 6 4 2 x 6 4 2 図 2 B A P B 第１回−9

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  ただし，座標の

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  ただし，座標の △AOP

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△AOP ②

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② △AOP

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△AOPと

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と△APB

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△APBの面積の和が，

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の面積の和が， の組を求め，〔

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の組を求め，〔a

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a，

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，b

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b〕の形式ですべての場合を示しなさい。

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〕の形式ですべての場合を示しなさい。

右の図のように，正方形ABCDの辺BC上に点Eをとり，AEを１辺とする正方形AEFGをつくる。辺CDと 辺EFの交点をHとすると，JABEJECHである。  このとき，次の問いに答えなさい。 ⑴ △ABE∽△ECHであることを証明しなさい。 ⑵ AB=５cm，BE=４cmのとき，DHの長さを求めなさい。 B Ａ C E F G H D B 第１回−10

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⑵ 

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⑵ AB=５

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AB=５cm

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cm，

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，BE=４

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BE=４cm

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cmのとき，

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のとき，DH

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DH

図１で，立体ABCDEは，底面BCDEを下にして水平 な床に置いてある正四角錐の密閉した容器であり，この 容器の高さの半分まで水が入っている。  この容器を，図２のように傾けたところ，水面が辺 ACを１辺とし，辺DE上の点Fを頂点とする三角形に なった。  図１の水面の面積が12cm2_{，頂点Aから底面BCDEま} での高さが８cmのとき，次の問いに答えなさい。ただし， 容器の厚さは考えないものとする。 ⑴ 正四角錐ABCDEの体積は何cm3_{か，求めなさい。} ⑵ 図２のFEの長さは何cmか，求めなさい。 （これで問題は終わりです） 図 1 Ａ E D B C 図 2 B A _C D F E B 第１回−11

SAMPLE

 図１の水面の面積が

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 図１の水面の面積が での高さが８

SAMPLE

での高さが８cm

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cmのとき，次の問いに答えなさい。ただし，

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のとき，次の問いに答えなさい。ただし， 容器の厚さは考えないものとする。

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容器の厚さは考えないものとする。 ⑴ 正四角錐

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⑴ 正四角錐ABCDE

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ABCDEの体積は何

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の体積は何 の長さは何

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の長さは何cm

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cmか，求めなさい。

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か，求めなさい。 （これで問題は終わりです）

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（これで問題は終わりです）