核沸騰における気ほう径と気ほう成長期間について
の一考察
著者
松村 博久
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
11
ページ
29-34
別言語のタイトル
A consideration on the relations between the
diameter and the growing period of the vapor
bubbles under nucleate boiling
核沸騰における気ほう径と気ほう成長期間について
の一考察
著者
松村 博久
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
11
ページ
29-34
別言語のタイトル
A consideration on the relations between the
diameter and the growing period of the vapor
bubbles under nucleate boiling
核沸騰における気ほう径と気ほう成長期間
に つ い て の 一 考 察
松 村 博 久 ＊
(受理昭和44年５月30日受付） ＡＣＯＮＳＩＤＥＲＡＴＩＯＮＯＮＴＨＥＲＥＬＡｍＯＮＳＢＥｒＷＥＥＮ１ＩＨＥ ＤＨＡｗｍＴＥＲＡＮＤＴＨＥＧＲＯＷＩＮＧＰＥＲＩＯＤＯＦＴＨＥ ＶＡＰＯＲＢＵＢｍ‘雨ＳＩＪＮＤＥＲＮＵＣＬＥＡＴＥＢＯＩ皿ＮＣ ＨｉｒｏｈｉｓａＭＡＴＳＵＭＵＲＡ＊ Therelationbetweenthediameteraｎｄｔｈｅｇｒｏｗｍｇｐｅｒｉｏｄｏｆｔｈｅｖａｐｏｒｂｕｂblesundersaturated andsubcooledboilingIsrepresentedbytheexpresslon，Ｄａｃｃで９，'‘，ｗｈｅｒｅＤａｉｓｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆａｂｕｂｂｌe departmgfi･omaheatedsurface，でｇｔｈｅｔｉｍｅｎｅｅｄｅｄｆｏｒａｂｕｂｂｌｅｔｏｒｅａｃｈｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒＤａ，ａｎｄ７ｚ， constantfｒｏｍＯ､５to3bytheusualcorrelations・ Ｉｎｔｈｅｃａｓｅｗｈｅｒｅ７ｚｉｓＯ､5,thevaluescalculatedbythecorrelationfindingoodagreementwiththose obtainedfromtheotherinvestlgators，experlments． １ ． ま え が き 核沸騰において，気ほう発生周期と伝熱面離脱時の 気ほう径の関係は，伝熱機構にたいする気ほうの挙 動の主要部をしめている．この関係については前に報 告'）したが，その報告における伝熱面離脱時の気ほう径と気ほうの成長期間の関係は，つぎのZuber2)の理
論式を用いている．，‘=驚些w…両…………（１）
すなわち， Ｄａｃｃ,/で,………..………….…………...……(2) ここに， α：温度伝導率， ６：定数， ｃが液体の比熱， Ｄα：伝熱面離脱時の気ほう径， ｒ ： 蒸 発 の 潜 熱 ４ｒｓ“：過熱度， ７J：液体の比重量， ７｡：蒸気の比重量， で，：気ほうの成長期間または気ほう発生より気 ＊ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 機 械 工 学 第 二 教 室 。 助 教 授 ほうが伝熱面を離脱するまでの期間， である． しかし,自然対流飽和核沸騰の実験から山県ら3）は， Ｄａｃｃｒ９３………．…….●…●．．．…．……….(3) の関係を得ており，また筆者ら4)の強制対流を伴う表 面 核 沸 騰 の 実 験 で は ， 近 似 的 に つ ぎ の 関 係 に あ っ た ． Ｄａｃｃで" (4) 上 述 の よ う に ， 伝 熱 面 離 脱 時 の 気 ほ う 径 と 気 ほ う の 成長期間（または気ほう発生より気ほうが伝熱面を離 脱するまでの期間）の関係は，実験条件などによりま ちまちに表現されている．このことから，ここでは核 沸騰における伝熱面離脱時の気ほう径と気ほうの成長 期間の関係について，従来の報告による理論式および 実験結果の考察を試みた． ２ ． 気 ほ う 成 長 に た い す る 理 論 式 ２．１単純模型の場合 過熱温度にある液体内の蒸気ほうを考えるとき，気 ほうが成長するための外部から受ける熱負荷は，９="鋤筈………（５）
(8) 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 1 1 号
器‐(鴬繍)…(-蓋)…………(9)
気ほう表面では，（
器
)
封
=
(
罵
)
…
…
…
…
…
…
(
'
０
１
液体の熱伝導率をスとすると，熱量平衡の関係から，
=
入
(
鷲
)
鋼
雲
,
…
…
…
…
…
…
…
…
…
(
皿
）
この式に(5)式および(１０)式を代入すると， aＲス（ｒＯ−Ｔｓ） − − 一 … … … ･ ･ ･ ( １ ２ ）戯 ｒ γ ひ イ 元 “ ここに， ９：熱負荷（熱流束)， Ｒ：気ほうの半径， オ：時間， である． 気ほう周囲の液体の温度分布を半無限物体の非定常 熱伝導として取扱えば， または，気ほうの直径をＤとすると，Ｄ=』=壁‘(TO-rs)J面………('5）
イ 元 ｒ γ ひ ２．２球形模型の場合 球形気ほうにたいするRayleighの運動方程式は，Ｒ
祭
+
;
(
筈
)
塾
=
片
(
‘
P
-
筈
)
…
(
'
6
）
ここに， ４Ｐ：気ほう内の圧力と気ほうから遠く離れたとこ ろの圧力との差， ぴ：表面張力， である． 圧力と温度の関係は，Clausius-CIapeyronの式旦旦一γ………..…….('7）
”Ｔ(沙Ｕ−Ｕ‘） ３Ｔ３２２ ’−３ｒ＝α-誘預
･･(6) この場合の初期条件は， ｔ＝０； ”＝０，Ｔ＝０ ”＞0,ｒ＝ｒＯ−Ｔｓ〉･･･… ォ＞０； 先＝０，Ｔ＝Ｏ ここに， Ｔ：温度， ＴＯ：過熱液体の温度， ｒｓ：液体の飽和温度， ”：気ほう表面からの距離， である． したがって，(6)式の解は ．･･･…(7) Z(Z'０−ｒｓ） より‘
P
-
r
‘
(
沙
:
-
,
‘
)
』
"
…
…
…
…
…
(
'
8
）
ここに， Ｐ：圧力， ４Ｔ：気ほう内の温度と気ほうから遠く離れたと ころの温度との差， 砂ｌ：液体の比体積， り｡：蒸気の比体積， である． 球の熱伝導方程式は，等=･(纂十÷器)…………<'9）
初期条件は， ＃＝０； Ｒ＝０，Ｔ＝０ Ｒ＞0,ｒ＝Ｔｏ−ｒＳ〉………(20） Ｚ＞０； Ｒ ＝ ０ ， Ｔ ＝ ０ ィ 熱量平衡の関係から，ス
(
器
)
…
=
ｱ
γ
・
等
…
…
…
…
…
(
２
１
）
以上のことより，つぎの解が求まる．等=K典夫等等………(22）
Ｒ
＝
Ｋ
ｈ
Ｃ
ｐ
７
‘
(
Z
T
o
一
興
)
ｲ
扇
…
…
.
.
.
…
…
…
…
(
2
3
）
７７｡ r殉r
=
(
r
,
-
r
‘
)
"
f
(
志
）
3０ 八で
扇
ﾃ
ｧ
＝
α
よ
り
曙…………('3）
２｜｜作 ＲR＝_生C"γ‘(ro-rs）
一 Vαオ・･･･････……･…(１４） V 元 ｒ γ ⑳１０ 松 村 ： 核 沸 騰 に お け る 気 ほ う 径 と 気 ほ う 成 長 期 間 に つ い て の 一 考 察 ５ ＥＥ・も口 Ｒｍを最大気ほう半径とすると，Ｒ→Ｒ,"でt→でｍと なるので，
Ｒ
､
＝
型
a
-
C
p
γ
‘
(
T
o
-
T
$
)
ｲ
ﾗ
而
而
…
…
…
…
(
3
1
）
元 ｒ γ １ ， 表面核沸騰においては，２Ｒｍ＝Ｄ、とすれば， Ｄｍ−Ｄｄ，で、一で９ であるから，ｒＯ−Ｔｓ＝ｊＴｓａ‘よりＤ
α
＝
Ｋ
'
c
p
γ
‘
4
T
‘
"
‘
,
/
両
…
…
…
…
…
…
…
(
3
2
）
ｒγ?， ここに，Ｋ'は定数であり，Ｋとの関係はＫ'=÷一一一…………(33）
または，Ｄ
＝
2
Ｋ
２
Ｃ
ｐ
γ
‘
(
Ｔ
ｏ
−
Ｔ
ｓ
)
ﾍ
/
両
…
…
…
…
…
…
…
(
2
4
）
ｒγ,》 ここに，Ｋ,およびＫ２は定数である． ２．３気ほう径と気ほう成長期間 気ほうの成長期間，すなわち気ほうが発生してから 伝熱面を離脱するまでの期間をで,，伝熱面離脱時の気 ほう径をＤｄとすると，ｔ→で，でＤ→Ｄａとなるので， (15)式および(24)式は，
｡
＝
Ｋ
Ｃ
p
γ
‘
(
T
o
-
T
無
)
ｲ
両
…
…
…
…
…
…
…
(
2
5
）
ｒハ (ＴＯ−Ｔｓ)を過熱度４Ｔｓα‘で表わすと，Ｄ
α
＝
K
c
p
γ
‘
4
T
$
α
'
イ
両
…
…
…
…
…
…
…
…
(
2
6
）
ｒγ,） ここに，Ｋは定数であり，Ｋの値はPlesset-Zwick5）およびBirkhoBFら6)によると４福/伝Forster-Zuber7）
によると２１/元である．また，（15)式では４/ﾍ/汀である． 飽和温度以下にある液体内での蒸気ほうの成長につ いて，Zuber2）は(12)式または(22)式をつぎの式にお きかえている．等
=
祭
[
》
I
(
器
風
)
-
9
‘
｝
…
…
(
2
7
）
ここに， Ｋ３：定数， ９６：成長中の蒸気ほうから液体に伝達する熱負 荷， である． したがって，パ
ー
型
元 ｒ γ ２ ，c
'
'
‘
1
Ｍ
J
耐
[
1
-
万
M
潟
］
………(28） 気ほうが最大径に達したら，‘
=
で
蝿
,
等
=
０
であるから，（27)式よりノ
'
(
T
o
-
T
s
)
＝
、
/
ﾗ
而
扇
…
…
…
…
…
…
…
…
…
(
2
9
）
2０ ………(30） (ま,圧力１．０ａｔa,熱負荷４×103∼1.8×104ｋcal/ｍ２ｈお よび過熱度3.5∼l2oCである．図中の二点鎖線は，山 県らの報告している（３）式の関係を表わしている．ま た（26）式において，Ｋ＝4､/3/ﾍ/元の場合を破線，Ｋ＝ 2ﾍ/元を実線およびＫ＝4/ﾍ/元の場合を一点鎖線で示し ている． である． 3 ． 実 験 結 果 と の 比 較 ３．１自然対流飽和核沸騰 自 然 対 流 飽 和 核 沸 騰 に お け る 実 験 の お も な も の と し て，山県ら3）の結果を図ｌに示す．山県らの実験範囲 0.5 ９ｂ ここに，で加は気ほうが発生してから最大気ほう径 になるまでの期間である． （29)式を(28)式に代入すると，”
=
2
元 ｒ γ ”邸
飢
(
T
m
-
T
J
価
(
!
-
告
へ
/
等
）
3１ ５ ． ０ １ ０ ５ ０ １ ０ ０ 竃，ｍｓｅｃ 図 １ 山 県 ら の 実 験 結 果 １．０ ０．１ /一〆ジ
〆 〆 〆 〆一 〆 〆 ｄＴｓ"
-
噸
ｃ
｛
（26）八 ｊＴｓａｔ ＝３．５°ＣＩ
= ン 一 〆 二三 一ﾗ
ﾆ
ﾆ
ﾆ
ﾆ
可
〆 ン 一 ヂ 〆 ／1
／
−（３）式 Ｋの値 −−−−−４/37Ｊ ﾗデ −２ｲｰﾗﾃﾞ −．−４// ７Ｆ ｜ ’4.0 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 １ １ 号 0．０３０．０５０．１ ０．５１．０ で９，，sec 図２Gunther-Kreithの実験結果 ３．２自然対流表面核沸騰 圧力１．０ata,熱負荷5.2×105∼2.1×lO6kcal/m2h,サ ブクーリング85°Ｃおよび過熱度27.Ｃと３６°Ｃの範囲 で実験を行なったGunther-Kreith8）の結果を図２に 示す．図３には，圧力１．０ａｔa,熱負荷4.8×lO5∼3.1× 2０ Ｅ国も口 １０ ○ ︽つ口 ４ ５ Ｅ三壱口 0.5 １ 0.2 ０．５ ５ ． ０ １ ０ ５ ０ １ ０ ０ ｒ９，，ｓｅｃ 秋 山 一 瀬 川 の 実 験 結 果 0.5１．０ 図４ ５ ０．５ ０．１ 3２ ０．１ 0．０５ １ ０ ． １ ０ ． ５ １ ． ０ ２ ． ０ 丁ｇ・ｍｓｅｃ サ ブ ク ー リ ン グ の 影 響 で，（32)式を示すのに代表としてサブクーリング６．Ｃ の場合を表わしている． ３．３強制対流表面核沸騰 実験範囲が圧力１．０ata,熱負荷3.87×lO6kcal/m2h， 流速３．０５ｍ/ｓおよびサブクーリング33.Ｃ，50.Ｃと 72℃であるGunther'１）の結果を図６に示す．また， 実験範囲が圧力１．０ａｔa，熱負荷1.1×105∼3.5×lO5 kcal/m2h，流速0.15∼0.45ｍ/s，サブクーリング30.Ｃ と６０℃および過熱度5∼25｡Ｃである筆者ら4）の結果 を図７に示す． Guntherの実験結果からは過熱度が不明であるため に，推定した過熱度範囲２０∼40℃として，図６には 過熱度20.Ｃおよび４０°Ｃにおける（32)式でもって比 較してある．なお,代表としてサブクーリングは５０.Ｃ 0.5 巨巨も口 １ lO6kcal/m2h,サブクーリング43.Ｃと７５°Ｃおよび過 熱度２６∼33°Ｃの実験範囲であるEllion9）の結果を示 し，図４には,圧力１．０ａｔa,熱負荷１．８×lO5kcal/m2h， サブクーリング2.1°Ｃ,6.0.Ｃと14.6.Ｃおよび過熱度 17∼21.Ｃの実験範囲である秋山一瀬川'0）の結果を示 している．図２∼図４には，（32）式において，Ｋ'＝ 2､/3/ｲ元を破線，Ｋ'＝,/元を実線およびＫ'＝2Ａ/元を一 点鎖線で示している． なお,図３には過熱度30°Ｃにおける(32)式を表わし ている．図４の場合は，サブクーリング2.1∼14.6。Ｃ であるが，図５に示すように，この範囲のサブクーリ ングの影響による物'性値の差異はあまり大きくないの ０ ． ０ ３ ０ ． ０ ５ ． ０ ． １ ０ ． ５ １ ． ０ で９，，ｓｅｃ 図３Ellionの実験結果 図５ 0 ． ０ ２ ０ ． ０ ５ ０．１ 4.0 JTsub， 。 ４３ ● ７５ ℃
峯
鍾
妻
言
量
〆■多グ
ョグク 〆慨
｜-
鱒
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3
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二
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二
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三
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夢
〆 つ〆 ● ”戸 K'の値 −−−−−２､/３７/ﾉｰﾗﾃ ﾉｰﾗ７ −．−２/ﾉｰﾗﾃ １ １ Ｊ児ub，℃ ｏ ３３ ① ５ ０ ● ７ ２ ’ ’一 〆三
Ｉ
ＪＴｓａｔ ＝40°Ｃ 〆 ン 一 ﹀承一／ ｔ℃ 瓜↓︺ 冒〆 し〃 ー ／ ／冊
Ｋ'の値 −−−−−２，/z7/ ７Ｆ 一 ﾉ ｰ ﾗ 言 −−−２/J７Ｆ １ １ ４ ７sub， ｏ ２ ． １ の ６ ． ０ − ● １ ４ ． ６ ｄ Ｔsａｔ， ＝１７°ＣＩ
℃ 〆 〆 − ＝ 一 アニ蓑
、扱
〆 ､ｄＴｓａｔ ＝21°Ｃ ク〆ラン 一○○ 卜声 ー 一 一 ＝ グ Ｉ Ｋ'の値 −−−−−２/ ３７両 一 Ｖ ｌ ｌ ７ Ｔ −−−２/､rﾗﾏ ４Tsat，℃ ｏ ３ ６ ● ２ ７ 一 一 一国フ
ジ
三
三
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一 − ＝ グ 〆 〆 Ｋ'の値 −−−−２ＪＷﾉｰﾗﾃ − ／ ７ Ｆ −−−２/ﾉｰﾗ〒０ ２ ０ ４ ０ ６ ０ ８ ０ ｌ ０ ０ ｄＴｓｕｂｏＣ 図６Guntherの実験結采 松 村 ： 核 沸 騰 に お け る 気 ほ う 径 と 気 ほ う 成 長 期 間 に つ い て の 一 考 察 ＦＤ ×１０−３ 図l∼図４，図６および図７の各研究者の実験結果を 一 つ に ま と め て 示 し た の が 図 ８ で あ る ． 図 ｌ に お け る 実験結果と（３）式の関係は良く一致しているし，ま た，図７における実験結果と（４）式の関係も定性的な 一致を与えているが，ほかの実験結果と（３）式および (4)式の関係においては，かならずしも同じ関係を表 わすとは限らないようである． 核沸騰時における伝熱面離脱時の気ほう径と気ほう の成長期間の関係については，（26)式および(32)式で 表わされることが，図ｌ∼図4,図６および図７から確 認された．しかしながら，実験条件の相違により伝熱 面離脱時の気ほう径の大きさは変るので，与えられた 実験条件にたいする伝熱面離脱時の気ほう径の大きさ が定まるような関係をみいだす必要がある．ただし， 伝熱面離脱時気ほうの大きさの存在範囲は，沸騰が開 始する時の過熱度およびバーンアウトが発生する時の 過熱度は従来の多くの報告により知られているので， (26)式および(32)式より容易に示すことができる． 自然対流飽和核沸騰における伝熱面離脱時の気ほう について，Fritz12）はつぎの実験式をあげている．
〃
=
0
川
､
/
示
竺
誌
)
｢
一
…
(
3
4
）
ここに， 〃｡：伝熱面離脱時気ほうの体積， ‘：接触角， である．喝=÷助……一…………(35）
よりＤ
‘
=
０
０
２
０
Ｗ
(
γ
‘
竺
溢
）
………(36） ここで大気圧下の飽和核沸騰を考えると，‘の平均 値を５０．とし，γz＞ハとすれば，Ｄ‘は２．６ｍｍとな る．図ｌのＤ‘は1.0∼7.0ｍｍであるから，この値は あくまでも平均値を表わしている． また，伝熱面離脱時の気ほう径は，熱負荷が増加す れば大きくなり，液体の流速およびサブクーリングが 増加すると小さくなる傾向にある．このことは，温度 境界層すなわち過熱層の厚さに左右されるのである． 以 上 述 べ た よ う に ， 核 沸 騰 の 実 験 に お い て は ， 気 ほ うの挙動に影響を与える因子があまりにも多すぎるた めに，各研究者の報告した結果をひとまとめにするこ と は 容 易 で な い ． こ の 点 に 関 し て は ， 今 後 の 詳 細 な 多 くの実験による結果を期待せざるを得ない． 1.3１５
Ｏ ＥＥも口 ２ １ ・一︿経 ぬ○・へＥぽ﹂剖司斗到 1．１ １．０ 3３ 0．０２ 自然対流飽和核沸騰の実験結果と(26)式の比較をし た図ｌでは，Ｋの値は４Ａ/穴∼２１/元である．自然対流 表面核沸騰の実験結果と(32)式の比較をした図２∼図 ４および強制対流表面核沸騰の実験結果と(32)式の比 較をした図６と図７においては，Ｋ'の値は２/､/元∼､/元 である．すなわち，ＫとＫ'の関係は(33)式であるか ら，ＫおよびＫ′の値は同じ範囲を示している． 4 ． 考 ０．１ ０．０５ 察 ０ ． ０ ３ ０ ． ０ ５ ０ ． １ ０ ． ５ １ ． ０ ５ ． ０ １ ０ 丁９，，ｓｅｃ 図 ７ 筆 者 ら の 実 験 結 果 である．図７にはサブクーリング60.Ｃの場合の(32） 式を示してあり，同時に（４）式の関係も二点鎖線にて 表わしてある． 』 ７ sub， ｏ ３ ０ ● ６ ０ ℃ 〆ごﾆニ 〆ジ三
4）式 かつｃ ｍＪ﹃ ａ グ《画〃 '３０ ｏ一づ頁ﾆ
ﾆ
ﾗ
ｰ
ﾝ
Ｐ夕／ K'の値 ---‐２，/37/ﾉｰﾗﾃ − ／ 完 −−−２/ﾉｰﾗﾃ − ∼ ∼ 、、
、、
Ｐ＝１．０ａｔａ 水 ｜ Ｉ Ｉ０．０２ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 1 1 号 ０ ． ０ ５ ０ . ］ 1０ １ ． ０ ５ ． ０ で９，，ｓｅｃ 各 研 究 者 の 実 験 結 果 臣 一一︽で︵ 《 ０．５ (２） 0.1 （４）式 ０−０５ 3４ ７）Ｈ・Ｋ､Forster＆Ｎ､Zuber：GrowthofaVapor BubbleinaSuperheatedLiquids,Ｊ､AppLPhys.， ２５，４(1954-4),４７４． ８）RQGunther＆Ｆ･Kreith：Photographic StudyofBubbleFormationinHeatTransferto SubcooledLiquids，Ｈｅａｔ＆FIuidMech・Ｉｎｓｔ.， Berkley,（1949),１１３． ９）Ｍ､Ｅ,Enioxl：AStudyoftheMechanismof BoilingHeatTransfer，ＪｅｔＰｒｏｐＬａｂ・Rept.， Ｍｅｍｏ，２０−８８，calif，Ｉｎｓｔ・Ｔｅｃｈ.，Pasadena， （1954)． 10）秋山。瀬川：プール沸騰における気ほうの成長 と消滅（未飽和)，日本機械学会第39期総会講演 会前刷集6８（1962-4)，６５． １１）ＥＣ､Gunther：PhotographicStudyofSurface‐ BoilingHeatTransfertoWaterwithForced Convection,Trans･ＡＳＭＥ,(1951-2),115. 12）Ｗ,Fritz：BerechnungdesMaxim角1volumens vonDampfblaSen,PhyS､Zeitsch.,３６，１１（1935)， ３７９． 5０ 0.5 １０ 図８
