脈動変光星
Z Lac の観測
14S1-045
田島
芽衣
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要旨
本研究は、明星大学30 号館にある 40cm 反射望遠鏡と冷却 CCD カメラを用いて、脈動変 光星Z lac の周期、表面温度、半径、距離を求めることを目的として行った。 得られた結果から、約3 日で増光し、約 7 日で減光している光度曲線が作成できた。 また、周期は約10.863 日であり、表面温度変化は約 4160～5000[K]、半径変化は約 1.134×10!～1.621×10![太陽半径]、距離は約3.892×10![pc]であることが分かった。2
目次
第1章 変光星について………3
脈動変光星………3
セファイド型変光星………5
第2章 観測………7
1.観測対象………7
2.使用装置………8
3.撮影手順………10
第3章 画像解析………11
ダークフレーム処理………11
光度測定方法………11
第4章 結果………12
1.光度測定結果………13
2.画像解析結果………14
3.表面温度結果………15
4.半径結果………17
5.距離算出結果………21
第5章 考察………22
第6章 参考文献………26
謝辞……….26
3
第
1章 変光星について
変光星の歴史は古く、1596 年にまで遡る。ドイツの天文学者ファブリチウスは、1596 年 8 月13 日の明け方に東の空に見慣れない星を見つけた。その星はだんだん見えなくなってい き、13 年後の 1609 年 2 月、1596 年の時と全く同じ位置に、同じ見慣れない星を発見した。 周期的に明るくなったり暗くなったりする星を見つけたのはこの時が初めてで、これが変 光星第一号であるミラであった。 今では、アマチュアの天文学者たちが様々な変光星を発見、観測することもでき、最先端 でありながらも、ふれやすい研究分野である。 変光星は、その変光のメカニズムによって多くに分類される。脈動変光星
星自身が膨張と収縮を繰り返すために明るさが変化する星のことである。 それに伴い、表面温度も変化している。 その周期や変光幅、スペクトル型の違いにより多くの種類に分類され、セファイド型やミ ラ型などがある。 脈動の原因 脈動変光星が、なぜ脈動するのかについては全ての脈動変光星について分かっているわけ ではない。ここではある程度分かっている部分に対して説明していく。 星のエネルギー源は星内部での核融合反応であり、このエネルギーが星の表面に到達する と「星の光」として見えるようになる。エネルギーの運ばれ方が時間とともに変化すると、 星の表面に現れるエネルギーが変化し、星の明るさも変化する。 星の大気にはヘリウムが電離する数万度前後で、温度が高くなることによって光を通しに くくなる性質がある。比較的温度の高い変光星(セファイド型変光星など)では、エネルギー は光の放射によって運ばれ、表層より少し下でこの電離する数万度前後になる。 この性質を踏まえて星が少し収縮した時を考える。収縮により温度が少し上がると、通常 それに伴って星は膨張して元に戻り、この動きを繰り返すうちに脈動は収まっていく。 しかし、この時に光を通しにくい温度の境目にあたっていると、次の図 1 のような動きに なる。4 図1 : 脈動変光星の変光のメカニズム（天体観測の教科書 変光星観測[編]より） ※図の都合上書かれていないが、①と④以外でも光は外へ放出されている。 このようなメカニズムが働く温度が表面の下でうまい具合に実現される星では、脈動が 止まることなく続き、脈動変光星として観測される。 高温の脈動変光星についてはこのように説明される一方、温度の低いミラ型変光星など については詳しくはわかっていない。
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セファイド型変光星
HR 図上でセファイド不安定帯に属している脈動変光星のことで、周期は 1～200 日、変光 幅は0.05～2 等、スペクトル型は F～K の巨星、あるいは輝巨星である。セファイド型変光 星はさらに二つのグループに分けられており、これは「種族」の違いによるものである。 種族にはⅠ～Ⅲまであり、種族Ⅰをセファイドケフェウス座δ型変光星(DCEP)、種族Ⅱを セファイドおとめ座W 型変光星(CW)と呼ばれる。 種族については次ページで説明。 図2 : セファイド不安定帯の分布 （現代天文学要説より)6 種族について もともと銀河を分類する方法の一つであり、1944 年にアメリカの天文学者バーデが提唱し た。また、ここでいう「金属」とは水素とヘリウムより重い元素のことを指す。 ・種族Ⅰ(PopⅠ) 金属が多く含まれ、銀河内ではディスクを構成している。 銀河形成時、円盤状になったガスの中で誕生。 ・種族Ⅱ(PopⅡ) 金属が少なく、銀河内ではバルジやハローを構成している。 銀河形成の初期、まだディスクが作られる以前(種族Ⅰが誕生する前)に誕生。 ・種族Ⅲ(PopⅢ) 宇宙で最初に誕生した星は金属を全く含まないと考えられ、これを種族Ⅲとして分類した が、まだ観測されていない。
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第
2 章 観測
1.観測対象
星図や数値はAAVSO（アメリカ変光星観測者協会）から参照し、比較星を二つ設定した。 図3 : 観測用星図 名称：Z Lac（とかげ座 Z 星） 赤経：20h 40min 52.15s 赤緯：+56°49’ 46.1” 変光範囲：7.88～8.93 等 変光周期：10.89 日 スペクトル型：F6～G6 比較星1：V 等級 8.85 B 等級 9.93 比較星2：V 等級 9.15 B 等級 9.48 比 較 星1 比 較 星 28
2.使用装置
○反射望遠鏡
西村製作所製40cm リッチー・クレチアン式反射望遠鏡 ・口径---40cm ・集光力---3265 倍 ・実視極限等級---14.78 等級 ・焦点距離---2800mm ・分解能---0.29 秒 ・有効最高倍率---800 倍 ・重量---約 800kg 図4 : 明星大学天文台 40cm 反射望遠鏡9
○冷却
CCD カメラ
冷却CCD(Charge Couple Device)カメラとは、イメージセンサーを外気温に対して数十度 冷却して作動できる光検出器である。低温にすることにより、熱を起因とするノイズを抑 え、高感度の画像を得ることができる。 今回使用した冷却CCD カメラの性能は以下のとおりである。 ビットラン社製BN-82L ピクセル数---4864×3232 ピクセルサイズ---7.4×7.4μm 受光面積---36.0×23.9mm 図5 : 冷却 CCD カメラ(BN-82L)
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3.撮影手順
冷却CCD カメラの露出時間をフィルターごとに決定し、V・B フィルターごとにライトフ レーム50 枚、ダークフレーム 10 枚を撮像する。 また、解析についてはそれぞれ精度の良いもの30 枚を選んで使用した。 表1 : 観測日及び観測時間、露出、カメラ冷却温度、月齢、気温、湿度 図6 : 主な撮影画像（10 月 30 日 18 時 36 分 48 秒） 年 月日 開始 終了 V B 2017 9月26日 20:04 20:47 5 5 0 5.9 24.4 59 2017 10月10日 19:22 20:32 5 5 0 19.9 24.9 60 2017 10月23日 19:18 20:04 11 22 0 3.3 17 45 2017 10月26日 19:02 19:31 6 15 -10 6.3 15.8 52 2017 10月27日 18:39 19:20 13 18 0 7.3 17.2 48 2017 10月30日 18:36 19:17 13 20 -10 10.3 14.8 38 2017 11月6日 18:35 19:20 10 23 -10 17.3 16 55 2017 11月21日 18:11 18:45 6 15 -15 2.6 9.9 40 2017 11月24日 18:46 19:41 15 20 -20 5.6 10.4 41 2017 11月28日 18:12 19:08 13 25 -20 9.6 12.6 58 2017 12月2日 18:00 18:36 7 15 -30 13.6 10.5 41 2017 12月6日 17:36 18:27 10 23 -30 17.6 10.7 32 2017 12月9日 17:29 18:08 7 18 -30 20.6 9.2 41 2017 12月11日 17:39 18:34 13 25 -30 22.6 12 34 2017 12月14日 19:12 19:45 9 18 -30 25.6 6.5 35 2017 12月18日 17:45 18:43 13 28 -30 29.6 7.1 41 2017 12月22日 17:34 18:25 8 15 -30 3.9 8.7 45 2017 12月27日 18:31 20:16 35 60 -30 8.9 4 33 湿度(%) C C D カメラ 冷却温度(℃) 時間 露出(秒) 日付 月齢 気温(℃)11
第
3 章 画像解析
ダークフレーム処理
冷却CCD カメラは、全く光のない状態でも電子が溜まり、ノイズが生じる。これは暗電流 と呼ばれ、温度が高いほど多く検出される。シャッターを閉じたまま、撮影画像と同じ冷 却温度、露出時間で撮影すると、画像には暗電流のみが写し出され、これをダークフレー ムと呼ぶ。一般的に10 枚程度撮影し、加算平均をしたダークフレームを使用し、これを撮 影画像から引き算することで暗電流を取り除くことができる。光度測定方法
使用ソフト：ステライメージ7 測光手順 ① ダークフレーム処理済みの画像を使用する。 ② 編集→光度測定で、天体の項目で Z Lac を選択し、標準星の項目で比較星二つを選択す る。 ③ 比較星の光度を入力する。 ④ 算出された Z Lac の光度を Excel に入力し、光度曲線を作成する 図7 : 光度測定の様子12
第
4 章 結果
1.光度測定結果
図8 : V 等級光度曲線
13 曇ってしまう日が多く、連続した観測をほとんどすることができなかったため近似曲線を 省略しているが、目視でおおよそ周期的な光度変化をしていた。 ※ 9 月 29 日については、V 等級の撮影最中に曇ってきてしまったため、B 等級の撮影を 断念した。 また、V 等級と B 等級の光度差は約 1 等級であり、 AAVSO で Z Lac の V 等級の変光範囲は 7.88～8.93[等]であることから、B 等級の変光範囲 を8.88～10.93[等]と予測することができる。 本研究では、V 等級の変光範囲は 8.087～8.878[等]、B 等級の変光範囲は 9.054～10.19[等] となった。 したがって、V 等級の最小光度はおおよそ観測することができ、最大光度は 7 等の時を観 測することができなかった。 B 等級は最大光度、最小光度ともに変光範囲が数値では小さく出ているが、極小の時期は V 等級と一致している。
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2.画像解析結果
周期を少しずつ変えてグラフを作り、一番綺麗に重なった数値を本研究の周期とした。 以下、1 周期を 10.863 日として計算した等級ごとの周期重ねグラフである。 図10 : V 等級周期重ねグラフ 図11 : B 等級周期重ねグラフ グラフとの相関が大変よく、ほぼ一致している。 これより、脈動変光星Z Lac は、増光約 3 日、減光約 7 日、周期が 10.863 日となり、AAVSO の周期10.8856 日とは相違ない結果となった。15
3.表面温度変化
異なった色フィルターを用いることで、天体の表面温度を求めることができる。 今回使用したフィルターは B バンドと V バンドであり、B(blue)は青色等級、V(visual)は 実視等級と呼ばれる。青色等級から実視等級を引いたもの(B-V)を色指数と呼び、表面温度 とスペクトル型の目安を求めることができる。 色指数が0 に近い星は白く、＋が大きい星ほど赤く、－が大きい星ほど青く見える。 色指数と表面温度の関係式は、以下の通りである。B − V ≅
!"""
!
− 0.85 ・・・・(1)
B : B 等級（等） V : V 等級（等） T : 表面温度（K） 式の引用 : 2014 年度明星大学卒業論文 漆原拓未、熊沢寛明「脈動変光星 X Cyg の観測」 (1) 式に光度を代入して表面温度 T を求める。 また、B には日付ごとの B 等級の平均値、V には日付ごとの V 等級の平均値を代入し、 それぞれの表面温度を計算した。 計算結果より、色指数は約0.94～1.31 の間で変化し、表面温度は約 4160～5000K の間で 変化していた。 また、表面温度変化のグラフと V バンドの光度曲線を比較してみると、おおよそ同調して いることが分かり、よい相関が求められた。(次ページ参照)16
図12 : 色指数(B-V)変化グラフ
図13 : 表面温度変化グラフ
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4.半径変化
まず半径を求める前に、それぞれの日ごとの絶対等級を求める。𝑀
!
= −1.371 − 2.986 log 𝑡・・・・(2)
𝑀
!
= 𝑀
!
+ 𝑚 − 𝑚 ・・・・(3)
𝑀! : 日ごとの絶対等級 𝑀! : 平均の絶対等級= -4.467[等] 𝑚 : 日ごとの V の平均等級 𝑚 : すべての V の平均等級= 8.484[等] 周期t の値は本研究の周期(t=10.863 日)を代入した。 以下、𝑀!の時間変化のグラフである。 図14 : 𝑀!の時間変化グラフ18 次に(4)式より、日ごとの光度 L を求める。
L = 𝐿
!
×10
!
!.!!・・・・
(4)
𝐿! : 0 等級の星の全輻射量＝2.97×10!![W] (理科年表平成 28 年より) M : 輻射補正後の絶対等級 補正値は色指数の値から章末の図17 赤枠内より算出した。 光度は以下のように変化した。 図15 : 光度変化のグラフ ステファン・ボルツマンの法則から、天体の半径を求める関係式を求めることができる。L = 𝜎𝑇
!
×4𝜋𝑅
!
・・・・(5)
L : 光度[W] σ: ステファン・ボルツマン定数 = 5.67×10!![W m!!K!!] (理科年表平成 28 年より) T : 表面温度[K] R : 半径[m] (5)式より、脈動変光星 Z Lac の最大半径は1.621×10![太陽半径]、最小半径は1.134×10![太 陽半径]と算出した。 次ページに半径変化のグラフを示す。19
図16 : 半径変化のグラフ 以下、光度変化のグラフと比較する。
図8 : V 等級光度曲線 これより、半径は光度変化とあまり同調しない結果となった。
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5. 距離算出結果
距離は、以下の計算式を使って算出する。𝑀
!
− 𝑚 = 5 − 5 log
!"
𝐷・・・・(6)
𝑀! : 平均の絶対等級 = -4.467[等] 𝑚 : すべての V の平均等級 = 8.484[等] (6)式より、脈動変光星 Z Lac までの距離を、約3.892×10![pc]と算出した。22
第
5 章 考察
これまでの結果を統合すると、以下のようになる。 ①約3 日で増光し、約 7 日で減光。 ②V 等級と B 等級の差は約 1 等級。 ③色指数は約0.94～1.31 の間で変化。 ④表面温度は約4160～5000K の間で変化し、光度曲線と同調。 ⑤半径は約1.134×10!～1.621×10![太陽半径]の間で変化し、光度とあまり同調していない。1.色指数と温度表面変化について
図17 赤枠内より、色指数の最大値と最小値の差は約 0.285 となるはずであり、本研究はこ の差が約0.372 となっている。 さらに、図17 赤枠内より表面温度の最大値と最小値の差は約 1500[K]となるはずが、本研 究では約860[K]となっており、どちらも結果にばらつきがみられる。 これは、 ・本研究ではZ Lac の周期を全て観測できていないため、最大値や最小値を見逃している 可能性があること。 ・1 日の観測の中でも±0.1 等級程度のばらつきがあること。 などが挙げられる。 また、1 日ごとの等級のばらつきを知るために V・B 等級それぞれの標準偏差を算出し、グ ラフにした。(図 18)23 図18 : 標準偏差グラフ 標準偏差が一番大きな日は10 月 26 日の V 等級で 0.0665[等]、一番小さな日は 10 月 23 日 のV 等級で 0.0075[等]であった。また、標準偏差の平均は約 0.02[等]であった。 以下、標準偏差が一番大きい10 月 26 日と一番小さい 10 月 23 の等級変化のグラフである。 図19 : 等級変化のグラフ 観測ではこういった誤差が起こりうることから、本研究では、本来の結果から大幅にずれ ているとは必ずしも言い切れないのではないかと考える。
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2. 10 月 10 日の B 等級について
B 等級が、周期的に見たときの予想値からずれており、色指数が大きめに算出されている。 これは観測時の露出時間が短くB 等級が暗く写ったことで、その後の画像処理に影響を与 えたと考えられる。 また、今年は冬型気象で上空の空気が荒れており、シーイングが影響を与えた可能性も否 定できない。3. 半径と光度について
半径と光度が同調しなかったことについて、 ・表面温度の計算に近似式を使ったこと。 ・半径を求める際、表面温度T の 4 乗の逆数をとったこと。 以上により、誤差が増えた可能性がある。 誤差の検証①表面温度計算 色指数が1.05 だとして、そこから誤差が出た場合を考える。 基準: 色指数 1.05 の時、表面温度は約 4737[K] 色指数1.0（0.05 低い）の時の表面温度は約 4865[K] 色指数1.1（0.05 高い）の時の表面温度は約 4615[K] これより、色指数の±0.05 の誤差に対し、表面温度は∓
130[K]程度変化する。 誤差の検証②半径計算 ※光度L を2.0×10!" とし、輻射補正は考えないものとする。 検証①を踏まえて、表面温度を4700 [K]とし、そこから誤差が出た場合を考える。 基準: 表面温度 4700[K]の時、半径は約7.58×10!"[m] 表面温度4600[K]（100[K]低い）時の半径は7.92×10!"[m] 表面温度4800[K]（100[K]高い）時の半径は7.27×10!"[m] これより、表面温度±100[K]の誤差に対し、半径は∓
3.0×10![m]程度変化する。 検証①②より、計算による誤差はあまり影響していないと言える。25 光度と半径が同調していないことについて、時間変化のグラフと相関関係のグラフを以下 に載せておく。 図20 : 光度と半径の時間変化グラフ 図21 : 光度と半径の相関関係 また、光度と半径の相関係数は0.041 と算出された。 以上より、計算による誤差の影響がないことも考慮すると、脈動変光星Z Lac は実際に光 度と半径が同調していない星であると推測される。
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第
6 章 参考文献
・天文学辞典 ・現代天文学要説 朝倉書店 ・天体観測の教科書 変光星観測[編] 誠文堂新光社 ・デジタル天体写真のための天体望遠鏡ガイド 誠文堂新光社 西條善弘 著 ・理科年表 平成 26 年度版・AAVSO 内の Variable Star Plotter(VSP)
https://www.aavso.org/apps/vsp/
・Astrophysical Quantities, C.W. Allen, ATHLONE PRESS, Univ of London, 1973 ・2014 年度明星大学卒業論文 漆原拓未、熊沢寛明「脈動変光星 X Cyg の観測」
