「誤答」を生かした算数科の授業についての一考察 －「知識・理解」の定着とその持続を目指して－
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(2) 北海道教育大学紀要（教育科学編）第66巻 第１号 Journal of Hokkaido University of Education（Education）Vol. 66, No.1. 平 成 27 年 ８ 月 August, 2015. 「誤答」を生かした算数科の授業についての一考察 ―「知識・理解」の定着とその持続を目指して ―. 早 勢 裕 明 北海道教育大学釧路校数学教育研究室. A Consideration on the Elementary School Mathematics Lessons Taking Advantage of Partial Understanding Solutions Towards Sustainability and the Fixing of Knowledge and Understanding. HAYASE Hiroaki Department of Mathematics Education, Kushiro Campus, Hokkaido University of Education. 概 要 「知識・理解」の定着と持続にかかわり，確かな理解を図る上で，子どもが「あたかも自分 たちで発見したと思える」ような授業の累積が必要と考える。「理解」や「知識」とは何なの かをデューイの論に従って考察し，２つの授業例の比較を通して，①導入問題に「誤答」を用 いる，②問い返すことを基本に，大切なことは子ども達から引き出す，③本時の目標に正対し た確認問題を位置付ける，④本時のまとめを子どもの考えのキーワードと関連付ける，⑤短時 間のペアトークを行うのポイントを探った。. １．はじめに. 点で評価してはいなかっただろうかなどである。 北海道において，昨今，全国学力・学習状況調. 自身の15年間の小学校学級担任の授業実践を顧. 査のＡ問題について取りざたされることが多く，. みて， また， これまでの多くの授業参観を通して，. 知識や技能の確実な定着を目指す授業改善につい. 本時の目標を「○○について理解する」とする「知. て熱く語られてもいる。. 識・理解」が評価の観点となる授業に不安を感じ. 確かに，「技能」については反復習熟が必要不. ている。. 可欠であることは否めない。しかし， 「知識・理解」. はたして，子ども達が本当に理解できていたの. はそのような授業で大丈夫なのだろうか。. かを授業のどの場面で評価していたのだろうか。. 本稿を進める上で，まず，小学校学習指導要領. もしかすると，本時の目標の達成を「技能」の観. 解説算数編（文部科学省，2008-1）の次の記述を. 123.
(3) 早 勢 裕 明. 重く捉えたい。. のである。. 目標のはじめには「算数的活動を通して」と あり，この部分が算数科の目標の全体にかかっ ている。これは，それ以下に示されている目標 を実現するための，学習指導の基本的な考え方. すなわち，「日々の授業は，子どもが目的意識 をもって主体的に取り組むことができるようなも のにしなければならない」はずであるということ になる。. を述べたものである。 算数的活動とは，児童が目的意識をもって主 体的に取り組む算数にかかわりのある様々な活 動を意味している。（p.18．下線は筆者） 目的意識をもって主体的に取り組む算数にかか ・・・・・・ ・・・ わりのある様々な活動である算数的活動を通して という文頭句は，算数科の目標の全体にかかって. ２．研究の目的 本稿の目的は，次の２つである。 １）「知識・理解」の持続にかかわって重要な事 柄を確認する。 ２）確かな理解を図るため，授業において「誤答」 を生かすポイントを探る。. いる。すなわち，目標の「知識及び技能を身に付 け」 「筋道を立てて考え，表現する能力を育て」 「算 数的活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付. ３．研究の方法. き，進んで生活や学習に活用しようとする態度を. 研究の目的にかかわり，１）については先行研. 育てる」のすべてを「算数的活動を通して」実現. 究などの文献に当たって考察する。また，２）に. せよと述べているのである。これはとりもなおさ. ついては「誤答」を生かした２つの特徴的な授業. ず，評価の観点である「知識・理解」「技能」「数. 例を比較し，教師の働きかけなど指導のポイント. 学的な考え方」 「関心・意欲・態度」のすべてに. を考察する。. ついて「算数的活動を通して」行われた指導につ いて評価することに他ならないはずである。 そうした， 「算数的活動を通した」指導は，「学. ４． 「知識・理解」の定着に関する先行研究. 習指導の進め方の基本的な考え方」であり，そう. そもそも，知識や理解とは，どのように捉える. でない指導は例外なのである。. ことができるのだろうか。. また，中学校学習指導要領解説数学編（文部科 学省，2008-2）の次の記述も極めて重い。 数学的活動とは，生徒が目的意識をもって主 体的に取り組む数学にかかわりのある様々な営. ⑴ ブルーナーの言葉から 「知識・理解」について考えるとき，ブルーナー の次の言葉が本質と捉えている。. みを意味している。. 人間が真に所有し，理解する知識は，自ら発. （中略）このような数学的活動を通した指導. 見した知識のみである。（片桐他，1978）. は，各領域において行われる必要がある。 . （p.15，下線は筆者）. 勿論，この言葉をそのまま受け止めて授業を展 開するならば，時間がいくらあっても足りないの. 数学的活動と算数的活動の表現を比較すると同. が事実であろう。しかし，子どもが理解するには，. 様の意味と捉えることができる。そして，それは. 自ら発見するという流れを尊重すべきであるとい. 各領域で行う必要があるのである。. うことは忘れてはならない。. このことから，算数の授業は，日常的に「算数. 昭和43年告示学習指導要領時代「発見学習」の. 的活動」を通して指導することが求められている. 実践上の課題を踏まえても，現実的には，子ども. 124.
(4) 「誤答」を生かした算数科の授業についての一考察. が「あたかも自分たちで発見したと思えるような. すなわち，「判断」の繰り返しが概念である明. 授業」 を日常的に行うことが大切である。（早勢，. 確な「意味」となるのである。そして，それは適. 2013-2）. 用されることによって一般的になるのである。 さらに，デューイは「意味」について，次のよ. ⑵ デューイの思考，判断，理解，知識から. うに捉えている。（下線は筆者）. デューイは「判断」について，次のように述べ. 意味をつかむとことはすなわち了解するこ. ている。なお，引用文中の「推理とは思考全体の. ことである。（永野，1947）意味の内包をの. 論理的はたらきである帰納と演繹」 （ 永 野，. べるものは定義である。外延はその意味の適. 1947）のことであり，算数における「筋道を立て. 用である。外延をあきらかに示すものは区分. て考える」 （思考）と同様に考えられる。（下線は. （あるいは分類）である。. 筆者）. そこで，定義と区分とは同じ１つの意味，. 普通論理学では，推理は判断の集合である. すなわち概念，についてなされる定明の２つ. という。ただし，ここにいう判断は形式論理. の道である。（中略）内包と外延，定義と区. 学でいう命題と一体であるところの判断より. 分が共に行われればはっきりとした意味とそ. は遙かに広い意味である。私らが日常の言葉. の意味のかかわる諸特殊物とが１つに結んで. で判断するというときの意味の判断でそれは. 知識の組織ができる。（永野，1947）. ある。 （中略）判断はそうした推理の小さい. ここまでの，デューイの論を要約すると次のよ. １かけらとも見られてよかろう。（中略）「推. うになる。. 理の流れは部分的な試見的な諸判断を通じて 進む」 （中略）判断はいわば推理の諸単位で ある。 （永野，1947） すなわち， 「思考」は「判断」を単位としてそ の連続によって進められると考えられる。 算数の授業は，子どもが目的意識をもって，主 体的に取り組む「算数的活動」を通して行われる のであるから，授業に子どもが判断する場面がな いということは考えられないはずである。 そして， 「判断もたびたびくりかえされてくれ ばその結果は自然に論理的な概念となってその確. ①「思考」 は 「判断」 の連続によって進められる。 ②「判断」が繰り返されると概念となる。 ③明確な「意味」が概念である。得られた「意 味」は後の「了解（理解）」となる。 ④「 意味」をつかむことは「了解（理解） 」す ることである。 ⑤内 包と外延，定義と区分が共に行われれば はっきりとした意味とその意味のかかわる諸 特殊物とが１つに結んで「知識」の組織がで きる。. 実さをます」 （永野，1947）のである。. 「知識」となるには「意味の理解」が必要なの. また，デューイは「概念」について，次のよう. である。そして，それは「判断」の連続である「思. に捉えている。 （下線は筆者）. 考」によって為し得るのである。. 明確な意味が概念である。（永野，1947）. 算数の授業における「判断」の繰り返しは，個. 概念はその諸成分の故に一般的であるのでは. 人思考でもあり，学級全体での話し合いでもある。. なく，その一般的に適用されるの故に一般的. そのような時間を経て，「意味の理解」に至ると. なのである。（中略）得られた意味はのちの. 考えられるのではないだろうか。そして， 「意味」. 了解（understanding），のちの経験の道具と. の内包と外延を共に行う話し合いによって，初め. なる。すなわちその意味は他の諸経験にも一. て確かな「知識」になっていくのである。. 般的に適用される。この故を以て概念は一般. デューイは「思考は意味を求めようとして起こ. 的なのである。（永野，1947）. り，その意味をえて満足するものである」（永野，. 125.
(5) 早 勢 裕 明. 1947）とも捉えている。個人や集団による判断や. 根拠となることを明らかにしながら，筋道. 思考が確かな「意味」を「理解」することにつな. を立てて説明することができれば，自分にも. がり， 「知識」となっていくのである。. よく分かるし，一緒に学び合う友達にもよく. このように見てくると，子どもが目的意識を. 分かってもらえるようになる。（p.8，下線は. もって主体的に取り組み，みんなで考え表現し合. 筆者）. うことが「知識・理解」の定着やその持続に好影. 「よく分かる」，すなわち，確かな「理解」には，. 響を与えないとは考えづらいのである。. 根拠を明確にして筋道を立てて説明し合うことで 強く印象に残るのである。. ⑶ ポラニーの社会的相互作用論から. これらのことから，「知識・理解」の定着やそ. 湊は，ポラニーの知識に関する個人的知識論と. の持続には，集団での思考や判断が不可欠であり，. 社会的相互作用論を用いて，次のように述べてい. それには，自他の構成した知識の異同を明確にす. る。. ることが有効であることが考えられる。. 知識が普遍的，客観的なものでなく主観的，. 本節までの考察をまとめると〔図１〕のように. 個人的なものである。個人的知識を学級など において練り合い，練り上げることは，社会 的相互作用論によって支持されている。 子どもの主体的活動のもとで知識は協働に よって変容を遂げ，広い客観性を獲得する。. なる。 「知識・理解」 人間が真に所有し，理解する知識は， 自ら発見した知識のみである。. 練り合い，練り上げは知識の普遍化を達成す る。練り合い，練り上げの活動を通して，個. 個人や集団による「判断」や「思考」が. 人で構成した知識の意味を明確化し，この知. 「意味」を「理解」することにつながり，. 識と他の子どもが構成した知識との異同，自. 「知識」となっていく。. 分 の 知 識 の 特 徴 な ど が 明 確 に な る。（ 湊， 1999．下線は筆者） 個人の知識は練り合い（話し合い）によって確. 子どもが「あたかも自分たちで発見した かのように思える授業」を日常的に行う。. かなものとなるのである。それは，自他の異同の. 練り合いを通して，自他の知識の異同，. 明確化によるものと捉えられる。「知識・理解」. 自分の知識の特徴を明確にでき，確かな. の定着やその持続には， 「自分の考えと他の考え. 「理解」に至る。. の相違点や共通点が明確になり，確かな理解に至 る」過程を経ることが効果的と考えられる。 ⑷ 小学校学習指導要領解説算数編から 本節の最後に，平成10年告示小学校学習指導要 領解説算数編（文部科学省，1999）の次のような 記述を確認したい。 算数の問題を解決するときには，これまで. 組む算数にかかわりのある様々な活動 「算数的活動を通して」 〔図１〕「知識･理解」の定着と持続に向けて. ５． 「誤答」を生かした授業のよさについて. 身に付けた数量や図形についての知識や考え. ４節で考察したように，確かな「理解」を図る. 方を生かすことはできないかと，内容の関連. には「自他の構成した知識の異同を明確にするこ. を調べたり，試行錯誤をしたりすることもで. と」が有効であると考えられる。. きる。. 126. 児童が目的意識をもって主体的に取り.
(6) 「誤答」を生かした算数科の授業についての一考察. ⑴ 「比較」を取り入れること. しく修正する活動，また，話し合いや説明を推奨. また，平林は，次のように述べている。. している。さらに，2010年度の記述は，そのこと. 「分類」とか「類別」ということが，もっと も基本的な知的活動である。この活動の基礎に なるのは「同」と「異」の弁別である。同異の 弁別はふつう 「比較」といわれる心的活動のもっ とも素朴な形態である。（平林，1975） 「比較」が異同の弁別の最も素朴な心的活動な のである。ならば，「比較」を意図的に仕組むこ. で公式の意味を確実に理解できるようにすること も考えられると書かれている。 これらから，確かな「理解」を図るには，比較 の場面を位置付ける一つの方策として，「誤答」 を活用することが考えられるのである。. ６． 「誤答」を活用した授業の実際. とで，考える対象が具体的になり，考えることが. それでは，「誤答」を活用した授業とは，どの. 促され，確かな「理解」につながるのではないだ. ような授業なのだろうか。同様の指導内容の場面. ろうか。. について，特徴的な２つの授業を取り上げて考察 していきたい。. ⑵ 全国学力・学習状況調査報告書から 「比較」を取り入れることで確かな「理解」を. ⑴ 後半に「誤答」を取り扱う授業例. 図ろうとしたとき，その最も顕著なものは「正誤. 市川が提唱する「教えて考えさせる授業」の市. の比較」であろう。. 販されているDVDを視聴した。. 全国学力・学習状況調査報告書の「学習指導に. 使用教科書（日本文教出版，2011）は，次の通. 当たって」に，次のような記述がある。. りである。なお，映像記録時の使用教科書は平成. ・計算の順序を間違えて計算している例や，. 21年度版である。. 式の表現が誤っている例を提示して，どこ. 授業場面は，第３学年「繰り上がりのある（２. が誤っているか，どのように修正すればよ. 位数）×（１位数）の筆算」で，教科書の ３ の内. いかを児童に考えさせる活動を取り入れる. 容である。. ことが考えられる。（2008，p.182） ・台形の面積を求めるための式として，誤っ た式を提示し，式のどこが誤っているかを 考えたり，正しい式に修正したりする活動 を取り入れ，公式の意味を確実に理解でき るようにすることも考えられる。 （2010， p.164） ・例えば，本設問を用いて，解答類型４のよ うな誤答例について話し合い，誤りについ て指摘したり，正しい計算について説明し たりする活動を取り入れることが考えられ る。 （2013，p.27） いずれもＡ問題についてのものである。すなわ ち， 「知識・技能」にかかわる示唆ととることが できる。 誤答を提示し，どこが誤っているかを考え，正. 127.
(7) 早 勢 裕 明. 本時の目標は，次の２つである。 ・28×３の筆算の仕方を理解する。 ・繰り上がりのある（２位数）×（１位数）の 筆算ができる。 一つ目の目標は「知識・理解」，二つ目は「技能」 の評価の観点に対応したものと考えられる。 本時の展開の概要は〔表１〕の通りである。 予習を前提として，まず，教師が筆算の仕方を 説明し，子ども達にノートに写させている。ノー トの書き方も丁寧に指導しながら，一緒に書くと いう流れであった。前時との違いについても教師 が説明し，繰り上がりの２を書くことを確認して いる。 その後，練習問題４題のうち，１題を教師が説 明し，残りの３題に取り組ませ，３名を指名して 〔表１〕後半に「誤答」を取り扱う授業例の概要 予習 ○教科書（pp.23-25）を読み，本時で扱う筆 算の仕方をノートに写してくるよう指示す る。 説明 ○28×３の筆算の仕方を説明する。 ・前時の23×３の筆算との違いを意識させな がら説明する。 28 一の位 三八24 × 3 ２くり上げる 84 十の位 三二が６ ６＋２＝８ 14 ・くり上げる数字を忘れない方法を確認する。 分 （小さく２を書くなど） 理解 ○練習問題を４問，筆算で計算させる。 確認 24 46 16 12 × 3 × 2 × 6 × 5 10 分 ・できたら隣同士で答え合わせをする。. 板書させて確認している。 次に， 「筆算のまちがい探し」を考えさせている。 ここでは，子ども達の取組姿勢がとても意欲的に 感じられた。 〔表２〕にプロトコールの概略を示す。 推測させ，自他の考えの異同が明確になる瞬間 である。網かけの箇所で，５人の子どもが考えを 発表しており，最後に教師が自分の出合った子ど もの考えとして，陥りやすい誤答であることを伝 え，確認している。 欲を言うならば，子どもの発表を１人だけで終 わらせず，学級全体に問い返すことで，理解がよ り確かなものになるのではないかと感じたが，や. 理解 ○筆算のまちがい探し 深化 ・以下のような課題を提示，子どもたち同士 で相談しながら考えさせる。 「29×４を筆算で計算したら，４人の答えが ちがいます。 29 29 29 29 × 4 × 4 × 4 × 4 836 86 116 56 ①どの計算が正しいですか。 ②どんなまちがいをしたのか考えましょう。」 17 ・代表者を指名し，まちがいの推測を全体 分 の前で発表させる。. はり，「誤答」を用いて，誤りを考え，正しく修. 自己 ○本時の学習で大切だと思ったこと，まだわ 評価 かりにくいことなどを記述させる。 ・何人かの子どもを指名し，意見を発表させ ４分 る。. 初めて繰り上がりのあるかけ算の筆算を学ぶ本. 128. 正するという活動の有効性を確認できたのである。 ただ，幾つかの疑問も残った。その一つは，こ の授業展開で，本時の目標のうち「繰り上がりの ある（２位数）×（１位数）の筆算ができる」に ついては達成されたと思うが，「28×３の筆算の 仕方を理解する」については，あくまでも「計算 手続きの理解」なのではないかということである。 時である。「小さな２とは何なのか」「小さな２と ６をたすとはどういうことなのか」という既習の.
(8) 「誤答」を生かした算数科の授業についての一考察. 〔表２〕授業例〔表１〕のプロトコ－ルの概略. 位取り記数法の知識を活用して，本時の筆算の手. 説明. 続きと意味を結び付ける「意味の理解」が図られ. 理解確認 . Ｔ 教科書・ノートを開きましょう。昨日，28× ３の筆算の仕方を予習してきましたか。 Ｃ 難しかった。できた。ちょっとわかった。 Ｔ 一番大切なところを黒板に書きます。 みんな写してください。（板書する） Ｔ 予習してどれくらいわかりましたか。 （挙手） ４：説明できる…７人 ３：わかる…14人 ２：少しわかる…10人 １：わからない…３人 Ｔ 教科書のゆうかさんの考えを見てください。 前回の23×３とどうちがいますか。 Ｃ 繰り上がりがあるかないか。 Ｃ ３×３＝９で，十の位がない。 Ｔ 前回は１桁の九九をするだけで答えが出たの で簡単でした｡ 今回は繰り上がりがあります。 三八24の繰り上がりの２を忘れてはいけませ ん。忘れないための工夫として，小さく上に書 いておきます。 Ｃ たし算の繰り上がりみたいだね。 Ｔ できそうですか。 Ｃ できます。. 理解深化. . Ｔ では，確かめ問題を先生と一緒にやりましょ う。板書するのでノートに書いてください。 （24×３を板書し、筆算の仕方を順序を追っ て説明していく。児童も同じようにノートに書 く。 ） Ｔ 残りの３問は自分で解いてみましょう。 できたら、隣の人と教え合いをしてください。 （教え合い） Ｔ 前に出て説明してください。 （３人が前に出て説明） （教師はその後，確認の説明） Ｔ 少し難しい先生問題をやってみましょう。 あ，い，う，えの４人が29×４を計算しまし たが，４人とも答えが違います。 ①誰が正しい，②答えが違う人は，なぜ間違 いなのかを考えて，できた人から交流してくだ さい。（交流する） Ｔ 正しい人は誰ですか。 Ｃ うさん。 Ｔ 正解です。なぜ他の人は間違いなのか説明し てください。. たのかは定かではないように感じられてしまった のである。 また，せっかくの「まちがい探し」が，教えら れたことの適用問題としてしか子どもの目に映っ ていなかったかという不安もある。 さらに，予習してきて分かってしまったことを 14分間確認し続けること，予習してこなかった子 どもはただ覚える時間になってしまわないかとい うことなどが懸念として残った。 ⑵ 前半から「誤答」を取り扱う授業例 次に，附属釧路小学校の高瀬航平教諭の授業 （2015. １.30.）について考察する。 使用教科書（東京書籍，2011）は次の通りであ る。 授業場面は「（２位数）×（１位数）が十の位 が空位の３位数になる筆算」で，教科書の「76× ４」の内容である。. Ｃ あは繰り上がりの３を大きく書いてしまって ８を百の位に書いてしまったから。 Ｃ いは繰り上がりの３を書いていない。足して いない。 Ｔ えさんの間違いがわからない人。 Ｃ はい。（数人挙手） Ｔ 分かった人，説明してください。 Ｃ 四二５にしてしまったから。 Ｃ 四二８から，繰り上がりの３を引いたから。 Ｃ 繰り上がりの３と２を足したから。 自己評価 . Ｔ 先生が教えた子どもがやったのですけど，３ と２を足したそうです。 Ｔ 今日の学習を振り返って、どれくらいわかっ たか番号が何番から何番になったかな。 （４～１で挙手させ、人数を板書する。） Ｔ ノートに大切だと思ったことや、まだわから ないことを書いてください。 Ｔ 発表してください。 Ｃ 楽しかった。 Ｃ 今日の筆算は、前回なかった繰り上がりが あった。 Ｃ 繰り上がりを忘れたらダメ。答えを間違えて しまう。 Ｃ かけ算にも繰り上がりがあるとわかった。 Ｃ 小さく繰り上がりの数字を書くと分かりやす い。. 129.
(9) 早 勢 裕 明. 本時の目標は次のような授業であった。 （２位数）×（１位数）〔一の位・十の位の部 分積が２桁〕の筆算の仕方について考え，説明 することができる。. ①教師が提示する導入問題に「誤答」を用いる この授業例では，本時の目標を達成するため， 導入で教師が提示する問題自体に「誤答」を取り 入れ，既習事項を活用して確かな理解に至る構成 になっている。. 「数学的な考え方」の評価の観点に対応する目. プロトコールからも，教師が提示した「誤答」. 標になっているが，数学的な考え方を重視しつつ. を子ども達が「違う！」と否定することで，子ど. 「知識・理解」の定着を図るとも捉えられる。. も一人一人の立場を表明させ，「じゃあ，説明し. 本時の展開の概要を〔表３〕に，プロトコール. てよ」と，極めて自然に必要感をもった課題設定. の概略を〔表４〕に示す。. につなげている。. 〔表３〕前半から「誤答」を取り扱う授業例の概要 問題 提示 課題 把握 ５分. 23 〔問題〕くまった君の筆算は正しい でしょうか。 × 9 1827 → 正しくない！ まちがっているわけを教えてあげよう！ ○言葉や式，図を使って考えをノートにメモ しよう。. 個人 ○机間指導で子どもの考えを把握する。 思考 →途中で，数人に考えの一部を板書させる。 ア 23 × 9 ５分 207. イ 20×9＝180 3×9＝27 180＋27＝207. ウ ⑩と① の図. 集団 ○みんなで考えよう。 解決 ・アを取り上げ，ウの図と関連付ける。 ・図から207が正しいことを確認する。 ・27の２をそのまま十の位に書いてダメ。 ○Ｂさんの誤答 23 × 29 47 を提示。 ・２＋２をしたのでは？ ・２×２かもしれないよ？ ・２×９＝18は20×9で，十が18個の意味 ○Ｃさんの誤答 23 × 9 187 を提示。 ・繰り上がった２を足し忘れている。 ・18＋２＝20の20って，十が20個の意味。 20 ・十が20個だから，百が２個ということ 分 ○正しい筆算のアを確認し小さな２を書く。. まさに，「目的意識をもって主体的に」取り組 み始めた瞬間である。後の展開で「自分たちで発 見したと思える」ための仕掛けとして効果を感じ， 「知識・理解」の定着への好影響が期待できた。 ②教師は問い返すことを基本に，大切なことは子 ども達から引き出す また，提示された問題をきっかけとして，集団 解決の段階において，「誤答」を修正すべく，み んなで考え説明し合う活動を重視している。 形式的に手続きを覚えるのではなく，繰り上 がった「小さな２が何者なのか」，「繰り上がった ２と18を足すとはどういうことなのか」，「18＋２ の20とは何が20個なのか」など， 「筆算の手続き」 と「計算の意味」を関連づけて考え，確かな理解 に至ることができるように，ＢさんとＣさんの「誤 答」をタイムリーに用いて焦点化を図った練り合 いを意図している。 プロトコールの網かけの発問からも，教師が大 切なことを先取りして言ってしまったり，ものわ ・・・ かりがよすぎたりすることなく，適度にとぼけて 子どもをよい意味で煽るように問い返し続けてい. 確認 ○どのように間違ったのでしょう。 59 問題 ・考えたら隣同士で説明し合う。 × 89 ５分 131. る。このことで，子ども達は主体的に考え続け，. まとめ ○みんなで見つけた大切なことは何？ ・繰り上がった数とかける数を足してはダメ ・繰り上がった数を足し忘れない。 ３分 ・位ごとの数がズレてはいけない。. いから自分の考えを振り返ったりして，確かな理. 練習 ○教科書の練習問題に挑戦しよう。 問題 ▷９ ④78×９ ⑤67×３ ⑥75×８ ５分 ▷10 12×９ ※残ったら宿題 自己 ○くまった君にお話ししよう。 〔仮想的教示〕 評価 ・友達の話を聞いて・・・が分かったよ。 ２分 ・～のような間違えには気をつけよう。 など. 130. 自分の曖昧な理解に対峙したり，自他の考えの違 解に至ったと感じることができたのである。 事実，学級で最も算数が苦手なＤ子が，３回も 黒板の前で自分の考えを説明し，確認問題や練習 問題でも正しい筆算を隣の子どもに説明できてい たのである。.
(10) 「誤答」を生かした算数科の授業についての一考察. 問題提示・課 題 把 握 個人思考 集団解決 . 確認問題 まとめ 練習 自己評価. （Ｂさんの誤答）. Ｔ１ くまった君の筆算を見てくれますか。 23×９＝1827 Ｃ ちがう！ ダメ！ Ｔ２ 何で駄目か言える？ Ｃ 言える Ｔ３ それじゃ・・・ 〔課題〕筆算はなぜ間違い？わけを教えてあげよ う！ Ｔ４ 教えてあげられそうですか？ ノートに書いてください。（机間指導） 〔図は提示してある〕 Ｃ１ 23 20×９＝180 207 ３×９＝ 27 Ｃ２ 23×９＝207の筆算〔小さい２なし〕 ※この２つの考えを途中で板書させる。 Ｔ５ 207が正しい？本当？証拠ありますか？ Ｃ３ 90が２個で180，１が27こあるから207。 Ｃ４ ①①①①①①①①① ①①①①①①①①① ①①①①①①①①① ⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩ ⑩ は が９個 ⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩ ⑩ Ｔ６ これが20×９なの？ Ｃ５ ２×９＝18で０を付けて180 Ｃ６ Ｃ２と図を結びつける。 Ｔ７ 27は？ Ｃ７ １円玉３ずつが９個 Ｃ８ 指さして図と結びつける。 Ｔ８ 207はよさそうだね。筆算できるのかな？ Ｔ９ くまった君は何を間違えたの？ Ｃ９ 27，十の位の計算をしてないのに繰り上 がった数だけ書いたの。 Ｔ10 伝わった？ どういうこと？ Ｃ10 たぶん・・・ Ｃ11 一の位の計算だけを十の位に書いた。 Ｔ11 へえーどうすればいい，直してくれる？ Ｔ12 この小さい２って何？ Ｃ12 10が２個っていうこと。 Ｔ13 １の位の計算なのに10なんかあるの？ Ｃ13 図の一を囲んで ①①①①①①①①① → ⑩ ①①①①①①①①① → ⑩ ①①①①①①①①① Ｔ14 くまった君も10が２個，27ってちゃんと書 いてあるよ。 Ｃ14 10の位の計算をしてない。 Ｔ15 10の位の計算があるんだ。分かった。 クラスの中にこんな計算をした人がいます。 （Ｂさん：23×９＝47の筆算を板書） Ｃ ちがう！ Ｔ16 どう違うの？ 隣同士で話してみよう。 Ｃ15 ３×９＝27，２×９をしないといけないの に，２＋２をしちゃった。（Ｔ黄色で板書） Ｃ16 ２×２をしたかも。（Ｔ黄色で板書） Ｔ17 駄目？筆算で足したりするじゃない。 Ｃ17 三九27，だったら二九18をして。 Ｔ18 ２×９をする証拠なんかどっかにある？隣 で話してみて。 Ｃ18 筆算を示して，ななめの２×９を指さす。 Ｃ19 図の中の・・・ Ｔ19 図の中にあるの？ Ｃ20 ２×９は20×９だから・・・ Ｃ21 斜めの，二九18のこと。 Ｃ22 二九18というのは20×９のことだから，本 当は180のこと。 Ｔ20 何か18なの？ Ｃ23 10が18個あると言うこと。 Ｔ21 なるほど. （Ｃさんの誤答）. 〔表４〕授業例〔表３〕のプロトコ－ルの概略. Ｔ22 こんな計算してる人もいました。 （Ｃさん：23×９＝187の筆算を板書） Ｃ えーっ，おかしい！ Ｔ23 何がおかしいの？隣の人と話してみて。 Ｃ24 九二18はいいんだけど，２を足してない Ｔ24 何？ ２と何をたすの？ Ｃ25 百の位に２を繰り上がるから20になる。 Ｔ25 20って何？ Ｃ26 二九18に２を足すので，繰り上がった２を たして20。 Ｔ26 不思議なことしますね。20なんかどこにも ないよ。隣の人と話してみて。 Ｃ27 20×９の20。 Ｔ27 図のここ？ 違うの？ Ｃ28 ①が20個の20。 Ｔ28 ⑩が２個ということなの？ Ｃ29 そうじゃなくて200のこと。⑩が２個なの は18＋２の２のこと。 Ｃ30 18は本当は180。180と20をあわせて200だ から，100が２個分ということ。 Ｔ29 さっき言ってたね。百が２こって，どこか にあるの？ Ｃ31 10が18で，繰り上がった２と合わせて，10 が20個になる。 Ｃ32 10が18個と10が２個で，10が20個。 Ｔ30 207って，なんで100になるの10が27個じゃ ないの？ Ｃ33 十の位に20だから200になる。 Ｃ34 180に20をたすのだから200になる。 Ｔ31 （正しい筆算を書く）どう？もう間違えな いね。 Ｔ32〔確認問題〕59×９＝131なぜ間違えたの正 しい答えは？隣同士で確認して。 Ｃ35 ５と８を足しちゃってる！ Ｔ33 どうしたらいい？ Ｃ36 81まであってるので，五九45と８を足せば いい。 Ｃ 531になる！ Ｔ34 こんなことに気をつけようという大切なと ころはどこ？ 指を指してください。 Ｔ35 どこを指したか教えて。 Ｃ37 ２＋２をしたらだめ。 Ｃ38 18＋２＝20というのは200ということ。 Ｃ いいと思います。 Ｔ36 違うところという人いますか？ Ｃ39 繰り上がった２を足し忘れない。 Ｃ 同じです。 Ｔ37 教科書の練習問題に挑戦してみよう。でき たら，隣同士で確認してくれますか。 Ｔ38 今日の勉強は間違いが多くて駄目な時間 だった？ Ｃ40 いや！間違いが解明されて，そしたらよく 分かるからよかった。 Ｔ39 こんな間違いはしない？似たような間違い をするかもしれない？ くまった君にお話を書こう。 〔仮想的教示〕. ③本時の目標に正対した確認問題を位置付ける 集団解決での，Ｂさんの「二九18を計算せずに， 繰り上がった２と23の２を足す誤答」は子ども達 の話し合いが「繰り上がった２が，三九27の２で あること」に落ち着いたタイミングでの提示で あった。またＣさんの「繰り上がった２を足し忘 れる誤答」は，話し合いで「二九18は180のこと」 と落ち着いたタイミングでの提示であった。まさ. 131.
(11) 早 勢 裕 明. に， 「筆算の手続き」のポイントを「計算の意味」. の比較を際立たせ，確かな理解につなげてい. と結び付けて強調，確認するための「確認問題」. た。. と言ってもよいかもしれない。. ・個人思考の途中で，例えば，「繰り上がった. さらに， 「確認問題」として，全国調査等で最. 小 さ な ２ を 書 か な い 筆 算 」 や「20× ９ ＝. も多いタイプの「誤答」を再度位置付け，単に計. 180，３×９＝27のみの式」といった，教師. 算結果だけを問うのではなく，本時の目標と正対. が取り上げたい考えを部分的に板書させ，他. させた「誤りの理由と修正のしかた」をペアで説. の子どもに「どのように考えたのか」を推測. 明させている。. させることで，子どもの達に他の考えを読み. 確かな理解を図るために， 「確認問題」の位置. 取ろうとさせ，確かな理解につながるように. 付けと取り扱い方は極めて有効と考えられる。. していた。. ④本時のまとめを子どもの考えのキーワードと関 連づけて行う. なお，この授業についての考察は，筆者と附属. 本時のまとめについても，集団解決で子ども達. 釧路小学校の野田主幹教諭が，授業者の高瀬教諭. が説明し合ったポイントをキーワードとして黄色. と共に授業ビデオを再生しながら行った研究協議. で板書したり，図と式や，筆算の部分部分を赤色. を踏まえたものである。. で囲んだり矢印でつなげたりすることで， 「自分. 野田主幹教諭は，本時の授業について，確かな. たちで発見したと思える」ようなまとめになって. 理解を図る上で，特に「Ｃさんの誤答」を扱った. いた。みんなで確認することで，「知識・理解」. 集団解決の中で，次の教師の問い返しによる子ど. の定着につながっていたと感じた。. も達の話し合いが，本時の目標の達成にとって鍵. さらに， プロトコールからも，練習問題を経て，. となっていたと分析している。. 教師が仮想的教示（市川，1993）を用いた自己評. Ｔ25 20って何？. 価の記述を促した際に，Ｃ40の「間違いが解明さ. Ｔ26 不思議なことしますね。. れて，そしたらよく分かるからよかった」という. 20なんかどこにもないよ。. 発言である。本時が教師の意図する目標を十分達. Ｔ30 207って？. 成できていたと考えられる。. なんで100になるの？. ⑤短時間のペアトークで理解を促す. 10が27個じゃないの？. 〔表４〕のプロトコールからも，Ｔ16，Ｔ18，. また，高瀬教諭が，次のように語っていたこと. Ｔ23，Ｔ26と集団解決の途中途中で， 「子ども達. が印象的であった。 ・・・・・・・ ・本当らしい誤答を生かすことが，子ども達の. がおおよそ理解できた頃合い」や「子ども達に， ん？という雰囲気が感じられたとき」に，短時間 のペアトークを行っている。さらに，確認問題で も，Ｔ32でペアトークを行っている。. 確かな理解につながっている。 ・教師が端的に説明し，ドリルをくり返す授業 よりも「知識・理解」の持続を実感している。. このことによって，自他の理解を突き合わせた. 算数が最も苦手なＤ子は，その後もこのような. り，自分の理解を確かにしたりさせることができ. 授業の継続を通して，「知識・理解」を持続して. ていたと考えられる。. いる様子がうかがえたそうである。そして，テス. 他にも，次のような教師の働きかけが，確かな. トも好成績だったとのことであった。. 理解を図る上で効果的と考えられる。 ・個人思考の段階で，教師が本時の目標を達成 する上で必要な子どもの考えを把握し，集団 解決の構想を立てることで，子ども達に考え. 132. ７．まとめと今後の課題 本稿では，２つの授業を比較することを通して，.
(12) 「誤答」を生かした算数科の授業についての一考察. 確かな理解を図る，すなわち「知識・理解」の定 着とその持続につながる授業の工夫として，「誤 答」を生かすことが，効果的な一つの手立てであ る可能性を考察した。 また，高瀬教諭の授業から，次のような指導上 のポイントを捉えることもできた。 ①教師が提示する導入問題に「誤答」を用いる。 ②教師は問い返すことを基本に，大切なことは 子ども達から引き出す。 ③本時の目標に正対した確認問題を位置付ける。 ④本時のまとめを板書した子どもの考えのキー ワードと関連づけて行う。 ⑤短時間のペアトークで理解を促す。 今後は，さらに多くの授業参観と研究協議を蓄 積し， 「知識・理解」の定着と持続に「誤答」を 生かした授業が効果的であるかを検証していく必 要がある。また， 「誤答」を生かすなど，授業に「比 較」の場面を位置付けることが「知識・理解」や 「数学的な考え方」の評価の観点に効果的かとい うことについても検討したい。さらに，問題解決 の授業に踏み切れない教師の不安を探り，その払 拭の具体的な手立てを探っていく。. へき地教育支援部門「へき地教育研究」第69号，pp.111. 市川伸一，1993，学習を支える認知カウンセリング，ブ レーン出版．pp.27-28． 市川伸一，2010，教えて考えさせる授業－小学校－実践 編「国語・算数」 ，図書文化社． 国立教育政策研究所，2008，平成20年度全国学力学習状 況調査報告書，p.182. 国立教育政策研究所，2010，平成22年度全国学力学習状 況調査報告書，p.164. 国立教育政策研究所，2013，平成25年度全国学力学習状 況調査報告書（小学校算数） ，p.27. 小山正孝・他，2011，小学算数３年下，日本文教出版， pp.17-18. 湊 三郎，1999， 「練り合い，練り上げ，振り返る活動の 意義」 ，CREAR ７多様な考えを生かせる子ども，ニチ ブン，pp.229-234． 文部科学省，1999，小学校学習指導要領解説算数編，東 洋館出版社，p.8． 文部科学省，2008-1，小学校学習指導要領解説算数編， 東洋館出版社，p.18． 文部科学省，2008-2，中学校学習指導要領解説数学編， 教育出版，p.15． 永野芳夫，1947，デューイの論理学，中和書院，pp.196230． 高瀬航平，2015，北海道教育大学附属釧路小学校平成26 年度試行授業学習指導案. （釧路校准教授）. 引用・参考文献 藤井斉亮・他，2011，新しい算数３上，東京書籍，p.98. 平林一榮，1975，算数・数学教育のシツエーション，広 島大学出版研究会，p.116. 早勢裕明，2013-1，「問題解決の授業」に踏み切れない教 師の不安についての一考察－小学校における算数の授 業研究を通して－，北海道教育大学紀要（教育科学編） 第64巻第１号，pp.97-109. 早勢裕明，2013-2，子どもの「だって」を引き出す算数 科の授業について，北海道教育大学釧路校研究紀要釧 路論集第45号，pp.49-58. 早勢裕明，2014-1，算数科「問題解決の授業」における「確 認問題」の位置付けについて－「本時の目標」の確実 な達成を目指して－，北海道 教育大学紀要（教育科 学編）第65巻第１号，pp.293-304. 早勢裕明，2014-2，複式学級における算数科の授業改善 について⑴－「比較」の場面を取り入れることを通し て－，北海道教育大学学校・地域教育研究支援センター. 133.
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