アルミ合金桁の終局強度に関する研究
Ⅰ アルミ合金桁の曲げ強度について−（1） 三 宮 和 彦 Ⅰ．ま え が き 本研究の目的は，ウェブの幅厚比の大なるアルミ合金桁につき，組合された外力の許での，ウェブの後座屈強度を調べ，それを積梅的に利用することにある。桁の1パネルの終局強度は，必ずしも桁全体の終局強度と、直結するもの
ではないが，その評価に重要怒る条件を与えるい 著者は基礎的試みとして，剛なる垂直補剛材を配置した所の，ウェ ブの縦横比1，幅厚比130怒るアルミ合金桁のiパネルをとらえ，これに曲げ・モ1−メントのみ作用させ，生ずるウェ ブの座屈強度と，座屈彼の挙動並．びにバネノレの終局強度に注目して考察を加えたので，その結果を報告する． 本研究の大要は昭和47年土木学会年次講演会で発表した． ⅠⅠ．理 論 強 度 1 ウェブの曲げ座屈強度 a）弾性領域 ウェブの面内曲げ座屈強度は，ウェブが垂直補剛材の位置で単純支持されていると仮定すると， ♂eγ＝ゐ毒気（÷）2 （1） ここで， 丘；作用応力の分布状態，縦横比（α／あ），拘束条件により定まる係数 旦り；弾性係数，ポアソン比 あ／f；幅膵比 単純曲げ（応力度分布係数＝2）で，ウェブの拘束条件が上下フランジに沿って，（1）単純支持（1），（2）圧縮側単純支 持，引張側固定支持（2），（3）固定支持（2）のとき，板座屈係数烏はα／あの函数としてFig…1の如く図示され，α／ろ＝1 のときのゐの最小値はそれぞれ図中にプロットした値となる． b）非弾性領域 鋼或はアルミ合金材に対し，弾性座屈強度の限界を安全性と経済性の両面からみて，どの程度にとるべきか疑問に 思われる点があるが，−・般に鋼の場合♂〃＝げy，0−6αy，あるいは♂yと仮定されることが多い‖この理由は材の 初期変形ヤ残留応力等が大きく影響するためと思われる．著者逮もアルミ合金桁に関する研究（8）で，鋼に準じてその 限界をα。γ＝♂yと仮定したuアルミ合金材の場合，引張試験の結果（表→参照）からみて，その比例限界（αp）は 鋼に比べてかをり耐力（♂y）に近いので，この仮定が鋼の場合より更に安全側に過ぎて不経済な結果をもたらすこと になるかも知れない．しかしながら精確に評価するための充分なる資料は，現在未だ見当らないよう．に思われるので，ここでは♂。γ≧÷♂yで非弾性座屈領域に入るものと仮定する．弾性座屈式（1）から（4〉，
♂。γ＝かたス￣2 （2） ここで， j＝あ／f ♪た＝− ゐ汀2且 12（1−ン2） （2）式の任意の点の接線の勾配を♂と・す−ると，4 2 0 00 6 4 2 0 8 6 4 2 4 4 ．4 3 3 3 3 3 2 2 2 2
七1
05 1。0 15 ∴ 、α／ふ Fig．．1巾 たvs小α／ふ． ♂＝＝−2鋸−＄＝−2♂eγユー1 1♂￠r＝了げyの位密における接線の勾配及び幅牒比（∂／わをそれぞれββ，んとおくと，
♂β＝−2×÷げy材＝−αy朴 1 ・またげ￠γ＝1「♂y＝βたス￣2よりユニ1＝、策−・
（3） 1．414餌 （4） スβ＝ l・／♂y非弾性域における座屈強度が，（2）で与えられる強度曲線に♂。γ＝〃yで接線をなすような直線的変化をするもの
と仮定すると，一♂￠γ＝αyにおける幅厚比んは次の式から与えられる．＝・−＿、￣ミニ・￣
♂y−0叫5♂yJ救一ん
0．70アイ♪た （5） スA＝ イ♂γ 従ってAB区間の非弾性座屈強庶は次式で与えられる． 帰♯50…707藷・‡）♂y 表−4の植から， ♪た＝669220ゐ 也＿＿堅竺竺 β汀￣ イゐこれらを（6）式に代人すると， ♂￠γ＝2018−42・・ 板座屈係数烏は，組曲げでα／あ＝1のときFigい1の如く与えられるから，ウェブの座屈荷重は，ウェブが上下フラ ンジに沿って， i）単純支持のとき，（烏＝25．6） げ。γ＝2018−8．42＿ ￡ （8） 1．414、囁 ＝160 J♂y 0．707J訂 ＝80 小7γ 従ってこ試験桁のウェブ（ス＝130）の座屈強度は（8）式より，♂￠γ＝923kg／cm2となる． ii）圧縮側単純支持，引張側固定支持のとき（烏＝26） げ。，＝2018−835 f ん＝161，ん＝80 故に試験桁ウェブの座屈強度は（9）式より，♂ふ＝932kg／cm2となる． iii）固定支持のとき（鳥＝39．7） ♂“パ＝2018＿6．76 方 ん＝199，ん羊99 故に試験桁ウェブの座屈強度は（10）式より，q汁＝1139kg／cm2となる． これら（8），（9），（10）式を比較図示したものがFig…2である． 66 4 2 ∵≡︰一・ト⋮ 2 ／ l Fig．2．qけVS．坤． なれBleieh（5）は（1）式を非弾性域まで拡張して，（11）式を提案している．この場合弾性座屈強度の限界は，そ
の材料の比例限界をとる巾 が∬ （÷）乏 患＝ゐ． ’■′ （11） 斤12（1−リり （11）式においての値は・接線弾性係数理論を用いたEngesseTのパラボラ式から誘凱た所の・次式で与え・ら れる． で＝旦L＝ （げy−♂。）♂。 （12） ∬ （げy−げp）♂p 従って（1）式から算出した座屈強皮が比例限界を越す紬この座屈値はを表わすものと考えて♂けを補正す る方法である．．しかしながら（12）式は鋼材の如く明確な降伏領域を有するものに適用されるものであるから，アルミ 合金材に適用することに疑念がないわけではないが，（12）式を用いると義一4から次の表一1を得る Tablel‖ ♂。ぴざ…げ￠γ／斤 ♂￠ で ♂。γ／斤 1323 1．000 1323 1329 0、フ31 1555 王330 0．．685 1606 （11）式の右辺軋i）単純支持のとき，右辺＝1014kg／cm2＜♂p，ii）圧縮側単純支払 引張側固定支持のとき，右 辺＝1030kg／cm2＜6p，iii）固定支持のとき，右辺＝1572kg／cm2＞op，従ってiii）の場合のみ補正すればよい．この 場合，表−1から♂。γ＝13291（g／cm2となる．これらの座屈値を，（8），（9），（10）の各式より算出した値と比敬す ると，i），ii）は約10％増であるが，iii）は約40％増と大きな差違を生ずる… 2 桁の曲げ強度 ウェブ座屈後，フランジへの応力移行が発生すると，桁は次の崩壊モード，サをわち横側れ座屈（フランジ面内の 曲げと，携れの速成した全体座屈），フランジの探り座風 あるいは垂直座屈（共にフランジの局部座屈），の何れか に支配され，終局強度に到達する，．垂直座屈はウェブの幅犀比が極めて大をる時にのみ支配的とをり得るものであ急 から，この試験桁の断面寸法では対象外となるひ 1）横倒れ座屈強度 これにつき若者達は既報妬7・8，9・1D）において検討を加えている． a）弾性領域 次の弾性釣合方程式を基本式とした． 叫裟＋〟［頼1−β）子］β＝0 ∬ぐむd蕩−Gみ豊川［頼1−β）子ユ諾＝0 せん断中心の水平変位 断面の振れ角 Z＝Jにおける断面の強軸まわりの曲げモ・−・メント ここで， ぴ β ♪J β；桁両端の曲げモ・−メント比（p＞0） Eん；y軸まわりの曲げ剛性 EGd；曲げ携り剛性 Gみ；St．．Venan亡の携り剛性
両端に等曲げモー・メント（p＝1）が作用する場合，上の基本式から，両端固定（座屈長J／2）の条件を満たす解とし て次の座屈強度式を得た． ♂￠γ＝÷手摺百Jcい寄居Cむd ここで，ぶ；断面係数 （13）式を変形すると（11）， ここで， r■＝ノ A′；圧縮フランジの断面禎 Aw；ウェブプレートの断面楷 d；フランジ重心間距離 2み／；フランジ幅 ∫／；フランジ膵 また（13）式において根号の中の初項を無視すると（何故をらば，鱒常の非合成プレートガ・−・ダーで，その圧縮フラ ンジが床組，対傾構，横倍などにより横方向に支持される点の間隔をJとすると，次項の値に比べ，初項は1％にも 満たない大きさと考えられる），2軸対称をⅠ形断面では次式の如く変形し得る（12〉． ♂y ♂￠γ＝￣豆￣ 言 ここ．で， α＝÷J言工露・・棺 b）非弾性領域 接線弾性係数理論に準ずるならば，（13），（14）式のE，Gの代りに，接線弾性係数E￡＝でE，G‘＝TGでもって置き かえればよい‖ノ ここで丁は材料の引張試験によって得られる応力一・歪曲線の，比例限度以上の応力に対する接線弾 性係数＆とヤング率Eとの比である． なお著者逮は既報において，実験結果に基づき，アルミ合金桁に対する非弾性横側れ座屈式として次式を提案（8） したり ♂eγ＝αy−0い449（α−0・ト3）♂y ただし，
α＝÷J碍・去・J普，α≧0り3
1 ここで弾性座屈領域の限界は，鋼材の場合に準じ・♂￠γ＝了一グγと仮定している・ 2）横倒れ座屈強度と振り座屈強虔の比較 a）弾性領域 （14）式において初項（St．Venantの携り抵抗）を無視すると，横倒れ座屈強度は次式で与えられる． 4がβ ん げ￠γ＝ g2 ん＋意dw 携り座屈が発生しないために軋 横倒れ座屈強度は操り座屈強虔より大であってはならないから．ん ′−． 号 ん＋ふん＝■■桝2（トレ2） フランジがウェブにより単純支持されると考えると，ゐ＝0巾425，また真一4からり＝0。．3，従って上式から次の関係を得る． 5，86
いま弾性限界を÷♂yと仮定すると，これに対応するる′／りは次式から得られる・
汚が∬ ♂γ／2≧0・425 埠12（1一巧 義一4の値を代人すると互≧17．68 り−
b）非弾性領域携り座屈強皮が，♂。r＝÷♂yで弾性強度曲線に接する直線（領域はαγ／2＜♂￠r≦げy）により近似されると仮定す
ると，携り座屈強度は次式で表わされる． 帰♯500−0・707露・与ト （19） また横倒れ座屈強度は，（13），（14）式に接線弾性係数理論を適用するか，あるいは簡単化して直線分布と仮定し算 出することも考えられるが，ここでは試みとしで著者達が提案した（16）式を用いると，携り座屈が発生しをいため には，（16），（19）式から， ト0・449（÷J碩・去・J普−0・3） ≦1・5−0・707蕩・告 ＋、J／bノ Fig．3．ろ′／f′VS・榊′・上式に表−4，及び鬼＝0．425を代人すると， Z 91“33 （20） ▲ ＞＿
ろ′±J3・禽−J3・尭
但し， みノ／f′＜17．68 縦軸にろ′／f／を，横軸にりあ／をとり，（18），（20）式を図示するとFig…3を得る．また試験桁を図中にプロットし てある ⅠⅠⅠ．試験桁及び試験方法 1 試 験 桁 a）寸法Ⅰ形断面でその寸法をFig＝4に示す∴サブパネルは，試験パネルの座屈発生以前に座屈することを防ぐ ため剛（ウ，エブの縦横比α／あ＝023，幅厚比み／f＝48）とした． Section A・−A Fig41DimensionsofTestPanelinBending（inmm）． b）材質 構造用アルミ合金A5083（Al−Mg系2元合金，非熱処理）で，そ・の化学成分を表−2に示す． Table2ChemicalCompositions＼
ポ聖二cu siFe Mn Mg Cr Zn TiAl
A5083 008 0。．10 0．25 0小73 420 017 0い02 0．03 Re C）試験パネル1フランジは押出型材で，垂直補剛材は剛なるものを配置する意図で，フランジと同一・断面を使用 した．ウェブは溶接による残留応力の影響を避けるため，フランジとの連結，垂直補剛材の取付けはリベット締めと した．試験パネルの寸法比は義一3の如ぐである． Table3L DimensionRatioofTestPanel α／∂ 姉 dw／d′ 1 130 →鮎5呈 Wbere， a／b；aSPeCtratio b／l；Slendemessratio d柑；Weba！ea d′；8a喝earea
2 試験方法 a）戟荷方法 Fig5，Fig，6に示す如く，蔵荷桁（箱形，SS41）に2点我荷し，試験桁の両端に等曲げモ・−メン トを作用させた載荷桁の自重による曲げモー・メントは，バランスウエイトを置くことにより消去してある1・なお職 荷桁は，載荷点の位置で剛なる横支保装置により横支持されている Fig“5”TestSetupl Fig，6GeneralViewofSetup” b）試験桁の支持条件 試験桁は強軸まわりの曲げに対しては単純支持条件となり，弱軸まわりの曲げ並びに操り に対しては，概ね固定支持条件に近いものと考えられる・ c）測定方法・フランジの垂直，水平変位は，桁両端及び中央点につき，ダイヤルゲ・−ジを使用して測定した′水 平変位の測定は，アルミ合金L材で構成した枠を基準とした．．試験パネルのウェブの水平変位は，上下フランジを 基準として測定したまた応力測定は，アルミ合金の弾性係数が小さく，曲げに基づく歪が大きいので塑性ゲ・−ジを 使用したい 桁中央断面の貼布位置はFigい4の如くである． ⅠⅤ．試 験 結 果 1 引張試験 試験パネルのフランジ（9mm厚）及びウェブ（2mm厚）より切り取って作成した所の，5号試験片による引張試 験結果を表−4に示す．Fig．7はフランジの応力L歪曲線を，Figl8はウェブのそれを示す1・
Table4．MechanicalPIOperties 5 0 5 0 5 2 5 7 ハU 2 1 1 ㌃∈0＼叫さsの2︼Sl Uo lOOO 2000 3000 4000 5000 60006400 ＋、Stra；n（×10￣6） Fig”8，Stress−StrainCurves（A5083，i＝2mm， No．1”No．3） ＋＼Strain（×10】6J Fig7Stress−StrainCurves（A5083，l＝9mm， NO．1”Nol3） 2 曲げ試験 鋼材に比し弾性係数の小なるアルミ合金桁で吼 荷重の増大につれたわみの増加が目立つが，ウェブの座屈変形は 発生後徐々に進行し，降伏モ、−メント（My）附近から急速に発達した．更に荷重を増大すると，圧縮フランジに振り 座屈が目撃され，荷重の増加と共に次第に発達してくる．遂には平衡状態が存在し得なくなって，急激な振り変形を 伴って荷重の低下をきたすい この平衡状態の存在し得なくをる時点をもって，圧縮フランジの振り座屈によるパネル の終局強度と判断した．．崩壊の様子をFig・9に示す．． 桁の試験パネル中央断面につき測定した所の，歪分布をFig‖10に，圧縮フランジ並びにウェブ（Fig」・4の④点） の水平変位をFig。11に示すい ここでフランジの水平変位軋 中央断面の水平変位から，桁の両端における水平変位 の相加平均を差し引いた値である。 Fig，11において，ウェブが垂直補剛材の位置で単純支持されると仮定して，上下フランジとの接合辺に沿って，
g（X】0￣01 一皿・・旭00ー3080一刀00ー1000lロ 0 1000 2000 3800 glx10￣○） Fig10．StrainDistributions Fig9り BuckledTestGirder． ￣T￣“￣￣￣T￣ .4 Fa‖ure，1．317 u。．F．。 一一一・号■ .2 Web ⑦ルー・一 ／′ 0 ling（FixedalongbothF［9S．I，0・ icBucklingLimitofWeb，0・958
（冒ii霊Y■畿ー諾。Sヲー笥，Comp・F恒…
．8 Buc川ng（SimpIY−SuppoTtedonfouredges・），0・607 ．6 ′ ．4．2 0
1 0 6 7 一 1 2 3 4linm 両 日orizonta（Displacement，6
Fig”11．CarriedMomenttoYieldMomentM／A勿vsWebHorizontalDisplacement∂り 1）単純支持，2）圧縮側フランジで単純支持，引張側フランジで固定支持，3）固定支持の3通りの境界条件で簸出した 座屈強度と，弾性座屈強度の限界を合せ示した試験結果を真一5に示すTable5．RatioofExperimentalMmaxtotheoreticalMcT
Ⅴ．考 察 試験パネルのウェブの座屈発生の時点を，Fig、11から正確に把握することは困難であるが，図に示す第1変向点 （×印）がそれに相当すると推測される．第2変向点からは，ウェブの水平変位が急増して応力の欠損部分を形成す るようで，Fig、10を合せ参照すれば，この変形を拘束する圧縮■7ランジに応力が移行し，更にパネルの耐力が上昇 する様子が分かる．いまウェブの座屈強庶を第1変向点に求めると，表−5から判断される如く，この場合座屈強皮軋パネル終局強度のほぼ‡程度となる・またこの試験桁は，り2ゐノ≒4鞘；フランジ固定点間距離，2あノ；・フランジ幅）
で，パネルの終局強度はフランジの携り座屈に支配された。かかる断面の桁では，フランジの垂直座屈は考慮外とし ても，両端固定として試算した横倒れ座屈強度は，フランジの操り座屈強度にかをり近い値を示す．従って試験桁の ・フランジ固定点間距離が，横構などで支持される通常の桁（J／飽／＞45）に相当するとき，桁は全体座屈としての横 倒れ座屈が予想され，パネルの終局強度も横倒れ座屈強皮に支配されることが推測される． ⅤⅠ．む す び アルミ合金A5083の桁では，ウェブの曲げ座屈に対し，垂直補剛材の取付けを前提として，例えば1．5の安全率を もつためには，ウェブの幅膵比（招）はほほ120程度が限度となることが試簸される1．著者はこの限度前後のウェブ 幅膵比に注目して，−・連の座屈試験を行った．こ．れはその中間報告に当る． なお本研究では1パネルをとらえ，隣接パネルとの関係，補剛材の最小剛比，パネルの構成寸法比，作用外九 等 について，条件を極めて簡単化したが，桁の耐力はこれらの条件に大きく影響されるものであるから，今後更に多く の条件を加味した検討を加えていきたい． 本研究に当って，神戸製鋼所建設工事開発本部，梶本改良氏に多大の卸協力を戴いたことを記し，ここに謝意を表 する． 参 考 文’献 ：土木（関西）講概要，1−25 ：土木講模要1（25），55−56 ：土木（関西）講概要，1−13 ：土木講概要1（26）163− （1）TIMOSHENXO，S．P‖，GERE，J．M．・：TheoIy Of ElasticStability，2ndEdition，377，NewYork， McGraw−Hill（1961）．． （2）小松定夫：鋼構造物の極限強度設計法，3−5， 土木学会関西支部（1971）り （3）前田幸雄，三宮和彦：橋梁・構造研概要（18）， 145−152（1971）． （4）加藤 勉：鉄骨構造（建築構造学大系18），145− 162，彰国社（1971）． （5）BLEICH，F巾：BucklingStrengthofMetalStruc− tures，5ト54，402−403，New York，McGraw− Hill（1952）小 （6）前田幸雄，三宮和彦：土木諦概要1（24），333− 334（1969）． （7） （8） （9） （10） 166（1971）い （11）BASLER，K．，TH6RLIMANN，B。：Strength of Plate Girdersin Bending，Proc．A。S．C．E”，ST6，16ト167（1961）．
（12）関西道路研究会：道路橋調査研究委員会資料，
