(Microsoft PowerPoint - \203R\203s\201[ \201` \222S\225\333\225t\203f\203\212\203o_\214f\215\332\227p.ppt)

担保契約及びベーシス・スワップのスプレッド

を考慮したスワップの評価

みずほ情報総研

金融技術開発部

仲山泰弘

芝浦工業大学大学院工学マネジメント研究科安岡研究室

債券とリスクセミナー

2012/1/12

本日の発表の流れ

１．部署紹介

２．金融危機後のデリバティブ市場の変化

2-1.ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

2-2.担保契約取引の増加

３．イールド・カーブの構築

４．課題と展望

５．参考文献

１．部署紹介 金融技術開発部（１）

・

みずほグループ・地域金融機関・投資顧問等

・数理コンサルティング

・システム開発、ソリューション提供

・デリバティブ（金利、為替、クレジット等）

・現物債券

・オルタナティブ

ターゲット ターゲット 目的 目的 分野 分野

１．部署紹介 金融技術開発部（２）

フロント

フロント

フロント

フロント

フロント

フロント

フロント

フロント

ミドル

ミドル

ミドル

ミドル

_ミドル

_ミドル

_ミドル

_ミドル

バック

バック

バック

バック

バック

バック

バック

バック

ソリューション ソリューション ソリューション ソリューション 提供 提供 提供 提供 EUC開発開発開発開発、、、ファイナンシャルシステム、ファイナンシャルシステムファイナンシャルシステム開発ファイナンシャルシステム開発開発開発 EUC開発開発開発開発、、、ファイナンシャルシステム、ファイナンシャルシステムファイナンシャルシステム開発ファイナンシャルシステム開発開発開発 システム システムシステム システム開発開発開発開発 ロジック ロジックロジック ロジック検証検証検証検証 ロジック ロジックロジック ロジック検証検証検証検証 クォンツ クォンツ クォンツ クォンツ クォンツ クォンツ クォンツ クォンツ 数理 数理数理 数理コンサルコンサルコンサルコンサル ティング ティング ティング ティング ロジックロジックロジックロジック開発ロジックロジックロジックロジック開発開発開発開発開発開発開発

FE-LIBRAS

FE-LIBRAS

ASTARISKs

ASTARISKs

AltalphA

AltalphA

データ配信

データ配信

～

～

～

～主

主

主な

主

な

な業務領域

な

業務領域

業務領域

業務領域～

～

～

～

～

～

～

～主

主

主

主な

な

な

な業務領域

業務領域

業務領域～

業務領域

～

～

～

２．金融危機後のデリバティブ市場の変化

2-1. ベーシス・スワップ

（※1）

のスプレッドの拡大

・ テナー・スワップ

（※2）

のスプレッド

・ 通貨スワップ

（※3）

のスプレッド

2-2. 担保契約付取引の増加

○ スワップの評価への影響が大きいと考えられる市場の変化

※2 テナー・スワップ・・・期間の異なる変動金利同士を交換する取引 ※1 ベーシス・スワップ・・・変動金利同士を交換する取引 ※3 通貨スワップ・・・異なる通貨の金利及び元本を交換する取引

２－１．ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

テナー・スワップとは？

• テナー・スワップ

→ 期間の異なる変動金利を交換する取引

3M LIBOR 6M LIBOR 6M 3M _9M 12M 15M 18M + スプレッドスプレッドスプレッドスプレッド 例）3M LIBOR と 6M LIBORを18ヶ月間交換する場合

２－１．ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

なぜテナー・スワップにスプレッドが存在するのか？

• LIBOR → 借り手銀行の倒産リスクを織り込んだ

リスキー

リスキー

リスキー

リスキー・

・・

・レート

レート

レート

レート

例：3M LIBOR または 6M LIBORで6ヶ月間運用する場合を考える。

(i) 3M LIBORで3ヶ月間運用し、3ヶ月後に再び3M LIBORで運用する場合

(ii) 6M LIBORで6ヶ月間運用する場合 → 3ヶ月後に貸し出し先の信用力が下がっていた場合は、別のLIBOR 適格銀行に貸し出すことができる → 3ヶ月後に貸し出し先の信用力が下がっていたとしても、さらに3ヶ月 間貸し続けなければならない 6M LIBORの方により大きな信用リスクが上乗せされている ○信用リスクによる説明

２－１．ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

単一のカーブによるテナー・スワップの評価（１）

Y M Y M DF L DF ₁ 6 1 6 2 1 _⋅      + =       − ⋅ = 2 1 1 6 6 1 Y M M Y DF DF L Y M Y M Y DF DF DF L PV 1 6 1 6 1 2 − = ⋅ = ：半年後のフォワード・6M LIBOR M Y L₁6 半年後の6MLIBORの現在価値（PV）は T DF ：時刻Tのディスカウント・ファクター ６ヶ月後の１円を6MLIBORで半年間運用 例：半年後の6MLIBORの現在価値 6M 1Y

＝＝＝＝

想定元本方式 想定元本方式想定元本方式 想定元本方式 1 1 6M 無裁定条件から

２－１．ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

単一のカーブによるテナー・スワップの評価（２）

スプレッドの現在価値分だけ3MLIBORサイド価値が大きくなってしまう 想定元本方式 6M 3M _9M 12M 15M 18M Spot 3M LIBORサイド 6M LIBORサイド

２－１．ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

単一のカーブによるテナー・スワップの評価（３）

例： 3M LIBOR受け、6M LIBOR払い、期間18Mのテナー・スワップを 6M LIBORベースの単一のスワップカーブで評価した場合 想定元本 100億円 3/6M SPD(18M) 13bp Te rm Te rm Te rm

Te rm DateDateDateDate CFCFCFCF DFDFDFDF PVPVPVPV T/N 2011/12/29 3M 2012/3/29 3,286,111 0.99914041 3,283,286 6M 2012/6/29 3,322,222 0.99828897 3,316,538 9M 2012/9/29 3,322,222 0.99733265 3,313,361 12M 2012/12/29 3,286,111 0.99637724 3,274,206 15M 2013/3/29 3,250,000 0.99538472 3,235,000 18M 2013/6/29 3,322,222 0.99439319 3,303,595 1 9,72 5,9 87 1 9,72 5,9 871 9,72 5,9 87 1 9,72 5,9 87

２－１．ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

単一のカーブによるテナー・スワップの評価（4）

• 問題点

テナー・スワップのスプレッドの存在は期間の異なるＬＩＢＯＲ

を同一のカーブで評価できないことを意味している。

（フォワード・LIBORを過大（過小）評価してしまう）

スプレッドを考慮し、マーケットと整合性がとれるように

期間毎にフォワード・レートを求めなければならない

２－１.ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

通貨スワップとは？

• 通貨スワップ

→ 異なる通貨間での金利と元本を交換する取引

JPY 3M LIBOR USD 3M LIBOR + スプレッドスプレッドスプレッドスプレッド USD 元本 JPY 元本 USD 元本 JPY 元本 3M 6M 9M 12M 15M 18M 例：期間18Mのドル・円通貨スワップ（円金利受け、ドル金利払い） Spot

２－１.ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

通貨毎単一カーブによる通貨スワップの評価（１）

○

○

○

○ドルサイド

ドルサイド

ドルサイドの

ドルサイド

の

の評価

の

評価

評価（

評価

（（

（例

例：

例

例

：：

：期間

期間

期間

期間18Mの

の

の

の場合

場合

場合

場合）

））

）

ドルサイドの現在価値は０ 3M 6M 9M 12M 15M 18M Spot

２－１.ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

通貨毎単一カーブによる通貨スワップの評価（２）

○

○

○

○円

円サイド

円

円

サイド

サイドの

サイド

の

の評価

の

評価

評価（

評価

（（

（例

例：

例

例

：：

：期間

期間

期間18Mの

期間

の

の

の場合

場合

場合

場合）

））

）

3M 6M 9M 12M 15M 18M スプレッドの現在価値が残ってしまう ドルサイドと釣り合わない ※現在このスプレッド は負である

２－１.ベーシス・スワップのスプレッドの拡大

通貨毎単一カーブによる通貨スワップの評価（３）

例： ドル・円通貨スワップ18M（円金利受け、ドル金利払い）をドル・円それぞれ 単一のカーブで評価した場合 元本 100億円 ドル・円SPD(18M) -60bp Term Date CF DF PV T/N 2011/12/29 3M 2012/3/29 -15,166,667 0.999140413 -15,153,630 6M 2012/6/29 -15,333,333 0.998288973 -15,307,098 9M 2012/9/29 -15,333,333 0.997332647 -15,292,434 12M 2012/12/29 -15,166,667 0.996377237 -15,111,721 15M 2013/3/29 -15,000,000 0.99538472 -14,930,771 18M 2013/6/29 -15,333,333 0.994393191 -15,247,362 -91,043,016

2-2.担保契約付取引の拡大

担保付取引の場合のディスカウント

• 担保契約（CSA; Credit Support Annex）

→

現金担保に対してO/Nの金利を付与しなければならない

Ａ Ａ Ａ Ａ銀行銀行銀行銀行 現在価値 現在価値 現在価値 現在価値

＋V

Ｂ ＢＢ Ｂ証券証券証券証券 現在価値 現在価値 現在価値 現在価値

－Ｖ

O/N金利 担保V（Cash）

理論的にはO/N金利

金利

金利

金利でディスカウントすべき

（参考文献[1]他）

2-2.担保契約付取引の拡大

中央決済機関の対応

• 海外では中央決済機関（CCP；Central Counterparty）

を通した取引が一般化

• LCH.Clearnet（London Clearing House + Clearnet）

→ 金利スワップのＣＣＰとして業界一

→ OTC金利スワップの約50%が決済されている

2010年6月29日より、USD,EUR,GBPでLIBORディスカウントから OIS（Overnight Index Swap）ディスカウントに切り替えた

2-2.担保契約付取引の拡大

ディスカウント・ファクターの影響

例 残存期間：２０年 想定元本：１００億円 固定金利：３％ 固定金利払い 6M LIBORディスカウントによる現在価値： －23.8億円 OISディスカウントによる現在価値： －24.8億円 ポジションによって影響の方向・度合いは異なるが、その影響が無視できない 可能性がある OISディスカウントにすると約１億円の評価損が発生

３．イールド・カーブの構築

• 現金担保付の取引については、将来のキャッ

シュ・フローは担保通貨のO/N金利より作成した

ディスカウント・ファクターで割引く

• 各ベーシス・スプレッド（テナー、通貨等）を考慮し、

商品特性ごとにフォワード・レートを求めるカーブ

を変える。

（マルチ・カーブによる評価）

３．イールド・カーブの構築(円担保)

OIS (Overnight Index Swap)とは？

• OIS → 一定期間のO/N金利の加重平均金利

（複利運用）と固定金利を交換する取引

O/N金利で複利運用 1Y 2Y 例：期間2年のOIS ※キャッシュ・フローの交換は年１回。 割り切れない場合は最初の交換で調整（例：18Mの場合は6Mと18Mで交換） Spot

３．イールド・カーブの構築（円担保）

OISによるディスカウント・ファクターの作成

i

δ

OIS N DF N O ：OISレートから作成したディスカウント・ファクター（求めるもの） ：日数計算関数（利払い期間を各コンベンションで年換算したもの） ：OISの固定レート（マーケットより取得） N年のOISを考える OIS N OIS Spot N i i OIS i N DF DF DF O

∑

⋅ = − =1

δ

【固定サイドの現在価値】 = 【変動サイドの現在価値】 OIS これを解くことにより、 1Y 2Y Spot 1Y 2Y Spot

３．イールド・カーブの構築（円担保）

OISディスカウントによる6MLIBORカーブ

N S M i L6

∑

∑

= = ⋅ ⋅ = ⋅ N i N i OIS i i M i OIS i i N DF L DF S 2 1 2 1 2 / 2 / 6 2 / 2 / 2 /

δ

δ

：Ｎ年スワップ・レート（マーケットより取得） ：（i－6M）から i までのフォワード・6M LIBOR（求めるもの） 金利スワップの関係式 【固定サイドの現在価値】＝【変動サイドの現在価値】 すべての すべての すべての すべてのキャッシュキャッシュ・キャッシュキャッシュ・・・フローフローフローフローををOISレートをを レートレートよりレートよりよりより作成作成した作成作成したしたディスカウントしたディスカウントディスカウントディスカウント・・・・ファクターファクターでファクターファクターででで割引割引割引く割引くくく は求まっているので、この式よりフォワード・6MLIBOR（ ）を計算できる OIS N DF N 6M 1Y N-6M M i L6

３．イールド・カーブの構築（円担保）

OISディスカウントによる3MLIBORカーブ

N

τ

(

)

_∑

∑

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + N j OIS j j M j OIS k N k k N M k DF L DF L 2 1 2 / 2 / 6 2 / 4 / 4 1 4 / 3 4 /

τ

δ

δ

：N年の3M/6M LIBOR テナー・スワップのスプレッド（マーケットより取得） M i L3 ：（i－3M）から i までのフォワード・3M LIBOR（求めるもの） 【3Mサイドの現在価値】＝【6Mサイドの現在価値】 期間N年の3M/6Mのテナースワップを考える 6Mサイドの現在価値は求まっているので、適当な補間法を仮定することにより、 フォワード・3M LIBORを求めることができる 6M 3M 9M 12M 15M 18M N

τ

3M LIBOR 6M LIBOR

３．イールド・カーブの構築（円担保）

OISディスカウントによるマルチ・カーブ

ここでは3M LIBORカーブを作成したが、他のベーシス・スワップのデータを用い れば、同様の考え方でそれぞれのフォワード・カーブを作成することができる。 例えば、LIBOR/TIBORのベーシス・スワップのスプレッドのデータから6M TIBOR のカーブを、1M/3M LIBORのテナー・スワップのスプレッドのデータから1M LIBORのカーブを作成することができる。

商品特性に合致したフォワード・カーブで評価することで、

マーケットと整合性のとれた評価となる

３．イールド・カーブの構築（ドル担保）

ドルOISディスカウントによるドルカーブ

$ N O ：ドルOISレート（マーケットより取得） OIS N DF$ ：ドルOISレートより作成したディスカウント・ファクター（求めるもの） 円の場合と同様にOISの関係【固定サイド】＝【変動サイド】 ドル金利スワップの関係 【固定サイドの現在価値】＝【変動サイドの現在価値】

∑

∑

= = ⋅ ⋅ = ⋅ N i N k OIS k k M k OIS i i N DF L DF S 1 4 1 $ 4 / 4 / 3 $ 4 / $ $

δ

δ

この関係よりドルのフォワード・3M LIBORを求めることができる OIS N OIS Spot N i i OIS i N DF DF DF O

∑

＄ ⋅ = ＄ − ＄ =1

δ

$ N S ：ドルスワップレート（マーケットより取得）

３．イールド・カーブの構築（ドル担保）

ドル担保を仮定した円カーブ（１）

ドル円の通貨スワップを考える（円金利受け、ドル金利払い） ドルサイドの現在価値（円ベース） ＄￥ ＄￥ Spot Today N k OIS k M k M k OIS N OIS Spot N X X DF L DF DF PV ⋅      _{− − ⋅ ⋅} ≡

∑

= 4 1 $ 4 / 3 $ 4 / 3 $ 4 / $ $ $

δ

＄￥ Today X X＄￥_Spot （ , ：Today及びSpotの為替レート） USD LIBOR 3M USD 元本 USD 元本 3M 6M 9M 12M 15M N Spot ＄￥ Spot X 1 ＄￥ Spot X 1

３．イールド・カーブの構築（ドル担保）

ドル担保を仮定した円カーブ（２）

￥ N DF ：ドル担保の場合の円ディスカウント・ファクター

(

)

∑

= ⋅ ⋅ + + + − ≡ N k k k N M k Col N Spot N DF DF L b DF PV 4 1 4 / 4 / 3 4 / ￥ ＄ ￥ ￥ ￥

_δ

円サイドの現在価値 M Col L3 ＄ ：ドル担保の場合の円フォワード・3M LIBOR JPY LIBOR 3M + スプレッドスプレッドスプレッドスプレッド 3M 6M 9M 12M 15M N Spot N b JPY元本 1 JPY元本 1

３．イールド・カーブの構築（ドル担保）

ドル担保を仮定した円カーブ（３）

そこで、ドル担保の場合の円フォワード・LIBORと円担保の場合の円フォーワ ード・LIBORが等しいと仮定する。 M N M N Col L L3 = 3 ＄ 円担保の場合の円フォワード・LIBOR（ ）は、マーケットのから取得できる レートより計算可能 未知数が一つ減るので、通貨スワップの関係式よりドル担保の場合の円デ ィスカウント・ファクターを求めることができる。 0 $ ₌ + _N N PV PV￥ 両サイドの釣り合いより

{

￥

}

DF

{

＄ColL3M

}

未知数 この関係からだけでは一意に決定することはできない M N L3

４．課題と展望

• ＯＩＳの流動性の問題

→ OISディスカウントが一般化することによりマーケットが成熟？

• 日本版ＬＣＨ（スワップのＣＣＰ）

→ 東京証券取引所で検討中

・どのような担保のルールになるか注目

• スタンダードＣＳＡ

→ 担保契約の標準化

・

シングルカレンシーの取引に関してはその通貨での担保に限定される方向 （例えば円金利スワップの担保は円に限定）

・

クロスカレンシーの取引に関しては両方の通貨での担保が認められるか？

５．参考文献

[1]Masaaki Fujii et al. A Note on Construction of

Multiple Swap Curves with and without Collateral

＜FSA Reserch Review Vol.6(March 2010)＞

[2]Masaaki Fujii et al. Choice of collateral currency

＜Risk January 2011＞

[3]高田勝己、シグマインベストメントスクール「イールド

カーブ構築の技術」講義資料