Title
非線形構造解析技術の社会的普及に関する研究( 本文
(Fulltext) )
Author(s)
小林, 卓哉
Report No.(Doctoral
Degree)
博士(工学) 乙第075号
Issue Date
2015-12-31
Type
博士論文
Version
ETD
URL
http://hdl.handle.net/20.500.12099/54098
※この資料の著作権は、各資料の著者・学協会・出版社等に帰属します。㠀⥺ᙧᵓ㐀ゎᯒᢏ⾡ࡢ♫ⓗᬑཬ
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Social Dissemination of Nonlinear Structural
Simulation Technologies
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Fig.2-3 ࡣ Ogden ࡼ ࡗ ࡚ ྠ ᐃ ࡉ ࢀ ࡓ ᐇ ᅾ ࡢ ࢦ ࣒ ࡢ ࡦ ࡎ ࡳ ࢚ ࢿ ࣝ ࢠ 㛵 ᩘ ࢆ ♧ ࡍ 㸬 㸰 ࡘ ࡢ ᪉ ྥ ࡢ ఙ 㛗 ẚ ɉͳ ɉʹ ᑐ ࡋ ࡚ ࡢ ศ ᕸ ࢆ ᥥ ࠸ ࡚ ࠾ ࡾ 㸪 ࡇ ࡢ ᭤ 㠃 ࡢ ໙ 㓄 ࡀ ᛂ ຊ ┦ ᙜ ࡋ ࡚ ࠸ ࡿ 㸬◊ ✲ ࡢ ึ ᮇ ࠾ ࠸ ࡚ ࡣ 㸪Neo-Hookean ๎ ࠶ ࡿ ࠸ ࡣ Mooney ๎ ௦ ⾲ ࡉ ࢀ ࡿ ࡢ ࣔ ࢹ ࣝ ࡀ ࠶ ࡿ ⛬ ᗘ ࡢ ᡂ ຌ ࢆ ࡵ ࡚ ࡁ ࡓ(2-2), (2-7)㸬 ࡇ ࢀ ࡽ ࡣ ⤫ ィ ຊ Ꮫ ⓗ ࡞ ⪃ ᐹ ࡸ ẚ ㍑ ⓗ ༢ ⣧ ࡞ ຊ Ꮫ ⓗ ⪃ ᐹ ࢆ ⫼ ᬒ ࡋ ࡓ ⌮ ㄽ ࡛ ࠶ ࡿ 㸬 ࡋ ࡋ 㸪Fig.2-3 ࡽ ࢃ ࡿ ࡼ ࠺ 㸪ɉͳ ɉʹࡀ ඹ Ꮡ ࡍ ࡿ 㧗 ࠸ ࡦ ࡎ ࡳ ࡢ 㡿 ᇦ ࡛ ࡣ ࡣ ᙉ ࠸ 㠀 ⥺ ᙧ ࢆ ♧ ࡋ 㸪 ࡇ ࢀ ࡽ ࡢ ⌮ ㄽ ࡢ 㐺 ⏝ ࡣ 㝈 ⏺ ࡀ ࠶ ࡗ ࡓ 㸬 ୍ ᪉ 㸪 ከ ㍈ ሙ ࡢ ࡦ ࡎ ࡳ ࢚ ࢿ ࣝ ࢠ 㛵 ᩘ ࢆ ⾲ ࡍ ࡓ ࡵ 㸪Valanis Landel ࡣ ḟ ࡢ ࡼ ࠺ ࡞ ⡆ ༢ ࡞ ௬ ᐃ ࢆ ᥦ ࡋ ࡚ ࠸ ࡿ (2-5), (2-6)㸬 㸦 2-6㸧 ߪ ൌ ߣ ߲ܹ ߲ߣെ ሺ݅ ൌ ͳ㹼 ͵ሻ ܹ ൌ ݓሺߣଵሻ ݓሺߣଶሻ ݓሺߣଷሻ ߣଵߣଶߣଷൌ ͳ ߪൌ ͳ ߣߣ ߲ܹ ߲ߣࡍ ࡞ ࢃ ࡕ 1 ࡘ ࡢ 㛵 ᩘ ࡢ ྛ ᪉ ྥ ᑐ ࡍ ࡿ ್ ࡢ ⥺ ᙧ ࡛ ࡀ ♧ ࡉ ࢀ ࡿ 㸬ྛ ᪉ ྥ ࡢ ࢚ ࣥ ࢺ ࣟ ࣆ ࣮ ࡢ ࡀ ࢚ ࣥ ࢺ ࣟ ࣆ ࣮ ┦ ᙜ ࡍ ࡿ ࡇ ࡀ ᛕ 㢌 ࠾ ࢀ ࡚ ࠸ ࡿ ࡀ 㸪 ࡑ ࢀ ௨ ୖ ࡢ ᰿ ᣐ ࡣ ࡞ ࡃ 㸪 ࡴ ࡋ ࢁ ᚋ ㏙ ࡢ ࡼ ࠺ 㸪 ࢆ ຠ ⋡ ⓗ ㏆ ఝ ࡍ ࡿ ࡓ ࡵ ࡢ ౽ ᐅ ⪃ ࠼ ࡿ ࡢ ࡀ ጇ ᙜ ࡛ ࠶ ࡿ(2-8)㸬Ogden ࡣ ࡇ ࡢ ᘧ ᑐ ᛂ ࡍ ࡿ ᐇ 㝿 ࡢ 㛵 ᩘ ᙧ ࡋ ࡚ 㸪 ḟ ࡢ ࡼ ࠺ ࡞ N ḟ ࡢ ⣭ ᩘ ࢆ ᥦ ࡋ ࡓ(2-9), (2-10), (2-11)㸬 ࡇ ࡇ ࡛ 㸪Ɋ Ƚࡣ ᐃ ᩘ 㸦2-7㸧 Ogden ࡢ ㄽ ᩥ ࡛ ࡣ 㸪Treloar(2-12)ࡢ ᐇ 㦂 ⤖ ᯝ ࢆ ⏝ ࠸ ࡚ 㸪௨ ୗ ࡢ ᩘ ್ ࡀ ࠼ ࡽ ࢀ ࡚ ࠸ ࡿ 㸬 㸦2-7㸧ᘧ ࡣ ↓ ኚ ᙧ ≧ ែ ɉͳൌɉʹൌɉ͵ൌͳ ࡢ ࡁ 㸪ൌͲ ࡞ ࡿ ࡼ ࠺ ࡞ ࡗ ࡚ ࠸ ࡿ 㸬㸦2-7㸧 ᘧ ࢆ 㸦2-5㸧 ᘧ ௦ ධ ࡍ ࡿ 㸪 ḟ ࡢ ࡼ ࠺ ⡆ ༢ ࡞ ᛂ ຊ ࡢ ⾲ ♧ ࡀ ᚓ ࡽ ࢀ ࡿ 㸬 㸦2-8㸧 ܹ ൌ ߤ ߙ൫ߣଵ ఈ ߣ ଶ ఈ ߣ ଷ ఈെ ͵൯ ே ୀଵ Fig.2-3 ᐇ ᅾ ࢦ ࣒ ࡢ ࡦ ࡎ ࡳ ࢚ ࢿ ࣝ ࢠ 㛵 ᩘ ߪൌ ߣ ߤߣఈିଵ ே ୀଵ െ ൌ ߤߣఈ ே ୀଵ െ ሺ݅ ൌ ͳǡʹǡ͵ǡ ሻ ߙଵൌ ͳǤ͵ߙଶൌ ͷǤͲߙଷൌ െʹǤͲ ߤଵൌ Ǥ͵ ൈ ͳͲିଶߤଶൌ ͲǤͲͳʹ ൈ ͳͲିଶ ߤଵൌ െͲǤͳ ൈ ͳͲିଶ ሾ Τ ଶሿ
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2.4.2㻌 ⣧ 䛫䜣᩿ 䠄Pure Shear䠅 ㏻ ᖖ ࡢ ᮦ ᩱ ࡛ ࡣ ⣧ ࡏ ࢇ ᩿ ヨ 㦂 ࡣ ᐜ ᫆ ࡛ ࡣ ࡞ ࡃ 㸪ࡡ ࡌ ࡾ ヨ 㦂 ࡞ ࡼ ࡽ ࡊ ࡿ ࢆ ࠼ ࡞ ࠸ 㸬 ࢦ ࣒ ࡢ ሙ ྜ ࡣ ࡑ ࡢ 㠀 ᅽ ⦰ ᛶ ࢆ ⏝ ࡋ ࡚ 㸪Fig.2-5 ♧ ࡍ ࡼ ࠺ ࡞ 㛗 ᑻ ࡢ ࣜ ࣎ ࣥ ࡢ 㛗 ㎶ ࢆ ᣊ ᮰ ࡋ ࡓ ࡲ ࡲ ▷ ㎶ ᪉ ྥ ᘬ ᙇ ࡿ ࡇ ࡛ 㸪 ⣧ ࡏ ࢇ ᩿ ࡢ ࡦ ࡎ ࡳ ሙ ࢆ ᐇ ⌧ ࡛ ࡁ ࡿ 㸬 ࡇ ࢀ ࢆ ఙ 㛗 ẚ ࡛ ♧ ࡍ 㸪 㸦2-16㸧 ࡍ ࡞ ࢃ ࡕ 㸪 ᘬ ᙇ ᪉ ྥ ཌ ࡳ ᪉ ྥ ࡣ ṇ ㈇ ㏫ ࡢ ࡦ ࡎ ࡳ ࡀ ⏕ ࡌ ࡿ 㸬 ࡇ ࢀ ࡽ ࡣ ࡦ ࡎ ࡳ ࡛ ࠶ ࡿ ࡢ ࡛ 㸪 ୗ グ ࡢ ࡏ ࢇ ᩿ ࡦ ࡎ ࡳ ࡀ ヨ 㦂 ∦ ෆ 㒊 ⏕ ࡎ ࡿ ࡇ ࡞ ࡿ 㸬 㸦2-17㸧 ༢ ㍈ ᘬ ᙇ ࡢ ࡁ ྠ ᵝ 㸪 ࡇ ࢀ ࡽ ࢆ 㸦2-8㸧 ᘧ ௦ ධ ࡍ ࡿ 㸦2-18㸧 㸦2-18㸧 ᘧ ࡽ ࢆ ᾘ ཤ ࡋ 㸪 ࡲ ࡓ ༢ ɐͳ㸻ɐ㸪ɉͳൌɉ ⾲ グ ࡍ ࡿ 㸦2-19㸧 ᘧ ࡢ ࡼ ࠺ ࡞ ࡿ 㸬 ࡓ ࡔ ࡋ ɐ ࡣ ┿ ᛂ ຊ ࡛ ࠶ ࡿ 㸬 ࡲ ࡓ බ ⛠ ᛂ ຊ ࢆ ࡍ ࡿ 㸪ɐ ᩿ 㠃 ✚ ẚ ࢆ ࡌ Fig.2-5 ⣧ ࡏ ࢇ ᩿ ᘬ ᙇ ᪉ ྥ ߣଵ 㛗 ㎶ ᪉ ྥ ߣଶൌ ͳ 㸦 ᣊ ᮰ 㸧 ཌ ࡳ ᪉ ྥ ߣଷൌ ߣଵିଵ㸦 ⮬ ⏤ ࡞ ࡢ ࡛ 㸪 ྠ ɐ͵ൌͲ㸧 ߛ ൌ ݁ଵൌ ݁ଷൌ ߣଵെ ߣଵିଵ ߪଵൌ ߤߣଵఈ ே ୀଵ െ ߪଶൌ ߤ ே ୀଵ െ ߪଷൌ Ͳ ൌ ߤߣଵିఈ ே ୀଵ െ
࡚ 㸦2-20㸧 ᘧ ࡀ ᚓ ࡽ ࢀ ࡿ 㸬
㸦2-19㸧 㸦 2-20㸧
Fig.2-5 ࡣ Ogden ࡀ ཧ ↷ ࡋ ࡚ ࠸ ࡿ Treloar(2-12)ࡢ ᐇ 㦂 ⏝ ࠸ ࡽ ࢀ ࡓ ヨ 㦂 ∦ ࢆ FEM
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