Society of Japan Vol．40，No．4，December1997 都市高層ビルの内部交通解析 李 明哲 伏見正則 東京大学 （受理1996年10月22日；再受理1997年3月10日） 和文概要 ており，これから増えて行くことが予想される．これらのビルの内部では，都市機能を果たすため，さまざま な交通が発生している．都市工学において，高層ビルの内部交通解析は無視できず，円滑に人を移動させるた めに必要となる通路の設計，高層ビル建設などにも影響があり，非常に大切な意味を持つ．そこで本論文では ビル内交通問題に関する今までの研究をもとにして，若干拡張したモデルを提案する．具体的には，ビルの形 は直方型（円柱型）から錘台型に拡張し，交通の種類に関しては，通勤交通に加えて，内部の人同士が行き来 するための交通あるいは人が施設を訪問するための交通が併存する場合を考える．提案したモデルをもとにし た数値解析も行なう． 1． ビル内交通問題は，円滑に人を移動させるために必要となる通路の設計，ビル建設などに 影響があり，最近では，束京や北京，上海などの大都市で限られた土地をより有効に利用する ため，高層ビルの数がますます増えるとともに，これに関する研究も広くなされるようになっ ている．このなかでも特に縦方向の内部交通解析に重点が置かれている．これは，ビルのなか では水平移動は徒歩によって比較的容易にでき，通常の平面解析，例えば，田口［3］のように 行なうことができるが，垂直移動は交通手段としてエレベータに頼らざるを得ないので，ビル 特有の空間解析によって行なわなければならないためである．本文でもエレベータによる縦方 向の内部交通だけを考えることにする．したがって，以下ではエレベータ用通路のことを単に 「通路」と言うことにする， 一般的に，高層ビルの内部交通は2種類に分けられる．1種類は高層ビルの内部と外部の 間で発生している交通，いわゆる内外交通であり，もう1種類は高層ビルの内部で発生して いる交通，いわゆる内内交通である．内外交通解析の1例として，奥平［2］による定式化があ る．エレベータの利用率がもっとも高い通勤時間帯を考慮したこの定式化では，直方型（円柱 型）ビルにおける居住部分と通路部分の配分を理論的に与えた．内内交通解析の1例として， 田口［4］による定式化がある．ビル内部の人同士の往来によって生ずる交通（人人交通）を考慮 したこの定式化では，直方型（円柱型）ビルにおける居住部分と通路部分の配分を理論および 数値的手法を結合した方法で与えた． 高層ビルの内部交通の種類に関して，上で述べたふたつのモデルはそれぞれ1種類の内部 交通だけを考慮した定式化である．例えば，奥平モデルは通勤時間帯におけるオフィスビルを 対象にしていると考えるのが適当であり，田口モデルは休日における居住専用ビル（いわゆる マンション）などに適用するのが適当である．しかし，実際の高層ビルにおいては，多種類の 内部交通が同時に発生しているのが普通である．例えば，内内交通においては，人同士が行き
来するための交通だけではなく，人が施設を訪ねるための交通も存在しているのが現実であ る．一方，高層ビルの形状に関して，上で述べたふたつのモデルは直方型（円柱型）ビルに限 られている．しかし，最近では直方型（円柱型）以外に錐台型などの形状のビルも目につくよ うになっている． このような現状を踏まえ，高層ビルの内部交通の種類および形状に対する拡張の重要性と 必要性を背景に，本文ではひとつの内外交通とそれぞれひとつの内内交通を結合した，2種類 の内部交通による錐台型高層ビルの居住部分と通路部分の配分に関する定式化を行なった．具 体的に言えば，内外交通としては奥平［2］による通勤交通，内内交通としては田口［4］による ビル内の人同士の交流による交通および，本文で提案するビル内の人間がビル内の施設を訪 ねるための交通を考慮した定式化を行なった．実際のビルの設計のほとんどが内外交通を想定 したこと，ビルの内部でもっともよく考えられるのが内内交通であることから，このふたつの モデルは理論的に都市高層ビルの内部交通状況の定量的分析に利用できるような一般性を持つ と思われる．以上の定式化は錐台型ビルについて行なったが，現存する都市高層ビルにおいて は，直方型（円柱型）の形状を持つものがもっとも多いことから，本文ではまた，直方型（円 柱型）モデルの通路面積を理論的に与えた．そして，それぞれの計算例を通じ，直方型（円柱 型），さらに錐台型高層ビルにおける内部交通状況を数値的に解析した． 2．通勤交通と人人交通における居住部分と通路部分の配分 2．1通路面積に関する定式化 図1のような下底面積がぶ，上底面積がα5（0≦α≦1），高さがたである錐台型豆ルを 考える・このモデルで，ズを地上から測ったビル内の任意の点の高さ，即諾）＝利1＋芳（＼応− 1）］2をごにおける建築面積，エ（ご）をごにおける居住面積，g（こと：）−エ（ご）をごにおける通路面 積とする．ここで考えているのは連続モデルなので，人も各階ではなくて，居住部分に体積密 度クで連続的に分布しているものと考える．ここで述べるモデルは，オフィスビル，居住専用 ビル，オフィスと住居の混在ビルのいずれにも適用可能なものであるが，以下では説明を簡単 にするために，居住専用ビルにおける朝の出勤時間帯を想定する．出勤する人はこの間に1回 エレベータで移動するものとする．また，この時間帯内に輸送できるエレベータ通路単位面積 図1錐台型高層ビルモデル・5（ご）は建築面積（淡影部＋濃影部），エ（、エア）は居住面積（淡影 部）．
あたりの人数をcとする．高度こ‡−のところに居住する人のうちで出勤しない人の割合を′ブ（ズ） とする．出勤しない人の間でもエレベータを利用する行き来があるが，これについては田口 【4］にならって，各人が出勤しない人のうちの一定の割合（つr）の人と行き来するものと仮定す る・（そうでないモデルについては，別の機会に論ずる予定である．）通勤交通と人人交通に関 する仮定の詳細については奥平［2】，田口【4］を参照していただきたい． さて，通勤交通を行なう人に注目すると，高さごの断面を通過する人数はごよりも上に住 んでいる人であるから， （2・1・1）βか一醐エ（丁）dT（0≦J≦ん） となる． また，通勤交通を行なわない人に注目すると，高さごの断面を通過する交通量は諾よりも上 に住んでいる人と下に住んでいる人との行き来によるものであるから， （2・1・2）7〆上九β（丁）エ冊丁上ごβ（丁）エ冊T（0≦ご≦ゐ） となる． 一方， 高さ￡の断面を通るエレベータの輸送能力は （2・1・3）c［5（∬）−エ（諾）】（0≦ご≦ゐ） で表される． よって，輸送力の限界においては，式（2・1．1）と式（2．1．2）を合せたものが式（2．1．3）に等しく， 通勤交通と人人交通による居住面積と通路面積を定める積分方程式 （2・1・4）抑）−云（諾）】＝7β2上ん榊（T）dTよごβ（丁）榊叫か雄T）］上（T）dT （0≦ご≦ゐ） が成り立つ．ただし，ビルの上端では通路が必要ないので，境界条件をエ（た）＝α5とする． 上の通路面積の定式化（2．1．4）を解析的に解くことは難しく，積分方程式に対する数値解 法，例えば，折れ線近似法，逐次近似法などを用いてその近似解を求めなければならない． これから，パラメータα＝1，β（∬）＝．βの場合，すなわち，図2のような直方型（円柱型） 図2直方型（円柱型）高層ビルモデル．gは建築面積，エ（：ズ）は居住面積（淡影部）．
モデルにおける式（2．1．4）の積分方程式を考える． i）7β＝0の場合 変数分離形である式（2．1．4）を dエ （1−β）β （2・1・5） エ（0≦ご≦ん） のように整理し，境界条件上（た）＝5を使って解けば （1一β）β （2・1・6）エ（ご）＝∫exp［ （∬−ん）］（0≦ご≦ゐ） が求められる． ii）7β≠0の場合 まず，ビルの高さご以下の有効容積 （2・1・7）Ⅴ（ご）＝上ごェ（T）dT（0≦ご≦ん） を従属変数とし，ビルの有効容積 （2・1・8川＝上んェ（T）dT を新しいパラメータとすると，Ⅴ（ご）に関する常微分方程式 （2・1・9）c（ぶ一）＝（トβ）刷−り＋γβ2舶−りⅤ を導くことができる．ここで，境界条件はⅤ（0）＝0である． 次には，変数分離形である式（2．1．9）を （2・1・10）＝叫（Ⅴ−A）2＋β2】（0≦∬≦ん） のように整理し，境界条件Ⅴ（0）＝0を使って解けば （2・1・11）一旬＝A＋飢a・n（ム1如上−arCta】n）（0≦ご≦ん） （0≦￡≦ゐ）
が与えられる・ただし，∬＝ユ望望
，A＝吉昭一号掛β＝
そして，†・ノア（、モー）を、℃に関して微分し 喜一［喜（l克＋∃諾）］2・ A （2・1・12）上回＝∬β2cos￣2（＼∬βよ、−aユてtan） を得る． 最後は，境界条件エ（ん）＝5を利用し，方程式 （0≦ユー≦7り5
▲4 −Sil岬βた一a・11Ct・a・11汁−1 ￣ Å （2・1・13）1フも＝ を導出することによって1／もを計算し，さらにエ（ごご）を求める．式（2．1．13）でA，βは1′もの 関数であるから，1・う乙を解析的に求めることは難しく，非線形方程式に対する数値解法，例え ば，ニュートン法などを用いてlノうもの近似値を求めばなければならない． 明らかに，一メタ＝0のとき，式（2．1．6）は奥平モデルによる結果となり，β＝1のとき，式 （2．1．11），式（2．1．12）と式（2．1．13）は田口モデルによる結果となる． 2・2直方型（円柱型）高層ビルにおける数値計算 本節では直方型（円柱型）高層ビルに閲し，パラメータを実際に与えたうえ，逐次近似法を 用いて前節で導いたモデルの数値解析を行なう．まず，各パラメータを次のように定める．密度βは奥平［2］で使われている標準的なオフィ ス値を用いる．すなわち，1人あたりの専有床面積を8m2，1階あたりの高さを4mとして， β＝0・03人／1n3とする．エレベータの単位面積あたりの輸送量cの算定は難しい問題である が，ここでは奥平［2］が推定した値を借用する・すなヤち，奥平モデルから得られた鱒路面積 と有効面積の関係 （2・2・1）c［g−−エ（0）］＝β上ん上伸T に，実際に建設された日本の高層ビルのデータを当てはめて導かれたものとして，1時間あた りc＝35人／1n2とする．パラメータっは田口［4］が使用した値を用いる．これは，各人が自 分と異なる階にいる人と10万人に1人の割合で行き来するとして，「′＝10−5とする． 次に，ん＝250m，500m，5＝1002m2，1502m2，2002m2，β＝0．0，0．5，1．0の各組合 せについて，直方型（円柱型）高層ビルにおける式（2．1．4）に対応する反復式
7P2β2／んr′＿、」＿／ごr′‥ β（1−β）
（2・2・2）エ叫（ご）＝5一撃上ん頓）dT上ご頓）dT 上ん頓）dT（0≦ご≦ん） n＝0，1，2，‥・ を考える・バナッハの不動点定理川により，n・が大きくなると，エ托（ご）がエ（∬）の良い近似 式になる・この計算で， 逐次近似法による初期値エ。（ご）としては5（諾）を用い，反復回数を8 とした． 結局，図3のような直方型（円柱型）高層ビルにおける，通勤交通と人人交通による通路面 積の解析囲および，図4，図5のようなわ＝250m，500mの直方型（円柱型）ビルに閲し，そ れぞれのぶとノヲから定められたごにおける居住面積の割合分布図が得られた． 図4，図5の解析結果からわかるように，通勤交通の発生率が小さくなる（すなわち，β が大きくなる）にしたがい，居住面積割合の最小位置は地面からビルの高さの半分の所に向け て移動し，エレベータ用通路面積の底面積による影響も著しくなる．（底面積が大きいほど， 居住面積の割合が′トさくなる）． 2．3錐台型高層ビルにおける数値計算 ． ． ．． ．． 図3 通勤交通と人人交通における直方型（円柱郵高層ビルの通路面積解析．通路面積のう ち，内側は通勤交通に必要な面積，外側は人人交通に必要な面積．1 0．95 0．9 0．85 08 0．75 0．7 065 0．6 0．55 0．5 0 50 100 150 200 250 α＝1．0，β＝0．0 1 0．95 09 0．85 0．8 0フ5 0．7 0．65 0．6 0．55 0．5 0 50 100 150 200 250 n＝1．0，β＝0．5 1 0．95 0，9 0．85 0．8 0．75 07 0．65 0．6 0．55 05 0 50 100 150 200 250 n＝1．0，β＝1．0 図4 7∼＝250111の場合，通勤交通と人人交通における直方型（円柱型）高層ビルの居住面積． 横臥−・は地上からの高さ，縦軸エい−）／5は居住面積の割合．（ 状は5によらず一定である．）
1 0．95 0．9 0，85 0．8 075 0．7 065 0．6 0，55 0．5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 α＝1．0，β＝0．0 1 0．95 0．9 0．85 0．8 0．75 0．7 0．65 0．6 0．55 0．5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 凸・＝1．0？β＝0．5 1 0．95 0．9 085 0．8 0、75 07 065 06 055 05 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 α＝1．0，β＝1．0 図5／∼＝500mの場合，通勤交通と人人交通における直方型（円柱型）高層ビルの居住面積． 横軸ズは地上からの高さ，縦軸エ（可／5は居住面積の割合．（ 状は5によらず一定である．）
本節では錐台型高層ビルに閲し，パラメータを実際に与えたうえ，前節で述べた逐次近似 法を用いて2．1節で定式化したモデルの数値計算を行なう．ここで，各パラメータは前節と同 じ値を取る． 結局，図6のような錐台型高層ビルにおける，通勤交通と人人交通による通路面積の解析 囲および，図7のようなα＝0．5，ん＝500mの錐台型ビルに閲し，それぞれの5とβから 定められたごにおける居住面積の割合分布図が得られた．（図を減らすため，α＝0．5，ん＝ 500mの数値計算結果だけを挙げ，ほかの場合は省略した．） 図5と図7の比較結果からわかるように，通勤交通の発生率が小さくなるにしたがい，居 住面積割合の最小位置は地面からビルの高さの半分の所に向けて移動する一方，直方型（円柱 型）ビルにおいてはちょうど半分の所まで行くが，錐台型ビルにおいては半分の所まで行かな い． 3．通勤交通と施設訪問による交通が混在する場合の居住部分と通路部分の配分 3．1通路面積に関する定式化 2．1節と同じような錐台型高層ビルを考える．ただし，通勤交通を行なわない人に関して， 本節ではある人が他の各人と行き来するかわりに，ある人が地上から諾0（0≦諾。≦ん）のとこ ろに配置された施設に行く場合を考え，その確率を7′とする． エ（ご）を，ご0≦ご≦んではエ1（ご），0≦諾≦諾。ではエ2（ご）と書くことにすると，前と同
様に，諾。≦ご≦んにおける，通勤交通と施設訪問による交通が混在する場合の居住面積と通
路面積を定める積分方程式 ん （3・1・1）伸上エ刷＝βか−糾］エ1（丁）dT＋7′β上′ヲ（欄（丁）dT（ご0≦ご≦ん） および，0≦∬≦ご。における積分方程式 （3・1・2）c附−エ2（ユ：′）］＝βか→ヲ（T）］エ1（T桝β上∬0［1「仰2（サ＋つ′′β上∬β（T園丁）dT （0≦ユ：≦ユー0） 図6 通勤交通と人人交通における錐台型高層ビルの通路面積解析．通路面積のうち，内側は 通勤交通に必要な面積，外側は人人交通に必要な面積．50 100 150 200 250 300 350 400 450 5∝） α＝0．5，β＝0．0 1 0．95 0．9 0．85 08 0．75 0．7 0．65 0．6 0．55 0．5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 α＝0．5，β＝0．5 1 0．95 0．9 0．85 0．8 0．75 07 0．65 0．6 0．55 05 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 α＝0．5，β＝1．0 図7／i一＝500111の場合，通勤交通と人人交通における錐台型高層ビルの居住面積．横軸ユ・は 地上からの高さ，縦軸エ（∬）／g（ご）は居住面積の割合．（β＝0．0の場合には，グラフの形状は ∫によらず一定である．）
を導くことができる・ここでも，ビルの上端では通路が必要ないことから，境界条件をエ1（ん．）＝ α5とする． 上の通路面積の定式化を解析的に解くこともノー般には困難であり，積分方程式における数 値解法，例えば，折れ線近似法，逐次近似法などを用いてその近似値を求めなければならな い・ただし，特別な場合，例えば，パラメータα＝1，β（諾）＝βの場合，すなわち，図2のよ うな直方型（円柱型）モデルにおいては，式（3．1．1）と式（3．1．2）の解を以下のようにして解析 的に求めることができる． この場合， 1番目の積分方程式を境界条件エ1（ゐ）＝∫のもとに解くことができ，解は （3・1・3）エ1い−）＝5賞（∬）（∬0≦こr≦ろ．）
となる・ここで，和ご）＝eXp［乎（エー細ただし，た＝言，汀−＝1−β，㍑＝7′βであ
る． それから，2番目の積分方程式をエ2（0）＝∫一昔烏エ1（T）dT一号∬0エ2（丁）dTという境界条件 のもとに解くことができる・エ2（0）は陽的に与えられていないので，まずエ2（0）を求める．そ のため，2番目の積分方程式の解をエ2（ご）＝エ2（0）ろ（￡）のように定める．ここで，蔦（ご）＝exp［≒夷］・そして，これを境界条件に代入し，皐2（0）に関する声程式を与える・解は
i）m＝nの場合 た［m賞（ご0）＋れ］ （3・1・4）エ2（0）＝ ii）m≠柁の場合 （3・1・5）エ2（0）＝ （た＋m￡0）（m＋れ） （m−㍑）［m賞（ご0）＋れ・］ ［m薫（∬0）一可（ナ7−＋？了′） となる． 最後は，エ2（0）から i）m＝71の場合 図8通勤交通と施設訪問による交通が混在する場合の直方型（円柱型）高層ビルの通路面積解 析．通路面積のうち，一番内側は通勤交通に必要な面積，それより外側は施設訪問による交通 に必要な面積．（tl−＝ズ。で不連続となる．）50 100 150 200 250 α＝1．0，β＝0．5，7′＝0．0 1 0．95 0．9 0．85 0．8 0．75 0．7 0．65 0．6 0．55 0．5 0 50 100 150 200 250 α＝1．0，β＝0．5イ＝0．1 1 0．95 0．9 0．85 0．8 0，75 07 065 0．6 0．55 0．5 0 50 100 150 200 250 α＝1．0、β＝0．5イ＝1．0 図9 7乙＝2訓111の場合，通勤交通と施設訪問による交通が混在するときの直方型（円柱型）高 層ビルの居住面積・横軸ごは地上からの高さ，縦軸エ（ご）／5は居住面積の割合．（7′＝0．0の 場合には，グラフの形状はご0によらず一定である．）
1 0．95 0．9 0．85 0．8 0．75 0．7 0．65 0．6 0．55 0．5 0 50 100 150 武将 250 300 350 400 450 S∞ α＝1．0，β＝0．5イ＝0．0 1 0．95 0．g O．85 0．8 0．75 0．7 0．65 0，6 0．5S O．5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 SOO α＝1．0，β＝0．5イ＝0．1 1 0．95 0．9 0．85 0．8 0．75 0．7 0．65 0，6 0，55 05′ 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 α＝1．0，β＝0．5イ＝1．0 図10 ん＝5001nの場合，通勤交通と施設訪問による交通が混在するときの直方型（円柱型） 高層ビルの居住面積・横軸ズは地上からの高さ，縦軸エ（ズ）／5は居住面積の割合．（「ノ＝0．0 の場合には，グラフの形状はエフ0によらず一定である．）
1 0．95 0．9 0．85 0．8 0．75 0．7 065 0，6 0．55 0．5 XO＝0．O XO＝100 XO＝250 0 50 100 150 200 250 α＝1．0，β＝1．0イ＝0．0 1 0．95 0．9 0．85 0．8 0．75 0，7 0．65 0．6 0．55 0．5 XO＝0．O XO＝100 XO＝250 0 50 100 150 200 250 α＝1．0，β＝1．0イ＝0．1 1 0．95 0，9 0．85 0．8 0．75 07 0．65 0．6 0．55 05 0 50 100 150 200 2SO α＝1．0，β＝1．0イ＝1．0 図117∼＝250mの場合，通勤交通と施設訪問による交通が混在するときの直方型（円柱型） 高層ビルの居住面積・横軸ごは地上からの高さ，縦軸エ（ご）／5は居住面積の割合．（イ＝0．0 の場合には，任意のごに対してエ（ご）／5＝1．）
XO＝0．O XO＝200 ×0＝500 50 1∞ 150 加 250 300 350 400 450 5（沿 α＝1．0，β＝1．0イ＝0．0 1 0．9S O．9 0．85 0．8 0．75 0．7 0．65 06 0．55 0．5 XO＝0．0＿ XO＝200。 XO＝500… 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 α＝1．0，β＝1．0イ＝0．1 † 0．95 09 0．85 0．8 0，75 0．7 0′65 06 0，55 0．5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Q′＝1．0、′β＝1．0イ＝1．0 図12／∼＝500111の場合，通勤交通と施設訪問による交通が混在するときの直方型（円柱型） 高層ビルの居住面積・横軸こ−ては地上からの高さ，縦軸エ（．i−）／gは居住面積の割合．（「ノ＝0．0 の場合には，任意のニrに対してエ（ご）／g＝1．）
坤n省い−0）＋・71］ （3．1．6）エ2（ユー）＝ ii）77t≠n・の場合 （3・1・7）エ2（ご）＝ g（0≦ユー≦ズ0） （た＋77−ユ！0）（汀巨十れ・） （m一円）［m賞（ご0）＋れ］ g賞（ご）（0≦ご≦∬0） ［mろ（諾0）−n】（m＋㍑） を得る． 明らかに，β＝0のとき，式（3．1．3）と式（3．1．7）は奥平モデルによる結果となる．
3・2直方型（円柱型）高層ビルにおける数値計算
本節では直方型（円柱型）高層ビルに閲し，パラメータを夷際に与えたうえ，前節で導いた
式（3・1・3）および，式（3・1・6），式（3．1．7）を用いて数値解析を行なう．ここで，各パラメータ は2．2節と同じ値を取る． 結局，図8のような直方型（円柱型）高層ビルにおける，通勤交通と施設訪問による交通が混在する場合の通路面積の解析図および，図9，図10，図11，図12のようなゐ＝250m，
500mの直方型（円柱型）ビルに関し，それぞれのβ，7′とご。から定められたごにおける居住
面積の割合分布図が得られた． 図9，図10，図11，図12の解析結果からわかるように，施設が配置されたところより高 層部では，低いところ（すなわち，施設に近いところ）ほどエレベータ用通路面積の占める割 合が大きい．また，ある人が施設に行く確率が大きくなるにしたがい，あるいは通勤交通の発 生率が小さくなる（すなわち，βが大きくなる）にしたがい，通路面積に対する施設の位置の 影響が著しくなる．一方，ある人が施設に行く確率，通勤交通の発生率が大きくなるにしたが い，居住面積の割合が小さくなる． 3．3錐台型高層ビルにおける数値計算 本節では錐台型高層ビルに閲し，パラメータを実際に与えたうえ，2．1節で述べた逐次近 似法を用いて3．1節で定式化したモデルの数値計算を行なう．ここで，各パラメータは前節と 図13 通勤交通と施設訪問による交通が混在する場合の錐台型高層ビルの通路面積解析．通路 面積のうち，一番内側は通勤交通に必要な面積，それより外側は施設訪問による交通に必要な 面積．（ユー＝諾。で不連続となる．）1 0，95 0．9 0．85 08 0．7S O．7 0．6S O．6 0，55 0．5 0 50 100 1SO 芸）0 250 300 350 400 450 5（氾 α＝0．5，β＝0．5，7′＝0．0 1 0．95 0．9 0．85 0．8 0．75 0，7 0，65 0．6 0．55 0，5 0 50 108 150 200 250 300 350 400 450 500 α＝0．5，β＝0．5イ＝0，1 1 0．g5 09 0．85 0．8 0．75 07 0．65 06 0，55 0．5 0 50 100 1SO 200 250 300 350 400 450 500 α＝0．5，β＝0．5イ＝1．0 図14 ん＝500Inの場合，通勤交通と施設訪問による交通が混在するときの錐台型高層ビルの
居住面積．横軸∬は地上からの高さ，縦軸エ（ノ∬）／g（．りは居住面積の割合．（1ノ＝0．0の場合に
は，グラフの形状はズ。によらず一定である．）XO＝0．0＿ XO＝200。 XO＝500．．＿ 50 1∞ 150 芸）0 250 300 350 400 450 S（カ α＝0．5，β＝1．0イ＝0．0 1 0，9S O．9 0．85 0．8 0．75 0．7 0．65 0．6 0，55 0S XO＝0．0＿ XO＝200。 XO＝500‖．＿ 0 50 100 1SO 200 250 300 350 400 450 500 α＝0．5，β＝1．0イ＝0．1 1 0g5 0．9 0．85 0．8 075 07 0．65 0．6 0．55 0．5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Q＝0．5，β＝1．0イ＝1．0 図15 ん＝5001nの場合，通勤交通と施設訪問による交通が混在するときの錐台型高層ビルの 居住面積・横軸ごは地上からの高さ，縦軸エ（ご）／∫（：ご）は居住面積の割合．（↑ノ＝0．0の場合に は，任意のごに対してエ（ズ）／5（ご）＝1．）
同じ値を取る。結局，図13のような錐台型高層ビルにおける，通勤交通と施設訪問による交 通が混在する場合の通路面積の解析囲および，図14，図15のようなα＝0．5，ろ＝500mの 錐台型ビルに閲し，それぞれのβ，7′とご。から定められたごにおける居住面積の割合分布図 が得られた．（ここでも，図を減らすため，α＝0．5，ん＝500mの数値計算結果だけを挙 げ，ほかの場合は省略した・） この場合にも，前節で示した直方型（円柱型）の場合と類似の傾向が見られる． 4．ぁわりに 本研究では，高層ビル内部交通の種類および形状に対する拡張を目指し，ひとつの内外交 通とそれぞれひとつの内内交通を結合した，2種類の内部交通による錐台型高層ビルの居住 面積とエレベータ用通路面積の定式化を行なった．また，直方型（円柱型）高層ビルにおいて は，その通路面積を理論的に求めた．最後は，直方型（円柱型），さらに錐台型高層ビルにおけ る数値計算を通じ，各パラメータより定められたそれぞれの定式化の居住部分と通路部分の配 分を直観的に解析したうえ，ビルの高さが大きくなるにしたがい，居住面積の割合が小さくな り，ビル建設に対する投資が有効に生かされないという奥平［2］，田口［4］による結果が，この ような拡張された範囲でも意味を持つことを明らかにし，多種類の内部交通が同時に発生して いる一般都市高層ビルにおいて，通勤交通の発生率が小さくなるにしたがい，通路面積に対す る底面積と施設配置の影響が著しくなることを検証した．ビルの形状とほかのパラメータの間 の関係を詳しく調べ，どのような形状が最適であるかなどを議論することは大変興味深いが， 非常に複雑になるので，現実的なパラメータの同定，実際の問題への適用などとともに，今後 の研究課題とする予定である．最後に，初稿に対して有益なコメントをしていただいた査読者 の方に感謝申し上げます． 参考文献 ［1］柴垣和三雄：関数解析と数値解析の基礎，森北出版，1985． ［2］奥平耕造：都市工学読本，彰国社，19丁6． ［3］田口 東：都市空間の道路と居住への配分一交通渋滞のない円形都市モデル，日本オペレー ションズ・リサーチ学会論文誌，1・′rOl．38（1995），pI）．398408． ［4】田口 東：大規模超高層ビルにおける内内交通とエレベータ通路，日本オペレーションズ・ リサーチ学会論文誌，1・701．37（1994），pp．232一241． ［5］吉田耕作：積分方程式論，岩波書店，1978． 李 明哲 〒113束京都文京区本郷7丁目3番地1号 東京大学工学部計数工学科 1nlZ￠IllisoJll、0．t．tトtOkl▼0．aC．．）1） 伏見正則 〒113東京都文京区本郷7丁目3番地1号 東京大学工学部計数工学科 f■tlSllilll拍mis（叩1て）．t．l，1−t（二）kl−（−）．a（∴．】1）
ABSTRACT
THEINNER TRAFFIC ANAIXSIS OF URBAN SKYSCRAPERS
Mingzhe Li Ma5anOriFushimi
Un盲〃er等和げ了bたyo
TherearemanyskyscrapersinlargecitiessuchasTbkyo，Beijing，Shanghaietc．，mainlywithrectangular Parallelepipedshapesandsomewithfrustumshapes，WhichiscausedbythesoarlngOfthelandprlCe・
In averybigbuildingwithmany people，itis wellknownthat theinner trafBc can not beignored
